Higher order elliptic and parabolic systems with variably partially BMO coefficients in regular and irregular domains
本文证明了散度型复值高阶抛物方程组在索伯列夫空间中的可解性。假定首项系数仅在一个空间方向上可测，并且在每个小圆柱上的正交方向上具有小的平均振荡。系数仅可测量的方向根据每个气缸而变化。相应的椭圆问题也被考虑。
2011-02-08 math.AP
Sign-changing solutions to elliptic second order equations: glueing a peak to a degenerate critical manifold
通过将一个标准泡粘在一个退化函数上，构造了一类非线性临界方程的变号爆破解。我们开发了一种基于解析性的方法来执行胶合时的临界流形的解决方案是退化的，没有Bianchi-Egnell型条件成立。
2014-10-13 math.AP
Nonsymmetric sign-changing solutions for the partially overdetermined eigenvalue problem on a hollow cylinder
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Jiangsu University（江苏大学）
研究了无界域上过定特征值问题，构造了非平凡无界域家族，揭示了高特征值问题的复杂性，并为Berenstein猜想提供了反例。
2026-08-16 math.AP
Sign changing solutions for quasilinear superlinear elliptic problems
建立了一类由$Φ$ -Laplace算子驱动的非线性椭圆型问题解的存在性和多解性的结果.我们采用适当的Nehari流形上的最小化参数来建立一个负的和一个正的基态解。为了找到一个节点的解决方案，我们还采用了众所周知的变形引理和拓扑度理论。
2016-10-08 math.AP
Infinitely many sign-changing solutions for a class of elliptic problem with exponential critical growth
在这项工作中，我们证明了存在无穷多个非径向的解决方案，改变信号的问题$-Δu=f(u)$在$B$与$u=0$对$\partial B$，其中$B$是单位球在$\mathbb{R}^2$和$f$是一个连续的和奇函数的指数临界增长。
2015-03-31 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of sign-changing radial solutions to an almost critical elliptic problem
研究了半线性椭圆型方程\begin{align*} Δu-u+|u|^{p-1}u=0\quad{\rm{in}}\ \mathbb{R}^N,\quad u\in H^1(\mathbb{R}^N), \end{align*}的变号径向解，其中$1<p<\frac{N+2}{N-2}$，$N\geq3$ .众所周知，该方程存在唯一的正径向解和具有精确$k$节点的变号径向解。本文证明了当$p$接近于$\frac{N+2}{N-2}$时，这种变号径向解也是唯一的。此外，这些解是非退化的，即，线性化算子的核恰好是$N$维的。
2015-10-15 math.AP
Some remarks on sign changing solutions of a quasilinear elliptic equation in two variables
我们考虑一类拟线性椭圆型方程的Dirichlet边界条件的平面解，边界数据被假定为有有限个相对最大值和最小值.我们对这样的狄利克雷问题的变号解的某些消失性质感兴趣。我们的方法在平面上是适用的。
2012-09-14 math.AP
Two nontrivial solutions for a nonhomogeneous quasilinear elliptic system with sign-changing weight functions
该文研究带变号权函数和凹凸非线性项的非齐次拟线性椭圆系统，利用山路引理和Ekeland变分原理，证明系统存在正、负能量各一个非平凡解。
2023-12-29 math.AP
Sign-changing two-peak solutions for an elliptic free boundary problem related to confined plasmas
通过微扰的方法，我们分别在$1$和$-γ$两个水平上构造了具有两个相反符号尖峰的等离子体型问题的解，其中$0<γ<1$ .我们建立了一些物理相关的定性性质，这样的解决方案，包括水平集的连通性和渐近位置的峰值$γ\to0^+$。
2015-12-23 math.AP
Monotonicity of positive solutions to quasilinear elliptic equations in half-spaces with a changing-sign nonlinearity
本文证明了半空间中$ -Δ_p u = f(u) $在零Dirichlet边界条件下，对于$(2N+2)/(N+2) < p < 2$和一般的正则变号非线性项$f$，正解的单调性.主要结果的证明中所使用的技术是基于比较和最大值原理的精细使用，以及在无界域中拟线性椭圆型方程的著名移动平面方法的适应。
2021-12-16 math.AP
Positive and sign-changing clusters around saddle points of the potential for nonlinear elliptic problems
研究了一类定常非线性Schroedinger方程正的变号多峰解的存在性。这里假设$V$上没有对称性。已知该方程具有正的多峰解，其中所有峰都接近电势的局部极大值。证明了在极小值的情况下，存在正负尖峰交替的解。本文的目的是证明在外部势的非退化鞍点附近正的和变号的多峰解的存在性。
2009-07-03 math.AP
Multiple positive solutions for nonlinear critical fractional elliptic equations involving sign-changing weight functions
本文证明了具有变号权函数的分数阶椭圆型方程：\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{l@{\quad }l} (-Δ)^αu= a_λ(x)|u|^{q-2}u+b(x)|u|^{2^*_α-1}u &{\rm in}\,\,Ω, u=0\,\,&{\rm in}\,\,\R^N\setminusΩ, \end{array} \right. \end{eqnarray*}正解的存在性和多解性，其中$0<α<1$，$ Ω$是具有$N>2α$的$ \R^N $中具有光滑边界的有界区域，$ 2^*_α=2N/(N-2α)$是分数阶临界Sobolev指数.我们的多重性结果是基于研究Nehari流形和Ljusternik-Schnirelmann范畴的分解。
2016-02-26 math.AP
Infinitely many sign changing solutions of an elliptic problem involving critical Sobolev and Hardy-Sobolev exponent
研究了方程$ \begin{cases} -Δu = μ|u|^{2^{\star}-2}u+\frac{|u|^{2^{*}(t)-2}u}{|x|^t}+a(x)u \quad\text{in}\quad Ω, u=0 \quad\text{on}\quad\partialΩ, \end{cases} $变号解的存在性和多重性，其中$Ω$是$R^N$，$0\in\partialΩ$中的有界区域，$\partialΩ$在$0$处的所有主曲率都是负的，并且$μ\geq 0, \ \ a>0, \ \ N\geq 7, \ \ 0<t<2, \ \ 2^{\star}=\frac{2N}{N-2}$和$2^{\star}(t)=\frac{2(N-t)}{N-2}$ .
2014-10-29 math.AP
A priori estimates for finite-energy sign-changing blowing-up solutions of critical elliptic equations
证明了在维数为$n \ge 3$的闭黎曼流形$(M,g)$上Schrödinger-Yamabe型临界方程有限能量变号解的精确逐点爆破估计.这是薛定谔-山部型方程正解的所谓$C^0$ -理论的推广。为了处理符号变化的情况下，我们开发了一种方法相结合的证明，\emph{a priori}气泡树分析与有限维减少，并减少证明获得尖锐的\emph{a priori}爆破估计的线性问题。
2021-12-14 math.AP
Some three dimensional smooth transonic flows for the steady Euler equations with an external force
本文证明带外力三维稳态 Euler 方程在任意截面圆柱体中光滑加速跨声速流（含无旋流与 Beltrami 流）的存在唯一性，通过延拓与乘子方法建立 $H^4$ 估计。
2024-11-07 math.AP
Global quadratic estimates for degenerate elliptic operators on cylinders
Háskóli Íslands（冰岛大学）；Chalmers University of Technology and the University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
研究\(d\)维柱体上受特定系数扰动的狄拉克算子，通过证明加权\(L^2\)空间中的二次估计，得到里斯变换的齐次加藤平方根估计，并利用局部化和缩放得出一般流形上扰动狄拉克算子的局部二次估计。
2026-08-11 math.AP math.CA
Sign-changing bubble-tower solutions to fractional semilinear elliptic problems
研究了一类分数阶半线性椭圆型方程\[ \begin{cases} (-Δ)^s u = |u|^{2^*_s-2-\varepsilon}u &\text{in } B_R, \\ u = 0 &\text{in }\mathbb{R}^n \setminus B_R, \end{cases} \]的最小能量径向变号解的渐近性质和定性性质，其中$s \in (0,1)$，$(-Δ)^s$是s-Laplacian，$B_R$是$\mathbb{R}^n$的球，$2^*_s := \frac{2n}{n-2s}$是临界Sobolev指数，$\varepsilon>0$是小参数.我们证明了这样的解决方案有一个“气泡塔”的极限轮廓，作为$ \varepsilon \to 0^+$，即积极和消极的部分集中在同一点不同的浓度速度。此外，我们提供了这些解决方案的节点集的信息。
2019-04-04 math.AP
Sign-changing solutions to Schiffer's overdetermined problem on wavy cylinder
本文构造了波浪圆柱上的光滑无界域，证明Schiffer超定问题存在恰有k+1个节点域的有界变号解，从而给出Schiffer猜想在无界域上的反例，并表明非球形无界区域可不具Pompeiu性质，且对Williams猜想有启示，潜在应用于遥感或CT。
2023-10-13 math.AP
A class of elliptic equations involving a general nonlocal integrodifferential operators with sign-changing weight functions
本文研究了一类含有一般非局部积分微分算子$\mathscr{L}_{\mathcal{A}K}$、两个实参数和两个变号权函数的椭圆型方程（$\mathscr{P}$）非平凡弱解的存在性.考虑到问题（$\mathscr{P}$）中涉及的非线性增长的不同情况，我们证明了两个非平凡的不同解的存在性和特征值的连续族的存在性.主要结果的证明是基于使用Nehari方法，Ekelands变分原理，和变分学的直接法的基态解。困难来自于算子$\mathscr{L}_{\mathcal{A}K}$是非齐次的，并且非线性项是未定义的。
2020-03-30 math.AP
On weighted estimates for the stream function of axially symmetric solutions to the Navier-Stokes equations in a bounded cylinder
本文结合 Kondratiev 技术，推导了有界轴对称圆柱中流函数奇异椭圆方程解在加权 Sobolev 空间中的高阶估计，为研究不可压缩 Navier-Stokes 方程轴对称解的存在性提供了关键基础。
2023-04-02 math.AP
On a property of the nodal set of least energy sign-changing solutions for quasilinear elliptic equations
本文证明了关于方程$-Δ_p u = f(u)$在有界Steiner对称域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上的最小能量变号解的节点集在零Dirichlet边界条件下的行为的Payne型猜想.假设非线性$f$是超线性的或共振的。在后一种情况下，最小能量符号变化解是$Ω$中的零Dirichlet $p$ -Laplacian的第二本征函数。我们证明了任何最小能量变号解的节点集与$Ω$的边界相交。证明是基于一个移动的极化参数。
2019-02-13 math.AP
Sign-changing solution for logarithmic elliptic equations with critical exponent
研究含临界指数与对数非线性项的椭圆方程，证明一般光滑有界域上存在两结域变号解，并在球域构造无穷多个预定结特征的径向变号解。
2023-08-17 math.AP
Energy stability for a class of semilinear elliptic problems
针对无界 Lipschitz 区域内有界区域的保体积形变，本文用变分方法分析半线性椭圆方程解的能量稳定性，并在锥、圆柱等情形给出稳定与不稳定判据。
2023-07-14 math.AP
Asymptotic issue for fractional laplacian on long cylinders
研究在某一方向无界的圆柱形区域中，涉及分数阶p-拉普拉斯算子的椭圆和抛物问题弱解的渐近行为，在非局部抽象框架内获得主要结果，扩展并补充了局部情形下的相关性质。
2025-10-23 math.AP
Well-posedness of Tricomi-Gellerstedt-Keldysh-type fractional elliptic problems
本文研究了Tricomi-Gellerstedt-Keldysh型分数阶椭圆型方程.对于一般的具有离散谱的正算子和具有正符号的Fourier乘子，得到了分数阶椭圆型边值问题的适定性结果.作为例子，我们讨论了半圆柱、星形图、半空间和其它领域中的结果。
2021-07-07 math.AP
Sign changing bubble tower solutions to a slightly subcritical elliptic problem with non-power nonlinearity
本文针对含对数修正非幂次非线性的轻微次临界 Dirichlet 椭圆问题，利用有限维 Lyapunov–Schmidt 约化构造 ε→0 时的变号泡塔解。
2023-06-05 math.AP
Multiple Sign Changing Radially Symmetric Solutions in a General Class of Quasilinear Elliptic Equations
本文证明了方程$ -( r^αϕ(|u'(r)|)u'(r))' = λr^γf(u(r)), ~0<r<R$，其中$α, γ, {\bf{R}}$是给定的实数，$ϕ: (0, \infty) \to (0, \infty)$是一个适当的二次可微函数，$λ> 0$是一个实参数，$f:{\bf{R}}\to{\bf{R}}$是连续的，存在一个无穷序列的变号解满足$u'(0) =u(R) =0$ .需要函数$f$来满足$ t\neq 0$的$tf(t)>0$。我们的技术探讨适用于合适的积分方程和射击参数的不动点参数。我们的主要结果在$ϕ$为$ϕ(t) = |t|^β$形式的情况下推广了以前的结果。
2015-02-13 math.AP
A sign-changing Poisson kernel for a non-symmetric elliptic operator in a bounded domain
Yonsei University（延世大学）；Intelligent Computational Science Institute (IN2CSI), Yonsei University（延世大学智能计算科学研究所）
通过将二阶方程约化为一阶Dirac系统，推导出非对称系数矩阵在直径上跳跃间断时单位圆盘上Dirichlet问题解的显式表示，揭示解算子的性质并解释半空间模型中变号泊松核的涌现机制。
2026-07-28 math.AP
Asymptotics of eigenstates of elliptic problems with mixed boundary data on domains tending to infinity
研究了柱域上一类椭圆算子在混合边界条件下当柱长趋于无穷大时特征值和特征函数的渐近性态。我们确定了正确的限制问题，特别是显示，在一般情况下的限制行为是非常不同的狄利克雷边界条件。
2016-06-26 math.AP
A new formulation for the 3-D Euler equations with an application to subsonic flows in a cylinder
本文导出了三维欧拉方程的一种新的形式。由于欧拉方程组在亚音速区域是双曲-椭圆耦合的，因此双曲和椭圆模态的有效解耦对于理论的任何发展都是必不可少的。在我们的公式中的关键思想是使用伯努利定律，通过定义新的变量$(1,β_2=\frac{u_2}{u_1},β_3=\frac{u_3}{u_1})$和通过$u_1^2=\frac{2(B-h(ρ))}{1+β_2^2+β_3^2}$用伯努利函数$B$替换$u_1$来降低速度场的维数。我们发现一个守恒量的流量与常数伯努利函数，其行为类似的缩放涡在2-D的情况下。更令人惊讶的是，可以导出一个新的守恒律系统，即使在二维情况下也是新的。我们用这个新的公式来构造一个光滑的亚音速欧拉流在一个矩形柱，这也是要求邻近一些特殊的亚音速状态。
2014-12-29 math.AP
Delaunay type domains for an overdetermined elliptic problem in S^n x R and H^n x R
证明了在M^n x R中存在可数族Delaunay型域Ω j，其中M^n是黎曼流形S^n或H^n，n至少为2，它从圆柱B^n x R（其中B^n是M^n中半径为1的测地球）分支出来，对于这类域，具有零Dirichlet边界条件的Laplace-Beltrami算子的第一特征函数在边界处也具有常数Neumann数据.域Ω_j相对于圆柱的R轴是旋转对称的和周期性的，并且当j收敛到0时，域Ω_j收敛到圆柱B^n x R。
2013-05-28 math.AP math.DG
Monotone heteroclinic solutions to semilinear PDEs in cylinders and applications
本文证明柱体内半线性椭圆方程存在严格单调异宿型解，由此构造出非一维的无临界点整体有界解及非剪切流的二维欧拉方程平稳解，完善了先前结果。
2024-07-22 math.AP
Ground state solution for a class of modified nonlinear fourth-order elliptic equation with sign-changing unbounded potential
本文研究四阶椭圆型方程\begin{equation}\tag{$P_λ$} \left\{ \begin{array}[c]{ll} Δ^2 u- Δu + V(x)u -λΔ[ρ(u^2)]ρ'(u^2)u= f(u)\, \, \mbox{in} \, \, \mathbb{R}^N, & u\in W^{2,2}(\mathbb{R}^N), \end{array} \right. \end{equation}，其中$Δ^2 = Δ(Δ)$是双调和算子，$3\leq N\leq 6$，径向对称势$V$可以变号，允许$\inf_{\mathbb{R}^N}V(x)=-\infty$.如果$f$满足一类非二次性和单调性条件，并且$ρ$是一个合适的光滑函数，我们通过变分方法证明了问题$(P_λ)$的径向对称非平凡基态解$u_λ$的存在性，对于所有的$λ\geq 0$ .
2019-06-19 math.AP
Liouville-type theorems for sign-changing solutions to nonlocal elliptic inequalities and systems with variable-exponent nonlinearities
考虑具有变指数非线性项$$ (-Δ)^{\fracα{2}} u+λ\, Δu \geq |u|^{p(x)}, \quad x\in\mathbb{R}^N, $$的分数阶椭圆型不等式，其中$N\geq 1$，$α\in (0,2)$，$λ\in\mathbb{R}$为常数，$p: \mathbb{R}^N\to (1,\infty)$为可测函数，$(-Δ)^{\fracα{2}}$为$\fracα{2}$阶分数阶拉普拉斯算子.一个刘维尔型定理建立所考虑的问题。也就是说，我们得到了唯一弱解是平凡解的充分条件。接下来，我们扩展我们的研究系统的变指数非线性的分数椭圆不等式。除了考虑变指数的非线性，这项工作的新颖之处在于调查所考虑的问题的改变符号的解决方案。也就是说，据我们所知，以前只研究了分数阶椭圆型问题正解的不存在性结果。我们的方法是基于非线性容量方法，结合一些检验函数的分数拉普拉斯算子的逐点估计，这是由Fujiwara（2018）推导出来的（另见Dao和Reissig（2019））。注意，标准的非线性容量法不能应用于所考虑的问题，由于改变的符号的解决方案。
2020-03-26 math.AP
Multiple Positive Solutions for a Class of Nonlinear Elliptic Eigenvalue Problems with a Sign-Changing Nonlinearity
2009年Loc和Schmitt建立了一类p-Laplace算子在Dirichlet边界条件下的非线性本征值问题解的多重性的充分条件，推广了Peter Hess在1981年关于Laplacian算子的结果。并建立了存在的必要条件。本文将Loc和Schmitt的主要结果推广到$Φ$ -Laplacian上.为了克服困难，这更一般的运营商有必要采用规律性的结果利伯曼，一个强最大值原理的普奇和Serrin和一般结果的上下解乐。
2013-10-22 math.AP
Infinitely many sign-changing solutions for an elliptic problem with double critical Hardy-Sobolev-Maz'ya terms
本文研究了以下含双临界Hardy-Sobolev-Maz'ya项的椭圆问题：$$ \left\{\begin{array}{ll} -Δu = μ\frac{|u|^{2^*(t)-2}u}{|y|^t} + \frac{|u|^{2^*(s)-2}u}{|y|^s} + a(x) u, & {\rm in}\ Ω,\\ \quad u = 0, \,\, &{\rm on}\ \partial Ω, \end{array} \right. $$其中$μ\geq0$，$a(x)>0$，$2^*(t)=\frac{2(N-t)}{N-2}$，$2^*(s) = \frac{2(N-s)}{N-2}$，$0\leq t<s<2$，$x = (y,z)\in \mathbb{R}^k\times \mathbb{R}^{N-k}$，$2\leq k<N$，$(0,z^*) \in \barΩ$和$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界区域.应用\cite{sz}中的一个抽象定理，证明了如果$N>6+t$当$μ>0,$和$N>6+s$当$μ=0,$和$Ω$满足一定的几何条件，则上述问题有无穷多个变号解.主要工具是估计这些节点解的Morse指数。
2015-03-05 math.AP
Sign-changing solutions of competition-diffusion elliptic systems and optimal partition problems
本文证明了具有竞争相互作用的$m$薛定谔方程组$$ -Δu_i+a_i u_i^3+βu_i \sum_{j\neq i} u_j^2 =λ_{i,β} u_i \quad u_i\in H^1_0(Ω), \quad i=1,...,m $$（$Ω$是有界区域），$β>0$和$a_i\geq 0\ \forall i.$的无穷多个变号解的存在性。此外，对于$a_i=0$，我们还证明了该方程组的临界能量与最优划分问题$$ \mathop{\inf_{ω_i\subset Ω\text{open}}}_{ω_i\cap ω_j=\emptyset\forall i\neq j} \sum_{i=1}^{m} λ_{k_i}(ω_i), $$（其中$λ_{k_i}(ω)$表示$k_i$在$H^1_0(ω)$中的第一个特征值）之间的关系。在案件$k_i\leq 2$，我们表明，最佳分区问题出现作为一个限制临界值，作为竞争参数$β$发散到$+\infty$。
2011-05-27 math.AP
Unilateral global bifurcation and nodal solutions for the $p$-Laplacian with sign-changing weight
本文建立了一类变号权拟线性椭圆型方程的Dancer型单边全局分支结果。在扰动函数的某些自然假设下，我们证明了$(μ_k^ν(p),0)$是上述问题的一个分歧点，并且存在两个不同的无界连续统$(\mathcal{C}_{k}^ν)^+$和$(\mathcal{C}_{k}^ν)^-$，它们由$(μ_k^ν(p), 0)$的分歧分支$\mathcal{C}_{k}^ν$组成，其中$μ_k^ν(p)$是与上述问题对应的线性问题$ν\in\{+,-\}$的第$k$个正或负特征值.作为上述单侧全局分歧结果的应用，我们研究了一类变号权拟线性椭圆型方程节点解的存在性。此外，基于Drábek和Huang（1997）[ \ref{DH} ]的分歧结果，我们研究了一类变号权的高维拟线性椭圆型问题的单符号解的存在性.
2012-03-15 math.AP
Interior Regularity for Stable Solutions of Semilinear Elliptic Equations with Sign-Changing Nonlinearities
Tsinghua University（清华大学）
该研究针对具变号非线性项的半线性椭圆方程稳定解，在不同维数下建立了内部正则性估计，解决了相关公开问题并推广了已有结果，还证明了对应Liouville型定理。
2026-10-16 math.AP
Two-scale convergence in thin domains with locally periodic rapidly oscillating boundary
本文的目的是适应$L^p$的两个尺度收敛的概念的情况下，一个措施收敛到一个奇异的。我们提出了一个具体的情况下，当一个薄的圆柱与局部周期性快速振荡的边界收缩到一段，相应的措施充电的圆柱收敛到一个一维的Lebegues测度的一个区间。然后，该方法被应用到局部周期系数的线性椭圆算子的渐近分析在薄圆柱的局部周期快速变化的厚度。
2017-03-27 math.AP
Compactness results for Sign-Changing Solutions of critical nonlinear elliptic equations of low energy
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文研究临界非线性椭圆方程低能变分解的紧致性，证明在n≤5时解集在C²中无条件紧致，在n≥7时h不为零时紧致，补充了Devillanova-Solimini的结果。
2024-12-01 math.AP
Sign-changing solution for an overdetermined elliptic problem on unbounded domain
本文证明了无界域上超定椭圆问题变号解的存在性，通过建立高维核空间的Crandall-Rabinowitz型分岔定理克服了二维核空间困难，为Berenstein猜想提供了反例。
2024-11-12 math.AP
Coupled and uncoupled sign-changing spikes of singularly perturbed elliptic systems
本文研究了有界区域上椭圆型方程组\begin{equation*} \begin{cases} -\varepsilon^2Δu_i+u_i=μ_i|u_i|^{p-2}u_i + \sum\limits_{\substack{j=1 \\ j \not=i}}^\ellλ_{ij}β_{ij}|u_j|^{α_{ij}}|u_i|^{β_{ij} -2}u_i,\\ u_i \in H^1_0(Ω), \quad u_i\neq 0, \qquad i=1,\ldots,\ell, \end{cases} \end{equation*}在$Ω$中具有正变号分量的解的存在性和渐近性态，其中有$N\geq 4$，$\varepsilon>0$，$μ_i>0$，$λ_{ij}=λ_{ji}<0$，$α_{ij}, β_{ij}>1$，$α_{ij}=β_{ji}$，$α_{ij} + β_{ij} = p\in (2,2^*)$，和$2^{*}:=\frac{2N}{N-2}$ .如果$Ω$是单位球，我们得到具有正的和非径向的符号变化分量的规定组合的解，其表现出两种不同类型的渐近行为，如$\varepsilon\to 0$：极限轮廓是极限系统\begin{equation*} \begin{cases} -Δu_i+u_i=μ_i|u_i|^{p-2}u_i + \sum\limits…
2022-07-07 math.AP
A Nehari manifold for non-local elliptic operator with concave-convex non-linearities and sign-changing weight function
本文研究了下列$p$ -分数阶方程：$$ \quad \left\{\begin{array}{lr}\ds \quad - 2\int_{\mb R^n}\frac{|u(y)-u(x)|^{p-2}(u(y)-u(x))}{|x-y|^{n+p\al}} dxdy = \la h(x)|u|^{q-1}u+ b(x)|u|^{r-1} u \; \text{in}\; \Om \quad \quad \quad \quad u \geq 0 \; \mbox{in}\; \Om,\quad u\in W^{\al,p}(\mb R^n), \quad \quad\quad \quad\quad u =0\quad\quad \text{on} \quad \mb R^n\setminus \Om \end{array} \right. $$其中$\Om$是$\mb R^n$中的有界区域，$p\geq 2$，$n> p\al$，$\al\in(0,1)$，$0< q<p-1 <r < \frac{np}{n-ps}-1$，$\la>0$和$h$，$b$是变号光滑函数.我们利用映射在Nehari流形的适当子集上通过极小化证明了解的存在性。我们发现存在$\la_0$使得对于$\la\in (0,\la_0)$，它至少有两个解.
2013-07-19 math.AP
Overdetermined problems with sign-changing eigenfunctions in unbounded periodic domains
本文证明欧几里得空间中存在非平凡无界周期径向域，使 Laplace Dirichlet 特征函数可变号且边界 Neumann 值恒定，并推广到双边界分量的相反边界值情形。
2023-07-15 math.AP
Sharp asymptotic profiles for singular solutions to an elliptic equation with a sign-changing nonlinearity
给定$B_1(0)$为$\mathbb{R}^n$（$n\geq 3$）的单位球，研究了$u\in C^2(B_1(0)\setminus \{0\})$的光滑正奇异解.这里，$0< s<2$、$2^\star(s):=2(n-s)/(n-2)$对于Sobolev嵌入、$q>1$和$μ> 0$至关重要。当$μ=0$和$s=0$时，在奇点$0$处的轮廓由Caffarelli Gidas Spruck完全描述。我们证明，当$μ>0$和$s>0$，除了这个配置文件，两个新的配置文件可能会出现。我们提供了所有奇异配置文件的完整描述。特别注意$\liminf_{x\to 0}|x|^{\frac{n-2}{2}}u(x)=0$和$\limsup_{x\to 0}|x|^{\frac{n-2}{2}}u(x)\in (0,+\infty)$等解决方案。特殊情况$q=(n+2)/(n-2)$需要单独分析，我们也进行了分析。
2016-01-20 math.AP
Clustered helical vortices for 3D incompressible Euler equation in infinite cylinders
该研究先证明小参数下发散型半线性椭圆问题存在含任意多泡、坍缩至指定极大值点的簇状解，再以此构造无限圆柱中三维不可压缩Euler方程的簇状螺旋涡解，涡支撑为集中在单螺旋附近的多螺旋管。
2023-11-05 math.AP
Semilinear equations in bounded cylinders: Morse index and bifurcation from one-dimensional solutions
该研究针对有界柱体中的半线性椭圆方程，结合变量分离与常微分方程理论计算一维解的Morse指数，以此证明局部分岔与全局分岔结果，拓展了这类方程的解的存在性结论。
2024-08-14 math.AP
Nonsymmetric sign-changing solutions to overdetermined elliptic problems in bounded domains
针对Serrin超定椭圆问题的对称性结论，本文通过研究线性化算子并采用局部分支论证，在非球有界区域中构造出变号解，说明正性假设不可或缺。
2023-04-20 math.AP
Nodal solutions for singular semilinear elliptic systems
本文证明了不具变分结构的奇异半线性椭圆型方程组节点解的存在性，其中两个分量都是变号的。我们的方法是基于上下解方法结合摄动参数涉及奇异项。
2021-10-11 math.AP
On the L_p-solvability of higher order parabolic and elliptic systems with BMO coefficients
本文证明了在索伯列夫空间中，发散型和非散度型高阶抛物型和椭圆型方程组在全空间、半空间和有界区域上的可解性。假设首项系数仅在时间变量中是可测量的，并且相对于小球或圆柱体中的空间变量具有小的平均振荡。为了证明，我们开发了一套新的技术来产生半空间上系统的平均振荡估计。
2010-05-29 math.AP
Existence of heteroclinic solution for a double well potential equation in an infinite cylinder of $\mathbb{R}^N$
本文研究了一类椭圆型方程$$ -Δ{u}+A(εx, y)V'(u)=0, \quad \mbox{in} \quad Ω, $$的异宿解的存在性，其中$ε>0$，$Ω=\R \times \D$是$\mathbb{R}^N$的无限圆柱体，且具有$N \geq 2$ .在这里，我们已经考虑了一个大类的潜在的$V$，其中包括Ginzburg-Landau潜力$V(t)=(t^{2}-1)^{2}$和两个几何条件的功能$A$。在第一个条件中，我们假设$A$在无穷远处渐近于周期函数，而在第二个条件中，$A$满足$$ 0<A_0=A(0,y)=\inf_{(x,y) \in Ω}A(x,y) < \liminf_{|(x,y)| \to +\infty}A(x,y)=A_\infty<\infty, \quad \forall y \in \D. $$
2018-01-27 math.AP
Nonexistence of stable solutions to quasilinear elliptic equations on Riemannian manifolds
证明了黎曼流形上一类具位势的拟线性椭圆型方程在测地球上适当的加权体积增长条件下非平凡的、可能变号的稳定解的不存在性.
2016-07-28 math.AP
Multiplicity of Positive Solutions of P-Laplacian Systems With Sign-Changing Weight Functions
本文研究了具有变号权函数的p-Laplacian系统正解的多重性.利用Nehari流形的分解，证明了椭圆型方程组至少有两个正解.
2013-12-25 math.AP
