Two nontrivial solutions for a nonhomogeneous quasilinear elliptic system with sign-changing weight functions
该文研究带变号权函数和凹凸非线性项的非齐次拟线性椭圆系统，利用山路引理和Ekeland变分原理，证明系统存在正、负能量各一个非平凡解。
2023-12-29 math.AP
Sign-changing two-peak solutions for an elliptic free boundary problem related to confined plasmas
通过微扰的方法，我们分别在$1$和$-γ$两个水平上构造了具有两个相反符号尖峰的等离子体型问题的解，其中$0<γ<1$ .我们建立了一些物理相关的定性性质，这样的解决方案，包括水平集的连通性和渐近位置的峰值$γ\to0^+$。
2015-12-23 math.AP
Monotonicity of positive solutions to quasilinear elliptic equations in half-spaces with a changing-sign nonlinearity
本文证明了半空间中$ -Δ_p u = f(u) $在零Dirichlet边界条件下，对于$(2N+2)/(N+2) < p < 2$和一般的正则变号非线性项$f$，正解的单调性.主要结果的证明中所使用的技术是基于比较和最大值原理的精细使用，以及在无界域中拟线性椭圆型方程的著名移动平面方法的适应。
2021-12-16 math.AP
Positive and sign-changing clusters around saddle points of the potential for nonlinear elliptic problems
研究了一类定常非线性Schroedinger方程正的变号多峰解的存在性。这里假设$V$上没有对称性。已知该方程具有正的多峰解，其中所有峰都接近电势的局部极大值。证明了在极小值的情况下，存在正负尖峰交替的解。本文的目的是证明在外部势的非退化鞍点附近正的和变号的多峰解的存在性。
2009-07-03 math.AP
Sign changing solutions for elliptic equations with critical growth in cylinder type domains
本文证明了$\mathbb{R}^N$的一类开子集$Ω$位于两个无限圆柱之间时，$-Δu = |u|^{p-2}u+μ|u|^{q-2}u$，$u\in {\rm H_0^1}(Ω)$正解和节点解的存在性，其中$μ>0$和$2<q<p=2N(N-2)$.
2014-07-22 math.AP
Infinitely many sign changing solutions of an elliptic problem involving critical Sobolev and Hardy-Sobolev exponent
研究了方程$ \begin{cases} -Δu = μ|u|^{2^{\star}-2}u+\frac{|u|^{2^{*}(t)-2}u}{|x|^t}+a(x)u \quad\text{in}\quad Ω, u=0 \quad\text{on}\quad\partialΩ, \end{cases} $变号解的存在性和多重性，其中$Ω$是$R^N$，$0\in\partialΩ$中的有界区域，$\partialΩ$在$0$处的所有主曲率都是负的，并且$μ\geq 0, \ \ a>0, \ \ N\geq 7, \ \ 0<t<2, \ \ 2^{\star}=\frac{2N}{N-2}$和$2^{\star}(t)=\frac{2(N-t)}{N-2}$ .
2014-10-29 math.AP
A priori estimates for finite-energy sign-changing blowing-up solutions of critical elliptic equations
证明了在维数为$n \ge 3$的闭黎曼流形$(M,g)$上Schrödinger-Yamabe型临界方程有限能量变号解的精确逐点爆破估计.这是薛定谔-山部型方程正解的所谓$C^0$ -理论的推广。为了处理符号变化的情况下，我们开发了一种方法相结合的证明，\emph{a priori}气泡树分析与有限维减少，并减少证明获得尖锐的\emph{a priori}爆破估计的线性问题。
2021-12-14 math.AP
Sign-changing bubble-tower solutions to fractional semilinear elliptic problems
研究了一类分数阶半线性椭圆型方程\[ \begin{cases} (-Δ)^s u = |u|^{2^*_s-2-\varepsilon}u &\text{in } B_R, \\ u = 0 &\text{in }\mathbb{R}^n \setminus B_R, \end{cases} \]的最小能量径向变号解的渐近性质和定性性质，其中$s \in (0,1)$，$(-Δ)^s$是s-Laplacian，$B_R$是$\mathbb{R}^n$的球，$2^*_s := \frac{2n}{n-2s}$是临界Sobolev指数，$\varepsilon>0$是小参数.我们证明了这样的解决方案有一个“气泡塔”的极限轮廓，作为$ \varepsilon \to 0^+$，即积极和消极的部分集中在同一点不同的浓度速度。此外，我们提供了这些解决方案的节点集的信息。
2019-04-04 math.AP
A class of elliptic equations involving a general nonlocal integrodifferential operators with sign-changing weight functions
本文研究了一类含有一般非局部积分微分算子$\mathscr{L}_{\mathcal{A}K}$、两个实参数和两个变号权函数的椭圆型方程（$\mathscr{P}$）非平凡弱解的存在性.考虑到问题（$\mathscr{P}$）中涉及的非线性增长的不同情况，我们证明了两个非平凡的不同解的存在性和特征值的连续族的存在性.主要结果的证明是基于使用Nehari方法，Ekelands变分原理，和变分学的直接法的基态解。困难来自于算子$\mathscr{L}_{\mathcal{A}K}$是非齐次的，并且非线性项是未定义的。
2020-03-30 math.AP
On a property of the nodal set of least energy sign-changing solutions for quasilinear elliptic equations
本文证明了关于方程$-Δ_p u = f(u)$在有界Steiner对称域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上的最小能量变号解的节点集在零Dirichlet边界条件下的行为的Payne型猜想.假设非线性$f$是超线性的或共振的。在后一种情况下，最小能量符号变化解是$Ω$中的零Dirichlet $p$ -Laplacian的第二本征函数。我们证明了任何最小能量变号解的节点集与$Ω$的边界相交。证明是基于一个移动的极化参数。
2019-02-13 math.AP
Sign-changing solution for logarithmic elliptic equations with critical exponent
研究含临界指数与对数非线性项的椭圆方程，证明一般光滑有界域上存在两结域变号解，并在球域构造无穷多个预定结特征的径向变号解。
2023-08-17 math.AP
Sign changing bubble tower solutions to a slightly subcritical elliptic problem with non-power nonlinearity
本文针对含对数修正非幂次非线性的轻微次临界 Dirichlet 椭圆问题，利用有限维 Lyapunov–Schmidt 约化构造 ε→0 时的变号泡塔解。
2023-06-05 math.AP
Multiple Sign Changing Radially Symmetric Solutions in a General Class of Quasilinear Elliptic Equations
本文证明了方程$ -( r^αϕ(|u'(r)|)u'(r))' = λr^γf(u(r)), ~0<r<R$，其中$α, γ, {\bf{R}}$是给定的实数，$ϕ: (0, \infty) \to (0, \infty)$是一个适当的二次可微函数，$λ> 0$是一个实参数，$f:{\bf{R}}\to{\bf{R}}$是连续的，存在一个无穷序列的变号解满足$u'(0) =u(R) =0$ .需要函数$f$来满足$ t\neq 0$的$tf(t)>0$。我们的技术探讨适用于合适的积分方程和射击参数的不动点参数。我们的主要结果在$ϕ$为$ϕ(t) = |t|^β$形式的情况下推广了以前的结果。
2015-02-13 math.AP
A sign-changing Poisson kernel for a non-symmetric elliptic operator in a bounded domain
Yonsei University（延世大学）；Intelligent Computational Science Institute (IN2CSI), Yonsei University（延世大学智能计算科学研究所）
通过将二阶方程约化为一阶Dirac系统，推导出非对称系数矩阵在直径上跳跃间断时单位圆盘上Dirichlet问题解的显式表示，揭示解算子的性质并解释半空间模型中变号泊松核的涌现机制。
2026-07-28 math.AP
Ground state solution for a class of modified nonlinear fourth-order elliptic equation with sign-changing unbounded potential
本文研究四阶椭圆型方程\begin{equation}\tag{$P_λ$} \left\{ \begin{array}[c]{ll} Δ^2 u- Δu + V(x)u -λΔ[ρ(u^2)]ρ'(u^2)u= f(u)\, \, \mbox{in} \, \, \mathbb{R}^N, & u\in W^{2,2}(\mathbb{R}^N), \end{array} \right. \end{equation}，其中$Δ^2 = Δ(Δ)$是双调和算子，$3\leq N\leq 6$，径向对称势$V$可以变号，允许$\inf_{\mathbb{R}^N}V(x)=-\infty$.如果$f$满足一类非二次性和单调性条件，并且$ρ$是一个合适的光滑函数，我们通过变分方法证明了问题$(P_λ)$的径向对称非平凡基态解$u_λ$的存在性，对于所有的$λ\geq 0$ .
2019-06-19 math.AP
Liouville-type theorems for sign-changing solutions to nonlocal elliptic inequalities and systems with variable-exponent nonlinearities
考虑具有变指数非线性项$$ (-Δ)^{\fracα{2}} u+λ\, Δu \geq |u|^{p(x)}, \quad x\in\mathbb{R}^N, $$的分数阶椭圆型不等式，其中$N\geq 1$，$α\in (0,2)$，$λ\in\mathbb{R}$为常数，$p: \mathbb{R}^N\to (1,\infty)$为可测函数，$(-Δ)^{\fracα{2}}$为$\fracα{2}$阶分数阶拉普拉斯算子.一个刘维尔型定理建立所考虑的问题。也就是说，我们得到了唯一弱解是平凡解的充分条件。接下来，我们扩展我们的研究系统的变指数非线性的分数椭圆不等式。除了考虑变指数的非线性，这项工作的新颖之处在于调查所考虑的问题的改变符号的解决方案。也就是说，据我们所知，以前只研究了分数阶椭圆型问题正解的不存在性结果。我们的方法是基于非线性容量方法，结合一些检验函数的分数拉普拉斯算子的逐点估计，这是由Fujiwara（2018）推导出来的（另见Dao和Reissig（2019））。注意，标准的非线性容量法不能应用于所考虑的问题，由于改变的符号的解决方案。
2020-03-26 math.AP
Multiple Positive Solutions for a Class of Nonlinear Elliptic Eigenvalue Problems with a Sign-Changing Nonlinearity
2009年Loc和Schmitt建立了一类p-Laplace算子在Dirichlet边界条件下的非线性本征值问题解的多重性的充分条件，推广了Peter Hess在1981年关于Laplacian算子的结果。并建立了存在的必要条件。本文将Loc和Schmitt的主要结果推广到$Φ$ -Laplacian上.为了克服困难，这更一般的运营商有必要采用规律性的结果利伯曼，一个强最大值原理的普奇和Serrin和一般结果的上下解乐。
2013-10-22 math.AP
Infinitely many sign-changing solutions for an elliptic problem with double critical Hardy-Sobolev-Maz'ya terms
本文研究了以下含双临界Hardy-Sobolev-Maz'ya项的椭圆问题：$$ \left\{\begin{array}{ll} -Δu = μ\frac{|u|^{2^*(t)-2}u}{|y|^t} + \frac{|u|^{2^*(s)-2}u}{|y|^s} + a(x) u, & {\rm in}\ Ω,\\ \quad u = 0, \,\, &{\rm on}\ \partial Ω, \end{array} \right. $$其中$μ\geq0$，$a(x)>0$，$2^*(t)=\frac{2(N-t)}{N-2}$，$2^*(s) = \frac{2(N-s)}{N-2}$，$0\leq t<s<2$，$x = (y,z)\in \mathbb{R}^k\times \mathbb{R}^{N-k}$，$2\leq k<N$，$(0,z^*) \in \barΩ$和$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界区域.应用\cite{sz}中的一个抽象定理，证明了如果$N>6+t$当$μ>0,$和$N>6+s$当$μ=0,$和$Ω$满足一定的几何条件，则上述问题有无穷多个变号解.主要工具是估计这些节点解的Morse指数。
2015-03-05 math.AP
Sign-changing solutions of competition-diffusion elliptic systems and optimal partition problems
本文证明了具有竞争相互作用的$m$薛定谔方程组$$ -Δu_i+a_i u_i^3+βu_i \sum_{j\neq i} u_j^2 =λ_{i,β} u_i \quad u_i\in H^1_0(Ω), \quad i=1,...,m $$（$Ω$是有界区域），$β>0$和$a_i\geq 0\ \forall i.$的无穷多个变号解的存在性。此外，对于$a_i=0$，我们还证明了该方程组的临界能量与最优划分问题$$ \mathop{\inf_{ω_i\subset Ω\text{open}}}_{ω_i\cap ω_j=\emptyset\forall i\neq j} \sum_{i=1}^{m} λ_{k_i}(ω_i), $$（其中$λ_{k_i}(ω)$表示$k_i$在$H^1_0(ω)$中的第一个特征值）之间的关系。在案件$k_i\leq 2$，我们表明，最佳分区问题出现作为一个限制临界值，作为竞争参数$β$发散到$+\infty$。
2011-05-27 math.AP
Unilateral global bifurcation and nodal solutions for the $p$-Laplacian with sign-changing weight
本文建立了一类变号权拟线性椭圆型方程的Dancer型单边全局分支结果。在扰动函数的某些自然假设下，我们证明了$(μ_k^ν(p),0)$是上述问题的一个分歧点，并且存在两个不同的无界连续统$(\mathcal{C}_{k}^ν)^+$和$(\mathcal{C}_{k}^ν)^-$，它们由$(μ_k^ν(p), 0)$的分歧分支$\mathcal{C}_{k}^ν$组成，其中$μ_k^ν(p)$是与上述问题对应的线性问题$ν\in\{+,-\}$的第$k$个正或负特征值.作为上述单侧全局分歧结果的应用，我们研究了一类变号权拟线性椭圆型方程节点解的存在性。此外，基于Drábek和Huang（1997）[ \ref{DH} ]的分歧结果，我们研究了一类变号权的高维拟线性椭圆型问题的单符号解的存在性.
2012-03-15 math.AP
Interior Regularity for Stable Solutions of Semilinear Elliptic Equations with Sign-Changing Nonlinearities
Tsinghua University（清华大学）
该研究针对具变号非线性项的半线性椭圆方程稳定解，在不同维数下建立了内部正则性估计，解决了相关公开问题并推广了已有结果，还证明了对应Liouville型定理。
2026-10-16 math.AP
Compactness results for Sign-Changing Solutions of critical nonlinear elliptic equations of low energy
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文研究临界非线性椭圆方程低能变分解的紧致性，证明在n≤5时解集在C²中无条件紧致，在n≥7时h不为零时紧致，补充了Devillanova-Solimini的结果。
2024-12-01 math.AP
Sign-changing solution for an overdetermined elliptic problem on unbounded domain
本文证明了无界域上超定椭圆问题变号解的存在性，通过建立高维核空间的Crandall-Rabinowitz型分岔定理克服了二维核空间困难，为Berenstein猜想提供了反例。
2024-11-12 math.AP
Coupled and uncoupled sign-changing spikes of singularly perturbed elliptic systems
本文研究了有界区域上椭圆型方程组\begin{equation*} \begin{cases} -\varepsilon^2Δu_i+u_i=μ_i|u_i|^{p-2}u_i + \sum\limits_{\substack{j=1 \\ j \not=i}}^\ellλ_{ij}β_{ij}|u_j|^{α_{ij}}|u_i|^{β_{ij} -2}u_i,\\ u_i \in H^1_0(Ω), \quad u_i\neq 0, \qquad i=1,\ldots,\ell, \end{cases} \end{equation*}在$Ω$中具有正变号分量的解的存在性和渐近性态，其中有$N\geq 4$，$\varepsilon>0$，$μ_i>0$，$λ_{ij}=λ_{ji}<0$，$α_{ij}, β_{ij}>1$，$α_{ij}=β_{ji}$，$α_{ij} + β_{ij} = p\in (2,2^*)$，和$2^{*}:=\frac{2N}{N-2}$ .如果$Ω$是单位球，我们得到具有正的和非径向的符号变化分量的规定组合的解，其表现出两种不同类型的渐近行为，如$\varepsilon\to 0$：极限轮廓是极限系统\begin{equation*} \begin{cases} -Δu_i+u_i=μ_i|u_i|^{p-2}u_i + \sum\limits…
2022-07-07 math.AP
A Nehari manifold for non-local elliptic operator with concave-convex non-linearities and sign-changing weight function
本文研究了下列$p$ -分数阶方程：$$ \quad \left\{\begin{array}{lr}\ds \quad - 2\int_{\mb R^n}\frac{|u(y)-u(x)|^{p-2}(u(y)-u(x))}{|x-y|^{n+p\al}} dxdy = \la h(x)|u|^{q-1}u+ b(x)|u|^{r-1} u \; \text{in}\; \Om \quad \quad \quad \quad u \geq 0 \; \mbox{in}\; \Om,\quad u\in W^{\al,p}(\mb R^n), \quad \quad\quad \quad\quad u =0\quad\quad \text{on} \quad \mb R^n\setminus \Om \end{array} \right. $$其中$\Om$是$\mb R^n$中的有界区域，$p\geq 2$，$n> p\al$，$\al\in(0,1)$，$0< q<p-1 <r < \frac{np}{n-ps}-1$，$\la>0$和$h$，$b$是变号光滑函数.我们利用映射在Nehari流形的适当子集上通过极小化证明了解的存在性。我们发现存在$\la_0$使得对于$\la\in (0,\la_0)$，它至少有两个解.
2013-07-19 math.AP
Sharp asymptotic profiles for singular solutions to an elliptic equation with a sign-changing nonlinearity
给定$B_1(0)$为$\mathbb{R}^n$（$n\geq 3$）的单位球，研究了$u\in C^2(B_1(0)\setminus \{0\})$的光滑正奇异解.这里，$0< s<2$、$2^\star(s):=2(n-s)/(n-2)$对于Sobolev嵌入、$q>1$和$μ> 0$至关重要。当$μ=0$和$s=0$时，在奇点$0$处的轮廓由Caffarelli Gidas Spruck完全描述。我们证明，当$μ>0$和$s>0$，除了这个配置文件，两个新的配置文件可能会出现。我们提供了所有奇异配置文件的完整描述。特别注意$\liminf_{x\to 0}|x|^{\frac{n-2}{2}}u(x)=0$和$\limsup_{x\to 0}|x|^{\frac{n-2}{2}}u(x)\in (0,+\infty)$等解决方案。特殊情况$q=(n+2)/(n-2)$需要单独分析，我们也进行了分析。
2016-01-20 math.AP
Nonsymmetric sign-changing solutions to overdetermined elliptic problems in bounded domains
针对Serrin超定椭圆问题的对称性结论，本文通过研究线性化算子并采用局部分支论证，在非球有界区域中构造出变号解，说明正性假设不可或缺。
2023-04-20 math.AP
Nodal solutions for singular semilinear elliptic systems
本文证明了不具变分结构的奇异半线性椭圆型方程组节点解的存在性，其中两个分量都是变号的。我们的方法是基于上下解方法结合摄动参数涉及奇异项。
2021-10-11 math.AP
Nonexistence of stable solutions to quasilinear elliptic equations on Riemannian manifolds
证明了黎曼流形上一类具位势的拟线性椭圆型方程在测地球上适当的加权体积增长条件下非平凡的、可能变号的稳定解的不存在性.
2016-07-28 math.AP
Multiplicity of Positive Solutions of P-Laplacian Systems With Sign-Changing Weight Functions
本文研究了具有变号权函数的p-Laplacian系统正解的多重性.利用Nehari流形的分解，证明了椭圆型方程组至少有两个正解.
2013-12-25 math.AP
Maximum principle and one-sign solutions for the elliptic $p$-Laplacian
在本文中，我们证明了一个最大值原理的$p$ -Laplacian与一个符号变化的重量。作为这个最大值原理的应用，我们研究了一类拟线性椭圆型方程单符号解的存在性。
2012-07-28 math.AP
Existence of nodal solutions for quasilinear elliptic problems in $\mathbb{R}^N$
本文证明了在$\mathbb{R}^N$上具有$p$ -超线性次临界项的$p$ -Laplacian方程的一个正解、一个负解和一个变号解的存在性.关于以$\mathbb{R}^N$为整体的拟线性椭圆型方程组的变号解的研究在文献中很少。我们的假设在这里是类似于以前使用的一些作者在有界域，我们的证明使用相当初级的临界点理论，约束最小化的基础上，节点Nehari集。通过在适当的加权索伯列夫空间中工作，克服了由于无界域而导致的紧性不足。
2014-05-27 math.AP
Regularity results for solutions of mixed local and nonlocal elliptic equations
考虑由Brown过程和Lévy过程叠加驱动的混合局部-非局部半线性椭圆型方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} - Δu + (-Δ)^s u = g(x,u) & \hbox{in $Ω$,} u=0 & \hbox{in $\mathbb{R}^n\backslashΩ$.} \\ \end{array} \right. \end{equation*}在对非线性项$g$的适当假设下，利用Moser迭代法证明了任意弱解（不变号或变号）的$L^\infty$有界性.当解是$s\in (0, \frac{1}{2}]$时，我们得到了解是唯一的，并且对于任何$α\in (0,1)$，它实际上属于$C^{1,α}(\overlineΩ)$.
2022-08-20 math.AP
Existence and multiplicity for an elliptic problem with critical growth in the gradient and sign-changing coefficients
设$Ω\subset \mathbb{R}^N$，$N \geq 2$是光滑有界区域.考虑边值问题\begin{equation} \label{Plambda-Abstract-ch3} \tag{$P_λ$} -Δu = c_λ(x) u + μ|\nabla u|^2 + h(x)\,, \quad u \in H_0^1(Ω) \cap L^{\infty}(Ω)\,, \end{equation}，其中$c_λ$和$h$属于$L^q(Ω)$，对于某些$q > N/2$，$μ$属于$\mathbb{R} \setminus \{0\}$，我们把$c_λ$写成$c_λ:= λc_{+} - c_{-}$的形式，其中有$c_{+} \gneqq 0$，$c_{-} \geq 0$，$c_{+} c_{-} \equiv 0$和$λ\in \mathbb{R}$.这里$c_λ$和$h$都允许改变符号。作为第一个主要结果，我们给出了一个充分必要条件，保证存在唯一的解决方案，\eqref{Plambda-Abstract-ch3}时$λ\leq 0$。然后，假设$(P_0)$有一个解决方案，我们证明$λ> 0$的存在性和多重性结果。我们的证明依赖于一个适当的改变变量的类型$v = F(u)$和变分方法与上下解技术相结合。
2019-09-11 math.AP
Least energy sign-changing solution of fractional $p$-Laplacian problems involving singularities
本文利用Nehari流形方法、约束变分方法和Brouwer度理论研究了涉及奇异性的非局部椭圆偏微分方程最小能量变号解的存在性。
2019-06-05 math.AP
Multiplicity results for non-local elliptic problems with jumping nonlinearity
研究了在零点或无穷远处具有跳跃非线性项的分数阶$p$ -Laplacian边值问题，通过构造相应能量泛函的合适的伪梯度向量场，得到了多解和变号解的存在性.
2020-09-08 math.AP
Entire solutions of Schrödinger elliptic systems with discontinuous nonlinearity and sign-changing potential
我们建立了一类具有亚临界间断非线性项和在无穷远处爆破的下界势的定常薛定谔方程组整体解的存在性。证明是基于临界点理论的Clarke意义下，我们应用张的版本的山路引理局部Lipschitz泛函。我们的结果在非光滑框架下推广了Rabinowitz \cite{rabi}关于薛定谔方程整体解的一个结果.
2005-11-08 math-ph math.AP math.MP
Beyond the classical strong maximum principle: forcing changing sign near the boundary and flat solutions
本文将经典强最大值原理推广至强制项在边界附近变号的情形，引入了平坦解概念并展示唯一延拓性质失效的例子，同时给出了该理论在次线性椭圆问题正解存在性及热传导方程长时间正性方面的应用。
2024-01-09 math.AP
On the number of nodal solutions for a nonlinear elliptic problem on symmetric Riemannian manifolds
考虑M中的问题-ε^2Δ_gu+u = |u| ^{p-2}u，其中（M，g）是对称的黎曼流形.给出了反对称变号解的一个多重性结果。
2010-12-27 math.AP
Symmetry of components, Liouville-type theorems and classification results for some nonlinear elliptic systems
我们证明了对称性的组件和一些刘维尔型定理，可能会改变符号，整个分布的解决方案，一个家庭的非线性椭圆系统，包括模型所产生的玻色-爱因斯坦凝聚和非线性光学。对于这些模型，我们还提供了精确的分类结果的非负的解决方案。我们的结果的锐度也进行了讨论。
2013-07-26 math.AP
Non degeneracy for solutions of singularly perturbed nonlinear elliptic problems on symmetric Riemannian manifolds
给出了对称黎曼流形（M，g）的奇摄动非线性椭圆问题的非退化变号解关于参数：正数ε和对称度量g的一般性结果.利用这些结果，我们得到了非退化解的数目的一个下界。
2011-06-02 math.AP
Examples of sharp asymptotic profiles of singular solutions to an elliptic equation with a sign-changing non-linearity
前两位作者[Proc. Lond. Math. Soc.（3）{ \bf 114}（1）：1- 34，2017]对具有临界Hardy-Sobolev增长$$-Δu=|x|^{-s} u^{2^\star(s)-1} -μu^q \hbox{ in }B\setminus\{0\},$$的扰动椭圆型方程的所有正解的接近零的行为进行了分类，其中$B$表示$n\geq 3$、$s\in (0,2)$、$2^\star(s):=2(n-s)/(n-2)$、$μ>0$和$q>1$的$\mathbb{R}^n$中以$0$为中心的开放单位球。对于含$2^\star=2n/(n-2)$的$q\in (1,2^\star-1)$，见前引文献。在$0$中，具有不可移奇异性的正解可以表现出三种不同的奇异性，尽管它们的存在性是未知的。在本文中，我们解决了这个问题的所有三个奇异的配置文件在最大可能的范围。作为一个重要的新颖性$μ>0$，我们证明了，对于每一个$q\in (2^\star(s) -1,2^\star-1)$存在无穷多个正解满足$|x|^{s/(q-2^\star(s)+1)}u(x)\to μ^{-1/(q-2^\star(s)+1)}$ $|x|\to 0$，使用动力系统的方法。此外，我们还证明了当（且仅当）$q\in (2^\star-2,2^\star-1)$存在正奇异解时，存在$\li…
2019-08-14 math.AP
An existence and uniqueness result to evolution equations with sign-changing pseudo-differential operators and its applications to logarithmic Laplacian operators and second-order differential operators without ellipticity
本文通过扩展 Fourier 变换定义域构建新弱形式，解决了带变号伪微分算子的发展方程的存在与唯一性问题，并应用于对数 Laplace 算子和无椭圆性的二阶微分算子。
2025-09-15 math.AP math.CA
Nontrival solution for nonlinear p(x)-Laplacian Dirichlet problem with the sign-changing weight
本文研究了具有非光滑位势的p（x）-Laplacian算子的非线性椭圆问题，其中权函数可以变号.利用Chang关于局部Lipschitz泛函的临界点理论，得到了问题解的存在性条件.
2015-05-28 math.AP
Nodal solutions with synchronous sign changing components and Constant sign solutions for singular Gierer-Meinhardt type system
本文研究了奇异Gierer-Meinhardt型系统，通过结合上下解法与Leray-Schauder拓扑度证明了三个解的存在性，包括两个定号解和一个同步变号结点解。
2023-06-29 math.AP
Stability and instability results for sign-changing solutions to second-order critical elliptic equations
本文研究闭黎曼流形上二阶临界薛定谔方程变号解的紧性，证明在局部共形平坦、维数不小于7且势函数避开标量曲率特定倍数的条件下，有界变号解在C^2拓扑中预紧，并通过反例说明假设的最优性。
2022-10-18 math.AP
Decay estimates and symmetry of finite energy solutions to elliptic systems in R^n
本文研究R^n中幂非线性椭圆型方程组的有限能量解，建立正解与变号解的精确逐点衰减估计，并据此证明正解的对称性。
2017-01-08 math.AP
Qualitative properties and existence of sign changing solutions with compact support for an equation with a p-Laplace operator
考虑一类含p-Laplace算子的椭圆型方程的径向解，用打靶法证明了具有任意给定节点数的紧支撑解的存在性.该方法是基于相应于一个渐近哈密顿系统的相平面中的变量的变量变换，并提供了定性的解决方案的性质。
2012-09-04 math.AP
Infinitely many solutions to a conformally invariant elliptic equation with Choquard-type nonlinearity
本文研究具有非局部临界幂非线性的共形不变椭圆方程，通过将问题提升到标准球面利用对称性克服Sobolev嵌入紧性失效，构造出两类无界变号解序列。
2025-09-14 math.AP
Boundary regularity of uniformly rotating vortex patches and an unstable elliptic free boundary problem
Tianjin Normal University（天津师范大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Nankai University（南开大学）
本文研究了与二维不可压缩欧拉方程均匀旋转涡旋片解相关的变号自由边界问题，证明了涡旋片边界在奇异边界点附近局部形成90度角，若涡旋片为Lipschitz连续。
2026-04-29 math.AP
Sign-changing blowing-up solutions for supercritical Bahri-Coron's problem
设$Ω$是$\R^n$，$n\ge 3$中的有界区域，具有光滑边界$\partialΩ$和一个小孔.我们给出了非线性椭圆问题$$ -Δu=|u|^{{n+2\over n-2} +\ve -1 } u \, \, \mbox{ in } Ω, \quad \quad u=0 \mbox{ on } \partial Ω, $$的变号{ \it冒泡}解的第一个例子，其中$\ve$是一个小的正参数。构造中的基本单元是临界Yamabe问题$$ -Δw = |w|^{\frac{4}{n-2}} w, \ \ w \in {\mathcal D}^{1,2} (\R^n) $$的变号节点解，该问题具有大量（$3n$）核。
2015-02-05 math.AP
On Helmholtz equation and Dancer's type entire solutions for nonlinear elliptic equations
从$$ -Δω_m =|ω_m|^{p-1} ω_m -ω_m \ \ \mbox{in}\ \R^n, \ ω_m \in H^2 (\R^n)$$的束缚态（正的或变号的）解和Helmholtz方程$$ Δu_0 + λu_0=0 \ \ \mbox{in} \ \R^n, \ λ>0, $$的解出发，建立了非线性标量方程$$ -Δu =|u|^{p-1} u-u \ \ \mbox{in} \ \R^{m+n}. $$的新的Dancer型整体解
2016-04-08 math.AP
Sign-changing solutions for a Yamabe type problem
University Mustapha Stambouli of Mascara（马斯卡拉穆斯塔法·斯坦布利大学）
本文研究了Yamabe类型问题中变号解的存在性，通过几何条件确保了临界椭圆方程解的存在。
2026-03-08 math.AP math.DG
Constant sign and nodal solutions for singular quasilinear elliptic systems
本文利用Leray-Schauder拓扑度、上下解方法和截断论证，证明了奇异拟线性椭圆系统至少存在三个非平凡解，其中两个为相反常号解，一个为结点解，并讨论了符号耦合情形下分量的符号性质。
2025-10-24 math.AP
