Existence and nonexistence of least energy nodal solution for a class of elliptic problem in $\mathbb{R}^{2}$
本文证明了当非线性项指数临界增长时，在$\mathbb{R}^2$中一类椭圆型问题在有界和无界区域两种情况下最小能量节点解的存在性.此外，我们还证明了在全$\mathbb{R}^{2}$中自治情形下最小能量节点解的不存在性。
2014-04-30 math.AP
Partial analyticity and nodal sets for nonlinear elliptic systems
我们研究了椭圆型方程组解的部分解析性和非线性椭圆型方程组解的水平集的解析性。我们考虑了几个应用，包括解析的流线有界的固定解决方案的2-D欧拉方程，和解析的水波和无表面张力。
2015-06-20 math.AP
Nodal Sets and Doubling Conditions in Elliptic Homogenization
本文研究椭圆齐次化方程节点解集的一致测度估计。考虑一类具有快速振荡和周期系数的散度型二阶椭圆算子$\{ \mathcal{L}_\e\}$.证明了球中$\mathcal{L}_\e (u_\e)=0$在$\R^d$中的解的节点集的$(d-1)$维Hausdorff测度在$\e>0$中是一致有界的.证明依赖于一个均匀的加倍条件和近似的$u_\e$的均匀化方程的解决方案。
2018-05-24 math.AP
Doubling inequalities and nodal sets in periodic elliptic homogenization
证明了一类具有快速振荡周期系数的线性椭圆型方程的显式加倍不等式，并得到了弱解节点集的一致上界（在$(d-1)$维Hausdorff测度下）.利用收敛速度、一个“解析性”的三球不等式和一个频率函数的单调性公式，在不同的尺度上证明了显式依赖于倍化指数的倍化不等式.利用加倍不等式、调和函数逼近和迭代引数给出了节点集的上界。
2021-05-07 math.AP
On the number of nodal solutions for a nonlinear elliptic problem on symmetric Riemannian manifolds
考虑M中的问题-ε^2Δ_gu+u = |u| ^{p-2}u，其中（M，g）是对称的黎曼流形.给出了反对称变号解的一个多重性结果。
2010-12-27 math.AP
Positive and nodal limiting profiles for a semilinear elliptic equation with a shrinking region of attraction
该研究针对带任意形状收缩自聚焦核的薛定谔方程，分析其正解与结点解的存在性和集中性，通过尺度变换得到对应非自治半线性椭圆方程的极限轮廓，并刻画了最小能量极限轮廓的对称性与衰减特性。
2024-10-07 math.AP
Lower Bound of Nodal Sets in Elliptic Homogenization and Functions with Strong Maximum Principle
本文尝试证明椭圆均匀化中节点体积的一致下界，并在二维情形得到常数下界，进而推广到满足强极大值原理的连续函数。
2026-06-09 math.AP
Multiplicity of multi-bump type nodal solutions for a class of elliptic problems with exponential critical growth in $\mathbb{R}^2$
本文证明了以下问题$$ -Δu+(λV(x)+1)u=f(u),~~\mbox{in}~~\mathbb{R}^2, $$多凸节点解的存在性和多重性，其中$λ\in(0,\infty)$，$f$是指数临界增长的连续函数，$V:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$是连续函数，并验证了一些假设.
2014-12-13 math.AP
Constant sign and nodal solutions for singular quasilinear elliptic systems
本文利用Leray-Schauder拓扑度、上下解方法和截断论证，证明了奇异拟线性椭圆系统至少存在三个非平凡解，其中两个为相反常号解，一个为结点解，并讨论了符号耦合情形下分量的符号性质。
2025-10-24 math.AP
Interior pointwise regularity for elliptic and parabolic equations in divergence form and applications to nodal sets
本文利用紧性方法与扰动技术证明散度型椭圆和抛物方程弱解的最优内部逐点 $C^{k,\alpha}$ 正则性，并将其用于刻画解的节点集结构。
2024-05-12 math.AP
Multiplicity and asymptotic profile of 2-nodal solutions to a semilinear elliptic problem on a Riemannian manifold
在n维黎曼流形M，p（2，2 n/（n-2））上，利用M的位形空间的杯长，建立了奇摄动非线性椭圆方程-ε^{2}Δ g}u+u= |u| ^{p-2}u的变号解的个数的一个下界.当ε趋于0时，我们给出了这些解的渐近分布的精确描述。我们还对M的位形空间的杯长给出了新的估计。
2013-01-01 math.AP
Multibump nodal solutions for an indefinite nonhomogeneous elliptic problem
当$μ$很大时，在适当的假设下，对于$f$超线性和次临界，并使得$H^1_0(\{x\inΩ:\: a(x)>0\})$上的线性化算子在零点处的本征值$u\longmapsto u-λ(-Δ)^{-1}(a^+ u)$为正，我们构造了椭圆型方程$$ -Δu=a^+[λu+ f(\, \cdot\,, u)]-μa^- g(\, \cdot\,, u) $$在$H^1_0(Ω)$中的多凸节点解.通过对$H^1_0(Ω)$中函数的正交分量施加适当的条件，得到的解在某个Nehari型集合中具有最小能量.
2014-07-04 math.AP
Nonnegative solutions with a nontrivial nodal set for elliptic equations on smooth symmetric domains
考虑$\R^2$中光滑有界区域$\Om$上的半线性椭圆型方程，假设区域和方程在关于其中一个坐标轴的反射下是不变的，比如y轴.众所周知，这类方程的狄利克雷问题的非负解是关于轴对称的，并且，如果严格为正，它们在$x>0$的$x$中也是递减的。我们的目标是展示的例子方程，承认非负，非零的解决方案，第二个属性失败，必然，这样的解决方案有一个非平凡的节点集在$\Om$。以前，这样的例子是已知的非光滑域。
2012-05-06 math.AP
Existence of nodal solutions for quasilinear elliptic problems in $\mathbb{R}^N$
本文证明了在$\mathbb{R}^N$上具有$p$ -超线性次临界项的$p$ -Laplacian方程的一个正解、一个负解和一个变号解的存在性.关于以$\mathbb{R}^N$为整体的拟线性椭圆型方程组的变号解的研究在文献中很少。我们的假设在这里是类似于以前使用的一些作者在有界域，我们的证明使用相当初级的临界点理论，约束最小化的基础上，节点Nehari集。通过在适当的加权索伯列夫空间中工作，克服了由于无界域而导致的紧性不足。
2014-05-27 math.AP
Multi-bubble nodal solutions for slightly subcritical elliptic problems in domains with symmetries
本文研究了轻微次临界问题$$-Δu=|u|^{2^*-2-\e}u \hbox{in}Ω, \quad u=0 \hbox{on}\partial Ω,$$的多泡变号解的存在性，其中$Ω$是$\R^N$，$N\geq 3$，$2^*=\frac{2N}{N-2}$中的光滑有界区域，$\e>0$是小参数.特别地，我们证明了，如果$Ω$是凸的，并满足一定的对称性，那么一个节点的四泡解决方案存在两个积极的和两个消极的气泡。
2012-08-29 math.AP
Multi-bubble nodal solutions to slightly subcritical elliptic problems with Hardy terms
研究了在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$中具有Hardy项\[ \left\{ \begin{aligned} -Δu-μ\frac{u}{|x|^2} &= |u|^{2^{\ast}-2-ε}u &&\quad \text{in } Ω, \\\ u &= 0&&\quad \text{on } \partialΩ, \end{aligned} \right. \]的略次临界椭圆问题，其中$N\ge7$为$0\inΩ$.利用$α>\frac{N-4}{N-2}$证明了多泡节点解的存在性，即$ε\to0$和$μ=ε^α$在原点正爆破，在不同点负爆破.在$Ω$是以原点为中心的球的情况下，我们可以得到具有不同符号的多达$5$泡的解。我们还得到了节点气泡塔的解决方案，即叠加的气泡不同的标志，都在原点，但不同的爆破顺序爆破。详细地确定了解的渐近形状。
2015-08-17 math.AP
Multiple existence and qualitative property of nodal solutions for coupled elliptic equations
本文研究了有界径向域上耦合非线性椭圆方程在排斥区域的结点解，证明了具有预定结点数据的解的多重存在性，并给出了解分量间差值结点数的上下界定性估计。
2025-04-03 math.AP
A new type of nodal solutions to singularly perturbed elliptic equations with supercritical growth
本文研究了一类奇摄动椭圆型方程$$ \left\{ \begin{array}{ll} \displaystyle -\varepsilon^2\triangle {u}+|x|^ηu =|x|^ηf(u)& \mbox{in}\,\, A, u=0 & \mbox{on}\,\, \partial A, \end{array} \right. $$，其中$\varepsilon>0$，$η\in\mathbb{R}$，$A=\{x\in\R^{2N}:\,\,0<a<|x|<b\}$，$N\ge2$和$f$是具有超临界增长的$C^1$类的非线性项.通过约化论证，证明了存在一个节点解$u_\e$，该解正好有两个正峰和两个负峰，它们集中在两个不同的正交球面上，其维数为$N-1$.特别地，我们建立了当参数$η>2$、$η=2$和$η<2$时四个峰的不同浓度现象。
2022-09-06 math.AP
Nodal bubble tower solutions to slightly subcritical elliptic problems with Hardy terms
研究了具有Hardy项\[ \left\{ \begin{aligned} -Δu-μ\frac{u}{|x|^2} &= |u|^{2^{\ast}-2-\varepsilon}u &&\quad \text{in } Ω, \\\ u &= 0&&\quad \text{on } \partialΩ, \end{aligned} \right. \]的略亚临界椭圆型问题在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N (N\ge7)$中解的爆破行为，其中$0\inΩ$为$μ,\varepsilon\to 0^+$ .在\cite{BarGuo-ANS}中，我们得到了节点解的存在性，这些解在原点正爆破，在不同的点负爆破，如$μ=O(ε^α)$与$α>\frac{N-4}{N-2}$，$\varepsilon\to 0^+$。本文证明了节点鼓泡塔解的存在性，即不同符号的气泡的叠加，所有气泡都在原点爆破，但爆破顺序不同，如$μ=O(\varepsilon)$、$\varepsilon\to0^+$。
2023-01-12 math.AP
Nodal sets of Dirichlet eigenfunctions in quasiconvex Lipschitz domains
本文将拟凸Lipschitz域类引入到椭圆算子边界唯一延拓的研究中，它同时涵盖了$C^1$和凸区域.特别地，我们证明了一般椭圆型方程在有界拟凸Lipschitz域上的Dirichlet特征函数的节点集大小的上界。我们的结果对于凸区域上的Laplace算子也是新的.
2023-03-03 math.AP
On a property of the nodal set of least energy sign-changing solutions for quasilinear elliptic equations
本文证明了关于方程$-Δ_p u = f(u)$在有界Steiner对称域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上的最小能量变号解的节点集在零Dirichlet边界条件下的行为的Payne型猜想.假设非线性$f$是超线性的或共振的。在后一种情况下，最小能量符号变化解是$Ω$中的零Dirichlet $p$ -Laplacian的第二本征函数。我们证明了任何最小能量变号解的节点集与$Ω$的边界相交。证明是基于一个移动的极化参数。
2019-02-13 math.AP
On the nodal set of solutions to degenerate or singular elliptic equations with an application to $s-$harmonic functions
本文主要研究退化或奇异方程的节点解集的几何理论分析，这些方程涉及一类算子，包括带有$a\in(-1,1)$的$$ L_a = \mbox{div}(\abs{y}^a \nabla), $$及其扰动。由于它们属于Muckenhoupt类$A_2$，这些算子出现在Fabes，Kenig，Jerison和Serapioni \cite{fkj,fjk2,fks}的开创性作品中，并且最近在过去十年中引起了很多关注，因为它们与分数拉普拉斯算子的局部化有关，通过在一个更多维\cite{CS2007}中的扩展。我们在本文中的目标是开发一个完整的理论的分层属性的节点组的解决方案，这样的方程的精神，开创性的著作的哈特，西蒙，韩和林\cite{MR1010169,MR1305956,MR1090434}。
2018-08-06 math.AP
A Priori Regularity Estimates for Ratio of Solutions to Elliptic Equations with a Product Structure of Two-Dimensional Nodal Sets
Dipartimento di Matematica "G. Peano" Università degli Studi di Torino（都灵大学皮亚诺数学系）
本文针对具有Lipschitz系数的椭圆方程，在节点集包含条件下，建立了两个解之比的优化C^{1,α}先验正则性估计，特别处理了节点集为二维函数乘积结构的情形。
2026-05-22 math.AP
Global bifurcations of nodal solutions for coupled elliptic equations
研究$\mathbb{R}^3$单位球中耦合椭圆方程组径向节点解的全局分支结构，以耦合常数$β$为参数，分析标量方程解生成的同步与半平凡解曲线的分叉，得到完整结构并刻画节点信息。
2025-02-13 math.AP
The nodal set of solutions to some elliptic problems: singular nonlinearities
本文研究方程\begin{equation*} -Δu = λ_+ \left(u^+\right)^{q-1} - λ_- \left(u^-\right)^{q-1} \quad \text{in $B_1$} \end{equation*}的解，其中$λ_+,λ_- > 0$，$q \in (0,1)$，$B_1=B_1(0)$分别是$\mathbb{R}^N$，$N \ge 2$，$u^+:= \max\{u,0\}$中的单位球，$u^-:= \max\{-u,0\}$分别是$u$的正部分和负部分.我们将最近在\cite{SoTe2018}中对\emph{sublinear and discontinuous}方程$1\leq q<2$所得到的结果推广到这类\emph{singular}方程，即：（a）在每一点上消失阶的有限性和阶谱的完全特征;（b）弱非退化性质;（c）任何解的节点集的正则性：节点集是正则余维1流形的局部有限集合，直到具有Hausdorff维数至多为$N-2$的剩余奇异集（当$N=2$时局部有限）。作为中间步骤，我们建立了一类\emph{not necessarily minimal}解的正则性。证明是基于先验界，单调性公式\的$2$参数家庭的Weiss型泛函，爆破参数，和分类的齐次解决方案。
2018-03-18 math.AP
The nodal set of solutions to some elliptic problems: sublinear equations, and unstable two-phase membrane problem
本文研究了\begin{equation*} -Δu = λ_+ \left(u^+\right)^{q-1} - λ_- \left(u^-\right)^{q-1} \quad \text{in $B_1$} \end{equation*}形式的方程的节点解集，其中$λ_+,λ_- > 0$，$q \in [1,2)$，$B_1=B_1(0)$是$\mathbb{R}^N$，$N \ge 2$和$u^+:= \max\{u,0\}$中的单位球，$u^-:= \max\{-u,0\}$分别是$u$的正部分和负部分.该类包括\emph{unstable two-phase membrane problem}（$q=1$）以及$1<q<2$的\emph{sublinear}方程。我们证明了以下主要结果：（a）在每一点上消失阶的有限性和阶谱的完全特征;（b）弱非退化性质;（c）任何解的节集的正则性：节集是正则余维1流形直到Hausdorff维数至多为$N-2$的剩余奇异集的局部有限集合（局部有限时$N=2$）;（d）部分分层定理。最终，节点集的主要特征与线性（或超线性）方程的解严格相关，有两个显著的区别。首先，允许消失阶不能超过临界值$2/(2-q)$。在阈值，我们找到了一个多重的齐次解决方案，产生的任何估计的$(N-1)$ -维措施的节点集的解决方案的消失顺序方面的\emph{non…
2018-02-06 math.AP
Nodal Sets for Broken Quasilinear Partial Differential Equations with Dini Coefficients
研究了一类破裂拟线性偏微分方程\begin{equation*} \mbox{div} (a_+ \nabla u^+ - a_- \nabla u^-) = \mbox{div} f, \end{equation*}弱解的节点集，其中$a_+$和$a_-$是一致椭圆的Dini连续系数矩阵，且满足强相关性，即$a_+$和$a_-$是某个标量函数的倍数.在这样的结构条件下，我们发展了一种迭代方法，使解在奇点处达到高阶逼近，这对于Hölder区域以下的标准椭圆型偏微分方程也是新的，并由此建立了一个奇异集的结构定理.我们还估计了节点集的Hausdorff测度，只要给定解的消失阶在其节点集上是有界的，通过一种方法，将经典的论点扩展到具有不连续梯度的某些解。此外，我们还证明了解的Lipschitz正则性及其节点集在正则点附近的连续可微性。
2020-06-23 math.AP
Unilateral global bifurcation and nodal solutions for the $p$-Laplacian with sign-changing weight
本文建立了一类变号权拟线性椭圆型方程的Dancer型单边全局分支结果。在扰动函数的某些自然假设下，我们证明了$(μ_k^ν(p),0)$是上述问题的一个分歧点，并且存在两个不同的无界连续统$(\mathcal{C}_{k}^ν)^+$和$(\mathcal{C}_{k}^ν)^-$，它们由$(μ_k^ν(p), 0)$的分歧分支$\mathcal{C}_{k}^ν$组成，其中$μ_k^ν(p)$是与上述问题对应的线性问题$ν\in\{+,-\}$的第$k$个正或负特征值.作为上述单侧全局分歧结果的应用，我们研究了一类变号权拟线性椭圆型方程节点解的存在性。此外，基于Drábek和Huang（1997）[ \ref{DH} ]的分歧结果，我们研究了一类变号权的高维拟线性椭圆型问题的单符号解的存在性.
2012-03-15 math.AP
A priori regularity estimates for equations degenerating on nodal sets
Università degli Studi di Torino（都灵大学）；Università di Pavia（帕维亚大学）
本文研究了退化椭圆方程在节点集上的正则性估计，通过Schauder估计和放大论证，证明了更高阶边界Harnack原理。
2025-07-24 math.AP
Nodal solutions of fourth-order Kirchhoff equations with critical growth in $\mathbb{R}^N$
在$\mathbb{R}^N$中考虑一类具有临界增长的四阶Kirchhoff型椭圆型方程.利用Nehari流形上的约束极小化方法，建立了节点（即变号）解存在的充分条件。
2021-03-25 math.AP
Existence and location of nodal solutions for quasilinear convection-absorption Neumann problems
本文研究了拟线性对流-吸收Neumann问题，利用子-超解技术与单调算子理论证明了结点解与常号解的存在性，并通过常号解确立了结点解的位置原理。
2023-04-02 math.AP
Supercritical elliptic problems on the round sphere and nodal solutions to the Yamabe problem in projective spaces
给定$n$维圆球面上的等参函数$f$，我们考虑$u=w\circ f$形式的函数，将具有$λ>0$和$1<p$的半线性椭圆问题\[ -Δ_{g_0}u+λu=λ | u\ | ^{p-1}u\qquad\text{ on }\mathbb{S}^n \]化为形式为$w'' + \frac{h(r)}{\sin r} w' + \fracλ{\ell^2}\ (| w|^{p-1}w - w\ )=0$的$[0,π]$中的奇异常微分方程，其中$h$是严格递减函数，在此区间内恰好有一个零点，$\ell$是几何常数.利用双重打靶法，结合这类常微分方程的振荡解的结果，我们得到了第一个问题的一系列变号解，这些解在与$f$相关的等参超曲面上是常数，并且在生成等参族的一个或两个焦点子流形上爆破.我们的方法也适用于当$p>\frac{n+2}{n-2}$，即，在超临界的情况下。此外，使用减少通过调和态射，我们证明了存在性和多重性的符号变化的解决方案的Yamabe问题的复杂和四元数空间，有一个有限的不相交的工会等参超曲面作为定期的水平集。
2019-08-21 math.AP
Nodal solutions with synchronous sign changing components and Constant sign solutions for singular Gierer-Meinhardt type system
本文研究了奇异Gierer-Meinhardt型系统，通过结合上下解法与Leray-Schauder拓扑度证明了三个解的存在性，包括两个定号解和一个同步变号结点解。
2023-06-29 math.AP
Positive and nodal single-layered solutions to supercritical elliptic problems above the higher critical exponents
我们研究问题%\[ -Δv+λv=| v| ^{p-2}v\text{ in }Ω,\text{\qquad}v=0\text{ on $\partialΩ$},\text{ }% \]的$λ\in\mathbb{R}$和超临界指数$p,$域的形式%\[ Ω:=\{(y,z)\in\mathbb{R}^{N-m-1}\times\mathbb{R}^{m+1}:(y,| z| )\inΘ\}, \]其中$m\geq1,$ $N-m\geq3,$和$Θ$是一个有界域的$\mathbb{R}% ^{N-m}$，其封闭包含在$\mathbb{R}^{N-m-1}\times(0,\infty)$。在对$Θ$的一些对称性假设下，证明了在包含$[0,\infty)$和$p>2$的区间内，对于每个$λ$，该问题有无穷多个解，直到某个大于$(m+1)^{st}$临界指数$2_{N,m}^{\ast}:=\frac{2(N-m)}{N-m-2}$的数.我们还展示了域与收缩孔，其中有一个积极的和一个节点的解决方案，集中在一个领域，开发一个单一的层，吹在$m$维领域包含在边界的$Ω,$孔收缩和$p\rightarrow2_{N,m}^{\ast}$从上面。正解的极限分布在浓度球的横向上是标准气泡的重新标度，而节点解的极限分布是问题%\[ -Δu=| u| ^{2_{n}^{\ast}-2}u,\tex…
2017-03-07 math.AP
Least energy nodal solutions of Hamiltonian elliptic systems with Neumann boundary conditions
我们研究了系统\[ -Δu = |v|^{q-1} v\quad \text{ in }Ω,\qquad -Δv = |u|^{p-1} u\quad \text{ in }Ω,\qquad \partial_νu=\partial_νv=0\quad \text{ on }\partialΩ, \]与$Ω\subset \mathbb R^N$有界的解的存在性，正则性和定性性质，在这种设置下，所有的非平凡的解决方案的符号变化。我们的证明使用变分制定在对偶空间，考虑次线性$pq< 1$和超线性$pq>1$问题的亚临界制度。在球和环中，我们证明了最小能量解（l.e.s.）是叶状的Schwarz对称的，并且由于一种破缺现象，l.e.s.不是径向函数;证明中的关键元素是新的$L^t$保范变换，其将适当的翻转与递减重排相结合。这种组合使我们能够处理环形域，符号变化函数和诺依曼问题，这些问题是使用重排和对称化的非标准设置。特别是，我们表明，我们的变换减少（双重）的能量，因此，径向的l.e.s.都是严格单调的我们还研究了零点的唯一连续性和简单性。我们的定理也适用于标量关联模型，我们的方法提供了新的结果，以及已知事实的替代证明。
2018-05-02 math.AP
A nodal ghost method based on variational formulation and regular square grid for elliptic problems on arbitrary domains in two space dimensions
本文提出一种结合有限元与有限差分优点的节点对称幽灵方法，用于求解任意域上的椭圆问题，并通过数值实验验证了收敛率。
2024-11-08 cs.NA math.AP math.NA
Phase separation, optimal partitions, and nodal solutions to the Yamabe equation on the sphere
本文研究了圆球面上Yamabe方程的最优M-划分问题。我们发现，有一个对应的解决方案，这个问题和最小能量的符号变化对称解决方案的Yamabe方程的球上精确M节域。通过研究球上一类弱耦合竞争椭圆型方程组最小能量解的极限轮廓，证明了最优划分的存在性。
2019-10-15 math.AP
Nadirashvili' Conjecture for Elliptic PDEs and its Applications
本文利用 Logunov 的节点集下界、小性传播性质与椭圆估计，证明了 Nadirashvili 1997 年关于调和函数节点体积有界时半球上确界可由中心导数有限和控制这一猜想，并将其推广至一般椭圆型偏微分方程及低正则系数情形，同时给出若干应用。
2025-08-15 math.AP
Multi-bubble nodal solutions to slightly subcritical elliptic problems with Hardy terms in symmetric domains
考虑带Hardy项$$ \left\{ \begin{aligned} -Δu-μ\frac{u}{|x|^2} &= |u|^{2^{\ast}-2-ε}u &&\quad \text{in } Ω\subset\mathbb{R}^N, \\\ u &= 0&&\quad \text{on } \partial Ω, \end{aligned} \right. $$的略亚临界椭圆问题，其中$0\inΩ$和$Ω$在子群$SO(2)\times\{\pm E_{N-2}\}\subset O(N)$下不变，这里$E_n$表示$n\times n$单位矩阵.如果$μ=μ_0ε^α$与$μ_0>0$固定和$α>\frac{N-4}{N-2}$的存在性的节点的解决方案，爆破，作为$ε\to0^+$，积极的在原点和消极的在一个不同的点在一般的有界区域已被证明在\cite{BarGuo-ANS}。到目前为止，还没有发现具有两个以上爆破点的解。在本文中，我们得到了节点解的存在性与一个积极的blow-up点在原点和$k=2$或$k=3$的负blow-up点对称放置在$Ω\cap(\mathbb{R}^2\times\{0\})$的原点附近，提供了一定的功能$f_k:\mathbb{R}^+\times\mathbb{R}^+\times I\to\mathbb{R}$有稳定的临界点，这里$I=\…
2023-01-12 math.AP
Łojasiewicz Inequalities and Generic Smoothness of Nodal Sets of Solutions to Elliptic PDE
在这篇文章中，我们证明了一个广泛的二阶椭圆偏微分方程，包括拉普拉斯算子，零集的狄利克雷问题的解决方案是光滑的“通用”$L^2$数据。当解的零点集（例如调和函数）包含奇点时，这意味着我们可以找到边界数据的任意小扰动，使得扰动解的零点集在前一个奇点的指定邻域内是光滑的。此外，我们可以把微扰取为“平均零”，这就有了额外的技术困难，以确保我们在消除原始奇点的过程中不会引入新的奇点。独立的兴趣，为了证明的主要定理，我们建立了一个有效的版本的梯度不等式的一致常数在类的解有界频率。
2021-10-06 math.AP math.CA
Constant sign and nodal solutions for nonhomogeneous Robin boundary value problems with asymmetric reactions
研究了一类非线性非齐次椭圆型方程，方程中的非对称反应项依赖于一个正参数，并带有Robin边界条件。在对主导微分算子和反应的适当假设下，证明了当参数足够小时，该问题至少有四个非平凡解：两个正解，一个负解和一个变号解.我们的方法是变分的，基于临界点理论，莫尔斯理论，截断技术。
2017-10-19 math.AP
Polynomial upper bound on interior Steklov nodal sets
研究了具有Lipschitz首项系数和有界低阶系数的一致椭圆型偏微分方程的解.我们推广了A.对数关于调和函数的节点集，特别是，证明多项式上界的Steklov本征函数的内部节点集在相应的本征值$ λ$。
2017-04-14 math.AP math.SP
Sign changing solutions for quasilinear superlinear elliptic problems
建立了一类由$Φ$ -Laplace算子驱动的非线性椭圆型问题解的存在性和多解性的结果.我们采用适当的Nehari流形上的最小化参数来建立一个负的和一个正的基态解。为了找到一个节点的解决方案，我们还采用了众所周知的变形引理和拓扑度理论。
2016-10-08 math.AP
A posteriori verification for the sign-change structure of solutions of elliptic partial differential equations
本文提出了一种严格分析椭圆型偏微分方程在Dirichlet、Neumann和混合三种齐次边界条件下解的变号结构的方法.给出明确估计的精确解$ u $和数值计算的近似解$ \hat{u} $之间的误差界，我们评估了$ u $（节点域的数量）的符号变化的数量，并确定了$ u $（节点线的位置）的零水平集的位置。我们将这种方法应用于Allen-Cahn方程的狄利克雷问题。该方程的解的节线表示两个共存相之间的界面。
2021-01-06 cs.NA math.AP math.NA
Infinitely many synchronized solutions for a nonlocal critical Hamiltonian elliptic system
Fuyang Normal University（阜阳师范大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文研究了一类具有Hartree型非局部相互作用的临界哈密顿椭圆系统的无穷多同步解的存在性问题。
2026-05-21 math.AP
Sign changing solutions for elliptic equations with critical growth in cylinder type domains
本文证明了$\mathbb{R}^N$的一类开子集$Ω$位于两个无限圆柱之间时，$-Δu = |u|^{p-2}u+μ|u|^{q-2}u$，$u\in {\rm H_0^1}(Ω)$正解和节点解的存在性，其中$μ>0$和$2<q<p=2N(N-2)$.
2014-07-22 math.AP
Radial Nodal Dirichlet Solutions of Singular Elliptic Equations: Global Branches, Endpoint Asymptotics, and Morse Indices
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文通过有限球射击分类，证明了对数及次线性奇异椭圆方程径向节点Dirichlet解的唯一性、全局分支、端点渐近与Morse指标，并给出显式Bessel积分常数。
2026-09-15 math.AP
Non-existence of solutions for non-autonomous elliptic systems of Hamiltonian type
本文将经典的Pohozaev恒等式推广到Hamilton型半线性椭圆方程组，提供了一种更简单的方法，推广了E. Mitidieri [6]，R.C.A.M. Van der Vorst [14]，and Y. Bozhkov和E. Mitidieri [1].
2016-10-26 math.AP
Radial Solutions for Hamiltonian Elliptic Systems with Weights
证明了Rn中具有幂权的椭圆型方程组的无穷多个径向解的存在性。证明的一个关键工具是分数阶索伯列夫空间的加权嵌入定理，这可能是独立的兴趣。
2008-10-14 math.AP
Higher Hölder regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations with Hamiltonian terms
School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院与LPMC）
针对带变指数双相退化律和哈密顿项的完全非线性椭圆方程，在哈密顿系数和源项消失的点处获得梯度Hölder正则性改进，并在局部极值处建立关于消失率的Sharp Schauder型估计。
2026-06-16 math.AP
Sharp gradient estimates for a class of singular/degenerate fully nonlinear elliptic equations with oblique boundary conditions and Hamiltonian terms
School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学数学科学学院）
研究一类具斜边界条件和哈密顿项的奇异/退化完全非线性椭圆方程，在一般条件下，于统一框架内建立直至边界的精确 \(C^{1,\alpha}\) 正则性。
2026-07-27 math.AP
Morse index of radial nodal solutions of Hénon type equations in dimension two
考虑\[ -Δu = |x|^α f(u), \ \ x \in Ω, \ \ u=0 \quad \text{on} \ \ \partial Ω, \]型非自治半线性椭圆方程，其中$Ω\subset {\mathbb R}^2$是以原点为中心的球或环，$α>0$和$f: {\mathbb R}\ \rightarrow {\mathbb R}$是${\mathbb R}$的有界集上的$C^{1, β}$.我们解决的问题，估计莫尔斯指数$m(u)$的符号变化的径向解决方案$u$。我们证明了$m(u) \geq 3$对每个$α>0$和$m(u)\geq α+ 3$，如果$α$是偶数。如果$f$是超线性的，则先前的估计分别变为$m(u) \geq n(u)+2$和$m(u) \geq α+ n(u)+2$，其中$n(u)$表示$u$的节点集的数目，即$\{ x\in Ω; u(x) \neq 0\}$的连通分量的数目。因此，每个最小能量节点解$u_α$不是径向对称的，并且$m(u_α) \rightarrow + \infty$是沿着偶数指数序列$α$的$α\rightarrow + \infty$。
2015-03-10 math.AP
Existence issues for a large class of degenerate elliptic equations with nonlinear Hamiltonians
在有界一致凸区域$Ω$中，根据$Ω$、强迫项$f$和$H$的大小，给出了退化椭圆型方程解的存在唯一性的充分条件.结果适用于广泛的一类方程，具有作为主部重要的例子，例如线性退化算子，加权部分迹算子和齐次Monge-Ampère算子。
2020-04-15 math.AP
Quasi-radial nodal solutions for the Lane-Emden problem in the ball
考虑半线性椭圆问题\begin{equation}\label{problemAbstract} \left\{\begin{array}{lr}-Δu= |u|^{p-1}u\qquad \mbox{ in }B\\ u=0\qquad\qquad\qquad\mbox{ on }\partial B \end{array}\right.\tag{$\mathcal E_p$} \end{equation}，其中$B$是$\mathbb R^2$和$p\in (1,+\infty)$的以原点为中心的单位球.我们证明了\eqref{problemAbstract}的非径向符号变化的解决方案，\emph{quasi-radial}，即解决方案的节点线是一个有限数量的不相交的简单封闭曲线，这是嵌套域的边界包含在$B$的工会。特别地，这些解的节点线不接触$\partial B$。\\通过两种不同的方法获得结果：通过在$p$的某些值处从\eqref{problemAbstract}的最小能量符号变化径向解$u_p$的非径向分支并通过研究定性性质，对于大的$p$，的最低能量节点的解决方案，在空间的功能不变的行动二面角群所产生的反射相对于$x$ -轴和围绕角度原点的旋转$\frac{2π}{k}$（对于合适的整数$k$）。\\我们还证明了，对于某些整数$k$的最低能量节点的解决方案，在这些空间…
2017-09-11 math.AP
