Ground state solutions for nonlinear fractional Schrödinger equations in $\mathbb{R}^N$
构造了一类含分数拉普拉斯算子的薛定谔方程的解.我们的方法是变分的性质，并基于最小化的Nehari流形。
2013-01-28 math.AP
Geometric conditions for the exact controllability of fractional free and harmonic Schrödinger equations
给出了一维分数阶自由和分数阶调和薛定谔方程精确能控的充分必要几何条件。分数阶自由薛定谔方程精确能控的充要条件是由Kovrijkine建立的Logvinenko-Sereda定理及其定量形式导出的，而分数阶调和薛定谔方程精确能控的充要条件是由Hermite函数的Hautus检验的无限维形式和Plancherel-Rotach公式导出的.
2020-09-04 math.AP
Fractional logarithmic Schrödinger equations
利用非光滑临界点理论，得到了具有对数非线性项的分数阶薛定谔方程无穷多个弱解的存在性.我们还研究了弱解的Hölder正则性。
2014-11-30 math.AP
Asymptotically linear fractional Schrodinger equations
利用Pohozaev流形上投影的变分技巧，证明了一类具有非齐次非自治渐近线性非线性项的非线性分数阶Schrodinger方程正解的存在性.
2014-01-09 math.AP
On the orbital stability of fractional Schrödinger equations
研究了具有幂型非线性项的分数阶薛定谔方程基态的存在性和驻波轨道稳定性。为此，我们建立了弱解的唯一性。
2013-02-18 math.AP
Strichartz estimates for the fractional Schrödinger and wave equations on compact manifolds without boundary
首先证明了具有光滑有界度量$g$的$\mathbb{R}^d$上分数阶薛定谔方程的Strichartz估计。然后我们证明了无边界紧致黎曼流形上分数阶薛定谔方程和波动方程$(M,g)$的Schr hartz估计。最后，我们给出了在$(M,g)$上的纯幂型非线性分数阶薛定谔方程和波动方程的局部适定性的Lihartz估计的应用.
2017-10-12 math.AP
Sign-changing solutions for a class of fractional Schrödinger equations with vanishing potentials
本文考虑一类势在无穷远处为零的分数阶薛定谔方程。利用极小化论证和定量变形引理，证明了变号解的存在性。
2017-07-04 math.AP
Heat kernel estimates of fractional Schrödinger operators with Hardy potential on half-line
本文研究半直线上带哈代位势的分数阶薛定谔算子，建立了其热核的精确双边估计。
2024-01-17 math.AP
Existence of non-trivial solutions for nonlinear fractional Schrödinger-Poisson equations
证明了分数阶Schr $\ddot{o}$ dinger-泊松方程在$\mathbb{R}^{3}$中非平凡解的存在性.证明是基于扰动法和山路定理。
2017-01-02 math.AP
Positive solutions to some asymptotically linear fractional Schrodinger equations
本文证明了RN中一类分数阶Schrodinger方程正解的存在性和不存在性，当f（u）在无穷远处关于u是渐近线性时，利用一种新的方法得到了正解的存在性.
2014-11-09 math.AP
Similarity Analytical Solutions for the Schrodinger Equation with the Riesz Fractional Derivative in Quantum Mechanics
本文讨论分数阶薛定谔方程的相似方法，其中导数定义在Riesz意义下。通过对分数阶偏微分方程进行适当的尺度变换，有效地展示了分数阶偏微分方程（FPDE）化为常微分方程（ODE）的过程。此外，通过傅里叶变换对常微分方程进行了有效的处理。还描绘了不同的分数阶导数的图形解决方案。
2019-10-31 math.AP
Dispersive estimates for time and space fractional Schrödinger equations
本文考虑分数阶薛定谔方程$i D_t^αu + (-Δ)^{\fracβ{2}} u =0$的Cauchy问题，其中有$0<α<1$，$β>0$ .我们建立了解的色散估计。特别是，我们证明了衰变率是尖锐的。
2019-01-04 math.AP
Ground states of nonlinear fractional Schrödinger equation involving critical growth
本文研究了含临界增长的非线性分数阶薛定谔方程的基态解。在不考虑Ambrosetti-Rabinowitz条件和非线性项的单调性条件下，当势$V(x)$不是常数且不是径向的时，得到了该方程基态解的存在性.
2016-11-23 math.AP
Fractional Schrödinger-Poisson systems with a general subcritical or critical nonlinearity
考虑了一类具有一般非线性项的分数阶Schrödinger-Poisson系统在亚临界和临界情形下的动力学行为。Ambrosetti-Rabinowitz条件不是必需的。利用摄动方法证明了正解的存在性。此外，我们还研究了参数为零时解的渐近性。
2015-03-30 math.AP
On a Fractional Schrödinger equation in the presence of Harmonic potential
本文研究了调和势存在下分数阶薛定谔方程基态解的存在性与驻波轨道稳定性，通过数值模拟比较揭示了分数阶幂、非线性幂及调和势各项对系统动力学的影响。
2020-02-03 math.AP
Scattering for the fractional magnetic Schrodinger operators
本文通过构造带磁势的分数阶畸变傅里叶变换，证明了分数阶磁薛定谔算子散射算子的存在性，并得到波算子的存在性与渐近完备性，同时证明了薛定谔算子无正特征值。
2023-09-05 math.AP
Almost sure local wellposedness of energy critical fractional Schrödinger equations with hartree nonlinearity
考虑能量空间下具有Hartree非线性项的能量临界分数阶薛定谔方程的Cauchy问题.使用一种方法的随机化功能的$\mathbb{R}^d$与维纳分解，介绍了由Wavelet。Bényi，T.哦，O。Pocovnicu \cite{beohpo1,beohpo2}，我们证明了柯西问题几乎必然是局部适定的。我们的结果包括Hartree薛定谔方程（$α= 2$）。
2015-04-28 math.AP
Some remarks on the nonlinear Schrödinger equation with fractional dissipation
本文考虑具有分数阶耗散的$L^2$临界非线性薛定谔方程的Cauchy问题.根据分数阶耗散的阶数，证明了$\|\nabla u(t)\|_{L^2}$的整体爆破动力学或有限时间爆破动力学的存在性，且爆破速度为对数-对数。
2015-11-27 math.AP
On the fractional powers of a Schrödinger operator with a Hardy-type potential
该研究针对带Hardy型势的Schrödinger算子分数次幂，结合Almgren单调性公式与爆破分析，建立强唯一延拓性质并完成渐近轮廓分类。
2023-02-21 math.AP
Non-homogeneous fractional Schrödinger equation
本文研究非齐次分数阶薛定谔方程\begin{eqnarray}\label{eq00} &(-Δ)^αu(x) + V(x)u(x) = f(u) + h(x) \mbox{ in } \mathbb{R}^{n}. \end{eqnarray}，利用山路Thoerem和Ekeland变分原理，证明了（\ref{eq00}）两个非平凡解的存在性.
2015-08-26 math.AP
On the absence of global weak solutions for a nonlinear time-fractional Schrödinger equation
研究了一类具有奇异对数位势项的非线性时间分数阶薛定谔方程的初值问题.所考虑的问题涉及左/前Hadamard-Caputo分数阶导数的时间变量。利用检验函数法，通过对检验函数的合理选择，得到了该方程不存在整体弱解的充分判据。
2022-01-26 math.AP
Profile decompositions of fractional Schrödinger equations with angularly regular data
研究了${d}/({d-1}) < \al < 2$阶$\mathbb R^{1+d}, d \geq 3$中的分数阶薛定谔方程.在角正则性假设下，我们证明了线性和非线性剖面分解，将以前的结果\cite{chkl2}推广到没有径向假设的数据。作为应用，我们证明了质量临界分数阶Hartree方程解的爆破现象。
2014-02-03 math.AP
Inverse scattering for the fractional Schrödinger equation
Harish-Chandra Research Institute, A CI of Homi Bhabha National Institute（哈里什-钱德拉研究所，霍米·巴哈国立学院成员机构）；School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
本文针对分数阶薛定谔方程的逆散射问题，基于分数阶拉普拉斯算子的$(p,q)$型预解式估计推导散射振幅表达式，求解玻恩近似问题并证明势函数的唯一性。
2026-08-10 math.AP
Existence and concentration results for some fractional Schrödinger equations in $\mathbb{R}^{N}$ with magnetic fields
本文考虑一类具有连续非线性项的分数阶非线性薛定谔方程，该方程具有亚临界、临界和超临界增长。在位势的局部条件下，我们利用极大极小方法研究了非平凡弱解的存在性和集中性。
2019-03-25 math.AP
On fractional Schrödinger equations in (\mathbb{R}^N) without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
本文证明了（\mathbb{R}^N）中的一类分数阶薛定谔方程{equation*} \slap u + V（x）u = g（u），{equation*}的径向对称解的存在性，其中非线性项$g$不满足通常的Ambrosetti-Rabinowitz条件.我们的方法是变分的性质，并依靠Pohozaev身份的分数拉普拉斯。
2014-02-11 math.AP
Positive semiclassical states for a fractional Schrödinger-Poisson system
我们考虑一个分数阶薛定谔-泊松系统在整个空间$\mathbb R^{N}$中存在一个正的潜力和依赖于一个小的正参数$\varepsilon.$我们表明，对于适当小的$\varepsilon$（即在“半经典极限”）的正解的数量估计下面的Ljusternick-Schnirelmann类别的一组最小的潜力。
2016-01-04 math.AP
An Inverse Problem for Non-linear Fractional Magnetic Schrodinger Equation
本文研究了具有非线性电势的分数阶磁薛定谔方程的正问题和反问题。我们首先研究线性化方程的最大值原理，并应用它来证明在适当的外部数据假设下问题是适定的。此外，我们还探讨了磁势和电势恢复的唯一性。
2021-03-15 math.AP
Local well-posedness of semilinear space-time fractional Schrödinger equation
考虑半线性时空分数阶薛定谔方程。首先，我们利用Fox $H$函数给出基本解的显式形式，以建立一些$L^s$衰减估计。在此基础上，我们给出了该问题的温和解的时空估计，并由此得到了该问题在适当的巴拿赫空间上的局部适定性。
2019-01-02 math.AP
Multiplicity and concentration results for some nonlinear Schrödinger equations with the fractional $p$-Laplacian
考虑了一类由分数阶$p$ -Laplacian算子驱动的含参数的薛定谔方程，该方程包含连续的正位势和非线性项，且具有次临界或临界增长.利用变分方法和Ljusternik-Schnirelmann理论，研究了当参数取小值时正解的存在性、多解性和集中性.
2018-07-18 math.AP
On a fractional magnetic Schrödinger equation in $\mathbb{R}$ with exponential critical growth
本文研究了一类分数阶磁薛定谔方程在指数临界增长的整直线上的运动。在势的局部条件下，利用罚方法和Ljusternik-Schnirelmann范畴论研究了非平凡弱解的存在性、多解性和集中性.
2019-01-28 math.AP
On Blowup solutions to the focusing mass-critical nonlinear fractional Schrödinger equation
本文研究了聚焦质量临界非线性分数阶薛定谔方程爆破解的动力学性质。我们建立了一个剖面分解和一个紧性引理。作为结果，我们得到的$L^2$ -浓度和极限配置文件与最小质量的爆破解决方案。
2018-05-19 math.AP
Fractional Schrödinger equations with singular potentials of higher order. II: Hypoelliptic case
本文考虑一类分数阶次椭圆算子的具有奇异位势的空间分数阶薛定谔方程。这种分析可以方便地实现在设置分次李群。本文是前一篇文章的继续和扩展，其中考虑了具有奇异势的$\mathbb R^n$上的经典薛定谔方程。
2021-06-09 math.AP
Stochastic Perturbations in the Fractional Nonlinear Schrödinger Equation: Well-posedness and Blow-up
本研究利用径向Strichartz估计建立了乘性噪声驱动的分数阶非线性薛定谔方程的局部适定性与全局存在性，并通过局部virial不等式导出爆破准则，揭示了乘性噪声对爆破的抑制作用。
2025-05-31 math.AP
Ground state solution of fractional Schrödinger equations with a general nonlinearity
本文研究了分数阶薛定谔方程：\[ \left\{\begin{gathered} {(- Δ)^s}u + mu = f(u){\text{in}}{\mathbb{R}^N}, \hfill u \in {H^s}({\mathbb{R}^N}),{\text{}}u > 0{\text{on}}{\mathbb{R}^N}, \hfill \\ \end{gathered} \right. \]其中$m>0$，$N>2s$，${(- Δ)^s}$，$s \in (0,1)$是分数阶拉普拉斯算子.利用极小极大的参数，我们得到了一个积极的基态解在一般条件下，$f$，我们相信这是几乎最优的。
2017-08-23 math.AP
Almost global existence for a fractional Schrodinger equation on spheres and tori
本文研究了如下薛定谔方程$$iψ_t = (-Δ)^s ψ+f(|ψ|^2)ψ, x \in \mathbb S^d, or x\in\T^d$$解的存在时间，其中$(-Δ)^s$代表谱定义的分数拉普拉斯算子，具有$s>1/2$和$f$一个光滑函数.我们证明了几乎所有的$s>1/2$的几乎全局存在性结果。
2013-01-10 math.AP
Profile decompositions and Blowup phenomena of mass critical fractional Schrödinger equations
在径向对称假设下，研究了具有Lévy指数${2d}/({2d-1}) < \al < 2$的临界非线性分数阶薛定谔方程在$\mathbb R^{1+d}, d \geq 2$中的解.首先证明了线性剖面分解的存在性，然后利用线性剖面分解研究了一类具有质量临界Hartree型非线性项的非线性方程的爆破解的性质.
2012-08-11 math.AP
A smoothing effect for the fractional Schrödinger equations on the circle and observability
本文研究圆周上分数阶 Schrödinger 方程在任意负指标 Sobolev 初值下的重整化解，通过光滑效应定义其模平方，并据此建立粗糙控制的能观性估计。
2025-02-18 math.AP
Monotonicity-based inversion of the fractional Schrödinger equation I. Positive potentials
利用单调性公式研究了分数阶薛定谔方程的反问题.给出了正有界势函数与其非局部Dirichlet-to-Neumann映射之间的单调性关系。基于单调性关系，我们可以构造性地证明非局部Calderón问题的唯一性。其次，我们提供了一种重建方法，在一个给定的领域内的未知障碍。我们的方法与$n\geq 2$维数无关，只需要分数阶薛定谔方程的背景解。
2019-08-01 math.AP
Maximal estimates for fractional Schrödinger equations in scaling critical magnetic fields
本文结合文献[12]和[27]的结果，证明了分数阶薛定谔方程$(i\partial_t+\mathcal{L}_{\mathbf{A}}^{\fracα2})u=0$在包含Aharonov-Bohm场的纯磁场中的最大估计.证明是基于聚类谱测度估计。特别是$α=1$，波动方程的最大估计值在端点处是尖锐的。
2022-01-05 math.AP
Initial Value Problem for a Caputo Space-time Fractional Schrodinger Equation for the Delta Potential
本文研究了δ势下的Caputo时空分数阶Schrodinger方程的初值问题。为了求解该方程，我们在空间坐标上使用联合拉普拉斯变换，在时间坐标上使用联合傅里叶变换。最后，得到了粒子在δ势作用下的波函数和不定常能量本征值。
2021-01-29 math.AP
A local uniqueness theorem for the fractional Schrödinger equation on closed Riemannian manifolds
本文在闭黎曼流形上证明分数阶薛定谔方程的势函数可由局部源到解映射唯一恢复，并为此建立了新的 Runge 逼近性质。
2024-09-03 math.AP
The time fractional Schrödinger equation on Hilbert space
研究了希尔伯特空间上的线性分数阶薛定谔方程，该方程具有$0<α<1,$阶分数阶时间导数和自伴生成元$A.$.利用谱定理证明了强解的存在唯一性，并证明了解受算子解族$\{U_α(t)\}_{t\geq 0}$的控制.证明了当$α$逼近$1$时，解族$U_α(t)$强收敛于酉算子族$e^{-itA},$.
2016-11-27 math.AP
Numerical study of fractional Nonlinear Schrödinger equations
利用傅里叶谱方法，我们提供了一个详细的数值研究色散薛定谔型方程涉及分数拉普拉斯算子。通过适当地选择色散指数，可以仅在一个空间维度上计算质量和能量亚和超临界状态。这使我们能够研究有限时间爆破与整体存在的可能性，爆破的性质，非线性基态的稳定性和不稳定性，以及解决方案的长时间动力学。后者也在半经典环境中进行了研究。此外，我们数值构造了分数阶非线性薛定谔方程的基态解。
2014-05-04 math.AP
Random attractors for damped stochastic fractional Schrödinger equation on $\mathbb{R}^{n}$
本文研究 $\u211d^n$ 上带阻尼的随机分数阶 Schrödinger 方程，利用随机 Strichartz 估计证明全局解的存在唯一性，并证明其生成无穷维动力系统且在 $H^α(\u211d^n)$ 中具有全局吸引子。
2025-03-12 math.AP
On a class fractional Schrödinger equations with indefinite potential involving critical exponential growth
研究了一类具有临界指数增长性的非线性项的分数阶Laplacian非局部方程的弱解的存在性和多解性，得到了弱解的存在性和多解性。我们的存在性结果的证明依赖于最小化方法结合山路定理。
2014-11-18 math.AP
Pointwise convergence of the fractional Schrödinger equation in $\mathbb R^2$
研究了分数阶薛定谔方程解在$\mathbb R^2$中的逐点收敛性.通过建立相应极大算子的$H^s(\mathbb R^2)-L^3(\mathbb R^2)$估计，在$s>1/3$的条件下，改进了Miao，Yang，Zheng的结果.我们的估计扩展到一般类的椭圆函数由杜，Guth和李得到的精化的Eschenhartz估计。
2021-11-30 math.AP
Existence and Uniqueness theory for the fractional Schrödinger equation on the torus
研究了具有立方非线性项的$1$ -d周期分数阶薛定谔方程的Cauchy问题.特别是我们证明了局部适定性索伯列夫空间，从粗糙的初始数据的解决方案。此外，我们还证明了全局时间无限能量解的存在性。我们的工具包括一个新的Eschenhartz估计的环面随着布尔甘在研究周期立方NLS开发的想法。
2013-12-18 math.AP
A new class of Traveling Solitons for cubic Fractional Nonlinear Schrodinger equations
考虑一维三次分数阶非线性薛定谔方程$$i\partial_tu-(-Δ)^σu+|u|^{2}u=0,$$，其中$σ\in (\frac12,1)$和算子$(-Δ)^σ$是符号为$|ξ|^{2σ}$的分数阶拉普拉斯算子.尽管缺乏任何伽利略型不变性，我们构造了一类新的旅行孤子解的形式$$u(t,x)=e^{-it(|k|^{2σ}-ω^{2σ})}Q_{ω,k}(x-2tσ|k|^{2σ-2}k),\quad k\in\mathbb{R},\ ω>0$$的一个相当复杂的变分参数。
2015-09-13 math.AP
An inverse problem for the fractional Schrödinger equation in a magnetic field
本文证明了分数阶磁薛定谔方程（FMSE）反问题的整体唯一性：有界区域中的未知电磁场在自然规范下是通过在外部的任意开子集中进行无穷多次解的测量唯一确定的.证明是基于Alessandrini的身份和龙格逼近性质，从而推广了以前的一些工作的分数拉普拉斯。此外，我们用一个简单的模型表明，FMSE涉及到一个长的跳跃随机游动的重量。
2019-10-11 math.AP
Fractional nonlinear Schrödinger equations with singular potential in $\mathbf R^n$
本文研究具有\begin{equation*} (-Δ)^su=\fracλ{|x|^α}u+|u|^{p-1}u,\quad \mathbf R^n\setminus\{0\}, \end{equation*}形式奇异位势的非线性分数阶薛定谔方程，其中$s\in (0,1)$，$α>0$，$p\ge1$和$λ\in \mathbf R$ .利用Caffarelli-Silvestre延拓方法，我们得到了该方程解的存在性、不存在性、正则性和对称性.
2015-12-02 math.AP
An existence result for singular fractional Kirchhoff-Schrödinger-Poisson system
本文研究了一类具有弱奇异性的分数阶Kirchhoff-Schrödinger-Poisson方程组无穷多个弱解的存在性，即当$0<γ<1$ .进一步，我们得到了强奇异解的存在性，即当$γ>1$ .我们采用变分技术证明的存在性和多重结果。利用Moser迭代法得到了一个$L^{\infty}$估计。
2020-06-01 math.AP
Global uniqueness for the semilinear fractional Schrödinger equation
研究了分数阶半线性薛定谔方程$s\in (0,1)$反问题的整体唯一性.我们证明了一个未知函数$q(x,u)$可以由柯西数据集唯一确定。特别地，该结果适用于大于或等于$2$的任何空间维度。此外，我们证明了比较原理，并提供了一个$L^\infty$估计的非局部方程在适当的正则性假设。
2017-10-20 math.AP
On Fractional Schrodinger Equations in sobolev spaces
设$σ\in(0,1)$与$σ\neq\frac{1}{2}$。研究了$\mathbb R^d$中的分数阶非线性薛定谔方程：$$i\partial_tu+(-Δ)^σu+μ|u|^{p-1}u=0,\, u(0)=u_0\in H^s,$$，其中$(-Δ)^σ$是符号$|ξ|^{2σ}$和$μ=\pm 1$的傅里叶乘子.这个模型是拉斯金在量子物理学\cite{laskin}中提出的。在索伯列夫空间中建立了幂型非线性项的局部适定性和不适定性。
2015-01-07 math.AP
Nondegeneracy and Stability of Antiperiodic Bound States for Fractional Nonlinear Schrödinger Equations
考虑一类具有分数阶色散和幂律非线性的非线性薛定谔方程的实值空间反周期驻波解的存在性和稳定性.作为一个关键的技术结果，我们证明了相关的线性算子是非退化时，限制到反周期扰动，即其内核所产生的平移和规范对称性的控制发展方程。在这个过程中，我们提供了一个反周期的基态本征函数的线性分数阶薛定谔算子的$\mathbb{R}$实值，周期势以及Sturm-Liouville型振荡理论的更高的反周期本征函数的特征。
2018-11-20 math.AP
