Slower deviations of the branching Brownian motion and of branching random walks
最近我们已经证明了如何计算分支布朗运动在时间$t$的最右边粒子的位置$X_{\max}(t) $的大偏差函数。这个大的偏差函数在某一负速度下表现出相变。在这里，我们将这个结果扩展到更一般的分支随机游动，并表明，概率分布的$X_{\max}(t)$，渐近时间，一个前因子，其特征在于非平凡的幂律。
2017-05-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The glassy phase of complex branching Brownian motion
本文研究了复值分支布朗运动在所谓的玻璃相，也称为相II中的运动。在这种情况下，我们证明了一个极限定理的复杂分拆函数，从而确认了一个猜想制定的Lacoin和最后两个作者在以前的论文复高斯乘性混沌。我们将表明，限制分拆函数可以表示为一个高斯随机变量，主要是由于绕组的相位，和一个稳定的所谓的导数鞅变换，主要是由于聚集的模的产品。证明依赖于分支布朗运动上下文中的极值过程的精细描述。
2013-11-08 math-ph math.MP math.PR
A universal exponent for Brownian entropic repulsion
我们研究布朗熵排斥现象的普遍性。考虑一个以事件$\mathcal{E}$为条件的布朗运动--它的局部时间处处以1为界。该事件的概率为零，因此必须用正概率事件来近似。我们证明了几个自然量，特别是速度的过程中，是高度敏感的近似程序，因此是不普遍的。然而，我们也提出了一个指数$κ$ -它通过评估一个特定点接近违反条件$\mathcal{E}$的概率来测量熵排斥的强度。我们表明，$κ=3$的几个自然近似的$\mathcal{E}$，并推测，$κ=3$是普遍的，在某种意义上，我们使精确。
2014-11-25 math.PR
Brownian motion conditioned to spend limited time outside a bounded interval -- an extreme example of entropic repulsion
研究半直线上布朗运动在有界区间外停留时间受限的现象，证明其完全不离开区间，并给出该概率随时间趋于无穷时的精确渐近式。
2024-05-10 math.PR
Branching Brownian motion with selection of the N right-most particles: An approximate model
我们提出了一个近似的Brunet-Derrida模型的超临界分支布朗运动的实数线与选择的$N$最右边的粒子，有效的总体规模$N$是大的。它包括引入一个随机的时空障碍，在这个障碍处粒子被瞬间杀死，这样总体规模就几乎保持不变。我们证明，适当的重新居中的位置，这个障碍收敛在$\log^3 N$的时间尺度的Lévy过程，我们确定。这证实了物理学家们对布鲁内-德里达模型中涨落的预言。
2013-04-04 math-ph math.MP math.PR
The genealogy of branching Brownian motion with absorption
我们考虑一个系统的粒子进行分支布朗运动负漂移，并在达到零时被杀死，在近临界状态下，总人口保持大致恒定的约N个粒子。我们发现，这个人口的演变的特征时间尺度是为了$(\log N)^3$，在这个意义上说，当时间测量在这些单位，缩放粒子数收敛到一个变量的Neveu的连续状态分支过程。此外，颗粒的谱系然后由被称为Bolthausen-Sznitman聚结剂的聚结过程控制。这验证了Brunet，Derrida，Muller和Munier对一个密切相关的模型的非严格预测。
2013-03-14 math-ph math.MP math.PR
Product structure of heat phase space and branching Brownian motion
基于热的相空间具有可编码在交换单位环中的乘积结构的观察，给出了讨论具有非常数粒子数的布朗过程的一般形式.在希尔伯特模理论中讨论了单个布朗粒子，其基础环结构与布朗路径的不可微性密切相关。多粒子系统的相互作用，明确使用Fock空间的方法构建。将所得的环值量子场论应用于二元分支布朗运动，可以精确求解其Dyson-Schwinger方程。所提出的形式主义允许应用的量子场论布朗过程的全部机械。
2003-06-23 hep-th math-ph math.MP
Non local branching Brownians with annihilation and free boundary problems
研究了$\mathbb R$上的分支布朗运动系统的湮灭问题：在每个分支时刻产生一个新的粒子，最左边的粒子被删除。在[7]中，研究了严格局部生成的情况（新粒子正好位于分支粒子的相同位置），在[10]中，新粒子的位置$y$具有分布$p(x,y)dy$，$x$是分支粒子的位置，但是在分支时间之间的粒子不移动。本文考虑布朗运动和非局部分支，证明了当自由边界问题有经典解时，在连续极限（当粒子数$N$发散时）收敛到满足该问题的极限密度，最近在[13]中证明了经典解的局部存在性。我们在收敛中使用了比[7]和[10]中更强的拓扑，并且对收敛的收敛速率有明确的界限。
2017-11-24 math-ph math.AP math.MP
Branching Brownian Motion with spatially-homogeneous and point-catalytic branching
考虑一个分支布朗运动模型，其中通常的空间均匀分支和催化分支同时存在。我们建立了在一定的时间依赖的区域人口的几乎必然的增长率，并因此最右边的粒子的一阶渐近行为。
2018-03-28 math.PR
Thick points of 4D critical branching Brownian motion
Universität Wien（维也纳大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文研究了4D临界分支布朗运动的厚点，揭示了在临界维度d=4时，厚点集的维度变化及概率分布的临界指数特性。
2023-12-01 math-ph math.MP math.PR
Branching Brownian Motion with catalytic branching at the origin
考虑一个分支布朗运动，其中只有当粒子在局部时间尺度上以速率β> 0位于原点时，才发生二分裂.当λ> 0时，我们得到了关于λt以上粒子数在时间t的渐近行为的结果。作为推论，我们建立了最右边粒子的几乎必然渐近速度。我们还证明了这种催化分支布朗运动的一个强大数律。
2013-02-17 math.PR
Small value probabilities of additive and derivative martingales in supercritical branching Brownian motions and super Brownian motions
该研究建立了超临界分支布朗运动和超布朗运动中两类鞅小值概率的渐近结果，推广了相关分支过程的已有结论，且与已有文献结果吻合。
2026-07-31 math.PR
Fluctuations of the rightmost particle in the catalytic branching Brownian motion
本文建立了原点有一个催化点的二元分支布朗运动模型中极端粒子的涨落大小。
2020-08-05 math.PR
A note on the frontier of a branching reflected Brownian motion
本文研究分支反射布朗运动的渐近前沿行为。分支布朗运动和它的反射运动之间的最大位移基本上没有差别。我们提供了两个证明这一事实，一个通过软参数的依赖性的双边极值粒子的分支布朗运动和其他的基础上直接计算罗伯茨。给出了最小位移的渐近性。
2014-04-04 math.PR
Extremal process for irreducible multitype branching Brownian motion
本文首先研究了一类与不可约多型分支布朗运动有关的具有Heaviside型初始条件的F-KPP方程组的解收敛于行波解。然后我们应用这个收敛结果证明了不可约多型分支布朗运动的极值过程弱收敛于一个簇点过程。
2023-03-23 math.PR
A simple backward construction of Branching Brownian motion with large displacement and applications
本文研究了分支布朗运动在极大值异常大的条件下的极值过程。极限点测度构成一个单参数族，是若干分支过程极值过程的装饰点测度，包括变速分支布朗运动和多型分支布朗运动.我们给出了一个新的，替代表示这些点的措施，我们表明，他们形成一个连续的家庭。这也产生了一个简单的概率表达式的常数，出现在大偏差概率有一个大位移。作为应用，我们证明了Bovier和Hartung（2015）关于变速分支布朗运动的结果也描述了分支Ornstein-Uhlenbeck过程的极值点过程.
2020-08-30 math.PR
Limiting distributions for particles near the frontier of spatially inhomogeneous branching Brownian motions
本文的目的是确定分支布朗运动边界附近粒子的极限分布和演化速率。这里分支率由欧几里得空间中具有紧支集的Kato类测度给出。我们的调查集中在二维的情况下。
2021-04-27 math.PR
Entropic repulsion and scaling limit for a finite number of non-intersecting subcritical FK interfaces
University of Fribourg（弗里堡大学）
研究q≥1时二维FK渗流中有限条长簇在互斥条件下的扩散标度极限，证明其收敛于布朗西瓜（不相交布朗桥系统），并给出两簇连接概率估计。
2026-06-23 math-ph math.MP math.PR
Refined Large Deviation Principle for Branching Brownian Motion Conditioned to Have a Low Maximum
将分支布朗运动调节为具有低的最大值导致分支机制的抑制。本文考虑一个分支布朗运动，其最大值小于$\sqrt{2}αt$（$α<1$）.在此条件下，我们研究了早/晚的第一分支时间和低/高的第一分支位置的精确影响。我们通过对第一个分支的时间和位置施加额外的约束来做到这一点。我们得到了大偏差估计，以及最佳的第一个分支的时间和位置给定的额外的约束。
2022-04-04 math.PR
Escape probabilities for branching Brownian motion among mild obstacles
我们推导出一个临界分支布朗运动在泊松障碍物中以小速率死亡的猝灭概率的渐近解。结果是制定的解决方案的半线性偏微分方程奇异边界条件。证明依赖于一个淬火均匀化定理的分支布朗运动之间的温和障碍。
2011-01-17 math.PR
The extremal process of branching Brownian motion with absorption
本文研究带吸收的分支布朗运动，证明其极值过程收敛于随机平移的装饰泊松点过程，且最右粒子分布收敛于随机平移的Gumbel随机变量分布。
2023-10-08 math.PR
Branching Brownian motion in a periodic environment and uniqueness of pulsating travelling waves
利用周期环境中的一维分支布朗运动，给出了周期环境中F-KPP方程脉冲行波解的渐近性和唯一性的概率证明.本文是[Ren et al. Branching Brownian motion in a periodic environment and existence of pulsing traveling waves]的续篇，在[Ren et al. Branching Brownian motion in a periodic environment and existence of pulsing traveling waves]中，我们利用周期环境中分支布朗运动的可加鞅和导数鞅的极限，证明了在超临界和临界情况下脉冲行波的存在性。
2022-02-23 math.PR
Limiting distribution of particles near the frontier in the catalytic branching Brownian motion
本文研究了原点有单催化点的分枝布朗运动模型。我们建立了一些精细的结果，以不同的速度行驶的粒子数的渐近行为，并给出了一个明确的表征的空间分布的粒子在临界速度。
2019-03-17 math.PR
Slowdown for time inhomogeneous branching Brownian motion
本文研究具有时变轮廓的一维分支布朗运动的最大位移。对于单调递减的方差，我们表明，从线性位移的校正是不是对数，而是成比例的$T^{1/3}$。我们推测这是可能的最差情况纠正。
2012-05-08 math.PR
Branching brownian motion seen from its left-most particule
本文综述了从分支布朗运动的最左粒子看分支布朗运动的最新进展。我们特别介绍了最近的作品由Arguin-Bovier-Kisher和Aïdekon-Berestycki-Brunet-Shi。这是2013年3月布尔巴基研讨会的法语文本。
2013-05-19 math.PR
An ergodic theorem for the maximum of branching Brownian motion with absorption
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）
本文研究具有吸收的分支布朗运动，证明其最大值的经验分布函数几乎处处收敛于一个随机位移的Gumbel分布。
2026-05-12 math.PR
Maximum of Branching Brownian Motion among mild obstacles
研究了分支率依赖于空间的一维分支布朗运动在时刻$t$的最大粒子高度。分支率在多个$t$阶的间隔（障碍物）中被设置为零。我们得到几乎必然的最大值的第一阶渐近，描述的路径的粒子达到这个高度，并描述其依赖的大小和位置的障碍。
2022-07-06 math.PR
Branching Brownian motion versus Random Energy Model in the supercritical phase: overlap distribution and temperature susceptibility
本研究对比Derrida的随机能量模型（REM），探究对数相关高斯场极限极值过程中装饰过程的影响，聚焦分支布朗运动（BBM）临界温度附近的双温重叠与温度磁化率，发现装饰使前者临界行为平滑、后者更大且以相同速率发散但常数不同，并揭示BBM的临界行为。
2025-02-13 math-ph math.MP math.PR
From multitype branching Brownian motions to branching Markov additive processes
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；LMAM School of Mathematical Sciences & Center for Statistical Science, Peking University（北京大学数学学院（LMAM）及统计科学中心）；School of Mathematical Sciences, Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学数学科学学院）
本文提出了一种多型分支莱维过程的框架，利用脊分解技术证明了加性鞅的收敛性和旅行波解的存在性，解决了on-off分支布朗运动模型中的若干开放问题。
2026-02-05 math.PR
A Yaglom type asymptotic result for subcritical branching Brownian motion with absorption
我们考虑一个轻微的亚临界分支布朗运动与吸收，其中粒子移动的布朗运动与漂移$-\sqrt{2+2\varepsilon}$，经历并矢裂变率$1$，并杀死当他们到达原点。我们得到了一个Yaglom型渐近结果，表明长期运行的预期数量的粒子条件下生存指数增长为$1/\sqrt{\varepsilon}$的过程接近临界。
2022-01-23 math.PR
Limiting distributions for the maximal displacement of branching Brownian motions
利用薛定谔型算子的主本征值确定了欧几里得空间中分支布朗运动的最大位移的长时间行为和尾概率的精确阶.为了建立我们的结果，我们证明了Feynman-Kac半群的一个尖锐的和局部一致的增长序。
2020-07-13 math.PR
A Gaussian particle distribution for branching Brownian motion with an inhomogeneous branching rate
出于理解经历选择的种群演化的目的，我们考虑了分支布朗运动，其中粒子按照一维布朗运动独立运动，每个粒子可以分裂成两个或死亡，并且出生率和死亡率之间的差是粒子位置的线性函数.我们表明，在一定的假设下，经过足够长的时间，粒子的位置的经验分布近似高斯。这为生物学文献中的结果提供了数学上严格的理由，表明种群中个体的适应度水平随时间的分布像高斯行波一样演变。
2021-02-02 math.PR
Spread rate of branching Brownian motions
在欧几里得空间中，我们发现了具有分支的布朗运动在半径不定常的球外种群的指数增长性。然后我们看到粒子射程的上界由与分支率测度和分支机制相关的薛定谔型算子的主本征值决定。我们假设分支率测度在无穷远处足够小，并且相对于勒贝格测度是奇异的。最后，我们将我们的结果应用到几个具体的模型。
2017-11-27 math.PR
Convergence to the Brownian CRT for critical branching Markov processe
University of Warwick（华威大学）；Durham University（杜伦大学）
证明有限方差临界分支过程在重标度下族谱树收敛到布朗连续随机树，建立普适标度极限。
2026-06-16 math.PR
Branching capacity and Brownian snake capacity
本文在 $\mathbb R^d$ 中定义布朗蛇容量，并证明重新缩放后的分支容量淡收敛于该布朗蛇容量，证明依赖于击中概率逼近分支容量的精确收敛速率。
2024-02-22 math.PR
On the volume of the shrinking branching Brownian sausage
分支布朗香肠在$\mathbb{R}^d$中由Engländer在[Stoch. Proc.Appl.88（2000）]类似于经典的维纳香肠，作为通过移动具有固定半径的球而挖出的$\mathbb{R}^d$的随机子集，所述球的中心遵循分支布朗运动（BBM）的粒子的轨迹。考虑一个$d$维并矢布朗香肠模型，研究了其指数收缩分支布朗香肠（BBM香肠）的体积的大时间渐近行为。利用BBM的支撑密度和经典Wiener香肠和Brown击中概率的一些著名结果，我们得到了BBM-香肠在所有维度上的收缩体积在时间趋于无穷大时的几乎必然的极限定理.
2019-11-25 math.PR
Limiting Distribution of the Rightmost Particle in Catalytic Branching Brownian Motion
本文研究了具有空间非齐次分支率$βδ_0(\cdot)$的二元分支布朗运动模型，其中$δ_0(\cdot)$是Dirac δ函数，$β$是某个正常数.我们表明，分布的最右边的粒子中心约$\fracβ{2}t$收敛到一个混合的Gumbel分布根据鞅极限。我们的结果是S的一个自然扩张. Lalley和T. Sellke [6]对于催化支化的简并情况。
2016-03-04 math.PR
Branching Brownian motion with selection
分支布朗运动（BBM）是一种随机粒子系统，其中粒子按照布朗运动在实数线上扩散，并以恒定速率分支成期望值大于1的随机数粒子。我们研究两种模型的BBM与选择：BBM与吸收在一个时空线和N-BBM，其中，一旦粒子的数量超过一个给定的数量N，只有N最右边的粒子被保留，其他的被从系统中删除。对于第一个模型，我们研究的情况下，该过程几乎肯定会灭绝的吸收粒子的数量的法律，使用Fisher-Kolmogorov-Petrovskiii-Piskounov（FKPP）和Briot-Bouquet方程之间的关系。对于第二个模型，其中的研究代表了论文的最大部分，我们给出了一个精确的渐近粒子云的位置时，N是大的。更准确地说，我们证明了它在时间尺度log^3 N上收敛于一个列维过程加上一个线性漂移，两者都是明确的，这证实了布鲁内、德里达、穆勒和穆尼尔的预测。本研究有助于理解在噪声影响下的FKPP型行波。最后，在第三部分中，我们指出BBM和稳定点过程之间的关系。
2013-03-31 math-ph math.MP math.PR
Critical Branching Brownian Motion with Killing
我们得到了一维临界分支布朗运动在0点被杀死时的击中概率的精确渐近估计，我们还得到了在0点被杀死的粒子数的尾概率的精确渐近公式。在双或无分支的特殊情况下，我们给出了用椭圆函数表示的命中概率和被杀死粒子数分布的精确公式。
2015-08-10 math.PR
Critical branching Brownian motion with absorption: survival probability
我们考虑实直线上的分支布朗运动，其中粒子按照独立的布朗运动，临界漂移为$-\sqrt{2}$。Kesten（1978）指出，几乎可以肯定，这个过程最终会消失。在这里，我们得到的概率上的上限和下界，该进程生存，直到一些大的时间$t$。这些界限改进了Kesten（1978）的结果，并部分证实了Derrida和Simon（2007）的非严格预测。
2012-12-18 math.PR
Diffusion processes on branching Brownian motion
构造了一类关于随机鞅测度极限对称的分支布朗运动粒子上的一维扩散过程.这些测度与分支布朗运动的扩展极值过程相关联，并且在Cantor类集上得到支持.该过程是通过标准一维反射布朗运动在$\mathbb{R}_+$上的时变，根据相应的正连续可加泛函得到的。本文中介绍的过程可以被视为一个类似的刘维布朗运动，这是最近在高斯自由场的背景下构建。
2018-11-05 math.PR
Waiting times for particles in a branching Brownian motion to reach the rightmost position
Lalley和Sellke [13]已经证明，在分支布朗运动中诞生的每个粒子都有一个后代在未来某个时间到达最右边的位置。本文的主要目标是估计渐近s走向无穷大，第一次，每个粒子在时间s有一个后裔到达最右边的位置。
2013-01-31 math.PR
Transience and recurrence of a Brownian path with limited local time and its repulsion envelope
本文研究了Berestycki和Benjamini提出的局部时增长约束条件下的布朗运动的行为。对于一类非减正函数$f(t); t>0$，在布朗局部时在时间T之前由函数f支配的条件下，考虑了Wiener测度.在$f(t)/t^{3/2}$是可积的情况下，我们描述的限制过程，因为T走向无穷大。此外，我们证明了在[BB 10]的情况下，一类函数f，其中$f(t)/t^{3/2}$只是不能积的两个命题。我们的方法是更一般的，因为它依赖于研究的概率的渐近从属保持在一个给定的曲线。人们可以立即或通过调整来研究这样的问题，比如以其局部时间在最大值处的增长约束为条件的布朗过程，或者更一般地，以其局部时间在最大值处或在零处的增长约束为条件的利维过程。我们简单讨论前者。
2015-03-07 math.PR
The maximum of branching Brownian motion in $\mathbb{R}^d$
我们表明，在分支布朗运动（BBM）在$\mathbb{R}^d$，$d\geq 2$，规律的$R_t^*$，最大距离的粒子从原点在时间$t$，收敛为$t\to\infty$的规律的一个随机移动的Gumbel随机变量。
2022-08-24 math.PR
Branching Brownian motion conditioned on small maximum
我们考虑实直线上的标准二元分支布朗运动。已知在时间$t$处存活的所有粒子中的最大位置$M_t$移位$m_t = \sqrt{2} t - \frac{3}{2\sqrt{2}} \log t$，其规律收敛于随机移位的Gumbel变量。Derrida和Shi（2017）证明了$α< 1$的相应下偏差概率$\mathbb{P}(M_t \leq \sqrt{2}αt)$的精确渐近行为。我们验证了他们的猜想，并描述了分支布朗运动的法律条件下有一个小的最大值。
2020-07-01 math.PR
Invariance principle for the maximal position process of branching Brownian motion in random environment
本文研究了随机空间环境中分枝布朗运动的极大位置过程。随机环境由满足一定条件的过程$ξ= \left(ξ(x)\right)_{x\in\mathbb{R}}$给出。我们表明，粒子的最大位置$M_t$活在时间$t$满足淬火强大数律和退火不变原理。
2022-06-16 math.PR
Branching Brownian motion: Almost sure growth along scaled paths
证明了分支布朗运动中粒子数沿选定路径增长的一个结果。工作遵循经典的大偏差结果的方法，其中路径在$C[0,1]$被重新缩放到$C[0,T]$为大$T$。所使用的方法是概率性的，并利用现代脊柱技术。
2010-04-21 math.PR
Branching Brownian motion with "mild" Poissonian obstacles
我们研究了一个空间分枝模型，其中的基本运动是布朗运动，分枝受到一个随机的复制阻塞集的影响，称为“温和”的障碍。我们表明，淬火的本地增长率是由在“自由”区域的分支率。当底层运动是一个任意的扩散过程时，我们得到了一个与泊松强度无关的局部增长二分法。最后，也是最重要的，我们得到了淬火（当$d\le 2$）和退火（任意d）的全局增长率的渐近性（概率），并确定了次指数校正项。
2005-08-29 math.PR
A simple path to asymptotics for the frontier of a branching Brownian motion
给出分支布朗运动中极值粒子位置的两个经典结果的简短证明，一个是中值位置，另一个是几乎必然行为.
2013-10-03 math.PR
Well-posedness of the martingale problem for super-Brownian motion with interactive branching
本文推导了具有交互分支的超布朗运动的鞅问题，利用相应SPDEs系统解的逐路径唯一性证明了解的唯一性，并研究了解的存在性与密度过程的局部Hölder连续性。
2023-03-10 math.PR
An ergodic theorem for the extremal process of branching Brownian motion
在以前的论文中，作者证明了Lalley和Sellke的一个猜想，即分支布朗运动的最大值的经验（时间平均）分布函数几乎必然收敛于Gumbel分布。结果在这里扩展到整个系统的粒子是极端的，即接近最大值。即证明了极值粒子在时间平均下的分布收敛于一个Poisson簇过程。
2012-09-26 math.PR
Particle configurations for branching Brownian motion with an inhomogeneous branching rate
为了研究大种群中个体适应度水平的分布，研究了分支布朗运动的粒子构型，其中每个粒子独立地作为负漂移的布朗运动运动，粒子可以死亡或经历并矢裂变，并且出生率和死亡率之差与粒子的位置成正比.在一定的假设下，我们得到了粒子数在任意给定区间内的概率极限和适应度分布的渐近经验密度的一个显式公式。我们表明，经过足够长的时间，从最低到最高的健身水平的健身分布近似演化为一个行波的轮廓是渐近相关的艾里函数。我们的工作补充了Roberts和Schweinsberg（2021）的结果，给出了更全面的适应度分布。
2022-01-23 math.PR
From $1$ to $6$: a finer analysis of perturbed branching Brownian motion
双速分支布朗运动的最大值阶数的对数修正在接近标准分支布朗运动的斜率$σ_1^2=σ_2^2=1$时不连续变化。在本文中，我们通过选择$σ_1^2=1\pm t^{-α}$和$σ_2^2=1\pm t^{-α}$来更仔细地研究这种转变。我们表明，对数校正的顺序的最大值，现在顺利地插入之间的校正在iid的情况下$\frac{1}{2\sqrt 2}\ln(t),\;\frac{3}{2\sqrt 2}\ln(t)$和$\frac{6}{2\sqrt 2}\ln(t)$时，$0<α<\frac{1}{2}$。这是由于在速度变化时的极值粒子的局部化，这取决于$α$，并且不同于标准分支布朗运动中的极值粒子。我们还建立了在所有情况下的最大值和极值过程的渐近律，这与标准分支布朗运动的渐近律基本一致。
2019-05-19 math.PR
Fine asymptotics for the consistent maximal displacement of branching Brownian motion
众所周知，分支布朗运动中的最大粒子在时间$t$位于$\sqrt2 t - \frac{3}{2\sqrt2}\log t$附近。然后，人们可能会问边界附近粒子的路径：它们能离这条临界曲线多近？对这一问题已经形成了两种不同的方法。我们在每种情况下最知名的界限，揭示新的定性功能，包括显着的差异，这两种方法。
2014-06-19 math.PR
