Interior nodal sets of Steklov eigenfunctions on surfaces
本文研究了具有边界的连通紧致曲面上Steklov本征函数的内节点集$\mathcal{N}_λ$。Steklov本征函数的最佳消失阶为$Cλ$。奇异集$\mathcal{S}_λ$是节点集上的有限点。我们能够证明Hausdorff测度$H^0(\mathcal{S}_λ)\leq Cλ^2$ .此外，我们还得到了内节点集$H^1(\mathcal{N}_λ)\leq Cλ^{\frac{3}{2}}$的测度的一个上界。在这里，这些正常数$C$仅取决于表面。
2015-10-20 math.AP math.SP
Sharp $L^p$ estimates and size of nodal sets for generalized Steklov eigenfunctions
我们证明了紧流形上的Steklov本征函数在边界上的$L^2$范数的精确$L^p$估计.我们证明它建立$L^p$边界上的调和扩张算子以及频谱投影算子。此外，我们推导出下界的大小节点集的变化的Steklov谱问题。我们考虑一个广义的版本的Steklov问题，通过添加一个非光滑的潜在的边界上，但我们的一些结果是新的，即使没有潜在的。
2022-12-31 math-ph math.AP math.CA
Generic properties of Steklov eigenfunctions
设$M^n$是具有光滑边界的光滑紧致流形.我们表明，对于一个通用的$C^k$的$\bar{M^n}$与$k>n-1$，非零的Steklov特征值是简单的。此外，我们还证明了非常数Steklov特征函数的正则值为零，并且对于这样的一般度量是边界上的Morse函数。这些结果将Uhlenbeck关于Laplacian的著名结果推广到Steklov情形。
2022-06-29 math.AP math.DG
$H^2$-regularity of Steklov eigenfunctions on convex domains via Rellich-Pohozaev identity
本文利用Rellich-Pohozaev恒等式改进经典论证，证明了凸域上Steklov特征函数的$H^2$正则性。
2025-03-28 math.AP math.SP
Lower bounds for Steklov eigenfunctions
设$(Ω,g)$是具有解析边界$\partial Ω= M.$的紧致解析黎曼流形，我们给出了Steklov特征函数的$L^2$ -下界及其对$M$的几何定义邻域内的内部超曲面$H \subset Ω^{\circ}$的限制.我们的结果在整个几何邻域内都是最优的，并且补充了作者以前关于特征函数上界的结果。
2021-12-21 math.AP math.SP
Pointwise Bounds for Steklov Eigenfunctions
设$(Ω,g)$是一个具有实解析边界的紧致实解析黎曼流形$\partial Ω.$边界Dirchlet-to-Neumann本征函数的调和扩张称为Steklov本征函数。我们表明，Steklov本征函数的狄利克雷到诺依曼特征值的内部指数衰减，并给出一个尖锐的衰减率在边界处的一阶。证明使用Poisson表示的Steklov特征函数结合尖锐$h$ -微局部浓度估计的边界Dirichlet-诺依曼特征函数附近的cosphere束$S^*\partial Ω.$这些估计遵循从尖锐的估计浓度的FBI变换的解决方案解析伪微分方程$Pu=0$附近的特征集$\{σ(P)=0\}$。
2018-01-22 math.AP math.SP
Nodal Sets of Steklov Eigenfunctions
研究了$\mathbb{R}^n$中光滑有界区域边界上Steklov本征函数的节点集--Dirichlet-to-Neumann映射的本征函数.在定义域$Ω$为$C^2$的假设下，证明了特征函数$u$的一个加倍性质.当$λ$增长到无穷大时，我们用特征值$λ$来估计$u|_{\partial Ω}$节点集的Hausdorff $\mathcal H^{n-2}$ -测度.在定义域$Ω$是解析的情况下，证明了多项式有界O（$λ^6$）.我们的论点，其中大量使用Almgren的频率函数，是建立在以前的作品[Garofalo和Lin，CPAM 40（1987），no.3; Lin，CPAM 42（1989），no.6]。
2014-02-18 math.AP
On the critical points of Steklov eigenfunctions
该研究针对带边界紧致光滑黎曼流形上的Steklov特征函数临界点，建立通有度量下关联特征函数及其边界限制指标和与流形欧拉示性数的恒等式，给出二维情形内部临界点计数，证明通有度量下Steklov特征函数为Morse函数。
2024-10-09 math.AP math.DG math.SP
Exponential localization of Steklov eigenfunctions on warped product manifolds: the flea on the elephant phenomenon
本文研究了一类翘曲积黎曼流形$(M,g)$上的Steklov特征值和Steklov特征函数的分析，该流形的边界$\partial M$由两个不同的连通分支$Γ_0$和$Γ_1$组成.首先，我们证明了Steklov特征值可以分为两个家庭$(λ_m^\pm)_{m \geq 0}$满足精确的渐近为$m \to \infty$。其次，我们考虑了相关的Steklov本征函数，这是边界Dirichlet到Neumann本征函数的调和扩展。在对称翘曲积的情形下，我们证明了Steklov特征函数是指数局部化在整个边界$\partial M$上的$m \to \infty$ .每当我们在对称扭曲的乘积上加上一个非对称扰动时，我们就会观察到大象上的跳蚤效应。粗略地说，我们证明了“一半”的Steklov本征函数是指数本地化的一个连接组件的边界，说$Γ_0$，和另一半上的其他连接组件$Γ_1$作为$m \to \infty$。
2021-03-25 math-ph math.AP math.MP
Steklov Approximations of Harmonic Boundary Value Problems on Planar Regions
基于调和函数在一阶调和Steklov本征函数所张成的子空间上的显式表示，得到了平面区域上调和函数在这些调和Steklov本征函数所张成的子空间上的逼近的误差估计.当该区域是一个矩形的纵横比h，一些计算结果与已知的显式解决方案的问题，这些近似描述。
2016-09-23 math.AP
Hausdorff measure bounds for nodal sets of Steklov eigenfunctions
本文研究有界$\mathcal{C}^2$区域内Steklov特征函数的节点集，建立了与特征值无关的Hausdorff测度下界，并给出含$\lambda\log(\lambda+e)$因子的近乎精确上界。
2022-09-13 math.AP math.SP
A few sharp estimates of harmonic functions with applications to Steklov eigenfunctions
本文结合微局部分析与频率函数技术，建立了光滑紧流形上调和函数限制的精确下界，并通过构造参数化分析其内部行为，最终应用于 Steklov 特征函数的估计与调和函数的数值逼近。
2024-12-18 cs.NA math.AP math.CA
Exponential Decays of Steklov Eigenfunctions for the Magnetic Laplacian
针对有界Lipschitz区域上带有限型磁场的磁薛定谔算子对应的Dirichlet-to-Neumann映射，证明场强足够大时其基态在磁场最大阶消失边界子集邻域外呈指数衰减。
2026-11-09 math.AP
Domains without dense Steklov nodal sets
本文研究二维区域上Steklov特征值问题$$ -Δϕ_{σ_j}=0,\quad\text{ on }Ω,\qquad\qquad \partial_νϕ_{σ_j}=σ_j ϕ_{σ_j}\quad \text{ on }\partialΩ$$的特征函数节点集的渐近几何性质。特别地，本文给出了具有解析边界的二维单连通域的稠密族$\mathcal{A}$，使得对于每个$Ω\in \mathcal{A}$，特征函数$ϕ_{σ_j}$“的节点集在尺度$σ_j^{-1}$上是$not$稠密的.这个结果解决了Girouard和Polterovich，J. Spectr. Theory，321-359（2017）.事实上，本文的结果表明，对于域$Ω\in \mathcal{A}$，与本征值$σ_j$相关的本征函数$ϕ_{σ_j}$的节点集具有与预期完全不同的性质：它们在任何收缩尺度上都不稠密。更精确地，对于每个$Ω\in \mathcal{A}$，存在值$r_1>0$，使得对于每个$j$，存在$x_j\in Ω$，使得$ϕ_{σ_j}$在围绕$x_j$的半径为$r_1$的球上不消失。
2019-08-09 math.AP math.SP
A Steklov-spectral approach for solutions of Dirichlet and Robin boundary value problems
在本文中，我们重新审视的方法开创了Auchmuty近似解的拉普拉斯-罗宾边值问题。我们证明了这种方法的有效性，在一个大类的非张量域，与其他光谱方法，这样的问题。我们建立了一个谱逼近定理，显示指数快速数值评估方面的Steklov特征函数的数量，光滑的域和光滑的边界数据。一个多项式的快速数值计算观察到的非光滑域或非光滑边界数据。我们还证明了一个新的结果的斯捷克洛夫特征函数的规律性，取决于域边界的规律性。我们描述了三种计算Steklov特征函数的数值方法。
2022-09-17 cs.NA math.AP math.NA
Sloshing, Steklov and corners: Asymptotics of Steklov eigenvalues for curvilinear polygons
我们得到了曲线多边形的Steklov特征值和特征函数关于其边长和角的渐近公式。这些公式是相当精确的：当谱参数趋于无穷大时，误差趋于零。Steklov问题的平面域与角落是密切相关的经典晃动和倾斜的海滩问题的流体力学，因为我们表明，它也与量子图。有点令人惊讶的是，算术属性的角度曲线多边形有显着的影响边界行为的斯捷克洛夫特征函数。我们的证明是基于一个明确的建设准模。我们使用各种方法，包括光谱几何的想法，层势分析，和一些新的技术为我们的问题。
2022-06-20 math.AP math.SP
Spectral stability of the Steklov problem
本文研究了经典Steklov问题的谱在区域扰动下的稳定性。我们找到的条件，保证谱稳定性，我们表明他们的最优性。我们强调的事实是，我们的谱稳定性的结果也涉及在适当的意义下，根据\cite{Vainikko}的连接系统的定义的本征函数的收敛。本征函数的收敛性可用$H^1$强收敛性来表示。在我们的证明中使用的参数是基于一个适当的定义紧收敛的预解算子与Steklov问题的不同领域。为了表明我们的条件的最优性，我们提出了替代的假设，引起退化的频谱或频谱的不连续性的意义上说，特征值收敛到特征值的极限问题，这并不符合Steklov问题的限制域。
2021-03-07 math.AP
Homogenization of Steklov eigenvalues with rapidly oscillating weights
本文研究了具有快速振荡周期权函数的Steklov问题的特征值均匀化率。结果是通过仔细研究边界上的振荡函数和本征函数的$L^\infty$界的精确估计得到的。作为应用，我们给出了Dancer-{F}u{\displaystyle {F}u}k谱的第一非平凡曲线的一些估计.
2020-09-25 math.AP
Nodal sets of Robin and Neumann eigenfunctions
本文研究了Robin和Neumann本征函数在区域内和区域边界上的节点集的测度。在光滑区域上得到了Robin特征函数的内节点集的多项式上界.对于解析域，给出了Robin特征函数的内节点集的精确上界.更重要的是，我们得到了Neumann本征函数的边界节点集的精确上界与新的定量整体Carleman估计。进一步得到了区域边界上Robin本征函数的锐倍不等式和消失阶。
2020-04-27 math.AP
Spectral stability for a class of fourth order Steklov problems under domain perturbations
研究了两个四阶Steklov问题在区域扰动下的谱稳定性。其中一个问题是经典的DBS - Dirichlet双调和Steklov -问题，另一个问题是它的一个变种.在较弱的区域收敛条件下，我们证明了两个问题的预解算子的稳定性，这意味着特征值和特征函数的稳定性。本征函数的稳定性估计用强$H^2$ -范数表示。进行分析，而不假设域是星形的。至少对于DBS问题的变体，我们的条件是尖锐的。在DBS问题的情况下，我们证明了一个合适的Dirichlet到Neumann型映射的稳定性在非常弱的条件下的收敛域，我们制定了一个公开的问题。作为我们分析的旁路产物，我们提供了关于双调和算子的Navier和Navier型边值问题的稳定性和不稳定性结果。
2021-03-06 math.AP
The size of the nodal sets for the eigenfunctions of the smooth laplacian
我们证明估计特征函数的流形上配备了一个光滑度量。我们使用这些估计，以估计其节点集的大小。
2013-10-29 math.AP
Lower bounds for nodal sets of Dirichlet and Neumann eigenfunctions
设λ是紧致有界黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的Dirichlet或Neumann本征函数.我们证明了节点集{n =0}的大小的下界。
2011-10-31 math.AP
The Steklov problem for exterior domains: asymptotic behavior and applications
本文研究紧集外部修正Helmholtz方程的Steklov问题谱性质，获得了特征值和特征函数的小$p$渐近行为，并应用于随机过程理论揭示首达时间概率密度的长时间渐近行为，理论结果由有限元方法验证。
2025-03-23 math-ph math.AP math.MP
On the nodal line of the second eigenfunction of the Laplacian over some concave domains in $\mathbb{R}^2$
本文证明了$\mathbb{R}^2$中单连通凹域$Ω$上Laplacian的第二特征函数的节线$N$必须与边界$\partialΩ$相交于两点。
2010-06-10 math.AP
Nodal lengths of eigenfunctions in the disc
本文导出了圆盘中拉普拉斯本征函数节长的精确下界和上界。此外，我们观察到的本征函数的节点曲线最大化的节点长度的几何性质。
2017-09-25 math.AP math.SP
A note on the first Steklov eigenvalue on planar domains
Sapienza Università di Roma（罗马大学）；Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
研究平面域上第一个正Steklov特征值，给出具有闭节点线的示例，并建立对称域的下界，证明椭圆域特征值的简单性。
2025-07-31 math.AP
Upper bounds of nodal sets for eigenfunctions of eigenvalue problems
本文的目的是提供一种简单而统一的方法来获得实解析区域上不同类型的本征值问题的本征函数节点集的精确上界。算例包括双调和Steklov本征值问题、屈曲本征值问题和倒角板本征值问题。从特征函数的倍化不等式和增长估计出发，导出了节点集的几何测度。它是通过Morrey-Nirenberg估计和Carleman估计的分析估计完成的。
2020-10-06 math.AP
Nodal sets of Dirichlet eigenfunctions in quasiconvex Lipschitz domains
本文将拟凸Lipschitz域类引入到椭圆算子边界唯一延拓的研究中，它同时涵盖了$C^1$和凸区域.特别地，我们证明了一般椭圆型方程在有界拟凸Lipschitz域上的Dirichlet特征函数的节点集大小的上界。我们的结果对于凸区域上的Laplace算子也是新的.
2023-03-03 math.AP
Nodal count for Dirichlet-to-Neumann operators with potential
考虑光滑流形上Lipschitz域上$Δ+q$的Dirichlet-to-Neumann算子，其中$q$是一个$L^{\infty}$势.本文证明了$k$的Dirichlet-to-Neumann本征函数$ϕ_k$的扩张$u_k$到内部满足$(Δ+q)u_k=0$的结点数的Courant型界。已知经典的柯朗节域定理对斯捷克洛夫本征函数成立，斯捷克洛夫本征函数是与$Δ$相关的狄利克雷-诺依曼本征函数的调和延拓。我们的结果扩展到一个更大的家庭的Dirichlet-to-Neumann算子。我们的证明利用了Steklov和Robin问题之间的对偶性。
2022-03-08 math.AP math.SP
On nodal lines of Neumann eigenfunctions
本文提出了一种新的确定平面区域中Neumann问题第二特征函数节线的方法。该技术是基于反射布朗运动的“镜像耦合”。
2002-03-02 math.AP math.PR
Lower bounds for nodal sets of eigenfunctions
我们证明了特征函数节点集的Hausdorff测度的下界。
2010-10-26 math.AP math.DG
On the nodal line of a second eigenfunction of the Laplacian-Dirichlet in some annular domains with dihedral symmetry
设$Ω$是$\mathbb{R}^2$中的有界环形$C^{1,1}$区域，在$\mathbb{R}^2$的等距的二面体群$D_n$的作用下，$Ω$是左不变的.在$\frac{\partial}{\partial θ}$上的适当条件下，证明了第二Dirichlet本征函数的节线必与$Ω$的边界相交.
2014-11-02 math.AP
Lower bounds on nodal sets of eigenfunctions via the heat flow
研究了紧致无边界黎曼流形上Laplacian特征函数节点集的大小，并通过比较特征函数的热流与人工构造的扩散过程的热流，得到了当前最优的下界.同样的方法应该适用于许多其他问题;例如，我们证明了一个尖锐的结果，即节点域不能完全包含在“合理平坦”表面的一个小邻域中。我们期望新出现的概念与经典理论有更多的联系，并在这个方向上提出一些建议。
2015-07-03 math.AP
Graph structure of the nodal set and bounds on the number of critical points of eigenfunctions on Riemannian manifolds
本文将紧致二维Riemannian流形上Laplacian特征函数的零点集识别为嵌入度量图，并利用初等图论工具，依据特征值指标$k$与曲面Euler-Poincaré示性数估计了特征函数零点集的临界点数量及消失阶之和。
2025-05-05 math.AP
Nodal Deficiency of Neumann Eigenfunctions on a Symmetric Dumbbell Domain
Fordham University（福特汉姆大学）；Emory University（埃默里大学）
研究对称哑铃域上Neumann特征函数的节点缺陷，揭示其随颈部宽度变化的行为，并提供判断零节点缺陷特征函数的准则。
2026-01-23 math.AP math.SP
On bifurcation from infinity: a compactification approach
针对带渐近次线性非线性边界条件的标量抛物型偏微分方程，提出紧化方法研究无穷远分岔的无界平衡解曲线、稳定性与异宿轨道，构造无穷远诱导半流并证明无穷时刻爆破解的存在性。
2025-01-17 math.AP math.DS
The nodal line of the second eigenfunction of the Robin Laplacian in $\mathbb{R}^2$ can be closed
我们在$\mathbb{R}^2$中构造了一个多连通区域，其中具有Robin边界条件的Laplacian算子的第二特征函数具有内部节点线。在这个过程中，我们适应的Donnelly-Fergusman型的边界，以获得一个统一的估计的大小的一个序列的解的一个序列的椭圆型方程的内部区域，这并不直接依赖于任何边界行为。这也给出了Dirichlet情形下例子的节线性质的一个新证明。
2010-09-24 math.AP
Nodal Sets of Laplacian Eigenfunctions with an Eigenvalue of Multiplicity 2
该研究针对重数为2的简并拉普拉斯特征值，分析矩形单边边界形变对结点集的影响，明确了小扰动下结点集的几何性质变化规律，证明一般形变下内部交叉破裂并给出结点集的位置与正则性估计。
2025-01-14 math.AP
Nodal sets of eigenfunctions of sub-Laplacians
本文首次研究紧流形上次拉普拉斯算子特征函数的节点集，揭示其各向异性行为，并给出反例说明其豪斯多夫测度不能被 Yau 猜想的 $\sqrtλ$ 所界定。
2023-09-19 math.AP
Eigenfunctions with prescribed nodal sets
在本文中，我们考虑的问题规定的节点集的低能量本征函数的拉普拉斯算子。我们的主要结果是：给定紧致n-流形M中的任一分离闭超曲面，M上存在一个黎曼度量，使得它的第一非平凡特征函数的节点集为.我们提出了一些变化的结果，这使我们能够显示，特别是，第一个非平凡的本征函数可以有许多非退化的临界点作为一个愿望。
2014-04-03 math.AP math.DG
Distribution of the nodal sets of eigenfunctions on analytic manifolds
紧黎曼流形上的Laplacian本征函数的节集具有余维数1和有限超曲面测度。本文研究了当流形上的度规是解析的时，特征函数节点集的分布。我们证明了，如果本征函数在小尺度上是等分布的，那么它们的节点集的超曲面体积形式的弱极限与流形上的体积形式是可比的。特别地，在具有解析度量的负弯曲流形和环面上，我们证明了在任何特征基中，存在特征函数的全密度子序列，使得其节点集的超曲面体积形式的弱极限与流形上的体积形式相当。
2016-11-30 math.AP math.SP
On the parity of the number of nodal domains for an eigenfunction of the Laplacian on tori
本文讨论了T. Hoffmann-Ostenhof关于平坦环面上拉普拉斯算子的非常数本征函数的节点域个数的奇偶性。我们提出了两个结果。我们首先证明了在环面$(\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})^{2}$上，一个非常数的本征函数具有偶数个节点域。然后，我们考虑环面$(\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})\times(\mathbb{R}/2ρπ\mathbb{Z})\,$，与$ρ=\frac{1}{\sqrt{3}}\,$，并在其上构造一个具有三个节点域的本征函数。
2015-07-14 math.AP math.SP
Boundedness of the number of nodal domains for eigenfunctions of generic Kaluza-Klein $3$-folds
本文研究了特殊黎曼$3$流形上Laplacian的本征函数的节域的个数，即黎曼曲面上的非平凡主$S^1$丛$P \to X$，它具有一定的$S^1$不变度量，即Kaluza-Klein度量.我们证明了一般的卡鲁扎-克莱因度量，任何拉普拉斯特征函数有两个节点域，除非它是不变的$S^1$行动。我们还构造了一个明确的正交本征基平坦$3$ -环面$\mathbb{T}^3$，其中每个非常数的本征函数属于基础有两个节点域。
2019-10-22 math.AP math.SP
Asymptotic nodal length and log-integrability of toral eigenfunctions
研究了平坦$2d$环面$\mathbb{T}^2$上Laplace本征函数的节点集.我们证明了这样的本征函数的节长的渐近律，在一些增长的假设下，他们的傅里叶系数。证明了它们的节点集在$\mathbb{T}^2$上是渐近等分布的.证明是基于布尔甘的去随机化技术和主要的新成分，这可能是独立的利益，是可积的任意大的权力的加倍指数拉普拉斯本征函数的$\mathbb{T}^2$，根据工作纳扎罗夫\cite{N93,Nun}。
2022-04-11 math.AP math.NT math.SP
Nodal sets of Laplace eigenfunctions under small perturbations
研究了紧致流形上拉普拉斯本征函数节点集在特定小扰动下的稳定性。我们证明，节点集是相当稳定的，如果说扰动是相对较小的，更正式地说，支持在一个亚波长尺度。我们不需要对节点集的拓扑作任何假设。作为一个间接的应用，我们能够表明，一定的“佩恩财产”有关的第二节线保持稳定的控制扰动下的域。
2020-11-18 math.AP math.FA math.SP
Restriction of toral eigenfunctions to hypersurfaces and nodal sets
本文给出了三维标准平坦环面上拉普拉斯算子的特征函数对曲率非零曲面的限制的L^2范数的一致上界和下界。我们还提出了几个相关的结果，本征函数的节点集。
2011-09-22 math-ph math.AP math.MP
On Kakeya-Nikodym averages, $L^p$-norms and lower bounds for nodal sets of eigenfunctions in higher dimensions
我们将第二作者\cite [定理1.1]{soggekaknik}的结果推广到维数$d \geq 3$，它将$2<p<\frac{2(d+1)}{d-1}$的本征函数的$L^p$ -范数的大小与收缩管中关于单位长度测地线的$L^2$ -质量的量联系起来。证明使用双线性振荡积分估计李\cite{leebilinear}和一个可变系数变量的“$\veps$删除引理”陶和巴尔加斯\cite{tv1}。我们还使用Hörmander的\cite{HorOsc} $L^2$振荡积分定理和Cartan-Hadamard定理表明，在非正曲率的假设下，特征函数$e_\la$的$L^2$ -范数在宽度为$\la^{-\frac12}$的单位长度管上趋于零。使用我们的主要估计，我们推断，在这种情况下，$L^p$规范的本征函数的上述范围内的指数是相对较小的。其结果是，我们可以稍微改善已知的下界节点集的尺寸$d\ge3$的Colding和Minicozzi \cite{CM}在特殊情况下（可变）非正曲率。
2013-01-30 math.AP math.CA math.DG
Nodal properties of eigenfunctions of a generalized buckling problem on balls
在本文中，我们感兴趣的四阶本征值问题来自液体衬底上的薄膜的屈曲：\begin{equation*} \begin{cases} Δ^2 u+ κ^2 u=-λΔu &\text{in } B_1,\newline u=\partial_r u= 0 &\text{on } \partial B_1, \end{cases} \end{equation*}其中$B_1$是单位球$\mathbb{R}^N$。当$κ> 0$是小的，我们表明，第一本征值是简单的，第一本征函数，这给了小位移的膜的形状，是积极的。然而，当$κ$增加时，我们建立第一特征值并不总是简单的，第一特征函数可能改变符号。更精确地说，对于任何$κ\in (0,+\infty)$，我们给出了第一本征值的确切重数和第一本征函数的节点区域的数目。
2014-08-26 math.AP
On a Steklov-Robin eigenvalue problem
本文研究了环形区域上拉普拉斯算子的Steklov-Robin本征值问题。更准确地说，我们考虑$Ω=Ω_0 \setminus \overline{B}_{r}$，其中$B_{r}$是以原点为中心的球，半径为$r>0$，$Ω_0\subset\mathbb{R}^n$，$n\geq 2$是具有Lipschitz边界的开有界集，使得$\overline{B}_{r}\subset Ω_0$。我们施加一个Steklov条件的外边界和罗宾条件涉及一个积极的$L^{\infty}$ -功能$β(x)$的内边界。然后，我们研究了第一特征值$σ_β(Ω)$及其主要性质。特别是，我们调查的行为$σ_β(Ω)$时，我们让不同的$β$和内球的半径的$L^1$ -范数。此外，我们研究了相应的本征函数的渐近行为时，$β$是一个积极的参数，走向无穷大。
2023-03-20 math.AP
Nodal sets and growth exponents of Laplace eigenfunctions on surfaces
我们证明了F.纳扎罗夫湖Polterovich和M. Sodin表示在一个闭曲面上Laplace本征函数的平均局部增长与其节点集的整体大小之间的关系。更准确地说，我们提供了一个下限和上界的Hausdorff措施的节点集方面的期望值的增长指数的本征函数的波长像半径的磁盘。结合丘的猜想，结果表明，在半经典极限中，这样的圆盘上的本征函数的平均局部增长是有界的。我们还得到的结果，链接的节点集的大小与增长的平面薛定谔方程的解决方案，具有小的潜力。
2014-12-01 math.AP math.SP
On nodal and generalized singular structures of Laplacian eigenfunctions and applications in $\mathbb{R}^3$
本文是我们最近关于Laplacian本征函数的几何结构及其在逆散射问题中的应用的工作[3]的继续和推广。在文献[3]中，研究了拉普拉斯本征函数在两条节点或广义奇异线相交点处的解析行为。它揭示了一个有趣的性质，即本征函数在交点处的消失阶与相交角的合理性有关。在本文中，我们认为这样一个研究的3D对应的拉普拉斯特征函数的节点或广义奇异平面相交的地方研究的分析行为。与2D情况相比，几何情况更加复杂：两个平面的相交生成边角，而三个以上平面的相交生成顶点角。我们为所有这些病例提供了全面的特征描述。此外，我们应用谱结果为通过相关散射远场测量恢复形状以及（可能的）表面阻抗参数的几何逆问题建立了一些新颖的唯一可识别性结果。
2019-09-23 math.AP
The sharp estimate of nodal sets for Dirichlet Laplace eigenfunctions in polytopes
本文研究有界 Lipschitz 多面体中 Dirichlet Laplace 特征函数的节点集测度，证明其上界为 $C(P)\sqrtλ$，并将已有拟凸区域结果推广至一般多面体。
2024-03-01 math.AP
Measure Upper Bounds for Nodal Sets of Eigenfunctions of the bi-Harmonic Operator
在这篇文章中，我们考虑双调和算子的本征函数$u$，即，$\triangle^2u=λ^2u$在具有齐次线性边界条件的$Ω$上。我们假设$Ω\subseteq\mathbb{R}^n$（$n\geq2$）是$C^{\infty}$有界域，$\partialΩ$是分段解析的，$\partialΩ$是解析的，除了一个集合$Γ\subseteq\partialΩ$是$\partialΩ$的一些紧$(n-2)$维子流形的有限并.本文的主要结果是本征函数节点集的测度上界受$\sqrtλ$控制。我们首先定义了一个频率函数和一个与这些特征函数相关的加倍指数。通过建立单调性公式、加倍条件和各种先验估计，我们得到了球中这些本征函数节点集的$(n-1)$维Hausdorff测度受频率函数和$\sqrtλ$的控制.为了进一步用$\sqrtλ$控制频率函数，首先建立频率函数与倍化指数之间的关系，然后将区域$Ω$分为远离$Γ$的区域和靠近$Γ$的区域，并分别针对这两种情况发展迭代参数.
2017-09-01 math.AP
Sharp bounds and geometric properties of the first non trivial Steklov Neumann Eigenvalue
本文研究双连通域上的混合Steklov-Neumann特征值问题，证明当双连通域为同心球时，第一非零特征值最大，并推导了双连通星型域和球形孔域的特征值界及渐进行为，还研究了相应特征函数的节点域数量。
2026-03-26 math.AP
