Multi-bubble nodal solutions to slightly subcritical elliptic problems with Hardy terms in symmetric domains
考虑带Hardy项$$ \left\{ \begin{aligned} -Δu-μ\frac{u}{|x|^2} &= |u|^{2^{\ast}-2-ε}u &&\quad \text{in } Ω\subset\mathbb{R}^N, \\\ u &= 0&&\quad \text{on } \partial Ω, \end{aligned} \right. $$的略亚临界椭圆问题，其中$0\inΩ$和$Ω$在子群$SO(2)\times\{\pm E_{N-2}\}\subset O(N)$下不变，这里$E_n$表示$n\times n$单位矩阵.如果$μ=μ_0ε^α$与$μ_0>0$固定和$α>\frac{N-4}{N-2}$的存在性的节点的解决方案，爆破，作为$ε\to0^+$，积极的在原点和消极的在一个不同的点在一般的有界区域已被证明在\cite{BarGuo-ANS}。到目前为止，还没有发现具有两个以上爆破点的解。在本文中，我们得到了节点解的存在性与一个积极的blow-up点在原点和$k=2$或$k=3$的负blow-up点对称放置在$Ω\cap(\mathbb{R}^2\times\{0\})$的原点附近，提供了一定的功能$f_k:\mathbb{R}^+\times\mathbb{R}^+\times I\to\mathbb{R}$有稳定的临界点，这里$I=\…
2023-01-12 math.AP
Nodal ground state solution to a biharmonic equation via dual method
本文利用对偶方法证明了以下问题$$ \left\{ \begin{array}{l} Δ^2 u = f(u), \quad \mbox{in} \quad Ω, \\ u =Bu=0,\quad\mbox{on} \quad \partial Ω\end{array} \right. $$节点基态解的存在性，其中$Δ^2$是双调和算子，$B=Δ$或$B=\dfrac{\partial}{\partial ν}$，$f$是具有次临界增长的$C^1$ -函数.
2015-09-10 math.AP
Existence of least energy nodal solution with two nodal domains for a generalized Kirchhoff problem in an Orlicz Sobolev space
本文证明了$$ -M\left(\displaystyle\int_ΩΦ(|\nabla u|)dx\right)Δ_Φu = f(u) \ \ \mbox{in} \ \ Ω, \ \ u=0 \ \ \mbox{on} \ \ \partialΩ, $$型广义Kirchhoff方程具有两个节点区域的节点解的存在性，其中$Ω$是$\mathbf{R}^N$中的有界区域，$M$是一般的$C^{1}$类函数，$f$是具有次临界增长的超线性$C^{1}$类函数，$Φ$是通过设置$ Φ(t)=\int_0^{|t|}ϕ(s)sds$对$t\in \mathbf{R}$定义的，$Δ_Φ$是算子$Δ_Φu:=div(ϕ(|\nabla u|)\nabla u)$ .证明是基于最小化参数和定量变形引理。
2015-11-30 math.AP
Multiplicity of 2-nodal solutions the Yamabe equation
该研究利用梯度流方法与变号临界点理论，证明了闭黎曼流形上次临界Yamabe型方程2结点解的多重性，并将结果推广到小参数下的黎曼乘积流形情形。
2023-06-13 math.AP
Nodal solutions of a NLS equation concentrating on lower dimensional spheres
本文研究了一类非线性薛定谔方程，其维数大于或等于3，具有次临界幂型非线性项和满足局部条件的正势。我们证明了当一个参数趋于0时，节点解的存在性和集中性，这些解集中在RN的一个k维球面上，其中k在1和N-1之间。这种球的半径与考虑了势的函数的局部极小值有关。变分方法与惩罚技术一起使用，以克服缺乏紧凑性。
2015-03-30 math.AP
Multibump nodal solutions for an indefinite nonhomogeneous elliptic problem
当$μ$很大时，在适当的假设下，对于$f$超线性和次临界，并使得$H^1_0(\{x\inΩ:\: a(x)>0\})$上的线性化算子在零点处的本征值$u\longmapsto u-λ(-Δ)^{-1}(a^+ u)$为正，我们构造了椭圆型方程$$ -Δu=a^+[λu+ f(\, \cdot\,, u)]-μa^- g(\, \cdot\,, u) $$在$H^1_0(Ω)$中的多凸节点解.通过对$H^1_0(Ω)$中函数的正交分量施加适当的条件，得到的解在某个Nehari型集合中具有最小能量.
2014-07-04 math.AP
Existence of nodal solutions for quasilinear elliptic problems in $\mathbb{R}^N$
本文证明了在$\mathbb{R}^N$上具有$p$ -超线性次临界项的$p$ -Laplacian方程的一个正解、一个负解和一个变号解的存在性.关于以$\mathbb{R}^N$为整体的拟线性椭圆型方程组的变号解的研究在文献中很少。我们的假设在这里是类似于以前使用的一些作者在有界域，我们的证明使用相当初级的临界点理论，约束最小化的基础上，节点Nehari集。通过在适当的加权索伯列夫空间中工作，克服了由于无界域而导致的紧性不足。
2014-05-27 math.AP
Multiple nodal solutions of planar Stein-Weiss equations
本文研究含 Trudinger-Moser 次临界或临界增长非线性项的平面 Stein-Weiss 问题，结合粘合方法与 Nehari 流形论证，证明对任意正整数 k 存在恰好变号 k 次的径向对称基态节点解。
2025-02-06 math.AP
An action approach to nodal and least energy normalized solutions for nonlinear Schrödinger equations
本文提出基于作用泛函基态质量分析的新方法研究非线性 Schrödinger 方程规范化解，通过 Darboux 型性质刻画作用基态质量，证明了不同 $L^2$ 临界情形下规范化节点解的存在性，并确立了最小能量解与作用基态的关系。
2024-11-15 math.AP
Positive and nodal solutions for a parametric quasilinear $Q$-sub-Laplacian problem with critical exponential growth on the Heisenberg group
Indian Institute of Technology (BHU), India（印度理工大学（贝拿勒斯 Hindu 大学））；Netaji Subhash University of Technology, India（印度纳塔吉·苏巴什科技大学）
研究海森堡群上带参数和指数非线性的修正$Q$-拉普拉斯问题，通过变量变换化为半线性变分框架，利用临界点理论，在$f$不同增长假设下，建立非平凡正弱解存在性并获得最小能量节点解，扩展相关理论至海森堡群次黎曼背景。
2026-09-10 math.AP
Qualitative properties of multi-bubble solutions for nonlinear elliptic equations involving critical exponents
本文的目的是获得具有次临界指数的Lane-Emden-Fowler方程在任意维数$n \ge 3$下多泡解的定性特征.通过研究线性化问题在每个$m$气泡解决方案，我们提供了一些估计的第一$(n+2)m$ -本征值和相应的本征函数。具体来说，我们提出了一个新的证明经典定理由于Bahri-Li-Rey（计算。变种偏微分方程3（1995）67-93），其中指出，如果是$n \ge 4$，则多气泡溶液的Morse指数由某个对称矩阵控制，该对称矩阵的分量由格林函数、罗宾函数以及它们的一阶和二阶导数的组合组成。我们的证明还允许我们处理复杂的情况$n = 3$。
2014-08-11 math.AP
Uniqueness and non-uniqueness of least energy normalized solutions for nonlinear Schrödinger equations on compact metric graphs
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；School of Mathematics and Statistics, South-Central Minzu University（中南民族大学数学与统计学院）
该研究探讨紧度量图上非线性薛定谔方程的最小能量归一化解的唯一性，通过分析不同幂次与图类，揭示其唯一性依赖于非线性幂次、图拓扑及度量，且常号与变号解存在结构差异。
2026-08-26 math.AP
Multiple nodal solutions to a scalar field equation with double-power nonlinearity and zero mass at infinity
本文研究外部区域中带零质量标量势的非线性椭圆方程，在弱对称条件下证明了变号解的存在性，并构造了 N≥4 时具有预定数量节点解的有限对称外部区域例子。
2025-08-21 math.AP
Prescribing Morse scalar curvatures: blow-up analysis
Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）
本文研究了规定Morse标量曲率的有限能量破裂现象，确定了亚临界解的破裂速率并排除了塔状气泡的可能性，同时探讨了破裂解与无穷远处临界点的一一对应关系。
2020-01-24 math.AP
Sign-changing multi-bubble solutions for the Brezis-Nirenberg problem in four dimensions
Università degli Studi di Roma Sapienza（罗马大学）；Universitá degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
该研究针对四维Brezis-Nirenberg问题构造了变号多泡解，通过Lyapunov-Schmidt约化分析其性质，提出抽象存在性准则并应用于多种对称构型，还证明了双峰解的节点域相关性质。
2026-08-24 math.AP
Stable critical point of the Robin function and bubbling phenomenon for a slightly subcritical elliptic problem
本文研究略次临界椭圆问题，证明当参数足够小时存在集中于Robin函数稳定临界点的变号气泡解，肯定回答了Clapp等人关于同点爆破变号解的猜想。
2023-11-23 math.AP
Nodal solutions for Logarithmic weighted $N$-Laplacian problem with exponential nonlinearities
本文研究单位球上带对数奇异权与指数型次临界或临界非线性项的 $N$-Laplacian 方程，利用 Nehari 约束极小化、定量形变引理及度理论证明节点解存在。
2022-06-20 math.AP
Sign-changing bubble-tower solutions to fractional semilinear elliptic problems
研究了一类分数阶半线性椭圆型方程\[ \begin{cases} (-Δ)^s u = |u|^{2^*_s-2-\varepsilon}u &\text{in } B_R, \\ u = 0 &\text{in }\mathbb{R}^n \setminus B_R, \end{cases} \]的最小能量径向变号解的渐近性质和定性性质，其中$s \in (0,1)$，$(-Δ)^s$是s-Laplacian，$B_R$是$\mathbb{R}^n$的球，$2^*_s := \frac{2n}{n-2s}$是临界Sobolev指数，$\varepsilon>0$是小参数.我们证明了这样的解决方案有一个“气泡塔”的极限轮廓，作为$ \varepsilon \to 0^+$，即积极和消极的部分集中在同一点不同的浓度速度。此外，我们提供了这些解决方案的节点集的信息。
2019-04-04 math.AP
Nonlinear Dirichlet problems with unilateral growth on the reaction
考虑一类由$p$ -Laplace微分算子驱动的非线性狄利克雷问题，其中反应只具有从上到下的次临界增长限制.我们证明了两个多重性定理产生三个非平凡的解决方案，两个常数符号和第三个节点。这两个重数定理在原点附近的几何上是不同的。在半线性情况下（即，$p=2$），使用莫尔斯理论（临界群），我们产生了第二个节点的解决方案，共四个非平凡的解决方案。作为一个例子，我们表明，我们的研究结果纳入并显着扩展的多重性结果存在的一类参数，强制性狄利克雷问题。
2019-03-12 math.AP
Existence and symmetry of least energy nodal solutions for Hamiltonian elliptic systems
本文证明了带Hénon-type权的Hamilton椭圆型方程组\[ -Δu = |x|^β |v|^{q-1}v, \quad -Δv =|x|^α|u|^{p-1}u\quad { in } Ω, \qquad u=v=0 { on } \partial Ω, \]最小能量节点解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$N\geq 1$，$α, β\geq 0$中的有界光滑区域，非线性项是超线性和次临界的，即\[ 1> \frac{1}{p+1}+\frac{1}{q+1}> \frac{N-2}{N}. \]当$Ω$是以原点为中心的球或环，$N \geq 2$，我们表明，这些解决方案显示所谓的叶状Schwarz对称。人们很自然地猜想这些解不是径向对称的。我们提供了这样一个对称性破缺的参数范围内的解决方案的系统表现得像一个单一的方程的解决方案。我们对上述系统的结果是新的，即使在Lane-Emden系统的情况下（即没有重量）。据我们所知，这是第一篇关于强耦合椭圆型方程组的最小能量节点解及其对称性的结果。
2015-02-25 math.AP
Payne nodal set conjecture for the fractional $p$-Laplacian in Steiner symmetric domains
本文研究了分数p-拉普拉斯在斯特拉赫对称域中特征函数和节点解的边界接触性质，通过极化不等式分析证明了正负部分支持接触边界，并推导出节点集的相同性质。
2024-05-11 math.AP math.SP
Qualitative properties of single blow-up solutions for nonlinear Hartree equation with slightly subcritical exponent
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文研究了非局部方程中稍亚临界指数单破裂解的定性性质，通过局部Pohozaev恒等式和破裂分析，提供了特征值估计并推导了单气泡解的Morse指数。
2025-11-26 math.AP
Nonexistence of single-bubble solutions for a slightly supercritical Choquard equation
Nankai University（南开大学）
本文研究了略超临界Choquard方程正解的存在性，发现当ε趋近于0时无法构造单气泡解家族。
2026-03-25 math.AP
Strong Ill-Posedness in critical and subcritical regimes for the Hunter-Saxton equation
New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学）；Koç University（科奇大学）
该研究针对实直线上的Hunter-Saxton方程，在临界和次临界区域构造初值，证明其全局耗散解在Lipschitz阈值及以下会瞬时丧失Sobolev正则性，得到强不适定性结果。
2026-09-03 math.AP
Existence results for fully nonlinear equations in radial domains
考虑完全非线性问题\begin{equation*} \begin{cases} -F(x,D^2u)=|u|^{p-1}u & \text{in $Ω$}\\ u=0 & \text{on $\partialΩ$} \end{cases} \end{equation*}，其中$F$是一致椭圆的，$p>1$和$Ω$是$\Rn$中的环或球，$n\geq2$ .本文证明了如下结果：当$Ω$是环时，\item [i）]对每个指数$p>1$存在正/负径向解;当$Ω$是环时，\item [ii）]对每个$p>1$存在无穷多个变号径向解，其特征在于节点区域的个数; \item [iii）]存在无穷多个以节点区域数为特征的变号径向解，如果$F$是Pucci算子之一，$Ω$是球，$p$是次临界的.
2016-07-28 math.AP
On the structure of the nodal set and asymptotics of least energy sign-changing radial solutions of the fractional Brezis-Nirenberg problem
本文研究了球$\mathbb{R}^n$中s-Laplacian控制的分数阶Brezis-Nirenberg问题的最小能量径向变号解的渐近性质和定性性质，当$s \in (0,1)$和$n > 6s$ .通常，$λ$是$u$中线性部分的（正）参数，我们认为$λ$接近于零。我们证明，如果这样的解决方案消失在球的中心，然后他们消失无处不在，我们建立了一个边界上的符号变化的数量，当$s$接近$1$，对于一个合适的值的参数$λ$，这样的解决方案改变符号正好一次。此外，对于任何$s \in (0,1)$和$λ$足够小，我们证明了连接组件的节点集的补数对应的符号变化的数量加一。此外，对于任意$s \in (\frac{1}{2},1)$，我们证明了符号只改变一次的最小能量节点解具有“气泡塔”的极限轮廓，如$λ\to 0^+$，即正负部分以不同的集中速度集中在同一点（球的中心）.
2018-07-04 math.AP
On the profile of sign changing solutions of an almost critical problem in the ball
本文研究了微次临界问题$$ -\De u=|u|^{2^*-2-\eps}u \hbox{in} \cB, \quad u=0 \hbox{on}\partial \cB, $$变号解的存在性和轮廓，其中$\cB$是$\rr^N$，$N\geq 3$，$2^*=\frac{2N}{N-2}$中的单位球，$\eps>0$是小参数.使用Lyapunov-Schmidt约化，我们发现了两个新的非径向的解决方案，有3个不同的节点结构的气泡。一个有趣的特点是，获得的解决方案作为一个局部极小值和一个局部鞍点的减少功能，因此他们没有一个全球最小-最大的描述。
2012-08-29 math.AP
Sharp concentration estimates near criticality for radial sign-changing solutions of Dirichlet and Neumann problems
我们考虑径向解的轻微次临界问题$-Δu_\varepsilon = |u_\varepsilon|^{\frac{4}{n-2}-\varepsilon}u_\varepsilon$无论是在$\mathbb R^n$（$n\geq 3$）或在一个球$B$满足Dirichlet或Neumann边界条件。特别是，我们提供了尖锐的速率和常数描述的渐近行为（作为$\varepsilon\to 0$）的所有本地最小值和最大值的$u_\varepsilon$以及其衍生物在根。我们的证明是通过归纳和使用能量估计，爆破/归一化技术，径向逐点Pohozaev身份，和一些ODE参数。作为推论，我们补充了一个已知的渐近近似的狄利克雷节点解的塔的泡沫和提出了一个类似的公式的诺依曼问题。
2018-06-25 math.AP
Multiple solutions to a semilinear elliptic equation with a sharp change of sign in the nonlinearity
本文研究非线性项系数在有界开集内外取相反符号的半线性椭圆方程，利用Lyapunov-Schmidt约化方法证明了次临界情形下集中正解与节点解的存在性及正解的多重性，并在临界情形下证明了非平凡拓扑区域中爆破解的存在性。
2025-08-22 math.AP
Finite element solution of multi-scale transport problems using the least squares based bubble function enrichment
Cranfield University（克兰菲尔德大学）；Loughborough University（拉夫堡大学）
提出一种基于最小二乘法的泡函数富集技术，通过添加多项式泡函数增强标准线性有限元，在不增加自由度的前提下提高多尺度输运问题的求解精度。
2011-01-10 cs.NA math-ph math.AP
