Multiple Quenching Solutions of a Fourth Order Parabolic PDE with a singular nonlinearity modelling a MEMS Capacitor
研究了一类四阶非线性抛物型偏微分方程有限时间奇异性的形成. PDE是微机电系统（MEMS）领域中普遍存在的模型的变体，并且在一维（1D）条带和单位圆盘上进行研究。解本身在奇点处保持连续，而其高阶导数发散，这种现象称为淬火。对于某些参数制度，它示出了数值的奇异性将形成在多个孤立的点在1D条的情况下，并沿环的点在径向对称的2D情况下。这些着陆点的位置是准确预测的渐近展开。的解决方案本身收敛到一个稳定的自相似的配置文件在奇点。分析计算验证使用自适应数值方法，利用基本PDE所表现出的对称性，准确地解决非常接近的奇异性的解决方案。
2011-05-11 math.AP
Infinitely many solutions to a conformally invariant elliptic equation with Choquard-type nonlinearity
本文研究具有非局部临界幂非线性的共形不变椭圆方程，通过将问题提升到标准球面利用对称性克服Sobolev嵌入紧性失效，构造出两类无界变号解序列。
2025-09-14 math.AP
Gevrey multiscale expansions of singular solutions of PDEs with cubic nonlinearity
研究了一类具有三次非线性项的奇异摄动偏微分方程，该方程依赖于一个复摄动参数$ε$。这是第一作者的一个先例工作的延续。我们构造了两族扇形亚纯解，它们是在时间尺度上对方程的代数慢曲线的两个分支在$ε$中作小扰动而得到的。我们表明，每个家庭的解决方案的非奇异部分共享一个共同的形式幂级数在$ε$作为Gevrey渐近展开，这可能是不同的一个彼此，在一般情况下。
2017-07-04 math.AP math.CV
Existence Theorems for a Fourth-Order Exponential PDE Related to Crystal Surface Growth
本文证明了一类四阶指数型偏微分方程初边值问题的唯一强解的整体存在性。我们研究的方程最初是提出来研究晶体表面的演化，并通过应用非标准标度制度与Metropolis率的微观马尔可夫跳跃过程。我们的研究发现，与使用Arhenious速率的PDE相比，（并且也具有四阶指数非线性），我们方程中的双曲正弦非线性即使在高维中也可以提供对指数项的更好控制。
2022-06-28 math.AP
Infinitely many global continua bifurcating from a single solution of an elliptic problem with concave-convex nonlinearity
本文研究了环$Ω\subset\mathbb{R}^N$上半线性椭圆边值问题解的分支，其形式为\begin{align*} \begin{aligned} -Δu &= f_λ(|x|,u,|\nabla u|) &&\text{in }Ω, u &= 0 &&\text{on }\partialΩ, \end{aligned} \end{align*}，具有凹凸非线性项，一种特殊情况是Ambrosetti，Brezis和Cerami首先考虑的非线性项：$f_λ(|x|,u,|\nabla u|)=λ|u|^{q-2}u + |u|^{p-2}u$ with $1<q<2<p$ .虽然平凡解$u_0\equiv0$是非退化的，但若$λ=0$，我们证明了$(λ_0,u_0)=(0,0)$是分歧点.事实上，分歧的情况是非常奇异的：我们表明，有无穷多个全球连续的径向解决方案$\mathcal{C}_j^\pm\subset\mathbb{R}\times\mathcal{C}^1(Ω)$，$j\in\mathbb{N}_0$分叉从平凡的分支$\mathbb{R}\times\{0\}$在$(λ_0,u_0)=(0,0)$，并包括解决方案，具有精确的$j$节环。对这些连续统的详细研究表明，它们在$\mathbb{R}_{\ge0}\times\{0\}$处积累，因此每个带有$λ\ge0$的…
2015-02-23 math.AP
A Unified Truncation Method for Infinitely Many Solutions Without Symmetry
本文在无对称性条件下，通过改进的变分截断方法，证明了非线性问题存在无限多个解，并解决了非变分椭圆PDEs的梯度依赖问题，首次证明了此类PDEs存在无限多个解，同时克服了周期性Hamilton系统在实数轴上的解的多重性问题。
2026-04-30 math.AP
Saddle-shaped positive solutions for elliptic systems with bistable nonlinearity
本文证明了具有双稳态非线性项的非合作非线性椭圆型方程组在相分离区存在无穷多个鞍形正解。作为一个例子，我们证明了系统\[ \begin{cases} -Δu =u-u^3-Λuv^2 -Δv =v-v^3-Λu^2v u,v > 0 \end{cases} \qquad \text{in $\mathbb{R}^N$, with $Λ>1$,} \]在$2$维或更高维上有无穷多个鞍形解。这与情形$Λ\in (0,1]$形成鲜明对比，相反，对于后者，只存在常数解。
2019-11-13 math.AP
Can one hear the full nonlinearity of a PDE from its small excitations?
针对能否从偏微分方程小激发获取完整非线性特性的问题，本文提出通过未知定态扭结附近线性化结果恢复正弦-戈登型未知非线性偏微分方程的方法，关键是将线性问题基态视为目标方程平移相关戈德斯通模。
2025-06-12 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
Infinitely many solutions for a critical Kirchhoff type problem involving a fractional operator
本文研究了一类由分数阶非局部积分微分算子$-\mathcal L_K$驱动的包含临界非线性项的Kirchhoff型问题。对于这个问题，我们证明了无穷多个解决方案的存在性，通过适当的截断参数和利用Krasnoselskii介绍的亏格理论。
2015-05-16 math.AP
Infinitely many positive solutions to nonlinear scalar field equation with nonsmooth nonlinearity
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文利用非光滑临界点理论和局部变分方法，证明了非光滑非线性标量场方程存在无限多个正解。
2025-12-29 math.AP
Classification of bifurcation structure for semilinear elliptic equations in a ball
本文研究单位球内Gelfand问题的分岔结构，发现分岔曲线转折点数量不仅取决于非线性项增长速率与Joseph-Lundgren临界值的比较，并给出决定分岔结构的一般准则与分类。
2025-07-09 math.AP
Infinitely many sign-changing solutions for Kirchhoff type problems in $\mathbb{R}^3$
本文考虑如下非线性Kirchhoff型问题：\[ \left\{\begin{array}{lcl}-\left(a+b\displaystyle\int_{\mathbb{R}^3}|\nabla u|^2\right)Δu+V(x)u=f(u), & \textrm{in}\,\,\mathbb{R}^3,\\ u\in H^1(\mathbb{R}^3), \end{array}\right. \]其中$a,b>0$为常数，非线性项$f$在无穷远处是超线性的，具有次临界增长，而$V$是连续的和强制的.对于$f$在$u$中为奇数的情形，利用不变集方法和Ljusternik-Schnirelman型极大极小方法得到了上述问题的无穷多个变号解.据我们所知，这个问题的存在性结果很少。值得一提的是，非线性项在无穷远处可能不是4-超线性的，特别地，它包括具有$p\in(2,4]$的幂型非线性$|u|^{p-2}u$。
2019-07-03 math.AP
Uniqueness of semi-concave weak solutions for Hamilton-Jacobi equations
本文受spin glasses问题启发，证明了具有严格凸非线性项和足够正则初始条件的Hamilton-Jacobi PDE的半凹弱解即为粘性解，从而确立了其唯一性。
2024-02-15 math.AP
Analysis of the singular solution branch of a prescribed mean curvature equation with singular nonlinearity
研究一类具有奇异非线性项的拟线性椭圆型偏微分方程解的存在性和多解性。偏微分方程（PDE）是一个最近派生的微机电系统（MEMS）建模中使用的典型模型的变体。研究表明，解的分歧曲线终止于一个死端点，超过这个死端点，就不存在经典解。的解决方案的存在的必要条件的开发，这表明，这个死端点对应于一个爆破的解决方案的衍生物在一个点内部的域。使用渐近分析，这个死端点的准确预测。弧长参数化的解决方案曲线可以继续解决方案超出了死端点，然而，所有额外的解决方案被发现是多值的。
2011-11-01 math.AP
Infinitely many sign-changing solutions for the nonlinear Schrödinger-Poisson system
我们研究了多重束缚态解的存在性，特别是变号解。利用下降流不变集的方法，证明了该系统存在无穷多个变号解。特别是，非线性项包括幂型非线性$f(u)=|u|^{p-2}u$的研究情况$p\in(4,6)$，和较少研究的情况$p\in(3,4)$，对于后者的情况下，很少有存在性的结果是在文献中。
2014-08-28 math.AP
Infinitely many solutions for three classes of self-similar equations, with the $p$-Laplace operator
研究了三类自相似方程的整体解曲线，证明了在$p$ -Laplace算子作用下，方程存在无穷多个正解.在$p=2$的情况下，这些是涉及Gelfand方程、对静电微机电系统（MEMS）进行建模的方程和多项式非线性的公知问题。我们推广了D.D.约瑟夫和T. Lundgren \cite{JL}推广到$p \ne 2$的情形，推广了Z. Guo和J. Wei \cite{GW}的MEMS方程建模。
2016-03-17 math.AP
Singularities and heteroclinic connections in complex-valued evolutionary equations with a quadratic nonlinearity
本文研究了复值演化偏微分方程（PDE）解的动力学性质，并通过计算机辅助证明证明了从非平凡平衡点到零的异宿轨道的存在性.我们还表明，存在的无界解沿非稳定流形在平衡点以下的异宿轨道的存在。我们的计算机辅助证明由三个独立的技术严格的数值：一个封闭的本地非稳定流形的平衡，一个严格的集成偏微分方程，和建设性的验证零平衡周围的捕获区域。
2021-09-01 math.AP math.DS
Infinitely many positive solutions for nonlinear equations with non-symmetric potential
考虑非线性薛定谔方程[{1} \R^N中Δu-（1+δV）u+f（u）=0，\R^N中u>0，\in H ^1（\R^N）.]其中，$V$是满足某些衰减条件的势，而$ f(u)$是满足某些非简并条件的超线性非线性。利用局部化能量方法，证明了存在某些$δ_0$使得对于$0<δ<δ_0$，上述问题有无穷多个正解.这推广了Cerami-Passaseo-Solimini（CPAM）的结果并给出了新的证明。新技术使我们能够建立无限多个正的椭圆系统的束缚态的存在。
2012-10-31 math.AP
Singular solutions and bifurcation diagram of semilinear elliptic equations with general nonlinearity in two dimensions
针对二维一般指数型非线性半线性椭圆方程，放宽奇异解存在条件并给出其渐近形式，同时在非线性项非解析时证明正则解分支曲线围绕某点无穷多次振荡。
2025-11-12 math.AP
The Choquard logarithmic equation involving fractional Laplacian operator and a nonlinearity with exponential critical growth
本文研究了Choquard对数方程$(-Δ)^{\frac{1}{2}} u + au + λ(\ln|\cdot|\ast |u|^{2})u = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}$，$ a>0 $，$ λ>0 $和一类指数临界增长的非线性方程$f$非平凡解的存在性和多重性.我们证明了一个非平凡的解决方案，在山口水平和一个非平凡的基态解指数临界和亚临界增长。此外，当$ f $有亚临界增长，我们保证存在无穷多个解决方案，通过亏格理论。
2020-12-18 math.AP
Imaging nonlinearity coefficient and sound speed with the JMGT equation in frequency domain
University of Klagenfurt（克拉根福大学）
本文利用JMGT方程在频域中通过两个源重建非线性系数和声速，并推导了正则化性质。
2025-12-20 math.AP
Multiplicity of solutions for a scalar field equation involving a fractional $p$-Laplacian with general nonlinearity
研究了以下问题$$(-Δ_p)^s u=g(u) \ \ \textrm{ in } \ \ \mathbb{R}^N, \ \ u\in W^{s,p}(\mathbb{R}^N),$$的无穷多个径向对称解的存在性，其中$s\in (0,1)$，$2 \leq p < \infty$，$sp \leq N $，$2 \leq N \in \mathbb{N}$和$(-Δ_p)^s$是分数阶$p$-Laplacian算子.我们处理两种情况$sp=N$和$sp<N.$的非线性$g$是Berestycki-Lions型的关键指数增长，如果$sp=N$和关键多项式增长，如果$sp<N$的功能。我们还证明了基态解的存在性相同的问题。
2021-05-22 math.AP
Infinitely many solutions for a class of fractional Orlicz-Sobolev Schrödinger equations
本文研究了新的分式Orlicz-索伯列夫空间的一个子空间的一个新的紧嵌入定理。我们还建立了一些有用的不等式，这些不等式为变分方法的应用提供了依据。利用这些抽象结果，我们研究了一类分数阶Orlicz-Sobolev薛定谔方程无穷多个非平凡解的存在性，其中最简单的原型是$$(-\triangle)^{s}_{m}+V(x)m(u)u=f(x,u),\ x\in\mathbb{R}^{N},$$，其中$s\in ]0,1[$，$N\geq2$，$(-\triangle)^{s}_{m}$是分数阶$M$算子，非线性项$f$是次线性项$|u| \rightarrow\infty$ .这个证明是基于Zou建立的变体喷泉定理。
2019-01-05 math.AP
On elliptic problems with Choquard term and singular nonlinearity
本文用变分方法证明带Choquard项和奇异非线性的椭圆问题有无穷多解，并指出正解几乎处处有界且Hölder连续。
2023-05-06 math.AP math.FA
Existence and multiplicity of solutions for the fractional $p$-Laplacian Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential critical and subcritical growth
本文得到了Choquard对数方程$(-Δ)_{p}^{s}u + |u|^{p-2}u + (\ln|\cdot|\ast |u|^{p})|u|^{p-2}u = f(u) \textrm{ \ in \ } \mathbb{R}^N $非平凡解的存在性和多重性，其中$ N=sp $，$ s\in (0, 1) $，$ p>2 $，$ a>0 $，$ λ>0 $和$f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $是具有指数临界和亚临界增长的连续非线性方程.我们保证在山口水平和临界和亚临界增长下的非平凡基态解的存在性。此外，当$ f $有次临界增长时，我们利用亏格理论证明了无穷多个解的存在性。
2020-12-23 math.AP
Strong solutions to a fourth order exponential PDE describing epitaxial growth
本文证明了指数型偏微分方程$\partial_tu-Δe^{-Δu}+e^{-Δu}-1=0$初边值问题强解的整体存在性。该方程是考虑蒸发和沉积效应\cite{GLLM}的晶体表面在邻面上外延生长的连续模型。我们的研究表明，我们必须适当地控制$\left\| e^{-Δu(x,0)}\right\|_{W^{2,2}(Ω)}$和$\left\| e^{Δu(x,0)}\right\|_{\infty,Ω}$的大小，以实现我们的结果。在Weiner代数框架下建立了\cite{GM,LS}中的相关结果。在这里，我们提供了一个全新的方法，这似乎揭示了更多的指数非线性的性质。
2021-10-23 math.AP
Mean Field Games with state constraints: from mild to pointwise solutions of the PDE system
具有状态约束的平均场博弈是具有无穷多个代理人的微分对策，每个代理人都面临着对其状态的约束。本文的目的是提供一个意义的PDE系统与这些游戏，所谓的平均场游戏系统的状态约束。对于这一点，我们显示了与状态约束的最优控制问题相关的值函数的全局稳定性。
2018-12-29 math.AP math.OC
On the Macroscopic limit of Brownian Particles with local interaction
考虑了由具有局部相互作用的扩散过程组成的相互作用粒子系统，研究了非线性偏微分方程的宏观极限。很少有严格的结果存在于这个问题上，特别是显式形式的非线性是未知的。本文回顾了这一主题，一些主要的想法，以获得极限非线性偏微分方程，并提供了启发式和数值信息的精确形式的非线性，这是新的相对于文献和连贯的少数已知的信息。
2020-06-02 math.AP math.PR
Stable solutions of $-Δu = f(u)$ in $\R^N$
证明了在整个欧几里得空间上具有凸非线性项的半线性椭圆型偏微分方程稳定解的Liouville型结果。扩展的解决方案是稳定的紧集之外的。
2008-06-17 math.AP
On two-signed solutions to a second order semi-linear parabolic partial differential equation with non-Lipschitz nonlinearity
本文研究了一类具有非Lipschitz非线性项和平凡初值的半线性抛物型偏微分方程Cauchy问题的1参数空间非齐次径向对称经典自相似解的存在性.具体来说，我们建立了一个相关的初值问题的奇异二维非自治非Lipschitz非线性动力系统的适定性。此外，我们建立的解决方案，初值问题的代数收敛到原点和振荡为$η\to \infty$。
2019-06-21 math.AP math.CA
Infinitely many sign-changing solutions for logarithmic Schrödinger equations via an \(L^p\)-perturbation approach
针对对数薛定谔方程，引入 \\(L^p\\)-正则化扰动恢复 \\(C^1\\) 变分结构，通过极限论证证明原方程存在无穷多变号弱解。
2026-06-15 math.AP
An Existence Theorem for a Model of Temperature Within a Lithium-Ion Battery
本文研究锂离子电池温度模型，克服了由 Butler-Volmer 方程及电势梯度平方项带来的非线性困难，证明了连续温度的局部存在性。
2024-06-04 math.AP
Real solutions to the nonlinear Helmholtz equation with local nonlinearity
本文研究了满足渐近条件$$ u(x)=O(|x|^{\frac{1-N}{2}}) \quad \text{and} \quad \frac{\partial^2 u}{\partial r^2}(x)+k^2 u(x)) =o(|x|^{\frac{1-N}{2}}) \qquad \text{as $r=|x| \to \infty$.} $$的非线性Helmholtz方程$$ - Δu - k^2 u = f(x,u),\qquad x\in \R^N $$的实解。在不作任何对称性假设的情况下，我们发展了变分框架，证明了紧支撑非线性方程非平凡解的存在性。此外，我们考虑径向的情况下，对于一个较大的类的非线性，无穷多个解决方案被证明存在。我们的结果得到了相应的非线性Klein-Gordon方程任意大频率驻波解的存在性。
2013-07-28 math.AP
$ (p, N)-$Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential critical growth: existence and multiplicity
目前的工作是关注以下版本的Choquard对数方程$ -Δ_p u -Δ_N u + a|u|^{p-2}u + b|u|^{N-2}u + λ(\ln|\cdot|\ast G(u))g(u) = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}^N $，其中$ a, b, λ>0 $，$ \max\{\frac{N}{2}, 2 \} < p< N $，$f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $是连续函数，表现得像$ \exp(α|u|^{\frac{N}{N-1}}) $在无穷远，$ α>0 $，并有多项式增长，分别和$ G(s)=\int\limits_{0}^{s}g(τ)dτ$。我们证明了一个非平凡的解决方案，在山口水平和非平凡的基态解的存在性。此外，使用对称山路定理的一个版本，我们得到无穷多个解决方案。
2021-05-24 math.AP
Non-homogeneous Schrodinger systems with sign-changing and general nonlinearities: Infinitely many solutions
本文研究非齐次非线性薛定谔系统，在非线性项变号且超二次或渐近二次的一般条件下，利用变分和扰动方法证明无穷多解的存在性，并给出典型例子。
2025-09-09 math.AP
Infinitely many solutions for a nonlinear Schrödinger equation with non-symmetric electromagnetic fields
本文研究了具有非对称电磁场$$\Big(\frac{\nabla}{i}-A_ε x)\Big)^2 u+V_ε(x)u=f(u),\ u\in H^1 (\mathbb{R}^N,\mathbb{C}), $$的非线性薛定谔方程，其中$A_ε(x)=(A_{ε,1}(x),A_{ε,2}(x),\cdots,A_{ε,N}(x))$是磁场，满足$A_{ε,j}(x)(j=1,\ldots,N)$是$\mathbb{R}^{N}$上的实$C^{1}$有界函数，$V_ε(x)$是电势.它们都满足一定的衰减条件，而$f(u)$是满足一定非简并条件的非线性项。应用局部化能量方法，证明了存在某些$ε_{0 }> 0$，使得对于$0 < ε< ε_{0 }$，上述问题有无穷多个复值解.
2015-05-13 math.AP
Multiple solutions for Grushin operator without odd nonlinearity
我们分别讨论了非齐次和齐次方程\begin{eqnarray*} (P_g)\quad - Δ_λ u + V(x) u = f(x,u)+g(x),\;\mbox{ in } \R^N,\; \end{eqnarray*}和\begin{eqnarray*} (P_0)\quad - Δ_λ u + V(x) u = K(x)f(x,u),\;\mbox{ in } \R^N,\; \end{eqnarray*}的解的存在性和多解性，其中$Δ_λ$是强退化算子，$V(x)$允许变号，$K\in C(\R^N,\R)$，$g:\R^N\to\R$是扰动，非线性项$f(x,u)$是不满足Ambrosetti-Rabinowitz超二次条件的连续函数（简称$(AR)$）.首先，利用山路引理和Ekeland变分原理，当$f$满足超线性增长条件时，得到了$(P_g)$两个不同解的存在性.此外，我们证明了存在无穷多个解的$(P_0)$，如果$f$是奇数$u$感谢克拉克定理附近的起源。因此，我们的主要结果大大改善了文献中出现的结果。
2019-09-08 math.AP
A Floer homology approach to travelling waves in reaction-diffusion equations on cylinders
我们开发了一个新的同调不变量的动态的有界解的行波PDE \[ \left\{ \begin{array}{l l} \partial_t^2 u - c \partial_t u + Δu + f(x,u) = 0 \qquad & t \in \mathbf{R},\; x \in Ω, \newline B(u) = 0 & t \in \mathbf{R},\; x \in \partial Ω, \end{array} \right. \]其中$c \neq 0$，$Ω\subset \mathbf{R}^d$是一个有界域，$Δ$是拉普拉斯算子的$Ω$，和$B$表示狄利克雷，诺依曼，或周期性的边界数据。对非线性$f$的限制保持最小，例如，可以考虑在$u$中表现出多项式增长的任何非线性。特别地，行波PDE的有界解的集合可能不是一致有界的。尽管如此，同源性在非线性$f$的低阶（但不一定是小的）扰动下是不变的，从而使得同源性适合于计算。使用新的不变量，我们推导出的有界解的行波PDE的数量的下界。
2018-07-31 math.AP math.DS math.SG
Solutions of the fractional Schrödinger equation with sign-changing nonlinearity
我们寻找一个非线性分数阶薛定谔方程$$(-Δ)^{α/ 2}u + V(x)u = f(x,u)-Γ(x)|u|^{q-2}u\hbox{ on }\mathbb{R}^N,$$的解，其中$V$是强制性的，或者$V=V_{per} + V_{loc}$是$x$中的周期性势$V_{per}$和局域势$V_{loc}$的和，$Γ\in L^{\infty}(\mathbb{R}^N)$是$x$中的周期性势，$Γ(x)\geq 0$对于a.e. $x\in\mathbb{R}^N$和$2<q<2^*_α$。如果$f$具有亚临界增长，但高于$Γ(x)|u|^{q-2}u$，则我们发现基态解是Nehari流形上的极小元.此外，我们表明，如果$f$是奇数在$u$和$V$是周期的，这个方程承认无穷多个解决方案，这是两两几何不同。最后，我们得到了在强制势$V$情形下的存在性结果。
2016-11-14 math.AP
On subelliptic equations on stratified Lie groups driven by singular nonlinearity and weak $L^1$ data
该研究针对分层李群上含奇异非线性与弱 $L^1$ 数据的次椭圆方程，借助对称山路定理证明在适当参数下存在无穷多解。
2024-10-06 math.AP math.FA
Existence and multiplicity of sign-changing solutions for quasilinear Schrödinger equations with sub-cubic nonlinearity
本文考虑拟线性薛定谔方程\begin{equation*} -Δu+V(x)u-uΔ(u^2)=g(u),\ \ x\in \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}，其中$V$和$g$是连续函数.在没有$V$上的强制条件和$g$上的单调性条件的情况下，我们证明了上述问题存在一个最小能量变号解和无穷多个变号解.我们的结果特别解决了上述问题的情况下，$g(u)=|u|^{p-2}u$（$2<p<4$），并完成了一些最近的相关工作的符号变化的解决方案，在这个意义上，在文献中只考虑的情况$g(u)=|u|^{p-2}u$（$p\geq4$）。本文的主要结果是用一种新的摄动方法和下降流不变集方法得到的。此外，在泛函仅满足Cerami条件的情况下，给出了Cerami条件下的变形引理.
2021-09-18 math.AP
Infinitely many solutions and asymptotics for resonant oscillatory problems
University of Cincinnati（辛辛那提大学）
本文研究了共振振荡问题中无限多个解的存在性及解集的渐近行为，通过数值方法验证了基于解第一谐波的渐近公式准确性。
2025-12-23 math.AP math.FA
On a class of optimal transportation problems with infinitely many marginals
我们证明了一类最优运输问题的解的存在性和唯一性结果，无穷多个边缘，支持在真正的线。我们还提供了一个明确的公式的解决方案的特征。然后，我们证明了这个结果意味着一个无穷维的重排不等式，并使用它来获得上界的解决方案，抛物型偏微分方程通过Feynman-Kac公式。这一结果可以用来提供数学金融中某些衍生品价格的模型独立边界。作为另一个应用，我们得到了量子物理中的精细相空间边界。
2012-06-24 math.AP math.OC math.PR
On shorttime bilinear Strichartz estimates and applications to improve the energy method
对环面上具有导数非线性项的色散偏微分方程的能量法进行了改进。关键成分是一个短时的双线性Eschhartz估计，这是在一个已知的扰动和能量参数的组合。
2019-01-04 math.AP
Existence of solutions for nonlinear elliptic PDEs with fractional Laplacians on open balls
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文利用(2s)-稳定分支过程的树状概率表示，在开球上证明了带分数阶拉普拉斯算子的半线性椭圆型偏微分方程粘性解的存在性，并放宽了对多项式非线性次数和项数的限制。
2025-11-09 math.AP math.PR
Multiple solutions for planar Schrodinger-Poisson system with logarithmic nonlinearity
Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Guangxi University（广西大学）
本文针对带对数非线性的平面Schrodinger-Poisson系统，利用辅助泛函的极小极大原理证明非平凡解存在，并通过能量极小化得到基态解，在径向对称势下还获得无穷多个非径向变号解。
2026-09-22 math.AP
Multiple solutions for a fractional Schrodinger equation with potentials
研究了一类非线性分数阶薛定谔方程：\begin{equation*} (-Δ)^{s}u+V(x)u=f(x,u), \quad \text{in}\: \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$s\in (0,1)$，$\ N>2s$，$(-Δ)^{s}$表示分数阶拉普拉斯算子.首先，通过使用变分方法，我们建立了上述方程的至少一个非平凡解的存在性与一般的潜在$V(x)$，允许是符号变化和次线性非线性$f(x,u)$。其次，利用变分方法和Moser迭代技巧，证明了当$V(x)$是非负位势且非线性项$f(x,u)$关于$u$是局部次线性时，方程无穷多解的存在性.
2021-04-01 math.AP
A frequency-independent bound on trigonometric polynomials of Gaussians and applications
该研究证明了奇异高斯随机场三角函数的频率无关界，可将KPZ与动力学Φ⁴₃微观模型非线性项的正则性假设降至PDE结构要求的水平，助力奇异随机PDE弱普适性研究。
2025-05-19 math.AP math.PR
Geometric description of some Loewner chains with infinitely many slits
本文针对产生无穷多条裂缝的弦Loewner方程，在给定正数列和实轴点列条件下显式求解Loewner偏微分方程，并借助调和测度分析解在时间趋于1时的几何行为。
2023-09-21 math.AP math.CV
On viscosity solutions to the Dirichlet problem for elliptic branches of nonhomogeneous fully nonlinear equations
对于依赖于Hessian坐标和空间坐标的标量完全非线性偏微分方程，我们给出了一个一般理论，得到了连续边界条件下相应的狄利克雷问题的比较原理和适定性.特别是，我们对待允许的黏性解的椭圆分支的方程，其中的非线性不需要是单调的所有空间的对称N × N矩阵。一个椭圆分支（在Krylov，1995年的意义上）的方程编码的集值映射从坐标域到椭圆子集的对称矩阵（椭圆映射）。非线性项沿该映射是单调的，退化椭圆型偏微分方程被α微分包含所取代。利用Harvey-Lawson（2009）给出的概念，以逐点方式定义了这类微分包含的弱解.如果椭圆映射是一致上连续的，我们证明了比较原理对这些弱解成立，并且Perron方法给出了相关抽象狄利克雷问题的唯一连续解，只要边界相对于椭圆映射及其对偶在Harvey和Lawson意义下是适当凸的。当映射编码一个给定的偏微分方程的椭圆分支，这些解决方案被证明是可容许的黏性解的偏微分方程问题。各种应用中描述的结构条件，确保所需的椭圆映射的存在。例子包括非完全退化方程和涉及海森特征值及其扰动的方程。在某些情况下，这里采用的方法将被证明是自由操作，而经典的粘度方法可能不会。
2015-05-08 math.AP
Singular mean field equations on compact Riemann surfaces
对于一类具有指数非线性项的紧致Riemann曲面上的平均场形式的椭圆型偏微分方程，我们讨论了具有集中非线性项的解的存在性问题。在模型中，我们还包括可能存在的狄拉克质量形式的奇异源，这使得问题更加退化和难以攻击。
2014-04-30 math.AP
Existence and Stability Theory of a Neurologically-Inspired Parabolic PDE Model with a Nonlinear Time-Delayed Boundary Condition
本文研究了一类带非线性时滞边界条件的抛物型偏微分方程，证明了其正有界解的存在性，分析了非平凡稳态解的稳定性，并给出了确保 Hopf 分岔发生的充分条件。
2025-07-13 math.AP math.DS
Spectral properties and bound states of the Dirac equation on periodic quantum graphs
Yunnan Normal University（云南师范大学）；Yunnan Key Laboratory of Modern Analytical Mathematics and Applications（现代分析数学及其应用云南省重点实验室）
本文研究了周期量子图上狄拉克方程的束缚态存在性，通过变分方法证明了至少一个束缚态的存在，并在非线性偶函数条件下证明了无限多个几何不同的束缚态。
2026-01-30 math.AP
Stability of Small Periodic Waves in Fractional KdV Type Equations
考虑了色散和非线性对KdV型非线性偏微分方程周期行波解稳定性的影响，包括广义KdV方程和Benjamin-Ono方程.在这项研究中，我们考虑的谱稳定性的解决方案，出现的小扰动的平衡态。我们的分析的一个关键特点是一个非局部Floquet理论，适合于分析相关的线性化运营商的$L^2(\RM)$频谱的发展。利用谱扰动理论，我们推导出了非线性项的幂次与分数阶色散算子的符号之间的关系，该关系决定了对任意小的局部微扰的谱稳定性和不稳定性。
2013-03-19 math.AP
