No multiple collisions for mutually repelling Brownian particles
当相互作用参数较小时，静电相互作用中的布朗粒子可能发生两两碰撞。但多次碰撞是不可能的。
2005-11-17 math.PR
Fluctuations of the rightmost particle in the catalytic branching Brownian motion
本文建立了原点有一个催化点的二元分支布朗运动模型中极端粒子的涨落大小。
2020-08-05 math.PR
On the spine of two-particle Fleming-Viot process driven by Brownian motion
该研究明确了布朗运动驱动的两粒子Fleming-Viot过程的脊不属于Bessel-3过程，修正了相关认知。
2023-06-14 math.PR
Critical branching Brownian motion with absorption: particle configurations
考虑具有吸收的临界分支布朗运动，其中初始在$x > 0$处有一个粒子，粒子按照独立的一维布朗运动，并伴随着$-\sqrt{2}$的临界漂移，当粒子到达零时被吸收.在这里，我们得到的渐近结果的行为的过程之前的消亡时，作为初始粒子的位置$x$趋于无穷大。我们估计在给定时间系统中的粒子数和最右边粒子的位置。我们还获得了在一个典型的时间粒子的配置的渐近结果。
2013-09-28 math.PR
Limiting distribution of particles near the frontier in the catalytic branching Brownian motion
本文研究了原点有单催化点的分枝布朗运动模型。我们建立了一些精细的结果，以不同的速度行驶的粒子数的渐近行为，并给出了一个明确的表征的空间分布的粒子在临界速度。
2019-03-17 math.PR
Limiting distributions for particles near the frontier of spatially inhomogeneous branching Brownian motions
本文的目的是确定分支布朗运动边界附近粒子的极限分布和演化速率。这里分支率由欧几里得空间中具有紧支集的Kato类测度给出。我们的调查集中在二维的情况下。
2021-04-27 math.PR
A construction of infinite Brownian particle systems
本文在一个大类中确定了无穷布朗粒子系统的拟定态初始条件族，并从这样的初始条件出发给出了粒子系统本身的构造.落入我们的框架的粒子系统的例子包括布朗版本的TASEP类过程，如q-TASEP过程的扩散标度极限。在这种情况下，连续粒子之间的间距形成无限维版本的软反射布朗运动最近推出的有限维设置由奥康奈尔和奥特曼和独立的兴趣。主要结果的证明是基于所涉及的粒子系统所满足的交织关系，其可以被视为适当广义伯克定理的无限维类似物。
2015-04-23 math.PR
Multiple Collisions in Systems of Competing Brownian Particles
考虑实数直线上的有限个竞争布朗粒子系统。每个粒子都以布朗运动的形式运动，漂移和扩散系数仅取决于它相对于其他粒子的当前秩。我们找到了a.s.的一个充分条件。没有完全碰撞（当所有粒子碰撞时）和其他类型的碰撞，比如三个最低等级的粒子。这延续了Ichiba，Karatzas，Shkolnikov（2013）和Sarantsev（2015）的工作。
2016-05-23 math.PR
The KPP equation as a scaling limit of locally interacting Brownian particles
证明了Fisher-KPP方程是具有局域相互作用的布朗粒子系统的标度极限。粒子的增殖和死亡取决于其他粒子的局部浓度。相对于离散模型，控制粒子的浓度是布朗粒子相互作用的一个主要困难;局部相互作用而不是平均场或温和的，使得它更难以实现大数定律的性质。这里所采取的克服这些困难的方法很大程度上受到了A. Hammond和F. Rezakhanlou [10]在平均自由程情况下实现，而不是局部相互作用机制。
2021-04-12 math.PR
On Conditioning Brownian Particles to Coalesce
我们引入了一个条件分布的概念，以一个零概率事件在一个给定的方向的近似，并证明了条件分布的一个家庭的独立布朗粒子的事件，他们的路径合并后，会议符合法律的修改大量Arratia流，定义在[arXiv：1408.0628]。
2023-03-22 math.PR
Breaking a chain of interacting Brownian particles
我们研究了有限布朗粒子链的行为，通过一对二次势相互作用，链的一端固定，另一端以低速拉开，在低速和小布朗噪声的限制。我们研究了链“断裂”的瞬间，即两个相邻粒子之间的距离变得大于某个极限。有三个不同的制度，这取决于拉速度和布朗噪声之间的关系。我们证明了弱极限定理的休息时间和休息的位置为每个政权。
2019-12-11 math.PR
Waiting times for particles in a branching Brownian motion to reach the rightmost position
Lalley和Sellke [13]已经证明，在分支布朗运动中诞生的每个粒子都有一个后代在未来某个时间到达最右边的位置。本文的主要目标是估计渐近s走向无穷大，第一次，每个粒子在时间s有一个后裔到达最右边的位置。
2013-01-31 math.PR
Crowding of Brownian spheres
我们研究两个模型组成的反射一维布朗“粒子”的正半径。我们表明，粒子系统的平稳经验分布不收敛到单个粒子过程的生成元的调和函数，不像在粒子无限小的情况下。
2010-12-25 math.PR
Comparison Techniques for Competing Brownian Particles
考虑实数直线上的布朗粒子有限系统。每个粒子的漂移和扩散系数取决于其相对于其他粒子的当前等级，如Karatzas，Kazakh和Shkolnikov（2012）。我们证明了这些系统的一些比较结果。作为一个例子，我们表明，如果我们从顶部删除一些粒子，那么相邻粒子之间的间隙变得随机更大，相邻粒子之间的局部碰撞时间变得随机更小，其余粒子向上移动，在这个意义上的随机排序。
2016-05-23 math.PR
Yet Another Condition for Absence of Collisions for Competing Brownian Particles
考虑一个有限的基于秩的竞争布朗粒子系统，其中每个粒子的漂移和扩散仅取决于其相对于其他粒子的当前秩。我们提出了一个简单的充分条件，在给定的顺序，继续由Bruggeman和Sarantsev（2015）的早期工作，没有多个碰撞。与那篇论文不同的是，这个新条件甚至对无限系统也有效。
2017-01-11 math.PR
Time scales in large systems of Brownian particles with stochastic synchronization
本文考虑一个由$N$布朗粒子组成的系统$x(t)=(x_{1}(t),...,x_{N}(t))$，它们之间的同步相互作用发生在随机时刻$\{τ_{n}\}_{n=1}^{\infty}$ .在自由布朗运动与序列$\{τ_{n}\}_{n=1}^{\infty}$相互独立的假设下，研究了系统在维数~ $N$和时间~ $t$均趋于无穷大时的渐近性质.我们发现三个时间尺度$t=t(N)$的定性不同的行为的系统。
2010-12-14 math.PR
Large Deviations for Brownian Particle Systems with Killing
研究了一类非线性非局部反应扩散方程的粒子逼近问题，利用带Killing的布朗运动系统.该系统由i.i.d.布朗粒子，其中每个粒子以由粒子存活状态的经验次概率测度确定的速率独立地被杀死。建立了这类次概率测度值过程的大偏差原理.一路上，一个方便的变分表示，这是独立的利益，期望的非负泛函的布朗运动连同一个独立同分布。建立了随机变量序列。LDP的证明依赖于这种变分表示和弱收敛参数。
2017-04-14 math.PR
On collisions of Brownian particles
我们研究了$n$布朗粒子在实数线上扩散的行为，该实数线具有有界的、可测量的漂移和有界的、分段连续的扩散系数，该扩散系数取决于粒子的当前配置。建立了粒子间存在和不存在三重碰撞的充分条件。作为Atlas模型的应用，我们研究了一个特殊的构造这样的系统的扩散粒子使用布朗运动与反射多面体域。
2010-10-18 math.PR
Stationary Gap Distributions for Infinite Systems of Competing Brownian Particles
考虑无限阿特拉斯模型：由独立的标准布朗运动驱动的粒子的半无限集合，零漂移，除了接受单位漂移的底部排名粒子。我们得到一个连续的单参数家庭的产品的指数平稳间隙分布，在无穷大的指数增长的密度。这一结果表明，对于Atlas模型，存在无穷多个固定间隙分布，从而解决了Risken-and Pitman（2008）的一个猜想。这一结果进一步推广到无限系统的竞争布朗粒子与一般的秩为基础的漂移。
2017-06-15 math.PR
At the edge of a cloud of Brownian particles
本文研究了一个简单的湍流流体中粒子运动轨迹的模型，其中一个布朗运动穿过一个随机的高斯速度场。研究了该过程的猝灭规律，证明了在弱环境下，从弱无序到强无序转变时的涨落可用KPZ方程描述。我们推测，在没有弱环境假设的情况下，这也是正确的。
2022-08-25 math.PR
A Gaussian particle distribution for branching Brownian motion with an inhomogeneous branching rate
出于理解经历选择的种群演化的目的，我们考虑了分支布朗运动，其中粒子按照一维布朗运动独立运动，每个粒子可以分裂成两个或死亡，并且出生率和死亡率之间的差是粒子位置的线性函数.我们表明，在一定的假设下，经过足够长的时间，粒子的位置的经验分布近似高斯。这为生物学文献中的结果提供了数学上严格的理由，表明种群中个体的适应度水平随时间的分布像高斯行波一样演变。
2021-02-02 math.PR
The kinetic limit of a system of coagulating planar Brownian particles
本文研究了一个含质量双平面布朗粒子模型。当两个粒子在$ε$量级的距离内时，容易发生凝结。我们假设粒子的初始数量级为$|\log ε|.在适当的假设下，粒子的初始分布和微观凝聚倾向，我们表明，宏观粒子密度满足Smoluchowski型方程。
2013-04-17 math-ph math.MP math.PR
Brownian Particles with Rank-Dependent Drifts: Out-of-Equilibrium Behavior
本文研究了一类非平衡可列一维布朗粒子系统通过秩相关漂移相互作用的长程渐近行为。针对半无限情形，即只有最左边的粒子向右作一个常数漂移，我们推导并求解了相应的单侧Stefan（自由边界）方程。通过这个解决方案，我们明确确定的限制粒子密度分布以及最左边的粒子的渐近轨迹。在这样做的同时，我们进一步建立随机支配和收敛到平衡结果的矢量之间的领先粒子的相对间距。
2017-08-09 math.PR
Hydrodynamic limit and Propagation of Chaos for Brownian Particles reflecting from a Newtonian barrier
在2001年，奈特构建了一个随机过程，模拟两个粒子的一维相互作用，一个是牛顿的，在这个意义上，它服从牛顿的运动定律，另一个粒子是布朗的。我们构建了一个多粒子模拟，使用Skorohod映射估计来证明混沌的传播，并将流体动力学极限描述为具有自由边界条件的偏微分方程的解。利用随机方法证明了该自由边界问题解的存在唯一性，并给出了一种逼近算法。
2020-01-29 math.PR
Some extensions of fractional Brownian motion and sub-fractional Brownian motion related to particle systems
在本文中，我们研究了三个自相似，长程相关，高斯过程。第一个，具有协方差\int_0^{s\wedge t} u^a [（t-u）^b+（s-u）^b]du，参数a>-1，-1<b \leq 1，|b| \leq 1+a，对应于a=0，-1<b<1的分数布朗运动。第二个，协方差为（2-h）（s^h+t^h-[（s+t）^h +| s-t| ^h]/2），参数0<h \leq 4，对应于0<h<2的亚分数布朗运动。第三种是协方差为-（s^2 \log s + t^2 \log t -[（s+t）^2 \log（s+t）+（s-t）^2 \log| s-t|]/2），与第二个有关。这些过程来自于某些粒子系统对于某些参数值的占据时间涨落。
2007-06-01 math.PR
Limiting Distribution of the Rightmost Particle in Catalytic Branching Brownian Motion
本文研究了具有空间非齐次分支率$βδ_0(\cdot)$的二元分支布朗运动模型，其中$δ_0(\cdot)$是Dirac δ函数，$β$是某个正常数.我们表明，分布的最右边的粒子中心约$\fracβ{2}t$收敛到一个混合的Gumbel分布根据鞅极限。我们的结果是S的一个自然扩张. Lalley和T. Sellke [6]对于催化支化的简并情况。
2016-03-04 math.PR
Gravitation versus Brownian motion
我们研究了一个惰性（大质量）粒子被一个执行（反射）布朗运动的粒子从下面撞击的运动。惰性粒子的速度与碰撞的当地时间成比例地增加，并根据恒定的向下重力加速度而减小。我们研究粒子运动的涨落和强烈的规律。我们进一步证明了惰性粒子速度和两粒子间间隙的联合分布在全变差距离上收敛到一个具有显式乘积形式的平稳分布。
2017-02-22 math.PR
Infinite Systems of Competing Brownian Particles
考虑一个在实数直线上有无穷多个布朗粒子的系统。在任何时候，这些粒子都可以从底部向上排列。每个粒子作为布朗运动移动，漂移和扩散系数取决于其当前秩。连续粒子之间的间隙形成（无限维）间隙过程。我们发现一个平稳分布的间隙过程。我们还表明，如果间隙过程的初始值是随机大于这个平稳分布，这个过程收敛到这个分布的时间趋于无穷大。这延续了Bennett和Pitman（2008）的工作。此外，这包括具有非对称碰撞的无限系统，类似于Karatzas，Kazakh和Shkolnikov（2016）的有限系统。
2016-09-04 math.PR
On the coming down from infinity of coalescing Brownian motions
考虑一个位于实数直线上的布朗粒子系统，其中每对粒子根据它们的相交局部时间以一定的速率合并。假设系统中有无穷多个初始粒子。给出了粒子数从无穷大降下来的一个充要条件。我们还确定了不同的初始配置，这从无穷大下降的速度。
2022-11-28 math.PR
Interacting particle systems at the edge of multilevel Dyson Brownian motions
研究了当能级数趋于无穷大时，多层戴森布朗运动边缘粒子间距的联合渐近行为。尽管在多层Dyson布朗运动中粒子之间存在全局相互作用，但在极限情况下我们观察到一个解耦现象：全局相互作用变得可以忽略，只剩下局部相互作用.由此产生的限制对象是相互作用的粒子系统，可以描述为布朗版本的某些完全不对称的排斥过程。这是在一般$β$随机矩阵模型中首次出现具有局部相互作用的粒子系统。
2014-09-06 math-ph math.MP math.PR
The kinetic limit of a system of coagulating Brownian particles
我们考虑一个随机的扩散和凝聚模型。大量的小颗粒在初始时刻随机散射。每个粒子都有整数质量，并以布朗运动运动，其扩散速率由该质量决定。当任何两个粒子靠得很近时，它们很容易结合成一个单独的粒子，并承受它们各自的质量。选择粒子的初始密度，使得如果它们的尺寸非常小，则典型的粒子易于在单位时间内与单位数量级的其他粒子相互作用，我们确定系统在任何维d \geq 3中的宏观演化。粒子的密度根据偏微分方程的Smoluchowski系统演化，以质量参数为指标，其中相互作用项是密度乘积之和。证明的核心是建立所谓的Stosszahlenkirk，它断言，在任何给定的时间，在宏观空间中任何给定的点上存在两个不同质量的粒子是渐近独立的，因为粒子的大小接近于零。
2012-08-18 math-ph math.MP math.PR
Systems of Brownian particles with asymmetric collisions
我们研究系统的布朗粒子的实数线，相互作用的分裂本地时间的碰撞在自己之间的不对称的方式。我们证明了这种过程的强存在性和唯一性，并确定它们与有序过程的集合中的布朗粒子系统，其中的漂移系数，扩散系数，和碰撞的局部时间为单个粒子分配根据其排名。这些布朗系统可以被看作是在随机投资组合理论的背景下，在一阶模型中出现的股票市场的概括，并能够纠正这些模型的几个缺点，同时同样适合计算。我们还表明，除了在自己的权利感兴趣，这样的系统的布朗粒子出现的跳跃过程的整数格与本地相互作用的系统的普遍标度限制。在证明中的一个关键步骤是分析的Skorokhod地图，其中包括“当地时间”的非负正交面的交叉点的推广。这一结果将TASEP的收敛性推广到其连续模拟。最后，我们确定布朗粒子系统中的概率结构的决定性类型。
2012-09-30 math.PR q-fin.CP
Infinite systems of non-colliding Brownian particles
研究了一维非碰撞布朗粒子。$N$布朗粒子在时间0从原点开始，然后它们直到有限时间$T$才彼此碰撞。利用自对偶四元数矩阵，推导了多时间相关函数的行列式表达式。我们考虑了无限粒子$N \to \infty$和无限时间间隔$T \to \infty$的标度极限。根据标度，证明了多时间相关函数的两个极限定理，这两个极限定理可以定义时间非齐次的无穷粒子系统。
2003-05-28 math-ph math.MP math.PR
Spectral gap for unlabelled Ginibre Interacting Brownian motion
Durham University（杜伦大学）
该研究确定了有限粒子和无限粒子无标签Ginibre相互布朗运动的精确谱间隙，发现无限粒子系统的谱间隙大于有限粒子系统，揭示了谱间隙在粒子系统从有限到无限过渡时的增强效应。
2026-08-19 math-ph math.FA math.MP
Non-colliding system of Brownian particles as Pfaffian process
文[7]研究了非碰撞布朗运动的时间非齐次系统，证明了多时间相关函数一般由Dyson和Mehta意义下的四元数行列式给出.本文用弗雷德霍姆行列式和FredholmPfronan给出了等价命题的另一个证明，并指出本系统是Pfronan过程的一个典型例子.
2005-06-10 math-ph math.MP math.PR
