Critical set of eigenfunctions of the Laplacian
给出了紧致解析黎曼流形上拉普拉斯算子的特征函数的临界集的$(n-1)$维Hausdorff测度的一个上界.这是H的类似物。Donnely和C.关于本征函数节集的February man结果。
2011-05-26 math.AP math.DG
Concentration of eigenfunctions of the Laplacian on a closed Riemannian manifold
研究了闭黎曼流形上拉普拉斯算子的特征函数的集中现象。证明了闭流形的体积测度指数地集中在特征函数的节点集附近。应用Colding和Minicozzi的方法，我们还证明了特征函数的限制指数集中不等式和限制Sogge型$L_p$矩估计.
2019-01-10 math.DG math.MG
Some inequalities between Laplacian eigenvalues on Riemannian manifolds
本文研究完备加权黎曼流形中有界区域上加权$p$ -Laplacian算子的第一Dirichlet特征函数.通过构造第一特征函数的梯度估计，得到了加权$p$ -Laplacian第一特征值之间的关系.作为直接的应用，我们还得到了加权拉普拉斯算子的第一Dirichlet特征值、第一固支板特征值和第一屈曲特征值之间的一些特征值比较结果。
2020-10-04 math.DG
Topological aspects of $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ eigenfunctions for the Laplacian on $S^2$
本文研究了$S^2$中偶数点补上实线丛截面空间上球面Laplacian的特征函数和特征值的性质。特别感兴趣的是如何改变这些特征值和特征向量时，被视为功能的配置空间的点。
2022-07-25 math.AP math.DG
Asymptotic structure of almost eigenfunctions of drift Laplacians on conical ends
我们使用的加权变体的频率函数介绍Almgren证明尖锐的渐近估计几乎本征函数的漂移拉普拉斯相关的高斯权重的渐近圆锥形结束。作为结果，我们得到了L的一个结果的纯椭圆证明。Wang关于渐近于给定锥的中曲率流的自收缩的唯一性。另一个结果是一个独特的连续性的自膨胀的中曲率流从一个圆锥。
2017-12-13 math.AP math.DG
A reverse Hölder inequality for first eigenfunctions of the Dirichlet Laplacian on RCD(K,N) spaces
在里奇曲率下有界的度量测度空间（可能是非光滑的）的框架下，建立了Dirichlet Laplacian第一特征函数的一个严格的逆赫尔德不等式.这将经典的“Chiti比较定理”推广到正弯曲和非光滑的情况。我们还证明了一个相关的定量稳定性结果，这似乎是新的，甚至光滑黎曼流形。
2022-04-04 math.DG math.MG
Boundedness of Laplacian eigenfunctions on manifolds of infinite volume
在Hadamard流形$M$中，证明了如果$u$是属于$L^p(M)$的Laplacian的$λ$ -特征函数，则对于某个$p \ge 2$，$u$是有界的，并且是$\|u\|_{\infty} \le C \|u\|_p,$，其中$C$只依赖于$p$，$λ$和$M$的维数.这个结果是在更一般的情况下得到的一个完整的黎曼流形赋予一个等周函数$H$满足一些可积性条件。在这种情况下，常数$C$取决于$p,λ$和$H.$
2014-08-07 math.AP math.DG
Some universal inequalities of eigenvalues and upper bounds for the $L_{\infty}$ norm of eigenfunctions of the Laplacian
该短篇综述推导非负Ricci曲率闭黎曼流形上拉普拉斯算子特征值的Weyl型普适不等式与特征函数$L_{\infty}$范数上界，指出结果可由Milman与Cheng-Li的工作结合得到，相关详细证明此前未见文献报道。
2023-11-07 math.DG math.FA math.SP
Zonal states and improved $L^\infty$ bounds for eigenfunctions of magnetic Laplacians on hyperbolic surfaces
Ecole Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de mathématiques d’Orsay（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，奥赛数学实验室）
本文研究了双曲面上磁拉普拉斯算子特征函数的改进 $L^\infty$ 绝对值界，并提出了磁区域态的概念，这些态在临界能量下饱和霍尔曼德界。
2026-10-20 math.AP math.DG math.SP
Constructing Riemannian metrics with prescribed nodal sets for Laplacian eigenfunctions
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
该研究构造了具有预设节点集的黎曼度量，使得拉普拉斯特征函数的零集与给定配置一致，并证明了特征值与体积的关系。
2025-12-21 math.AP math.DG math.SP
Dirichlet p-Laplacian eigenvalues and Cheeger constants on symmetric graphs
本文研究了图上具有Dirichlet边界条件的$p$ -Laplacian算子的特征值和特征函数。通过符号条件刻画了二部图的第一特征函数和最大特征函数。利用$p$的第一特征函数的唯一性，作为$p\to 1,$，我们把对称图的Cheeger常数与商图的Cheeger常数等同起来.利用这种方法，我们计算了球对称图的各种Cheeger常数。
2018-12-23 math-ph math.AP math.CO
Biharmonic functions and bi-eigenfunctions on some model spaces
该研究针对球面上的双拉普拉斯算子给出简便公式与本征相关结果，推导了一类模型空间上双调和方程径向解的积分形式，证明其存在真双调和函数，给出空间形式上的显式例子，并完成穿孔欧氏空间上正拉普拉斯真双调和函数的分类。
2024-10-06 math.DG
High-energy eigenfunctions of the Laplacian on the torus and the sphere with nodal sets of complicated topology
设$Σ$是球面$\mathbb{S}^n$或平面环面$\mathbb{T}^n$，$n\geq 3$中的定向紧致超曲面.在环面的情况下，进一步假设$Σ$包含在$\mathbb{T}^n$的可收缩子集中。我们证明了对于任何足够大的奇数$N$，存在一个拉普拉斯算子在$\mathbb{S}^n$或$\mathbb{T}^n$上的本征函数$ψ$满足$Δψ=-λψ$（$λ=N(N+n-1)$或$N^2$分别在$\mathbb{S}^n$或$\mathbb{T}^n$上），并且$ψ$的节点集的连通分量由~ $Σ$给出，直到环境同构。
2018-10-19 math.AP math.DG math.SP
The embedding dimension of Laplacian eigenfunction maps
Florida State University（佛罗里达州立大学）；VA Connecticut（康涅狄格州退伍军人事务部）
对于某些$m$，任何闭连通黎曼流形$M$都可以通过其Laplacian本征函数映射光滑嵌入到$\mathbb{R}^m$中.我们称最小的$m$为$M$的最大嵌入维数。我们证明了$M$的最大嵌入维数是有界的，从上面的一个常数只取决于$M$的尺寸，注入半径的下限，Ricci曲率的下限，和体积的限制。我们解释这个结果的情况下，表面等距沉浸在$\mathbb{R}^3$，表明最大嵌入维数仅取决于高斯曲率，平均曲率和表面积的界限。此外，我们认为这些结果的形状注册的相关性。
2016-05-04 cs.CV math.DG stat.ML
Exponential Decay of Eigenfunctions and Accumulation of Eigenvalues on Manifolds with Axial Analytic Asymptotically Cylindrical Ends
在本文中，我们继续我们的研究的拉普拉斯流形上的轴解析渐近圆柱形结束开始在~arXiv：1003.2538。利用复尺度方法和Phragmén-Lindelöf原理，证明了Laplacian函数的非阈值特征值对应的特征函数的指数衰减性.在有（非紧）边界的流形的情况下，它是狄利克雷拉普拉斯算子或诺依曼拉普拉斯算子。我们表明，指数衰减的本征函数的速率规定的距离从相应的本征值到下一个阈值。根据我们的假设的行为度量在无穷大积累孤立和嵌入的特征值发生。本征函数的衰减结果与Perry的紧性论证相结合，意味着本征值只能在阈值处积累，并且只能从下面积累。特征值是有限重数的。
2010-07-25 math-ph math.AP math.DG
On Sullivan's construction of eigenfunctions via exit times of Brownian motion
本文详细讨论了Sullivan利用布朗运动\cite{sullivanpos}的出射时刻构造黎曼流形上拉普拉斯算子的特征函数的一个论点.设$X$是一个完备的单连通的具有收缩负截面曲率的黎曼流形.设$λ_1 = λ_1(X) < 0$是$L^2(X)$上Laplacian的谱的上确界，$D \subset X$是$X$中具有光滑边界的有界区域.设$(B_t)_{t \geq 0}$是$X$上的布朗运动，$τ= τ_D$是布朗运动从$D$的第一次退出时间。对于每个$λ\in \mathbb{C}$与$\hbox{Re } \ λ> λ_1$和$x \in D$，我们表明，对于任何连续函数$ϕ: \partial D \to \mathbb{C}$，功能$$ h(x) = \mathbb{E}_x(e^{-λτ} ϕ(B_τ)) \ , \ x \in D, $$是一个本征函数的拉普拉斯算子的特征值$λ$和边界值$ϕ$的$D$。
2019-08-01 math.DG math.PR
Semiclassical defect measures of magnetic Laplacians on hyperbolic surfaces
本文研究闭合双曲曲面上恒定磁场中磁 Laplace 算子的半经典缺陷测度，并按低能、临界和高能三种能级分别刻画其不变测度、量子唯一遍历性及等分布性质。
2025-05-13 math.AP math.DG math.DS
Laplace operators with eigenfunctions whose nodal set is a knot
我们证明了，给定紧致3-流形M中的任意纽结$γ$，M上存在黎曼度量使得存在拉普拉斯算子的复值本征函数u，对应于第一非平凡本征值，其结点集$u^{-1}(0)$具有由$γ$给出的连通分支.这个结果的高维类似物也将被考虑。
2015-05-25 math.DG math.SP
Eigenfunctions with prescribed nodal sets
在本文中，我们考虑的问题规定的节点集的低能量本征函数的拉普拉斯算子。我们的主要结果是：给定紧致n-流形M中的任一分离闭超曲面，M上存在一个黎曼度量，使得它的第一非平凡特征函数的节点集为.我们提出了一些变化的结果，这使我们能够显示，特别是，第一个非平凡的本征函数可以有许多非退化的临界点作为一个愿望。
2014-04-03 math.AP math.DG
Generic metrics, eigenfunctions and riemannian coverings of non compact manifolds
设$(M,g)$是一个非紧的黎曼$n$ -流形，具有$k\geq\frac{n}{2}$阶有界几何.我们表明，如果谱的拉普拉斯算子开始$q+1$离散特征值隔离的基本谱，如果度量是通用的$\Cl C^{k+2}$ -强拓扑，那么特征值是不同的，其相关的本征函数是莫尔斯。这推广了K.乌伦贝克从这个结果我们推断，如果$M^n$有界几何在$k\geq\frac{n}{2}$阶，并有一个孤立的第一特征值为它的拉普拉斯算子，那么对于任何黎曼覆盖$p : M'\ra M$，我们有$λ_0(M) = \sup_D λ_0(D)$，其中$D\subset M'$运行在所有连接的基本域的$p$，和$λ_0(D)$是$D$与诺依曼边界条件的频谱的底部。
2010-01-14 math.DG math.SP
Generic properties of Steklov eigenfunctions
设$M^n$是具有光滑边界的光滑紧致流形.我们表明，对于一个通用的$C^k$的$\bar{M^n}$与$k>n-1$，非零的Steklov特征值是简单的。此外，我们还证明了非常数Steklov特征函数的正则值为零，并且对于这样的一般度量是边界上的Morse函数。这些结果将Uhlenbeck关于Laplacian的著名结果推广到Steklov情形。
2022-06-29 math.AP math.DG
