Boundedness of the number of nodal domains for eigenfunctions of generic Kaluza-Klein $3$-folds
本文研究了特殊黎曼$3$流形上Laplacian的本征函数的节域的个数，即黎曼曲面上的非平凡主$S^1$丛$P \to X$，它具有一定的$S^1$不变度量，即Kaluza-Klein度量.我们证明了一般的卡鲁扎-克莱因度量，任何拉普拉斯特征函数有两个节点域，除非它是不变的$S^1$行动。我们还构造了一个明确的正交本征基平坦$3$ -环面$\mathbb{T}^3$，其中每个非常数的本征函数属于基础有两个节点域。
2019-10-22 math.AP math.SP
Nodal length of Steklov eigenfunctions on real-analytic Riemannian surfaces
证明了带边界的实解析黎曼曲面上Steklov本征函数的节长的精确上界和下界。参数涉及频率函数方法的调和函数在内部的表面，以及建设的指数精确逼近的Steklov特征函数附近的边界。
2017-02-09 math.AP math.SP
Nodal line estimates for the second Dirichlet eigenfunction
本文研究了广义曲线四元图中低能Dirichlet本征函数的节点曲线。这些技术可以看作是Grieser-Jerison在一系列关于凸平面域和具有一个弯曲边缘和大纵横比的矩形的作品中开发的工具的推广。在这里，我们更详细地研究了节点曲线的结构，因为我们发现精确的边界上的曲率，与统一的估计，以满足域在直角的两个点，并表明，我们的许多结果保持相对较小的长宽比的边长。我们还讨论了我们的研究结果的应用程序的Courant-sharp特征函数和频谱分割。
2019-05-02 math.AP math.SP
Eigenfunction asymptotics and nodal domain estimates for dumbbell domains
Fordham University（福特汉姆大学）；University of North Carolina（北卡罗来纳大学）
研究哑铃区域Neumann特征函数节点结构，证明颈部变薄时节点域数量增加，第三特征函数达到Courant上界，并利用匹配渐近分析克服奇异极限困难。
2026-09-29 math.AP math.SP
Average $L^q$ growth and nodal sets of eigenfunctions of the Laplacian on surfaces
在最近的一篇论文中，我们展示了表面上拉普拉斯本征函数的平均局部增长与其节点集的大小之间的联系。在该文件中，平均本地增长计算使用均匀或$L^\infty$-生长指数的波长半径的磁盘。本文的目的是用$q \in (1, \infty)$证明更广泛的一类$L^q$增长指数的类似结果。更准确地说，我们表明，节点集的大小是有界的平均本地$L^q$增长与频率的产品以上和以下。我们简要地讨论了这个新结果与丘氏关于节点集大小猜想之间的关系。
2015-10-08 math.AP math.SP
Multilinear eigenfunction estimates for the Laplace spectral projectors on compact manifolds
本文的目的是把在二维紧致流形（无边界）上的Laplace算子的本征函数的双线性估计推广到任意空间维。我们也给出了一些相关的三线性估计。
2003-10-02 math.AP math.SP
Asymptotic nodal length and log-integrability of toral eigenfunctions
研究了平坦$2d$环面$\mathbb{T}^2$上Laplace本征函数的节点集.我们证明了这样的本征函数的节长的渐近律，在一些增长的假设下，他们的傅里叶系数。证明了它们的节点集在$\mathbb{T}^2$上是渐近等分布的.证明是基于布尔甘的去随机化技术和主要的新成分，这可能是独立的利益，是可积的任意大的权力的加倍指数拉普拉斯本征函数的$\mathbb{T}^2$，根据工作纳扎罗夫\cite{N93,Nun}。
2022-04-11 math.AP math.NT math.SP
Nodal sets of Laplace eigenfunctions under small perturbations
研究了紧致流形上拉普拉斯本征函数节点集在特定小扰动下的稳定性。我们证明，节点集是相当稳定的，如果说扰动是相对较小的，更正式地说，支持在一个亚波长尺度。我们不需要对节点集的拓扑作任何假设。作为一个间接的应用，我们能够表明，一定的“佩恩财产”有关的第二节线保持稳定的控制扰动下的域。
2020-11-18 math.AP math.FA math.SP
Hausdorff measure bounds for nodal sets of Steklov eigenfunctions
本文研究有界$\mathcal{C}^2$区域内Steklov特征函数的节点集，建立了与特征值无关的Hausdorff测度下界，并给出含$\lambda\log(\lambda+e)$因子的近乎精确上界。
2022-09-13 math.AP math.SP
Closed nodal lines and interior hot spots of the second eigenfunction of the Laplacian on surfaces
我们在总面积固定的单位圆盘上建立了一个单参数S^{1}-不变度量族，其中Laplace算子的第二本征值在Neumann和Dirichlet边界条件下都是简单的，并且有一个具有封闭节线的本征函数.在Neumann边界条件下，我们还证明了该特征函数在一个内点处达到极大值，从而为单连通曲面上的热点猜想提供了一个反例.这是一个更强的结果，在这个家庭的度量任何给定的（有限）数量的S^{1}不变的特征值可以是任意小，而非不变的频谱变得任意大。
2000-09-15 math.AP math.SP
Nodal domains and spectral minimal partitions
我们考虑有界域上的二维薛定谔算子。我们分析了本征函数的节点域、谱最小划分和相应算子的谱性质之间的关系。主要结果涉及的存在性和规律性的最小分区与节点集的节点域的Courant-sharp特征函数。
2006-10-31 math.AP math.SP
A Counterexample to the Closed Nodal-Line Conjecture for the Third Eigenfunction of the Planar Dirichlet Laplacian
Beijing Normal University（北京师范大学）
针对平面Dirichlet Laplacian第三本征函数的闭节线猜想，构造出一个第三Dirichlet特征值为单重、节集含两条不相交闭曲线的反例，完成猜想的否定。
2026-08-31 math.AP math.SP
Number of nodal domains of eigenfunctions on non-positively curved surfaces with concave boundary
证明在黎曼流形$(M, g)$上存在一列$Δ_g$ -特征函数$ϕ_{j_k}$，使得节点域的个数$N(ϕ_{j_k}) $随着特征值趋于无穷大，这是一个普遍的公开问题.我们的主要结果是：如果$(M, g)$是一个具有凹边界的非正曲面，即广义Sinai台球或Lorentz台球，则$N(ϕ_{j_k}) \to \infty$沿密度$1$的一个特征值子序列.不像最近密切相关的工作Ghosh Reznikov Sarnak和作者的节点域计数问题，表面不需要有任何对称性。
2014-11-20 math.AP math.SP
Bounding the number of nodal domains of eigenfunctions without singular points on the square
本文证明了Polterovich关于单位平方域上本征函数节点域数目增长的猜想，假定本征函数没有任何奇点.
2018-08-30 math.SP
Pleijel's nodal domain theorem for Neumann and Robin eigenfunctions
在本文中，我们表明，平等的柯朗的节域定理只能达到一个有限数目的特征值的Neumann拉普拉斯算子，在一个开放的情况下，有界的连通集在Rn与C1，1边界。这个结果类似于Pleijel的Dirichlet Laplacian节点域定理（1956）。它在所有维度上证实了Pleijel提出的一个猜想，这个猜想已经被I. Polterovich for a two-dimensional domain with a piecewise-analytic boundary（2009）.我们还证明了该论证和结果推广到一类Robin边界条件。
2016-12-14 math.AP math.SP
A one point non-concentration estimate for Laplace eigenfunctions on polygons
本文研究了平面多边形区域上Laplacian算子在Dirichlet、Neumann或混合边界条件下的特征函数。主要结果是一个定量估计的$L^2$质量的本征函数附近的一个点的距离最近的非相邻的边界面。特别是，本征函数不能完全集中在任何一个单一的点。证明的技术是使用从最近的工作，作者\cite{Chr-tri,Chr-simp}对三角形和单纯形的换向器的想法。
2018-08-09 math.AP math.SP
Persistence barcodes and Laplace eigenfunctions on surfaces
利用黎曼度量得到了Laplace-Beltrami特征函数及其线性组合在紧致曲面上的持久性条码的限制条件。本文还讨论了拉普拉斯本征函数的线性组合在一致逼近中的一些应用。
2019-02-05 math.AP math.AT math.SP
From nodal points to non-equidistribution at the Planck scale
在本文中，我们观察到拉普拉斯本征函数在普朗克尺度下不满足等分布。此外，在相同尺度下的等分布在特征函数具有大值的点附近也失效。
2021-12-08 math.AP math.SP
Eigenfunctions and Nodal Sets
本文综述了紧致黎曼流形上拉普拉斯算子的本征函数及其节点集的最新结果。这是我在JDG 2011上的演讲的总结。
2012-05-12 math.SP
Prescribing the nodal set of the first eigenfunction in each conformal class
本文考虑在共形类中确定拉普拉斯算子的第一非平凡本征函数的节点集的问题。我们的主要结果是，给定维数为$d \geq 3$的紧致黎曼流形$(M,g_0)$中的一个可分离闭超曲面$Σ$，在$M$上存在一个度量$g$，它与$g_0$共形等价且具有相同的体积，使得它的第一个非平凡本征函数的节点集是$Σ$的一个$C^0$ -小变形（即，$Φ(Σ)$，其中$Φ: M \to M$是任意接近于$C^0$范数中的恒等式的同构）。
2015-03-17 math.AP math.DG math.SP
Restrictions of the Laplace-Beltrami eigenfunctions to submanifolds
我们给出了黎曼曲面上Laplace Beltrami算子的本征函数曲线的限制的$L^p$范数（$2\leq p \leq +\infty$）的估计。如果曲线是测地线，我们表明，在球体上，这些估计是尖锐的。如果曲线具有非零的测地曲率，我们可以改进我们的结果。我们还展示了我们的方法如何适用于高维流形。
2006-10-17 math.AP math.SP
Nodal deficiency, spectral flow, and the Dirichlet-to-Neumann map
本文显式描述了矩形域上可分势Schrödinger算子的谱流，揭示了低能特征函数影响节点亏量的机制。
2024-02-13 math.AP math.SP
Computing nodal deficiency with a refined Dirichlet-to-Neumann map
作者和他们的合作者最近的工作揭示了狄利克雷-诺依曼映射、某个自伴算子族的谱流和拉普拉斯本征函数的节点亏（或与非二分均分相关的类似亏）之间的基本联系。使用一个精致的建设的狄利克雷到诺依曼映射，我们加强了所有这些结果，特别是得到改进的边界退化特征函数的节亏。我们的框架是非常一般的，允许非二分分区，非简单的特征值，和非光滑的节点集。因此，这些结果可以用于谱极小划分的一般研究，而不仅仅是一般拉普拉斯特征函数的节点划分。
2022-02-05 math.AP math.SP
Triangles and triple products of Laplace eigenfunctions
考虑具有$Δe_λ= -λ^2 e_λ$的紧致无边界黎曼流形上的$L^2$归一化拉普拉斯-贝尔特拉米本征函数$e_λ$。我们研究本征函数三重产品\[ \langle e_λe_μ, e_ν\rangle = \int e_λe_μ\overline{e_ν} \, dV. \]我们表明，这些三重产品的整体$\ell^2$ -浓度是由一些三角形的配置与边长等于频率$λ,μ,$和$ν$的措施。这种质量的一个迅速消失的部分存在于“经典禁止”区域，其中$λ, μ,$和$ν$不能满足三角不等式。因此，我们改进了Lu，Sogge和Steinerberger的结果。
2021-09-08 math.AP math.SP
Non-density of nodal lines in the clamped plate problem
Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究委员会数学科学研究所）；Stanford University（斯坦福大学）
本文证明夹紧板问题的高能特征函数节集不必稠密，存在宏观“节空穴”，并给出单位圆盘的小变形允许任意高频特征函数在半径0.44的圆盘内非零。
2026-06-06 math.AP math.SP
Quantum unique ergodicity and the number of nodal domains of eigenfunctions
本文证明了紧致算术三角形群的Hecke-Maass本征形随着本征值趋于$+\infty$而具有越来越多的节点域。更一般地说，同样的证明了本征函数的负曲面上是偶数或奇数相对于测地线对称性和量子唯一遍历举行。
2015-11-02 math.SP
Nodal sets of Schrödinger eigenfunctions in forbidden regions
本文研究作用在无边界紧致光滑黎曼流形上的半经典薛定谔算子的本征函数的节点集。我们证明了如果H是一个位于经典禁戒区域内的分离超曲面，则H不能作为无穷多个本征函数的零集的一个分量持续存在。此外，在真正的解析曲面，我们得到尖锐的上界的薛定谔本征函数的零集的交叉点的数量与一个固定的曲线，位于经典的禁区内。
2015-02-03 math-ph math.AP math.MP
Inner radius of nodal domains of quantum ergodic eigenfunctions
本文证明了本征函数的量子遍历序列的Mangoubi关于节域内径的下界可以根据本征函数均匀分布的收缩球半径的一定幂而得到改进.我们证明了这样的改进，使用我们最近的结果（arXiv：1606.02057）的快速应用程序，这给修改后的增长估计等分布在小球上的本征函数。由于Han和Mrsari-Rivière的结果对于曲率收缩球上的负曲流形的小尺度QE成立，我们得到了这类流形的内径的对数改进。我们也得到了改进的流形遍历测地流。此外，利用Lester-Rudnick的小尺度等分布结果，得到了$n \geq 3$维的环面本征函数的多项式改进.结果只适用于本征函数的全密度子序列。
2016-06-10 math.AP math.DG math.SP
The sharp upper bound for the area of the nodal sets of Dirichlet Laplace eigenfunctions
设$Ω$是$\mathbb{R}^n$中具有$C^{1}$边界的有界区域，$u_λ$是$Ω$中具有特征值$λ$的Dirichlet Laplace特征函数.证明了$u_λ$的零集的$(n-1)$维Hausdorff测度不超过$C(Ω)\sqrtλ$ .这一结果对于具有$C^\infty$ -光滑边界的区域也是新的.
2021-04-19 math.AP math.DG math.SP
Geometric structures in the nodal sets of eigenfunctions of the Dirac operator
我们证明了，在$n\geq3$维的圆球中，对于任意复杂拓扑的余维为2的光滑子流形$\mathfrak{S}:=\{Σ_1,...,Σ_N\}$（$N$是旋量丛的复维数），总存在Dirac算子的本征函数$ψ=(ψ_1,...,ψ_N)$，使得每个子流形$Σ_a$，模环境同态，是旋量分量$ψ_a$的结构稳定节点集.这个结果适用于旋量丛平凡化的任何选择。这些结构的出现发生在小尺度和足够高的能量。
2017-12-29 math.AP math.DG math.SP
Measure of nodal sets of analytic Steklov eigenfunctions
设$(Ω, g)$是具有实解析边界$\partial Ω$的实解析黎曼流形.设$ψ_λ$是特征值$λ$的$(Ω, g, \partial Ω)$的Dirichlet-to-Neumann算子$Λ$的特征函数。设$\mathcal N_{λ_j}$为其节点集。则$\mathcal H^{n-2} (\mathcal N_λ) \leq C_{g, Ω} λ.$证明了F的一个猜想。H. Lin和K.贝洛娃
2014-03-04 math.SP
On nodal and generalized singular structures of Laplacian eigenfunctions and applications to inverse scattering problems
在本文中，我们提出了一些新的和有趣的发现的几何结构的拉普拉斯本征函数和它们的深层关系的定量行为的本征函数在二维空间。本文引入了拉普拉斯本征函数的广义奇异线的概念，并对这些奇异线和节点线进行了详细的研究。研究表明，两条直线的相交角与本征函数在交点处的消失阶数密切相关。我们建立了一个准确和全面的定量表征的关系。粗略地说，如果相交角是{ \it无理}，则消失阶一般是无限的，如果相交角是有理的，则消失阶是有限的。事实上，在后一种情况下，消失的顺序是合理性的程度。的理论研究结果是原始的和显着的兴趣在光谱理论。此外，它们还直接应用于一些重要的物理问题，包括逆障碍物散射问题和逆衍射光栅问题。结果表明，在一定的多边形设置，人们可以恢复的未知散射体的支持以及表面阻抗参数由许多远场图案。实际上，对于某些重要的应用，最多两个远场图案就足够了。在逆散射理论中，由多个远场方向图唯一可识别性一直是一个极具挑战性的基本数学问题。
2019-06-29 math.AP math.SP
Hausdorff measure bound for the nodal sets of Neumann Laplace eigenfunctions
该研究针对带$\mathcal{C}^{1,1}$边界的有界域内的Neumann拉普拉斯特征函数，推导得出其节点集的$n-1$维Hausdorff测度满足$\mathcal{H}^{n-1}(\{u_\lambda=0\})\leq C\sqrt{\lambda}$的上界估计。
2024-03-06 math.AP math.DG math.SP
Superlevel sets and nodal extrema of Laplace-Beltrami eigenfunctions
本文估计了紧致黎曼流形上Laplace-Beltrami本征函数超水平集的体积。证明使用格林函数表示法和桶原理。作为应用，我们得到了Laplace-Beltrami本征函数在节点域上极值分布的上界.这样的界限以前已由L. Polterovich和M.在致密表面的情况下，使用Sodin。我们的技术允许将这些结果推广到任意维度。我们还讨论了一个不同的方法来解决这个问题的基础上的反向赫尔德不等式由于G。奇蒂
2014-09-24 math.SP
Reverse Agmon estimates and nodal intersection bounds in forbidden regions
设$(M,g)$是紧致的黎曼流形，$V \in C^{\infty}(M; \mathbb{R})$ .给定一个正则能级$E > \min V$，我们考虑$L^2$归一化的本征函数，薛定谔算子$P(h) = - h^2 Δ_g + V - E(h)$的$u_h,$与$P(h) u_h = 0$和$E(h) = E + o(1)$作为$h \to 0^+.$。上界）的特征函数$\{ V>E \}.$衰减率是根据与在禁区中具有支持的退化Agmon度量$(V-E)_+ \, g$相关联的Agmon距离函数$d_E$给出的。本文的重点是证明一个部分逆Agmon估计（即。指数{ \em下}界的特征函数）的Agmon距离在禁区内的控制假设下的本征函数质量的允许区域$\{ V< E \}$任意接近焦散$ \{ V = E \}.$我们然后给出了一些应用超曲面限制界的特征函数在禁区以及相应的节点相交估计。
2019-10-29 math.AP math.SP
Nodal count for Dirichlet-to-Neumann operators with potential
考虑光滑流形上Lipschitz域上$Δ+q$的Dirichlet-to-Neumann算子，其中$q$是一个$L^{\infty}$势.本文证明了$k$的Dirichlet-to-Neumann本征函数$ϕ_k$的扩张$u_k$到内部满足$(Δ+q)u_k=0$的结点数的Courant型界。已知经典的柯朗节域定理对斯捷克洛夫本征函数成立，斯捷克洛夫本征函数是与$Δ$相关的狄利克雷-诺依曼本征函数的调和延拓。我们的结果扩展到一个更大的家庭的Dirichlet-to-Neumann算子。我们的证明利用了Steklov和Robin问题之间的对偶性。
2022-03-08 math.AP math.SP
On the nodal set conjecture for the $p$-Laplacian in circularly symmetric domains
本文通过移动极化方法，研究了圆对称域中$p$-拉普拉斯算子第二特征函数节点集的性质，验证了类似Pütter在1990年关于狄利克雷拉普拉斯算子节点线的结论。
2026-02-01 math.AP math.SP
Nested nodal loops for sums of Laplace eigenfunctions
University of California San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文研究了闭曲面上拉普拉斯特征函数之和的零点中的嵌套环，证明了在实解析条件下，根节点双环的数量受曲面、根和谱截止的影响，并展示了在光滑球面上，线性组合的特征函数可以有无限多个根节点双环。同时，构造了一个平面双调和函数，其节点集包含双环，并证明了整个双调和函数的定量界。
2026-05-18 math.AP math.DG math.SP
Number of nodal domains and singular points of eigenfunctions of negatively curved surfaces with an isometric involution
本文证明了负曲紧致曲面上Laplacian特征函数的标准规范正交基$\{ϕ_j\}$的密度为1的两类节点结果。第一种类型的结果涉及$ϕ_j$的节点集$Z_{ϕ_j}$与平滑曲线$H$的交点$Z_{ϕ_j} \cap H$。利用量子遍历限制定理的最新结果和曲线上本征函数周期的先前结果，证明了在$H$的不对称性假设下，$ϕ_j$的密度为1的子序列的交点数趋于无穷大. .我们还证明了正规导数$\partial_ν ϕ_j$在$H$上的零点个数趋于无穷大。由这些结果，我们得到了等距对合曲面上奇、偶本征函数节域个数的一个下界。使用（和推广）的几何参数的Ghosh-Reznikov-Sarnak，我们表明，节点域的数量的偶数或奇数本征函数趋于无穷大的密度一子序列的本征函数。
2013-10-16 math.SP
Planck-scale number of nodal domains for toral eigenfunctions
我们研究了球收缩略高于普朗克尺度的节点域的数量为“通用”toral本征函数。我们证明了，到自然缩放，节点域计数服从相同的渐近规律作为节点域的整体数量。证明，一方面，使用新的算术信息，以完善布尔甘的去随机化技术在普朗克尺度。另一方面，它需要一个普朗克尺度版本的丘氏猜想，我们相信这是独立的利益。
2020-01-17 math.NT math.SP
Eigenfunction localization and nodal geometry on dumbbell domains
本文研究哑铃形区域上第一节点线和热点的位置，利用 Dirichlet 与 Neumann 边界条件下渐近 $L^2$-局部化性质，证明 Neumann 哑铃的第一节点集位于连接通道附近，并讨论 Dirichlet 情形下障碍物的最优放置。
2023-09-20 math.AP math.FA math.SP
Laplace operators with eigenfunctions whose nodal set is a knot
我们证明了，给定紧致3-流形M中的任意纽结$γ$，M上存在黎曼度量使得存在拉普拉斯算子的复值本征函数u，对应于第一非平凡本征值，其结点集$u^{-1}(0)$具有由$γ$给出的连通分支.这个结果的高维类似物也将被考虑。
2015-05-25 math.DG math.SP
Oscillation estimates of eigenfunctions via the combinatorics of noncrossing partitions
本文研究了分数阶薛定谔算子在实直线上的本征函数的振荡。一个参数的柯朗的节域定理的精神适用于一个相关的局部问题，在上半平面，并提供了一个边界上的节点域的本征函数的扩展。利用非交叉分区的组合性质，我们把节点域界的本征函数的符号变化的数量估计。我们讨论的应用程序中的周期设置和平面域上的Steklov问题。
2017-09-05 math.AP math.CO math.SP
Nonexistence of Courant-type nodal domain bounds for eigenfunctions of the Dirichlet-to-Neumann operator
本文证明在任意维数 n≥3 的带边紧流形上可构造度量，使 Dirichlet-to-Neumann 算子前 K 个非常数特征函数拥有任意多节域，从而否定其 Courant 型节域界猜想。
2024-04-10 math.AP math.DG math.SP
Growth rates of Laplace eigenfunctions on the unit disk
给出了单位圆盘上具有Dirichlet和Neumann边界条件的$L^2$ -正规化Laplace本征函数的增长率的描述.特别是，我们表明，狄利克雷和诺依曼特征函数的增长率有界远离零。我们的方法从P. Sarnak增长指数开始，并使用贝塞尔函数或其零点的几个关键渐近公式。
2020-03-27 math.SP
High-energy eigenfunctions of the Laplacian on the torus and the sphere with nodal sets of complicated topology
设$Σ$是球面$\mathbb{S}^n$或平面环面$\mathbb{T}^n$，$n\geq 3$中的定向紧致超曲面.在环面的情况下，进一步假设$Σ$包含在$\mathbb{T}^n$的可收缩子集中。我们证明了对于任何足够大的奇数$N$，存在一个拉普拉斯算子在$\mathbb{S}^n$或$\mathbb{T}^n$上的本征函数$ψ$满足$Δψ=-λψ$（$λ=N(N+n-1)$或$N^2$分别在$\mathbb{S}^n$或$\mathbb{T}^n$上），并且$ψ$的节点集的连通分量由~ $Σ$给出，直到环境同构。
2018-10-19 math.AP math.DG math.SP
Critical partitions and nodal deficiency of billiard eigenfunctions
本文讨论了有界区域上具有Dirichlet边界条件的薛定谔算子的本征函数的节点域的个数。在一维中，第$n$特征函数具有$n$节点域。柯朗定理认为，在任何维度上，第$n$个特征函数的节点域的数目不能超过$n$。然而，在大于1的维度中，等式仅对1000个本征函数成立。因此，出现了“节点缺陷”。已知具有任意大指数$n$的本征函数的例子只有两个节点域。近年来，有人建议考虑域的分区，而不是本征函数。它表明在最近的一份文件由Helffer，霍夫曼-Ostenhof和Terracini，（在某些自然条件下）二分分区最大限度地减少最大的基态能量在子域的分区，对应于“柯朗夏普”本征函数，即那些与零节点亏损。在本文中，作者证明了，在某些一般性条件下，在二分均分中，节点均分恰好对应于一个类似泛函的临界点，节点亏等于在这一点上的Morse指数.这特别解释了为什么所有的最小划分都必须是Courant sharp。
2012-05-25 math-ph math.MP math.SP
Local Weak Limits of Laplace Eigenfunctions
本文引入了Laplace本征函数在半经典极限下收敛的一个新概念--局部弱收敛。这使我们能够给出一个严格的声明贝里的随机波猜想。利用Bourgain，Buckley和Wigman的最新结果，我们将证明$\mathbb{T}^2$上某些确定性的本征函数族满足随机波猜想的结论.我们还证明了在任意区域上，拉普拉斯本征函数序列总是存在局部弱极限。我们解释了为什么这些局部弱极限可以是一个强大的工具来研究节点域的渐近数。
2020-11-05 math-ph math.AP math.MP
On the effects of small perturbation on low energy Laplace eigenfunctions
我们调查的几个方面的节点的几何形状和拓扑结构的拉普拉斯本征函数，特别强调低频制度。这包括佩恩性质及其周围的研究，节点域的开角估计，（基本）谱隙的饱和度等，以及在小尺度扰动下的上述所有行为。我们的目标是突出有趣的方面的光谱理论和结的现象绑在基态/低能量本征函数，而不是渐近的结果。
2022-10-14 math.AP math.DG math.FA
Sharp $L^p$ estimates and size of nodal sets for generalized Steklov eigenfunctions
我们证明了紧流形上的Steklov本征函数在边界上的$L^2$范数的精确$L^p$估计.我们证明它建立$L^p$边界上的调和扩张算子以及频谱投影算子。此外，我们推导出下界的大小节点集的变化的Steklov谱问题。我们考虑一个广义的版本的Steklov问题，通过添加一个非光滑的潜在的边界上，但我们的一些结果是新的，即使没有潜在的。
2022-12-31 math-ph math.AP math.CA
$L^2$ restriction bounds for analytic continuations of quantum ergodic Laplace eigenfunctions
McGill University（麦吉尔大学）
本文证明了实超曲面上的量子遍历限制定理，并应用于获得拉普拉斯特征函数FBI变换在满足一般几何条件超曲面上的$L^2$限制的$h$无关上下界。
2026-09-21 math.AP math.DG math.SP
Constructing Riemannian metrics with prescribed nodal sets for Laplacian eigenfunctions
该研究构造了具有预设节点集的黎曼度量，使得拉普拉斯特征函数的零集与给定配置一致，并证明了特征值与体积的关系。
2025-12-21 math.AP math.DG math.SP
Geodesics and nodal sets of Laplace eigenfunctions on hyperbolic manifolds
设X是一个流形，具有常负曲率的完备黎曼度量和有限体积。我们证明了X中的全测地浸入超曲面的集合的有限性，这些超曲面位于某个Laplace特征函数的零水平集中。对于曲面，我们证明了这个数可以仅以曲面的面积为界。我们还提供了双曲曲面中的测地线的结构，这些曲面位于节集中，但不位于反射对称的不动点集中。
2018-11-17 math.DG math.SP
Eigenfunctions of the Laplace-Beltrami Operator on Hyperboloids
在Stein和Weiss处理球谐函数的精神下，研究了双曲面上Laplace-Beltrami算子的本征函数。作为特例，给出了勒让德函数拉普拉斯积分的一个简单完备的证明。
2008-03-20 math.RT math.SP
