The p-Laplacian operator in oscillating thin domains
本文研究了退化为线段的二维区域（薄区域）中一类非线性椭圆问题解的渐近性态，当正参数$\varepsilon$趋于零时，该问题的解的渐近性态是有限的.我们也允许高振荡行为的上边界的薄域作为$\varepsilon \to 0$。结合经典网格结构均匀化理论和单调算子的方法，我们得到了均匀化方程，证明了解的收敛性，并建立了一个修正函数，保证了$1<p<+\infty$在$W^{1,p}$中的强收敛性。
2020-05-04 math.AP
Asymptotic Analysis of Laplacian Operator in Thin Domains on the Sphere with Highly Oscillatory Boundary
Universidade Federal do ABC（阿苏联邦大学）；Universidade Estadual do Oeste do Paraná（西巴拉那州立大学）；Universidade Federal do Amazonas（亚马孙联邦大学）
本文研究了球面上薄域中高振荡边界下泊松方程解的渐进行为，采用多尺度方法推导均质化极限问题并分析解的收敛性。
2026-03-03 math.AP
Asymptotic Analysis of the Eigenvalues of a Laplacian Problem in a Thin Multidomain
考虑$R^N$的薄多畴，N>1，由两个垂直圆柱体组成，一个放置在另一个上面：第一个具有给定的高度和小的截面，第二个具有小的厚度和给定的截面.在这个多区域中，我们研究了当两个圆柱体的体积为零时，Laplacian本征值问题和特征向量的$L^2$ -Hilbert规范正交基的渐近行为。我们得到了极限本征值问题（这是很好地设置在联盟的极限域，分别与1和N-1）和极限基。我们讨论的极限模型，我们精确的这些限制取决于尺寸N和两个圆柱体的体积之间的比率的限制。
2006-05-31 math.AP
On a class of thin obstacle-type problems for the bi-Laplacian operator
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Loyola University Chicago（芝加哥洛约拉大学）
本文研究了生物拉普拉斯算子的一类薄障碍型问题，通过单调性公式和放大分析，证明了自由边界的分层结果。
2026-02-18 math.AP
The p-Laplacian in thin channels with locally periodic rough boundaries
本文研究具有局部周期粗糙边界的薄通道中p-Laplacian方程解的渐近行为，通过令参数趋于零建立极限模型。
2020-12-14 math.AP
Norm-resolvent asymptotics for the Neumann Laplacian on periodic resonant thin structures
University of Bath（巴斯大学）
该研究针对三维周期细杆网络的Neumann拉普拉斯算子，扩展共振约化方法得到误差可控的周期图近似，改进简单立方晶格的共振色散计算，实现带隙分解与带隙持久性的定量控制。
2026-10-14 math.AP
Norm-resolvent convergence for Neumann Laplacians on manifolds thinning to graphs
本文研究薄域随厚度趋于零而退化为度量图时 Neumann Laplacian 的收敛，在共振情形证明阶数最优的范数预解式收敛，并指出极限量子图顶点条件与 δ′ 型相关。
2024-04-06 math.AP math.SP
Complete asymptotic expansions for eigenvalues of Dirichlet Laplacian in thin three-dimensional rods
我们考虑三维曲细杆中的Dirichlet Laplacian。杆是有限的。它的横截面是恒定的和小的，并以任意方式沿参考曲线旋转。我们找到了这类算子的特征值的一个双参数集，并构造了它们的完全渐近展开。我们表明，这两个参数集包含任何规定数量的第一特征值的考虑运营商。我们得到了与这些第一特征值相关的特征函数的完全渐近展开。
2010-02-21 math.AP math.SP
Asymptotics of Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian on thin domains in R^d
考虑R^d中区域上具有Dirichlet边界条件的Laplace算子，研究在一个方向上执行缩放对本征值和相应本征函数作为缩放参数在零附近的函数的影响。这推广了我们以前的结果在两个维度，并在这种情况下，使我们能够获得一个近似的Dirichlet特征值为一大类域，在非常温和的假设。作为应用，我们导出了d维椭球第一特征值的三项渐近展开。
2009-08-17 math.AP math.SP
The Neumann eigenvalue problem for the $\infty$-Laplacian
适当归一化的$p$ -拉普拉斯算子的Neumann本征值问题的第一非平凡本征函数，随着$p$到$\infty$而收敛到$\infty$ -拉普拉斯算子的本征值问题的黏性解。除其他事项外，我们表明，本征值的极限，至少对凸集，实际上是第一个非零本征值的限制问题。然后，我们推导出一些后果，这是众所周知的线性（2-）拉普拉斯不等式的非线性模拟。
2014-09-22 math.AP
Regularity estimates for the solution and the free boundary to the obstacle problem for the fractional Laplacian
利用分数阶Laplacian算子作为Dirichlet to Neumann算子的一个特征，对一个合适的微分方程研究其障碍问题.我们写一个等价的表征薄障碍问题。这样，我们就能够应用局部类型参数，以获得尖锐的正则性估计的解决方案和研究的自由边界的正则性。
2007-02-13 math.AP
Spectrum of the Dirichlet Laplacian in a thin cubic lattice
我们给出了一个描述的Dirichlet拉普拉斯算子的频谱的下部在一个无界的三维周期性晶格制成的细棒（宽度$\varepsilon\ll1$），其中有一个正方形截面。该谱与由于狄利克雷边界条件而导致$\varepsilon$趋于零的全部去往$+\infty$的段的并集一致。我们发现，第一个频谱段是非常紧的，长度为$O(e^{-δ/\varepsilon})$，$δ>0$，而下一个频谱段的长度为$O(\varepsilon)$。要建立这些结果，我们需要详细研究的性质的狄利克雷拉普拉斯$A^Ω$的几何$Ω$通过放大的结区域的初始周期晶格。这个问题有它自己的兴趣和发挥对称性与最大-最小参数以及一个精心选择的弗里德里希不等式，我们证明了$A^Ω$有一个独特的特征值在其离散谱，产生的第一个谱段。此外，我们还证明了$A^Ω$不存在阈值共振，即在阈值频率下$A^Ω$不存在非平凡有界解.这意味着下一个谱段的晶格的正确1D模型是顶点处具有狄利克雷条件的图。我们还提出了数字来补充分析。
2023-01-14 math.AP math.SP
C^{2,α}$ regularity of flat free boundaries for the thin one-phase problem
对于自由边界出现在低维子空间上的薄单相问题，我们证明了充分平坦自由边界的$C^{2,α}$正则性。这个问题也出现在分数拉普拉斯$(-Δ)^{1/2}$的上下文中的单相自由边界问题的模型。
2011-11-10 math.AP
Location of the nodal set for thin curved tubes
研究了任意维欧几里得空间中任意等截面曲管沿有界曲线随Tang标架旋转时的Dirichlet Laplacian，在截面体积减小的极限下.我们表明，谱性质的拉普拉斯算子，在这个限制，近似的Dirichlet拉普拉斯算子的横截面和一维薛定谔算子，其潜在的表示仅在第一曲率的参考曲线的总和。特别地，我们建立了特征值的收敛性，特征函数的一致收敛性以及Dirichlet Laplacian算子在一维Schrodinger算子节点附近的节点集.作为结果，我们证明了一类非凸和可能的多连通域的“切线猜想”。这些结果是基于一个扰动理论发展的薛定谔型运营商在一个直管的截面缩小。
2007-03-01 math.AP math.SP
The Neumann problem for the fractional Laplacian: regularity up to the boundary
本文研究了分数阶拉普拉斯算子的Neumann问题解的正则性。证明了若$u$是$(-Δ)^s u=f$在$Ω$中的弱解，$\mathcal N_s u=0$在$Ω^c$中的弱解，则对于某些$α>0$，$u$在边界上是$C^α$.此外，在$s>\frac12$的情况下，我们然后表明，$u\in C^{2s-1+α}(\overlineΩ)$。为了证明这些结果，我们需要，除其他事项外，一个微妙的Moser迭代边界上的一些对数校正。我们的方法使我们能够处理以及区域分数拉普拉斯的诺依曼问题，我们建立了相同的边界正则性结果。在我们的结果之前，这些Neumann问题的内部正则性是很好理解的，但是在边界附近，甚至解的连续性都是开放的。
2020-07-16 math.AP
Fully nonlinear elliptic PDEs in thin domains with oblique boundary condition
本研究探讨带斜边界条件的薄区域上的完全非线性椭圆偏微分方程，发现其极限方程含多阶新项，补充了经典诺伊曼情形相关研究的内容。
2024-10-31 math.AP
Higher Regularity for the fractional thin obstacle problem
本文研究了分数阶薄障碍问题正则自由边界的高正则性。依赖于一个速线图-勒让德变换，我们表明，光滑或解析障碍的规则自由边界是光滑的或解析的，分别。这导致一个完全非线性，退化（子）椭圆算子，我们确定为（完全非线性）扰动的分数Baouendi-Grushin拉普拉斯算子的分析。利用正则自由边界的内禀几何和自适应函数空间，我们引用解析隐函数定理来推导正则自由边界的解析性。
2016-05-21 math.AP
Sharp existence conditions and geometric inheritance for overdetermined free boundary problems of Laplacian and bi-Laplacian type
University Chouaïb Doukkali（舒艾卜·杜卡利大学）
本文利用经典积分不等式和正则性结果，给出了Laplacian和双Laplacian超定问题中自由边界存在的充要条件或充分条件，并证明了水平集继承C-GNP性质的几何结果。
2026-06-02 math.AP
On the asymptotic behaviour of the restricted Dirichlet Laplacian of real order $s>0$ on stretching tubes
Università di Udine（乌迪内大学）
该研究针对拉伸（变细）管上实阶$s>0$的受限Dirichlet拉普拉斯算子，分析其第一特征值的渐近行为，并推导缩放后算子的$G$-极限与对应二次型的$\u0393$-极限，涵盖分数阶与整数阶（多重调和算子）情形。
2026-08-26 math.AP
Existence and finite speed of propagation of solutions for a multi-dimensional fractional thin-film equation
本文研究有界域上带Neumann边界条件的谱分数阶Laplacian薄膜方程初边值问题，在强滑移完全润湿条件下通过局部熵估计证明了解的存在性、支撑集有限传播速度及等待时间下界。
2025-05-19 math.AP
Singular limits for reaction-diffusion equations with fractional Laplacian and local or nonlocal nonlinearity
我们进行了一个渐进的分析模型的人口动力学与分数拉普拉斯算子和本地或非本地的反应条款。第一部分研究分数阶Fisher-KPP方程的长时间/长范围重标度问题。这种重新缩放是基于种群的指数传播速度。特别是，我们表明，分数拉普拉斯算子在确定这个速度的唯一作用是在初始层，它确定的解决方案的尾部的厚度。接下来，我们证明了这种重新标度也是可能的模型与非局部反应条款，选择突变模型。然而，为了获得第二种情况下更相关的定性行为，我们在本文的第二部分中引入了第二次重新缩放，其中我们假设扩散步骤很小。在这种方式中，使用WKB animals，我们得到一个Hamilton-Jacobi方程的极限描述的渐近动力学的解决方案，类似的情况下，选择突变模型与经典的拉普拉斯项或积分核薄尾巴。然而，这里引入的重新缩放与后一种情况非常不同。我们将这些结果推广到多维的情况。
2014-05-19 math.AP
On the sharp effect of attaching a thin handle on the spectral rate of convergence
考虑由一个细管连接的两个区域：可以证明狄利克雷-拉普拉斯算子的预解式关于通道截面参数是连续的。这特别意味着孤立的简单本征值和相应的本征函数关于域扰动的连续性。在一个明确的非简并条件下，我们改进了这一信息提供了一个尖锐的控制的收敛速率的特征值和特征函数在扰动域的相对特征值和特征函数在极限域。作为应用，我们证明了在显式非简并条件下，共振区域的情形具有两个本征值的多项式分裂和本征函数的明显分支.
2013-07-30 math.AP
Nodal sets of thin curved layers
本文讨论了任意维欧几里得空间中Dirichlet Laplacian的特征函数在超曲面的细管状邻域中的节点集的位置。在邻域半径趋于零的极限中，已知拉普拉斯算子的谱性质可以通过超曲面上的有效薛定谔算子很好地近似，该超曲面具有仅用主曲率表示的势。利用椭圆型偏微分方程的技巧，加强了已有的扰动结果，得到了特征函数在Hölder空间中的收敛性.这使我们特别能够得出结论，每个节点集与管状邻域的边界有一个非空的交集。
2014-06-16 math-ph math.AP math.DG
On $α$-entropy solutions of a nonlocal thin film equation: existence and finite speed of propagation
Institute of Applied Mathematics and Mechanics of the NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院应用数学与力学研究所）
本文首次提出非局部薄片方程的α-熵估计，证明了有限传播速度及等待时间现象，揭示了非局部效应与经典薄片动力学的相互作用。
2026-01-27 math.AP
Bounds for spectral projectors on tori
本文研究了环面上拉普拉斯算子在薄球壳上的谱投影范数。这与拉普拉斯算子的预解式的有界性以及拉普拉斯算子的本征函数的$L^p$范数的有界性密切相关。我们提出了一个猜想，并部分证明了它。
2022-03-22 math.AP math.CA math.NT
Spectral geometry of the magnetic $p$-Laplacian
本文研究平面域几何与受均匀磁场和Dirichlet边界条件约束的非线性$p$-Laplacian谱的关系，建立了全平面谱底的下界（推广Landau能级估计）及凸域第一特征值的Pólya型渐近锐利界，并提出了开放问题。
2026-09-30 math.AP math.SP
The Dirichlet problem for the Laplacian in Lipschitz domain. Abstract
本文研究有界 Lipschitz 区域上 Laplace 与 bi-Laplace 边值问题，在临界 Sobolev 指标 $s=k+1/2$ 下以较简洁技术改进理论、提升解的极大正则性与最优性。
2023-06-05 math.AP
Eigenvalue falls in thin broken quantum strips
Inria, Ensta Paris, Institut Polytechnique de Paris（法国国家信息与自动化研究所，巴黎国立高等先进技术学院，巴黎理工学院）；St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute of RAS（俄罗斯科学院斯特克洛夫数学研究所圣彼得堡分部）
研究Dirichlet Laplacian在角度α的薄破碎条中的谱，通过对称性转化为小厚度ε梯形中混合边界条件的Laplacian谱问题，给出特征值和特征函数的渐近展开，并发现特征值在临界角度快速下降的奇特现象。
2026-05-25 math.AP
Thin domain limit and counterexamples to strong diamagnetism
研究了均匀磁场作用下薄平面光滑管状区域中的磁拉普拉斯算子和Ginzburg-Landau泛函。我们给出了强抗磁性的反例，并由此证明了从超导态到正常态的跃迁是非单调的。在某些非线性区域，我们确定了序参量的结构，并计算了沿样品边界的超电流。我们的结果是在协议中观察到的Little-Parks实验中，一个薄的圆柱形样品。
2019-05-15 math-ph math.AP math.MP
Spectral Theory of Partial Differential Equations - Lecture Notes
本迷你课程共20堂课，主要针对自伴偏微分算子的频谱理论，并特别强调离散谱的问题。第一部分：离散谱（ODE预览，拉普拉斯-可计算谱，薛定谔-可计算谱，通过半双线性型形式的离散谱定理，拉普拉斯本征函数，自然边界条件，磁拉普拉斯，薛定谔在封闭井，变分表征，本征值的单调性，外尔渐近，波利亚猜想，反应扩散稳定性，流体薄膜稳定性）第二部分：连续谱（全空间上的拉普拉斯算子，具有$-2sech^2$势的薛定谔，自伴算子，谱：离散和连续，重新审视离散谱）
2012-03-11 math-ph math.AP math.MP
Sharp behavior of Dirichlet--Laplacian eigenvalues for a class of singularly perturbed problems
本文研究边界附着细管的Dirichlet特征值问题，通过引入截面扭转刚度，定量刻画了摄动特征值的收敛速率，并推广至边界小部分施加Neumann条件的摄动情形。
2023-08-31 math.AP math.SP
$δ'$-interaction as a limit of a thin Neumann waveguide with transversal window
我们考虑一个波导状域由两个薄直管域通过一个微小的窗口连接。该波导的垂直尺寸为$\varepsilon$量级。在适当缩放窗口的假设下，我们证明了该域上的Neumann Laplacian在（一种）范数预解式意义下收敛为$\varepsilon\to 0$到对应于非负强度的$δ'$ -相互作用的一维薛定谔算子。我们估计了这种收敛的速度，并证明了谱的收敛性。
2018-08-16 math-ph math.AP math.MP
Long time dynamics of solutions to $p$-Laplacian diffusion problems with bistable reaction terms
研究带双势阱反应项的 $p$-Laplacian 扩散方程，通过 Ginzburg-Landau 型有效能量界刻画过渡层在临界、超临界与亚临界情形下的长时间动力学。
2020-12-24 math.AP
Unsteady non-Newtonian fluid flows with boundary conditions of friction type: the case of shear thinning fluids
继前一部分对摩擦型边界条件下非定常非牛顿流体流动的研究之后，本文考虑假塑性（剪切变稀）流体的情况。该问题由具有$p<2$的$p$-Laplacian非定常Stokes方程组描述，并假设流体受到混合边界条件的约束，即在一部分边界上为非齐次Dirichlet边界条件，在另一部分边界上为摩擦型滑移流固界面律.因此，流体速度应属于$L^p \bigl(0,T; (W^{1,p} (Ω)^3) \bigr)$的子空间，其中$Ω$是流动域，$T>0$，并满足非线性抛物型变分不等式。为了解决这个问题，我们首先介绍了一个消失的粘度技术，使我们能够考虑辅助问题，制定在$L^{p'} \bigl(0,T; (W^{1,p'} (Ω)^3) \bigr)$与$p' >2$的共轭数的$p$和使用的存在性结果已经建立在\cite{BDP2}。然后，我们适用于紧参数和不动点方法来证明我们原来的流体流动问题的解决方案的存在性。
2021-12-15 math.AP
Bounds for spectral projectors on generic tori
我们调查规范的谱投影薄球壳上的拉普拉斯算子的通用环面，包括通用的矩形环面。我们提出了一个猜想，并部分证明了它，改善了以往的结果有关任意环面。
2022-12-02 math.AP math.CA math.NT
Approximating Pointwise Products of Laplacian Eigenfunctions
我们考虑具有Dirichlet条件的$d-$维有界域$M$（或$d-$维紧致流形$M$）上的拉普拉斯本征函数.这些算子产生本征函数序列$(e_\ell)_{\ell \in \mathbb{N}}$。我们研究了所有点态积$$ A_n = \mbox{span} \left\{ e_i(x) e_j(x): 1 \leq i,j \leq n\right\} \subseteq L^2(M).$$的子空间。显然，向量空间有维数$\mbox{dim}(A_n) = n(n+1)/2$。我们证明了特征函数的乘积$e_i e_j$在某种意义上是简单的：对于任何$\varepsilon > 0$，存在一个几乎包含所有乘积的低维向量空间$B_n$。更准确地说，表示正交投影$Π_{B_n}:L^2(M) \rightarrow B_n$，我们有$$ \forall~1 \leq i,j \leq n~ \qquad \|e_ie_j - Π_{B_n}( e_i e_j) \|_{L^2} \leq \varepsilon$$和空间$\mbox{dim}(B_n)$的大小是相对较小的：对于每个$δ> 0$，$$ \mbox{dim}(B_n) \lesssim_{M,δ} \varepsilon^{-δ} n^{1+δ}.$$我们获得了相同类型的边界的产品的任意长度，以及近似在$H^{-1}$规…
2018-11-26 math.AP math.SP
Asymptotics for the expected lifetime of Brownian motion on thin domains in R^n
我们导出了R^n中薄区域上布朗运动的期望寿命和扭转刚度的三项渐近展开式，以及期望寿命的最大值（和相应的最大化者）的两项渐近展开式.该方法类似于我们以前用来研究Dirichlet Laplacian特征值的方法，包括在一个方向上缩放域，并在缩放参数趋于零时导出相应的渐近展开。除了沿着标度方向的一维布朗运动所支配外，我们还看到扰动的对称性在膨胀中起作用。在本征值的情况下，这些扩展也可以用来近似的退出时间的域的缩放参数不一定接近零。
2011-04-26 math.AP math.PR
On the Ashbaugh-Benguria type conjecture about lower-order Neumann eigenvalues of the Witten-Laplacian
本文证明欧氏与双曲空间中有界域上Witten-Laplacian低阶非零Neumann特征值的等周不等式，强化了Szegő-Weinberger不等式，涵盖Xia-Wang关于Ashbaugh-Benguria猜想的进展，并提出两个推广该猜想的开放问题。
2025-06-12 math.AP math.DG
Resolving the viscosity operator ambiguity on Riemannian manifolds via a kinematic selection principle
College of Physics, Jilin University（吉林大学物理学院）；Computer Science, University of York（约克大学计算机科学系）
本文研究了在黎曼流形上Navier-Stokes方程的不同粘性算子选择问题，通过运动构造原理唯一选择变形拉普拉斯算子，并证明了在特定边界条件下，变形拉普拉斯算子在超曲面上具有良好的 coercivity 性质，从而解决了分析上的障碍。
2026-06-06 math-ph math.AP math.DG
A Counterexample to the Closed Nodal-Line Conjecture for the Third Eigenfunction of the Planar Dirichlet Laplacian
Beijing Normal University（北京师范大学）
针对平面Dirichlet Laplacian第三本征函数的闭节线猜想，构造出一个第三Dirichlet特征值为单重、节集含两条不相交闭曲线的反例，完成猜想的否定。
2026-08-31 math.AP math.SP
Spectrum of a singularly perturbed periodic thin waveguide
本文考虑具有波导几何的$\mathbb{R}^2$中的一族周期域$\{Ω^\varepsilon\}_{\varepsilon>0}$，分析了$Ω^\varepsilon$上的Neumann-Laplacian $-Δ_{Ω^\varepsilon}$的谱性质.波导$Ω^\varepsilon$是宽度为$\varepsilon$的薄直条和具有所谓的“房间和通道”几何形状的一族小突起的结合。突起沿条带上边界以周期$\varepsilon$周期性地附接。对于$\varepsilon\to 0$，我们证明了$-Δ_{Ω^\varepsilon}$到某个普通微分算子的一种预解收敛性.我们还证明了谱的Hausdorff收敛性。特别是，我们得出结论，如果“通道”的大小是适当缩放的$-Δ_{Ω^\varepsilon}$的第一个光谱间隙是完全由突起的几何性质。使用均匀化理论的方法进行的证明。
2016-08-01 math-ph math.AP math.MP
Boundary conditions select the viscous operator on Riemannian hypersurfaces: formal analysis and rigorous thin-shell limits
College of Physics, Jilin University（吉林大学物理学院）；Department of Computer Science, University of York（约克大学计算机科学系）
本文研究了在任意光滑超曲面周围的薄壳中，粘性算子的分解及其边界条件对变形拉普拉斯算子和霍奇拉普拉斯算子的影响，推导出一个连续参数族的边界条件，解释了物理边界条件依赖性。
2026-07-22 math-ph math.AP math.DG
Spectral analysis of photonic crystals made of thin rods
在本文中，我们解决的问题，如何设计光子晶体，光子带隙周围的有限数量的给定频率。在这种材料中，具有这些频率的电磁波不能传播;这使得它们对大量应用感兴趣。我们专注于晶体制成的周期性有序的细棒具有高对比度的介电性能。我们表明，材料参数可以选择在这样一种方式，具有给定的频率的横磁模式不能在晶体中传播。同时，对于属于预定义范围的任何频率，存在可以在介质中传播的横向电模式。这些结果与作用在$L^2(\mathbb{R}^2)$中的加权Laplacian算子和散度型椭圆算子的谱性质有关。证明依赖于线性算子的扰动理论、Floquet-Bloch分析和具有点相互作用的Schroedinger算子的性质。
2017-01-18 math-ph math.AP math.MP
