Dirichlet eigenfunctions with nonzero mean value
本文研究光滑区域上 Dirichlet 特征函数的非零平均值计数，证明前 $n$ 个特征函数中至少约 $n^{1/d}/\sqrt{\log n}$ 个具有非零平均值，表明球域给出的速率在对数因子内最优。
2025-03-15 math.AP math.SP
Nodal line estimates for the second Dirichlet eigenfunction
本文研究了广义曲线四元图中低能Dirichlet本征函数的节点曲线。这些技术可以看作是Grieser-Jerison在一系列关于凸平面域和具有一个弯曲边缘和大纵横比的矩形的作品中开发的工具的推广。在这里，我们更详细地研究了节点曲线的结构，因为我们发现精确的边界上的曲率，与统一的估计，以满足域在直角的两个点，并表明，我们的许多结果保持相对较小的长宽比的边长。我们还讨论了我们的研究结果的应用程序的Courant-sharp特征函数和频谱分割。
2019-05-02 math.AP math.SP
On the first eigenvalue and eigenfunction of the Laplacian with mixed boundary conditions
本文研究混合 Dirichlet-Neumann 边界条件下拉普拉斯算子的第一特征值问题，通过建立新的变分原理证明第一特征函数的单调性，并由此得到混合边界热点猜想变体及对偶问题特征值不等式。
2025-02-05 math.AP math.SP
On multiplicity of eigenvalues and symmetry of eigenfunctions of the $p$-Laplacian
研究了对称域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上齐次Dirichlet边界条件下$p$ -Laplacian高阶特征值和特征函数的重数和对称性.通过拓扑参数，我们展示了如何对称性的$Ω$有助于构建子集的$W_0^{1,p}(Ω)$适当高Krasnosel'ski \u？特别是，如果$Ω$是一个球$B \subset \mathbb{R}^N$，我们得到以下链的不等式：$$ λ_2(p;B) \leq \dots \leq λ_{N+1}(p;B) \leq λ_\ominus(p;B). $$这里$λ_i(p;B)$是变分特征值的$p$ -拉普拉斯算子的$B$，和$λ_\ominus(p;B)$是本征值，它有一个相关的本征函数，其节点集是赤道部分的$B$。如果$λ_2(p;B)=λ_\ominus(p;B)$，正如它对$p=2$成立一样，结果意味着第二特征值的重数至少是$N$。在$N=2$的情况下，我们可以推导出圆盘上$p$-Laplacian的任何第三本征函数是非径向的。还考虑了其它对称域的情形和极限情形$p=1$，$p=\infty$.
2017-04-11 math.AP math.SP
Interior estimates for the eigenfunctions of the fractional Laplacian on a bounded Euclidean domain
本文研究了$\mathbb R^d$的欧几里得整环上分数阶Laplacian的特征函数的内部（即远离边界）估计.
2019-07-18 math.AP math.CA math.PR
Uniform bounds for eigenfunctions of the Laplacian on manifolds with boundary
设$u$是具有Dirichlet或Neumann边界条件的紧致带边流形上Laplacian算子的本征函数，$-λ^2$是相应的本征值.我们考虑的问题，估计最大的$u$的$λ$方面，为大$λ$，假设$u$是$L^2$规范化。我们证明了$\max_M u\leq C_M λ^{(n-1)/2}$，这是最优的某些$M$ .我们的证明简化了以前用于此类问题的一些参数。为了使非专业人士的文章，我们回顾了“波动方程法”（这已成为标准的渐近本征值问题），并讨论了一些特殊情况下，可以处理更多的直接法。
2002-05-22 math.AP math.SP
A Counterexample to the Closed Nodal-Line Conjecture for the Third Eigenfunction of the Planar Dirichlet Laplacian
Beijing Normal University（北京师范大学）
针对平面Dirichlet Laplacian第三本征函数的闭节线猜想，构造出一个第三Dirichlet特征值为单重、节集含两条不相交闭曲线的反例，完成猜想的否定。
2026-08-31 math.AP math.SP
Curl curl versus Dirichlet Laplacian eigenvalues
该研究给出有界三维区域上curl curl算子特征值的Dirichlet拉普拉斯特征值上界估计，补充了其与Neumann拉普拉斯特征值的不等式，对应常参数Maxwell特征值问题。
2025-05-21 math.AP math.SP
The size of the nodal sets for the eigenfunctions of the smooth laplacian
我们证明估计特征函数的流形上配备了一个光滑度量。我们使用这些估计，以估计其节点集的大小。
2013-10-29 math.AP
Closed nodal lines and interior hot spots of the second eigenfunction of the Laplacian on surfaces
我们在总面积固定的单位圆盘上建立了一个单参数S^{1}-不变度量族，其中Laplace算子的第二本征值在Neumann和Dirichlet边界条件下都是简单的，并且有一个具有封闭节线的本征函数.在Neumann边界条件下，我们还证明了该特征函数在一个内点处达到极大值，从而为单连通曲面上的热点猜想提供了一个反例.这是一个更强的结果，在这个家庭的度量任何给定的（有限）数量的S^{1}不变的特征值可以是任意小，而非不变的频谱变得任意大。
2000-09-15 math.AP math.SP
Lower bounds for nodal sets of Dirichlet and Neumann eigenfunctions
设λ是紧致有界黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的Dirichlet或Neumann本征函数.我们证明了节点集{n =0}的大小的下界。
2011-10-31 math.AP
On the nodal line of the second eigenfunction of the Laplacian over some concave domains in $\mathbb{R}^2$
本文证明了$\mathbb{R}^2$中单连通凹域$Ω$上Laplacian的第二特征函数的节线$N$必须与边界$\partialΩ$相交于两点。
2010-06-10 math.AP
On the uniqueness of eigenfunctions for the vectorial $p$-Laplacian
该研究针对向量值特征函数的非线性特征值问题，给出了对应瑞利商极小元的简洁唯一性证明，推进了向量值p-Laplacian相关理论研究。
2023-06-10 math.AP
Average $L^q$ growth and nodal sets of eigenfunctions of the Laplacian on surfaces
在最近的一篇论文中，我们展示了表面上拉普拉斯本征函数的平均局部增长与其节点集的大小之间的联系。在该文件中，平均本地增长计算使用均匀或$L^\infty$-生长指数的波长半径的磁盘。本文的目的是用$q \in (1, \infty)$证明更广泛的一类$L^q$增长指数的类似结果。更准确地说，我们表明，节点集的大小是有界的平均本地$L^q$增长与频率的产品以上和以下。我们简要地讨论了这个新结果与丘氏关于节点集大小猜想之间的关系。
2015-10-08 math.AP math.SP
Bounds for eigenfunctions of the Laplacian on noncompact Riemannian manifolds
本文研究有限体积的非紧黎曼流形$M$上拉普拉斯算子的本征值问题。尖锐的条件，确保$L^q(M)$和$L^\infty (M)$界的特征函数表现出的等周函数或等容函数的$M$。
2011-05-22 math.AP
Short note on energy maximization property of the first eigenfunction of the Laplacian
我们考虑在所有函数$f\in L^2(D)$中，（\ref{main}）的解$u_f$的Dirichlet能量最大化问题，使得$\|f\|_2= 1$ .我们证明了这两个最大化子是具有Dirichlet边界条件的Laplacian算子的第一本征函数$f=\pm u_1$。
2016-09-05 math.AP
$L^p$ Norms of Eigenfunctions on Regular Graphs and on the Sphere
证明了正则图上离散拉普拉斯算子的特征函数的$L^p$范数的上界。然后，我们应用这些想法来研究联合本征函数的拉普拉斯算子和平均算子的$L^p$规范的代数旋转的$2$球的有限集合。在温和的条件下，这样的联合特征函数满足大$p$相同的边界上的非正曲率的表面上的拉普拉斯特征函数。
2017-10-30 math.AP math.SP
Basisness of Fucik eigenfunctions for the Dirichlet Laplacian
University of Rostock（罗斯托克大学）；Ufa Federal Research Centre, RAS（乌法联邦研究中心，俄罗斯科学院）
本文改进了Fucik特征值序列的充分条件，证明其对应的特征函数在$ L^2(0,π) $中构成Riesz基。
2021-11-16 math.AP math.CA math.SP
The sharp upper bound for the area of the nodal sets of Dirichlet Laplace eigenfunctions
设$Ω$是$\mathbb{R}^n$中具有$C^{1}$边界的有界区域，$u_λ$是$Ω$中具有特征值$λ$的Dirichlet Laplace特征函数.证明了$u_λ$的零集的$(n-1)$维Hausdorff测度不超过$C(Ω)\sqrtλ$ .这一结果对于具有$C^\infty$ -光滑边界的区域也是新的.
2021-04-19 math.AP math.DG math.SP
On nodal and generalized singular structures of Laplacian eigenfunctions and applications to inverse scattering problems
在本文中，我们提出了一些新的和有趣的发现的几何结构的拉普拉斯本征函数和它们的深层关系的定量行为的本征函数在二维空间。本文引入了拉普拉斯本征函数的广义奇异线的概念，并对这些奇异线和节点线进行了详细的研究。研究表明，两条直线的相交角与本征函数在交点处的消失阶数密切相关。我们建立了一个准确和全面的定量表征的关系。粗略地说，如果相交角是{ \it无理}，则消失阶一般是无限的，如果相交角是有理的，则消失阶是有限的。事实上，在后一种情况下，消失的顺序是合理性的程度。的理论研究结果是原始的和显着的兴趣在光谱理论。此外，它们还直接应用于一些重要的物理问题，包括逆障碍物散射问题和逆衍射光栅问题。结果表明，在一定的多边形设置，人们可以恢复的未知散射体的支持以及表面阻抗参数由许多远场图案。实际上，对于某些重要的应用，最多两个远场图案就足够了。在逆散射理论中，由多个远场方向图唯一可识别性一直是一个极具挑战性的基本数学问题。
2019-06-29 math.AP math.SP
Critical set of eigenfunctions of the Laplacian
给出了紧致解析黎曼流形上拉普拉斯算子的特征函数的临界集的$(n-1)$维Hausdorff测度的一个上界.这是H的类似物。Donnely和C.关于本征函数节集的February man结果。
2011-05-26 math.AP math.DG
Hadamard Asymptotics for Eigenvalues of the Dirichlet Laplacian
本文研究了Dirichlet-Laplacian算子在边界扰动下特征值渐近性的经典Hadamard公式。我们证明了Hadamard公式对具有$C^1$ -扰动的$C^1$ -整环仍然成立.我们还推导出$C^{1,α}$ -情况下余项的最佳估计。此外，如果边界仅仅是Lipschitz，我们表明，阿达玛公式是无效的。
2018-09-23 math.AP math.SP
The Weyl law for the Dirichlet Laplacian
本文回顾 Dirichlet Laplacian 特征值的渐近分布，引入相关谱量，并基于 Fourier Tauberian 定理给出 Weyl 定律的证明。
2025-11-05 math.AP math.SP
Approximating Pointwise Products of Laplacian Eigenfunctions
我们考虑具有Dirichlet条件的$d-$维有界域$M$（或$d-$维紧致流形$M$）上的拉普拉斯本征函数.这些算子产生本征函数序列$(e_\ell)_{\ell \in \mathbb{N}}$。我们研究了所有点态积$$ A_n = \mbox{span} \left\{ e_i(x) e_j(x): 1 \leq i,j \leq n\right\} \subseteq L^2(M).$$的子空间。显然，向量空间有维数$\mbox{dim}(A_n) = n(n+1)/2$。我们证明了特征函数的乘积$e_i e_j$在某种意义上是简单的：对于任何$\varepsilon > 0$，存在一个几乎包含所有乘积的低维向量空间$B_n$。更准确地说，表示正交投影$Π_{B_n}:L^2(M) \rightarrow B_n$，我们有$$ \forall~1 \leq i,j \leq n~ \qquad \|e_ie_j - Π_{B_n}( e_i e_j) \|_{L^2} \leq \varepsilon$$和空间$\mbox{dim}(B_n)$的大小是相对较小的：对于每个$δ> 0$，$$ \mbox{dim}(B_n) \lesssim_{M,δ} \varepsilon^{-δ} n^{1+δ}.$$我们获得了相同类型的边界的产品的任意长度，以及近似在$H^{-1}$规…
2018-11-26 math.AP math.SP
Strict Log-Concavity of First Dirichlet Eigenfunctions under Symmetry in $\mathbb{CP}^n$
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文证明在复射影空间中，具有凸边界且对称的光滑域的第一 Dirichlet 本征函数在低维情形下严格对数凹。
2026-10-02 math.AP math.DG math.SP
Upper and lower bounds for normal derivatives of Dirichlet eigenfunctions
设$M$是一个带边界的紧致黎曼流形，$u$是一个具有特征值$λ$的$L^2$ -正规化Dirichlet特征函数.令$ψ$为其在边界处的法向导数。缩放考虑导致人们期望$ψ$的$L^2$范数将随着$λ^{1/2}$和$λ\to \infty$的增长而增长。我们证明了一个上界的形式$\|ψ\|_2^2 \leq Cλ$的任何黎曼流形，和一个下界$c λ\leq \|ψ\|_2^2$，如果$M$没有被困测地线（见主要定理的精确声明）。这里，$c$和$C$是依赖于$M$但不依赖于$λ$的正常数。上界的证明是通过Rellich型估计，是相当简单的，而下界是通过一个积极的交换子估计证明。
2002-04-08 math.AP math.SP
On the number of critical points of the second eigenfunction of the Laplacian in convex planar domains
本文研究了凸区域中具有Dirichlet边界条件的Laplacian算子的第二特征函数。如果区域有\emph{large eccentricity}，那么特征函数有\emph{exactly}两个非退化的临界点（当然它们是一个最大值和一个最小值）。证明使用Jerison（[Jer 95 a]）和Grieser-Jerison（[GJ 96]）证明的一些估计，并结合拓扑度参数。文[GJ 09]在类矩形区域中证明了高阶本征函数的类似结果。
2021-07-05 math.AP
Basisness and completeness of Fucik eigenfunctions for the Neumann Laplacian
University of Rostock（罗斯托克大学）；Ufa Federal Research Centre, RAS（乌法联邦研究中心，俄罗斯科学院）
研究Neumann拉普拉斯算子Fucik特征函数的基性质，证明其在$ L^2(0,π) $中的完备性及Riesz基性质，并描述双正交系统。
2022-04-13 math.AP math.CA math.SP
Energy Distribution for Dirichlet Eigenfunctions on Right Triangles
本文研究直角三角形上Dirichlet特征函数的能量分布，证明一个显然猜想在直角等腰三角形上失败，并利用Marklof-Rudnick的空间等分布结果给出内部能量分布估计，辅以数值计算揭示近似等腰三角形的复杂行为。
2024-05-28 math.AP math.SP
Zonal states and improved $L^\infty$ bounds for eigenfunctions of magnetic Laplacians on hyperbolic surfaces
Ecole Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de mathématiques d’Orsay（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，奥赛数学实验室）
本文研究了双曲面上磁拉普拉斯算子特征函数的改进 $L^\infty$ 绝对值界，并提出了磁区域态的概念，这些态在临界能量下饱和霍尔曼德界。
2026-10-20 math.AP math.DG math.SP
Generic boundary behavior of Dirichlet eigenfunctions
Williams College（威廉姆斯学院）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
该研究推广了Uhlenbeck关于拉普拉斯本征函数的经典结果，证明了$\boldsymbol{R}^n$中$C^k$区域剩余集上狄利克雷本征函数节点集与边界正交相交的性质，还证明了一般欧氏区域狄利克雷本征函数的简单性，平面区域情形给出了单参数扰动区域族。
2026-10-14 math.AP math.DG math.SP
Nodal sets of Dirichlet eigenfunctions in quasiconvex Lipschitz domains
本文将拟凸Lipschitz域类引入到椭圆算子边界唯一延拓的研究中，它同时涵盖了$C^1$和凸区域.特别地，我们证明了一般椭圆型方程在有界拟凸Lipschitz域上的Dirichlet特征函数的节点集大小的上界。我们的结果对于凸区域上的Laplace算子也是新的.
2023-03-03 math.AP
The principal eigenfunction of the Dirichlet Laplacian with prescribed numbers of critical points on the upper half of a topological torus
本文考虑拓扑环面上半部分上Laplace-Beltrami算子在Dirichlet边界条件下的主本征值问题。我们提出了一种结构的上半部分的拓扑环面，承认的主要特征函数具有确切的临界点的数量。此外，我们设法明确地确定所有的临界点的主要特征函数的位置。
2021-09-07 math.AP
A note on limit of first eigenfunctions of $p$-Laplacian on graphs
本文研究了具有Dirichlet边界条件的图的有限子集上的（离散）$p$ -Laplacian的第一特征函数的极限，即$p\to 1.$.证明了在一定的子序列上，它们收敛于图的Cheeger割的特征函数之和.我们给出一个例子来说明极限可能不是单个Cheeger割的特征函数。
2018-12-19 math.AP
Some universal inequalities for Dirichlet eigenvalues of the Laplacian on a Euclidean convex domain
Division of Mathematics & Research Center for Pure and Applied Mathematics, Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究院数学系与纯应用数学研究中心）
本文建立了欧几里得凸域上拉普拉斯算子狄利克雷本征值的两个通用不等式，探讨了相关数学性质。
2026-04-13 math.AP math.DG math.SP
On the nodal line of a second eigenfunction of the Laplacian-Dirichlet in some annular domains with dihedral symmetry
设$Ω$是$\mathbb{R}^2$中的有界环形$C^{1,1}$区域，在$\mathbb{R}^2$的等距的二面体群$D_n$的作用下，$Ω$是左不变的.在$\frac{\partial}{\partial θ}$上的适当条件下，证明了第二Dirichlet本征函数的节线必与$Ω$的边界相交.
2014-11-02 math.AP
Constructing Riemannian metrics with prescribed nodal sets for Laplacian eigenfunctions
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
该研究构造了具有预设节点集的黎曼度量，使得拉普拉斯特征函数的零集与给定配置一致，并证明了特征值与体积的关系。
2025-12-21 math.AP math.DG math.SP
On the structure of the second eigenfunctions of the p-Laplacian on a ball
本文证明了$p$ -拉普拉斯算子的第二本征函数$p>1$在$\mathbb{R}^N,$中的单位球上对任何$N\ge 2.$都不是径向的。我们还构造了一个无穷序列的特征对$\{τ_n,Ψ_n\}$，使$Ψ_n$是非径向的，并有确切的$2n$节点域。同时也提出了一些相关的问题。
2015-06-17 math.AP
Doubling inequalities and critical sets of Dirichlet eigenfunctions
研究了紧致黎曼流形边界上和内部的梯度的锐倍不等式和Dirichlet特征函数临界集的上界.大多数的努力致力于获得梯度的锐倍不等式。针对光滑流形中二重不等式的不可用性问题，提出了一种新的方法。解析黎曼流形中临界集的锐上界是加倍不等式的结果。
2020-10-09 math.AP
Estimates of Eigenvalues and Eigenfunctions in Periodic Homogenization
对一类具有快速振荡周期系数的椭圆算子，研究了Dirichlet特征值的收敛速度和Dirichlet特征函数的法向导数的界.结果依赖于$O(ε)$估计在$H^1$的解决方案与狄利克雷条件。
2012-09-24 math.AP
Global Hölder regularity for eigenfunctions of the fractional $g$-Laplacian
本文证明了满足 $Δ_2$ 条件的分数阶 $g$-Laplacian 在 Dirichlet 边界条件下特征函数的全局 Hölder 正则性，并将结果推广到一般半线性方程。
2023-04-13 math.AP
A Priori Log-Concavity Estimates for Dirichlet Eigenfunctions
针对Riemann流形凸区域上的第一Dirichlet特征函数，研究在其对数凹假设下推导$\log u$的Hessian定量先验估计。
2025-01-07 math.AP math.DG
Topological aspects of $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ eigenfunctions for the Laplacian on $S^2$
本文研究了$S^2$中偶数点补上实线丛截面空间上球面Laplacian的特征函数和特征值的性质。特别感兴趣的是如何改变这些特征值和特征向量时，被视为功能的配置空间的点。
2022-07-25 math.AP math.DG
Perturbing the principal Dirichlet eigenfunction
本文研究了严格局部正则 Dirichlet 空间中区域扰动下的主 Dirichlet 特征函数，利用区域单调性和抛物 Harnack 不等式证明了其双侧界，并给出了显式表达式、改进的热核估计及最大值点位置结论。
2025-04-26 math.AP math.PR math.SP
On nodal and generalized singular structures of Laplacian eigenfunctions and applications in $\mathbb{R}^3$
本文是我们最近关于Laplacian本征函数的几何结构及其在逆散射问题中的应用的工作[3]的继续和推广。在文献[3]中，研究了拉普拉斯本征函数在两条节点或广义奇异线相交点处的解析行为。它揭示了一个有趣的性质，即本征函数在交点处的消失阶与相交角的合理性有关。在本文中，我们认为这样一个研究的3D对应的拉普拉斯特征函数的节点或广义奇异平面相交的地方研究的分析行为。与2D情况相比，几何情况更加复杂：两个平面的相交生成边角，而三个以上平面的相交生成顶点角。我们为所有这些病例提供了全面的特征描述。此外，我们应用谱结果为通过相关散射远场测量恢复形状以及（可能的）表面阻抗参数的几何逆问题建立了一些新颖的唯一可识别性结果。
2019-09-23 math.AP
Log-Concavity of First Dirichlet Eigenfunctions on $\mathbb{CP}^2$
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文证明$\mathbb{CP}^2$中光滑1-凸区域的第一Dirichlet特征函数满足定量对数凹估计，从而严格对数凹，并推出水平集凸性与基本间隙下界$46/5$。
2026-09-22 math.AP math.DG math.SP
High-energy eigenfunctions of the Laplacian on the torus and the sphere with nodal sets of complicated topology
设$Σ$是球面$\mathbb{S}^n$或平面环面$\mathbb{T}^n$，$n\geq 3$中的定向紧致超曲面.在环面的情况下，进一步假设$Σ$包含在$\mathbb{T}^n$的可收缩子集中。我们证明了对于任何足够大的奇数$N$，存在一个拉普拉斯算子在$\mathbb{S}^n$或$\mathbb{T}^n$上的本征函数$ψ$满足$Δψ=-λψ$（$λ=N(N+n-1)$或$N^2$分别在$\mathbb{S}^n$或$\mathbb{T}^n$上），并且$ψ$的节点集的连通分量由~ $Σ$给出，直到环境同构。
2018-10-19 math.AP math.DG math.SP
The nodal line of the second eigenfunction of the Robin Laplacian in $\mathbb{R}^2$ can be closed
我们在$\mathbb{R}^2$中构造了一个多连通区域，其中具有Robin边界条件的Laplacian算子的第二特征函数具有内部节点线。在这个过程中，我们适应的Donnelly-Fergusman型的边界，以获得一个统一的估计的大小的一个序列的解的一个序列的椭圆型方程的内部区域，这并不直接依赖于任何边界行为。这也给出了Dirichlet情形下例子的节线性质的一个新证明。
2010-09-24 math.AP
Nodal sets of eigenfunctions of sub-Laplacians
本文首次研究紧流形上次拉普拉斯算子特征函数的节点集，揭示其各向异性行为，并给出反例说明其豪斯多夫测度不能被 Yau 猜想的 $\sqrtλ$ 所界定。
2023-09-19 math.AP
On the vanishing of eigenfunctions of the Laplacian on tori
本文研究环面上拉普拉斯算子特征函数在小球上$L^2$-范数的下界问题，利用整数点分布、多项式性质及Nazarov--Turán型估计给出部分回答，并应用于量子极限与控制理论。
2025-09-21 math.AP math.OC
Nonexistence of Courant-type nodal domain bounds for eigenfunctions of the Dirichlet-to-Neumann operator
本文证明在任意维数 n≥3 的带边紧流形上可构造度量，使 Dirichlet-to-Neumann 算子前 K 个非常数特征函数拥有任意多节域，从而否定其 Courant 型节域界猜想。
2024-04-10 math.AP math.DG math.SP
On some unexpected properties of radial and symmetric eigenvalues and eigenfunctions of the $p$-Laplacian on a disk
讨论了球上的$p$ -Laplacian算子在零Dirichlet边界条件下的特征值和特征函数的若干性质。在主要结果中，在二维空间中，我们证明了对应于径向本征值的非径向本征函数的存在性。我们还证明了存在的本征函数的形状的节点集不能出现在线性情况下$p=2$。此外，还研究了一些特征值如$p \to 1+$和$p \to +\infty$的极限行为.
2017-03-27 math.AP math.FA
Dirichlet p-Laplacian eigenvalues and Cheeger constants on symmetric graphs
本文研究了图上具有Dirichlet边界条件的$p$ -Laplacian算子的特征值和特征函数。通过符号条件刻画了二部图的第一特征函数和最大特征函数。利用$p$的第一特征函数的唯一性，作为$p\to 1,$，我们把对称图的Cheeger常数与商图的Cheeger常数等同起来.利用这种方法，我们计算了球对称图的各种Cheeger常数。
2018-12-23 math-ph math.AP math.CO
On the Dual Geometry of Laplacian Eigenfunctions
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）；Yale University（耶鲁大学）
本文讨论了紧流形$(M,g)$和组合图$G=(V,E)$上Laplacian特征函数$-Δϕ= λϕ$的几何性质。拉普拉斯本征函数的“对偶”几何在$\mathbb{T}^d$（等同于$\mathbb{Z}^d$）和$\mathbb{R}^n$（自对偶）上得到了很好的理解。对偶几何在纯数学和应用数学的各个领域都有着巨大的作用。我们的论文的目的是指出一个概念的相似性特征函数，允许重建的几何形状。本征函数$ϕ_λ$和$ϕ_μ$之间的“相似性”$ α(ϕ_λ, ϕ_μ)$的度量由局部相关性的全局平均值$$ α(ϕ_λ, ϕ_μ)^2 = \| ϕ_λ ϕ_μ \|_{L^2}^{-2}\int_{M}{ \left( \int_{M}{ p(t,x,y)( ϕ_λ(y) - ϕ_λ(x))( ϕ_μ(y) - ϕ_μ(x)) dy} \right)^2 dx},$$给出，其中$p(t,x,y)$是经典热核，而$e^{-t λ} + e^{-t μ} = 1$是局部相关性的全局平均值。这个概念恢复了所有经典的对偶概念，但同样适用于其他（粗糙）几何和图形;许多数值例子在不同的连续和离散设置说明了结果。
2018-04-25 cs.LG eess.SP math.AP
