Controllability of stochastic impulsive neutral functional differential equations driven by fractional Brownian motion with infinite delay
研究了实可分希尔伯特空间中由分数阶布朗运动驱动的无穷时滞脉冲中立型随机泛函微分方程的能控性结果.利用随机分析和不动点策略得到了能控性结果。最后通过一个算例验证了理论结果的有效性。
2016-02-18 math.PR
Two-Sided Infinite Systems of Competing Brownian Particles
具有秩相关动力学的布朗粒子的双边无限系统，由所有整数索引，表现出与它们的单边无限对应物不同的性质，由正整数索引，并从有限系统。考虑间隙过程，它是由相邻粒子之间的间距形成的。与有限和单侧无限系统形成鲜明对比的是，双侧无限系统可以具有单参数或双参数的稳态间隙分布族，或者间隙过程随着时间的推移而弱收敛到零。
2017-06-15 math.PR
Controllability of fractional stochastic neutral functional differential equations driven by fractional Brownian motion with infinite delay
研究了实可分希尔伯特空间中由分数阶布朗运动驱动的无穷时滞分数阶中立型随机泛函微分方程的能控性.利用随机分析和一个不动点策略得到了系统的能控性结果。最后通过一个算例验证了理论结果的有效性。
2016-04-14 math.PR
Infinite horizon quadratic backward stochastic differential equations driven by $G$-Brownian motion
该研究证明了带二次生成元的$G$-布朗运动驱动无限时域$G$-BSDEs的适定性，构造了无界系数线性$G$-BSDEs显式解并采用二次假设下线性化方法，同时建立了两类时域下的比较定理。
2025-09-06 math.PR
Infinite Systems of Competing Brownian Particles
考虑一个在实数直线上有无穷多个布朗粒子的系统。在任何时候，这些粒子都可以从底部向上排列。每个粒子作为布朗运动移动，漂移和扩散系数取决于其当前秩。连续粒子之间的间隙形成（无限维）间隙过程。我们发现一个平稳分布的间隙过程。我们还表明，如果间隙过程的初始值是随机大于这个平稳分布，这个过程收敛到这个分布的时间趋于无穷大。这延续了Bennett和Pitman（2008）的工作。此外，这包括具有非对称碰撞的无限系统，类似于Karatzas，Kazakh和Shkolnikov（2016）的有限系统。
2016-09-04 math.PR
Local time of infinite time horizon Brownian bridge
我们引入了一个由漂移系数随不定常的随机朗之万方程所确定的无限时域布朗桥。我们证明了当时间趋于无穷大时，这个过程几乎必然趋于零，并研究了它的局部时的存在性和渐近行为以及它在时间变量和位置变量上的Hölder连续性。主要的困难是缺乏平稳性的过程，使强大的工具平稳（高斯）过程是不适用的。我们使用Garsia-Rodemich-Rumsey不等式来解决这种困难。
2020-07-15 math.PR
Number variance from a probabilistic perspective: infinite systems of independent Brownian motions and symmetric alpha-stable processes
一些概率方面的数量方差统计量进行了研究。无限系统的独立布朗运动和对称的α稳定过程被用来构建新的例子，表现出发散和饱和数方差行为的过程。我们推导出一个一般表达式的空间粒子的配置所产生的这些系统的数量变化，这使我们能够推导出各种限制分布的相关计数函数的波动结果。特别是，知识的数量变化，使我们能够引入和表征一个新的家庭的中心，长记忆高斯过程。我们得到分数布朗运动作为这些构造过程的弱极限。
2006-07-14 math.PR
Uniqueness of Dirichlet forms related to infinite systems of interacting Brownian motions
研究了各种相互作用的布朗运动无穷系统的Dirichlet形式。对于给定的随机点场$ μ$，存在两个自然的无限体积Dirichlet形式$ (\mathcal{E}^{\mathsf{upr}},\mathcal{D}^{\mathsf{upr}})$和$(\mathcal{E}^{\mathsf{lwr}},\mathcal{D}^{\mathsf{lwr}})$，它们描述了相互作用的布朗运动，每个运动都具有未标记的平衡态$ μ$ .前者是这样的有限体积Dirichlet形式的一个方案的下降极限，后者是这样的有限体积Dirichlet形式的另一个方案的增加极限。此外，后者是前者的延伸。我们给出了一个充分条件，使得这两个Dirichlet形式是相同的。在第一个主要定理（定理3.1）中，由$(\mathcal{E}^{\mathsf{lwr}},\mathcal{D}^{\mathsf{lwr}})$给出的马尔可夫半群与一个自然的无穷维随机微分方程（ISDE）相联系。在第二个主要定理（定理3.2）中，我们利用ISDE的{ \ws }的唯一性，证明了这些Dirichlet型是一致的.我们将定理3.1应用于随机矩阵理论中的随机动力学，如正弦、贝塞尔和Ginibre相互作用的布朗运动和与Ruelle类相互作用势相互作用的布朗运动，定理3.2应用于正弦$ _2$相互作用的布朗运动和与$ C_0…
2019-10-28 math.PR
Large deviation principle for slow-fast systems with infinite-dimensional mixed fractional Brownian motion
本文研究了受无限维混合分数布朗运动扰动的慢-快系统的大偏差原理，采用基于变分表示公式的弱收敛方法，结合Khasminskii平均原理与时间离散化技术，去除了系数有界性假设，并进一步建立了中偏差原理。
2025-09-13 math.PR
Infinite-time ruin probability of a multivariate renewal risk model with Brownian perturbations
University of the Aegean（爱琴海大学）
本文研究了具有布朗扰动的多元再保险模型的无限时间破产概率，证明了破产概率的渐近行为对布朗扰动不敏感，并展示了满足特定条件的多元分布具有更简便的检查条件。
2026-02-23 math.PR
Parisian ruin of Brownian motion risk model over an infinite-time horizon
设$B(t), t\in \mathbb{R}$是一个标准的布朗运动.本文研究了一类风险过程\begin{align}\label{Rudef} R_u^δ(t)=e^{δt}\left(u+c\int^{t}_{0}e^{-δv}d v-σ\int_{0}^{t}e^{-δv}d B(v)\right),\quad t\geq0, \end{align}在无限时间水平上的巴黎破产概率的精确渐近性，其中$u\geq 0$为初始准备金，$δ\geq0$为利息力，$c>0$为保险费率，$σ>0$为波动率因子.此外，我们证明了这个风险过程的巴黎破产时间的渐近性。
2017-02-20 math.PR
Existence and asymptotic properties for the solutions to nonlinear SFDEs driven by G-Brownian motion with infinite delay
研究了一类由无穷时滞G-布朗运动驱动的非线性随机泛函微分方程（G-SFDEwID）解的存在性.在一些有用的假设下，我们证明了G-SFDEwID承认一个唯一的局部解。上述理论已被进一步推广，以表明G-SFDEwID承认一个唯一的强整体解。在不同的初始值条件下，得到了解的渐近性、均方有界性和收敛性。我们已经评估了解映射$X_t$是均方有界的，并且来自不同初始数据的两个解映射是收敛的。此外，还研究了解的指数估计。
2018-06-09 math.PR
Existence of Gibbs measures relative to Brownian motion
证明了相对于布朗运动的无限体积Gibbs测度的存在性。我们要求对势W满足一致可积性条件，但除此之外，我们对势的限制相对较弱。特别是，我们的结果是适用于无质量纳尔逊模型。我们还证明了在无限体积Gibbs测度下路径涨落的一个上界。
2001-07-25 math.PR
Spine representations for non-compact models of random geometry
我们提供了一个统一的方法，随机几何的三个主要的非紧模型，即布朗平面，无限体积布朗磁盘，布朗半平面。这种方法使我们能够调查这些模型之间的关系，特别是证明，补充壳在布朗平面是无限体积的布朗磁盘。
2020-06-22 math.PR
Fractional Brownian motion and the Markov Property
分数阶布朗运动属于一类长记忆高斯过程，可以表示为无穷维马尔可夫过程的线性泛函。这种表示自然导致：-一个有效的算法来近似的过程。- 一个适用于$integral_0^t phi(V_h(s)) ds $型泛函的无穷维遍历定理，其中$V_h(s)=integral_0^t h(t-u) dB_u$和$B$是标准布朗运动。
1998-09-22 math.PR
No multiple collisions for mutually repelling Brownian particles
当相互作用参数较小时，静电相互作用中的布朗粒子可能发生两两碰撞。但多次碰撞是不可能的。
2005-11-17 math.PR
Fluctuations of the rightmost particle in the catalytic branching Brownian motion
本文建立了原点有一个催化点的二元分支布朗运动模型中极端粒子的涨落大小。
2020-08-05 math.PR
On the spine of two-particle Fleming-Viot process driven by Brownian motion
该研究明确了布朗运动驱动的两粒子Fleming-Viot过程的脊不属于Bessel-3过程，修正了相关认知。
2023-06-14 math.PR
Uniform Large deviations for infinite dimensional stochastic systems with jumps
建立了与Poisson随机测度共同作用的所有等价类型的无限维布朗运动的正泛函的一致大偏差原理。本文方法的核心是一个变分表示公式，它适用于一个独立同分布的实布朗运动和Poisson随机测度的无穷序列。
2010-02-17 math.PR
Parametric Estimation for Processes Driven by Infinite Dimensional Mixed Fractional Brownian Motion
Mishura（2008）和Prakasa Rao（2010）等研究了分数布朗运动驱动的随机过程的参数和非参数推断。Prakasa Rao（2004，2013），Cialenco（2009）等人研究了无穷维分数布朗运动驱动过程的类似问题。讨论了无穷维混合分数布朗运动驱动过程的参数估计问题。
2021-03-09 math.PR math.ST stat.TH
Diffeomorphisms of the circle and Brownian motions on an infinite-dimensional symplectic group
研究了单位圆$S^1$的保向同态群$\Diff(S^{1})$在无限维辛群$\Sp(\infty)$中的嵌入.作者证明了这种嵌入不是满射的。在$\Sp(\infty)$上构造了布朗运动.本研究的动机是最近的工作H。Airault，S.方和P. Malliavin。
2008-02-14 math.DG math.PR
Stochastic optimal control problem with infinite horizon driven by G-Brownian motion
研究了一类随机最优控制问题，其费用函数是由G-布朗运动驱动的无穷时域倒向随机微分方程定义的.然后研究了价值函数的可拓性，建立了动态规划原理。证明了该值函数是HJBI方程的唯一性黏性解。
2017-06-10 math.OC math.PR
Busemann process and semi-infinite geodesics in Brownian last-passage percolation
证明了布朗末次渗流（BLPP）的半无限测地线的存在性。具体地说，在概率为1的单个事件上，存在从每个时空点开始并沿每个渐近方向行进的半无限测地线。这些测地线的性质包括对于固定的初始点和方向的唯一性，对于固定的方向但随机的初始点的非唯一性，以及在共同的固定方向上行进的所有测地线的合并。在此过程中，我们证明了，对于固定的东北和西南方向，几乎肯定不存在双无限测地线在给定的方向。半无限测地线由Busemann函数构造。我们的出发点是一个结果的Alberts，Rassoul-Agha和Simper建立Busemann功能的不动点和方向。在此基础上，我们构造了Busemann函数对所有初始点和方向的整体过程，进而构造了半无限Busemann测地线族。与离散模型相比，半离散设置的不可数空间需要额外的考虑，并导致新的现象。
2021-12-20 math.PR
Critical branching Brownian motion with absorption: particle configurations
考虑具有吸收的临界分支布朗运动，其中初始在$x > 0$处有一个粒子，粒子按照独立的一维布朗运动，并伴随着$-\sqrt{2}$的临界漂移，当粒子到达零时被吸收.在这里，我们得到的渐近结果的行为的过程之前的消亡时，作为初始粒子的位置$x$趋于无穷大。我们估计在给定时间系统中的粒子数和最右边粒子的位置。我们还获得了在一个典型的时间粒子的配置的渐近结果。
2013-09-28 math.PR
Bi-infinite systems of singularly interacting Brownian particles and the KPZ equation
研究实线上具奇异非对称相互作用的布朗粒子双无穷系统，通过碰撞链局部化等方法，建立适定性理论与确定平稳分布，证明在弱非对称下粒子数函数平衡涨落收敛到乘性随机热方程，将其置于KPZ普适类。
2026-07-08 math.PR
Limiting distribution of particles near the frontier in the catalytic branching Brownian motion
本文研究了原点有单催化点的分枝布朗运动模型。我们建立了一些精细的结果，以不同的速度行驶的粒子数的渐近行为，并给出了一个明确的表征的空间分布的粒子在临界速度。
2019-03-17 math.PR
Extremal Invariant Distributions of Infinite Brownian Particle Systems with Rank Dependent Drifts
本文研究具有秩依赖漂移的无穷布朗粒子系统，证明其乘积形式平稳分布均为极值且遍历，并刻画了满足可积性条件的全部乘积形式平稳分布，推进了竞争布朗粒子系统不变分布的分类问题。
2024-07-08 math.PR
Limiting distributions for particles near the frontier of spatially inhomogeneous branching Brownian motions
本文的目的是确定分支布朗运动边界附近粒子的极限分布和演化速率。这里分支率由欧几里得空间中具有紧支集的Kato类测度给出。我们的调查集中在二维的情况下。
2021-04-27 math.PR
Coupling between Brownian motion and random walks on the infinite percolation cluster
本研究针对超临界伯努利边渗流构建无穷团随机游走与布朗运动的耦合，证明路径最大距离均值阶为$T^{1/3+o(1)}$，部分解决公开问题并恢复重对数律、确定极限常数。
2025-08-04 math.PR
Multiple Collisions in Systems of Competing Brownian Particles
考虑实数直线上的有限个竞争布朗粒子系统。每个粒子都以布朗运动的形式运动，漂移和扩散系数仅取决于它相对于其他粒子的当前秩。我们找到了a.s.的一个充分条件。没有完全碰撞（当所有粒子碰撞时）和其他类型的碰撞，比如三个最低等级的粒子。这延续了Ichiba，Karatzas，Shkolnikov（2013）和Sarantsev（2015）的工作。
2016-05-23 math.PR
The KPP equation as a scaling limit of locally interacting Brownian particles
证明了Fisher-KPP方程是具有局域相互作用的布朗粒子系统的标度极限。粒子的增殖和死亡取决于其他粒子的局部浓度。相对于离散模型，控制粒子的浓度是布朗粒子相互作用的一个主要困难;局部相互作用而不是平均场或温和的，使得它更难以实现大数定律的性质。这里所采取的克服这些困难的方法很大程度上受到了A. Hammond和F. Rezakhanlou [10]在平均自由程情况下实现，而不是局部相互作用机制。
2021-04-12 math.PR
On Conditioning Brownian Particles to Coalesce
我们引入了一个条件分布的概念，以一个零概率事件在一个给定的方向的近似，并证明了条件分布的一个家庭的独立布朗粒子的事件，他们的路径合并后，会议符合法律的修改大量Arratia流，定义在[arXiv：1408.0628]。
2023-03-22 math.PR
Breaking a chain of interacting Brownian particles
我们研究了有限布朗粒子链的行为，通过一对二次势相互作用，链的一端固定，另一端以低速拉开，在低速和小布朗噪声的限制。我们研究了链“断裂”的瞬间，即两个相邻粒子之间的距离变得大于某个极限。有三个不同的制度，这取决于拉速度和布朗噪声之间的关系。我们证明了弱极限定理的休息时间和休息的位置为每个政权。
2019-12-11 math.PR
Waiting times for particles in a branching Brownian motion to reach the rightmost position
Lalley和Sellke [13]已经证明，在分支布朗运动中诞生的每个粒子都有一个后代在未来某个时间到达最右边的位置。本文的主要目标是估计渐近s走向无穷大，第一次，每个粒子在时间s有一个后裔到达最右边的位置。
2013-01-31 math.PR
Brownian motion on R trees
实树形成一类度量空间，它通过允许诸如无限总边长和具有无限分支度的顶点的行为来扩展具有边长的树类。我们利用Dirichlet形式的方法在任何给定的局部紧$R$ -树{ $(T,r)$ }上构造了布朗运动，该树具有Radon测度$ν$ {on $(T,{\mathcal B}(T))$ }.我们指定了一个准则，根据该准则，布朗运动是经常性的或瞬态的。对于紧凑的经常性$R$ -树，我们提供的混合时间的界限。在此修订版本中，删除了$R$树的假设（A3）。
2011-10-11 math.PR
Crowding of Brownian spheres
我们研究两个模型组成的反射一维布朗“粒子”的正半径。我们表明，粒子系统的平稳经验分布不收敛到单个粒子过程的生成元的调和函数，不像在粒子无限小的情况下。
2010-12-25 math.PR
Perturbations of supercritical oriented percolation and sticky Brownian webs
在此之前，Sarkar和Sun已经证明，对于$1+1$维中的超临界定向渗流，在适当的定心和缩放之后，最右边的无限开路径集合收敛到布朗网。在这篇文章中，我们表明，一对粘性布朗网自然出现，如果一个考虑的一组最右边的无限开路径的两个耦合的渗流配置不同的（但关闭）的渗流参数。这导致了一个自然的猜想的动态超临界定向渗流模型的收敛到所谓的动态布朗网络。
2019-10-24 math.PR
Asymptotics for the infinite Brownian loop on noncompact symmetric spaces
黎曼流形上的无限布朗环是指当$T$。本文研究了它在一般秩的非紧型黎曼对称空间$G/K$上的长时间渐近性。这相当于热方程的解服从由基球函数引起的Doob变换的行为。与标准的布朗运动，我们观察到在这种情况下的现象是类似的欧几里德设置，即$L^1$渐近收敛，而不需要双$K$ -不变性的初始数据，和强$L^{\infty}$收敛。
2023-01-24 math.AP math.PR
Isoperimetric inequalities in the Brownian plane
我们考虑布朗平面的模型，它是一个点的非紧随机度量空间，具有复平面的拓扑。布朗平面可以作为均匀无限平面三角剖分或均匀无限平面四边形剖分的标度极限，并证明它是许多其它随机平面格的普适标度极限。我们建立了明确的边界上的概率，有一个短的周期分离的半径$r$球中心的区别点从无穷大。然后证明了布朗平面的空间马尔可夫性的一个强形式。结合我们的研究短周期与这个强大的空间马尔可夫性，我们得到尖锐的布朗平面的等周界。
2021-05-13 math.PR
Comparison Techniques for Competing Brownian Particles
考虑实数直线上的布朗粒子有限系统。每个粒子的漂移和扩散系数取决于其相对于其他粒子的当前等级，如Karatzas，Kazakh和Shkolnikov（2012）。我们证明了这些系统的一些比较结果。作为一个例子，我们表明，如果我们从顶部删除一些粒子，那么相邻粒子之间的间隙变得随机更大，相邻粒子之间的局部碰撞时间变得随机更小，其余粒子向上移动，在这个意义上的随机排序。
2016-05-23 math.PR
Yet Another Condition for Absence of Collisions for Competing Brownian Particles
考虑一个有限的基于秩的竞争布朗粒子系统，其中每个粒子的漂移和扩散仅取决于其相对于其他粒子的当前秩。我们提出了一个简单的充分条件，在给定的顺序，继续由Bruggeman和Sarantsev（2015）的早期工作，没有多个碰撞。与那篇论文不同的是，这个新条件甚至对无限系统也有效。
2017-01-11 math.PR
Infinite particle systems with hard-core and long-range interaction
布朗硬球系统被看作位形空间中的反射布朗运动，并可表示为一个Skorohod型方程的解。在这篇文章中，我们考虑的情况下，有一个无限多的球，球之间的相互作用是由长程对相互作用。讨论了无穷维Skorohod方程强解的存在唯一性。
2023-01-14 math.PR
Time scales in large systems of Brownian particles with stochastic synchronization
本文考虑一个由$N$布朗粒子组成的系统$x(t)=(x_{1}(t),...,x_{N}(t))$，它们之间的同步相互作用发生在随机时刻$\{τ_{n}\}_{n=1}^{\infty}$ .在自由布朗运动与序列$\{τ_{n}\}_{n=1}^{\infty}$相互独立的假设下，研究了系统在维数~ $N$和时间~ $t$均趋于无穷大时的渐近性质.我们发现三个时间尺度$t=t(N)$的定性不同的行为的系统。
2010-12-14 math.PR
Strong existence, pathwise uniqueness and chains of collisions in infinite Brownian particle systems
UNC Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
研究一类无限维奇异随机微分方程的强存在性与路径唯一性，其状态空间为特定锥。通过参数$p$控制碰撞局部时间分裂比例，在一定条件下建立解的性质，关键在于路径唯一性与碰撞链有限性的联系，并运用多种论证和技术进行证明。
2026-07-21 math.PR
Large Deviations for Brownian Particle Systems with Killing
研究了一类非线性非局部反应扩散方程的粒子逼近问题，利用带Killing的布朗运动系统.该系统由i.i.d.布朗粒子，其中每个粒子以由粒子存活状态的经验次概率测度确定的速率独立地被杀死。建立了这类次概率测度值过程的大偏差原理.一路上，一个方便的变分表示，这是独立的利益，期望的非负泛函的布朗运动连同一个独立同分布。建立了随机变量序列。LDP的证明依赖于这种变分表示和弱收敛参数。
2017-04-14 math.PR
On collisions of Brownian particles
我们研究了$n$布朗粒子在实数线上扩散的行为，该实数线具有有界的、可测量的漂移和有界的、分段连续的扩散系数，该扩散系数取决于粒子的当前配置。建立了粒子间存在和不存在三重碰撞的充分条件。作为Atlas模型的应用，我们研究了一个特殊的构造这样的系统的扩散粒子使用布朗运动与反射多面体域。
2010-10-18 math.PR
Points of infinite multiplicity of planar Brownian motion: measures and local times
众所周知（见Dvoretzky，Erd{ \H o}s和Kakutani [8]和Le Gall [12]），平面布朗运动$(B_t)_{t\ge 0}$具有无穷重的点，并且这些点形成值域上的稠密集。我们的主要结果是构造了一族随机测度，记为$\{{\mathcal M}_{\infty}^α\}_{0< α<2}$，它由无穷重点集支持。证明了对任何$α\in (0, 2)$，${\mathcal M}_{\infty}^α$的Hausdorff维数几乎必然等于$2-α$，并且${\mathcal M}_{\infty}^α$被Bass，Burdzy和Khoshnevisan [1]中定义的厚点集以及Dembo，Peres，Rosen和Zeitouni [5]中定义的厚点集所支持.我们的建设还表明，概率为1，${\mathcal M}_\infty^α({\rm d} x)$ -几乎无处不在，存在一个连续的非减加性功能$({\mathfrak L}_t^x)_{t\ge 0}$，称为本地时间在$x$，使支持$ {\rm d} {\mathfrak L}_t^x$符合水平集$\{t: B_t=x\}$。
2021-04-30 math.PR
At the edge of a cloud of Brownian particles
本文研究了一个简单的湍流流体中粒子运动轨迹的模型，其中一个布朗运动穿过一个随机的高斯速度场。研究了该过程的猝灭规律，证明了在弱环境下，从弱无序到强无序转变时的涨落可用KPZ方程描述。我们推测，在没有弱环境假设的情况下，这也是正确的。
2022-08-25 math.PR
A Gaussian particle distribution for branching Brownian motion with an inhomogeneous branching rate
出于理解经历选择的种群演化的目的，我们考虑了分支布朗运动，其中粒子按照一维布朗运动独立运动，每个粒子可以分裂成两个或死亡，并且出生率和死亡率之间的差是粒子位置的线性函数.我们表明，在一定的假设下，经过足够长的时间，粒子的位置的经验分布近似高斯。这为生物学文献中的结果提供了数学上严格的理由，表明种群中个体的适应度水平随时间的分布像高斯行波一样演变。
2021-02-02 math.PR
Brownian Web in the Scaling Limit of Supercritical Oriented Percolation in Dimension 1+1
我们证明了，在对空间和时间进行定心和扩散重新标度之后，时空格点Z^2_{even}：={（x，i）in Z^2：x+i is even}上的超临界定向渗流构形中的最右边无限开路的集合按分布收敛到布朗网.这证明了吴和张的一个猜想。我们的关键观察是，每个最右边的无限开放路径可以近似为一个渗透勘探集群，不同的勘探集群独立发展之前，他们相交。
2013-02-05 math.PR
Brownian motion and Ricci curvature on an infinite dimensional symplectic group related to the diffeomorphism group of the circle
研究了单位圆$S^1$的保向同态群$\Diff(S^{1})$在无限维辛群$\Sp(\infty)$中的嵌入.作者证明了这种嵌入不是满射的。在$\Sp(\infty)$上构造了一个布朗运动.本研究的动机是最近的工作H。Airault，S.方和P. Malliavin。计算了无限维辛群的里奇曲率。结果表明，在几乎所有方向上，里奇曲率都是负无穷大。
2011-10-11 math.FA math.PR
The Matsumoto and Yor process and infinite dimensional hyperbolic space
Matsumoto\，--Yor过程是$\int\_0^t \exp(2B\_s-B\_t)\, ds$，其中$(B\_t)$是布朗运动。证明了当$q$趋于无穷大时，它是$q$维双曲空间上布朗运动径向部分在谱底的极限.描述了非紧对称空间上的无穷级数和正则树上的类似过程。
2015-02-06 math.PR
Brownian Particles with Rank-Dependent Drifts: Out-of-Equilibrium Behavior
本文研究了一类非平衡可列一维布朗粒子系统通过秩相关漂移相互作用的长程渐近行为。针对半无限情形，即只有最左边的粒子向右作一个常数漂移，我们推导并求解了相应的单侧Stefan（自由边界）方程。通过这个解决方案，我们明确确定的限制粒子密度分布以及最左边的粒子的渐近轨迹。在这样做的同时，我们进一步建立随机支配和收敛到平衡结果的矢量之间的领先粒子的相对间距。
2017-08-09 math.PR
Hydrodynamic limit and Propagation of Chaos for Brownian Particles reflecting from a Newtonian barrier
在2001年，奈特构建了一个随机过程，模拟两个粒子的一维相互作用，一个是牛顿的，在这个意义上，它服从牛顿的运动定律，另一个粒子是布朗的。我们构建了一个多粒子模拟，使用Skorohod映射估计来证明混沌的传播，并将流体动力学极限描述为具有自由边界条件的偏微分方程的解。利用随机方法证明了该自由边界问题解的存在唯一性，并给出了一种逼近算法。
2020-01-29 math.PR
