Extremal process for irreducible multitype branching Brownian motion
本文首先研究了一类与不可约多型分支布朗运动有关的具有Heaviside型初始条件的F-KPP方程组的解收敛于行波解。然后我们应用这个收敛结果证明了不可约多型分支布朗运动的极值过程弱收敛于一个簇点过程。
2023-03-23 math.PR
Maximum of Branching Brownian motion in a periodic environment
研究了分支率随空间变化的分支布朗运动（BBM）的最大值，通过一个粒子位置的周期函数。这对应于一个变种的F-KPP方程在周期性介质中，广泛研究在过去的15年中，承认脉动前沿的解决方案。由于Hamel，Nolen，Roquejoffre和Ryzhik（'16）在这个PDE上的最新进展意味着BBM中心最大值在周期环境中的紧密性。在这里，我们建立了该中心最大值的特定子序列分布的依分布收敛，并确定了极限分布。因此，我们找到了相应的F-KPP方程的解与Heavyside初始数据和脉动波之间的渐近位移，从而回答了Hamel等人的问题。类似的结果给出的情况下，布朗运动被替换为伊藤扩散与周期系数，以及最近邻分支随机游动。
2020-05-21 math.PR
Branching Brownian motion in a periodic environment and existence of pulsating travelling waves
研究了周期环境中一维分支布朗运动的可加鞅和可导鞅的极限。然后我们证明了相应的F-KPP方程的脉动行波解的存在性在超临界和临界情况下，通过表示的可加性和导数鞅的极限的解决方案的概率。我们还证明了在亚临界情况下不存在脉动行波解。我们的主要工具是测度的样条分解和鞅变换。
2022-02-23 math.PR
Survival of near-critical branching Brownian motion
考虑一个粒子系统，该系统执行分支布朗运动，具有负漂移$μ= \sqrt{2 - ε}$，并且在达到零时被杀死。最初在$x>0$处有一个粒子。Kesten证明了过程以正概率生存当且仅当$ε>0$。在这里，我们感兴趣的是生存概率$Q_μ(x)$的渐近性$\eps\to 0$。证明了若$L= π/\sqrtε$存在，则对所有的$x \in \R$，存在$\lim_{ε\to 0} Q_μ(L+x) = θ(x) \in (0,1)$，且是Fisher-KPP方程的行波解.此外，我们还得到了$x<L$和$L-x \to \infty$时生存概率的尖锐渐近性。证明依赖于概率方法，作者在以前的工作。这完成了Harris、Harris和Kyprianou早期的工作，并证实了德里达和西蒙使用非严格偏微分方程方法得出的预测。
2010-09-02 math.PR
Global existence for a free boundary problem of Fisher-KPP type
受分支选择粒子系统研究的启发，当初始条件$v:\mathbb{R}\to[0,1]$为非增，$v(x) \to 0$为$x\to \infty$，$v(x)\to 1$为$x\to -\infty$时，我们建立了自由边界问题\[ \begin{cases} \partial_t u =\partial^2_{x} u +u & \text{for $t>0$ and $x>μ_t$,}\\ u(x,t)=1 &\text{for $t>0$ and $x \leq μ_t$}, \\ \partial_x u(μ_t,t)=0 & \text{for $t>0$}, \\ u(x,0)=v(x) &\text{for $x\in \mathbb{R}$}, \end{cases} \]解$(u,μ)$的整体存在性.我们将解构造为序列$(u_n)_{n\ge 1}$的极限，其中每个$ u_n$是具有相同初始条件但具有不同非线性项的Fisher-KPP方程的解。De Masi的\textit{et al.} ~ \cite{DeMasi2017a}的最新结果表明，这个整体解可以与所谓的$N$-BBM的流体动力学极限{ \it i.e.}一种分支布朗运动，其中通过在每个分支事件中杀死最左边的粒子来保持种群大小恒定等于$N$。
2018-05-12 math.AP math.PR
Uniqueness of locally symmetric Brownian motion on Laakso spaces
我们采取的空间Laakso在2000年推出的Barlow，Bass，Kumagai和Tejanaev的工作的基础上，证明了存在性和唯一性的局部对称不变扩散通过热核估计。这项工作也建立在Cheeger，Barlow和Bass以及作者的作品之上。
2011-05-10 math.PR
Branching Brownian motion with self repulsion
考虑一类具有自排斥的分枝布朗运动模型。通过改变测量值来引入自排斥，该测量值惩罚在彼此的$\e$邻域中花费时间的粒子。我们得到一个简化版本的模型，只有分支事件受到惩罚。这个模型几乎是完全可解的，我们得到一个精确的描述的粒子数和分支时间。在弱罚的极限下，一个有趣的泛时非齐次分支过程出现了。最大值的位置由具有不定常反应项的F-KPP型反应扩散方程决定。
2021-02-18 math-ph math.MP math.PR
Locally finite fixed points of branching Brownian motion
Beijing Normal University（北京师范大学）；Tata Institute of Fundamental Research-CAM（塔塔基础研究所-中心数学科学）
本研究对临界及超临界漂移下、几乎必然局部有限的分支布朗运动（BBM）的不动点及其吸引域进行了完整刻画，未采用有限强度或有限顶端粒子等额外假设。
2026-08-25 math.PR
Improved Hölder continuity near the boundary of one-dimensional super-Brownian motion
我们证明了一维超布朗运动的局部时在边界附近是局部$γ$ -Hölder连续的，如果是$0<γ<3$，而如果是$γ>3$，则不是局部$γ$ -Hölder连续的.
2019-05-11 math.PR
Sticky Brownian Motion with a Locally Finite Atomic Sticky Measure
University of Hamburg（汉堡大学）
本文研究具有可能含聚点的粘性点集及局部有限原子测度的粘性布朗运动，推广时间变换方法构造相应随机微分方程的弱解，并证明解在分布意义下的唯一性。
2026-09-22 math.PR
Stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion with locally Lipschitiz drift and their Euler approximation
研究了一类由分数阶布朗运动驱动的具有Hurst参数$H>\ff 1 2$的一维随机微分方程.方程的漂移项在$0$邻域内是局部Lipschitz无界的。我们证明了解的存在性、唯一性和正性。给出了矩的估计，包括负幂矩的估计。在此基础上，证明了保正漂移隐式Euler格式的强收敛性，并得到了最优收敛速度。利用Lamperti变换，我们证明了我们的结果可以应用于利率模型，如均值回复随机波动模型和强非线性Aït-Sahalia型模型.
2018-12-29 math.PR
Special times for the point set process of the Brownian Net
本文研究了布朗网点集过程的特殊时间，证明此类随机时间集合几乎 surely 具有 Hausdorff 维度 1/2。
2025-12-11 math.PR
Extremes of alpha(t)-locally Stationary Gaussian Random Fields
本文导出了有限超立方体上α（t）-局部平稳高斯随机场上确界的渐近性质。我们提出了两个应用程序，我们的结果，第一个处理与极端的ggregate multifractional布朗运动，而第二个应用程序建立的确切渐近的上确界的chi过程所产生的multifractional布朗运动。
2013-09-01 math.PR
Spectral asymptotics for kinetic Brownian motion on locally symmetric spaces
本文证明了一类紧致局部黎曼齐性空间，特别是所有紧致局部对称空间的动力学布朗运动的谱到基Laplacian的谱的强收敛性.这推广了Kolb-Weich-Wolf [arXiv：2011.06434]关于常曲率曲面的最新工作。
2022-08-28 math.PR math.SP
The genealogy of extremal particles of Branching Brownian Motion
分支布朗运动描述的是粒子系统在空间中扩散并按照一定的随机机制分裂成后代。由于M. Bramson关于行波Fisher-KPP方程解的收敛性，最右边粒子在大倍数极限下的定律已经得到了相当好的理解。在这项工作中，我们解决了极端粒子（第一，第二，第三等最大）的全部统计。特别是，我们证明，在大的$t-$限制，这样的粒子下降的祖先具有压倒性的概率分裂，无论是在距离一阶从时间0，或在距离一阶从时间$t$。该方法依赖于表征，达到一定的精度水平，极端粒子的路径。作为一个副产品，一个启发式的图片分支布朗运动“在边缘”出现，这揭示了仍然未知的极限极值过程。
2011-06-27 cond-mat.dis-nn math.PR
Locally Lipschitz Path Dependent FBSDEs with Unbounded Terminal Conditions in Brownian and L{é}vy Settings
本文研究Lévy过程驱动的路径依赖局部Lipschitz正倒向随机微分方程，通过截断迭代等三步法证明解的存在唯一性，还基于新的空间刻画得到Malliavin可微性结果。
2025-10-02 math.PR
A functional limit theorem for locally perturbed random walks
粒子在实数直线的整数点上随机移动。粒子在膜外的跳跃（一个固定的“局部扰动集”）是独立同分布的，具有零均值和有限方差，而粒子从膜的跳跃具有其他具有有限均值的分布，其对于膜的不同点可能不同;此外，这些跳跃是相互独立的，并且独立于膜外的跳跃。假设粒子不能跳过膜，我们证明了粒子位置的弱标度极限是一个参数为$γ\in [-1,1]$的斜布朗运动。斜布朗运动的路径是通过将反射布朗运动的每个偏移独立于其他偏移，以概率$2^{-1}(1+γ)$为正，以概率$2^{-1}(1-γ)$为负来获得的。为了证明弱收敛结果，我们提供了一种新的方法，这是基于一个斜布朗运动的鞅特征。其中，这使我们能够提供参数$γ$的显式公式。在以前的文章中，参数的显式公式仅在假设膜外粒子进行单位跳跃的情况下获得。
2015-04-27 math.PR
Lyapunov-type conditions and stochastic differential equations driven by $G$-Brownian motion
研究了G-布朗运动驱动的随机微分方程的可解性和稳定性。特别地，利用局部化方法得到了局部Lipschitz广义随机微分方程解的存在唯一性，并在Lyapunov型条件下讨论了这类广义随机微分方程的稳定性.
2014-12-18 math.PR
The wave speed of an FKPP equation with jumps via coordinated branching
本文研究由泊松随机测度驱动的带非线性选择的Fisher-KPP方程，证明其存在唯一波速，并利用与协调分支布朗运动系统的淬灭对偶性给出波速的上下界。
2023-04-15 math.PR
Brownian Motions on Metric Graphs with Non-Local Boundary Conditions II: Construction
对度量图上的非局部Feller-Wentzell边界条件的每一个可能集合，给出了度量图上不连续布朗运动的路径构造.这种构造是通过将度量图局部分解成星形图，在这些部分图上建立局部解，将解粘贴在一起，引入非局部跳跃，并验证生成过程的生成器来实现的。
2018-05-28 math.PR
Coalescing systems of non-Brownian particles
Arratia的一个著名的结果表明，人们可以严格的概念，开始一个独立的布朗运动在每一个点的任意闭子集的实数线，然后建立一个集值过程，要求粒子合并时，他们碰撞。Arratia指出，这个过程的值在所有正时间几乎肯定是局部有限集，如果初始值是紧的，则几乎肯定是有限集：这两个事实的关键是观察到，由于实数线的拓扑和布朗样本路径的连续性，当两个粒子碰撞时，它们中的一个或另一个必须已经与最初在它们之间的每个粒子碰撞。我们调查这种瞬时合并是否仍然发生的粒子的聚结系统，无论是个别粒子的状态空间是不是局部同胚的间隔或个别粒子的样本路径是不连续的。我们给出了一个相当普遍的标准凝聚系统的粒子在一个紧凑的状态空间凝聚到一个有限集在所有积极的时间几乎肯定，并表明有几乎必然的瞬时凝聚到一个局部有限集的系统的布朗运动的Sierpinski垫片和稳定的过程中的实线上的稳定指数大于1。
2012-03-17 math.PR
Large Deviation Principle for Interacting Brownian Motions
本文证明了非平衡动力学中局部相互作用布朗运动系统中经验过程的大偏差原理。这种现象只在对称简单排它过程和零程过程中得到了证明。因此，我们得到了这方面的第三个结果，而且是扩散型相互作用粒子系统的第一个结果。
2016-01-15 math.PR
KPP type reaction--diffusion equations in narrow tubes with degenerating boundary and generalized second order operators
University of Michigan–Dearborn（密歇根大学迪尔伯恩分校）
该研究探讨窄管中带退化边界与广义二阶算子的KPP型反应-扩散方程，通过迭代极限推导极限问题的广义解，证明其收敛性并给出正则性结论。
2026-10-14 math.AP math.PR
Asymptotic properties of certain diffusion ratchets with locally negative drift
考虑两个反射扩散过程$(X_t)_{t \ge 0}$，其移动反射边界由非减纯跳马尔可夫过程$(R_t)_{t \ge 0}$给出.在反射边界的跳跃之间，扩散部分表现为具有负漂移的反射布朗运动或反射Ornstein-Uhlenbeck过程。在这两种情况下，在速率$γ(X_t -R_t)$下，对于某些$γ\ge 0$，反射边界跳到在$[R_{t-},X_t]$中均匀选择的新值。由于在反射边界的每一次跳跃之后，扩散在更高的水平上被反射，我们称之为布朗棘轮和奥恩斯坦-乌伦贝克棘轮。这种扩散棘轮是由被动蛋白质跨膜运输的生物学动机。这里考虑的过程是在（Depperschaldom和Pfaffelhuber，2010）中研究的布朗棘轮（无漂移）的概括。对于这两个过程，我们证明了一个法律的大数，特别是每个棘轮移动到无穷大的正速度，可以明确计算，和一个中心极限定理。
2012-02-05 math.PR
Spreading speed of locally regulated population models in macroscopically heterogeneous environments
研究了宏观异质环境中的格点分支随机游走模型，发现在特定渐近极限下前沿位置收敛于显式 ODE 解，并证明极限不可交换。
2024-12-21 math.AP math.PR
The distance between the two BBM leaders
研究了分支布朗运动中最右边两个粒子之间的距离。德里达和第二作者已经证明，这个随机变量的长时间极限$d_{12}$可以用与Fisher-KPP方程相关的偏微分方程来表示。我们使用这样的表示来确定$\mathbb{P}(d_{12} > a)$的尖锐渐近性为$a\to+\infty$。这些尾部渐近以前已知的“指数顺序”，我们发现了一个代数校正这种行为。
2020-10-20 math.AP math.PR
Sample Path Properties of Bifractional Brownian Motion
设$B^{H, K}= \big\{B^{H, K}(t), t \in \R_+ \big\}$是$\R^d$中的双分式布朗运动.证明了$B^{H, K}$是强局部非确定的.应用这一性质和$B^{H, K}$的随机整表示，我们建立了$B^{H, K}$的Chung重对数律，以及$B^{H, K}$局部时的赫尔德条件和尾概率估计.利用Wiener-Itô混沌展开，我们还研究了多参数双分式布朗运动$B^{\bar{H}, \bar{K}}= \big\{B^{\bar{H}, \bar{K}}(t), t \in \R^N_+ \big\}$在$\R^d$中局部时的存在性和正则性.
2007-12-04 math.PR
A complete characterization of local martingales which are functions of Brownian motion and its maximum
本文证明了Marc Yor在最近的文章中给出的极大鞅猜想。证明了对于连续局部鞅$(N\_t:t\ge 0)$和函数$H:R x R\_+\to R$，$H(N\_t,\sup\_{s\leq t}N\_s)$是局部鞅当且仅当存在局部可积函数$f$使得$H(x,y)=\int\_0^y f(s)ds-f(y)(x-y)+H(0,0)$ .通过列维等价定理，这意味着很容易得到一个类似的结果，即用当地时间0代替最大过程。
2005-04-22 math.PR
A new formulation of the spine approach to branching diffusions
我们提出了分支扩散的尺度方法的脊变化的形式化，其改进了Kyprianou（2004）[“KPP方程的行波解，Ann.Inst.H.庞加莱概率中央集权主义者40，no.1，pp 53 -72]，其本身利用了Lyons等人（1997）的早期作品[“A conceptual proof of the Kesten-Stigum theorem for multi-type branching processes”，Classical and modern branching processes，IMA Vol. Math. Appl.，第84卷，Springer，纽约，第181 -185页]。我们使用我们的新配方来解释某些“吉布斯-玻尔兹曼”粒子的权重，并使用它来给出一个新的，直观的和证明一个更一般的“多对一”的结果，使期望的总和在分支扩散的粒子计算纯粹在一个粒子的期望。值得注意的是，我们的形式化提供了基础，促进了分支扩散中各种新的、大大简化的和更直观的证明：例如，参见Hardy和Harris（2006）中的加法鞅的L^p收敛[“Spine proofs for L^p-convergence of branching-diffusion martingales”，arXiv：math.PR/0611056],分支布朗运动的路径大偏差结果在Hardy和Harris（2006）[”A co…
2006-11-02 math.PR
Random attractors for locally monotone stochastic partial differential equations with linear multiplicative fractional noise
本文针对 Hurst 指数在 (1/2,1) 的线性乘性分数布朗噪声扰动下的局部单调随机偏微分方程，证明了随机吸引子及 D-拉回随机吸引子的存在性，并给出具体例子。
2023-11-29 math.PR
Long time behavior in locally activated random walks
考虑一维布朗运动，其扩散系数在过原点时是变化的。我们研究了长时间的行为，我们建立不同的制度，根据扩散系数的变化：出现一个非高斯多tipeaked概率分布和动态过渡到一个吸收静态。我们计算了生成元，并研究了包含其伴随的偏微分方程。我们讨论了后者方程解的整体存在性和爆破性。
2016-11-24 math.PR
Large deviations of stochastic heat equations with logarithmic nonlinearity
本文建立了由布朗运动驱动的具有对数非线性项的随机热方程解的大偏差原理，该原理既不是局部Lipschitz的，也不是局部单调的.非线性形式的Gronwall不等式和Log-Sobolev不等式起着重要的作用。
2022-07-06 math.PR
Ball throwing on spheres
在欧几里得空间上抛球已经被考虑了一段时间。通过适当的重整化，得到了分数阶布朗运动作为极限对象。在本文中，我们研究球投掷领域。表现出不同的行为：我们仍然得到高斯极限，但不再是分数布朗运动。然而，当自相似性指数$H$小于小于1/2时，极限是局部自相似的。
2009-06-05 math.PR
Discretisation error for stochastic integrals with respect to the fractional Brownian motion with discontinuous integrands and local times
本文研究分数布朗运动随机积分的等距黎曼近似误差，证明归一化误差在L²拓扑下收敛到局部时间泛函，并给出收敛速率，补充了近期进展并提供局部时间模拟新方法。
2023-05-08 math.PR
Stochastic averaging for the non-autonomous mixed stochastic differential equations with locally Lipschitz coefficients
研究了一类由局部Lipschitz系数的随机微分方程（SDEs）推广的非自治快慢系统，该系统分别服从标准布朗运动（Bm）和分数阶布朗运动（fBm），Hurst参数为1/2<H<1.我们专注于如何处理这两种类型的积分关于Bm和fBm和局部Lispchitz连续性。将路径方法和伊藤随机分析与停时技术相结合，建立了平均原理，定义了平均方程。然后，原慢-快系统的慢分量在均方意义下收敛到所提出的平均方程的解。
2020-12-18 math.DS math.PR
Edge scaling limit of Dyson Brownian motion at equilibrium for general $β\geq 1$
对于一般的$β\geq 1$，我们考虑Dyson布朗运动在平衡状态，并证明了极值粒子收敛到一个连续样本路径的合奏极限$N \to \infty$。对于每个固定的时间，该系综分布为Airy $_β$随机点场。证明了极限过程的增量是局部布朗的。当$β>1$，我们证明，减去布朗运动后，样本路径几乎肯定是局部$r$ -H{<$}lder任何$r<1-(1+β)^{-1}$。此外，对于所有的$β\geq 1$，我们表明，极限过程解决了一个弱意义下的一个问题。当$β=2$时，这个限制过程是Airy线系综。
2020-09-23 math-ph math.MP math.PR
On the differentiability of the local time of the ($1+β$)-stable super-Brownian motion
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文针对0<β<1的(1+β)-稳定超布朗运动，在d=1且初始测度无原子时，证明其局部时在固定确定性点处几乎处处可微，但无法在所有空间点同时可微，强化了前人的相关结果。
2026-08-21 math.PR
Local Behavior of Airy Processes
Airy过程描述了各种生长模型中的空间波动，其中在每种情况下产生的每个特定Airy过程取决于初始轮廓的几何形状。我们展示了如何耦合的方法，在最后一次通过渗流的背景下，可以用来证明几种类型的艾里过程有一个连续的版本，并表现出局部像一个布朗运动。我们进一步将这些结果推广到Airy单，证明了加性布朗运动的连续形式和局部收敛.
2017-09-25 math.PR
Convergence rates of theta-method for neutral SDDEs under non-globally Lipschitz continuous coefficients
研究了非全局Lipschitz连续系数下中立型随机时滞微分方程解的强收敛性和几乎必然收敛.分别对布朗运动和纯跳跃驱动的方程给出了$θ$ -EM格式的收敛速度，其中漂移项满足局部单侧利普希茨条件，扩散系数满足局部利普希茨条件，且相应的系数对延迟项是高度非线性的.
2017-01-01 math.PR
Weak Existence and Uniqueness for Super-Brownian Motion with Irregular Drift
本文研究了带不规则漂移的超布朗运动的弱存在性和唯一性，通过扩展对偶关系和对数拉普拉斯方程处理非利普斯茨连续和不连续漂移，并证明了在特定条件下解的存活性。
2026-08-13 math.AP math.PR
Scaling limit of the radial Poissonian web
我们考虑一个变种的径向生成树引入Baccelli和Bordenave。与原始模型一样，我们的模型是一棵以原点为根的树，建立在平面泊松点过程的实现上。与之不同的是，我们模型的路径具有独立的跳跃。我们表明，我们的扩散重新缩放的树，被视为连接其网站的根的路径的集合，收敛分布的布朗桥网络，这是粗略地说，从一个平面带垂直于时间轴的所有点开始的合并布朗桥的集合，并在原点结束。
2014-03-20 math.PR
Explicit local density bounds for Itô-processes with irregular drift
本文研究了具有不规则漂移的连续扩散过程，假设扩散系数为常数或局部Lipschitz连续函数，通过将其与双重反射Brown运动进行比较，推导出了边际密度的显式上界。
2024-10-15 math.PR
Branching random walk with non-local competition
本研究针对大密度种群下的BPDL模型，突破以往局部竞争限制，允许竞争核具任意甚至无限范围，通过新方法严格证明了种群全局存活及形状定理，为非局部随机种群动力学提供了新的理论结果。
2024-03-21 math.PR
Local Gaussian fluctuations in the Airy and discrete PNG processes
我们证明了Airy过程A（t）像布朗运动一样局部波动。在同样的精神，我们还表明，在一定的标度限制，所谓的离散多核生长（PNG）过程的行为像一个布朗运动。
2007-04-04 math-ph math.MP math.PR
Integration with respect to local time and Ito's formula for smooth nondegenerate martingales
本文给出了非退化布朗鞅$X_t=\int_0^t u_s dW_s$和具有局部可积导数的函数$F(x,t)$在$t$和$x$中的一个Ito公式.我们证明了伊藤公式中的附加项可以表示为空间和时间上关于局部时的积分。
2008-03-25 math.PR
Asymptotic error distribution for the Euler scheme with locally Lipschitz coefficients
在传统的求解随机微分方程的数值方法中，通常假设系数是全局Lipschitz的。这个假设已被用来建立一个强大的分析数值逼近的解决方案的随机微分方程。然而，在实践中，全局Lipschitz假设的系数有时过于严格的要求，以满足。一些应用中使用的布朗运动驱动的随机微分方程的系数仅在紧集上是Lipschitz的。反映的重要性，当地的Lipschitz情况下，它已被很好地研究，在最近几年，但一些简单的状态，基本结果仍然没有得到证明。我们试图填补这些空白，在本文中，既建立了一个收敛速率，而且我们发现的渐近归一化误差过程的误差过程所产生的一系列的近似。该结果类似于1991年在KT 1991 -2中建立的这类原始结果。这一结果在1998年的JJ 1998中得到了改进，最近（2009年）在AN中得到了部分扩展。正如我们所指出的，在我们的论文中的结果提供了误差的统计分析的基础，在这种精神下，我们给出了有限方差的条件。
2017-09-13 math.PR
Existence, Uniqueness, and Pathwise Regularity for Multidimensional Semilinear SPDEs with Locally Lipschitz Coefficients and Rough Initial Data
Indian Institute of Technology Goa（印度理工学院果阿分校）
研究由乘性噪声驱动、具粗糙初始数据的多维半线性随机演化方程，在系数全局Lipschitz时建解的适定性等，局部Lipschitz时证最大局部解相关性质，条件针对特定范数，可用于多种方程及处理奇异和非光滑初始数据。
2026-10-06 math.AP math.FA math.PR
Locally interacting diffusions as space-time Markov random fields
我们考虑一个可数系统的相互作用（可能非马尔可夫）随机微分方程驱动的独立布朗运动和索引的顶点的局部有限图$G = (V,E)$。过程在每个顶点的漂移受该顶点及其相邻顶点的状态影响，扩散系数仅取决于该顶点的状态。这些过程出现在各种应用中，包括统计物理学，神经科学，工程和数学金融。在一般的系数条件下，证明了如果初始条件在$d$维欧几里得空间上形成一个二阶马尔可夫随机场，则在任意正时刻，过程在不同顶点的历史的集合在路径空间上形成一个二阶马尔可夫随机场.我们还建立了$(\R^d)^V$上的（二阶）Gibbs测度（具有有限的二阶矩）与路径空间上的一组时空（二阶）Gibbs测度之间的双射，分别对应于随机微分方程的初始律和解的律.作为推论，我们建立了一个Gibbs唯一性性质，证明了对于无限图，路径的联合分布完全由初始条件和规格决定，即给定补集上的配置，有限顶点集上的条件分布族.一路上，我们建立了各种近似和投影结果的马尔可夫随机场局部有限图，可能是独立的利益。
2020-09-25 math.PR
A functional limit theorem for general shot noise processes
一般散粒噪声过程是指散粒的计数过程是任意局部有限的散粒噪声过程。假设散粒噪声计数过程满足Skorokhod空间中局部Hölder连续高斯极限过程的泛函极限定理，且响应函数在无穷远处规则变化，我们证明了相应的一般散粒噪声过程满足类似的泛函极限定理，但具有不同的极限过程、不同的归一化和中心化函数.例如，如果用于散粒的计数过程的极限过程是布朗运动，则用于一般散粒噪声过程的极限过程是Riemann-Liouville过程。我们将我们的结果专门用于五个特定的计数过程。此外，我们还研究了一般散粒噪声过程极限过程的Hölder连续性。
2019-06-02 math.PR
Invariance principles for G-brownian-motion-driven stochastic differential equations and their applications to G-stochastic control
本文建立新的G-半鞅收敛定理与不变性原理，证明局部Lipschitz且具线性上界条件下G-SDE解的全局存在唯一性，并应用于代表性动力系统的G-随机控制。
2023-09-15 math.DS math.PR
Modulation spaces, Wiener amalgam spaces, and Brownian motions
本文研究了布朗运动关于调制空间M^{p，q}_s和Wiener混合空间W^{p，q}_s的局部化变体的局部时间正则性.我们证明了周期布朗运动在时间上局部地属于M^{p，q}_s（T）和W^{p，q}_s（T），其中（s-1）q <-1，并且指标条件是最优的.此外，利用T上的Wiener测度μ，我们证明了（M^{p，q}_s（T），μ）和（W^{p，q}_s（T），μ）对于相同的指标范围构成抽象的Wiener空间，得到了大偏差估计.我们还建立了周期布朗运动关于Besov型空间\ft{b}^s_{p, \infty}（T）的端点正则性.具体地，我们证明了布朗运动对于（s-1）p =-1属于\ft{b}^s_{p, \infty}（T），并且服从一个大偏差估计.最后，我们重新讨论了布朗运动在通常的局部Besov空间B_{p, q} ^s上的正则性，并给出了端点的大偏差估计.
2011-08-18 math.AP math.FA math.PR
Random trees with local catastrophes: the Brownian case
本文提出了一种扩展的随机树模型，通过局部相关机制分析种群谱系，并在特定条件下证明其收敛于布朗连续随机树。
2025-11-20 math.CO math.PR
Local Brownian property of the narrow wedge solution of the KPZ equation
设H（t，x）为Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程在时间t的Hopf-Cole解，即从Dirac δ出发的乘性随机热方程解的对数.同样令H^{eq}（t，x）为具有相同噪声的KPZ方程在时间t的解，但初始条件由标准双侧布朗运动给出，因此H^{eq}（t，x）-H^{eq}（0，x）本身分布为标准双侧布朗运动。我们给出了以下事实的一个简单证明：对于固定的t，H（t，x）-（H（t，x）-H^{eq}（t，0））局部有限变差.使用相同的想法，我们还表明，如果KPZ方程开始与双边布朗运动加上Lipschitz函数，然后解决方案留在这个类的所有时间。
2011-11-08 math-ph math.MP math.PR
A Distributional Equation Approach to Front Propagation
本文通过分布方程方法研究粒子系统前沿传播速度及粒子分布，结合鞅极限理论与分支过程，分析反应扩散模型的极限行为及旅行波解。
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