Zonal states and improved $L^\infty$ bounds for eigenfunctions of magnetic Laplacians on hyperbolic surfaces
Ecole Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de mathématiques d’Orsay（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，奥赛数学实验室）
本文研究了双曲面上磁拉普拉斯算子特征函数的改进 $L^\infty$ 绝对值界，并提出了磁区域态的概念，这些态在临界能量下饱和霍尔曼德界。
2026-10-20 math.AP math.DG math.SP
One Radius Theorem For A Radial Eigenfunction Of A Hyperbolic Laplacian
让我们固定双曲拉普拉斯算子的两个不同的径向本征函数，并假设它们在原点处具有相同的值。两个特征值都可以是复数。本文的主要目标是估计区间（0，T]的下界，其中这两个特征函数在每一点必须取不同的值。我们将看到T是对应于给定的径向本征函数对的两个不同本征值的函数。另一方面，我们将看到，在每一个不动点上，对于径向本征函数在不动点上已经假定的值，存在无穷多个其他径向本征函数，它们在不动点上假定相同的值并满足相同的初始条件。
2014-11-16 math.DG
Constructing Riemannian metrics with prescribed nodal sets for Laplacian eigenfunctions
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
该研究构造了具有预设节点集的黎曼度量，使得拉普拉斯特征函数的零集与给定配置一致，并证明了特征值与体积的关系。
2025-12-21 math.AP math.DG math.SP
On eigenfunctions and nodal sets of the Witten-Laplacian
Faculty of Mathematics and Statistics, Key Laboratory of Applied Mathematics of Hubei Province, Hubei University（湖北大学数学与统计学学院，湖北省应用数学重点实验室）
本文研究了Witten-Laplacian的本征函数节点集性质，建立了Courant型定理并给出了闭本征值的乘重上界。
2026-02-07 math.DG
Existence and nonexistence results for eigenfunctions of the Laplacian in unbounded domains of H^n
本文研究了双曲空间H^n的Laplacian算子在无界区域上的零到第一特征值之间的特征值的特征函数的存在性和不存在性.如果一个区域包含在一个horoball，我们证明了没有正的有界特征函数，在边界上消失。然而，如果区域的渐近边界包含H^n的渐近边界的开集，则存在在无穷远处收敛到0的解，并且可以连续扩展到渐近边界。特别是，这一结果适用于超球。
2013-10-11 math.DG
High-energy eigenfunctions of the Laplacian on the torus and the sphere with nodal sets of complicated topology
设$Σ$是球面$\mathbb{S}^n$或平面环面$\mathbb{T}^n$，$n\geq 3$中的定向紧致超曲面.在环面的情况下，进一步假设$Σ$包含在$\mathbb{T}^n$的可收缩子集中。我们证明了对于任何足够大的奇数$N$，存在一个拉普拉斯算子在$\mathbb{S}^n$或$\mathbb{T}^n$上的本征函数$ψ$满足$Δψ=-λψ$（$λ=N(N+n-1)$或$N^2$分别在$\mathbb{S}^n$或$\mathbb{T}^n$上），并且$ψ$的节点集的连通分量由~ $Σ$给出，直到环境同构。
2018-10-19 math.AP math.DG math.SP
Eigenfunctions for quasi-laplacian
为了研究热流的规律性，Lin-Wang[1]引入了拟调和球，它是从$M=(\mathbb{R}^m,e^{-\frac{|x|^2}{2(m-2)}}ds_0^2)$到$N$的有限能量调和映射.这里$ds_0^2$是$\mathbb{R}^m$中的欧几里德度量。Ding-Zhao [2]证明了当目标为球面时，任何等变拟调和球面在无穷远处都是不连续的。度量$g=e^{-\frac{|x|^2}{2(m-2)}}ds_0^2$在无穷远处是非常奇异的，并且它是不完备的。本文主要研究$h=\frac{|x|^2}{4}$的拟拉普拉斯$Δ_g=e^{\frac{|x|^2}{2(m-2)}} ( Δ_{g_0} - \nabla_{g_0}h\cdot \nabla_{g_0}) =e^{\frac{|x|^2}{2(m-2)}} Δ_h$的本征函数。特别地，我们证明了$Δ_g$的非常数本征函数在无穷远处是不连续的，漂移拉普拉斯算子$Δ_h=Δ_{g_0} - \nabla_{g_0} h\cdot \nabla_{g_0}$的非常数本征函数在无穷远处也是不连续的.
2018-07-03 math.DG
Dirichlet p-Laplacian eigenvalues and Cheeger constants on symmetric graphs
本文研究了图上具有Dirichlet边界条件的$p$ -Laplacian算子的特征值和特征函数。通过符号条件刻画了二部图的第一特征函数和最大特征函数。利用$p$的第一特征函数的唯一性，作为$p\to 1,$，我们把对称图的Cheeger常数与商图的Cheeger常数等同起来.利用这种方法，我们计算了球对称图的各种Cheeger常数。
2018-12-23 math-ph math.AP math.CO
An estimate for the average number of common zeros of Laplacian eigenfunctions
在维数为$n$的紧致黎曼流形$M$上，我们考虑Laplace算子$Δ$的本征函数$n$，其本征值为$λ$。如果$M$是均匀的紧李群下保持度量，然后我们证明了$n$特征函数的公共零点的平均数不超过$c(n)λ^{n/2}{\rm vol}\,M$，从著名的外尔定律的表达。此外，如果各向同性表示是不可约的，则估计变成相等。明确给出了常数$c(n)$。证明的方法是基于应用克罗夫顿公式的领域。
2017-06-15 math.DG
A reverse Hölder inequality for first eigenfunctions of the Dirichlet Laplacian on RCD(K,N) spaces
在里奇曲率下有界的度量测度空间（可能是非光滑的）的框架下，建立了Dirichlet Laplacian第一特征函数的一个严格的逆赫尔德不等式.这将经典的“Chiti比较定理”推广到正弯曲和非光滑的情况。我们还证明了一个相关的定量稳定性结果，这似乎是新的，甚至光滑黎曼流形。
2022-04-04 math.DG math.MG
Some universal inequalities of eigenvalues and upper bounds for the $L_{\infty}$ norm of eigenfunctions of the Laplacian
该短篇综述推导非负Ricci曲率闭黎曼流形上拉普拉斯算子特征值的Weyl型普适不等式与特征函数$L_{\infty}$范数上界，指出结果可由Milman与Cheng-Li的工作结合得到，相关详细证明此前未见文献报道。
2023-11-07 math.DG math.FA math.SP
Some inequalities between Laplacian eigenvalues on Riemannian manifolds
本文研究完备加权黎曼流形中有界区域上加权$p$ -Laplacian算子的第一Dirichlet特征函数.通过构造第一特征函数的梯度估计，得到了加权$p$ -Laplacian第一特征值之间的关系.作为直接的应用，我们还得到了加权拉普拉斯算子的第一Dirichlet特征值、第一固支板特征值和第一屈曲特征值之间的一些特征值比较结果。
2020-10-04 math.DG
Exponential Decay of Eigenfunctions and Accumulation of Eigenvalues on Manifolds with Axial Analytic Asymptotically Cylindrical Ends
在本文中，我们继续我们的研究的拉普拉斯流形上的轴解析渐近圆柱形结束开始在~arXiv：1003.2538。利用复尺度方法和Phragmén-Lindelöf原理，证明了Laplacian函数的非阈值特征值对应的特征函数的指数衰减性.在有（非紧）边界的流形的情况下，它是狄利克雷拉普拉斯算子或诺依曼拉普拉斯算子。我们表明，指数衰减的本征函数的速率规定的距离从相应的本征值到下一个阈值。根据我们的假设的行为度量在无穷大积累孤立和嵌入的特征值发生。本征函数的衰减结果与Perry的紧性论证相结合，意味着本征值只能在阈值处积累，并且只能从下面积累。特征值是有限重数的。
2010-07-25 math-ph math.AP math.DG
Semiclassical defect measures of magnetic Laplacians on hyperbolic surfaces
本文研究闭合双曲曲面上恒定磁场中磁 Laplace 算子的半经典缺陷测度，并按低能、临界和高能三种能级分别刻画其不变测度、量子唯一遍历性及等分布性质。
2025-05-13 math.AP math.DG math.DS
The embedding dimension of Laplacian eigenfunction maps
Florida State University（佛罗里达州立大学）；VA Connecticut（康涅狄格州退伍军人事务部）
对于某些$m$，任何闭连通黎曼流形$M$都可以通过其Laplacian本征函数映射光滑嵌入到$\mathbb{R}^m$中.我们称最小的$m$为$M$的最大嵌入维数。我们证明了$M$的最大嵌入维数是有界的，从上面的一个常数只取决于$M$的尺寸，注入半径的下限，Ricci曲率的下限，和体积的限制。我们解释这个结果的情况下，表面等距沉浸在$\mathbb{R}^3$，表明最大嵌入维数仅取决于高斯曲率，平均曲率和表面积的界限。此外，我们认为这些结果的形状注册的相关性。
2016-05-04 cs.CV math.DG stat.ML
On Sullivan's construction of eigenfunctions via exit times of Brownian motion
本文详细讨论了Sullivan利用布朗运动\cite{sullivanpos}的出射时刻构造黎曼流形上拉普拉斯算子的特征函数的一个论点.设$X$是一个完备的单连通的具有收缩负截面曲率的黎曼流形.设$λ_1 = λ_1(X) < 0$是$L^2(X)$上Laplacian的谱的上确界，$D \subset X$是$X$中具有光滑边界的有界区域.设$(B_t)_{t \geq 0}$是$X$上的布朗运动，$τ= τ_D$是布朗运动从$D$的第一次退出时间。对于每个$λ\in \mathbb{C}$与$\hbox{Re } \ λ> λ_1$和$x \in D$，我们表明，对于任何连续函数$ϕ: \partial D \to \mathbb{C}$，功能$$ h(x) = \mathbb{E}_x(e^{-λτ} ϕ(B_τ)) \ , \ x \in D, $$是一个本征函数的拉普拉斯算子的特征值$λ$和边界值$ϕ$的$D$。
2019-08-01 math.DG math.PR
Biharmonic functions and bi-eigenfunctions on some model spaces
该研究针对球面上的双拉普拉斯算子给出简便公式与本征相关结果，推导了一类模型空间上双调和方程径向解的积分形式，证明其存在真双调和函数，给出空间形式上的显式例子，并完成穿孔欧氏空间上正拉普拉斯真双调和函数的分类。
2024-10-06 math.DG
Generic metrics, eigenfunctions and riemannian coverings of non compact manifolds
设$(M,g)$是一个非紧的黎曼$n$ -流形，具有$k\geq\frac{n}{2}$阶有界几何.我们表明，如果谱的拉普拉斯算子开始$q+1$离散特征值隔离的基本谱，如果度量是通用的$\Cl C^{k+2}$ -强拓扑，那么特征值是不同的，其相关的本征函数是莫尔斯。这推广了K.乌伦贝克从这个结果我们推断，如果$M^n$有界几何在$k\geq\frac{n}{2}$阶，并有一个孤立的第一特征值为它的拉普拉斯算子，那么对于任何黎曼覆盖$p : M'\ra M$，我们有$λ_0(M) = \sup_D λ_0(D)$，其中$D\subset M'$运行在所有连接的基本域的$p$，和$λ_0(D)$是$D$与诺依曼边界条件的频谱的底部。
2010-01-14 math.DG math.SP
