Existence of infinitely many solutions for a nonlocal elliptic PDE involving singularity
在这篇文章中，我们将证明存在无穷多个正弱解的非局部椭圆型偏微分方程。\begin{align} (-Δ)^s u&= \fracλ{u^γ}+ f(x,u)~\text{in}~Ω,\nonumber u&=0~\text{in}~\mathbb{R}^N\setminusΩ,\nonumber \end{align}其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中具有Lipschitz边界的开有界域，$N>2s$，$s\in (0,1)$，$γ\in (0,1)$。我们将利用变分技巧证明上述问题存在无穷多个弱解。
2019-07-09 math.AP
Infinitely many sign changing solutions of an elliptic problem involving critical Sobolev and Hardy-Sobolev exponent
研究了方程$ \begin{cases} -Δu = μ|u|^{2^{\star}-2}u+\frac{|u|^{2^{*}(t)-2}u}{|x|^t}+a(x)u \quad\text{in}\quad Ω, u=0 \quad\text{on}\quad\partialΩ, \end{cases} $变号解的存在性和多重性，其中$Ω$是$R^N$，$0\in\partialΩ$中的有界区域，$\partialΩ$在$0$处的所有主曲率都是负的，并且$μ\geq 0, \ \ a>0, \ \ N\geq 7, \ \ 0<t<2, \ \ 2^{\star}=\frac{2N}{N-2}$和$2^{\star}(t)=\frac{2(N-t)}{N-2}$ .
2014-10-29 math.AP
Infinitely many sign-changing solutions for logarithmic Schrödinger equations via an \(L^p\)-perturbation approach
针对对数薛定谔方程，引入 \\(L^p\\)-正则化扰动恢复 \\(C^1\\) 变分结构，通过极限论证证明原方程存在无穷多变号弱解。
2026-06-15 math.AP
Infinitely many sign-changing solutions for the nonlinear Schrödinger-Poisson system with $p$-Laplacian
本文考虑了具有$p$ -Laplacian \begin{equation} \begin{cases} -Δ_{p}u+V(x)|u|^{p-2}u+ϕ|u|^{p-2}u=f(u)\qquad&x\in\mathbb{R}^{3},\newline -Δϕ=|u|^{p}&x\in\mathbb{R}^{3}. \end{cases}\notag \end{equation}的Schrödinger-Poisson方程组，研究了其多个变号解的存在性.利用下降流不变集的方法，证明了该系统存在无穷多个变号解。该系统是由$p$ -拉普拉斯方程的薛定谔方程与一个泊松方程耦合而成的新系统。我们的结果补充了Zhaoli Liu，Zhiqiang Wang，Jianjun Zhang的研究（Annali di Matematica Pura ed Appliata，195（3）：775-794（2016））。
2022-12-06 math.AP
Orlicz-Sobolev inequalities and the Dirichlet problem for infinitely degenerate elliptic operators
在相应的子度量空间中，研究了无限退化椭圆算子的狄利克雷问题的可解性与Orlicz-Sobolev不等式的有效性之间的联系.对于次椭圆算子，经典的Sobolev不等式是狄利克雷问题可解且解有定量界的充分必要条件[11].当退化为无穷型时，一个较弱的Orlicz-Sobolev不等式似乎是正确的替代[7]。在本文中，我们进一步研究这种联系，并减少之间的差距充要条件的狄利克雷问题的可解性。
2020-08-19 math.AP
Infinitely many sign-changing solutions for Kirchhoff type problems in $\mathbb{R}^3$
本文考虑如下非线性Kirchhoff型问题：\[ \left\{\begin{array}{lcl}-\left(a+b\displaystyle\int_{\mathbb{R}^3}|\nabla u|^2\right)Δu+V(x)u=f(u), & \textrm{in}\,\,\mathbb{R}^3,\\ u\in H^1(\mathbb{R}^3), \end{array}\right. \]其中$a,b>0$为常数，非线性项$f$在无穷远处是超线性的，具有次临界增长，而$V$是连续的和强制的.对于$f$在$u$中为奇数的情形，利用不变集方法和Ljusternik-Schnirelman型极大极小方法得到了上述问题的无穷多个变号解.据我们所知，这个问题的存在性结果很少。值得一提的是，非线性项在无穷远处可能不是4-超线性的，特别地，它包括具有$p\in(2,4]$的幂型非线性$|u|^{p-2}u$。
2019-07-03 math.AP
Infinitely many sign-changing and semi-nodal solutions for a nonlinear Schrodinger system
我们研究以下耦合薛定谔方程，它们作为数学物理的几个模型出现：{display math} {cases}-Δu_1 + \la_1 u_1 = μ_1 u_1^3+βu_1 u_2^2，\quad x \in Ω，-Δu_2 + \la_2 u_2 =μ_2 u_2^3+βu_1^2 u_2，\quad x \in \Om，u_1=u_2=0\，\hbox{on \,$\partial\Om$} . {cases}{playmath}这里$\Om$是$\R^N (N=2, 3)$或$\Om=\RN$中的光滑有界域，$\la_1,\, \la_2$、$μ_1,\,μ_2$均为正常数，耦合常数为$\bb<0$。我们证明了这个系统有无穷多个变号解。我们还得到了无穷多个半节点解在以下意义下：一个分量改变符号，另一个是积极的。我们的证明的关键思想，这从来没有被用于这个系统之前，是转向研究一个新的问题，有两个约束。最后，当$\Om$是有界区域时，我们证明了该系统存在一个能量最小变号解，且该解的两个分量恰好有两个节点区域，并且我们还研究了解作为$β\to -\infty$的渐近性态以及相分离.
2014-09-24 math.AP
Infinitely many sign-changing solutions for an elliptic problem with double critical Hardy-Sobolev-Maz'ya terms
本文研究了以下含双临界Hardy-Sobolev-Maz'ya项的椭圆问题：$$ \left\{\begin{array}{ll} -Δu = μ\frac{|u|^{2^*(t)-2}u}{|y|^t} + \frac{|u|^{2^*(s)-2}u}{|y|^s} + a(x) u, & {\rm in}\ Ω,\\ \quad u = 0, \,\, &{\rm on}\ \partial Ω, \end{array} \right. $$其中$μ\geq0$，$a(x)>0$，$2^*(t)=\frac{2(N-t)}{N-2}$，$2^*(s) = \frac{2(N-s)}{N-2}$，$0\leq t<s<2$，$x = (y,z)\in \mathbb{R}^k\times \mathbb{R}^{N-k}$，$2\leq k<N$，$(0,z^*) \in \barΩ$和$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界区域.应用\cite{sz}中的一个抽象定理，证明了如果$N>6+t$当$μ>0,$和$N>6+s$当$μ=0,$和$Ω$满足一定的几何条件，则上述问题有无穷多个变号解.主要工具是估计这些节点解的Morse指数。
2015-03-05 math.AP
Solutions for quasilinear fourth order elliptic equations on $\mathbb{R}^{N}$ with sign-changing potential
在变号位势的$\mathbb{R}^{N}$上得到了拟线性四阶椭圆型方程解的存在性和多解性结果.我们的结果推广了最近关于这个问题的一些结果。
2018-08-08 math.AP
Existence and nonexistence of infinitely many solutions to elliptic problems with oscillating nonlinearities
Departamento de Matemáticas Universidad de Almería（阿尔梅里亚大学数学系）；Instituto de Ciencias Matemáticas Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究理事会数学科学研究所）
研究了在有界域内具有Dirichlet边界条件的椭圆问题-Δ_p u = λf(u)中，非负解无限多个存在的精确条件，基于非线性项f的正零点序列收敛性质及参数λ的范围，利用变分方法和ODE论证得出存在与不存在结果。
2026-03-24 math.AP
Infinitely many solutions for elliptic system with Hamiltonian type
该研究借助Legendre-Fenchel变换、空间分解及Fountain定理，证明Hamilton型椭圆方程组在超线性与次线性条件下分别存在能量趋于无穷大和趋于0的负能无穷多解。
2025-02-20 math.AP
Infinitely many small solutions to an elliptic PDE of variable exponent with a singular nonlinearity
本文证明了以下含奇性的非局部椭圆型偏微分方程\begin{align} (-Δ)_{p(\cdot)}^{s} u&=\fracλ{|u|^{γ(x)-1}u}+f(x,u)~\text{in}~Ω,\nonumber u&=0~\text{in}~\mathbb{R}^N\setminusΩ,\nonumber \end{align}无穷多个非负解的存在性，其中$Ω\subset\mathbb{R}^N,\, N\geq2$是光滑的有界区域，$λ>0$，$s\in (0,1)$，$γ(x)\in(0,1)$对所有$x\in\barΩ$，$N>sp(x,y)$对所有$(x,y)\in\barΩ\times\barΩ$，$(-Δ)_{p(\cdot)}^{s}$是变指数的分数阶$p(\cdot)$-Laplacian算子.非线性函数$f$满足一定的增长条件。利用Moser迭代技术建立了解的一致$L^{\infty}(\barΩ)$估计.
2020-05-30 math.AP
Infinitely many solutions for a Schrodinger equation with sign-changing potential and nonlinear term
本文针对强不定问题提出一种不依赖弱上半连续性的新变分方法，并证明具有强不定线性部分和一般变号非线性项的稳态周期薛定谔方程存在无穷多个几何相异解。
2024-04-03 math.AP math.FA
Sign-changing solutions to elliptic second order equations: glueing a peak to a degenerate critical manifold
通过将一个标准泡粘在一个退化函数上，构造了一类非线性临界方程的变号爆破解。我们开发了一种基于解析性的方法来执行胶合时的临界流形的解决方案是退化的，没有Bianchi-Egnell型条件成立。
2014-10-13 math.AP
Sign changing solutions for quasilinear superlinear elliptic problems
建立了一类由$Φ$ -Laplace算子驱动的非线性椭圆型问题解的存在性和多解性的结果.我们采用适当的Nehari流形上的最小化参数来建立一个负的和一个正的基态解。为了找到一个节点的解决方案，我们还采用了众所周知的变形引理和拓扑度理论。
2016-10-08 math.AP
Infinitely many sign-changing solutions for critical Hamiltonian systems with linear perturbation
Tsinghua University（清华大学）
研究含线性扰动的临界哈密顿椭圆系统，在适当条件下，通过特定构造方法得到无穷多个变号解，这些解由正径向解和负泡组成，能量可任意大。
2026-07-10 math.AP
Linear non-divergence elliptic equations in a bounded, infinitely winding planar domain
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；Oil and Gas Research Institute, Russian Academy of Science（俄罗斯科学院油气研究所）
研究平面有界无限绕行域中非散度椭圆方程的解行为，证明解的最大值在特定条件下呈指数增长或衰减，并探讨了非齐次情况下的渐进行为及解的唯一性。
2026-02-17 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of sign-changing radial solutions to an almost critical elliptic problem
研究了半线性椭圆型方程\begin{align*} Δu-u+|u|^{p-1}u=0\quad{\rm{in}}\ \mathbb{R}^N,\quad u\in H^1(\mathbb{R}^N), \end{align*}的变号径向解，其中$1<p<\frac{N+2}{N-2}$，$N\geq3$ .众所周知，该方程存在唯一的正径向解和具有精确$k$节点的变号径向解。本文证明了当$p$接近于$\frac{N+2}{N-2}$时，这种变号径向解也是唯一的。此外，这些解是非退化的，即，线性化算子的核恰好是$N$维的。
2015-10-15 math.AP
Infinitely many solutions to a conformally invariant elliptic equation with Choquard-type nonlinearity
本文研究具有非局部临界幂非线性的共形不变椭圆方程，通过将问题提升到标准球面利用对称性克服Sobolev嵌入紧性失效，构造出两类无界变号解序列。
2025-09-14 math.AP
Some remarks on sign changing solutions of a quasilinear elliptic equation in two variables
我们考虑一类拟线性椭圆型方程的Dirichlet边界条件的平面解，边界数据被假定为有有限个相对最大值和最小值.我们对这样的狄利克雷问题的变号解的某些消失性质感兴趣。我们的方法在平面上是适用的。
2012-09-14 math.AP
Infinitely many sign-changing solutions of a critical fractional equation
本文对标准单位球面上的共形不变算子和欧几里得空间中的分数Laplacian算子的一些临界问题，得到了正解的不存在性和变号的无界解序列的存在性.我们的论点是基于一个减少的初始问题在欧几里得空间上的一个等价问题的标准单位球，反之亦然，什么一起炸毁参数，一个变种Pohozaev的类型身份，一个完善的正则性结果，这种类型的运营商，最后，通过利用对称性的领域。
2021-02-23 math.AP math.DG
Two nontrivial solutions for a nonhomogeneous quasilinear elliptic system with sign-changing weight functions
该文研究带变号权函数和凹凸非线性项的非齐次拟线性椭圆系统，利用山路引理和Ekeland变分原理，证明系统存在正、负能量各一个非平凡解。
2023-12-29 math.AP
Sign-changing two-peak solutions for an elliptic free boundary problem related to confined plasmas
通过微扰的方法，我们分别在$1$和$-γ$两个水平上构造了具有两个相反符号尖峰的等离子体型问题的解，其中$0<γ<1$ .我们建立了一些物理相关的定性性质，这样的解决方案，包括水平集的连通性和渐近位置的峰值$γ\to0^+$。
2015-12-23 math.AP
Monotonicity of positive solutions to quasilinear elliptic equations in half-spaces with a changing-sign nonlinearity
本文证明了半空间中$ -Δ_p u = f(u) $在零Dirichlet边界条件下，对于$(2N+2)/(N+2) < p < 2$和一般的正则变号非线性项$f$，正解的单调性.主要结果的证明中所使用的技术是基于比较和最大值原理的精细使用，以及在无界域中拟线性椭圆型方程的著名移动平面方法的适应。
2021-12-16 math.AP
Positive and sign-changing clusters around saddle points of the potential for nonlinear elliptic problems
研究了一类定常非线性Schroedinger方程正的变号多峰解的存在性。这里假设$V$上没有对称性。已知该方程具有正的多峰解，其中所有峰都接近电势的局部极大值。证明了在极小值的情况下，存在正负尖峰交替的解。本文的目的是证明在外部势的非退化鞍点附近正的和变号的多峰解的存在性。
2009-07-03 math.AP
Sign changing solutions for elliptic equations with critical growth in cylinder type domains
本文证明了$\mathbb{R}^N$的一类开子集$Ω$位于两个无限圆柱之间时，$-Δu = |u|^{p-2}u+μ|u|^{q-2}u$，$u\in {\rm H_0^1}(Ω)$正解和节点解的存在性，其中$μ>0$和$2<q<p=2N(N-2)$.
2014-07-22 math.AP
Multiple positive solutions for nonlinear critical fractional elliptic equations involving sign-changing weight functions
本文证明了具有变号权函数的分数阶椭圆型方程：\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{l@{\quad }l} (-Δ)^αu= a_λ(x)|u|^{q-2}u+b(x)|u|^{2^*_α-1}u &{\rm in}\,\,Ω, u=0\,\,&{\rm in}\,\,\R^N\setminusΩ, \end{array} \right. \end{eqnarray*}正解的存在性和多解性，其中$0<α<1$，$ Ω$是具有$N>2α$的$ \R^N $中具有光滑边界的有界区域，$ 2^*_α=2N/(N-2α)$是分数阶临界Sobolev指数.我们的多重性结果是基于研究Nehari流形和Ljusternik-Schnirelmann范畴的分解。
2016-02-26 math.AP
Saddle-shaped positive solutions for elliptic systems with bistable nonlinearity
本文证明了具有双稳态非线性项的非合作非线性椭圆型方程组在相分离区存在无穷多个鞍形正解。作为一个例子，我们证明了系统\[ \begin{cases} -Δu =u-u^3-Λuv^2 -Δv =v-v^3-Λu^2v u,v > 0 \end{cases} \qquad \text{in $\mathbb{R}^N$, with $Λ>1$,} \]在$2$维或更高维上有无穷多个鞍形解。这与情形$Λ\in (0,1]$形成鲜明对比，相反，对于后者，只存在常数解。
2019-11-13 math.AP
A priori estimates for finite-energy sign-changing blowing-up solutions of critical elliptic equations
证明了在维数为$n \ge 3$的闭黎曼流形$(M,g)$上Schrödinger-Yamabe型临界方程有限能量变号解的精确逐点爆破估计.这是薛定谔-山部型方程正解的所谓$C^0$ -理论的推广。为了处理符号变化的情况下，我们开发了一种方法相结合的证明，\emph{a priori}气泡树分析与有限维减少，并减少证明获得尖锐的\emph{a priori}爆破估计的线性问题。
2021-12-14 math.AP
Infinitely many solutions for a class of elliptic boundary value problems with $(p,q)$-Kirchhoff type
本文研究了一类具有$(p,q)$-Kirchhoff型的椭圆边值问题，通过应用Ding的临界点定理，在次-$(p,q)$条件下证明了该系统存在无穷多解。
2025-04-28 math.AP
Sign-changing bubble-tower solutions to fractional semilinear elliptic problems
研究了一类分数阶半线性椭圆型方程\[ \begin{cases} (-Δ)^s u = |u|^{2^*_s-2-\varepsilon}u &\text{in } B_R, \\ u = 0 &\text{in }\mathbb{R}^n \setminus B_R, \end{cases} \]的最小能量径向变号解的渐近性质和定性性质，其中$s \in (0,1)$，$(-Δ)^s$是s-Laplacian，$B_R$是$\mathbb{R}^n$的球，$2^*_s := \frac{2n}{n-2s}$是临界Sobolev指数，$\varepsilon>0$是小参数.我们证明了这样的解决方案有一个“气泡塔”的极限轮廓，作为$ \varepsilon \to 0^+$，即积极和消极的部分集中在同一点不同的浓度速度。此外，我们提供了这些解决方案的节点集的信息。
2019-04-04 math.AP
Sign changing solution of the hardy-sobolev-maz'ya equation
本文研究了有界区域上具有临界增长的Hardy-Sobolev-Maz'ya（HSM）方程变号解的存在性、多重性和Morse指数。我们得到了HSM方程的无穷多个变号解。我们还建立了一个估计的Morse指数的符号变化的解决方案。
2014-09-15 math.AP
Infinitely many global continua bifurcating from a single solution of an elliptic problem with concave-convex nonlinearity
本文研究了环$Ω\subset\mathbb{R}^N$上半线性椭圆边值问题解的分支，其形式为\begin{align*} \begin{aligned} -Δu &= f_λ(|x|,u,|\nabla u|) &&\text{in }Ω, u &= 0 &&\text{on }\partialΩ, \end{aligned} \end{align*}，具有凹凸非线性项，一种特殊情况是Ambrosetti，Brezis和Cerami首先考虑的非线性项：$f_λ(|x|,u,|\nabla u|)=λ|u|^{q-2}u + |u|^{p-2}u$ with $1<q<2<p$ .虽然平凡解$u_0\equiv0$是非退化的，但若$λ=0$，我们证明了$(λ_0,u_0)=(0,0)$是分歧点.事实上，分歧的情况是非常奇异的：我们表明，有无穷多个全球连续的径向解决方案$\mathcal{C}_j^\pm\subset\mathbb{R}\times\mathcal{C}^1(Ω)$，$j\in\mathbb{N}_0$分叉从平凡的分支$\mathbb{R}\times\{0\}$在$(λ_0,u_0)=(0,0)$，并包括解决方案，具有精确的$j$节环。对这些连续统的详细研究表明，它们在$\mathbb{R}_{\ge0}\times\{0\}$处积累，因此每个带有$λ\ge0$的…
2015-02-23 math.AP
A class of elliptic equations involving a general nonlocal integrodifferential operators with sign-changing weight functions
本文研究了一类含有一般非局部积分微分算子$\mathscr{L}_{\mathcal{A}K}$、两个实参数和两个变号权函数的椭圆型方程（$\mathscr{P}$）非平凡弱解的存在性.考虑到问题（$\mathscr{P}$）中涉及的非线性增长的不同情况，我们证明了两个非平凡的不同解的存在性和特征值的连续族的存在性.主要结果的证明是基于使用Nehari方法，Ekelands变分原理，和变分学的直接法的基态解。困难来自于算子$\mathscr{L}_{\mathcal{A}K}$是非齐次的，并且非线性项是未定义的。
2020-03-30 math.AP
Algebraic topological techniques for elliptic problems involving fractional Laplacian
我们借用代数拓扑学的技巧证明了一个椭圆问题无穷多个解的存在性。这样得到的解也将被证明是有界的。
2021-02-24 math.AP
On a property of the nodal set of least energy sign-changing solutions for quasilinear elliptic equations
本文证明了关于方程$-Δ_p u = f(u)$在有界Steiner对称域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上的最小能量变号解的节点集在零Dirichlet边界条件下的行为的Payne型猜想.假设非线性$f$是超线性的或共振的。在后一种情况下，最小能量符号变化解是$Ω$中的零Dirichlet $p$ -Laplacian的第二本征函数。我们证明了任何最小能量变号解的节点集与$Ω$的边界相交。证明是基于一个移动的极化参数。
2019-02-13 math.AP
High energy sign-changing solutions to Schrödinger-Poisson type systems
本文证明了在有界区域中某些非线性项具有次临界或临界增长的Schrodinger-Poisson系统存在无穷多个高能变号解。我们的方法是变分的，并依赖于一个新的符号变化版本的对称山路定理的应用程序。
2015-01-23 math.AP
Sign-changing solution for logarithmic elliptic equations with critical exponent
研究含临界指数与对数非线性项的椭圆方程，证明一般光滑有界域上存在两结域变号解，并在球域构造无穷多个预定结特征的径向变号解。
2023-08-17 math.AP
The Moser method and boundedness of solutions to infinitely degenerate elliptic equations
本文利用Moser迭代方法，在非加倍度量和Orlicz-Sobolev不等式条件下，证明了含漂移项的拟线性无穷退化椭圆散度方程弱解的局部有界性与最大值原理，并给出了非负解小负幂的界限。
2024-09-25 math.AP
Sign changing bubble tower solutions to a slightly subcritical elliptic problem with non-power nonlinearity
本文针对含对数修正非幂次非线性的轻微次临界 Dirichlet 椭圆问题，利用有限维 Lyapunov–Schmidt 约化构造 ε→0 时的变号泡塔解。
2023-06-05 math.AP
Multiple Sign Changing Radially Symmetric Solutions in a General Class of Quasilinear Elliptic Equations
本文证明了方程$ -( r^αϕ(|u'(r)|)u'(r))' = λr^γf(u(r)), ~0<r<R$，其中$α, γ, {\bf{R}}$是给定的实数，$ϕ: (0, \infty) \to (0, \infty)$是一个适当的二次可微函数，$λ> 0$是一个实参数，$f:{\bf{R}}\to{\bf{R}}$是连续的，存在一个无穷序列的变号解满足$u'(0) =u(R) =0$ .需要函数$f$来满足$ t\neq 0$的$tf(t)>0$。我们的技术探讨适用于合适的积分方程和射击参数的不动点参数。我们的主要结果在$ϕ$为$ϕ(t) = |t|^β$形式的情况下推广了以前的结果。
2015-02-13 math.AP
A sign-changing Poisson kernel for a non-symmetric elliptic operator in a bounded domain
Yonsei University（延世大学）；Intelligent Computational Science Institute (IN2CSI), Yonsei University（延世大学智能计算科学研究所）
通过将二阶方程约化为一阶Dirac系统，推导出非对称系数矩阵在直径上跳跃间断时单位圆盘上Dirichlet问题解的显式表示，揭示解算子的性质并解释半空间模型中变号泊松核的涌现机制。
2026-07-28 math.AP
Perturbation from symmetry and multiplicity of solutions for strongly indefinite elliptic systems
本文研究了N ≥ 3维强不定椭圆型方程组的对称扰动问题。在适当的非线性增长条件下，证明了该方程无穷多解的存在性。
2006-06-13 math.AP
Ground state solution for a class of modified nonlinear fourth-order elliptic equation with sign-changing unbounded potential
本文研究四阶椭圆型方程\begin{equation}\tag{$P_λ$} \left\{ \begin{array}[c]{ll} Δ^2 u- Δu + V(x)u -λΔ[ρ(u^2)]ρ'(u^2)u= f(u)\, \, \mbox{in} \, \, \mathbb{R}^N, & u\in W^{2,2}(\mathbb{R}^N), \end{array} \right. \end{equation}，其中$Δ^2 = Δ(Δ)$是双调和算子，$3\leq N\leq 6$，径向对称势$V$可以变号，允许$\inf_{\mathbb{R}^N}V(x)=-\infty$.如果$f$满足一类非二次性和单调性条件，并且$ρ$是一个合适的光滑函数，我们通过变分方法证明了问题$(P_λ)$的径向对称非平凡基态解$u_λ$的存在性，对于所有的$λ\geq 0$ .
2019-06-19 math.AP
Radial Solutions for Hamiltonian Elliptic Systems with Weights
证明了Rn中具有幂权的椭圆型方程组的无穷多个径向解的存在性。证明的一个关键工具是分数阶索伯列夫空间的加权嵌入定理，这可能是独立的兴趣。
2008-10-14 math.AP
Liouville-type theorems for sign-changing solutions to nonlocal elliptic inequalities and systems with variable-exponent nonlinearities
考虑具有变指数非线性项$$ (-Δ)^{\fracα{2}} u+λ\, Δu \geq |u|^{p(x)}, \quad x\in\mathbb{R}^N, $$的分数阶椭圆型不等式，其中$N\geq 1$，$α\in (0,2)$，$λ\in\mathbb{R}$为常数，$p: \mathbb{R}^N\to (1,\infty)$为可测函数，$(-Δ)^{\fracα{2}}$为$\fracα{2}$阶分数阶拉普拉斯算子.一个刘维尔型定理建立所考虑的问题。也就是说，我们得到了唯一弱解是平凡解的充分条件。接下来，我们扩展我们的研究系统的变指数非线性的分数椭圆不等式。除了考虑变指数的非线性，这项工作的新颖之处在于调查所考虑的问题的改变符号的解决方案。也就是说，据我们所知，以前只研究了分数阶椭圆型问题正解的不存在性结果。我们的方法是基于非线性容量方法，结合一些检验函数的分数拉普拉斯算子的逐点估计，这是由Fujiwara（2018）推导出来的（另见Dao和Reissig（2019））。注意，标准的非线性容量法不能应用于所考虑的问题，由于改变的符号的解决方案。
2020-03-26 math.AP
Multiple Positive Solutions for a Class of Nonlinear Elliptic Eigenvalue Problems with a Sign-Changing Nonlinearity
2009年Loc和Schmitt建立了一类p-Laplace算子在Dirichlet边界条件下的非线性本征值问题解的多重性的充分条件，推广了Peter Hess在1981年关于Laplacian算子的结果。并建立了存在的必要条件。本文将Loc和Schmitt的主要结果推广到$Φ$ -Laplacian上.为了克服困难，这更一般的运营商有必要采用规律性的结果利伯曼，一个强最大值原理的普奇和Serrin和一般结果的上下解乐。
2013-10-22 math.AP
Solutions without any symmetry for semilinear elliptic problems
本文证明了非线性Klein-Gordon或薛定谔方程$$ Δu-u+ u^3 =0 , $$在${\bf R}^2$中存在无穷多个能量有限且最大对称群约化为恒等的孤波.
2014-01-01 math.AP
Non-homogeneous Schrodinger systems with sign-changing and general nonlinearities: Infinitely many solutions
本文研究非齐次非线性薛定谔系统，在非线性项变号且超二次或渐近二次的一般条件下，利用变分和扰动方法证明无穷多解的存在性，并给出典型例子。
2025-09-09 math.AP
Positive or sign-changing solutions for a critical semilinear nonlocal equation
我们考虑以下涉及分数拉普拉斯方程的临界半线性非局部方程$$ (-Δ)^su=K(|x|)|u|^{2^*_s-2}u,\ \ \hbox{in}\ \ \mathbb{R}^N, $$，其中$K(|x|)$是正径向函数、$N>2+2s$、$0<s<1$和$2^*_s=\frac{2N}{N-2s}$。在$K(x)$在极值点的渐近假设下，证明了该问题有无穷多个非径向正解或变号解。
2015-11-21 math.AP
Positive solutions for a nonlinear elliptic problem with strong lack of compactness
本文讨论了非线性椭圆型问题$(P)$的紧性缺乏问题。特别地，提供了结构域$Ω$，其中在每个能级处不存在会聚的Palais-Smale序列。证明了问题$(P)$在$Ω$上有无穷多个解.
2013-10-25 math.AP
Sign-changing solutions of competition-diffusion elliptic systems and optimal partition problems
本文证明了具有竞争相互作用的$m$薛定谔方程组$$ -Δu_i+a_i u_i^3+βu_i \sum_{j\neq i} u_j^2 =λ_{i,β} u_i \quad u_i\in H^1_0(Ω), \quad i=1,...,m $$（$Ω$是有界区域），$β>0$和$a_i\geq 0\ \forall i.$的无穷多个变号解的存在性。此外，对于$a_i=0$，我们还证明了该方程组的临界能量与最优划分问题$$ \mathop{\inf_{ω_i\subset Ω\text{open}}}_{ω_i\cap ω_j=\emptyset\forall i\neq j} \sum_{i=1}^{m} λ_{k_i}(ω_i), $$（其中$λ_{k_i}(ω)$表示$k_i$在$H^1_0(ω)$中的第一个特征值）之间的关系。在案件$k_i\leq 2$，我们表明，最佳分区问题出现作为一个限制临界值，作为竞争参数$β$发散到$+\infty$。
2011-05-27 math.AP
Unilateral global bifurcation and nodal solutions for the $p$-Laplacian with sign-changing weight
本文建立了一类变号权拟线性椭圆型方程的Dancer型单边全局分支结果。在扰动函数的某些自然假设下，我们证明了$(μ_k^ν(p),0)$是上述问题的一个分歧点，并且存在两个不同的无界连续统$(\mathcal{C}_{k}^ν)^+$和$(\mathcal{C}_{k}^ν)^-$，它们由$(μ_k^ν(p), 0)$的分歧分支$\mathcal{C}_{k}^ν$组成，其中$μ_k^ν(p)$是与上述问题对应的线性问题$ν\in\{+,-\}$的第$k$个正或负特征值.作为上述单侧全局分歧结果的应用，我们研究了一类变号权拟线性椭圆型方程节点解的存在性。此外，基于Drábek和Huang（1997）[ \ref{DH} ]的分歧结果，我们研究了一类变号权的高维拟线性椭圆型问题的单符号解的存在性.
2012-03-15 math.AP
Nonlinear Helmholtz equations with sign-changing diffusion coefficient
本文研究了有界区域上具有变号扩散系数的非线性Helmholtz方程。利用弱T-正则性理论证明了本征函数的规范正交基的存在性。证明了所有特征值都是歧点，并从理论和数值上研究了分歧分支。在一个一维模型的例子中，我们得到了存在无限多个分叉分支，这些分支是相互不相交的，无界的，并且由具有固定节点模式的解组成。
2021-12-21 math.AP
