Fractional Morrey-Sobolev type embeddings and nonlocal subelliptic problems with oscillating nonlinearities on stratified Lie groups
本文在分层李群上建立分数阶 Morrey-Sobolev 型嵌入，并利用 Ricceri 变分原理研究带振荡非线性非局部次椭圆问题无穷多解的存在性与渐近行为。
2025-09-23 math.AP
Critical Equations Involving Nonlocal Subelliptic Operators on Stratified Lie Groups: Spectrum, Bifurcation and Multiplicity
本文将 Cerami、Fortunato 和 Struwe 的经典分岔与多解理论推广到分层李群上的非局部次椭圆 Brezis-Nirenberg 问题，并通过分析分数 p-sub-Laplacian 的 (s,p)-特征值问题，证明其谱为闭集且第二特征值具有变分刻画。
2025-02-09 math.AP
Mean value formulas for classical solutions to subelliptic evolution equations in stratified Lie groups
本文在分层李群上为具有有界对称一致正定系数矩阵的二阶次椭圆演化方程经典解建立了平均值公式，并将其应用于退化 Kolmogorov 算子与 Carnot 群上的抛物方程。
2023-04-16 math.AP
Subelliptic Bourgain-Brezis Estimates on Groups
证明了在层幂零群上属于L^1的无发散向量场在次梯度为L^Q可积的函数的对偶空间中，其中Q是群的齐次维数。这是Bourgain和Brezis首先在欧几里得空间上得到的。
2008-03-10 math.AP math.CV
Transport equations of nonlinear geometric optics in stratified media exhibiting mixed nonlinearity
本文研究了声波在分层媒质中的传播问题。本文导出了空间变化密度场和熵场情况下的混合非线性介质中的非线性几何光学输运方程，该方程除含有二次非线性项外，还含有三次非线性项。我们考虑一种大气，其中热力学量仅取决于高度。真实气体的参数，密度，和熵衰减参数的解决方案的崩溃的影响进行了研究。
2020-07-14 math.AP
Best constants in Sobolev and Gagliardo-Nirenberg inequalities on graded groups and ground states for higher order nonlinear subelliptic equations
本文研究了Sobolev不等式和Gagliardo-Nirenberg不等式中最佳常数对索伯列夫空间范数精确形式的依赖性。分析是在一般的分次李群上进行的，因此包括了$\mathbb R^n$、海森堡和更一般的分层李群的情形。Sobolev范数可以用Rockland算子来定义，即群上的亚椭圆齐次左不变微分算子。最佳常数以变分形式以及相应的非线性次椭圆方程的基态解表示。这些方程的阶可以很高，这取决于Sobolev或Gagliardo-Nirenberg不等式中的索伯列夫空间阶，或者可以是分数阶。应用程序也得到了不同的亚椭圆算子的低阶项的方程。已经在$\mathbb R^n$的情况下，所得到的结果推广了经典的关系，由Weinstein到广泛的非线性高阶椭圆方程的椭圆型低阶项和广泛的Gagliardo-Nirenberg型插值不等式。然而，由于不可能使用海森堡群的背景下已经存在的重排不等式，这些证明与Ivy Weinstein的证明不同。所考虑的一类分次群是最一般的一类幂零李群，其中人们仍然可以考虑亚椭圆齐次不变微分算子和相应的亚椭圆微分方程。
2017-04-05 math-ph math.AP math.FA
Hardy and Rellich inequalities for anisotropic p-sub-Laplacians
本文建立了次椭圆Picone型恒等式。作为结果，我们得到的Hardy和Rellich型不等式的各向异性p次拉普拉斯算子的形式$$ \mathcal{L}_p f := \sum_{i=1}^{N}X_i(|X_if|^{p_i-2}X_i f), \quad 1<p_i< \infty, $$其中$X_i, i=1,\ldots, N,$是一个分层（李）群的第一层的生成元。此外，在分层群上得到了多重奇点的Hardy型不等式和多粒子Hardy型不等式的类似结果.
2020-05-06 math.AP
On sharp singular Moser-Trudinger type inequalities and applications to zero mass $(p,Q)$-Laplace subelliptic equations in the Heisenberg group
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院乔德普尔分校）
本文在Heisenberg群中建立尖锐奇异Moser-Trudinger型不等式，分析其等价性，运用山路定理证明零质量(p,Q)-Laplace次椭圆方程正基态解的存在性。
2026-10-09 math.AP
Mean value formulas for classical solutions to some degenerate elliptic equations in Carnot groups
证明了具有Hölder连续系数的散度型一致椭圆型方程的经典解的面积和体积平均值公式.积分中出现的核由与伴随微分算子相关的基本解的水平集和超水平集支持。然后，我们将上述公式推广到Carnot群上的一些次椭圆算子。在这种情况下，我们依赖于分层李群上的有限周长理论。
2022-06-29 math.AP
Asymptotic behavior of 2D stably stratified fluids with a damping term in the velocity equation
本文研究速度方程中含有阻尼项的二维无粘Boussinesq方程的渐近性态。准确地说，我们提供了该系统的光滑解的时间衰减率。关键成分是仔细分析的绿色内核的线性化问题在傅立叶空间，结合双线性估计和插值不等式处理的非线性。
2021-04-23 math.AP
Yamabe-type equations on Carnot groups
本文研究一类卡诺群上的含临界非线性项的依赖于一个实正参数的椭圆型方程。作为我们结果的一个特例，我们证明了定义在{Heisenberg群} $\mathbb{H}^n=\mathbb{C}^n\times \mathbb{R}$的光滑有界区域$D$上的次椭圆临界方程至少存在一个非平凡解.我们的方法是基于纯变分方法和局部序列弱下连续的论点。
2017-05-29 math.AP
Optimal Regularity of Solutions to No-Sign Obstacle-Type Problems for the Sub-Laplacian
我们建立了\[ Δ_{H}u=fχ_{\{u\ne0\}}, \]解的最优$C_{H}^{1,1}$内部正则性，其中$Δ_{H}$表示分层群中的次拉普拉斯算子.我们假设$f$的最弱正则性条件，即$f*Γ$是$C_{H}^{1,1}$，其中$Γ$是$Δ_{H}$的基本解。$C_{H}^{1,1}$的规律性是在Folland和Stein的意义上理解的。在经典的欧几里德设置中，上述问题的第一个种子已经出现在Sakai的1991年论文中，并且也与正交域有关。作为我们结果的一个特例，当$u$非负且满足上述方程时，我们恢复了Danielli，Garofalo和Salsa以前建立的分层群中障碍问题解的$C_{H}^{1,1}$正则性.我们的正则性结果是尖锐的：它可以被看作是由于Andersson，Lindgren和Shahgholian的$C^{1,1}$正则性结果的亚椭圆对应。
2021-06-27 math.AP
Quasilinear equations with exponential growth for Hörmander $q$-sub-Laplacians on stratified Lie groups
Universidad del Sinú（Sinú大学）；Ghent University（根特大学）；Pontificia Universidad Javeriana（圣哈维尔天主教大学）
研究分层李群上关于霍尔曼德 q - 次拉普拉斯算子的具有指数增长的拟线性方程，通过精心设计伽辽金方法求解，恢复并扩展了\(\mathbb{R}^n\)及海森堡群等已知结果，还讨论了其他特殊情况。
2026-07-24 math.AP
Nonlinear elliptic equations on Carnot groups
本文研究一类卡诺群上的椭圆型方程，它依赖于一个实正参数，且具有次临界非线性项（临界情形参考G. Molica Bisci和D. Repovenian，Carnot群上的Yamabe型方程，势能分析。46：2（2017），369-383; arXiv：1705.10100 [math.AP]）。作为我们结果的一个特例，我们证明了定义在Heisenberg群$\mathbb{H}^n=\mathbb{C}^n\times \mathbb{R}$的光滑有界区域$D$上的一个次椭圆方程至少存在一个非平凡解.主要的方法是基于变分方法。
2017-06-17 math.AP
Comparison principles and Dirichlet problem for equations of Monge-Ampere type associated to vector fields
研究了一类含导数的Monge-Ampere型次椭圆偏微分方程关于卡诺型向量场族X的狄利克雷问题.主要结果是一个比较原则之间的粘性下解，凸关于X，和粘性上解（在一个较弱的意义比通常），这意味着唯一性的解的狄利克雷问题。它的假设包括卡诺群中的水平高斯曲率方程。通过Perron方法，我们还证明了在非线性相对于解的梯度增长的条件下，或假设存在连续达到边界数据的子解的情况下，解的存在性，从而推广了欧几里德Monge-Ampere方程的一些经典结果。
2009-12-22 math.AP
Observability and Controllability for the Schr{ö}dinger Equation on Quotients of Groups of Heisenberg Type
本文给出了含子流形的次Laplacian的Schr“odinger方程能控的充要条件.这类幂零李群是第二步分层李群的一个主要例子.这些Schr“odinger方程中的次拉普拉斯算子是次椭圆的，并且与通常的椭圆Schr”odinger方程相反，例如在平坦环面或负弯曲流形上，存在最小可控时间。在证明中使用的主要工具是（运营商值）半经典的措施，通过使用表示论和半经典波包的概念，我们在这里介绍的背景下组的海森堡类型。
2021-07-22 math.AP math.RT math.SP
Higher order hypoelliptic damped wave equations on graded Lie groups with data from negative order Sobolev spaces: the critical case
本文研究分次李群上带正Rockland算子的半线性次椭圆阻尼波动方程在负阶Sobolev空间初值下的临界指数柯西问题，分析其扩散现象，所得结果在$\u211d^n$高阶微分算子及分层李群情形下均为新结论。
2024-09-11 math.AP
Higher order hypoelliptic damped wave equations on graded Lie groups with data from negative order Sobolev spaces
本文研究分次李群上带正Rockland算子的半线性次椭圆阻尼波动方程柯西问题，在负阶Sobolev空间框架下得到新临界指数，证明小初值全局存在性与次临界情形有限时间爆破及生命跨度上下界，结果在高阶微分算子与分层李群情形下也具新颖性。
2024-04-12 math.AP
