On the sharpness of a certain spectral stability estimate for the Dirichlet Laplacian
本文考虑了N维欧几里得空间中二阶一致椭圆算子特征值在可变开集上的变分的谱稳定性估计，并证明了它对任意维数N都是尖锐的.这是通过研究的本征值问题的狄利克雷拉普拉斯特殊开集内接在适当的球面锥。
2010-12-23 math.AP math.SP
Asymptotics of Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian on thin domains in R^d
考虑R^d中区域上具有Dirichlet边界条件的Laplace算子，研究在一个方向上执行缩放对本征值和相应本征函数作为缩放参数在零附近的函数的影响。这推广了我们以前的结果在两个维度，并在这种情况下，使我们能够获得一个近似的Dirichlet特征值为一大类域，在非常温和的假设。作为应用，我们导出了d维椭球第一特征值的三项渐近展开。
2009-08-17 math.AP math.SP
Monotonicity of discrete spectra of Dirichlet Laplacian in 3-dimensional layers
Chebyshev Laboratory, St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学切比雪夫实验室）
研究Dirichlet拉普拉斯算子在固定宽度多面体层中特征值的单调性性质，证明了低于本质谱阈值的特征值随几何参数单调变化，并展示了不对称几何扰动导致的非单调谱行为，给出了展开多面体层时出现离散特征值的例子。
2026-05-20 math.AP math.SP
Limiting absorption principle for the Magnetic Dirichlet Laplacian in a half-plane
我们考虑了具有恒定磁场的半平面中的Dirichlet Laplacian。由于平移不变性，该算子允许纤维分解和一族色散曲线，它们是实解析函数。它们都是简单的，从正无穷大单调下降到一个有限值，这是相应的朗道能级。这些有限极限是磁拉普拉斯算子的纯绝对连续谱中的阈值。我们证明了一个限制吸收原则，该运营商的外部和在阈值。最后，我们建立了吸收空间中函数的解析性质和衰减性质。我们指出，在本文中进行的分析是相当普遍的，可以适用于广泛的一类纤维磁Laplacian与阈值在其频谱是有限的限制，他们的带函数。
2014-09-22 math.AP math.SP
Upper and lower bounds for normal derivatives of spectral clusters of Dirichlet Laplacian
本文证明了Dirichlet Laplacian谱簇$Δ_M$，$$c_s λ\|u\|_{L^2(M)} \leq \| \partial_νu \|_{L^2(\partial M)} \leq C_s λ\|u\|_{L^2(M)} $$的谱簇$u=χ_λ^s f$的法向导数的上、下界，其中上界对任意黎曼流形成立，下界对某些小的$0<s<s_M$成立，其中$s_M$仅依赖于流形，只要$M$没有被陷测地线（见定理\ref{Thm3}的精确陈述），它推广了Hassell和Tao的单本征函数的早期结果。
2011-06-16 math.AP math.SP
Multiple solutions for Dirichlet nonlinear BVPs involving fractional Laplacian
利用Krasnosielskii不动点定理证明了锥中超线性积分方程至少存在两个解.将结果应用于具有分数拉普拉斯算子的Dirichlet边值问题。
2013-11-04 math.AP
Magnetic Dirichlet Laplacian with radially symmetric magnetic field
本文的目的是导出定义在具有径向对称磁场的二维圆盘上的磁Dirichlet Laplacian的本征矩的谱估计。
2016-08-16 math-ph math.AP math.MP
On growth monotonicity estimates of the principal Dirichlet-Laplacian eigenvalue
本文得到了有界非Lipschitz区域上Dirichlet-Laplacian主特征值的增长单调性估计。所提出的方法是基于拟共形映射生成的复合算子及其在加权Sobolev不等式中的应用。
2021-12-01 math.AP
The effect of curvature in fractional Hardy--Sobolev inequality with the Spectral Dirichlet Laplacian
证明了具有边界奇异性的分数阶Hardy-Sobolev不等式中最佳常数的可达性。主要假设是原点处边界的平均曲率。
2019-06-18 math.AP
Kroger's upper bound types for the Dirichlet eigenvalues of the fractional Laplacian
建立了分数阶拉普拉斯算子的狄利克雷问题的特征值和的一个上界.我们的结果是通过一个微妙的计算特定功能的瑞利商。
2020-12-06 math.AP
Remarks on the fractional Laplacian with Dirichlet boundary conditions and applications
我们证明了Dirichlet分数Laplacian在有界区域上的非线性下界和交换子估计。应用包括具有非局部耗散的线性漂移-扩散方程的界和临界面准地转方程的弱解的整体存在性。
2015-10-31 math.AP
Spectrum of the Dirichlet Laplacian in a thin cubic lattice
我们给出了一个描述的Dirichlet拉普拉斯算子的频谱的下部在一个无界的三维周期性晶格制成的细棒（宽度$\varepsilon\ll1$），其中有一个正方形截面。该谱与由于狄利克雷边界条件而导致$\varepsilon$趋于零的全部去往$+\infty$的段的并集一致。我们发现，第一个频谱段是非常紧的，长度为$O(e^{-δ/\varepsilon})$，$δ>0$，而下一个频谱段的长度为$O(\varepsilon)$。要建立这些结果，我们需要详细研究的性质的狄利克雷拉普拉斯$A^Ω$的几何$Ω$通过放大的结区域的初始周期晶格。这个问题有它自己的兴趣和发挥对称性与最大-最小参数以及一个精心选择的弗里德里希不等式，我们证明了$A^Ω$有一个独特的特征值在其离散谱，产生的第一个谱段。此外，我们还证明了$A^Ω$不存在阈值共振，即在阈值频率下$A^Ω$不存在非平凡有界解.这意味着下一个谱段的晶格的正确1D模型是顶点处具有狄利克雷条件的图。我们还提出了数字来补充分析。
2023-01-14 math.AP math.SP
Multiplicity of 1D-concentrating positive solutions to the Dirichlet problem for equation with $p$-Laplacian
证明了扩张环上$-Δ_p u = u^{q-1}$方程狄利克雷问题的尖峰层型解的多重性.
2012-06-04 math.AP
Optimal control of nonlinear systems governed by Dirichlet fractional Laplacian in the minimax framework
考虑一类具有谱Dirichlet分数Laplacian的边值问题所支配的最优控制问题.给出了最优过程存在的一些充分条件。主要结果的证明依赖于问题的变分结构。为了证明Dirichlet分数拉普拉斯算子的边值问题存在弱解，我们利用著名的Ky Fan定理.
2017-12-27 math.AP
Counting function and lower bound for Dirichlet eigenvalues of the m-order logarithmic Laplacian
本文研究有界Lipschitz域上m阶对数拉普拉斯算子Dirichlet特征值的计数函数极限及下界。
2023-11-14 math.AP
Inverse problems for the spectral fractional Laplacian with inhomogeneous Dirichlet boundary data
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；National Chengchi University（国立政治大学）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了具有非均匀狄利克雷边界数据的谱分数阶拉普拉斯算子，提出狄利克雷到诺伊曼映射并分析反问题，同时建立谱分数阶拉普拉斯算子的密度结果。
2026-04-08 math.AP
On Conformal Spectral Gap Estimates of the Dirichlet-Laplacian
研究了非凸区域上Laplacian算子Dirichlet特征值的谱稳定性估计$Ω\subset\mathbb R^2$.借助于这些估计，我们在Payne-Pólya-Weinberger不等式的框架下得到了特征值比的渐近尖锐不等式.这些估计等价于非凸区域中拉普拉斯算子的Dirichlet特征值的谱间隙估计。
2018-11-20 math.AP
Ramification of multiple eigenvalues for the Dirichlet-Laplacian in perforated domains
利用Colin de Verdière的“关于小特征值的引理”，研究了有界穿孔域上Dirichlet Laplacian重特征值的分歧.多重本征值的渐近行为取决于适当的相关本征函数的渐近展开。我们处理的情况下，平面域的细节，由于渐近展开的推广所谓的u-容量，我们计算在2维。在这种情况下，多个特征值被证明分裂基本上由不同的速度收敛的扰动特征值或由不同的系数，在他们的扩展，如果两个eigenbranches率原来是相同的。
2022-08-27 math.AP math.SP
On Green functions for Dirichlet sub-Laplacians on H-type groups
在原型Heisenberg型群（简称原型H型群）的某些无界区域上构造了次拉普拉斯算子Dirichlet边值问题的格林函数.我们还提出了一个明确的形式的解的狄利克雷问题的次拉普拉斯算子与非零边界数据的半空间，象限空间等，以及在一个带。
2017-03-13 math.AP
Basisness of Fucik eigenfunctions for the Dirichlet Laplacian
University of Rostock（罗斯托克大学）；Ufa Federal Research Centre, RAS（乌法联邦研究中心，俄罗斯科学院）
本文改进了Fucik特征值序列的充分条件，证明其对应的特征函数在$ L^2(0,π) $中构成Riesz基。
2021-11-16 math.AP math.CA math.SP
The heat equation for the Dirichlet fractional Laplacian with Hardy's potentials: properties of minimal solutions and blow-up
研究了在$\R^d$的开子集上，Dirichlet分数Laplacian算子在Hardy势的负扰动下生成的热方程极小解的局部和整体性质.作为一个副产品，我们得到的瞬时爆破的非负解的超临界情况下。
2020-09-24 math.AP
On Ashbaugh-Benguria's Conjecture about Lower Order Dirichlet Eigenvalues of the Laplacian
本文证明了欧几里得空间中有界域上Dirichlet Laplacian的低阶特征值的一个等周不等式，它加强了Payne-Pólya-Weinberger关于前两个Dirichlet特征值之比的著名的Ashbaugh-Beguria不等式，为Ashbaugh-Benguria猜想的证明迈出了重要的一步.
2020-01-18 math.AP
Asymptotic analysis of the Dirichlet fractional Laplacian in domains becoming unbounded
本文分析了Dirichlet分数Laplacian $(-Δ_{\mathbb R^{n+k}})^{s}$在$\mathbb R^{n+k}$中的有界区域上的渐近性态，当$(-Δ_{\mathbb R^{n+k}})^{s}$在最后一个$k$ -方向上变为无界时，$(-Δ_{\mathbb R^{n+k}})^{s}$满足$s\in (0, 1)$.通过$Γ$ -收敛观察并描述了降维现象。
2019-10-25 math.AP
Small eigenvalues of the Witten Laplacian with Dirichlet boundary conditions: the case with critical points on the boundary
本文给出了Witten Laplacian算子的小特征值在极限$h\to 0$中的精确渐近等价，Witten Laplacian算子是与二次型$$ ψ\in H^1_0(Ω)\mapsto h^2 \int_Ω\big \vert \nabla \big (e^{\frac 1hf} ψ\big )\big \vert^2\, e^{-\frac 2hf},$$相关的算子，其中$\overlineΩ=Ω\cup \partial Ω$是具有非空边界$\partial Ω$的定向$C^\infty$紧致连通黎曼流形，$f: \overline Ω\to \mathbb R$是$C^\infty$ Morse函数.函数$f$允许在$ \partial Ω$上承认临界点，这是与现有文献相比这项工作的主要新颖性。
2020-08-10 math.AP math.SP
Arbitrarily small perturbations of Dirichlet Laplacians are quantum unique ergodic
给出了一个正则性很弱的欧几里得整环，证明了$-(I+S_ε)Δ$形式的Dirichlet Laplacian存在扰动，其中$\|S_ε\|_{L^2\to L^2}\leq ε$的高能本征函数是量子唯一遍历（QUE）的.此外，如果我们在域上施加更强的正则性，则对于依赖于域的$γ>0$，相同的结果也适用于$\|S_ε\|_{L^2\to H^γ}\leq ε$。我们还证明了粗糙边界域的局部外尔定律。
2017-09-04 math.AP math.PR math.SP
Existence of a nontrival solution for Dirichlet problem involving p(x)-Laplacian
本文研究具有非光滑位势的p（x）-Laplacian（半变分不等式）非线性狄利克雷问题.利用Chang关于局部Lipschitz泛函的非光滑临界点理论和变分索伯列夫空间的性质，建立了问题解的存在性条件.
2014-11-03 math.AP
Spectral invariants of the Dirichlet-to-Neumann map associated to the Witten-Laplacian with potential
本研究针对带光滑边界的紧连通黎曼流形，提出计算带位势的Witten-Laplace算子相关Dirichlet-to-Neumann映射谱渐近公式全系数的有效方法，显式给出前四个谱不变量，可提供流形体积、曲率等信息。
2025-01-13 math.AP math.DG math.SP
On the solutions of a double-phase Dirichlet problem involving the 1-Laplacian
针对含1-Laplacian的非齐次Dirichlet双相问题，论文证明了弱解的存在唯一性，并通过相应极小化问题给出其变分刻画。
2025-05-13 math.AP
A monotonicity result for the first Steklov-Dirichlet Laplacian eigenvalue
本文研究带球形洞的环形区域中拉普拉斯算子的第一Steklov-Dirichlet特征值，证明了外部区域中心对称时特征值关于洞的单调性结果。
2023-11-23 math.AP
Spectral estimates for Dirichlet Laplacian on tubes with exploding twisting velocity
研究了无界扭曲管上Dirichlet Laplacian的谱，其中扭曲速度爆炸到无穷大。如果管横截面不与旋转轴相交，则在扭转速度的某些附加条件下，其谱是完全离散的（D.Krejcirik，2015）。在当前的工作中，我们证明了特征值矩的Berezin型上界。
2019-04-01 math-ph math.AP math.MP
Improved lower bounds for Dirichlet eigenvalues of the Laplacian and poly-Laplacian on bounded Euclidean domains
China Jiliang University（中国计量大学）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
本文改进了Dirichlet特征值的下界，通过推导两种二元多项式展开式，优化了现有下界，并证明所获下界在正项捕获上更全面。
2026-04-23 math.AP
The semigroup generated by the Dirichlet Laplacian of fractional order
在全空间$\mathbb R^d$中，我们建立了Besov空间中热半群的线性估计，它们是$L^p$ - $L^q$型估计，极大正则性估计，等.本文研究了$\mathbb R^d$的任意开集上分数阶Dirichlet Laplacian生成半群关于Besov空间的估计.
2017-12-15 math.AP
Complex scaling for the Dirichlet Laplacian in a domain with asymptotically cylindrical end
本文发展了求解具有渐近柱端区域上Dirichlet Laplacian的复尺度方法。我们将共振定义为非自伴算子的离散本征值，作为自伴Dirichlet Laplacian $Δ$的变形通过复标度得到。共振被确定为与预解矩阵元素$((Δ-μ)^{-1}F, G)$亚纯延续在$μ$跨$Δ$的本质谱，其中$F$和$G$是一个明确给定的部分解析向量集的元素的极点。结果表明，Dirichlet Laplacian不存在奇异的连续谱，其特征值只能在谱参数的门限值处累积.
2011-02-09 math-ph math.AP math.MP
Dirichlet boundary value problem related to the $p(x)-$Laplacian with discontinuous nonlinearity
利用度理论，将与$p(x)-$ Laplacian $$ -\mbox{div}(|\nabla u|^{p(x)-2}\nabla u)+u\in -[\underline{g}(x,u),\overline{g}(x,u)], $$有关的Dirichlet边值问题转化为Hammerstein方程，证明了该问题弱解的存在性.右手边的$g$是第二个变量中可能不连续的函数，满足一些非标准的增长条件。
2019-11-04 math.AP
Optimal boundary regularity and a Hopf-type lemma for Dirichlet problems involving the logarithmic Laplacian
本文研究涉及对数拉普拉斯算子的狄利克雷问题，利用Kelvin变换构造障碍函数证明最优边界正则性，并由此得到非负弱解的Hopf型引理及非线性问题解的唯一性。
2024-07-03 math.AP
On the bounds of the sum of eigenvalues for a Dirichlet problem involving mixed fractional Laplacians
本文证明了两个不同阶混合分数次算子的狄利克雷问题的特征值序列的存在性。我们提供了下和上界的特征值的总和。具有不同阶数的混合分数阶算子的应用包括医学、等离子体物理学和种群动力学。
2020-12-07 math.AP
The Leibniz rule for the Dirichlet and the Neumann Laplacian
研究了索伯列夫空间中具有Dirichlet和Neumann边界条件的双线性估计.在半空间情形下，给出了这种估计的最优正则性，它不仅与函数的光滑性有关，而且与边界表现有关。证明的关键是如何处理函数及其导数的边值问题。
2019-11-26 math.AP
Estimate for the first Dirichlet eigenvalue of $p-$Laplacian on non-compact manifolds
本文研究了非紧黎曼流形上 $p$-拉普拉斯算子第一个狄利克雷特征值的估计问题，得出了具有非负里奇曲率的完整非紧流形上的精确下界结果。
2026-01-20 math.AP math.DG
Infinitely many solutions for the Dirichlet problem involving the p-Laplacian in annulus
当$p\leq N$应用变量变化时，我们给出了环形域中涉及p-Laplacian的狄利克雷问题存在无穷多个解的结果，描绘了$C^0(\barΩ)$中$W^{1,p}(Ω)$的紧性失效。
2016-07-08 math.AP math.CA
On the existence of solutions of the Dirichlet problem for $p$-Laplacian on Riemannian manifolds
本文给出了具有有界狄利克雷积分的问题$$ Δ_p u = 0 \quad \mbox{in } M \setminus \partial M, \quad \left. u \right|_{ \partial M } = h, $$解的存在性的一个判别准则，其中$M$是一个有界的定向完备黎曼流形，$h \in W_{p, loc}^1 (M)$，$p > 1$ .
2023-02-26 math.AP
New inequalities for eigenvalues of the Dirichlet Laplacian on the hyperbolic space
本文基于对狄利克雷拉普拉斯算子特征值通用不等式的研究，证明了超几何空间上相关特征值的新不等式，并验证了陈猜想在两种特殊有界域中的成立，允许ε损失。
2026-04-22 math.AP math.DG
Explicit characterisation of the fractional power spaces of the Dirichlet Laplacian and Stokes operators
利用实插值理论，我们明确地确定了$L^2$ Dirichlet Laplacian算子和Dirichlet Stokes算子的分数幂空间.这些结果并不新鲜，但我们希望我们的论点相对容易理解。
2021-08-06 math.AP math.FA
Small order asymptotics of the Dirichlet eigenvalue problem for the fractional Laplacian
本文研究了分数阶Laplacian $(-Δ)^s$在有界开Lipschitz集上的Dirichlet特征值和特征函数在小阶极限$s \to 0^+$下的渐近性.虽然很容易看出，所有的特征值收敛到$1$作为$s \to 0^+$，我们表明，在这些渐近的一阶校正是由对数拉普拉斯算子的特征值，即，符号为$2\log|ξ|$的奇异积分算子。由此推广了Chen和第三作者的一个仅限于主特征值的结果。此外，我们证明了对应于第$k$个特征值的$(-Δ)^s$的$L^2$ -正规化Dirichlet特征函数是一致有界的，并且收敛于对数拉普拉斯算子的$L^2$ -正规化特征值集.为了得到这些谱渐近，我们需要建立新的一致的正则性和边界衰减估计的Dirichlet特征函数的分数拉普拉斯算子。作为副产品，我们还得到了相应的对数拉普拉斯特征函数的正则性。
2021-03-05 math.AP
Inequalities between Neumann and Dirichlet Laplacian eigenvalues on planar domains
本文推广了平面区域上 Neumann 与 Dirichlet Laplacian 特征值间的经典不等式，通过新的变分原理证明该不等式对所有单连通平面 Lipschitz 区域均成立，证实了相关猜想。
2025-06-27 math-ph math.AP math.MP
Nontrival solution for nonlinear p(x)-Laplacian Dirichlet problem with the sign-changing weight
本文研究了具有非光滑位势的p（x）-Laplacian算子的非线性椭圆问题，其中权函数可以变号.利用Chang关于局部Lipschitz泛函的临界点理论，得到了问题解的存在性条件.
2015-05-28 math.AP
Asymptotics of Dirichlet Problems to Fractional p-Laplacian Functionals-Approach in De Giorgi Sense
本文首先研究了De Giorgi意义下的分数阶$W^{s,p}$ -范数极小元$p\rightarrow+\infty$的极限。特别地，我们分析了分数阶$p$ -Laplacian算子的非齐次Dirichlet边值问题在这种逼近过程中的$Γ$ -收敛性，并证明了在同样的Dirichlet边界条件下，分数阶$p$ -Laplacian算子的极小元作为$p\rightarrow+\infty$收敛于Hölder $\infty$ -Laplacian算子的极小元.另一方面，我们首先研究了非齐次分数阶$p$ -泛函在$k\rightarrow s$自上而下时的渐近行为，然后研究了自由分数阶$p$ -泛函自下而上逼近为$k\rightarrow s$的过程，在逼近过程中我们发现了一些与自上而下情形不同的特殊现象.这两个渐近方向的处理方法都是在De Giorgi意义下的。
2019-07-18 math.AP
Nonlocal Dirichlet problems involving the Logarithmic $p$-Laplacian
Indian Institute of Technology Varanasi (IIT-BHU)（印度瓦拉纳西理工学院（IIT-BHU））；California State University Los Angeles（加州州立大学洛杉矶分校）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究了非局部狄利克雷问题中对数$p$-拉普拉斯算子的极小特征值存在性，并利用$p$-对数赛博利夫不等式证明了新存在性结果。
2025-12-26 math.AP
On the nodal line of a second eigenfunction of the Laplacian-Dirichlet in some annular domains with dihedral symmetry
设$Ω$是$\mathbb{R}^2$中的有界环形$C^{1,1}$区域，在$\mathbb{R}^2$的等距的二面体群$D_n$的作用下，$Ω$是左不变的.在$\frac{\partial}{\partial θ}$上的适当条件下，证明了第二Dirichlet本征函数的节线必与$Ω$的边界相交.
2014-11-02 math.AP
On the Dirichlet-to-Neumann operator for the Connection Laplacian
我们研究了与联络拉普拉斯算子相关联的Dirichlet-to-Neumann算子的符号与边界上和边界附近的几何之间的关系。因此，我们表明，边界上的几何数据，以及当基地的尺寸是大于两个所有相应的正常的衍生物，是由符号。
2021-12-26 math.AP math.DG
The Dirichlet Problem For the Logarithmic p-Laplacian
本文引入对数p-拉普拉斯算子，建立变分框架研究其狄利克雷问题，并推导出第一特征值的Faber-Krahn不等式及边界Hardy型不等式等结果。
2025-07-03 math.AP
Optimal control of diffusion equation with missing data governed by Dirichlet fractional Laplacian
研究了在与状态方程区域不相交的任意相互作用区域上，具有齐次Dirichlet边界条件的分数阶Laplacian控制的具有缺失数据的扩散方程的最优控制问题.我们假设未知的初始条件属于一个适当的无限维空间，即所谓的不确定性空间。我们用来描述最优控制的关键工具是J.L Lions提出的无遗憾和低遗憾控制。
2018-09-04 math.AP
Convergence of graph Dirichlet energies and graph Laplacians on intersecting manifolds of varying dimensions
University of Würzburg（维尔茨堡大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对不同内在维数相交流形并集，论文证明归一化图 Dirichlet 能量可同时适应各维数并发生 Γ-收敛与谱收敛，而未归一化能量仅反映最高维流形。
2026-10-09 math.AP math.SP stat.ML
Positive powers of the Laplacian in the half-space under Dirichlet boundary conditions
我们提出了明确的公式，解决非齐次边值问题涉及任何积极的权力的拉普拉斯算子的半空间。对于非整数的权力，该运营商成为非本地的，这需要一个适当的扩展狄利克雷型边界条件。在我们的证明中的一个关键因素是一个点反演变换，它保持了调和性，并允许我们使用球的已知结果。我们包括唯一性陈述、正则性估计，并描述无穷大和边界处解的增长或衰减。
2018-08-13 math.AP
Schwarz lemma for the solutions to the Dirichlet problems for the invariant Laplacians
该研究针对不变拉普拉斯算子的Dirichlet问题，建立了其解的Schwarz引理，推广了已有的相关定理结果。
2023-12-14 math.AP math.CV
