Geometry and interior nodal sets of Steklov eigenfunctions
研究了光滑流形中Steklov本征函数的几何性质。我们得到了精化的加倍估计和Bernstein不等式。对于实解析流形，我们能够得到内部节点集测度的精确上界。
2020-04-27 math.AP math.SP
Eigenfunctions with prescribed nodal sets
在本文中，我们考虑的问题规定的节点集的低能量本征函数的拉普拉斯算子。我们的主要结果是：给定紧致n-流形M中的任一分离闭超曲面，M上存在一个黎曼度量，使得它的第一非平凡特征函数的节点集为.我们提出了一些变化的结果，这使我们能够显示，特别是，第一个非平凡的本征函数可以有许多非退化的临界点作为一个愿望。
2014-04-03 math.AP math.DG
Hausdorff measure bound for the nodal sets of Neumann Laplace eigenfunctions
该研究针对带$\mathcal{C}^{1,1}$边界的有界域内的Neumann拉普拉斯特征函数，推导得出其节点集的$n-1$维Hausdorff测度满足$\mathcal{H}^{n-1}(\{u_\lambda=0\})\leq C\sqrt{\lambda}$的上界估计。
2024-03-06 math.AP math.DG math.SP
Distribution of the nodal sets of eigenfunctions on analytic manifolds
紧黎曼流形上的Laplacian本征函数的节集具有余维数1和有限超曲面测度。本文研究了当流形上的度规是解析的时，特征函数节点集的分布。我们证明了，如果本征函数在小尺度上是等分布的，那么它们的节点集的超曲面体积形式的弱极限与流形上的体积形式是可比的。特别地，在具有解析度量的负弯曲流形和环面上，我们证明了在任何特征基中，存在特征函数的全密度子序列，使得其节点集的超曲面体积形式的弱极限与流形上的体积形式相当。
2016-11-30 math.AP math.SP
On the parity of the number of nodal domains for an eigenfunction of the Laplacian on tori
本文讨论了T. Hoffmann-Ostenhof关于平坦环面上拉普拉斯算子的非常数本征函数的节点域个数的奇偶性。我们提出了两个结果。我们首先证明了在环面$(\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})^{2}$上，一个非常数的本征函数具有偶数个节点域。然后，我们考虑环面$(\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})\times(\mathbb{R}/2ρπ\mathbb{Z})\,$，与$ρ=\frac{1}{\sqrt{3}}\,$，并在其上构造一个具有三个节点域的本征函数。
2015-07-14 math.AP math.SP
Interior nodal sets of Steklov eigenfunctions on surfaces
本文研究了具有边界的连通紧致曲面上Steklov本征函数的内节点集$\mathcal{N}_λ$。Steklov本征函数的最佳消失阶为$Cλ$。奇异集$\mathcal{S}_λ$是节点集上的有限点。我们能够证明Hausdorff测度$H^0(\mathcal{S}_λ)\leq Cλ^2$ .此外，我们还得到了内节点集$H^1(\mathcal{N}_λ)\leq Cλ^{\frac{3}{2}}$的测度的一个上界。在这里，这些正常数$C$仅取决于表面。
2015-10-20 math.AP math.SP
Nested nodal loops for sums of Laplace eigenfunctions
University of California San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文研究了闭曲面上拉普拉斯特征函数之和的零点中的嵌套环，证明了在实解析条件下，根节点双环的数量受曲面、根和谱截止的影响，并展示了在光滑球面上，线性组合的特征函数可以有无限多个根节点双环。同时，构造了一个平面双调和函数，其节点集包含双环，并证明了整个双调和函数的定量界。
2026-05-18 math.AP math.DG math.SP
Boundedness of the number of nodal domains for eigenfunctions of generic Kaluza-Klein $3$-folds
本文研究了特殊黎曼$3$流形上Laplacian的本征函数的节域的个数，即黎曼曲面上的非平凡主$S^1$丛$P \to X$，它具有一定的$S^1$不变度量，即Kaluza-Klein度量.我们证明了一般的卡鲁扎-克莱因度量，任何拉普拉斯特征函数有两个节点域，除非它是不变的$S^1$行动。我们还构造了一个明确的正交本征基平坦$3$ -环面$\mathbb{T}^3$，其中每个非常数的本征函数属于基础有两个节点域。
2019-10-22 math.AP math.SP
Nodal length of Steklov eigenfunctions on real-analytic Riemannian surfaces
证明了带边界的实解析黎曼曲面上Steklov本征函数的节长的精确上界和下界。参数涉及频率函数方法的调和函数在内部的表面，以及建设的指数精确逼近的Steklov特征函数附近的边界。
2017-02-09 math.AP math.SP
Nonexistence of Courant-type nodal domain bounds for eigenfunctions of the Dirichlet-to-Neumann operator
本文证明在任意维数 n≥3 的带边紧流形上可构造度量，使 Dirichlet-to-Neumann 算子前 K 个非常数特征函数拥有任意多节域，从而否定其 Courant 型节域界猜想。
2024-04-10 math.AP math.DG math.SP
High-energy eigenfunctions of the Laplacian on the torus and the sphere with nodal sets of complicated topology
设$Σ$是球面$\mathbb{S}^n$或平面环面$\mathbb{T}^n$，$n\geq 3$中的定向紧致超曲面.在环面的情况下，进一步假设$Σ$包含在$\mathbb{T}^n$的可收缩子集中。我们证明了对于任何足够大的奇数$N$，存在一个拉普拉斯算子在$\mathbb{S}^n$或$\mathbb{T}^n$上的本征函数$ψ$满足$Δψ=-λψ$（$λ=N(N+n-1)$或$N^2$分别在$\mathbb{S}^n$或$\mathbb{T}^n$上），并且$ψ$的节点集的连通分量由~ $Σ$给出，直到环境同构。
2018-10-19 math.AP math.DG math.SP
Asymptotic nodal length and log-integrability of toral eigenfunctions
研究了平坦$2d$环面$\mathbb{T}^2$上Laplace本征函数的节点集.我们证明了这样的本征函数的节长的渐近律，在一些增长的假设下，他们的傅里叶系数。证明了它们的节点集在$\mathbb{T}^2$上是渐近等分布的.证明是基于布尔甘的去随机化技术和主要的新成分，这可能是独立的利益，是可积的任意大的权力的加倍指数拉普拉斯本征函数的$\mathbb{T}^2$，根据工作纳扎罗夫\cite{N93,Nun}。
2022-04-11 math.AP math.NT math.SP
Nodal sets and growth exponents of Laplace eigenfunctions on surfaces
我们证明了F.纳扎罗夫湖Polterovich和M. Sodin表示在一个闭曲面上Laplace本征函数的平均局部增长与其节点集的整体大小之间的关系。更准确地说，我们提供了一个下限和上界的Hausdorff措施的节点集方面的期望值的增长指数的本征函数的波长像半径的磁盘。结合丘的猜想，结果表明，在半经典极限中，这样的圆盘上的本征函数的平均局部增长是有界的。我们还得到的结果，链接的节点集的大小与增长的平面薛定谔方程的解决方案，具有小的潜力。
2014-12-01 math.AP math.SP
Nodal sets of Laplace eigenfunctions under small perturbations
研究了紧致流形上拉普拉斯本征函数节点集在特定小扰动下的稳定性。我们证明，节点集是相当稳定的，如果说扰动是相对较小的，更正式地说，支持在一个亚波长尺度。我们不需要对节点集的拓扑作任何假设。作为一个间接的应用，我们能够表明，一定的“佩恩财产”有关的第二节线保持稳定的控制扰动下的域。
2020-11-18 math.AP math.FA math.SP
Nodal sets of Robin and Neumann eigenfunctions
本文研究了Robin和Neumann本征函数在区域内和区域边界上的节点集的测度。在光滑区域上得到了Robin特征函数的内节点集的多项式上界.对于解析域，给出了Robin特征函数的内节点集的精确上界.更重要的是，我们得到了Neumann本征函数的边界节点集的精确上界与新的定量整体Carleman估计。进一步得到了区域边界上Robin本征函数的锐倍不等式和消失阶。
2020-04-27 math.AP
Nodal line estimates for the second Dirichlet eigenfunction
本文研究了广义曲线四元图中低能Dirichlet本征函数的节点曲线。这些技术可以看作是Grieser-Jerison在一系列关于凸平面域和具有一个弯曲边缘和大纵横比的矩形的作品中开发的工具的推广。在这里，我们更详细地研究了节点曲线的结构，因为我们发现精确的边界上的曲率，与统一的估计，以满足域在直角的两个点，并表明，我们的许多结果保持相对较小的长宽比的边长。我们还讨论了我们的研究结果的应用程序的Courant-sharp特征函数和频谱分割。
2019-05-02 math.AP math.SP
Eigenfunction asymptotics and nodal domain estimates for dumbbell domains
Fordham University（福特汉姆大学）；University of North Carolina（北卡罗来纳大学）
研究哑铃区域Neumann特征函数节点结构，证明颈部变薄时节点域数量增加，第三特征函数达到Courant上界，并利用匹配渐近分析克服奇异极限困难。
2026-09-29 math.AP math.SP
$L^2$ restriction bounds for analytic continuations of quantum ergodic Laplace eigenfunctions
McGill University（麦吉尔大学）
本文证明了实超曲面上的量子遍历限制定理，并应用于获得拉普拉斯特征函数FBI变换在满足一般几何条件超曲面上的$L^2$限制的$h$无关上下界。
2026-09-21 math.AP math.DG math.SP
The size of the nodal sets for the eigenfunctions of the smooth laplacian
我们证明估计特征函数的流形上配备了一个光滑度量。我们使用这些估计，以估计其节点集的大小。
2013-10-29 math.AP
Average $L^q$ growth and nodal sets of eigenfunctions of the Laplacian on surfaces
在最近的一篇论文中，我们展示了表面上拉普拉斯本征函数的平均局部增长与其节点集的大小之间的联系。在该文件中，平均本地增长计算使用均匀或$L^\infty$-生长指数的波长半径的磁盘。本文的目的是用$q \in (1, \infty)$证明更广泛的一类$L^q$增长指数的类似结果。更准确地说，我们表明，节点集的大小是有界的平均本地$L^q$增长与频率的产品以上和以下。我们简要地讨论了这个新结果与丘氏关于节点集大小猜想之间的关系。
2015-10-08 math.AP math.SP
Constructing Riemannian metrics with prescribed nodal sets for Laplacian eigenfunctions
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
该研究构造了具有预设节点集的黎曼度量，使得拉普拉斯特征函数的零集与给定配置一致，并证明了特征值与体积的关系。
2025-12-21 math.AP math.DG math.SP
A lower bound for the nodal sets of Steklov eigenfunctions
本文研究光滑黎曼流形上Steklov本征函数节点集的下界--Dirichlet-to-Neumann映射的本征函数.设$N_λ$为其节点集。假设零是斯捷克洛夫本征函数的正则值。我们证明了对于某个正的常数$C$，$$H^{n-1}(N_λ)\geq Cλ^{\frac{3-n}{2}}$$只依赖于流形。
2015-04-05 math.AP
Lower bounds for nodal sets of Dirichlet and Neumann eigenfunctions
设λ是紧致有界黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的Dirichlet或Neumann本征函数.我们证明了节点集{n =0}的大小的下界。
2011-10-31 math.AP
Multilinear eigenfunction estimates for the Laplace spectral projectors on compact manifolds
本文的目的是把在二维紧致流形（无边界）上的Laplace算子的本征函数的双线性估计推广到任意空间维。我们也给出了一些相关的三线性估计。
2003-10-02 math.AP math.SP
Persistence barcodes and Laplace eigenfunctions on surfaces
利用黎曼度量得到了Laplace-Beltrami特征函数及其线性组合在紧致曲面上的持久性条码的限制条件。本文还讨论了拉普拉斯本征函数的线性组合在一致逼近中的一些应用。
2019-02-05 math.AP math.AT math.SP
On the effects of small perturbation on low energy Laplace eigenfunctions
我们调查的几个方面的节点的几何形状和拓扑结构的拉普拉斯本征函数，特别强调低频制度。这包括佩恩性质及其周围的研究，节点域的开角估计，（基本）谱隙的饱和度等，以及在小尺度扰动下的上述所有行为。我们的目标是突出有趣的方面的光谱理论和结的现象绑在基态/低能量本征函数，而不是渐近的结果。
2022-10-14 math.AP math.DG math.FA
On nodal lines of Neumann eigenfunctions
本文提出了一种新的确定平面区域中Neumann问题第二特征函数节线的方法。该技术是基于反射布朗运动的“镜像耦合”。
2002-03-02 math.AP math.PR
The inner radius of nodal domains in high dimensions
本文证明了在d维闭Riemann流形上，Laplacian特征函数的每个结点域均包含一个特定半径的球，且球心位于该域内特征函数绝对值最大值点处。
2024-06-05 math.AP math.DG math.SP
On the nodal line of the second eigenfunction of the Laplacian over some concave domains in $\mathbb{R}^2$
本文证明了$\mathbb{R}^2$中单连通凹域$Ω$上Laplacian的第二特征函数的节线$N$必须与边界$\partialΩ$相交于两点。
2010-06-10 math.AP
Nodal sets of Schrödinger eigenfunctions in forbidden regions
本文研究作用在无边界紧致光滑黎曼流形上的半经典薛定谔算子的本征函数的节点集。我们证明了如果H是一个位于经典禁戒区域内的分离超曲面，则H不能作为无穷多个本征函数的零集的一个分量持续存在。此外，在真正的解析曲面，我们得到尖锐的上界的薛定谔本征函数的零集的交叉点的数量与一个固定的曲线，位于经典的禁区内。
2015-02-03 math-ph math.AP math.MP
Hausdorff measure bounds for nodal sets of Steklov eigenfunctions
本文研究有界$\mathcal{C}^2$区域内Steklov特征函数的节点集，建立了与特征值无关的Hausdorff测度下界，并给出含$\lambda\log(\lambda+e)$因子的近乎精确上界。
2022-09-13 math.AP math.SP
Closed nodal lines and interior hot spots of the second eigenfunction of the Laplacian on surfaces
我们在总面积固定的单位圆盘上建立了一个单参数S^{1}-不变度量族，其中Laplace算子的第二本征值在Neumann和Dirichlet边界条件下都是简单的，并且有一个具有封闭节线的本征函数.在Neumann边界条件下，我们还证明了该特征函数在一个内点处达到极大值，从而为单连通曲面上的热点猜想提供了一个反例.这是一个更强的结果，在这个家庭的度量任何给定的（有限）数量的S^{1}不变的特征值可以是任意小，而非不变的频谱变得任意大。
2000-09-15 math.AP math.SP
Nodal domains and spectral minimal partitions
我们考虑有界域上的二维薛定谔算子。我们分析了本征函数的节点域、谱最小划分和相应算子的谱性质之间的关系。主要结果涉及的存在性和规律性的最小分区与节点集的节点域的Courant-sharp特征函数。
2006-10-31 math.AP math.SP
Upper bounds of nodal sets for eigenfunctions of eigenvalue problems
本文的目的是提供一种简单而统一的方法来获得实解析区域上不同类型的本征值问题的本征函数节点集的精确上界。算例包括双调和Steklov本征值问题、屈曲本征值问题和倒角板本征值问题。从特征函数的倍化不等式和增长估计出发，导出了节点集的几何测度。它是通过Morrey-Nirenberg估计和Carleman估计的分析估计完成的。
2020-10-06 math.AP
A Counterexample to the Closed Nodal-Line Conjecture for the Third Eigenfunction of the Planar Dirichlet Laplacian
Beijing Normal University（北京师范大学）
针对平面Dirichlet Laplacian第三本征函数的闭节线猜想，构造出一个第三Dirichlet特征值为单重、节集含两条不相交闭曲线的反例，完成猜想的否定。
2026-08-31 math.AP math.SP
Nodal sets of Steklov eigenfunctions near the boundary: Inner radius estimates
我们表明，Steklov本征函数在有界Lipschitz域有波长密集的节点集附近的边界，相反，可以发生什么内部的域。作为逆，在二维Lipschitz域$Ω$中，我们证明了Steklov本征函数的任何节点域都包含一个以$\partialΩ$为中心，半径为$c_Ω/λ$的半球.
2022-09-13 math.AP math.CA
Number of nodal domains of eigenfunctions on non-positively curved surfaces with concave boundary
证明在黎曼流形$(M, g)$上存在一列$Δ_g$ -特征函数$ϕ_{j_k}$，使得节点域的个数$N(ϕ_{j_k}) $随着特征值趋于无穷大，这是一个普遍的公开问题.我们的主要结果是：如果$(M, g)$是一个具有凹边界的非正曲面，即广义Sinai台球或Lorentz台球，则$N(ϕ_{j_k}) \to \infty$沿密度$1$的一个特征值子序列.不像最近密切相关的工作Ghosh Reznikov Sarnak和作者的节点域计数问题，表面不需要有任何对称性。
2014-11-20 math.AP math.SP
A Remark on Recent Lower Bounds for Nodal Sets
最近，Sogge-Zelditch和Colding-Minicozzi给出了本征函数节点集大小的新的幂律下界.这篇短文的目的是指出第三种方法来获得节点集体积的幂律下界。我们的方法是基于本征函数的Donnelly-February man增长界和我们在以前的工作中证明的增长与体积的关系。
2010-11-01 math.AP math.DG math.SP
Some remarks on critical sets of Laplace eigenfunctions
我们研究了一组临界点的解决方案，$Δu = λ\cdot u$，特别是组件的临界集，有余维1。例如，我们表明，如果第二个Neumann特征函数的单连通多边形$P$有无穷多个临界点，那么$P$是一个矩形。
2022-04-25 math.AP math.DG
Nodal sets of Laplace eigenfunctions: polynomial upper estimates of the Hausdorff measure
设$\mathbb{M}$是维数为$n$，$n\geq 3$的紧致$C^\infty$ -光滑黎曼流形，$φ_λ: Δ_M φ_λ+ λφ_λ= 0$表示$\mathbb{M}$上对应于特征值$λ$的拉普拉斯特征函数.我们表明，$$H^{n-1}(\{ φ_λ=0\}) \leq C λ^α,$$，其中$α>1/2$是一个常数，它只依赖于$n$，和$C>0$依赖于$\mathbb{M}$。这个结果是我们研究$C^\infty$ -光滑黎曼流形上调和函数零点集的结果。我们开发了一种技术的椭圆型偏微分方程的解决方案，使我们能够获得本地边界从上面的体积的节点集的频率和倍增指数的传播小。
2019-05-26 math.AP math.CA math.DG
On Courant's nodal domain property for linear combinations of eigenfunctions, Part II
推广柯朗的节点域定理，“扩展柯朗性质”是第一个$n$特征函数的线性组合最多有$n$节点域的陈述。在以前的论文（Documenta Mathematica，2018年，第23卷，第23页）中，1561- 1585），我们给出了这个性质的简单反例，包括凸区域。在本文中，使用一些输入从数值计算，我们追求的调查扩展柯朗性质与两个新的例子，等边菱形和正六边形。
2019-10-11 math.AP math.DG math.SP
Doubling inequality and nodal sets for solutions of bi-Laplace equations
研究了双拉普拉斯方程解的加倍不等式和节点集。本文在Logan关于Laplace本征函数节点集的最新发展的基础上，得到了解的节点集及其梯度的多项式上界。此外，我们推导出节点解集的隐式上界。给出了双拉普拉斯方程解的两类加倍不等式。因此，给出了解的消失率。
2018-12-19 math.AP
Nodal sets of Dirichlet eigenfunctions in quasiconvex Lipschitz domains
本文将拟凸Lipschitz域类引入到椭圆算子边界唯一延拓的研究中，它同时涵盖了$C^1$和凸区域.特别地，我们证明了一般椭圆型方程在有界拟凸Lipschitz域上的Dirichlet特征函数的节点集大小的上界。我们的结果对于凸区域上的Laplace算子也是新的.
2023-03-03 math.AP
Pleijel's nodal domain theorem for Neumann and Robin eigenfunctions
在本文中，我们表明，平等的柯朗的节域定理只能达到一个有限数目的特征值的Neumann拉普拉斯算子，在一个开放的情况下，有界的连通集在Rn与C1，1边界。这个结果类似于Pleijel的Dirichlet Laplacian节点域定理（1956）。它在所有维度上证实了Pleijel提出的一个猜想，这个猜想已经被I. Polterovich for a two-dimensional domain with a piecewise-analytic boundary（2009）.我们还证明了该论证和结果推广到一类Robin边界条件。
2016-12-14 math.AP math.SP
Nodal sets of Laplace eigenfunctions: estimates of the Hausdorff measure in dimension two and three
设$Δ_M$是紧致无边界$n$维黎曼流形上的Laplace算子.研究了它的本征函数$u:Δu + λu =0$的零点集。在维度$n=2$中，我们通过证明$H^1(\{u=0 \})\le Cλ^{3/4-β}$，$β\in (0,1/4)$来改进Donnelly-Festiman估计。该证明采用了Donnelli-Festhiman估计和一个组合参数，这也给出了维数$n=3$：$H^2(\{u=0\})\ge cλ^α$，$α\in (0,1/2)$的一个下界（非尖锐）。正常数$c,C$依赖于流形，$α$和$β$是普适的.
2019-05-26 math.AP math.CA math.DG
Lower bounds for interior nodal sets of Steklov eigenfunctions
研究了$n$维相对紧流形$M$中Steklov本征函数的内节点集$Z_λ$，证明了它的$(n-1)$维Hausdorff测度的大小存在下界$|Z_λ|\ge cλ^{\frac{2-n}2}$.证明是基于董型恒等式和Steklov特征函数的梯度估计，类似于那些在\cite{SZ1}和\cite{SZ2}，分别。
2015-03-27 math.AP
On the nodal line of a second eigenfunction of the Laplacian-Dirichlet in some annular domains with dihedral symmetry
设$Ω$是$\mathbb{R}^2$中的有界环形$C^{1,1}$区域，在$\mathbb{R}^2$的等距的二面体群$D_n$的作用下，$Ω$是左不变的.在$\frac{\partial}{\partial θ}$上的适当条件下，证明了第二Dirichlet本征函数的节线必与$Ω$的边界相交.
2014-11-02 math.AP
A one point non-concentration estimate for Laplace eigenfunctions on polygons
本文研究了平面多边形区域上Laplacian算子在Dirichlet、Neumann或混合边界条件下的特征函数。主要结果是一个定量估计的$L^2$质量的本征函数附近的一个点的距离最近的非相邻的边界面。特别是，本征函数不能完全集中在任何一个单一的点。证明的技术是使用从最近的工作，作者\cite{Chr-tri,Chr-simp}对三角形和单纯形的换向器的想法。
2018-08-09 math.AP math.SP
Lower bounds on nodal sets of eigenfunctions via the heat flow
研究了紧致无边界黎曼流形上Laplacian特征函数节点集的大小，并通过比较特征函数的热流与人工构造的扩散过程的热流，得到了当前最优的下界.同样的方法应该适用于许多其他问题;例如，我们证明了一个尖锐的结果，即节点域不能完全包含在“合理平坦”表面的一个小邻域中。我们期望新出现的概念与经典理论有更多的联系，并在这个方向上提出一些建议。
2015-07-03 math.AP
From nodal points to non-equidistribution at the Planck scale
在本文中，我们观察到拉普拉斯本征函数在普朗克尺度下不满足等分布。此外，在相同尺度下的等分布在特征函数具有大值的点附近也失效。
2021-12-08 math.AP math.SP
Restriction of toral eigenfunctions to hypersurfaces and nodal sets
本文给出了三维标准平坦环面上拉普拉斯算子的特征函数对曲率非零曲面的限制的L^2范数的一致上界和下界。我们还提出了几个相关的结果，本征函数的节点集。
2011-09-22 math-ph math.AP math.MP
Nodal Sets of Steklov Eigenfunctions
研究了$\mathbb{R}^n$中光滑有界区域边界上Steklov本征函数的节点集--Dirichlet-to-Neumann映射的本征函数.在定义域$Ω$为$C^2$的假设下，证明了特征函数$u$的一个加倍性质.当$λ$增长到无穷大时，我们用特征值$λ$来估计$u|_{\partial Ω}$节点集的Hausdorff $\mathcal H^{n-2}$ -测度.在定义域$Ω$是解析的情况下，证明了多项式有界O（$λ^6$）.我们的论点，其中大量使用Almgren的频率函数，是建立在以前的作品[Garofalo和Lin，CPAM 40（1987），no.3; Lin，CPAM 42（1989），no.6]。
2014-02-18 math.AP
Graph structure of the nodal set and bounds on the number of critical points of eigenfunctions on Riemannian manifolds
本文将紧致二维Riemannian流形上Laplacian特征函数的零点集识别为嵌入度量图，并利用初等图论工具，依据特征值指标$k$与曲面Euler-Poincaré示性数估计了特征函数零点集的临界点数量及消失阶之和。
2025-05-05 math.AP
Intersection bounds for nodal sets of planar Neumann eigenfunctions with interior analytic curves
设$ Ω\subset R^2$是有界分片光滑区域，$ϕ_λ$是Neumann（或Dirichlet）特征函数，其特征值为$λ^2$，节点集为${ N}_{ϕ_λ} = {x \in Ω; ϕ_λ(x) = 0}.$，$H \subset Ω$是内曲线$C^ω$.考虑交数$$ n(λ,H):= \# (H \cap N_{ϕ_λ} ).$$我们首先证明了对于一般的分段解析域，在$H$上适当的“优”条件下，$$ n(λ,H) = {\mathcal O}_H(λ) (*)$$为$λ\rightarrow \infty.$.然后证明了在内部本征函数的量子遍历（QE）序列的情况下，如果$Ω$是凸的，且$H$具有严格正的测地曲率，则$(*)$中的界是满足的.
2014-07-01 math-ph math.AP math.DG
