The trace fractional Laplacian and the mid-range fractional Laplacian
本文提出迹分数阶与中程分数阶两种新型 Laplace 算子，证明其粘性解比较原理、Dirichlet 问题适定性、边界 Hölder 正则性及第一算子在 s→1 时回归经典 Laplace 算子。
2023-10-25 math.AP
On a rigidity result for the first conformal eigenvalue of the Laplacian
给定$(M,g)$是一个光滑的紧致黎曼流形，没有维数为$n\geq 3$的边界，我们考虑第一个共形特征值，它是由定义的拉普拉斯算子的第一个特征值的上确界之间的所有度量共形到$g$的体积1。我们证明，它总是大于$nω_n^{\frac{2}{n}}$，它的值在共形类的圆形领域，除非$(M,g)$是共形的标准球。
2014-07-24 math.AP
On the eigenvalues of the Laplacian on ellipsoids obtained as perturbation of unit sphere
本文研究二维单位球面扰动所得椭球上的 Laplace 特征值，并在高斯曲率条件下建立其与球面特征值的比较，呼应 Lichnerowicz 定理。
2023-04-26 math.AP math.DG
Spectral multipliers for the Kohn Laplacian on forms on the sphere in $\mathbb{C}^n$
$\mathbb{C}^n$中的单位球$\mathbb{S}$具有切向柯西-黎曼复形和相应的拉普拉斯$\Box_b$。证明了$\Box_b$的Hörmander谱乘子定理，其临界指标为$n-1/2$，即为$\mathbb{S}$拓扑维数的一半.我们的证明主要是基于表示论和对$\mathbb{S}$上的微分形式空间的详细分析。
2015-03-19 math.AP math.FA
Joint functional calculi and a sharp multiplier theorem for the Kohn Laplacian on spheres
令$\Box_b$为作用于$(0,j)$的Kohn Laplacian-在$\mathbb{C}^n$中的单位球面上形成。Casarino，Cowling，Sikora和作者在最近的一篇论文中，证明了$\Box_b$的一个Mihlin-Hörmander型谱乘子定理，它是在$0<j<n-1$情形下的.在这里，我们证明了一个类似的定理在例外情况下$j=0$和$j=n-1$，包括弱型$(1,1)$端点估计。我们还表明，这两个定理是尖锐的。证明系于交换算子系统的抽象多元乘子定理。
2016-01-18 math.AP math.FA
Direct Method of Moving Spheres on Fractional Order Equations
本文介绍了非局部分式Laplacian $0<α<2$的$(-\triangle)^{α/2}$的一种移动球面的直接法，其中的一个关键要素是窄域最大值原理.作为直接应用，我们在$\mathbb{R}^n$中对一个含分数Laplacian算子的半线性方程的非负解进行了分类;证明了在$\mathbb{S}^n$上定义$Q_α$曲率方程的一个不存在性结果;然后结合移动平面和移动球面的直接法，在半欧几里得空间上建立了一个Liouville型定理.我们期望看到更多的应用程序，这种方法对许多其他方程涉及非局部算子。
2016-04-16 math.AP
The conformal logarithmic Laplacian on the sphere: Yamabe-type problems and Sobolev spaces
UNAM（墨西哥国立自治大学）
该论文研究球面上的共形对数拉普拉斯算子，建立其与ℝ^N中对数拉普拉斯算子的联系，引入对应希尔伯特空间，衔接Yamabe型问题分类结果并推广至弱情形。
2026-09-07 math.AP math.DG
On a fractional Ginzburg-Landau equation and 1/2-harmonic maps into spheres
本文研究有界区域上分数阶Ginzburg-Landau方程的渐近分析，其中Laplacian算子被定义在Fourier空间中的与平方根Laplacian算子相关的积分-微分算子所取代.在奇异Ginzburg-Landau极限下，我们证明了具有一致有界能量的解弱收敛于球值1/2-调和映射，即，通常调和映射的分数类似物。此外，在远离有限（n-1）-Hausdorff测度的（n-1）-可求长闭集的光滑函数空间中，收敛性也成立.证明依赖于表示的平方根拉普拉斯算子作为一个狄利克雷到诺依曼算子在一个更多的维度，并对边界版本的金斯堡-朗道方程的分析。除了对分数阶Ginzburg-Landau方程的分析外，我们还给出了任意维平稳1/2-调和映射的一般部分正则性结果。
2014-07-21 math.AP
Wave extension problem for the fractional Laplacian
我们表明，分数拉普拉斯算子可以被看作是一个退化的双曲型问题，即，波动方程与一个额外的扩散项，在时间零爆炸的Dirichlet-诺依曼映射。这个波延拓问题的解决方案是从薛定谔群通过振荡从属公式，这也使我们能够找到这样的解决方案的内核表示。分析了相关振荡积分的渐近性，以确定涉及非负自伴算子的一般延拓问题中初始数据的正确区域。还描述了使用贝塞尔函数的替代方法。
2015-04-23 math.AP math.CA math.FA
Eigenvalue homogenization for the $p-$Laplacian with rapidly oscillating $L^q$ weights
Universidad San Pablo-CEU（圣保罗-ceu大学）
本文针对具快速振荡$L^q$权的$p$-拉普拉斯算子，分析其变分特征值的收敛速率，推导了含特征值指标$k$和振荡参数$\varepsilon$的显式估计，涵盖两类边界条件，扩展了已有文献结果。
2026-08-18 math.AP
Fractional Laplacians on the sphere, the Minakshisundaram zeta function and semigroups
在本文中，我们展示了新的潜在的连接之间的分数幂拉普拉斯的单位球和功能，从解析数论和微分几何，如赫维茨zeta函数和Minakshisundaram zeta函数。受Minakshisundaram思想的启发，我们找到了球面上Dirichlet-to-Neumann映射的分数幂对$(-Δ_{\mathbb{S}^{n-1}})^s u(x)$的精确逐点描述.单位球的泊松核对于这部分分析是必不可少的。另一方面，利用球面上的热半群，得到了点态积分微分公式。最后，我们证明了一个局部扩张问题和内部Harnack不等式的特征。
2018-06-20 math.AP math.CA math.DG
High-energy eigenfunctions of the Laplacian on the torus and the sphere with nodal sets of complicated topology
设$Σ$是球面$\mathbb{S}^n$或平面环面$\mathbb{T}^n$，$n\geq 3$中的定向紧致超曲面.在环面的情况下，进一步假设$Σ$包含在$\mathbb{T}^n$的可收缩子集中。我们证明了对于任何足够大的奇数$N$，存在一个拉普拉斯算子在$\mathbb{S}^n$或$\mathbb{T}^n$上的本征函数$ψ$满足$Δψ=-λψ$（$λ=N(N+n-1)$或$N^2$分别在$\mathbb{S}^n$或$\mathbb{T}^n$上），并且$ψ$的节点集的连通分量由~ $Σ$给出，直到环境同构。
2018-10-19 math.AP math.DG math.SP
Global well-posedness of critical surface quasigeostrophic equation on the sphere
本文在前人工作的基础上证明了二维球面上临界面准地转方程的整体适定性。证明依赖于改进以前已知的逐点不等式的分数拉普拉斯在工作中的康斯坦丁和Vicol的欧几里德设置。
2017-04-20 math.AP
Quasilinear Riccati type equations with oscillatory and singular data
本文讨论了拟线性Riccati型方程\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{rcl} -{\rm div}\,\mathcal{A}(x, \nabla u)&=& |\nabla u|^q + σ\quad \text{in} ~Ω, \\ u&=&0 \quad \text{on}~ \partial Ω, \end{array}\right. \end{eqnarray*}解的存在性，其中方程具有分布或测度数据$σ$ .这里，${\rm div}\,\mathcal{A}(x, \nabla u)$是一个拟线性椭圆算子，它是在$p$ -拉普拉斯算子（$p>1$）之后建模的，而$Ω$是一个边界足够平坦的有界域（在Reifenberg意义上）。对于分布式数据，我们假设$p>1$和$q>p$。对于测量数据，我们假设它们在$Ω$、$p>\frac{3n-2}{2n-1}$和$q$中完全支持，并且$q$在次线性范围$p-1<q<1$中。在这种情况下，我们还假设$\mathcal{A}$和$\partialΩ$上有更多的正则性条件。
2020-03-08 math.AP
Homogenization for the $p$-Laplacian in a $d$-dimensional ball perforated along the unit sphere: the critical case $p=d$
Kent State University（肯特州立大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）
研究沿单位球面穿孔的d维球中p-拉普拉斯算子临界情形\(p = d\)的边值问题，通过参数\(\tau\)确定临界尺度，构造显式近似解，确定远离单位球面时解的收敛形式及不同\(\tau\)值下的常数\(A_*\)。
2026-07-22 math.AP
Spectral Selection in Sphere-Constrained Flows Generated by Polynomials of the Dirichlet Laplacian
Sukkur IBA University（苏库尔IBA大学）
该研究针对有界光滑区域上Dirichlet拉普拉斯算子多项式生成的球约束流，分析其轨道收敛性、谱选择规律及扰动稳定性，明确不同多项式对应的谱选择机制。
2026-08-26 math.AP
Triangulations of singular constant curvature spheres via Belyi functions and determinants of Laplacians
Department of Mathematics, Dawson College（道森学院数学系）
本文通过Belyi函数和拉普拉斯行列式研究奇异常曲率球面的三角剖分，并计算了不同正多面体的行列式。
2023-10-07 math-ph math.AG math.AP
$L^p$ Norms of Eigenfunctions on Regular Graphs and on the Sphere
证明了正则图上离散拉普拉斯算子的特征函数的$L^p$范数的上界。然后，我们应用这些想法来研究联合本征函数的拉普拉斯算子和平均算子的$L^p$规范的代数旋转的$2$球的有限集合。在温和的条件下，这样的联合特征函数满足大$p$相同的边界上的非正曲率的表面上的拉普拉斯特征函数。
2017-10-30 math.AP math.SP
Liouville theorem and isolated singularity of fractional Laplacian system with critical exponents
本文研究了具有临界指数的分数阶Laplacian系统。利用移动球的方法得到了一个Liouville定理，并证明了R^n\{0}中的解是径向对称的，且是径向单调递减的.结合Blow-up分析和Pohozaev积分，得到了B_1\{0}中局部解的上界和下界.我们的结果是Caffarelli等人[6，7]，Chen等人[16]经典工作的推广
2018-05-12 math.AP
Almost global existence for a fractional Schrodinger equation on spheres and tori
本文研究了如下薛定谔方程$$iψ_t = (-Δ)^s ψ+f(|ψ|^2)ψ, x \in \mathbb S^d, or x\in\T^d$$解的存在时间，其中$(-Δ)^s$代表谱定义的分数拉普拉斯算子，具有$s>1/2$和$f$一个光滑函数.我们证明了几乎所有的$s>1/2$的几乎全局存在性结果。
2013-01-10 math.AP
A priori bounds and multiplicity of positive solutions for $p$-Laplacian Neumann problems with sub-critical growth
令$1<p<+\infty$和$Ω\subset\mathbb R^N$为球或环。我们继续在[Boscaggin，Colasuonno，Noris，ESAIM Control Optim.计算值变种（2017）]，关于\[ -Δ_p u = f(u), \quad u>0 \mbox{ in } Ω, \quad \partial_νu = 0 \mbox{ on } \partialΩ. \]型拟线性Neumann问题我们假设$f(0)=f(1)=0$和$f$在两个零点之间为负，之后为正。如果$Ω$是一个球，我们还要求$f$在无穷远处的增长小于Sobolev临界功率。我们证明了径向解决方案的先验界，特别侧重于解决方案，开始以上1。作为应用，我们利用打靶技术得到了非常数径向解的存在性、多解性和振动性（1附近）。
2018-02-20 math.AP
Stability of extremal domains for the first eigenvalue of the Laplacian operator
本文计算了一般黎曼流形上第一Dirichlet特征值的二阶变分并建立稳定性判据，分类了球面中的稳定极值区域，并在特定曲率或体积条件下给出了紧致曲面上稳定区域的拓扑界。
2024-07-29 math.AP math.DG
The Subelliptic Heat Kernel on the CR sphere
研究CR球面S2 n +1上次拉普拉斯算子L的热核.得到了一个显式的和几何意义的热核公式。作为副产品，我们以简单的方式恢复了由Geller [12]得到的共形亚拉普拉斯-L + n ~ 2的格林函数，并且还得到了亚黎曼距离的显式公式。关键点是在一组反映来自纤维化S2 n +1 \rightarrow CPn的对称性的坐标中工作。
2011-12-14 math.AP math.DG math.PR
Multiple positive solutions for a class of p-Laplacian Neumann problems without growth conditions
对于$1<p<\infty$，我们考虑以下问题$$ -Δ_p u=f(u),\quad u>0\text{ in }Ω,\quad\partial_νu=0\text{ on }\partialΩ, $$，其中$Ω\subset\mathbb R^N$是球或环。的非线性$f$可能是超临界意义上的Sobolev嵌入，特别是我们的假设允许包括原型非线性$f(s)=-s^{p-1}+s^{q-1}$为每个$q>p$。利用打靶法得到了非常数径向解的存在性和多解性。用同样的方法，我们还发现了解在常数解$u\equiv1$周围的振荡行为。特别地，我们证明了[D.邦赫尔湾Noris，T. Weth，{ \it Ann. Inst. H.庞加莱肛门。《非线性》，第29卷，pp. 573-588（2012）]，也就是说，如果$p=2$和$f'(1)>λ_{k+1}^{rad}$，则对于一大类非线性，存在具有与$u\equiv1$精确相交的$k$的问题的径向解。
2017-03-16 math.AP
Isolated singularities of positive solutions of p-Laplacian type equations in R^d
研究了形式为Q '（u）：= -p-Laplacian（u）+ V的p-Laplacian型椭圆型方程的正解的行为|u| ^（p-2）u = 0在Omega中的孤立奇点zeta附近，其中1 < p < inf，Omega是R^d中的区域，d > 1，zeta = 0或zeta = inf。我们获得了zeta附近正解的可去奇点定理。特别地，利用一个新的关于上述方程在zeta附近的某些解的三球面定理，我们证明了：如果V在zeta附近属于某个Kato类且p>d（分别为p<d），则方程Q '（u）=0的任何正解u在zeta=0（分别为zeta=inf）的穿孔邻域内实际上是在zeta连续的.在进一步的假设下，我们发现u在zeta附近的渐近行为。
2012-10-11 math.AP
Topological aspects of $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ eigenfunctions for the Laplacian on $S^2$
本文研究了$S^2$中偶数点补上实线丛截面空间上球面Laplacian的特征函数和特征值的性质。特别感兴趣的是如何改变这些特征值和特征向量时，被视为功能的配置空间的点。
2022-07-25 math.AP math.DG
A basic homogenization problem for the $p$-Laplacian in ${\mathbb R}^d$ perforated along a sphere: $L^\infty$ estimates
我们考虑一个边值问题的$p$ -拉普拉斯算子，提出在外部的小腔，都有相同的$p$ -容量和锚定的单位球在$\mathbb{R}^d$，其中$1<p<d.$我们假设锚定点之间的距离至少是$\varepsilon$和腔的特征直径是$α\varepsilon$，其中$α=α(\varepsilon)$趋于0与$\varepsilon$。我们还假设锚定点是渐近均匀分布的$\varepsilon \downarrow 0$，它们的数量是渐近的正常数乘以$\varepsilon^{1-d}$。要求解$u=u^\varepsilon$在所有腔上为1，并在无穷远处衰减为0。我们的目标是描述小$\varepsilon>0$的解决方案的行为。我们发现，该问题具有一个临界窗口，其特征在于$τ:=\lim_{\varepsilon \downarrow 0}α/α_c \in (0,\infty)$，其中$α_c=\varepsilon^{1/γ}$和$γ= \frac{d-p}{p-1}.$我们证明了，在单位球外，作为$\varepsilon\downarrow 0$，解决方案收敛到$A_*U$为一些常数$A_*$，其中$U(x)=\min\{1,|x|^{-γ}\}$是径向$p$ -调和函数的单位球外。这里，如果PDMATHBND，则常数PDMATHBNB等于0，而如果PDMATHBNF，则PDMAT…
2022-06-21 math.AP math.PR
A note about the factorization of the angular part of the Laplacian and its application to the time-independent Schrödinger equation
从$ R^{3}$中的单位球面中移除至少一个点允许用柯西-黎曼型算子因式分解拉普拉斯算子的角部分。这个算子的解定义了一个势函数的复代数。这些解决方案的家庭被证明是正规化的球，所以它是可能的构造关联解决方案的每一个径向解决方案的时间无关的薛定谔方程的径向潜力，使这一家庭的解决方案是平方可积的$R^{3}$。虽然这个家庭的相关解决方案是奇异的至少一个半平面上，他们是平方可积的几乎所有的$R^{3}$。
2007-05-04 math-ph math.AP math.CV
Sharp $L^p$-bounds for the wave equation on groups of Heisenberg type
考虑与海森堡型群上的Kohn Laplacian相关的波动方程。我们构造参数使用振荡积分表示和使用它们来证明尖锐的$L^p$和Hardy空间正则性结果。
2014-08-13 math.AP math.CA
The Logarithmic Singularities of the Green Functions of the Conformal Powers of the Laplacian
格林函数在共形几何中起着重要的作用。在本文中，我们解释了如何显式计算的共形幂的格林函数的对数奇点的拉普拉斯。这些算子包括Yamabe算子和Paneitz算子，以及由庞加莱-爱因斯坦度量的散射理论产生的拉普拉斯算子的共形分数幂。这些结果是由February man-Graham的环境度规所产生的Weyl共形不变量来表示的。作为应用，我们得到了局部共形平坦流形的“格林函数“刻画和球面共形类的谱理论刻画。
2013-08-14 math.AP math.DG
Sharp Strichartz estimates for the Schrödinger equation on the sphere
在这方面的贡献，我们调查薛定谔方程的拉普拉斯方程的形式，在球上的夏普Schrohartz估计。我们将纯粹使用[8]中证明的谱投影（与球谐函数相关）的算子范数的$L^2\rightarrow L^p$谱估计来提供我们的主要定理的简单证明。对任意维球面$d\geq 2$中的初始数据建立了一个尖锐的正则性指标。
2020-06-15 math-ph math.AP math.FA
Conformal Laplacian and Conical Singularities
本文研究了共形拉普拉斯算子$Ł_g$在具有\emph{tame conical singularities}的流形上的一个行为：当每个奇点是标准球面乘积上的一个锥时.我们研究了这类流形上算子$Ł_g$的谱性质。本文讨论了方程$Ł_g u = Q u^α$在每个奇点附近具有$1\leq α\leq \frac{n+2}{n-2}$的通解的渐近性.特别地，我们得到了Yamabe度量在奇点附近的渐近性。
2002-12-10 math-ph math.AP math.CA
Fundamental gap estimate for convex domains on sphere -- the case $n=2$
文[SWW 16，HW 17]证明了当$n \geq 3$为$\mathbb S^n$的直径为$D$的凸区域上具有Dirichlet边界条件的拉普拉斯算子的前两个特征值之差为$\geq 3 \frac{π^2}{D^2}$.当$n=2$ .事实上，我们的证明适用于所有维度。我们还给出了[SWW 16]中模型的第一和第二Dirichlet特征值的渐近展开。
2018-03-03 math.AP math.DG math.SP
A contractible Schiffer counterexample on the half-sphere
本文构造了球面上非平凡光滑可缩区域，其 Neumann 特征函数在边界上为常数，通过局部分歧和计算机辅助验证，与 Serrin 型刚性结果形成对比。
2025-10-07 math.AP math.DG
Spherical caps do not always maximize Neumann eigenvalues on the sphere
本文证明球面上存在大面积开集，其 Neumann 第一正特征值超过同面积测地圆盘，表明圆盘极大性需附加条件。
2025-03-19 math.AP math.SP
The subelliptic heat kernels of the quaternionic Hopf fibration
本文的主要目的是研究单位球面的次拉普拉斯算子，它是通过提升四元数射影空间的拉普拉斯算子得到的。特别是我们得到了它的热核的显式公式，并推导出共形次拉普拉斯算子的格林函数和小时间渐近性的表达式。作为我们的研究的副产品，我们也得到了一些结果有关的子拉普拉斯投影的霍普夫纤维化。
2015-08-21 math-ph math.AP math.DG
