Catalytic branching processes via spine techniques and renewal theory
在这篇文章中，我们有助于在催化介质中的分支过程的矩分析。基于多对少引理的脊柱技术是用来获得一个系统的（离散空间）偏微分方程的粒子数的变化的常数制定。长时间的行为，然后推导出更新定理和归纳。
2012-03-05 math.PR
Infinite rate mutually catalytic branching in infinitely many colonies. Construction, characterization and convergence
我们在具有无限“分支率”的可数格点空间上构造了一个相互催化的分支过程。Dawson和Perkins在[DP 98]中引入了有限速率相互催化模型，其中一个位点处一个种群的分支速率与该位点处另一种群的质量成比例。我们表明，我们的模型是一类模型的限制，特别是对于道森-帕金斯模型的分支率趋于无穷大。我们的过程的特点是唯一的解决方案的鞅问题。我们也给出了一个表征的过程作为一个弱解的无限系统的随机积分方程驱动的泊松噪声。
2011-06-07 math.PR
On the maximal displacement of catalytic branching random walk
研究了Z上临界和亚临界催化分支随机游动模型中粒子在布居存在的整个时间内的最大位移分布。特别地，我们证明了Z上简单对称随机游动的最大位移分布在分支过程分别为临界和次临界时，具有随幂1/2或1递减的“重尾”.这些陈述描述了在Z上的临界和亚临界分支随机游动的最大位移的相应研究中没有出现的新效应。
2020-07-11 math.PR
Infinite rate mutually catalytic branching in infinitely many colonies: The longtime behavior
考虑在[Infinite rate mutually catalytic branching in infinite many colony.]中构造的无限速率相互催化分支过程（IMUB）。Construction，characterization and convergence（2008）Preprint] and [Ann. Probab. 38（2010）479-497]。对于有限的初始条件下，我们表明，只有一种类型的生存在长期运行中，如果相互作用的核心是经常性的。另一方面，在比瞬时性稍强的条件下，我们证明了这两种类型可以共存。
2012-09-25 math.PR
The Spread of a Catalytic Branching Random Walk
我们考虑$\Z$上的一个随机游动，它只在原点分支.在超临界状态下，我们建立了最大位置$M_n$的大数定律。然后我们确定了序列$M_n -αn$的所有可能的极限律，其中$α$是确定性常数.
2012-09-27 math.PR
Mutually Catalytic Branching Processes on the Lattice and Voter Processes with Strength of Opinion
自从Dawson和Perkins的开创性工作以来，相互催化的超过程已经被频繁地研究。在这篇文章中，我们结合了两种方法扩展他们的想法：增加相关性的驱动噪声的系统的方法相结合的方法，通过让分支率趋于无穷大，获得新的过程。我们引入了无限速率共生分支过程，令人惊讶的是，它可以被解释为具有额外意见强度的广义选民过程。由于许多论点都是沿着已知的证明路线进行的，因此这篇文章是作为评论文章撰写的。
2011-12-22 math.PR
Generalized Mehler Semigroups and Catalytic Branching Processes with Immigration
斜卷积半群在广义Mehler半群和Ornstein-Uhlenbeck过程的研究中起着重要的作用。给出了实可分希尔伯特空间上特征泛函在初始时刻不一定可微的一般斜卷积半群的一个刻划.这个主题和催化分支超过程之间的联系是通过波动极限建立的，提供了一类丰富的不可微斜卷积半群。讨论了相应的广义Ornstein-Uhlenbeck过程在不同拓扑下的路径正则性。
2006-06-24 math.PR
Genealogy of catalytic branching models
我们认为催化分支人口。它们包括一个催化剂人口演变根据一个关键的二元分支过程在连续的时间与恒定的分支率和反应物人口的分支率成正比的催化剂个体的数量活着。反应物在随机介质中形成过程。我们渐近描述的谱系催化分支人口编码的诱导森林的$\mathbb{R}$ -树使用许多个人-快速分支连续极限。然后从淬火和退火的角度详细研究了极限连续统谱系森林。结果是通过构造一个轮廓过程，并分析适当的重新缩放的版本和它的限制。极限林的谱系用点过程描述。我们比较几何性质和统计的反应物极限森林与“经典”森林。
2009-08-12 math.PR
Spread rate of catalytic branching symmetric stable processes
本文研究分支对称 α-稳定过程的最大位移增长阶数，在分支率测度属于 Kato 类且具有紧支撑的条件下，证明最大位移呈指数增长，并确定其阶数由指标 α 和相应 Schrödinger 型算子的谱底决定。
2025-06-06 math.PR
Longtime Behavior for Mutually Catalytic Branching with Negative Correlations
在几个例子中，相互作用扩散和粒子系统的对偶允许研究解决方案的长期行为。一个特别困难的模型，其中许多技术崩溃是一个两型模型与相互催化的相互作用介绍了道森/帕金斯，他们证明了在一些假设下灭绝和共存之间的二分法直接从定义方程。在这篇文章中，我们展示了如何证明一个精确的二分法与负相关的噪声相关的模型。证明使用矩界的相关布朗运动从第一象限和明确的二阶矩计算的出口时间。由于一致可积界与分支率无关，我们的证明可以推广到无限分支率过程。
2011-12-22 math.PR
Branching Particle Systems with Mutually Catalytic Interactions
本文研究了具有相互催化相互作用的分支粒子系统，探讨了两种种群在长期行为中的共存与不共存现象，并通过重整化过程和对偶技术分析其极限行为。
2025-11-01 math.PR
Degenerate Stochastic Differential Equations for Catalytic Branching Networks
证明了与退化鞅对应的催化支化网络的鞅问题的唯一性。这项工作是由道森和帕金斯任意催化分支网络的论文的延伸。作为证明的一部分，在相应的半群上的估计被发现在任意网络的加权Holder范数，这被证明是等价的半群范数为这个广义的设置。--这项工作是道森和帕金斯的成果在一般研究中的延伸。特别是对一般研究半群的评价，形成了Holder的规范，并在一般语境中建立了这些规范与一般研究半群规范的等价性。
2008-08-07 math.PR
Infinite rate mutually catalytic branching
考虑具有有限分支率$γ$的互催化分支过程。我们表明，作为$γ\to\infty$，这个过程收敛于有限维分布（在时间上）的某个不连续的过程。我们给出了这个过程的描述，根据其半群，根据无穷小生成元和作为一个鞅问题的解决方案。我们还给出了一个强的建设方面的一个平面布朗运动，从中我们推断的路径性质的过程。这是一系列或三篇论文中的第一篇，其中我们还构建了这个过程的交互版本，并研究了它的长期行为。
2010-10-19 math.PR
Classification of catalytic branching processes and structure of the criticality set
研究了催化剂有限集的催化分支过程。该模型描述了一个粒子系统，其中运动由具有任意有限或可数状态空间的马尔可夫链控制，并且分支可能仅发生在催化点处。所得结果推广和加强了已知的情况下，CBP与一个单一的催化剂和分支随机游动的d维整数格与有限数量的粒子生成源。我们建议分类CBP与N催化剂的超临界，临界或亚临界根据一个指定的N × N矩阵的Perron根的值。这样的分类与这里对局部和总粒子数进行的矩分析一致。通过引入临界集C，我们还考虑了催化剂参数对过程行为的影响。利用禁忌下的首中时构造辅助多型Bellman-Harris过程，并应用多维更新定理，证明了该过程的可解性.关键词和短语：催化分支过程，分类，禁忌下的首中时，矩分析，多类型Bellman-Harris过程。
2015-02-14 math.PR
Spread of a Catalytic Branching Random Walk on a Multidimensional Lattice
对于Z^d（d为正整数）上的超临界催化支化随机游动，研究了任意有限催化剂组的粒子布居随时间的扩展.也就是说，我们将每个粒子在时间t的位置坐标除以t，然后让t趋于无穷大。证明了在极限下存在a. s。在R^d中的闭凸曲面（我们称之为传播阵面）之外没有粒子，在催化剂组访问次数无限的条件下，a.s.在传播前沿存在粒子。我们还证明了传播前沿是渐近密集的，并推导出其替代表示。作者最近建立的全局粒子数和局部粒子数的强极限定理起了重要作用。所获得的结果发展了Ph.Carmona和Y.Hu（2014）致力于催化支化随机游动在Z上的传播的结果。关键词和短语：分支随机游动，超临界状态，种群扩散，传播前沿，多对一引理。
2016-06-03 math.PR
Subcritical catalytic branching random walk with finite or infinite variance of offspring number
研究了d维晶格上的亚临界催化支化随机游动。建立了关于局部粒子数分布的渐近性质的新定理。为了证明这些结果，采用了不同的方法，包括随机变量的分数阶矩与其拉普拉斯变换的分数阶导数之间的联系。在以前的论文中，只有超临界和临界制度进行了研究，假设有限的第一时刻的后代数和有限的后代数的方差，分别。本文对亚临界状态下的子代数要求1+δ阶矩的有限性，这里δ是某个正数。关键词和短语：分支随机游动，亚临界区，有限变异的后代数，无限变异的后代数，局部粒子数，极限定理，分数阶矩，分数阶导数。
2012-12-06 math.PR
A Trotter-type approach to infinite rate mutually catalytic branching
道森和帕金斯[安。26（1988）1088 - 1138]建立了一个由可数位点空间索引的相互作用的两型种群的随机模型，该种群局部经历相互催化的分支机制。在Klenke和Mytnik [预印本（2008），arXiv：0901.0623]中，表明当分支速率接近无穷大时，该过程收敛于称为无穷大速率相互催化分支过程（IMUB）的过程。它最方便地被刻画为某个鞅问题的解。而在后者的参考文献中，噪声方程的方法是用来构造这个鞅问题的解决方案，本文的目的是提供一个Trotter型的建设。这里提出的结构将用于即将发表的论文，Klenke和Mytnik [预印本（2009）]，以研究IMUB的长期行为（类型的共存与分离）。本文部分是基于博士学位。第二作者的论文（2008年），其中首次介绍了特罗特方法。
2010-10-01 math.PR
Catalytic Branching Random Walk with Semi-exponential Increments
本文研究了在超临界状态下，具有任意有限数目催化剂的多维格子上的催化支化随机游动。粒子群的空间扩散的动力学进行检查，归一化后。假设向量随机游动跳跃的分量是独立的（或接近独立的），并且具有半指数分布，可能具有不同的参数。建立了粒子在布居“前沿”的几乎必然归一化位置的极限定理。与Carmona和Hu（2014）在一维设置和Bulinskaya（2018）在多维设置中研究的具有“轻”分布尾部的随机游动增量的情况相反，归一化因子具有幂率，并且在时间函数中比线性增长更快。在半指数尾的情况下，前沿的极限形状是非凸的，而在轻尾的情况下，前沿的极限形状是凸的。
2019-02-03 math.PR
Strong and weak convergence of population size in supercritical catalytic branching process
研究了离散空间中任意有限个催化中心的催化分支过程的一般模型。更确切地说，它是假设粒子在这个空间中移动，根据一个指定的马尔可夫链，他们可能会产生后代，只有在催化剂的存在下，位于不动点。研究了粒子总数和局部粒子数在时间上的渐近行为。解决了求全局灭绝概率和局部灭绝概率的问题。建立了纯全局生存和强局部生存的充要条件。在较宽的条件下，证明了超临界CBP中归一化总粒子数和局部粒子数在几乎处处收敛和按分布依分布收敛意义下的极限定理.一些以前的结果的推广，以及获得。在证明中的主要作用是最近的结果，作者致力于分类的CBP和矩分析的总和局部粒子数CBP。关键词和短语：催化分支过程，灭绝概率，强局部生存，纯全局相，极限定理，多型Bellman-Harris过程。
2015-06-18 math.PR
Maximum of Catalytic Branching Random Walk with Regularly Varying Tails
对于Z上连续时间的催化分支随机游动（CBRW），研究了当时间趋于无穷大时，催化剂个数任意有限的最右粒子位置的渐近性态.温和的要求，包括经常变化的跳跃分布尾部的潜在随机游动和著名的L log L条件的后代数。在我们的分类中，在以前的文件中，分析是指超临界CBRW。主要结果表明，经过适当的归一化，CBRW的最大值在分布上收敛到一个非平凡的法律。给出了这种归一化的显式公式，并得到了确定极限分布函数的非线性积分方程。新颖之处在于建立弱收敛CBRW与“重”的尾巴，在“轻”的情况下的随机游动跳跃的已知行为相反。新的工具，如“多对少引理”和脊髓分解在这里似乎是无效的。该方法综合了更新理论、拉普拉斯变换、非线性积分方程和随机变量随机和的大偏差理论等技术。关键词和短语：催化分支随机游动，重尾，规则变化的尾巴，传播的人口，L log L条件。
2018-08-04 math.PR
Degenerate stochastic differential equations arising from catalytic branching networks
我们建立的存在性和唯一性的鞅问题的退化系统的代表一个催化分支网络。例如，在超循环的情况下：$$dX_{t}^{(i)}=b_i(X_t)dt+\sqrt{2γ_{i}(X_{t}) X_{t}^{(i+1)}X_{t}^{(i)}}dB_{t}^{i}, X_t^{(i)}\ge 0, i=1,..., d,$$其中$X^{(d+1)}\equiv X^{(1)}$，当$γ$和$b$在正正交点上连续，$γ$是严格正的，并且$b_i>0$在$\{x_i=0\}$上时，证明了存在性和唯一性。特殊情况$d=2$，$b_i=θ_i-x_i$是Dawson-Greven-den Hollander-Sun-Swart关于层次群上2型分支模型块平均的平均场极限的工作中所需要的.证明中使用了一些新的方法，包括Cotlar引理来建立伴随半群的导数在不同时刻的渐近正交性，以及Dawson-Perkins的精细分部分部积分法。作为一个副产品的证明，我们得到强Feller性质的相关预解式。
2008-01-21 math.PR
Fluctuations of propagation front in catalytic branching walk
本文考虑多维格点Z^d（d为正整数）上的超临界催化分支随机游动（CBRW）.研究的主要课题是粒子云在空间和时间中的行为。对于整数线上的CBRW，Carmona和Hu（2014）研究了粒子在时间n的最大坐标M_n的渐近行为。他们证明了当n趋于无穷大时，M_n/n几乎必然收敛于μ（在CBRW的局部非退化集上），其中μ>0是一个常数。在CBRW中单一催化剂的附加假设下，他们还研究了当n增大到无穷大时，M_n相对于μn的涨落。Bulinskaya（2018）扩展了Carmona和Hu的强极限定理，估计了多维CBRW前沿的种群传播速率。现在我们的目标是分析Z^d上CBRW中传播波前的起伏。我们不仅解决了这个问题在一个多维的设置，但也治疗的情况下，任意有限数量的催化剂d = 1，推广的结果Carmona和胡的帮助下，其他概率分析方法。关键词和短语：催化支化随机游动，超临界状态，布居扩散，传播前沿，前沿波动。
2019-08-14 math.PR
On the subcritical self-catalytic branching Brownian motions
Nankai University（南开大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究了自催化分支布朗运动的亚临界情况，构造了允许无限初始粒子的模型，并刻画了其来自无穷的CDI性质及速率。
2026-04-23 math-ph math.MP math.PR
Small value probabilities of additive and derivative martingales in supercritical branching Brownian motions and super Brownian motions
该研究建立了超临界分支布朗运动和超布朗运动中两类鞅小值概率的渐近结果，推广了相关分支过程的已有结论，且与已有文献结果吻合。
2026-07-31 math.PR
A note on the frontier of a branching reflected Brownian motion
本文研究分支反射布朗运动的渐近前沿行为。分支布朗运动和它的反射运动之间的最大位移基本上没有差别。我们提供了两个证明这一事实，一个通过软参数的依赖性的双边极值粒子的分支布朗运动和其他的基础上直接计算罗伯茨。给出了最小位移的渐近性。
2014-04-04 math.PR
Extremal process for irreducible multitype branching Brownian motion
本文首先研究了一类与不可约多型分支布朗运动有关的具有Heaviside型初始条件的F-KPP方程组的解收敛于行波解。然后我们应用这个收敛结果证明了不可约多型分支布朗运动的极值过程弱收敛于一个簇点过程。
2023-03-23 math.PR
Limit laws for discrete excursions and meanders and linear functional equations with a catalytic variable
本文研究了由某一线性泛函方程确定的幂级数的系数所定义的随机变量的极限分布。我们的技术将矩量法与代数组合学的核心方法相结合。作为极限分布，布朗偏移和弯曲的面积分布出现。作为组合应用，我们计算了离散的游览和曲折的任意有限集的步骤和列凸多项式的面积分布的面积定律。作为我们的方法的副产品，我们发现的联合分布的面积和最终高度的曲折与任意的步骤设置，和无约束的伯努利行走（因此布朗运动）的联合分布的签署面积和最终高度。我们给出这些分布的矩。
2011-12-13 math.PR
A simple backward construction of Branching Brownian motion with large displacement and applications
本文研究了分支布朗运动在极大值异常大的条件下的极值过程。极限点测度构成一个单参数族，是若干分支过程极值过程的装饰点测度，包括变速分支布朗运动和多型分支布朗运动.我们给出了一个新的，替代表示这些点的措施，我们表明，他们形成一个连续的家庭。这也产生了一个简单的概率表达式的常数，出现在大偏差概率有一个大位移。作为应用，我们证明了Bovier和Hartung（2015）关于变速分支布朗运动的结果也描述了分支Ornstein-Uhlenbeck过程的极值点过程.
2020-08-30 math.PR
Limiting distributions for particles near the frontier of spatially inhomogeneous branching Brownian motions
本文的目的是确定分支布朗运动边界附近粒子的极限分布和演化速率。这里分支率由欧几里得空间中具有紧支集的Kato类测度给出。我们的调查集中在二维的情况下。
2021-04-27 math.PR
Refined Large Deviation Principle for Branching Brownian Motion Conditioned to Have a Low Maximum
将分支布朗运动调节为具有低的最大值导致分支机制的抑制。本文考虑一个分支布朗运动，其最大值小于$\sqrt{2}αt$（$α<1$）.在此条件下，我们研究了早/晚的第一分支时间和低/高的第一分支位置的精确影响。我们通过对第一个分支的时间和位置施加额外的约束来做到这一点。我们得到了大偏差估计，以及最佳的第一个分支的时间和位置给定的额外的约束。
2022-04-04 math.PR
Escape probabilities for branching Brownian motion among mild obstacles
我们推导出一个临界分支布朗运动在泊松障碍物中以小速率死亡的猝灭概率的渐近解。结果是制定的解决方案的半线性偏微分方程奇异边界条件。证明依赖于一个淬火均匀化定理的分支布朗运动之间的温和障碍。
2011-01-17 math.PR
The extremal process of branching Brownian motion with absorption
本文研究带吸收的分支布朗运动，证明其极值过程收敛于随机平移的装饰泊松点过程，且最右粒子分布收敛于随机平移的Gumbel随机变量分布。
2023-10-08 math.PR
Branching Brownian motion in a periodic environment and uniqueness of pulsating travelling waves
利用周期环境中的一维分支布朗运动，给出了周期环境中F-KPP方程脉冲行波解的渐近性和唯一性的概率证明.本文是[Ren et al. Branching Brownian motion in a periodic environment and existence of pulsing traveling waves]的续篇，在[Ren et al. Branching Brownian motion in a periodic environment and existence of pulsing traveling waves]中，我们利用周期环境中分支布朗运动的可加鞅和导数鞅的极限，证明了在超临界和临界情况下脉冲行波的存在性。
2022-02-23 math.PR
Slowdown for time inhomogeneous branching Brownian motion
本文研究具有时变轮廓的一维分支布朗运动的最大位移。对于单调递减的方差，我们表明，从线性位移的校正是不是对数，而是成比例的$T^{1/3}$。我们推测这是可能的最差情况纠正。
2012-05-08 math.PR
Branching brownian motion seen from its left-most particule
本文综述了从分支布朗运动的最左粒子看分支布朗运动的最新进展。我们特别介绍了最近的作品由Arguin-Bovier-Kisher和Aïdekon-Berestycki-Brunet-Shi。这是2013年3月布尔巴基研讨会的法语文本。
2013-05-19 math.PR
An ergodic theorem for the maximum of branching Brownian motion with absorption
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）
本文研究具有吸收的分支布朗运动，证明其最大值的经验分布函数几乎处处收敛于一个随机位移的Gumbel分布。
2026-05-12 math.PR
A localisation phase transition for the catalytic branching random walk
该研究针对带原点催化剂的连续时间分支随机游走，证明了局域化与非局域化相变的存在，发现其转变阈值与仅原点分支的λ=0情形一致，且在局域化相证明了占据测度的收敛性，优于现有λ=0情形仅矩收敛的结果。
2025-09-04 math.PR
Maximum of Branching Brownian Motion among mild obstacles
研究了分支率依赖于空间的一维分支布朗运动在时刻$t$的最大粒子高度。分支率在多个$t$阶的间隔（障碍物）中被设置为零。我们得到几乎必然的最大值的第一阶渐近，描述的路径的粒子达到这个高度，并描述其依赖的大小和位置的障碍。
2022-07-06 math.PR
From multitype branching Brownian motions to branching Markov additive processes
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；LMAM School of Mathematical Sciences & Center for Statistical Science, Peking University（北京大学数学学院（LMAM）及统计科学中心）；School of Mathematical Sciences, Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学数学科学学院）
本文提出了一种多型分支莱维过程的框架，利用脊分解技术证明了加性鞅的收敛性和旅行波解的存在性，解决了on-off分支布朗运动模型中的若干开放问题。
2026-02-05 math.PR
A Yaglom type asymptotic result for subcritical branching Brownian motion with absorption
我们考虑一个轻微的亚临界分支布朗运动与吸收，其中粒子移动的布朗运动与漂移$-\sqrt{2+2\varepsilon}$，经历并矢裂变率$1$，并杀死当他们到达原点。我们得到了一个Yaglom型渐近结果，表明长期运行的预期数量的粒子条件下生存指数增长为$1/\sqrt{\varepsilon}$的过程接近临界。
2022-01-23 math.PR
Limiting distributions for the maximal displacement of branching Brownian motions
利用薛定谔型算子的主本征值确定了欧几里得空间中分支布朗运动的最大位移的长时间行为和尾概率的精确阶.为了建立我们的结果，我们证明了Feynman-Kac半群的一个尖锐的和局部一致的增长序。
2020-07-13 math.PR
A Gaussian particle distribution for branching Brownian motion with an inhomogeneous branching rate
出于理解经历选择的种群演化的目的，我们考虑了分支布朗运动，其中粒子按照一维布朗运动独立运动，每个粒子可以分裂成两个或死亡，并且出生率和死亡率之间的差是粒子位置的线性函数.我们表明，在一定的假设下，经过足够长的时间，粒子的位置的经验分布近似高斯。这为生物学文献中的结果提供了数学上严格的理由，表明种群中个体的适应度水平随时间的分布像高斯行波一样演变。
2021-02-02 math.PR
Spread rate of branching Brownian motions
在欧几里得空间中，我们发现了具有分支的布朗运动在半径不定常的球外种群的指数增长性。然后我们看到粒子射程的上界由与分支率测度和分支机制相关的薛定谔型算子的主本征值决定。我们假设分支率测度在无穷远处足够小，并且相对于勒贝格测度是奇异的。最后，我们将我们的结果应用到几个具体的模型。
2017-11-27 math.PR
Convergence to the Brownian CRT for critical branching Markov processe
University of Warwick（华威大学）；Durham University（杜伦大学）
证明有限方差临界分支过程在重标度下族谱树收敛到布朗连续随机树，建立普适标度极限。
2026-06-16 math.PR
Branching capacity and Brownian snake capacity
本文在 $\mathbb R^d$ 中定义布朗蛇容量，并证明重新缩放后的分支容量淡收敛于该布朗蛇容量，证明依赖于击中概率逼近分支容量的精确收敛速率。
2024-02-22 math.PR
On the volume of the shrinking branching Brownian sausage
分支布朗香肠在$\mathbb{R}^d$中由Engländer在[Stoch. Proc.Appl.88（2000）]类似于经典的维纳香肠，作为通过移动具有固定半径的球而挖出的$\mathbb{R}^d$的随机子集，所述球的中心遵循分支布朗运动（BBM）的粒子的轨迹。考虑一个$d$维并矢布朗香肠模型，研究了其指数收缩分支布朗香肠（BBM香肠）的体积的大时间渐近行为。利用BBM的支撑密度和经典Wiener香肠和Brown击中概率的一些著名结果，我们得到了BBM-香肠在所有维度上的收缩体积在时间趋于无穷大时的几乎必然的极限定理.
2019-11-25 math.PR
Critical Branching Brownian Motion with Killing
我们得到了一维临界分支布朗运动在0点被杀死时的击中概率的精确渐近估计，我们还得到了在0点被杀死的粒子数的尾概率的精确渐近公式。在双或无分支的特殊情况下，我们给出了用椭圆函数表示的命中概率和被杀死粒子数分布的精确公式。
2015-08-10 math.PR
Critical branching Brownian motion with absorption: survival probability
我们考虑实直线上的分支布朗运动，其中粒子按照独立的布朗运动，临界漂移为$-\sqrt{2}$。Kesten（1978）指出，几乎可以肯定，这个过程最终会消失。在这里，我们得到的概率上的上限和下界，该进程生存，直到一些大的时间$t$。这些界限改进了Kesten（1978）的结果，并部分证实了Derrida和Simon（2007）的非严格预测。
2012-12-18 math.PR
Diffusion processes on branching Brownian motion
构造了一类关于随机鞅测度极限对称的分支布朗运动粒子上的一维扩散过程.这些测度与分支布朗运动的扩展极值过程相关联，并且在Cantor类集上得到支持.该过程是通过标准一维反射布朗运动在$\mathbb{R}_+$上的时变，根据相应的正连续可加泛函得到的。本文中介绍的过程可以被视为一个类似的刘维布朗运动，这是最近在高斯自由场的背景下构建。
2018-11-05 math.PR
Waiting times for particles in a branching Brownian motion to reach the rightmost position
Lalley和Sellke [13]已经证明，在分支布朗运动中诞生的每个粒子都有一个后代在未来某个时间到达最右边的位置。本文的主要目标是估计渐近s走向无穷大，第一次，每个粒子在时间s有一个后裔到达最右边的位置。
2013-01-31 math.PR
The maximum of branching Brownian motion in $\mathbb{R}^d$
我们表明，在分支布朗运动（BBM）在$\mathbb{R}^d$，$d\geq 2$，规律的$R_t^*$，最大距离的粒子从原点在时间$t$，收敛为$t\to\infty$的规律的一个随机移动的Gumbel随机变量。
2022-08-24 math.PR
Branching Brownian motion conditioned on small maximum
我们考虑实直线上的标准二元分支布朗运动。已知在时间$t$处存活的所有粒子中的最大位置$M_t$移位$m_t = \sqrt{2} t - \frac{3}{2\sqrt{2}} \log t$，其规律收敛于随机移位的Gumbel变量。Derrida和Shi（2017）证明了$α< 1$的相应下偏差概率$\mathbb{P}(M_t \leq \sqrt{2}αt)$的精确渐近行为。我们验证了他们的猜想，并描述了分支布朗运动的法律条件下有一个小的最大值。
2020-07-01 math.PR
Invariance principle for the maximal position process of branching Brownian motion in random environment
本文研究了随机空间环境中分枝布朗运动的极大位置过程。随机环境由满足一定条件的过程$ξ= \left(ξ(x)\right)_{x\in\mathbb{R}}$给出。我们表明，粒子的最大位置$M_t$活在时间$t$满足淬火强大数律和退火不变原理。
2022-06-16 math.PR
Branching Brownian motion: Almost sure growth along scaled paths
证明了分支布朗运动中粒子数沿选定路径增长的一个结果。工作遵循经典的大偏差结果的方法，其中路径在$C[0,1]$被重新缩放到$C[0,T]$为大$T$。所使用的方法是概率性的，并利用现代脊柱技术。
2010-04-21 math.PR
