Existence of multiple solutions of $p$-fractional Laplace operator with sign-changing weight function
本文研究了$p$ -分数阶拉普拉斯方程\begin{equation*} (P_{\la}) \left\{ \begin{array}{lr} - 2\int_{\mb R^n}\frac{|u(y)-u(x)|^{p-2}(u(y)-u(x))}{|x-y|^{n+p\al}} dy = \la |u(x)|^{p-2}u(x) + b(x)|u(x)|^{\ba-2}u(x)\; \text{in}\; \Om \quad \quad\quad\quad \quad\quad\quad\quad\quad \quad u = 0 \; \mbox{in}\; \mb R^n \setminus\Om,\quad u\in W^{\al,p}(\mb R^n).\\ \end{array} \quad \right. \end{equation*}，其中$\Om$是$\mb R^n$中的有界光滑区域，$n> p\al$，$p\geq 2$，$\al\in(0,1)$，$\la>0$和$b:\Om\subset\mb R^n \ra \mb R$是变号连续函数.我们证明了$(P_{\la})$关于参数$\la$的非负解的存在性和多重性，参数$\la$根据$1<\ba<p$或$p< \ba< p^{*}=\frac{np}{n-p\al}$分别变化。我们分别讨论这两个案例。不存在的…
2014-08-20 math.AP
Multiple solutions for a fractional $p$-Laplacian equation with sign-changing potential
利用喷泉定理的一个变形证明了如下分数阶p-Laplace方程（-Δ）^{s}_{p}u+V（x）|u| ^{p-2}u=f（x，u）在R^N中存在无穷多个弱解，其中$s \in (0,1)$，$ p \geq 2$，$ N \geq 2$，$(-Δ)^{s}_{p}$是分数阶$p$ -Laplace算子，非线性f在无穷远处是$p$ -超线性的，并且允许电势V（x）改变符号。
2016-05-26 math.AP
Multiplicity results of fractional $p$-Laplace equations with sign-changing and singular nonlinearity
本文研究了具有奇异非线性项的分数阶$p$-Laplacian方程\begin{equation*} (P_{\la}) \left\{ \begin{array}{lr} - 2\int_{\mb R^n}\frac{|w(y)-w(x)|^{p-2}(w(y)-w(x))}{|x-y|^{n+ps}}dy = a(x) w^{-q}+ \la b(x) w^r\; \text{in}\; \Om \quad \quad w>0\;\text{in}\;\Om, \quad w = 0 \; \mbox{in}\; \mb R^n \setminus\Om, \end{array} \quad \right. \end{equation*}，其中$\Om$是$\mb R^n$中的有界区域，具有光滑边界$\partial \Om$，$n> ps$，$s\in(0,1)$，$\la>0$，$0<q<1$，$q<p-1<r< p_{s}^*-1$，$p_{s}^*=\frac{np}{n-ps}$，$a: \Om\subset\mb R^n \ra \mb R$使得$0< a(x)\in L^{\frac{p^{*}_{s}}{p^{*}_{s}-1+q}}(\Om)$，$b:\Om\subset\mb R^n \ra \mb R$是变号函数使得$b(x)\in L^{\frac{p^{…
2016-04-04 math.AP
Multiplicity results of fractional-Laplace system with sign-changing and singular nonlinearity
本文研究了具有奇异非线性项的分数阶Laplacian系统\begin{equation*} (P_{λ,μ}) \left\{ \begin{array}{lr} (-Δ)^s u = λf(x) u^{-q}+ \fracα{α+β}b(x) u^{α-1} w^β\; \text{in}\;Ω\\ (-Δ)^s w = μg(x) w^{-q}+ \fracβ{α+β} b(x) u^α w^{β-1}\; \text{in}\;Ω\\ \quad \quad u, w>0\;\text{in}\;Ω, \quad u = w = 0 \; \mbox{in}\; \mathbb{R}^n \setminusΩ, \end{array} \quad \right. \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界区域，具有光滑边界$\partial Ω$，$n>2s$，$s\in(0,1)$，$0<q<1$，$α>1$，$β>1$满足$2<α+β< 2_{s}^*-1$，$2_{s}^*=\frac{2n}{n-2s}$，参数对$(λ,μ) \in \mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}$ .权重函数$f,g: Ω\subset\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$使得$0<f$、$g\in L^{\fra…
2016-07-05 math.AP
Sub and supersolutions, invariant cones and multiplicity results for p-Laplace equations
对于一类含p-Laplace算子的拟线性椭圆型方程，我们建立了一个存在上下解的抽象临界点理论.我们的方法是基于在$W^{1,p}_0$拓扑的扩大锥的梯度流下的不变性的证明。利用这一点，我们证明了抽象的存在性和多重性定理的存在下，不同的序偶对的子超解。作为应用，我们给出了一个四解定理，其中一个解是变号的。
2012-10-08 math.AP
Sign changing solutions for quasilinear superlinear elliptic problems
建立了一类由$Φ$ -Laplace算子驱动的非线性椭圆型问题解的存在性和多解性的结果.我们采用适当的Nehari流形上的最小化参数来建立一个负的和一个正的基态解。为了找到一个节点的解决方案，我们还采用了众所周知的变形引理和拓扑度理论。
2016-10-08 math.AP
Superposition Property in Disjoint Variables for the Infinity Laplace Equation
本文为非齐次infinity-Laplace方程建立了不相交变量的叠加原理，证明分离域上粘性解之和为乘积域上的粘性解，并利用锥比较技术探讨了度量空间中的推广及一般椭圆和凸方程的相关性质。
2025-09-13 math.AP
Liouville theorems for anisotropic $p$-Laplace equations with a semilinear term
针对带半线性项的各向异性 $p$-Laplace 方程，结合 Serrin 技巧与不变张量方法，建立正解、超/子解及稳定变号解的 Liouville 不存在性与分类结果。
2025-07-27 math.AP
Some qualitative properties for the Kirchhoff total variation flow
本文研究了以下含1-Laplace算子的Kirchhoff型问题：\begin{equation*} \left\{\begin{array}{llc} u_{t}-m\left(\int_Ω|Du|\right)Δ_{1} u=0 & \text{in}\ & Ω\times (0,+\infty) , \\ u=0 & \text{on} &\partial Ω\times (0,+\infty),\\ u(x,0)=u_{0}(x) & \text{in} &Ω, \end{array}\right. \end{equation*}其中$Ω\subset \mathbb{R}^{N}$（$N\geq 1$）是一个有界光滑区域，$m :\mathbb{R}_{+}\rightarrow \mathbb{R}_{+}$是一个满足某些条件的递增连续函数，这些条件将在下面进一步讨论，$Δ_1 u=\text{div}\left(\frac{Du}{|Du|}\right)$表示1-Laplace算子.本文的主要目的是从初始数据$u_{0}$和非线性函数$m$出发，研究方程在消亡时附近解的存在性和渐近性态.
2021-08-04 math.AP
Some qualitative and quantitative properties of weak solutions to mixed anisotropic and nonlocal quasilinear elliptic and doubly nonlinear parabolic equations
本文研究混合各向异性与非局部p-Laplace算子及双重非线性抛物方程，建立存在唯一性、比较定理、Hardy不等式及正则性估计，并利用Picone恒等式与能量估计等方法。
2025-02-28 math.AP
On the anisotropic critical $p$-Laplace equation: classification, decomposition, and stability results
Istituto Nazionale di Alta Matematica ‘Francesco Severi’ (INdAM)（高等数学国家研究所（INdAM））；Dipartimento di Matematica e Informatica ‘Ulisse Dini’, Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学数学与信息学系）；Dipartimento di Matematica ‘Federigo Enriques’, Università degli Studi di Milano（米兰大学数学系）
研究各向异性临界p-拉普拉斯方程非负能量解的分类问题，提出各向异性版Struwe分解及气泡家族的相互作用估计，证明分类结果和稳定性结果，表明扰动方程的解接近气泡。
2026-04-15 math.AP
On sufficient "local" conditions for existence results to generalized $p(\cdot)$-Laplace equations involving critical growth
本文研究了一类含两个参数的广义$p(\cdot)$ -Laplace方程多解的存在性。更精确地说，我们给出了充分的“局部”条件，这意味着在$p(\cdot)$ -次线性，$p(\cdot)$ -超线性和非线性的情况下，主算子和非线性项之间的增长是局部假设的。与常指数问题（例如$p$ -Laplacian和$(p,q)$ -Laplacian）相比，这是变指数问题研究的特点。我们证明了这一点，通过应用变种的山口定理$p(\cdot)$ -次线性和$p(\cdot)$ -超线性的情况下，并构建临界值定义的极小极大参数的属理论的情况下。此外，我们还得到了一个非平凡的非负解的情况下，改变参数的作用。我们的工作是在文献中的几个现有的作品的概括。
2022-01-28 math.AP
On the Fredholm-type theorems and sign properties of solutions for $(p,q)$-Laplace equations with two parameters
考虑有界区域上非齐次方程$-Δ_p u -Δ_q u = α|u|^{p-2}u + β|u|^{q-2}u + f(x)$的狄利克雷问题，其中$p \neq q$，和$α, β\in \mathbb{R}$是参数.我们探讨假设$α$和$β$，保证所考虑的问题的可解决性。此外，我们介绍了几条曲线上的$(α,β)$ -平面分配的参数集的问题有或没有积极的或符号变化的解决方案，提供$f$是一个常数符号。
2019-02-13 math.AP
Liouville-type theorems with finite Morse index for Δ_λ-Laplace operator
本文研究如下问题的解，可能是无界的和变号的：- \D_λ u= |x| _λ^|u| ^{p-1}u，在R^n中，n \geq 1，p>1，\geq 0，其中\D_λ是强退化椭圆算子，函数λ=（λ_1，.，λ_k）：R^n \rightarrow R^k，满足一定的条件，并且|.|_λ是与\D_λ -拉普拉斯算子相关的齐次范数。在光滑解稳定或在R^n的紧集外稳定的假设下，我们证明了光滑解的各种Liouville型定理。首先，我们利用稳定性建立标准积分估计，得到稳定解的不存在性结果。其次，利用Pohozaev恒等式，我们得到了解在紧集外稳定的Liouville型定理。
2017-01-15 math.AP
On singularly perturbed $(p, N )$-Laplace Schrödinger equation with logarithmic nonlinearity
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度焦浦尔理工学院）
该研究针对含对数非线性与Trudinger-Moser临界指数非线性的奇异摄动$(p,N)$-拉普拉斯薛定谔方程，结合变分法、惩罚技术与畴数理论，建立了正解数量与势函数最小值集拓扑性质的关联，明确了基态的存在性、多重性等特性。
2025-10-22 math.AP
Multiple Positive Solutions for a Class of Nonlinear Elliptic Eigenvalue Problems with a Sign-Changing Nonlinearity
2009年Loc和Schmitt建立了一类p-Laplace算子在Dirichlet边界条件下的非线性本征值问题解的多重性的充分条件，推广了Peter Hess在1981年关于Laplacian算子的结果。并建立了存在的必要条件。本文将Loc和Schmitt的主要结果推广到$Φ$ -Laplacian上.为了克服困难，这更一般的运营商有必要采用规律性的结果利伯曼，一个强最大值原理的普奇和Serrin和一般结果的上下解乐。
2013-10-22 math.AP
Existence and multiplicity results for fractional $p$-Kirchhoff equation with sign changing nonlinearities
本文证明了分数阶$p$-Kirchhoff问题\begin{equation*} \begin{array}{rllll} M\left(\displaystyle\int_{\mathbb{R}^{2n}}\frac{|u(x)-u(y)|^p}{\left|x-y\right|^{n+ps}}dx\,dy\right)(-Δ)^{s}_p u &=λf(x)|u|^{q-2}u+ g(x)\left|u\right|^{r-2}u\, \text{in} Ω,\\ u&=0 \;\mbox{in} \mathbb{R}^{n}\setminus Ω, \end{array} \end{equation*}非平凡非负解的存在性和多解性，其中$(-Δ)^{s}_p$是分数阶$p$算子，$Ω$是$\mathbb{R}^n$中具有光滑边界的有界区域，$f \in L^{\frac{r}{r-q}}(Ω)$和$g\in L^\infty(Ω)$是变号的，$M$是连续函数，$ps<n<2ps$和$1<q<p<r\leq p_s^*=\frac{np}{n-ps}$ .
2015-10-03 math.AP
Pointwise A Priori Estimates for Solutions to Some p-Laplacian Equations
本文利用Blow-up分析和Liouville型定理研究了一类含p-Laplace算子的拟线性方程的逐点先验估计.首先得到p-调和函数梯度的逐点内估计，$Δ_{p}u=0,\ x\inΩ$的解，推广了调和函数梯度的内估计的已有结果.然后，在$f$的某些渐近条件下，得到了Lane-Emden-Fowler型p-Laplace方程$-Δ_{p}u=|u|^{λ-1}u, \ x\inΩ$变号解的奇异性和衰减估计，并推广到具有一般右手项$f(x,u)$的方程.最后，我们得到了p-Laplace方程$p=2$情形下$-Δu=u^λ,x\inΩ$解的高阶导数的逐点估计.
2021-08-01 math.AP
Sign-changing two-peak solutions for an elliptic free boundary problem related to confined plasmas
通过微扰的方法，我们分别在$1$和$-γ$两个水平上构造了具有两个相反符号尖峰的等离子体型问题的解，其中$0<γ<1$ .我们建立了一些物理相关的定性性质，这样的解决方案，包括水平集的连通性和渐近位置的峰值$γ\to0^+$。
2015-12-23 math.AP
Two alternative proofs of weak Harnack inequality for mixed local and nonlocal $p$-Laplace equations with a nonhomogeneity
本文研究了一类混合局部和非局部 $p$-拉普拉斯方程，给出了保证变号超解弱赫尔曼不等式尾项的 $f $ 的充分条件，采用两种不同方法避免了克里洛夫-萨夫诺夫覆盖引理和正性展开，一种通过约翰-尼伦伯格引理，另一种通过Bombieri-Giusti引理，并为超解的反向霍尔德不等式提供了新证明，同时通过局部有界性结果、尾估计和初始弱赫尔曼不等式建立了解的赫尔曼不等式。
2026-06-04 math.AP
Ground state and nodal solutions for fractional Orlicz problems with lack of regularity and without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
我们考虑一个由分数Orlicz g-Laplace算子驱动的非局部Shrödinger问题如下：\begin{equation}\label{PP} (-\triangle_{g})^αu+g(u)=K(x)f(x,u),\ \ \text{in}\ \mathbb{R}^{d},\tag{P} \end{equation}其中$d\geq 3,\ (-\triangle_{g})^α$是分数Orlicz g-Laplace算子，$f:\mathbb{R}^d\times\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是可测函数，$K$是正连续函数。利用Nehari流形方法，在不假设非线性项$f$的Ambrosetti-Rabinowitz条件和可微性条件的情况下，证明了问题\eqref{PP}具有固定符号的基态和节点（或变符号）解.
2022-04-19 math.AP
A Liouville theorem for the $p$-Laplacian and related questions
证明了有界和无界区域上$p$ -Laplacian问题的几个分类结果，并讨论了$\mathbb R^N$上含临界非线性的$p$ -Laplacian方程变号解的定性性质.此外，在径向域上，我们证明了可能变号的Palais-Smale序列的紧性。
2019-07-03 math.AP
Entire nodal solutions to the pure critical exponent problem for the $p$-Laplacian
本文证明了拟线性临界问题$N\geq4$的多个变号解的存在性，其中$Δ_{p}u:=\mathrm{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)$是$p$ -Laplace算子，$1<p<N$和$p^*:=\frac{Np}{N-p}$是临界Sobolev指数
2017-11-10 math.AP
On a $(p,q)$-Laplacian problem with parametric concave term and asymmetric perturbation
研究了由$(p,q)$ -Laplace算子和带正参数的非对称凹反应驱动的狄利克雷问题.四个非平凡光滑的解决方案（两个积极的，一个消极的，其余的节点），一旦参数变得足够小。在扰动原点附近的奇性条件下，产生了一个收敛于零的变号解序列。
2017-03-31 math.AP
Sign-changing bubble-tower solutions to fractional semilinear elliptic problems
研究了一类分数阶半线性椭圆型方程\[ \begin{cases} (-Δ)^s u = |u|^{2^*_s-2-\varepsilon}u &\text{in } B_R, \\ u = 0 &\text{in }\mathbb{R}^n \setminus B_R, \end{cases} \]的最小能量径向变号解的渐近性质和定性性质，其中$s \in (0,1)$，$(-Δ)^s$是s-Laplacian，$B_R$是$\mathbb{R}^n$的球，$2^*_s := \frac{2n}{n-2s}$是临界Sobolev指数，$\varepsilon>0$是小参数.我们证明了这样的解决方案有一个“气泡塔”的极限轮廓，作为$ \varepsilon \to 0^+$，即积极和消极的部分集中在同一点不同的浓度速度。此外，我们提供了这些解决方案的节点集的信息。
2019-04-04 math.AP
Ground state and nodal solutions for a class of double phase problems
考虑由$p$算子和加权$q$算子（$q<p$）之和驱动的双相问题，其权函数不远离零.反应项为$(p-1)$ -超线性。采用Nehari方法，我们表明，该方程有一个恒定的符号和节点（符号变化）的解决方案的基态解。
2020-04-28 math.AP
On subhomogeneous indefinite $p$-Laplace equations in supercritical spectral interval
研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中方程$-Δ_p u = λ|u|^{p-2}u + a(x)|u|^{q-2}u$的零Dirichlet问题解的存在性、多重性和某些定性性质，其中$1<q<p$、$λ\in\mathbb{R}$和$a$是连续变号权函数.我们的主要兴趣关注的基态和非负解是积极的$\{x\in Ω: a(x)>0\}$，当参数$λ$位于附近的临界值$λ^* = \inf\left\{\int_Ω|\nabla u|^p \, dx/\int_Ω|u|^p \, dx: u\in W_0^{1,p}(Ω) \setminus \{0\},\ \int_Ωa|u|^q\,dx \geq 0\,\right\}$。在主要结果中，我们证明了如果$p>2q$和$\int_Ωaφ_p^q\,dx=0$或$\int_Ωaφ_p^q\,dx>0$是足够小的，那么这样的解决方案存在于$λ^*$的右邻域。这里$φ_p$是$Ω$中Dirichlet $p$ -Laplacian的第一特征函数。这种存在现象是一个纯粹的次齐次和非线性的性质，因为无论是在超齐次的情况下$q>p$或在次线性的情况下$q<p=2$的不存在发生任何$λ\geq λ^*$。证明了当$p>2q$和$\int_Ωaφ_p^q\,dx>0$足够小时，在$λ^*$的左邻域中存在三个非零非负解，其中两…
2021-10-22 math.AP
On the regularity theory for mixed local and nonlocal quasilinear parabolic equations
考虑了$p$ -Laplace型拟线性混合局部和非局部抛物型方程，讨论了这类方程的弱解的几个正则性.更精确地说，我们建立了弱下解的局部有界性，弱上解的下半连续性以及弱下解的上半连续性。我们还讨论了非连续代表的点态行为。我们的主要结果是有效的符号变化的解决方案。我们的方法是纯粹的分析，是基于能量估计和德乔治理论。
2021-10-05 math.AP
On the structure of radial solutions for some quasilinear elliptic equations
本文研究了拟线性$p$-Laplace方程$Δ_p u + k(x) f(u) = 0$的径向整体解，其中$k$是径向正权，非线性项表现为$f(u)=u|u|^{q-2}-u|u|^{Q-2}$和$q<Q$ .特别地，我们把注意力集中在解（正的和符号变化的），这是无穷小在无穷远，从而提供了以前的结果由唐（2001）的一个推广。
2017-07-18 math.AP
Unique continuation, nonexistence and bubbling for the critical $p$-Laplace equation in the plane
Università di Modena e Reggio Emilia（摩德纳与雷焦艾米利亚大学）
本文证明平面中临界 $p$-Laplace 方程（$1<p<2$）解的唯一连续延拓性质，由此推广 Esteban-Lions 不存在性及 Struwe 的 bubble 分解结果，并用有限能量解刻画紧性丧失。
2026-10-27 math.AP
On Rayleigh quotients connected to $p$-Laplace equations with polynomial nonlinearities
研究p-拉普拉斯方程与多项式非线性相关的瑞利商的双射关系及其性质，探讨不同参数关系下的解存在性与特征。
2025-11-13 math.AP
Global branching for semilinear fractional Laplace with sublinear nonlinearity
Tata Institute of Fundamental Research-Centre For Applicable Mathematics（塔塔基础研究所-应用数学中心）；Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特普尔印度理工学院数学系）
本文研究次线性分数阶椭圆问题$(P_λ^s)$正解的存在性、不存在性和多重性，通过先验估计、上下解方法及经典连接定理证明至少存在两个不同正弱解，扩展了已有结果至非局部情形。
2025-11-11 math.AP
Entire Nodal Solutions with Prescribed Symmetry to Caffarelli-Kohn-Nirenberg Equations
针对Caffarelli-Kohn-Nirenberg型带权临界p-Laplace方程，本文通过分析对称构型的性质与相容条件，证明了无穷多类指定对称性下非平凡变号整体节点解的存在性。
2025-11-14 math.AP
Qualitative-to-quantitative regularity for degenerate equations
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；University of Coimbra（科英布拉大学）
该研究建立了退化方程的定性正则性转一致内部估计的原理，针对p-Laplace方程、平面无穷调和函数、非局部超导方程分别推导了对应一致估计，拓展了退化方程正则性的定量分析。
2026-10-12 math.AP
Existence of multiple solutions for a quasilinear elliptic problem
本文证明了一类拟线性椭圆型边值问题，当非线性项在零点的p-导数和在无穷远处的p-导数大于p-Laplace算子的第一特征值时，多解的存在性.我们的证明使用了从无穷大分支和从零分支来证明正解的无界分支的存在性（分别是）。负解）。我们证明了多个解决方案的存在性，我们提供这些解决方案的定性性质。
2016-07-14 math.AP
An improved strong comparison principle for singular $p$-Laplace equations, with applications
Faculty of Economic Mathematics, University of Economics and Law（经济数学学院，经济与法律大学）；Vietnam National University（越南国立大学）
本文改进了奇异 $p$-Laplace 方程的强比较原理，将适用条件从依赖维数的 $\frac{2N+2}{N+2}<p<2$ 扩展为 $\frac32<p<2$，并应用于 Gibbons 猜想及单调性定理。
2026-09-09 math.AP
New solutions for the Lane-Emden problem on planar domains
本文研究平面区域上Lane-Emden问题在大指数情形下的变号解，构造出在指数趋于无穷时呈现意外集中现象的新解。
2025-06-03 math.AP
Existence and regularity of optimal shapes for spectral functionals with Robin boundary conditions
本文证明了$Ω$上在测度约束下使$ F(λ_1(Ω;β),\dots,λ_k(Ω;β))$形式的泛函最小化的开集的存在性，并找到了一些定性性质，其中$λ_i(Ω;β)$表示$Ω$上Laplace算子的第$i$个特征值，参数为$β>0$的Robin边界条件.此外，我们证明了$k\geq 2$的PDMATHAMR极小验证了猜想$λ_k(Ω;β)=λ_{k-1}(Ω;β)$在三维和更多。
2022-06-20 math.AP
On the existence of multiple solutions for fractional Brezis Nirenberg type equations
本文研究了Brezis和Nirenberg在文[4]中著名文章的非定域分数阶模拟。也就是说，我们专注于以下模型，$$\begin{align*}\left(\mathcal{P}\right) \begin{cases} \left(-Δ\right)^s u-λu &= α|u|^{p-2}u + β|u|^{2^*-2}u \quad\mbox{in}\quad Ω,\\ u&=0\quad\mbox{in}\quad\mathbb{R}^N\setminusΩ, \end{cases} \end{align*}$$其中$(-Δ)^s$是分数拉普拉斯算子，$s \in (0,1)$，与$N \geq 3s$，$2<p<2^*$，$β>0, λ, α\in \mathbb{R}$和建立非平凡解的存在性和符号变化的解决方案的问题$(\mathcal{P})$。
2020-09-07 math.AP
On a nonlinear Laplace equation related to the boundary Yamabe problem in the upper-half space
本文考虑具有Neumann边界条件的非线性椭圆型方程\begin{align*} \begin{cases} Δu=a|u|^{m-1}u\,\,\mbox{ in }\,\,\rnp\\ \dfrac{\partial u}{\partial t}=b|u|^{η-1}u+f\,\,\mbox{ on }\,\,\partial\rnp. \end{cases} \end{align*}.对于$a,b\neq 0$，$m>\frac{n+1}{n-1}$，$(n>1)$，$η=\frac{m+1}{2}$和小数据$f\in L^{\frac{nq}{n+1},\infty}(\partial\rnp)$，$q=\frac{(n+1)(m-1)}{m+1}$，我们证明了问题是可解的.更准确地说，我们建立的存在性，唯一性和连续依赖的边界数据$f$在函数空间$\X^{q}_{\infty}$，其中\[\|u\|_{\X^{q}_{\infty}}=\sup_{t>0}t^{\frac{n+1}{q}-1}\|u(\cdot,t)\|_{L^{\infty}(\partial\rnp)}+\|u\|_{L^{\frac{q(m+1)}{2},\infty}(\rnp)}+\|\nabla u\|_{L^{q,\infty}(\rnp)}. \]作为一个直接的后果，我们得到的局部正则性$C…
2021-07-14 math.AP
A finite difference approach to the infinity Laplace equation and tug-of-war games
我们提出了一个修改版本的两个球员的“拔河”游戏介绍佩雷斯，施拉姆，谢菲尔德和威尔逊。这个新的拔河游戏除了在域$\partial Ω$的边界附近之外与原来的完全相同，但是它的相关值函数更规则。动态规划原理意味着值函数满足一定的有限差分方程。通过直接研究这个差分方程，并采用粘性溶液理论的技巧，我们证明了一些新的结果。我们证明了有限差分方程有唯一的最大和最小解，这被确定为价值函数的两个拔河比赛的球员。我们证明了唯一性，因此存在一个值的游戏，在这种情况下，运行的支付函数是非负的。我们还表明，在某些情况下，唯一性持有的符号变化运行支付函数是足够小的。在极限$ε\to 0$中，我们得到了归一化无穷Laplace方程的值函数收敛到粘性解的结果.对于规范化无穷Laplace方程$-Δ_\infty u = f$，我们也得到了几个新的结果.特别是，我们证明了Dirichlet问题的任何有界连续$f$，和连续的边界数据，以及在一般情况下，这个问题的解决方案的唯一性的解决方案的存在性。在$f>0$，$f< 0$，或$f\equiv 0$的情形下，给出了唯一性的一个新的初等证明.研究了解关于$f$的稳定性，得到了一个关于$f\equiv 0$的显式连续依赖估计.
2011-08-28 math.AP math.PR
On the regularity theory for mixed local and nonlocal quasilinear elliptic equations
考虑局部和非局部$p$ -Laplace方程的组合，讨论了弱解的几个正则性性质.更精确地说，我们建立了弱子解的局部有界性，弱解的局部Hölder连续性，弱解的Harnack不等式和弱上解的弱Harnack不等式.我们还讨论了弱上解的下半连续性和弱下解的上半连续性。我们的方法是纯粹的分析，它是基于德乔治-纳什-莫泽理论，积极性的扩展和估计涉及一个尾部项。主要结果适用于符号变化的解决方案，并捕获本地和非本地功能的方程。
2021-10-22 math.AP
On the structure of the nodal set and asymptotics of least energy sign-changing radial solutions of the fractional Brezis-Nirenberg problem
本文研究了球$\mathbb{R}^n$中s-Laplacian控制的分数阶Brezis-Nirenberg问题的最小能量径向变号解的渐近性质和定性性质，当$s \in (0,1)$和$n > 6s$ .通常，$λ$是$u$中线性部分的（正）参数，我们认为$λ$接近于零。我们证明，如果这样的解决方案消失在球的中心，然后他们消失无处不在，我们建立了一个边界上的符号变化的数量，当$s$接近$1$，对于一个合适的值的参数$λ$，这样的解决方案改变符号正好一次。此外，对于任何$s \in (0,1)$和$λ$足够小，我们证明了连接组件的节点集的补数对应的符号变化的数量加一。此外，对于任意$s \in (\frac{1}{2},1)$，我们证明了符号只改变一次的最小能量节点解具有“气泡塔”的极限轮廓，如$λ\to 0^+$，即正负部分以不同的集中速度集中在同一点（球的中心）.
2018-07-04 math.AP
Stability of isoperimetric inequalities for Laplace eigenvalues on surfaces
我们证明了曲面上第一和第二非零Laplace特征值的等周不等式的稳定性估计，包括全局稳定性和固定共形类的稳定性。我们采用的措施的特征值的概念，并表明，如果一个归一化的特征值接近其最大值，相应的措施必须接近索伯列夫空间$W^{-1,2}$的最大化措施。特别是，这意味着一个定性的稳定性结果：度量几乎最大化归一化特征值必须是$W^{-1,2}$ -接近最大度量。按照这种方法，我们证明了尖锐的著名的赫希不等式的第一个特征值的领域，以及其对应的第二个特征值的定量稳定性。对于射影平面、环面和克莱因瓶上的精确等周特征值不等式也得到了类似的结果。在这些稳定性估计中，到最大化度量的$W^{-1,2}$距离的平方由归一化特征值与其最大值之间的差控制，这表明最大值在某种意义上是非退化的。我们构造的例子表明，功率的距离不能得到改善，和索伯列夫空间$W^{-1,2}$的选择是最佳的。
2021-06-29 math.AP math.DG math.SP
Refined asymptotics for the Cauchy problem for the fast $p$-Laplace evolution equation
本文研究快速$p$-拉普拉斯扩散方程的柯西问题，提出新熵方法，给出良好快速扩散范围解的显式收敛速率，首次分析极快速扩散范围的灭绝渐近行为及径向解梯度收敛性，拓展了Barenblatt型轮廓吸引域的研究。
2025-10-02 math.AP
Schrödinger-Poisson systems with zero mass in the Sobolev limiting case
本文研究ℝ^N中Sobolev临界情形下零质量拟线性Schrödinger与高阶分数阶Poisson强耦合系统，借助变号对数Riesz核的Choquard方程及多项式核一致逼近的变分近似方法证明正解存在。
2023-10-12 math.AP
Regularity properties for a class of non-uniformly elliptic Isaacs operators
我们考虑定义为黑塞矩阵的最小和最大特征值之和的椭圆型微分算子，在大于2维的情况下，它可以看作是退化的椭圆型Isaacs算子.尽管具有非线性、退化、非线性和非凸性，但这类算子一般具有Laplace算子的定性性质，例如极大值原理、比较原理、ABP和Harnack不等式、下解或上解的Liouville定理。证明了狄利克雷问题的存在唯一性以及黏性解的局部和整体Holder估计.所有结果讨论了更一般的一类加权部分迹算子。
2019-09-12 math.AP
Blow-up phenomena for positive solutions of semilinear diffusion equations in a half-space: the influence of the dispersion kernel
考虑半空间RN+：= RN--1 x（0，+ $\infty$）中的半线性扩散方程$\partial$ tu = Au + |u| $α$ u，其中A是线性扩散算子，它可以是经典的Laplace算子，也可以是分数阶Laplace算子，或适当的非正则化非局部算子.该方程在半空间RN+中补充了一个非负初值u（0，x）= u 0（x），并对x ' $\in$ RN-1补充了Dirichlet边界条件u（t，x '，0）= 0.我们证明了如果算子A的符号是a阶的，|$ξ$|当$β$在原点$ξ$ = 0附近时，对于某些$β$ $\in$（0，2]，则当0 < $α$ $\le$ $β$ /（N + 1）时，半线性扩散方程的任何正解在有限时间爆破.另一方面，证明了当$α$ > $β$ /（N + 1）时，半线性扩散方程整体正解的存在性.注意，在半空间的情况下，指数$β$ /（N + 1）小于R N中的所谓藤田指数$β$ /N。因此，我们也可以解决上述半线性扩散方程在整个R N上的解的爆破问题，这些解在x N方向上是奇数的（因此符号变化）。
2020-04-20 math.AP
Generalized impedance boundary conditions with vanishing or sign-changing impedance
研究带有消失或变号阻抗的广义阻抗边界条件的Laplace问题，证明适定性取决于参数α，α∈[0,1)时Fredholm指标为零，α=1时不适定，并给出数值验证。
2024-03-20 math.AP
Quasilinear problems with critical Sobolev exponent for the Grushin p-Laplace operator
本文研究Grushin p-Laplace算子的临界Sobolev指数拟线性退化椭圆方程，通过建立Sobolev不等式极值函数的存在性，将Brezis-Nirenberg型结果推广到p-情形。
2025-09-07 math.AP
Uniqueness results for an ODE related to a generalized Ginzburg-Landau model for liquid crystals
研究了区间$[0,R)$和$R\le +\infty$上的奇异非线性常微分方程，其动机是超导中的Ginzburg-Landau模型和液晶中的Landau-de Gennes模型.在一般的非线性假设下，证明了正解的存在唯一性。进一步的唯一性结果的符号变化的解决方案，获得了一个物理相关类的非线性。此外，我们证明了一些精细的定性性质的解决方案，是重要的能量稳定性的研究。
2014-04-07 math.AP math.CA
The Biharmonic Heat Equation with General Dynamic Boundary Conditions
Faculty of Sciences Semlalia, Cadi Ayyad University（卡迪阿亚德大学塞姆拉利亚理学院）；Laboratory of Mathematics, Modeling and Automatic Systems（数学、建模与自动系统实验室）；The UM6P-Vanguard Center, University Mohammed VI Polytechnic（穆罕默德六世理工大学UM6P先锋中心）；Faculty of Sciences-Agadir, Lab-SIV, Ibn Zohr University（伊本·佐赫尔大学阿加迪尔理学院SIV实验室）
本文研究了在有界空间域中受动态边界条件影响的四阶热方程，结合共轭线性形式方法和半群理论，探讨了方程的定性性质，包括算子的自伴随性、解集的紧性以及谱性质，还分析了半群的生成和主要性质。
2026-04-17 math.AP math.FA
