On the nodal line of the second eigenfunction of the Laplacian over some concave domains in $\mathbb{R}^2$
本文证明了$\mathbb{R}^2$中单连通凹域$Ω$上Laplacian的第二特征函数的节线$N$必须与边界$\partialΩ$相交于两点。
2010-06-10 math.AP
Closed nodal lines and interior hot spots of the second eigenfunction of the Laplacian on surfaces
我们在总面积固定的单位圆盘上建立了一个单参数S^{1}-不变度量族，其中Laplace算子的第二本征值在Neumann和Dirichlet边界条件下都是简单的，并且有一个具有封闭节线的本征函数.在Neumann边界条件下，我们还证明了该特征函数在一个内点处达到极大值，从而为单连通曲面上的热点猜想提供了一个反例.这是一个更强的结果，在这个家庭的度量任何给定的（有限）数量的S^{1}不变的特征值可以是任意小，而非不变的频谱变得任意大。
2000-09-15 math.AP math.SP
On Pleijel-type nodal domain bounds for the $p$-Laplacian
针对有界域中 $p$-Laplacian 的余属特征值，给出节点域渐近数量的 Pleijel 型上界，并确定第 $k$ 个特征函数节点域数小于 $k$ 的条件。
2026-07-01 math.AP math.SP
Location of the nodal set for thin curved tubes
研究了任意维欧几里得空间中任意等截面曲管沿有界曲线随Tang标架旋转时的Dirichlet Laplacian，在截面体积减小的极限下.我们表明，谱性质的拉普拉斯算子，在这个限制，近似的Dirichlet拉普拉斯算子的横截面和一维薛定谔算子，其潜在的表示仅在第一曲率的参考曲线的总和。特别地，我们建立了特征值的收敛性，特征函数的一致收敛性以及Dirichlet Laplacian算子在一维Schrodinger算子节点附近的节点集.作为结果，我们证明了一类非凸和可能的多连通域的“切线猜想”。这些结果是基于一个扰动理论发展的薛定谔型运营商在一个直管的截面缩小。
2007-03-01 math.AP math.SP
Extremal constant sign solutions and nodal solutions for the fractional p-Laplacian
在Dirichlet型条件下，研究了光滑区域上退化分数p-Laplacian驱动的伪微分方程.首先，我们证明了由一个上-下解对给出的序区间内的解集是非空的，有向的，紧的，因此具有极值元素。然后，结合变分方法和截断技巧，证明了最小正解、最大负解和节点解的存在性。
2019-11-14 math.AP
A Counterexample to the Closed Nodal-Line Conjecture for the Third Eigenfunction of the Planar Dirichlet Laplacian
Beijing Normal University（北京师范大学）
针对平面Dirichlet Laplacian第三本征函数的闭节线猜想，构造出一个第三Dirichlet特征值为单重、节集含两条不相交闭曲线的反例，完成猜想的否定。
2026-08-31 math.AP math.SP
The nodal line of the second eigenfunction of the Robin Laplacian in $\mathbb{R}^2$ can be closed
我们在$\mathbb{R}^2$中构造了一个多连通区域，其中具有Robin边界条件的Laplacian算子的第二特征函数具有内部节点线。在这个过程中，我们适应的Donnelly-Fergusman型的边界，以获得一个统一的估计的大小的一个序列的解的一个序列的椭圆型方程的内部区域，这并不直接依赖于任何边界行为。这也给出了Dirichlet情形下例子的节线性质的一个新证明。
2010-09-24 math.AP
Nodal Sets of Laplacian Eigenfunctions with an Eigenvalue of Multiplicity 2
该研究针对重数为2的简并拉普拉斯特征值，分析矩形单边边界形变对结点集的影响，明确了小扰动下结点集的几何性质变化规律，证明一般形变下内部交叉破裂并给出结点集的位置与正则性估计。
2025-01-14 math.AP
Existence and Morse Index of least energy nodal solution of the $(p,2)$-laplacian
本文研究了拟线性方程$- \ep^2 Δu-Δ_p u=f(u)$在光滑有界区域$Ω$上的Dirichlet边界条件.对于$\ep \geq 0$，我们回顾了最小能量节点解的存在性，然后给出了关于最小能量节点解的Morse指数的信息。特别地，我们为$\ep =0$情况提供莫尔斯指数信息。
2018-12-06 math.AP
Nodal solutions for the Robin $p$-Laplacian plus an indefinite potential and a general reaction term
考虑了由$p$ -Laplacian算子和不定位势驱动的非线性Robin问题.反应项是任意增长的，并且仅施加接近零的条件。利用临界点理论，结合适当的截断和扰动技术以及比较原理，我们证明了该问题存在一个在$C^1(\overlineΩ)$中收敛到零的光滑节点解序列.
2017-09-20 math.AP
On the nodal line of a second eigenfunction of the Laplacian-Dirichlet in some annular domains with dihedral symmetry
设$Ω$是$\mathbb{R}^2$中的有界环形$C^{1,1}$区域，在$\mathbb{R}^2$的等距的二面体群$D_n$的作用下，$Ω$是左不变的.在$\frac{\partial}{\partial θ}$上的适当条件下，证明了第二Dirichlet本征函数的节线必与$Ω$的边界相交.
2014-11-02 math.AP
Boundedness of the number of nodal domains for eigenfunctions of generic Kaluza-Klein $3$-folds
本文研究了特殊黎曼$3$流形上Laplacian的本征函数的节域的个数，即黎曼曲面上的非平凡主$S^1$丛$P \to X$，它具有一定的$S^1$不变度量，即Kaluza-Klein度量.我们证明了一般的卡鲁扎-克莱因度量，任何拉普拉斯特征函数有两个节点域，除非它是不变的$S^1$行动。我们还构造了一个明确的正交本征基平坦$3$ -环面$\mathbb{T}^3$，其中每个非常数的本征函数属于基础有两个节点域。
2019-10-22 math.AP math.SP
Two-bubble nodal solutions for slightly subcritical Fractional Laplacian
本文考虑了具有分数阶Laplacian算子\begin{equation*} \left\{\aligned &(-Δ)^su=|u|^{p-1-\varepsilon}u\ \ \mbox{in}\ Ω&u=0\ \mbox{on}\ \partialΩ, \endaligned \right. \end{equation*}的次临界问题带两个泡的节点解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb R^N$，$N>2s$，$0<s<1$，$ p=\frac{N+2s}{N-2s}$中的光滑有界区域，而$\varepsilon>0$是小参数，这可以看作是Bartsch，Micheletti和Pistoia（2006）\cite{Bartsch1}结果的非局部模拟.
2016-02-19 math.AP
Nodal sets of eigenfunctions of sub-Laplacians
本文首次研究紧流形上次拉普拉斯算子特征函数的节点集，揭示其各向异性行为，并给出反例说明其豪斯多夫测度不能被 Yau 猜想的 $\sqrtλ$ 所界定。
2023-09-19 math.AP
{Localized nodal solutions for $p-$Laplacian equations with critical exponents in $\mathbb{R}^N$
本文考虑了$p-$ Laplacian非线性薛定谔方程$$ -ε^pΔ_pu+V(x)|u|^{p-2}u=|u|^{p^*-2}u+μ|u|^{q-2}u,~~u\in W^{1,p}(\mathbb{R}^N), $$的局部变号解的存在性，其中$1<p<N$，$p_N=\max\{p,p^*-1\}<q<p^*=\frac{Np}{N-p}$，$μ>0$，$Δ_p$是$p-$ Laplacian算子.通过使用惩罚方法与截断方法和爆破参数，我们建立了小$ε$的存在性的一系列局部节点的解决方案集中在一个给定的局部极小点附近的潜在功能。
2019-12-06 math.AP
Computing nodal deficiency with a refined Dirichlet-to-Neumann map
作者和他们的合作者最近的工作揭示了狄利克雷-诺依曼映射、某个自伴算子族的谱流和拉普拉斯本征函数的节点亏（或与非二分均分相关的类似亏）之间的基本联系。使用一个精致的建设的狄利克雷到诺依曼映射，我们加强了所有这些结果，特别是得到改进的边界退化特征函数的节亏。我们的框架是非常一般的，允许非二分分区，非简单的特征值，和非光滑的节点集。因此，这些结果可以用于谱极小划分的一般研究，而不仅仅是一般拉普拉斯特征函数的节点划分。
2022-02-05 math.AP math.SP
Nodal lengths of eigenfunctions in the disc
本文导出了圆盘中拉普拉斯本征函数节长的精确下界和上界。此外，我们观察到的本征函数的节点曲线最大化的节点长度的几何性质。
2017-09-25 math.AP math.SP
Entire nodal solutions to the pure critical exponent problem for the $p$-Laplacian
本文证明了拟线性临界问题$N\geq4$的多个变号解的存在性，其中$Δ_{p}u:=\mathrm{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)$是$p$ -Laplace算子，$1<p<N$和$p^*:=\frac{Np}{N-p}$是临界Sobolev指数
2017-11-10 math.AP
High-energy eigenfunctions of the Laplacian on the torus and the sphere with nodal sets of complicated topology
设$Σ$是球面$\mathbb{S}^n$或平面环面$\mathbb{T}^n$，$n\geq 3$中的定向紧致超曲面.在环面的情况下，进一步假设$Σ$包含在$\mathbb{T}^n$的可收缩子集中。我们证明了对于任何足够大的奇数$N$，存在一个拉普拉斯算子在$\mathbb{S}^n$或$\mathbb{T}^n$上的本征函数$ψ$满足$Δψ=-λψ$（$λ=N(N+n-1)$或$N^2$分别在$\mathbb{S}^n$或$\mathbb{T}^n$上），并且$ψ$的节点集的连通分量由~ $Σ$给出，直到环境同构。
2018-10-19 math.AP math.DG math.SP
On nodal and generalized singular structures of Laplacian eigenfunctions and applications to inverse scattering problems
在本文中，我们提出了一些新的和有趣的发现的几何结构的拉普拉斯本征函数和它们的深层关系的定量行为的本征函数在二维空间。本文引入了拉普拉斯本征函数的广义奇异线的概念，并对这些奇异线和节点线进行了详细的研究。研究表明，两条直线的相交角与本征函数在交点处的消失阶数密切相关。我们建立了一个准确和全面的定量表征的关系。粗略地说，如果相交角是{ \it无理}，则消失阶一般是无限的，如果相交角是有理的，则消失阶是有限的。事实上，在后一种情况下，消失的顺序是合理性的程度。的理论研究结果是原始的和显着的兴趣在光谱理论。此外，它们还直接应用于一些重要的物理问题，包括逆障碍物散射问题和逆衍射光栅问题。结果表明，在一定的多边形设置，人们可以恢复的未知散射体的支持以及表面阻抗参数由许多远场图案。实际上，对于某些重要的应用，最多两个远场图案就足够了。在逆散射理论中，由多个远场方向图唯一可识别性一直是一个极具挑战性的基本数学问题。
2019-06-29 math.AP math.SP
Pleijel's nodal domain theorem for Neumann and Robin eigenfunctions
在本文中，我们表明，平等的柯朗的节域定理只能达到一个有限数目的特征值的Neumann拉普拉斯算子，在一个开放的情况下，有界的连通集在Rn与C1，1边界。这个结果类似于Pleijel的Dirichlet Laplacian节点域定理（1956）。它在所有维度上证实了Pleijel提出的一个猜想，这个猜想已经被I. Polterovich for a two-dimensional domain with a piecewise-analytic boundary（2009）.我们还证明了该论证和结果推广到一类Robin边界条件。
2016-12-14 math.AP math.SP
A toy Neumann analogue of the nodal line conjecture
我们介绍了一个类似的佩恩的节线猜想，它断言，节点（零）设置与第二个特征值的Dirichlet拉普拉斯算子在一个有界的平面域的任何本征函数应达到该域的边界。这里的断言是，与具有二阶旋转对称的域$Ω$上的Neumann Laplacian的第一非平凡特征值相关联的任何特征函数（即，$x\inΩ$当且仅当$-x\inΩ$）“通常”应该是旋转反对称的。我们给出了积极和消极的结果，突出启发式的相似性，这一论断的节点线猜想，同时表明，额外的结构的问题，使它更容易获得更强的声明：这是真的，所有简单连接的平面域，而有一个反例域同胚的磁盘有两个洞。
2017-06-30 math.AP math.SP
Nodal domain count for the generalized graph $p$-Laplacian
受线性薛定谔算子的启发，我们考虑了离散图上的广义$p$ -Laplacian算子，并给出了新的结果，刻画了该算子的几个谱性质，特别注意了其本征函数的节点域计数.与一维连续$p$ -Laplacian一样，证明了森林上离散广义$p$ -Laplacian的变分谱是全谱.此外，我们展示了如何转移外尔的拉普拉斯算子的非线性情况下的不等式，并证明了新的上限和下界的节点域的数目的广义$p$ -拉普拉斯算子的每一个特征函数的一般图，包括变分特征对。特别是，当应用到线性情况下$p=2$，除了恢复众所周知的功能，新的结果提供了新的性质的线性薛定谔算子。
2022-08-12 cs.NA math.AP math.NA
Constructing Riemannian metrics with prescribed nodal sets for Laplacian eigenfunctions
该研究构造了具有预设节点集的黎曼度量，使得拉普拉斯特征函数的零集与给定配置一致，并证明了特征值与体积的关系。
2025-12-21 math.AP math.DG math.SP
On nodal and generalized singular structures of Laplacian eigenfunctions and applications in $\mathbb{R}^3$
本文是我们最近关于Laplacian本征函数的几何结构及其在逆散射问题中的应用的工作[3]的继续和推广。在文献[3]中，研究了拉普拉斯本征函数在两条节点或广义奇异线相交点处的解析行为。它揭示了一个有趣的性质，即本征函数在交点处的消失阶与相交角的合理性有关。在本文中，我们认为这样一个研究的3D对应的拉普拉斯特征函数的节点或广义奇异平面相交的地方研究的分析行为。与2D情况相比，几何情况更加复杂：两个平面的相交生成边角，而三个以上平面的相交生成顶点角。我们为所有这些病例提供了全面的特征描述。此外，我们应用谱结果为通过相关散射远场测量恢复形状以及（可能的）表面阻抗参数的几何逆问题建立了一些新颖的唯一可识别性结果。
2019-09-23 math.AP
From nodal points to non-equidistribution at the Planck scale
在本文中，我们观察到拉普拉斯本征函数在普朗克尺度下不满足等分布。此外，在相同尺度下的等分布在特征函数具有大值的点附近也失效。
2021-12-08 math.AP math.SP
Unbounded planar domains whose second nodal line does not touch the boundary
我们证明了存在简单连通的无界平面域的Dirichlet Laplacian的第二节线不触及边界。
2005-11-21 math.AP math.SP
Closed nodal surfaces for simply connected domains in higher dimensions
我们给出了一个例子，一个域的尺寸$N \geq 3$，同胚到一个球和解析边界，其中的第二特征值的Dirichlet拉普拉斯算子有一个本征函数与一个封闭的节面。该域是通过S的域的扰动序列构造的。Fournais [J.微分方程\textbf{173}（2001），145-159].
2010-09-08 math.AP math.SP
On a Robin problem with $p$-Laplacian and reaction bounded only from above
证明了一类具有$p$ -Laplacian算子和Carathéodory反应的齐次Robin问题的三个光滑解的存在性，即一个负解、一个正解和一个节点解.没有采取亚临界增长条件。证明利用变分以及截断技术。的情况下，$p=2$单独检查，通过莫尔斯理论获得进一步的节点解决方案。
2014-12-31 math.AP
Unilateral global bifurcation and nodal solutions for the $p$-Laplacian with sign-changing weight
本文建立了一类变号权拟线性椭圆型方程的Dancer型单边全局分支结果。在扰动函数的某些自然假设下，我们证明了$(μ_k^ν(p),0)$是上述问题的一个分歧点，并且存在两个不同的无界连续统$(\mathcal{C}_{k}^ν)^+$和$(\mathcal{C}_{k}^ν)^-$，它们由$(μ_k^ν(p), 0)$的分歧分支$\mathcal{C}_{k}^ν$组成，其中$μ_k^ν(p)$是与上述问题对应的线性问题$ν\in\{+,-\}$的第$k$个正或负特征值.作为上述单侧全局分歧结果的应用，我们研究了一类变号权拟线性椭圆型方程节点解的存在性。此外，基于Drábek和Huang（1997）[ \ref{DH} ]的分歧结果，我们研究了一类变号权的高维拟线性椭圆型问题的单符号解的存在性.
2012-03-15 math.AP
Coarse nodal counts on sub-Riemannian manifolds
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；University of Oxford（牛津大学）
该研究针对次黎曼流形，证明了次拉普拉斯本征函数线性组合的节点集的粗Courant定理和Bézout定理，推测结果可推广到一般闭等正则次黎曼流形，方法结合拓扑持续性与Hörmander向量场的各向异性索伯列夫理论。
2026-08-04 math.AP math.AT math.SP
Nodal solutions for Logarithmic weighted $(N, p)$-Laplacian problem with exponential nonlinearities
本文研究对数加权 $(N,p)$-Laplacian 问题在单位球上的最小能量变号解的存在性，通过 Nehari 集约束极小化、定量形变引理和度理论，在指数非线性条件下证明了存在性。
2023-10-12 math.AP
Nodal solutions for Logarithmic weighted $N$-Laplacian problem with exponential nonlinearities
本文研究单位球上带对数奇异权与指数型次临界或临界非线性项的 $N$-Laplacian 方程，利用 Nehari 约束极小化、定量形变引理及度理论证明节点解存在。
2022-06-20 math.AP
Distribution of the nodal sets of eigenfunctions on analytic manifolds
紧黎曼流形上的Laplacian本征函数的节集具有余维数1和有限超曲面测度。本文研究了当流形上的度规是解析的时，特征函数节点集的分布。我们证明了，如果本征函数在小尺度上是等分布的，那么它们的节点集的超曲面体积形式的弱极限与流形上的体积形式是可比的。特别地，在具有解析度量的负弯曲流形和环面上，我们证明了在任何特征基中，存在特征函数的全密度子序列，使得其节点集的超曲面体积形式的弱极限与流形上的体积形式相当。
2016-11-30 math.AP math.SP
On Courant and Pleijel theorems for sub-Riemannian Laplacians
本文研究次黎曼流形次拉普拉斯算子特征函数结点域数量，将Pleijel定理的有效性从一般流形归结为幂零群情形，并详细分析了Heisenberg群情形，改进了相关不等式的最优常数界限。
2024-04-29 math.AP math.SP
Nodal sets of thin curved layers
本文讨论了任意维欧几里得空间中Dirichlet Laplacian的特征函数在超曲面的细管状邻域中的节点集的位置。在邻域半径趋于零的极限中，已知拉普拉斯算子的谱性质可以通过超曲面上的有效薛定谔算子很好地近似，该超曲面具有仅用主曲率表示的势。利用椭圆型偏微分方程的技巧，加强了已有的扰动结果，得到了特征函数在Hölder空间中的收敛性.这使我们特别能够得出结论，每个节点集与管状邻域的边界有一个非空的交集。
2014-06-16 math-ph math.AP math.DG
The inner radius of nodal domains in high dimensions
本文证明了在d维闭Riemann流形上，Laplacian特征函数的每个结点域均包含一个特定半径的球，且球心位于该域内特征函数绝对值最大值点处。
2024-06-05 math.AP math.DG math.SP
Nodal and multiple solutions for a nonhomogeneous Neumann boundary problem
考虑一类由$p$ -Laplacian型非齐次椭圆微分算子和Carathéodory反应项驱动的非线性Neumann问题.本文证明了两个极值常数符号光滑解和一个非平凡节点光滑解的存在性。在证明中，我们使用的变分方法截断技术，临界点理论和莫尔斯理论（临界群）。
2015-05-07 math.AP
Nonradiality of second eigenfunctions of the fractional Laplacian in a ball
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Centre, RAS（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）；Masaryk University（马萨里克大学）
研究显示，在单位球中，分数拉普拉斯算子的第二特征函数非径向，其节点集为球体的赤道截面。
2022-03-02 math.AP math.SP
On Pleijel's nodal domain theorem for the Robin problem
本文改进 Robin 特征值问题的 Pleijel 节域定理，取消 Robin 参数非负限制并优化上界，还给出欧几里得球上常数 Robin 参数的 Pleijel 常数显式值。
2023-03-14 math.AP math.SP
Nodal Set Openings on Perturbed Rectangular Domains
研究了矩形边界扰动对拉普拉斯算子本征函数节点集的影响。也就是说，对于一个给定的长宽比$N$的矩形，我们确定的第一个狄利克雷模式，其特征在于在其节点集的交叉和扰动的矩形的一个侧面的一个接近平坦，平滑曲线。这样的扰动往往会“打开”交叉节点集，分裂成两条曲线，我们研究这些曲线之间的分离和他们的规律性。使用的主要技术是一个近似分离的变量，使我们能够限制研究的前两个傅立叶模式的特征函数展开。我们展示了如何边界扰动的性质提供了条件的方向上的开放和估计其大小。特别是，扰动节点集的几个功能是渐近独立的纵横比，这与以前的作品。支持我们的研究结果的数值结果也被提出。
2022-04-26 math.AP math.SP
Positive and nodal solutions for a parametric quasilinear $Q$-sub-Laplacian problem with critical exponential growth on the Heisenberg group
Indian Institute of Technology (BHU), India（印度理工大学（贝拿勒斯 Hindu 大学））；Netaji Subhash University of Technology, India（印度纳塔吉·苏巴什科技大学）
研究海森堡群上带参数和指数非线性的修正$Q$-拉普拉斯问题，通过变量变换化为半线性变分框架，利用临界点理论，在$f$不同增长假设下，建立非平凡正弱解存在性并获得最小能量节点解，扩展相关理论至海森堡群次黎曼背景。
2026-09-10 math.AP
Critical set of eigenfunctions of the Laplacian
给出了紧致解析黎曼流形上拉普拉斯算子的特征函数的临界集的$(n-1)$维Hausdorff测度的一个上界.这是H的类似物。Donnely和C.关于本征函数节集的February man结果。
2011-05-26 math.AP math.DG
Prescribing the nodal set of the first eigenfunction in each conformal class
本文考虑在共形类中确定拉普拉斯算子的第一非平凡本征函数的节点集的问题。我们的主要结果是，给定维数为$d \geq 3$的紧致黎曼流形$(M,g_0)$中的一个可分离闭超曲面$Σ$，在$M$上存在一个度量$g$，它与$g_0$共形等价且具有相同的体积，使得它的第一个非平凡本征函数的节点集是$Σ$的一个$C^0$ -小变形（即，$Φ(Σ)$，其中$Φ: M \to M$是任意接近于$C^0$范数中的恒等式的同构）。
2015-03-17 math.AP math.DG math.SP
Restriction of toral eigenfunctions to hypersurfaces and nodal sets
本文给出了三维标准平坦环面上拉普拉斯算子的特征函数对曲率非零曲面的限制的L^2范数的一致上界和下界。我们还提出了几个相关的结果，本征函数的节点集。
2011-09-22 math-ph math.AP math.MP
Segregated configurations involving the square root of the laplacian and their free boundaries
我们研究了包含拉普拉斯算子平方根的分离临界组态的局部结构和自由边界的正则性。我们开发了一个改进的平坦性理论，并作为一个后果，这和Almgren的单调性公式，我们得到部分正则性（小尺寸集）的节点集，从而扩展了已知的结果为标准的扩散到一些异常的情况。
2018-11-30 math.AP
Nonexistence of invariant nodal line and improved $L^2$ restriction bounds for Neumann data on negatively curved surface
本文针对负曲率曲面上的拉普拉斯特征函数限制问题，证明了不变节线不存在，并获得了 Neumann 数据 L^2 限制下界的定量改进。
2024-04-02 math.AP math.SP
Lower bounds on nodal sets of eigenfunctions via the heat flow
研究了紧致无边界黎曼流形上Laplacian特征函数节点集的大小，并通过比较特征函数的热流与人工构造的扩散过程的热流，得到了当前最优的下界.同样的方法应该适用于许多其他问题;例如，我们证明了一个尖锐的结果，即节点域不能完全包含在“合理平坦”表面的一个小邻域中。我们期望新出现的概念与经典理论有更多的联系，并在这个方向上提出一些建议。
2015-07-03 math.AP
Eigenfunctions with prescribed nodal sets
在本文中，我们考虑的问题规定的节点集的低能量本征函数的拉普拉斯算子。我们的主要结果是：给定紧致n-流形M中的任一分离闭超曲面，M上存在一个黎曼度量，使得它的第一非平凡特征函数的节点集为.我们提出了一些变化的结果，这使我们能够显示，特别是，第一个非平凡的本征函数可以有许多非退化的临界点作为一个愿望。
2014-04-03 math.AP math.DG
On Courant-type bounds and spectral partitioning via Neumann domains on quantum graphs
Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa（里斯本大学理学院）；FernUniversität in Hagen（哈根远程大学）
研究量子图上拉普拉斯算子本征函数结构，基于柯朗型论证建立节点点数上界，探索诺伊曼域与谱最小划分关系，重点分析树图，刻画谱能量并关联特征值，引入诺伊曼计数概念证明相关一致性。
2026-07-21 math.AP math.SP
On the lower bound of the inner radius of nodal domains
讨论了闭黎曼流形$ (M,g) $上由拉普拉斯本征函数$ ϕ_λ$产生的节点域的内径的渐近下界.首先，在真正的分析的情况下，我们提出了一个改进的目前最知名的界限，由于Mangoubi（\cite{Man1}）。进一步，利用最近的结果（\cite{Hezari}，\cite{Hezari2}），我们得到了负曲率情形下的$ \log $型改进和具有遍历测地流的$ (M,g) $的改进界.其次，我们讨论了本征函数$ ϕ_λ$的$ L^2 $范数的分布与相应节域的内径之间的关系。在工作的Colding-Minicozzi和雅各布森Mangoubi的精神，我们认为覆盖良好的立方体和显示，如果一个节点域是足够好的覆盖良好的立方体，那么它的内径是大的。
2016-07-13 math.AP math.DG math.SP
Lower bounds for the number of nodal domains for sums of two distorted plane waves in non-positive curvature
本文将考虑无限域曲面上拉普拉斯算子的广义本征函数。我们将感兴趣的下界的节点域的数目，这样的特征函数，其中包括在一个给定的有界集。我们将首先考虑有限总和的平面波，并给出一个标准的振幅和方向的传播这些平面波，保证了最佳的下限，相同的顺序柯朗的上限。作为应用，我们将得到某些非正曲率曲面族上畸变平面波节域个数的最优下界。
2016-12-06 math-ph math.AP math.MP
On a $(p,q)$-Laplacian problem with parametric concave term and asymmetric perturbation
研究了由$(p,q)$ -Laplace算子和带正参数的非对称凹反应驱动的狄利克雷问题.四个非平凡光滑的解决方案（两个积极的，一个消极的，其余的节点），一旦参数变得足够小。在扰动原点附近的奇性条件下，产生了一个收敛于零的变号解序列。
2017-03-31 math.AP
Pleijel nodal domain theorem in non-smooth setting
本文在非塌缩 RCD 空间及低正则 Euclidean 区域中证明 Pleijel 定理，建立节点域数渐近上界，并推出 Courant 定理至多有有限个例外。
2023-09-26 math.AP math.MG math.SP
