Homogenization problems for the compressible Navier-Stokes system in 2D perforated domains
本文研究了二维有界区域中定常可压缩Navier-Stokes方程组的均匀化问题，该区域中存在直径小于相互距离的小孔（或障碍物）.我们得到均匀化过程不改变流体的运动。从另一个角度，我们得到了同样的方程组的渐近极限。这是二维均匀化问题在可压缩情形下的第一个结果。
2021-05-19 math.AP
A momotonicity approach to nonlinear Dirichlet problems in perforated domains
研究了与单调算子相关的非线性椭圆型方程在穿孔区域上的狄利克雷问题解的渐近性态。与以前关于这个问题的论文的主要区别是，在单调性条件下没有均匀性假设。在一个非常一般的假设下，我们构造了一个极限方程，该方程由解的弱极限所满足。极限问题中的附加项仅取决于孔的局部行为，其可以用与单调算子相关联的合适的非线性容量来表示。
2000-10-25 math.AP
Convergence rates of eigenvalue problems in perforated domains: the case of small volume
本文研究小体积周期穿孔区域内Laplace算子Dirichlet特征值问题，通过退化椭圆特征值问题归约进行定量分析，获得了与谱隙无关的最优渐近展开误差估计及特征函数收敛速度。
2024-08-26 math.AP
Convergence of the pressure in the homogenization of the Stokes equations in randomly perforated domains
本文研究了在一个有界区域上开有随机球形小孔的不可压斯托克斯方程的Brinkman方程的均匀化问题。这个问题已经由相同的作者在[A. Giunti和R.M. Höfer，在对孔尺寸几乎最小的假设下随机穿孔域中的斯托克斯方程的均匀化]，其中已经建立了流体速度场向Brinkman方程解的收敛。本文考虑与斯托克斯方程的解有关的压力。我们证明，它是可能的，以扩大这种压力内的孔和稍微修改它在一个区域的渐近可忽略的谐波容量，使其弱收敛到与解决方案的Brinkman方程的压力。
2020-03-07 math.AP
Homogenization of Three Species Reaction Diffusion Equation in Perforated Domains
Harish-Chandra Research Institute, A CI of Homi Bhabha National Institute（哈里什-昌德拉研究所，霍米·巴哈国立学院下属机构）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
利用双尺度收敛方法，研究穿孔区域中具有非齐次Neumann边界条件的三物种反应扩散模型在微尺度质量流入影响下的宏观渐近行为，得到具有修正扩散系数的同质化方程。
2026-06-15 math.AP
Asymptotic stability of the spectrum of a parametric family of homogenization problems associated with a perforated waveguide
在本文中，我们提供了一致的边界上的一个参数族的问题的Laplace算子提出的矩形穿孔域的高度$H$的低频收敛速度。穿孔沿纵轴以它们之间的距离$O(ε)$周期性地放置，其中$ε$是向零收敛的参数。另一个参数$η$，Floquet参数，范围在间隔$[-π, π]$内。边界条件在矩形的侧面上是拟周期性条件，其余的是Neumann边界条件。我们得到精确的边界上的收敛速度是均匀的参数$ε$和$η$和强烈依赖于$H$。作为与波导相关的模型问题，我们分析的主要困难之一是极限色散曲线的节点附近。
2023-02-23 math.AP math.SP
Stabilization by Multiplicative Itô Noise for Chafee-Infante Equation in Perforated Domains
本文研究多孔区域中Chafee-Infante方程的不稳定性问题，证明当孔足够小时可用乘性Itô噪声实现镇定，并基于拉普拉斯算子第一特征值的渐近行为给出孔尺寸与扩散系数的定量估计。
2023-11-29 math.AP
A unified homogenization approach for the Dirichlet problem in Perforated Domains
我们重新审视了穿孔域中Laplace算子的狄利克雷问题的周期均匀化，并建立了一个统一的证明，适用于不同的制度的孔细胞比，即孔的比例因子和周期细胞的比例因子之间的比率。然后，该方法是定量的，它产生的校正和误差估计消失的孔细胞比。对于空穴体积分数为正的情况，该方法是标准的振荡检验函数方法;对于空穴体积分数为零的情况，研究了适当重标胞元问题的渐近行为，并利用它们构造振荡检验函数.我们的方法揭示了不同的制度是如何内在地连接通过细胞的问题和连接与周期层电位。
2019-01-24 math.AP
Ramification of multiple eigenvalues for the Dirichlet-Laplacian in perforated domains
利用Colin de Verdière的“关于小特征值的引理”，研究了有界穿孔域上Dirichlet Laplacian重特征值的分歧.多重本征值的渐近行为取决于适当的相关本征函数的渐近展开。我们处理的情况下，平面域的细节，由于渐近展开的推广所谓的u-容量，我们计算在2维。在这种情况下，多个特征值被证明分裂基本上由不同的速度收敛的扰动特征值或由不同的系数，在他们的扩展，如果两个eigenbranches率原来是相同的。
2022-08-27 math.AP math.SP
Multi-Scale Modeling and Simulation of Transport Processes in an Elastically Deformable Perforated Medium
在本文中，我们推导出一个有效的模型，在周期性穿孔弹性介质中的传输过程，考虑到，例如，由于呼吸运动在肺组织中发生的周期性弹性变形。潜在的微观问题耦合域的变形与混合\textit{Lagrangian} / \textit{Eulerian}配方内的扩散过程。在将扩散问题转化到固定区域之后，我们使用双尺度渐近展开的形式化方法来导出尺度放大模型，该模型通过有效系数进行非线性耦合。有效的模型实现和验证使用的应用程序启发的模型问题。数值解的细胞问题和宏观方程，进行了调查和解释。我们使用模拟来定性地确定对运输过程的变形的效果。
2022-06-14 math.AP
Stochastic homogenisation of free-discontinuity functionals in random perforated domains
本文研究了定义在随机穿孔区域上的一族随机自由间断能$E_\varepsilon$在$\varepsilon$趋于零时的渐近行为。泛函$E_\varepsilon$模拟与多孔随机材料的位移相关的能量，该多孔随机材料可以产生裂纹。为了得到能量有界的位移序列的紧性，我们需要克服泛函的不等价性。我们这样做的扩展结果的方式，在假设下，随机穿孔不能来太接近彼此。然后，在两个步骤中获得极限能量。作为第一步，我们适用于一个修改后的，强制性版本的$E_\varepsilon$的自由不连续泛函的随机收敛的一般结果。然后，有效的体积和表面能密度确定通过一个仔细的限制程序。
2020-02-04 math.AP
Convergence rate for the homogenization of stationary diffusions in dilutely perforated domains with reflecting boundaries
我们重新研究了周期性穿孔区域中泊松方程的均匀化问题，在孔的边界处具有零Neumann数据，在外边界处具有指定的Dirichlet数据。众所周知，如果孔的周期性变为零，但它们的体积分数保持固定和正值，则极限问题是在没有孔的区域中提出的狄利克雷边值问题，并且有效扩散系数被非平凡地修改;如果体积分数变为零，即孔被稀释，则有效算子保持拉普拉斯算子（即，未修改）。我们的主要结果包含了一个“连续性”的研究，在这些有效的模型相对于体积分数的孔和一些新的收敛速度均匀化在稀设置。我们的方法探讨了经典的双尺度展开模型，并依赖于使用层位势论的重标度细胞问题的渐近分析。
2022-01-30 math.AP
Impermeability through a perforated domain for the incompressible 2D Euler equations
研究了理想不可压缩流体在多孔区域中运动的渐近性态。多孔介质由尺寸为$\varepsilon$的包裹体组成，包裹体之间的距离为$d_\varepsilon$，流体填充在外部。如果夹杂分布在单位正方形上，当$\varepsilon$趋于零时，渐近行为取决于$\frac{d_{\varepsilon}}\varepsilon$的极限。若满足$\frac{d_{\varepsilon}}\varepsilon\to \infty$，则极限运动不受多孔介质的扰动，即恢复了整个空间的欧拉解。相反，如果是$\frac{d_{\varepsilon}}\varepsilon\to 0$，则流体不能穿透多孔区域，即极限速度在不可渗透正方形的外部验证了欧拉方程。如果夹杂物分布在单元段上，则行为取决于夹杂物的几何形状：它由$\frac{d_{\varepsilon}}{\varepsilon^{2+\frac1γ}}$的极限确定，其中$γ\in (0,\infty]$与障碍物的横向边界的几何形状相关。如果是$\frac{d_{\varepsilon}}{\varepsilon^{2+\frac1γ}} \to \infty$，则在极限处不会感觉到孔的存在，而如果该极限为零，则会出现不可渗透的壁。因此，对于一个方向上的分布，临界距离取决于夹杂物的形状。特别地，对于球，它等于$\varepsilon^3$。
2015-10-15 math.AP
Variational analysis of discrete Dirichlet problems in periodically perforated domains
本文利用Γ-收敛框架研究周期穿孔区域上离散Dirichlet问题在晶格尺寸趋于零时的渐近行为，证明离散能量与连续能量具有相同Γ-极限，并揭示约束在极限能量中产生容量项。
2025-03-09 math.AP
Two-scale convergence of elliptic spectral problems with indefinite density function in perforated domains
利用双尺度收敛方法研究了穿孔区域上具有不定（变号）密度函数的线性周期椭圆算子的谱渐近性。正负本征偶的极限行为主要取决于固体部分上的重量平均值是正的、负的还是等于零。我们证明简洁的均匀化结果在所有三种情况下。
2012-08-21 math-ph math.AP math.MP
Unified quantitative analysis of the Stokes equations in dilute perforated domains via layer potentials
针对周期性穿孔域中带无滑移边界条件的斯托克斯系统，本文利用周期性斯托克斯层势定量分析双尺度单元校正器渐近行为，解释达西模型传导矩阵等机制，证明不同孔尺寸距离比区域的均匀化误差估计并解决稀疏达西区域边界速度问题。
2024-11-26 math.AP
Corrigendum to "Ramification of multiple eigenvalues for the Dirichlet-Laplacian in perforated domains" published in Journal of Functional Analysis 283 (2022) 109718
修正了原定理1.17的证明，该定理在域中移除小孔时未能正确给出Dirichlet-Laplacian特征值渐近行为的系数。
2026-05-07 math.AP math.SP
A homogenized limit for the 2D Euler equations in a perforated domain
研究了理想不可压缩流体在多孔区域中的运动。多孔介质由尺寸为$a$的包裹体组成，包裹体之间的距离为$\tilde d$，流体填充在外部。分析了流体在$(a,\tilde d) \to (0,0)$ .如果夹杂物分布在单位正方形上，这个问题最近被研究时，$\frac{\tilde d}a$趋于零或无穷大，撇开临界情况下，多孔介质的体积分数低于其可能的最大值，但非零。在本文中，我们提供了第一个结果，在这个政权。与以往的结果不同，我们得到了一个欧拉型方程，其中一个均匀化项出现在速度和涡度相关的椭圆问题中。我们的分析是基于所谓的方法的反射，其收敛性提供了新的估计的解决方案的div-curl问题，这是在2D-Euler方程。
2020-09-10 math.AP
Bulk-surface spectral homogenization with indefinite mass in periodic perforated domains
Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Yaoundé I（雅温得大学一院理学院数学系）
本文研究周期穿孔域中带不定体-面谱测度的椭圆特征值问题的均匀化，证明谱渐近行为取决于组合均值符号，并给出特征值簇、特征空间及移位特征值的收敛性与误差估计。
2026-10-06 math.AP
A high-order corrector estimate for a semi-linear elliptic system in perforated domains
本文给出了一个在有孔区域上的微观半线性椭圆型方程组的均匀化高阶校正估计。主要的挑战是非线性体积和表面反应速率的存在。这种类型的校正数学上证明了两尺度均匀化设置的形式渐近展开的收敛速度。作为主要工具，我们遵循标准方法，采用类能量方法研究了微观和宏观浓度以及微观和宏观浓度梯度之间的误差估计。这项工作旨在推广[2，7]中报道的结果。
2016-10-07 math.AP math.FA
On the homogenization of the Helmholtz problem with thin perforated walls of finite length
在这项工作中，我们提出了一个新的解决方案表示的亥姆霍兹传输问题的有界域中的$\mathbb{R}^2$与薄和周期层的有限长度。该层可以由材料系数的周期性扰动组成，或者它是由具有小穿孔的周期性阵列的边界条件建模的壁。我们认为层中的周期性为小变量$δ$，层的厚度为相同的数量级。此外，我们假设薄层终止于凹角导致一个奇异的行为，在渐近展开的解决方案表示。这种奇异行为在$δ$的幂的渐近展开中变得可见，其中幂取决于开度角。我们构造了一阶一阶的渐近展开。它由远离层的宏观表示、层附近的边界层校正器和端点附近的准域校正器组成。边界层修正和准域修正分别基于周期表面均匀化方法和匹配渐近展开方法通过求解正则问题得到。这将导致传输条件的宏观部分的解决方案的无限薄的界面和角落的条件，以固定在其端点的无界奇异行为。最后，给出了二阶展开式的理论证明，并通过数值实验加以说明。本文中介绍的解表示法可用于计算解的高精度近似，其计算工作量与小周期性$δ$无关。
2017-06-22 math.AP
Layer potentials for Lamé systems and homogenization of perforated elastic medium with clamped holes
我们研究周期性穿孔区域中的Lamé系统，并在区域被夹在孔的边界处的设置中建立定量的均匀化结果。我们的方法是基于层的潜力，它提供了一个统一的证明，为各种制度的孔细胞比（孔的大小和周期性细胞的大小之间的比率），更重要的是，它产生自然校正，方便误差估计。一个关键的组成部分是渐近分析的重标细胞的问题，这是通过探索的收敛性的周期层潜力的Lamé系统的周期趋于无穷大时，在整个空间。
2020-07-24 math.AP math.FA
Variational analysis of nonlocal Dirichlet problems in periodically perforated domains
本文研究周期穿孔域上带小参数的卷积型非局部泛函的$\u0393$-收敛渐近行为，分析三尺度作用下与局部情形的异同，提出可独立应用的非局部Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式变体。
2024-06-23 math.AP
On the splitting of Neumann eigenvalues in perforated domains
Università degli Studi di Milano–Bicocca（米兰比可卡大学）；FAU Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文研究了在孔洞域中Neumann特征值的分裂现象，通过分析孔洞位置和半径的影响，证明了多重特征值分裂的普遍性，并给出了渐近展开式的有效性。
2026-01-19 math.AP math.SP
Localization effect for a spectral problem in a perforated domain with Fourier boundary cconditions
本文考虑一个开孔区域上的均匀化椭圆谱问题，在开孔边界上施加傅立叶边界条件。边界算子中局部周期系数的存在引起本征函数局部化的效应。此外，频谱的下半部分的极限行为可以用辅助谐振子算子来描述。我们描述的特征对的渐近性，并推导出估计的收敛速率。
2012-11-16 math-ph math.AP math.MP
A note on the regularity of the holes for permeability property through a perforated domain for the 2D Euler equations
对于具有Dirichlet边界条件的二阶方程，如Laplace问题、Stokes方程和Navier-Stokes方程组，只有当孔洞之间的距离$d_{\varepsilon}$等于或远大于孔洞尺寸$\varepsilon$时，才研究穿孔区域.这样一个稀释的多孔介质是有趣的，因为它包含了一些情况下，我们有一个不可忽略的影响，解决方案时，$(\varepsilon,d_{\varepsilon})\to (0,0)$。由于数学上的原因，避免了较小的距离，对于这些较大的距离，孔的几何形状不影响-或很少影响-渐近结果。最近，对于2D-Euler方程，多孔介质仅在孔间距离小于孔的尺寸时才是不可忽略的。对于这一结果，孔洞边界的规则性起着至关重要的作用，渗透率准则取决于侧边界的几何形状。在本文中，我们稍微放松的规则性条件，允许一个角落，我们注意到，一行不规则的障碍物不能减慢一个完美的流体在任何制度，使$\varepsilon \ln d_{\varepsilon} \to 0$。
2019-04-11 math.AP
Modeling non-Newtonian fluids in a thin domain perforated with cylinders of small diameter
本文研究薄多孔介质中小直径圆柱穿孔的广义牛顿流体流动，根据参数极限值推导出三种低维渐近模型：非线性Darcy、Brinkman和Reynolds定律。
2025-08-06 math.AP
Homogenization of Steklov spectral problems with indefinite density function in perforated domains
研究了具有周期快振荡系数和不定（变号）密度函数的二阶自伴椭圆Steklov本征值问题在周期穿孔区域上的渐近性态.我们证明了这个问题的谱是离散的，由两个序列组成，一个趋向于-{ \infty }，另一个趋向于+{ \infty }。正负本征偶的极限行为主要取决于参考孔表面上的权重平均值是正的、负的还是等于零。通过双尺度收敛方法，我们调查所有三种情况。
2012-08-21 math-ph math.AP math.MP
Spectral gaps in a double-periodic perforated Neumann waveguide
我们研究的带隙结构的频谱的Neumann问题的拉普拉斯算子在一个带周期性的密集横向穿孔由相同的孔的小直径$\varepsilon>0$。周期性单元本身包含一串孔，它们之间的距离为$O(\varepsilon)$。在对称性的假设下，我们推导并证明了渐近公式的频谱频带的端点在低频率范围内的频谱$\varepsilon \to 0$。我们证明，对于$\varepsilon$足够小，一些光谱间隙是开放的。开口间隙的位置和尺寸取决于条带宽度、穿孔周期和孔的某些整体特性。带边缘附近的色散曲线的渐近行为是通过一个'快速Floquet变量'，并涉及在附近的穿孔字符串的孔的边界层。依赖于Floquet参数的模型问题的周期性细胞需要一个严重的修改标准的理由计划均匀化的频谱问题。一些开放的问题和可能的概括列出。
2021-12-08 math.AP math.SP
Brinkman's term for the steady-state Navier-Stokes equations with prescribed flux rate or pressure drop in perforated pipes
Fakultät für Mathematik, Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche, Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Facultad de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教Pontificia大学）
该研究针对含小颗粒的变形管道内黏性不可压缩流体稳态运动，建立带混合边界条件的Navier-Stokes方程模型，用均匀化能量方法分析小参数趋于零时的渐近行为，证明有效方程含额外Brinkman项，并通过反证法得到规定通量问题的一致界。
2026-08-05 math.AP
Homogenization in perforated domains at the critical scale
本文研究了穿孔区域在临界尺度下的均匀化问题，证明了小集合的最小异质 d-容量渐近行为，并据此确定了周期性穿孔区域上振荡积分泛函在 Dirichlet 边界条件下的 Γ-极限。
2023-04-03 math.AP math.OC
Asymptotic analysis a perturbed Robin problem in a planar domain
考虑了具有$ε$大小的小孔的$\mathbb{R}^2$的穿孔域$Ω(ε)$，研究了当小孔的大小$ε$趋于$0$时，混合Neumann-Robin问题在$Ω(ε)$中的解的行为.除了问题的几何退化性之外，$ε$依赖的Robin条件可以退化为$ε=0$的Neumann条件，并且Robin数据可以发散到无穷大。我们的目标是分析当$ε$趋于$0$时问题解的渐近行为，并理解当$ε$接近$0$时边界条件如何影响解的行为。
2023-01-26 math.AP
Spectral homogenization for a Robin-Neumann problem
考虑穿孔域$\Omeps$上的Neumann-Robin谱问题.通过均匀化技术，我们找到了合适的均匀化问题，我们讨论了特征对的渐近性，因为穿孔的大小趋于零。我们的结果涉及的方法的基础上Višík引理和特征空间的Mosco收敛。我们证明了我们的问题的特征对收敛到齐次化问题的特征对与率$\sqrt{\eps}$。
2016-04-23 math.AP
Random homogenization of an obstacle problem
研究了多孔区域中障碍问题的均匀化问题。孔周期性地分布，但具有随机的大小和形状。假设孔的容量是平稳遍历的。在周期性的情况下，我们表明，渐近行为的解决方案是由一个椭圆型方程涉及一个额外的长期，考虑到障碍的影响。
2007-03-01 math.AP
Asymptotic limit for the Stokes and Navier-Stokes problems in a planar domain with a vanishing hole
我们证明了当孔洞直径趋于0时，Stokes算子在有小孔区域上的本征值收敛于Stokes算子在整个区域上的本征值。同时也证明了特征空间的收敛性和Stokes半群的收敛性。关于斯托克斯方程，我们证明了当孔洞收缩到一个点$r$时，穿孔区域中解的涡度收敛到穿孔区域（即去掉点$r$的整个区域）中解的涡度.分析的主要成分是涡度空间的适当分解、[7]中阐述的形式主义和位势论的一些基础。
2020-11-21 math.AP
Mathematical analysis of a mesoscale model for multiphase membranes
本文提出由两种两亲性脂质构成的多相膜介观连续介质模型，通过分析关键长度参数趋于零时的渐近约化，证明了相分离能量的 $Γ$-收敛，并在二维下构造了全能量向 Jülicher-Lipowsky 弯曲能量约化形式收敛的恢复序列。
2024-03-22 math.AP
A basic homogenization problem for the $p$-Laplacian in ${\mathbb R}^d$ perforated along a sphere: $L^\infty$ estimates
我们考虑一个边值问题的$p$ -拉普拉斯算子，提出在外部的小腔，都有相同的$p$ -容量和锚定的单位球在$\mathbb{R}^d$，其中$1<p<d.$我们假设锚定点之间的距离至少是$\varepsilon$和腔的特征直径是$α\varepsilon$，其中$α=α(\varepsilon)$趋于0与$\varepsilon$。我们还假设锚定点是渐近均匀分布的$\varepsilon \downarrow 0$，它们的数量是渐近的正常数乘以$\varepsilon^{1-d}$。要求解$u=u^\varepsilon$在所有腔上为1，并在无穷远处衰减为0。我们的目标是描述小$\varepsilon>0$的解决方案的行为。我们发现，该问题具有一个临界窗口，其特征在于$τ:=\lim_{\varepsilon \downarrow 0}α/α_c \in (0,\infty)$，其中$α_c=\varepsilon^{1/γ}$和$γ= \frac{d-p}{p-1}.$我们证明了，在单位球外，作为$\varepsilon\downarrow 0$，解决方案收敛到$A_*U$为一些常数$A_*$，其中$U(x)=\min\{1,|x|^{-γ}\}$是径向$p$ -调和函数的单位球外。这里，如果PDMATHBND，则常数PDMATHBNB等于0，而如果PDMATHBNF，则PDMAT…
2022-06-21 math.AP math.PR
Meso-scale models and approximate solutions for solids containing clouds of voids
对于高开孔区域，本文提出了一种新的方法来研究线弹性方程的混合边值问题的细观尺度近似的框架。在域的几何描述中没有涉及周期性的假设。穿孔的大小是小的相比，相邻的缺陷之间的最小分离，在这里，我们讨论了一类问题，在穿孔域，这是不包括由均匀化近似。这里提出的中尺度近似值是统一的。给出了显式渐近公式和余项估计。
2015-01-29 math-ph math.AP math.MP
Gaps in the spectrum of two-dimensional square packing of stiff disks
在本文中，我们调查通过渐近方法的开放间隙的频谱的刚性问题的拉普拉斯算子$-Δ$在$\mathbb{R}^2$穿孔连续圆孔。在含有$m\in (0,1/2)$的孔中，密度和刚度常数为$\varepsilon^{-2m}$和$\varepsilon^{-1}$阶。给出了与第一类贝塞尔函数有关的本征值和相应本征函数的首项的显式表达式。
2020-11-13 math.AP
Nonlinear theory for coalescing characteristics in multiphase Whitham modulation theory
具有$N$相位的多相Whitham调制方程具有$2N$特征，这些特征可以是双曲型或椭圆型的。本文提出了一个非线性理论的合并，其中的两个特征从双曲线的椭圆通过碰撞改变。首先，线性理论发展的碰撞特征的结构，涉及的拓扑符号的特征和多个约旦链，其次，非线性调制理论的过渡发展。非线性理论表明，合并特性变形的Whitham方程的渐近有效的几何形式的双向Boussinesq方程。也就是说，聚结特性产生色散、非线性和复杂波场。为了说明，该理论适用于合并特性与耦合的非线性薛定谔方程的两相行波解的调制，突出如何碰撞可以识别和相关的色散动力学构造。
2020-11-29 math.AP math.DS
Combined effect of homogenization and dimension-reduction in the random Neumann sieve problem
研究薄随机孔域中Poisson方程解的渐进行为，识别最优随机孔半径积分条件以保证均质化，即使存在孔聚集。
2026-04-16 math.AP
Interaction of scales for a singularly perturbed degenerating nonlinear Robin problem
本文研究了在$\mathbb{R}^n$，$n\geq 3$中的开孔区域上Laplace方程边值问题解的渐近性态，在小孔边界上具有（非线性）Robin边界条件.我们希望考虑的问题退化下三个方面：在极限情况下的罗宾边界条件可能退化成一个诺依曼边界条件，罗宾的数据可能趋于无穷大，和大小$ε$的小孔，我们认为罗宾条件崩溃到$0$。我们研究这三个奇异性如何相互作用，并影响渐近行为的$ε$趋于$0$，我们表示的解决方案和它的能量积分的真正的解析映射和已知的函数的奇异扰动参数。
2022-08-04 math.AP
An Asymptotic Formula for Eigenvalues of the Neumann Laplacian in Domains with a Small Star-shaped Hole
本文研究了带小星形孔洞二维区域内 Neumann Laplacian 的谱问题，证明了孔洞趋零时特征值收敛并给出了关于孔洞大小和形状的渐近展开及收敛速度。
2024-06-04 math.AP math.SP
A mixed problem for the Laplace operator in a domain with moderately close holes
本文研究了具有两个中等封闭洞的区域中的混合问题的解的行为。我们引入了一个正参数$ε$，并定义了一个穿孔域$Ω_ε$，它是通过在一个开集上开两个小孔而得到的。空腔的大小和距离都趋向于$0$为$ε\to 0$。对于$ε$小，我们用$u_ε$表示拉普拉斯方程在$Ω_ε$中的混合问题的解。我们描述发生了什么事$u_ε$作为$ε\to 0$在真正的解析映射，我们计算一个渐近展开。
2019-03-14 math.AP
Asymptotic behavior of $u$-capacities and singular perturbations for the Dirichlet-Laplacian
本文研究了小集合的$u$ -容量的渐近性质及其在有界平面区域上Dirichlet-Laplacian特征值分析中的应用。更确切地说，我们考虑两个（充分正则）有界开连通集$Ω$和$ω$的$\mathbb{R}^2$，包含的起源。首先，如果$\varepsilon$是正的并且足够小，并且如果$u$是定义在$Ω$上的函数，则我们计算$u$ -容量$\mathrm{Cap}_Ω(\varepsilon ω, u)$的渐近展开为$\varepsilon \to 0$。作为一个副产品，我们计算的$N$ -th特征值的Dirichlet-Laplacian穿孔集$Ω\setminus (\varepsilon \overlineω)$的$\varepsilon$接近$0$。这样的公式显示明确的渐近展开的$0$附近的相应的本征函数的行为和上的形状$ω$的孔的依赖。
2019-11-15 math.AP math.FA
Cell-cell adhesion and multiphase Hele-Shaw problem as the singular limit of a Keller-Segel system
University of Maryland-College Park（马里兰大学帕克分校）
研究多物种Patlak-Keller-Segel系统的奇异极限，建立细胞分选的条件，证明能量泛函Γ-收敛到界面能，并证明解收敛到带表面张力的多相Hele-Shaw问题。
2026-09-23 math.AP
Homogenization of spectral problem on Riemannian manifold consisting of two domains connected by many tubes
本文研究了Laplace-Beltrami算子$\eps\to 0$在黎曼流形$M\e$（$\mathrm{\dim} M\e=N\geq 2$）上的谱依赖于小参数$\eps>0$的渐近性质. $M\e$由两个穿孔域组成，它们由长度为$q\e$的管阵列连接。通过从固定域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中移除$\eps$ -半径为$d\e=\bar{o}(\eps)$的周期性分布的球的系统来获得每个穿孔域。我们在$Ω$中得到了各种齐次谱问题，它们的类型取决于$\eps$，$d\e$和$q\e$之间的某种关系.特别是，如果限制$\liml_{\eps\to 0}q\e$和$\liml_{\eps\to 0}\ds{(d\e)^{N-1}q\e \eps^{-N}}$是积极的，那么均匀化的频谱问题包含的频谱参数在一个非线性的方式，其频谱有一个序列的积累点。
2010-12-18 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic Analysis of High-Contrast Phononic Crystals and a Criterion for the Band-Gap Opening
本文研究了高对比度双组分周期弹性介质中弹性波频谱的带隙结构。我们考虑二维声子晶体的背景介质是由一个阵列的孔周期性沿两个正交坐标轴穿孔。本文建立了当剪切模量和密度模量的差值变大时声子带结构色散关系的完全渐近公式。主要内容是谐振动线弹性方程解的积分方程公式和关于亚纯算子值函数在复平面上的特征值的几个定理，如广义Rouché定理。我们建立了带结构和基本孔上的Dirichlet本征值问题之间的联系。我们还提供了一个标准，表现出间隙的能带结构中的矩阵的密度越小，带隙越宽，只要满足该标准。Economou和Sigalas报道了这种现象，他们观察到，与夹杂物相比，其基体具有较低密度和较高剪切模量的周期性弹性复合材料产生更好的开放间隙。我们在本文中的分析同意这一实验发现。
2006-09-30 math.AP math.SP
Homogenization of Leray's flux problem for the steady-state Navier-Stokes equations in a multiply-connected planar domain
本文研究带小孔多连通平面域内粘性不可压缩流体稳态运动的Navier-Stokes方程均匀化问题，通过能量法和基于伯努利定律的反证法得到一致界，证明孔洞趋于零时等效方程不变。
2025-02-23 math.AP
Analysis of the acoustic waves reflected by a cluster of small holes in the time-domain and the equivalent mass density
研究了多个小孔（即声软障碍物）的时域声散射问题。基于延迟边界积分方程方法，导出了散射场随孔洞尺寸趋于零的渐近展开式。在一定的几何约束的大小和最小距离的孔，我们表明，散射场近似的线性组合的点源的权重是由每个孔的电容和因果信号（这些点源）可以计算通过解决一个，延迟的时间，线性代数系统。在自然条件下证明了该线性代数系统的渐近展开和唯一可解性。作为渐近展开的应用，我们推导出，在极限情况下，当孔密集分布，并占据一个有界域，等效的有效声学介质（等效的质量密度，其特征在于由孔的电容），产生近似相同的散射场的孔群。相反，给定满足一定次谐波条件的局部可变、平滑和正质量密度，我们可以设计具有适当电容的具有孔的穿孔材料，其产生与由给定质量密度（和恒定传播速度）建模的声学介质近似相同的声场。最后，我们数值验证的渐近展开通过比较的渐近近似与数值解的散射场通过有限元法。
2020-02-12 math-ph math.AP math.MP
Universal bounds on the electrical and elastic response of two-phase bodies and their application to bounding the volume fraction from boundary measurements
Nemat-Nasser和Hori已经获得了两相（和多相）椭球体或平行六面体的电和弹性响应的通用界限。在这里，我们将展示如何改进它们的边界，并将其扩展到任意形状的物体。虽然我们的分析是两相体各向同性相，它可以很容易地扩展到多相体各向异性成分。我们的两相边界可以用在一个相反的方式绑定的相所占的体积分数，并为电导率减少到Capdeboscq和Vogelius的体积分数时，是渐近小。其他体积分数的界限，这里利用从热，磁，介电或弹性响应获得的信息。体积分数的一个界限可以通过简单地将主体浸入在一端具有活塞的充水圆柱体中并测量当活塞位移已知的小量时水压的变化来获得。该界限对于估计身体中的空腔的体积可能特别有效。我们还获得了新的边界，利用只有一对（电压，通量）的电测量在身体的边界。
2011-05-04 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Energy estimates and cavity interaction for a critical-exponent cavitation model
我们考虑$\int_{Ω_{\ep}} |D\vec u|^p \dd\vec x$在$\R^n$的穿孔域$Ω_{\ep}:= Ω\setminus \bigcup_{i=1}^M B_{\ep}(\vec a_i)$中的最小化问题，在不可压缩（$\det D\vec u\equiv 1$）的、可逆的、满足Dirichlet边界条件$\vec u= \vec g$的映射$\vec u \in W^{1,p}(Ω_{\ep}, \R^n)$中.如果由$\vec g (\partial Ω)$包围的体积大于$|Ω|$，则任何这种变形$\vec u$都被迫将小孔$B_{\ep}(\vec a_i)$映射到宏观可见的空腔上（其不会作为$\ep\to 0$消失）。我们限制我们的注意力的临界指数$p=n$，空化所需的能量是$\sum_{i=1}^M v_i |\log \ep|$的顺序和模型是适合的，因此，为渐近分析（$v_1,..., v_M$表示体积的空腔）。在金兹伯格-朗道理论中的旋涡分析的精神，我们得到的“重整化”能量$\frac{1}{n}\int_{Ω_{\ep}} |\frac{D\vec u}{\sqrt{n-1}}|^p \dd\vec x - \sum_i v_i |\log \ep|$的估计，显示其依赖于大小和形状的空腔，对初始距离之间的空化点$\vec a_1,...,…
2011-08-03 math.AP
A Dirichlet problem for the Laplace operator in a domain with a small hole close to the boundary
École normale supérieure, CNRS, PSL Research University（巴黎高等师范学院、法国国家科学研究中心、PSL研究大学）；The University of Tulsa（塔尔萨大学）；Aberystwyth University（阿伯里斯特威斯大学）；CNRS, Univ Pau & Pays Adour, Laboratoire de mathématiques et de leur applications de Pau - Fédération IPRA, UMR 5142（法国国家科学研究中心、波城与阿杜尔河地区大学、波数学及其应用实验室）
研究有小孔的区域中拉普拉斯方程的狄利克雷问题，分析参数变化下解的解析延拓特性，揭示二维情况下不同情形下的渐进行为差异。
2017-10-24 cs.NA math.AP math.NA
