Coarsen entropy inequalities and its applications in quantitative stochastic homogenization
本文研究了大尺度下熵不等式在解相关假设下的有效性，以及穿孔域上的加权Meyers估计问题。作为结果，我们得到了Neumann边界条件下校正子的超压缩性。
2021-08-16 math.PR
Quantitative homogenization of the parabolic and elliptic Green's functions on percolation clusters
本文研究了$d \geq 2$维无限超临界渗流集团的热核和格林函数，证明了这些函数的一个定量均匀化定理，并具有几乎最优的收敛速率.这些结果是Barlow和Hambly证明的局部中心极限定理的定量形式。证明依赖于一个结构的重整化的无限渗流集群介绍了阿姆斯特朗和第一作者，高斯边界上的热内核建立的巴洛和工具的理论定量随机均匀化。证明的一个重要步骤是建立一个$C^{0,1}$ -大规模正则性理论的热量函数的无限集群和独立的兴趣。
2021-04-21 math.PR
Quantitative stochastic homogenization of elliptic equations with unbounded coefficients
本文考虑了具有无界非一致椭圆系数的椭圆型方程的随机均匀化问题。推广次可加性，在单位立方体中系数具有一定指数可积性的条件下，得到了狄利克雷问题解的收敛速度的估计.对于本文中的系数域$\mathbf{a}$，我们仅假设在最大相关的恒定距离处的恒定减小作为遍历性的假设，并且相对于$\mathbb{Z}^d$ -平移是平稳的。
2023-02-02 math.PR
Stochastic homogenization of Hamilton-Jacobi and degenerate Bellman equations in unbounded environments
考虑了在平稳、遍历、无界环境中Hamilton-Jacobi方程和退化Bellman方程的均匀化问题。我们证明了当微观尺度趋于零时，方程平均为确定性的Hamilton-Jacobi方程，并研究了有效哈密顿量的一些性质。我们发现了一个有效的哈密顿量和eikonal型方程的外部域之间的连接。特别地，我们得到了一个新的有效哈密顿量公式。为了证明的结果，我们引入了一个新的策略，以获得几乎必然均匀化，完成了狮子和Souganwei提出的方案，以前产生均匀化的概率。我们研究的一类问题是强烈的动机Sznitman的研究淬火大偏差的布朗运动相互作用的泊松潜力，但适用于一般的一类问题，不服从概率工具。
2011-08-18 math.AP math.PR
Homogenization of symmetric stable-like processes in stationary ergodic medium
研究了单参数平稳遍历环境中具有$α$ -类稳定跳跃核的对称非局部Dirichlet型的均匀化问题.在适当的条件下，我们建立均匀化的结果，并明确识别的限制有效Dirichlet形式。允许Dirichlet型和对称化测度的跳跃核的系数是退化的和无界的，并且有效Dirichlet型的系数可以是退化的。
2020-03-19 math.AP math.PR
Homogenization of periodic linear degenerate PDEs
众所周知，在“周期均匀化”的名义下，在漂移的中心条件下，R^d上的周期扩散过程在扩散重标度下收敛于d维布朗运动。现有的证明都依赖于扩散的一致椭圆性或亚椭圆性假设。在本文中，我们大大削弱了这些假设，以允许扩散系数甚至消失的开集。因此，不再是有效扩散系数矩阵必须是非退化的情况。事实证明，只要满足一些非常弱的正则性条件，有效扩散率矩阵的范围可以从周期扩散的不变测度的支撑的形状中读出。特别是，这给出了一些容易验证的条件，有效扩散矩阵是满秩的。我们还讨论了我们的结果的应用，一类椭圆和抛物偏微分方程的均匀化。
2007-02-11 math.AP math.PR
Quantitative stochastic homogenization for random conductance models with stable-like jumps
本文研究了具有长程跳跃的随机电导模型，在电导系数独立同分布且一致有界的假设下，获得了随机游走定量随机均匀化的显式多项式收敛速率。
2023-06-28 math.PR
Quantitative Homogenization of PDEs with Neumann boundary conditions: a probabilistic approach
University of Washington（华盛顿大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文通过研究反射慢快系统倒向随机微分方程的定量均匀化，对凸域上具有Neumann边界条件的多尺度半线性二阶偏微分方程的粘性解进行定量均匀化分析。
2026-06-24 math.AP math.PR
Homogenization theory for the random conductance model with degenerate ergodic weights and unbounded-range jumps
研究了离散Laplace算子在$\mathbb{Z}^d$大区域上的均匀化性质。更确切地说，我们证明了几乎肯定均匀化的离散泊松方程和顶部的狄利克雷谱。我们假设电导是平稳的，遍历的，最近邻电导是正的。与以前的结果相比，我们不需要一致椭圆性，但在电导的上下尾部一定的可积性条件。我们还允许任意长度的跳跃。在没有长程联系的情况下，下尾的可积性条件对于谱均匀化是最优的。它与随机电导间随机游动的局部中心极限定理成立的必要条件相吻合。作为谱均匀化的一个应用，我们证明了一个淬火大偏差原则的归一化和重新标度的本地时的随机游动在一个增长的盒子。我们的证明是基于Laplacian的Dirichlet能量，Poincare不等式，Moser迭代和两尺度收敛的紧性结果。
2018-06-03 math.PR math.SP
Quantitative stochastic homogenization of viscous Hamilton-Jacobi equations
我们证明了显式估计退化，二阶Hamilton-Jacobi方程的随机均匀化的错误，假设系数满足有限的依赖范围。特别地，我们得到了代数收敛速率的压倒性概率在一定的结构条件下的哈密顿量。
2013-12-29 math.AP math.PR
Quantitative stochastic homogenization: local control of homogenization error through corrector
本文讨论了具有随机平稳系数的发散型线性椭圆型方程的均匀化误差。均匀化误差通过比较淬火格林函数与属于均匀化系数的格林函数来测量，更准确地说，通过它们的二阶混合导数的差的（相对）空间衰减率来测量。这篇文章的贡献是纯粹确定性的：它使用了修正器的扩展概念，即标量势和矢量势的耦合$(ϕ,σ)$，并表明$(ϕ,σ)$在感兴趣的点处的次线性增长率一一转化为衰变率。
2015-04-09 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of nonconvex discrete energies with degenerate growth
研究了定义在$d\geq 2$维晶格上的离散非凸能量泛函的连续极限。由于我们感兴趣的能量泛函与随机（平稳和遍历）对相互作用，我们的问题对应于一个随机均匀化问题。在非退化的情况下，当相互作用满足均匀的$p$增长条件时，均匀化问题是很好理解的。在本文中，我们感兴趣的退化的情况下，当相互作用既不满足从上到下的一致增长条件。我们考虑相互作用势，服从$p$增长条件与随机增长的重量$λ$。我们证明了如果$λ$满足矩条件$\mathbb E[λ^α+λ^{-β}]<\infty$，对于合适的值$α$和$β$，则离散能量$Γ$ -收敛到具有非简并能量密度的积分泛函。在标量情况下，假设$α\geq 1$和$β\geq\frac{1}{p-1}$（这正是确保均匀化能量密度非简并的条件）就足够了。在一般的矢量情况下，我们还需要$α>1$和$\frac{1}α+\frac{1}β\leq \frac{p}{d}$。最近，有相当大的努力来理解周期性和随机均匀化的椭圆方程和积分泛函退化的增长，以及相关的问题上的有效行为的电导模型退化，随机环境。据我们所知，本文的结果是矩条件下退化增长的非凸能量泛函的第一个随机均匀化结果。
2017-03-17 math.AP math.FA math.PR
Quantitative homogenization theory for random suspensions in steady Stokes flow
本文发展了稳定Stokes流中刚性颗粒随机悬浮的定量均匀化理论，完善了最近的定性结果。更确切地说，我们建立了一个大规模的规律性理论，这个斯托克斯问题，我们证明了矩界相关的校正和最佳估计的均匀化误差，后者进一步需要一个定量的遍历性假设的随机悬浮。与相应的发散型线性椭圆型方程的定量均匀化理论相比，流体不可压缩性和粒子刚性约束的分析带来了很大的困难。我们的分析进一步适用于（可压缩或不可压缩）线性弹性和静电学中的刚性夹杂物问题;在这些情况下，即使在周期性设置中，它也是新的。
2021-03-11 math.AP math.PR
Quantitative stochastic homogenization of convex integral functionals
在独立性假设下，我们给出了随机系数一致凸积分泛函均匀化的定量结果。主要结果是误差估计的狄利克雷问题这是代数（但次优）的错误的大小，但最佳的随机可积性。作为应用，我们得到了这样的能量泛函的局部极小的猝灭$C^{0,1}$估计。
2015-01-27 math.AP math.PR
Quantitative stochastic homogenization and large-scale regularity
这是一本书的初步版本，其中提出了定量均匀化和大规模正则性理论的椭圆型方程的分歧形式。本文对近年来得到的核心结果给出了新的简化证明，包括变分次可加量的代数收敛速度，大规模Lipschitz和高阶正则性估计，Liouville型结果，一阶校正子的最优定量估计及其对高斯自由场的标度极限.有几个章节包含新的成果，如：定量估计的狄利克雷问题，包括最佳定量估计的均匀化误差和两个规模的扩张;最佳估计的均匀化的抛物和椭圆格林函数;和$W^{1,p}$型估计两个规模的扩张。
2018-08-07 math.AP math.PR
Quantitative homogenization on time-dependent random conductance models with stable-like jumps
本文研究了时间依赖随机导电模型中具有稳定型跳跃的定量同质化问题，通过L^2估计和多尺度Poincaré不等式分析了随机系数的同质化性质。
2025-11-27 math.PR
Elliptic homogenization from qualitative to quantitative
本文自包含地介绍随机系数场的椭圆均匀化理论，从定性到定量，并给出高斯随机场局部函数系数场的最优估计新结果。
2024-09-18 math.AP math.PR
Berry-Esseen Theorem and Quantitative homogenization for the Random Conductance Model with degenerate Conductances
本文研究了格点$\mathbb{Z}^d$上的随机电导模型，即考虑了一个线性的、有限差分的、具有随机系数的发散型算子以及相应的随机电导下的随机游动.我们允许电导是无界的和退化的椭圆，但它们需要满足一个强矩条件和一个量化的遍历性假设的谱间隙估计的形式。作为主要结果，我们得到了以Berry-Esseen估计形式存在的随机游动的$d\geq 3$维数的定量中心极限定理，其中$d\geq 4$的$t^{-\frac 1 5+\varepsilon}$和$d=3$的$t^{-\frac{1}{10}+\varepsilon}$是有速度的.此外，在一致椭圆的情况下，在低维$d=2,3$，我们提高了速度在一个定量的Berry-Esseen定理最近获得的Berry-Esseen。作为一个中心的分析成分，为$d\geq 3$，我们建立了与环境过程相关的半群上的近优衰减估计。这些估计也发挥了核心作用，在定量随机均匀化和扩展最近的一些结果由格洛丽亚，奥托和第二作者的退化椭圆的情况下。
2018-10-09 math.AP math.PR
Quantitative homogenization and large-scale regularity of Poisson point clouds
本文证明了超临界连续渗流簇（泊松点云）上调和函数的定量均匀化结果，获得了最优校正子界、均匀化误差估计和大尺度正则性。关键方法是将大尺度调和函数与欧几里得调和函数进行尖锐定量比较。
2025-09-12 math.AP math.PR
Kantorovich distance in the martingale CLT and quantitative homogenization of parabolic equations with random coefficients
本文首先用Kantorovich距离给出了鞅中心极限定理的一个定量形式。然后将这一结果用于研究具有随机独立同分布的离散抛物型方程的均匀化问题。系数对于光滑的初始条件下，这样的方程的重新缩放的解决方案，一旦平均的随机性，示出多项式快速收敛到均匀化方程的解决方案，与一个明确的指数只取决于尺寸。多项式均匀化率的平均热内核，一个明确的指数，然后推导出来。对椭圆型方程也给出了类似的结果。
2012-03-15 math.AP math.PR
A CLT for degenerate diffusions with periodic coefficients, and application to homogenisation of linear PDEs
在这篇文章中，我们得到了一类具有周期系数的退化扩散过程的泛函CLT，从而推广了一致椭圆扩散的经典结果。作为应用，我们还讨论了一类线性退化椭圆和抛物偏微分方程的周期均匀化问题。
2021-02-09 math.PR
Quantitative homogenization of interacting particle systems
对于一类连续空间中的相互作用粒子系统，我们证明了体扩散矩阵的有限体积近似以代数速率收敛。我们考虑的模型是可逆的关于泊松测度的常密度，和非梯度型。我们的方法是受到椭圆型方程的定量均匀化的最新进展的启发。一路上，我们开发适当的修改的Caccioppoli和多尺度庞加莱不等式，这是独立的利益。
2021-12-05 math.AP math.PR
Quantitative homogenization for log-normal coefficients
针对既非有界也非一致椭圆的对数正态系数，本文借鉴非线性情形方法并结合退化系数的大尺度正则性，建立了关于振荡与涨落的最优定量均匀化结果。
2024-02-29 math.AP math.PR
Heat kernel fluctuations and quantitative homogenization for the one-dimensional Bouchaud trap model
本文研究一维Bouchaud陷阱模型，通过分析不变测度体积增长得到对角热核估计，给出含淬火、退火Berry-Esseen型定理及定量淬火局部极限定理的均匀化结果，其推导路线可推广至更复杂场景。
2024-03-08 math.AP math.PR
An introduction to the qualitative and quantitative theory of homogenization
介绍了椭圆型偏微分方程的周期均匀化和随机均匀化.第一部分是关于定性理论，我们提出了一个统一的方法的基础上振荡检验函数的方法与周期和随机系数的方程。特别地，我们为构造随机均匀化的次线性校正子提供了一个完备的和基本的论证。(The这也适用于椭圆系统，特别是线性弹性）。在第二部分中，我们简要地讨论了均匀化误差的双尺度展开表示。在最后一部分中，我们讨论了离散情形下定量随机均匀化的一些结果。特别地，我们讨论了通过浓度不等式的遍历性的量化，并且我们说明了后者与椭圆正则性理论相结合导致了次线性校正器的增长和均匀化误差的量化。
2017-10-01 math.AP math.PR
Quantitative homogenization in a balanced random environment
考虑了随机环境中离散的非散度型差分算子及其相应的过程--有限相依范围的平衡随机环境中的随机游动$\mathbb{Z}^d$。我们首先从粒子的角度来量化环境的遍历性。作为结果，我们量化淬火中心极限定理的随机游动与代数率。此外，我们还证明了椭圆型和抛物型非散度型差分算子齐次化狄利克雷问题的代数收敛速率。
2022-09-28 math.AP math.PR
Quantitative homogenization of the disordered $\nabla ϕ$ model
本文研究了具有一致凸哈密顿量$\mathcal{H} (ϕ) := \sum V(\nabla ϕ)$的$\nabla ϕ$模型，证明了在仿射边界条件下，有限体积表面张力的一个定量收敛速率和场的$L^2$ -模的一个定量收敛速度估计.我们的动机之一是开发一个新的工具箱来研究这个问题，不依赖于Helffer-Sjöstrand表示。相反，我们利用变分制定的分拆函数，位移凸性的概念，从理论的最优输运，和最近发展的定量随机均匀化理论。
2019-07-24 math-ph math.MP math.PR
Quantitative stochastic homogenization and regularity theory of parabolic equations
本文对系数依赖于空间和时间的线性一致抛物型方程建立了一个定量的随机均匀化理论。最近的作品在椭圆形设置的启发，我们的分析集中在某些次加性量来自变分解释的抛物型方程。这些次加性量与溶液的通量和梯度的空间平均值密切相关。我们实现了一个重整化型计划，以获得代数率为他们的收敛，这基本上是一个量化的弱收敛的梯度和通量的解决方案，其均匀化的限制。作为结果，我们得到的均匀化误差估计的柯西-狄利克雷问题，这是最佳的随机可积性。我们还发展了一个更高的正则性理论的解决方案的异质方程，包括一个统一的$C^{0,1}$型估计和刘维定理的每一个有穷级。
2018-04-12 math.AP math.PR
Optimal quantitative estimates in stochastic homogenization for elliptic equations in nondivergence form
本文证明了非发散形式的线性一致椭圆型方程的随机均匀化的定量估计。在系数强独立的假设下，我们得到了校正子的次二次增长的最优估计，其概率具有扩展的指数型界。像格洛丽亚和奥托\cite{GO1,GO2}理论的散度型方程，参数依赖于非线性浓度不等式结合一定的估计的格林函数和导数界的校正。我们得到这些分析估计发展$C^{1,1}$正则性理论下降到微观尺度，这是独立的利益，并受到启发的$C^{0,1}$理论引入的散度型的情况下，由第一作者和智能\cite{AS2}。
2017-03-31 math.AP math.PR
Quantitative stochastic homogenization for long-range random walks with critical jump index
本文研究了一类对称随机游走的随机同质化，其一步转移概率与|x−y|^{-d−2}成正比。在临界跳跃指数下，标量过程收敛于布朗运动，并给出了标量算子收敛速率。
2026-04-23 math.PR
Quantitative stochastic homogenization of elliptic equations in nondivergence form
介绍了一种研究非散度型椭圆型方程随机均匀化的新方法。主要的应用是一个代数误差估计，声称从均匀化的限制的偏差是最多成比例的微观长度尺度的权力，假设一个有限的依赖范围。这些结果即使对线性方程也是新的。这些论点依赖于一个新的几何量，该几何量在一定程度上是由适应蒙日-安培方程的正则性理论的元素控制的。
2019-12-07 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of quasilinear Hamilton-Jacobi equations and geometric motions
研究了二阶退化拟线性Hamilton-Jacobi方程的随机均匀化问题，这些方程在梯度上是正齐次的。包括强迫中曲率运动方程和其他描述几何运动的水平集，以及一大类粘性，非凸Hamilton-Jacobi方程。主要结果包括第一次证明定性随机均匀化的这类方程。我们还提出了定量的误差估计，它给出了一个代数率的均匀化。
2016-03-27 math.AP math.PR
Quantitative homogenization of the maximal action of curves in a Brownian potential
研究在布朗势中最大化作用量的变分问题，通过局部均匀边界条件找到确定性常数a，实现定量同质化结果。
2026-09-09 math.PR
Perturbations of Parabolic Equations and Diffusion Processes with Degeneration: Boundary Problems, Metastability, and Homogenization
本文研究了在边界上停止或反射的退化扩散过程及其带小参数抛物型方程，揭示了扰动趋于零时的亚稳态效应，并分析了 Dirichlet 与 Neumann 边界条件下的初边值问题及周期均匀化。
2023-04-10 math.AP math.PR
Fluctuation estimates for the multi-cell formula in stochastic homogenization of partitions
在本文中，我们得到定量估计的上下文中的随机均匀化定义的有限分区，随机表面被积函数被假定为是固定的积分泛函。要求被积函数满足另外一个多尺度泛函不等式，我们定量地控制了定义均匀化表面被积函数的渐近胞腔公式的波动。作为副产品，我们得到一个简化的细胞公式，我们取代立方体几乎平坦的超矩形。
2021-05-28 math.AP math.PR
Quantitative homogenization and hydrodynamic limit of non-gradient exclusion process
本文通过粗粒化方法和梯度耦合，解决了非梯度排斥过程中粒子数约束问题，实现了扩散矩阵和电导率的定量均质化，并推导了流体动力学极限。
2026-01-14 math.AP math.PR
Elliptic regularity and quantitative homogenization on percolation clusters
我们建立定量均匀化，大规模的规律性和刘维结果的随机电导模型的超临界（伯努利键）渗流集团。在团簇电导率为常数的情况下，所得结果也是新的。这个论证通过了一系列的重整化步骤：首先，我们使用标准的渗流结果来找到一个大尺度，在这个尺度之上，渗流簇的几何行为（在某种意义上变得精确）就像欧几里得空间的几何行为。然后，根据巴洛的工作，我们发现了一系列更大的尺度上，某些功能和椭圆估计举行。这给了我们的分析工具，以适应定量均匀化程序的阿姆斯特朗和智能估计，但更大的规模上的解决方案的集群可以很好地近似调和函数$\mathbb{R}^d$。这是第一个定量均匀化结果在多孔介质和谐波近似使我们能够估计的规模上，高阶正则性理论。这些随机尺度的大小至少有一个拉伸指数矩。作为这个正则性理论的结果，我们得到了一个刘维尔型的结果，指出，对于每个$k\in\mathbb{N}$，在最像$o(|x|^{k+1})$作为$|x|\to \infty$增长的解决方案的向量空间具有相同的维度作为一组调和多项式的次数最多$k$，推广的结果Benjamini，杜米尼-Copin，Kozma，和Yadin从$k\le1$到$k\in\mathbb{N}$。
2017-02-03 math.AP math.PR
Quantitative normal approximation for sums of random variables with multilevel local dependence structure
建立了多级局部相依随机变量和的一个定量正态逼近结果。作为推论，我们得到了随机场的线性泛函的一个定量正规逼近结果，该结果可以用有限相依范围的随机场很好地逼近。这种随机场例如出现在具有随机系数场的线性椭圆型方程的均匀化中。特别是，我们的结果允许推导出一个定量正常的近似结果的有效系数在随机均匀化的设置系数字段的依赖范围有限。我们的正常近似定理的证明是基于一个适当的适应斯坦的方法，需要一个不同的估计策略，从长期的依赖关系，而不是从短期的依赖关系。
2019-05-24 math.PR
Quantitative homogenization for the critical long-range random conductance model
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；CY Cergy Paris Université（塞吉-蓬图瓦兹巴黎大学）
研究临界远程随机导电模型在临界指数下的均质化行为，证明在临界点处椭圆方程对拉普拉斯方程的均质化速率，推导出在异常尺度下随机游走收敛于布朗运动。
2026-04-22 math.AP math.PR
Quantitative homogenization of forced geometric motions through random fields of obstacles
Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学技术研究所）
本文研究了在随机障碍物场中运动界面的定量均质化问题，证明了界面在大尺度上由常速有效运动支配，并给出了到达时间的误差估计。
2026-03-12 math.AP math.PR
Stochastic homogenization of viscous superquadratic Hamilton-Jacobi equations in dynamic random environment
研究了时空平稳遍历随机环境中二阶粘性Hamilton-Jacobi方程的定性均匀化。假设哈密顿量是凸的和超二次的动量变量（梯度），我们建立了一个均匀化的结果，并描述了有效的哈密顿量为任意（可能退化）的椭圆扩散矩阵。这一结果扩展了以前的工作，即要求扩散具有一致椭圆性和时空均匀性。
2017-02-06 math.AP math.OC math.PR
Green function and invariant measure estimates for nondivergence form elliptic homogenization
本文研究了非散度形式椭圆方程随机正则化中抛物型格林函数和不变测度的定量估计，得出了扩散过程的局部 CLT 和环境过程的遍历性估计。
2025-11-29 math.AP math.PR
Quantitative nonlinear homogenization: control of oscillations
本文研究具有$p$增长的单调算子的定量非线性均匀化，首次处理了$2\le p<\infty$且$d\le 3$维度的非线性椭圆方程，通过控制线性化算子的复杂非线性依赖关系，推导出最优的定量双尺度展开结果。
2023-05-10 math.AP math.PR
Eigenvalue fluctuations for random elliptic operators in homogenization regime
本文研究了具有Dirichlet边界条件的有界区域上随机系数快速振荡椭圆算子特征值的渐近性态。得到了孤立本征值对均匀化问题本征值的急剧收敛速度，以及本征函数的定量双尺度展开结果。接下来，一个定量的中心极限定理建立本征值波动，更准确地说，一个路径特征的本征值波动得到的所谓的均匀化换向器，在并行与最近的波动理论的解决方案运营商。
2021-04-19 math.AP math.PR math.SP
Quantitative homogenization for log-normal coefficients via Malliavin calculus: the one-dimensional case
本文在一维对数正态系数（允许厚尾）情形下，利用显式公式与 Malliavin 微积分，建立两尺度展开精度和涨落刻画，并为高维随机均匀化结果提供直觉与文献入口。
2024-02-29 math.AP math.PR
Quantitative periodic homogenization for symmetric non-local stable-like operators
针对周期环境中类稳定算子均匀化收敛速率研究空白，建立带周期系数的对称α-类稳定算子定量均匀化结果，给出有界域Dirichlet问题解的收敛速率及光滑解下的改进速率，揭示边界衰减对收敛速率的影响。
2024-09-12 math.AP math.PR
Quantitative estimates in stochastic homogenization for correlated coefficient fields
本文研究了具有平稳随机系数的散度型线性椭圆算子的均匀化问题。它推导出最佳估计的均匀化误差的最佳增长估计的（扩展）校正。与临界性一致，在维度$d=2$和相关衰减指数$β=2$上存在跃迁;我们捕获了来自这两个临界性来源的正确的能量。相关性的衰减是急剧编码的多尺度对数Sobolev不等式（LSI）的合奏考虑-结果会失败，如果相关性衰减编码的$α$混合条件。在随机介质建模中流行的其他集合中，这类包括系数场，它们是平稳高斯场的局部变换。校正器$ϕ$的最优增长是从限制其梯度的空间平均值$F=\int g\cdot\nablaϕ$的大小导出的。这又通过$F$的（确定性）灵敏度估计来完成，即，通过估计$F$的函数导数$\frac{\partial F}{\partial a}$ w.~ r.~ t.~系数字段$a$。以测量浓度的形式诉诸LSI产生对$F$的随机估计。灵敏度参数依赖于一个大规模的Schauder理论的异质椭圆算子$-\nabla\cdot a\nabla$。该处理允许非对称$a$和线性弹性系统。
2019-10-12 math.AP math.PR
Anomalous Slow Diffusion from Perpetual Homogenization
本文研究随机微分方程$dy_t=dω_t -\nabla V(y_t) dt$，$y_0=0$解的渐近性态.当$d=1$和$V$不是周期性的，而是作为无限多个周期几何递增的周期势的叠加而获得时，（$V(x) = \sum_{k=0}^\infty U_k(x/R_k)$，其中$U_k$是周期1的平滑函数，$U_k(0)=0$，和$R_k$与$k$呈指数级快速增长）我们可以表明，$y_t$具有异常的慢行为，我们使用和开发的工具，均质化基于一个新的次调和函数的解析不等式，给出了点态估计.当$d\geq 1$和$V$是周期性的，定量估计得到的热核的$y_t$，显示的速率，均匀化发生。后一个结果证明了Davies猜想，并且基于对鞅的Laplace变换的定量估计，该估计可用于获得周期椭圆生成元的类似结果
2004-03-30 math-ph math.MP math.PR
Quantitative hydrodynamic limits of the Langevin dynamics for gradient interface models
本文通过定量均匀化方法，研究了梯度界面模型Langevin动力学的流体动力学极限，证明了表面张力正则性、轨迹估计及涨落耗散关系，并指出方法可推广至退化凸势情形。
2023-12-28 math-ph math.MP math.PR
Mesoscopic higher regularity and subadditivity in elliptic homogenization
本文介绍了一种新的方法，用于获得散度型线性椭圆型方程随机均匀化的定量结果。与以前的作品的主题，我们的方法不使用浓度不等式（如庞加莱或对数Sobolev不等式的概率空间），而是依赖于一个更高的（$C^{k}$，$k \geq 1$）正则性理论的解决方案的异质方程，这是有效的长度尺度大于一定的指定介观尺度。这个规律性理论，这是独立的利益，使我们能够，在效果上，本地化的系数的解决方案的依赖，从而加快收敛速率的预期能量的细胞问题的引导参数。能量的波动，然后严格控制使用subadditivity。能量的收敛控制了梯度和通量的空间平均值的缩放（也就是说，它量化了这些量的弱收敛），通过一个新的“多尺度”庞加莱不等式，定量估计了校正器的次线性。
2016-03-27 math.AP math.PR
Renormalization group and elliptic homogenization in high contrast
针对高对比度近临界椭圆方程的均匀化问题，提出粗粒化椭圆率概念，通过严格重整化群论证推导其近似微分不等式，得到均匀化长度尺度的定量上界，构建可跨多尺度迭代的均匀化定量框架。
2025-09-06 math-ph math.AP math.MP
The additive structure of elliptic homogenization
随机均匀化的主要困难之一是将量化的遍历信息从系数传递到解，因为后者是前者的非局部函数。在本文中，我们解决这个问题的一个新的方式，在线性椭圆型方程的范围内的散度型，通过显示，某些数量相关联的能量密度的解决方案是本质上是添加剂。其结果是，我们能够证明定量估计的弱收敛的梯度，通量和能量密度的一阶校正（下吹），这是最佳的标度和随机可积性。的可加性的证明是一个自举参数，完成程序发起的\cite{AKM}：使用最近开发的随机均匀化的规律性理论，我们减少了错误的可加性，因为我们通过越来越大的长度尺度。在本文的第二部分中，我们使用的可加性推导出中心极限定理这些量的减少到独立的随机变量的总和。特别是，我们证明了一阶校正收敛，在大规模的限制，高斯自由场的变体。
2016-10-30 math.AP math.PR
Homogenization theory of random walks among deterministic conductances
本文研究了确定性导电环境中随机游走的均质化理论，确定了满足不变原理的导电配置集，并为其他运动的去随机化均质化提供了框架。
2025-12-02 math-ph math.MP math.PR
Regularity and stochastic homogenization of fully nonlinear equations without uniform ellipticity
证明了一类非散度型退化椭圆型方程的正则性和随机均匀化结果。该方程要求是严格椭圆的，但椭圆率可能在微观尺度上振荡，并且仅假设具有有限的$d$阶矩，其中$d$是维数。在一般平稳遍历的框架下，我们证明了该方程均匀化为一个确定性的，一致的椭圆型方程，我们得到了一个明确的估计的有效椭圆，这是新的，即使在一致椭圆的上下文中。要证明这样的方程的行为像一致椭圆型方程，需要对正则性理论进行新的修改。我们证明了确定性估计依赖于平均量涉及的分布的椭圆，这是控制在宏观极限的遍历定理。我们表明，矩条件是尖锐的，给出一个明确的例子方程的椭圆度有一个有限的$p$次时刻，为每一个$p<d$，但其中的规律性和均匀化故障。在概率方面，均匀化的结果对应于淬火不变原理的随机介质中的扩散过程，包括线性扩散以及由一个控制器或两个竞争的球员控制的扩散。
2014-10-28 math.AP math.PR
