基于非交叉分拆组合学的本征函数的振动估计
Oscillation estimates of eigenfunctions via the combinatorics of noncrossing partitions
摘要：
本文研究了分数阶薛定谔算子在实直线上的本征函数的振荡。一个参数的柯朗的节域定理的精神适用于一个相关的局部问题，在上半平面，并提供了一个边界上的节点域的本征函数的扩展。利用非交叉分区的组合性质，我们把节点域界的本征函数的符号变化的数量估计。我们讨论的应用程序中的周期设置和平面域上的Steklov问题。
英文摘要：
We study oscillations in the eigenfunctions for a fractional Schrödinger operator on the real line. An argument in the spirit of Courant's nodal domain theorem applies to an associated local problem in the upper half plane and provides a bound on the number of nodal domains for the extensions of the eigenfunctions. Using the combinatorial properties of noncrossing partitions, we turn the nodal domain bound into an estimate for the number of sign changes in the eigenfunctions. We discuss applications in the periodic setting and the Steklov problem on planar domains.
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