Multiplicity results for fractional Laplace problems with critical growth
本文研究了由分数阶Laplace算子$(-Δ)^s$驱动的含有临界Sobolev项的非线性问题的多解性和分支结果。特别地，我们考虑了$$\begin{cases} (-Δ)^su=γ|u|^{2^*-2}u+f(x,u) & \mbox{in } Ωu=0 & \mbox{in } \mathbb R^n\setminus Ω, \end{cases}$$，其中$Ω\subset\mathbb R^n$是一个具有连续边界的开有界集，$n>2s$与$s\in(0,1)$，$γ$是一个正实参数，$2^*=2n/(n-2s)$是分数临界Sobolev指数，$f$是一个满足不同次临界条件的Carathéodory函数.
2016-07-15 math.AP
Multiplicity results for ground state solutions of a semilinear equation via abrupt changes in magnitude of the nonlinearity
给定$k\in\mathbb N$，我们定义了一类连续分段函数$f$具有突然但受控的幅度变化，使问题$$Δu +f(u)=0,\quad x\in \mathbb R^N, N> 2, $$至少有$k$径向对称基态解。
2022-10-06 math.AP
Multiplicity results for mixed local-nonlocal equations with singular and critical exponential nonlinearity in R^2
本文研究R^2中带可变奇异指数与临界指数非线性项的混合局部-非局部方程，利用下解-上解技巧与变分方法证明了至少两个正弱解的存在性。
2025-03-11 math.AP
On singularly perturbed $(p, N )$-Laplace Schrödinger equation with logarithmic nonlinearity
该研究针对含对数非线性与Trudinger-Moser临界指数非线性的奇异摄动$(p,N)$-拉普拉斯薛定谔方程，结合变分法、惩罚技术与畴数理论，建立了正解数量与势函数最小值集拓扑性质的关联，明确了基态的存在性、多重性等特性。
2025-10-22 math.AP
Bifurcation and Multiplicity Results for Elliptic Problems with Subcritical Nonlinearity on the Boundary
考虑一类非线性边界条件的椭圆型问题，该问题的非线性项在无穷远处具有超线性和次临界增长，分支参数为因子。利用重标度法、度理论和延拓定理证明了当参数趋于零时，正解存在从无穷远分支的连通分支。此外，当非线性项在零附近满足附加条件时，我们建立了全局分支结果，并利用分歧理论和度理论讨论了正解的个数随参数的变化.
2021-05-25 math.AP
A multiplicity result for Chern-Simons-Schrödinger equation with a general nonlinearity
本文在非线性项$g$的一般假设下，给出了下列Chern-Simons-薛定谔方程\[ -Δu+2q u \int_{|x|}^{\infty}\frac{u^{2}(s)}{s}h_u(s)ds +q u\frac{h^{2}_u(|x|)}{|x|^{2}} = g(u), \quad\hbox{in }\mathbb{R}^2, \]的多重性结果，其中$\displaystyle h_u(s)=\int_0^s τu^2(τ) \ d τ$.特别是，对于每一个$n\in \mathbb N$，我们证明了存在（至少）$n$不同的解决方案，对于每一个$q\in (0,q_{n})$，一个合适的$q_n$。
2014-07-24 math.AP
Mixed local-nonlocal $p$-Laplace equation with variable singular nonlinearity in the Heisenberg group
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
本文研究了海森堡群中混合局部-非局部 $p$-拉普拉斯方程的弱解存在性、唯一性和正则性，首次在非交换设定中处理此类问题。
2025-12-12 math.AP
On the study of $(p, Q)$-Laplace Choquard equations with critical Trudinger-Moser nonlinearity in $\mathbb{H}^N$
本文研究Heisenberg群上具有临界Trudinger-Moser非线性与Stein-Weiss反应的(p,Q)-Laplace Choquard方程解的存在性与多重性，结合变分原理与全新Brézis-Lieb引理证明。
2024-07-23 math.AP
Multiplicity Results for Mixed Local Nonlocal Equations With Indefinite Concave-Convex Type Nonlinearity
本文研究含不定凹凸型非线性项的混合局部-非局部方程多解性，通过纤维映射分析与Nehari流形约束极小化得到次临界和临界情形下至少两个非平凡非负解，还得到大λ时的不存在性结果。
2025-05-21 math.AP
A multiplicity result for a fractional Kirchhoff equation in $\mathbb{R}^{N}$ with a general nonlinearity
本文研究了分数阶Kirchhoff方程\begin{equation*} \left(p+q(1-s) \iint_{\mathbb{R}^{2N}} \frac{|u(x)- u(y)|^{2}}{|x-y|^{N+2s}} \, dx\,dy \right)(-Δ)^{s}u = g(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$s\in (0,1)$，$N\geq 2$，$p>0$，$q$为小正参数，$g: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$为满足Berestycki-Lions型假设的奇函数.通过使用极小极大参数，我们建立了上述方程的多重性结果，只要$q$足够小。
2017-06-22 math.AP
Multiplicity of solutions for a scalar field equation involving a fractional $p$-Laplacian with general nonlinearity
研究了以下问题$$(-Δ_p)^s u=g(u) \ \ \textrm{ in } \ \ \mathbb{R}^N, \ \ u\in W^{s,p}(\mathbb{R}^N),$$的无穷多个径向对称解的存在性，其中$s\in (0,1)$，$2 \leq p < \infty$，$sp \leq N $，$2 \leq N \in \mathbb{N}$和$(-Δ_p)^s$是分数阶$p$-Laplacian算子.我们处理两种情况$sp=N$和$sp<N.$的非线性$g$是Berestycki-Lions型的关键指数增长，如果$sp=N$和关键多项式增长，如果$sp<N$的功能。我们还证明了基态解的存在性相同的问题。
2021-05-22 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for the fractional $p$-Laplacian Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential critical and subcritical growth
本文得到了Choquard对数方程$(-Δ)_{p}^{s}u + |u|^{p-2}u + (\ln|\cdot|\ast |u|^{p})|u|^{p-2}u = f(u) \textrm{ \ in \ } \mathbb{R}^N $非平凡解的存在性和多重性，其中$ N=sp $，$ s\in (0, 1) $，$ p>2 $，$ a>0 $，$ λ>0 $和$f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $是具有指数临界和亚临界增长的连续非线性方程.我们保证在山口水平和临界和亚临界增长下的非平凡基态解的存在性。此外，当$ f $有次临界增长时，我们利用亏格理论证明了无穷多个解的存在性。
2020-12-23 math.AP
Multiplicity of positive solutions for a quasilinear Schrödinger equation with an almost critical nonlinearity
本文证明了如下拟线性问题\begin{equation*} \left\{ \begin{array}[c]{ll} -Δu - Δ(u^2)u = |u|^{p-2}u & \mbox{ in } Ωu= 0 &\mbox{ on } \partialΩ, \end{array} \right. \end{equation*}多个正解的存在性结果，其中$Ω$是$\mathbb R^{N},N\geq3$中的光滑有界区域.更具体地说，我们证明了，对于$p$附近的临界指数$22^{*}=4N/(N-2)$，正解的数量估计如下的域$Ω$的拓扑不变量：Ljusternick-Schnirelmann范畴和庞加莱多项式。
2018-01-25 math.AP
Hölder regularity for quasilinear parabolic equations with anisotropic $p$-Laplace nonlinearity -- Announcement
本文给出了拟线性抛物型方程弱解的Hölder连续性的一些新结果，其原型为$$u_t - div (|\nabla u|^{p-2}\nabla u)= 0 \qquad \text{or} \qquad u_t - div (|u_{x_1}|^{p_1-2}u_{x_1},|u_{x_2}|^{p_2-2}u_{x_2},\ldots |u_{x_N}|^{p_N-2}u_{x_N})=0$$和$1<\{p_1,p_2,\ldots,p_N\}<\infty$ .我们开发了一种新的技术，这是独立的“方法的内在标度”开发的E.DiBenedetto在退化的情况下（$p\geq 2$）和E.DiBenedetto和Y. Z.陈在奇异的情况下（$p\leq 2$），而是使用一个新的和基本的线性化过程来处理的非线性。
2022-10-26 math.AP
Multiplicity of positive solutions for a fractional Laplacian equations involving critical nonlinearity
本文讨论了分数阶Laplacian方程\begin{equation*} (-Δ)^{\fracα{2}} u=λf(x)|u|^{q-2}u+|u|^{2^{*}_α-2}u, \quad\text{in}\,\,Ω, u=0,\text{on}\,\,\partialΩ, \end{equation*}正解的多重性，其中$Ω\subset \mathbb{R}^{N}(N\geq 2)$是一个具有光滑边界的有界区域，$0<α<2$，$(-Δ)^{\fracα{2}}$是分数阶Laplacian算子，$f\in C(Ω\times\mathbb{R},\mathbb{R})$可以变号，$λ$是一个正参数.我们将证明存在$λ_{*}>0$使得问题对于每个$λ\in (0\,,\,λ_{*})$至少有两个正解。此外，还研究了溶液的浓度行为。
2015-02-08 math.AP
Existence and multiplicity of bound state solutions to a Kirchhoff type equation with a general nonlinearity
本文考虑了如下Kirchhoff型方程$$ -\left(a+ b\int_{\R^3}|\nabla u|^2\right)\triangle {u}+V(x)u=f(u),\,\,x\in\R^3, $$其中$a,b>0$和$f\in C(\R,\R)$，以及势$V\in C^1(\R^3,\R)$是正的，有界的，并满足适当的衰减假设.利用一种新的扰动方法和一个新的Kirchhoff型整体紧性引理，我们证明了上述具有一般非线性项的问题的束缚态解的存在性和多重性.特别指出，对于$f$，既不需要相应的Ambrosetti-Rabinowitz条件，也不需要任何单调性假设.此外，潜在的$V$可能不是径向对称的或矫顽的。作为原型，非线性项涉及$p\in (2, 6)$的幂型非线性$f(u) = |u|^{p-2}u$。特别地，我们的结果推广和改进了Li和Ye（J.微分方程，257（2014）：566-600）的结果，在这个意义上，$p\in(2,3]$的情况在那里是开放的。
2021-02-26 math.AP
On multiplicity of positive solutions for nonlocal equations with critical nonlinearity
研究了一类具有临界非线性项的非局部方程：\begin{equation} \tag{$\mathcal E$} (-Δ)^s u = a(x) |u|^{2^*_s-2}u+f(x)\;\;\text{in}\;\mathbb{R}^{N}, \quad u \in \dot{H}^s(\mathbb{R}^{N}), \end{equation}，其中$s \in (0,1)$，$N>2s$，$2_s^*:=\frac{2N}{N-2s}$，$0< a\in L^\infty(\mathbb{R}^{N})$和$f$是$\dot{H}^s$的对偶空间中的非负非平凡泛函.证明了一个能量为负的正解的存在性。进一步，在$a$是连续函数，$a(x)\geq 1$在$\mathbb{R}^{N}$中，$a(x)\to 1$为$|x|\to\infty$，且$\|f\|_{\dot{H}^s(\mathbb{R}^{N})'}$足够小（但$f\not\equiv 0$）的条件下，我们证明了（$\mathcal E$）至少存在两个正解.
2020-03-04 math.AP
Multiplicity results for a quasilinear equation with singular nonlinearity
对于$\mathbb{R}^N$中的开有界区域$\Om$，若$1<p<N$和$p-1<q<\frac{p(N-1)}{N-p}-1$满足，则存在一个$\land>0$，使得奇异拟线性问题\begin{eqnarray*} &-\delp u =\cfracλ{u^{\del}}+u^q\,\,\mbox{in}\,\,\Om\\ &u=0\,\,\mbox{on}\,\,\partial\Om;\, \,\,u>0\,\,\mbox{in}\,\,\Om \end{eqnarray*}在$W^{1,p}_{loc}(\Om)\cap L^{\infty}(\Om)$中至少存在两个解$ u$和$0<\lam<\land$.此外，解$u$和$v$使得对于某些$\alp>0$，$u^{\alp}$和$v^{\alp}$在$W^{1,p}_0(\Om)$中。
2017-09-15 math.AP
A tool for symmetry breaking and multiplicity in some nonlocal problems
我们证明了一些基本不等式的Gagliardo-Nirenberg范数的对称函数$u$上$\mathbb R^n$和其扰动$uφ_μ$，其中$φ_μ$是一个适当选择的本征函数的Laplace-Beltrami运营商的球$\mathbb S^{n-1}$，从而提供了一个技术，但相当强大的工具来检测对称性破缺和多重性现象的变分方程驱动的分数拉普拉斯算子。给出了分数阶Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式在一个问题中的具体应用.
2019-12-31 math.AP
Abstract multiplicity results for $(p,q)$-Laplace equations with two parameters
本文研究了(p,q)-拉普拉斯方程在特定参数范围下的解的存在性和多重性，并提供了变分特征值的另一种刻画方法。
2023-08-31 math.AP
Multiplicity of positive solutions for $(p,q)$-Laplace equations with two parameters
研究了方程$-Δ_p u -Δ_q u = α|u|^{p-2}u+β|u|^{q-2}u$在有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中的零狄利克雷问题，其中有$1<q<p$ .研究了$(α,β)$ -平面上对应于特殊正解存在阈值的两条临界曲线之间的关系。特别是，在某些邻域的点$(α,β) = \left(\|\nabla φ_p\|_p^p/\|φ_p\|_p^p, \|\nabla φ_p\|_q^q/\|φ_p\|_q^q\right)$，其中$φ_p$是第一本征函数的$p$ -拉普拉斯算子，我们显示存在两个，这是相当意外的，三个不同的正解，取决于指数之间的关系$p$和$q$。
2021-10-20 math.AP
Multiplicity results and qualitative properties for semilinear elliptic problems with Neumann boundary conditions
本文研究了一类具有渐近线性光滑非线性项的半线性椭圆型边值问题解的多解性态和定性性态。我们提供了充分条件的特征值的数量的非线性导数交叉，以保证存在至少五个非平凡的解决方案。我们使用的技术是一个组合的最小化，勒雷-绍德尔度，莫尔斯理论和减少方法一la Castro-Lazer。
2018-01-05 math.AP
An existence result for $p$-Laplace equation with gradient nonlinearity in $\mathbb{R}^N$
本文证明了一类带梯度非线性的p-Laplace方程在R^N中弱解的存在性，采用基于山路定理的迭代技术。
2022-05-14 math.AP
Uniqueness of positive solutions of a $n$-Laplace equation in a ball in $\mathbb{r}^n$ with exponential nonlinearity
设$n \geq 2$和$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个有界域.然后通过Trudinger-Moser嵌入，将$W_0^{1,n}(Ω)$嵌入到由指数函数组成的Orlicz空间中.考虑球$B(R)$中相应的具有临界或亚临界指数非线性项的半线性$n$ -Laplace方程，其Dirichlet边界条件。本文证明了在适当的非线性增长条件下，存在一个$γ_0 > 0$和一个相应的$R_0(γ_0 ) > 0$，使得对所有的$0 < R < R_0$，问题存在唯一的非退化正径向解$u$，且$\|u\|_{\infty}\geq γ_0$ .
2015-09-25 math.AP math.CA
Multiplicity results of fractional $p$-Laplace equations with sign-changing and singular nonlinearity
本文研究了具有奇异非线性项的分数阶$p$-Laplacian方程\begin{equation*} (P_{\la}) \left\{ \begin{array}{lr} - 2\int_{\mb R^n}\frac{|w(y)-w(x)|^{p-2}(w(y)-w(x))}{|x-y|^{n+ps}}dy = a(x) w^{-q}+ \la b(x) w^r\; \text{in}\; \Om \quad \quad w>0\;\text{in}\;\Om, \quad w = 0 \; \mbox{in}\; \mb R^n \setminus\Om, \end{array} \quad \right. \end{equation*}，其中$\Om$是$\mb R^n$中的有界区域，具有光滑边界$\partial \Om$，$n> ps$，$s\in(0,1)$，$\la>0$，$0<q<1$，$q<p-1<r< p_{s}^*-1$，$p_{s}^*=\frac{np}{n-ps}$，$a: \Om\subset\mb R^n \ra \mb R$使得$0< a(x)\in L^{\frac{p^{*}_{s}}{p^{*}_{s}-1+q}}(\Om)$，$b:\Om\subset\mb R^n \ra \mb R$是变号函数使得$b(x)\in L^{\frac{p^{…
2016-04-04 math.AP
$ (p, N)-$Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential critical growth: existence and multiplicity
目前的工作是关注以下版本的Choquard对数方程$ -Δ_p u -Δ_N u + a|u|^{p-2}u + b|u|^{N-2}u + λ(\ln|\cdot|\ast G(u))g(u) = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}^N $，其中$ a, b, λ>0 $，$ \max\{\frac{N}{2}, 2 \} < p< N $，$f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $是连续函数，表现得像$ \exp(α|u|^{\frac{N}{N-1}}) $在无穷远，$ α>0 $，并有多项式增长，分别和$ G(s)=\int\limits_{0}^{s}g(τ)dτ$。我们证明了一个非平凡的解决方案，在山口水平和非平凡的基态解的存在性。此外，使用对称山路定理的一个版本，我们得到无穷多个解决方案。
2021-05-24 math.AP
Note on the lifespan estimate of solutions for non-gauge invariant semilinear massless semirelativistic equations with some scaling critical nonlinearity
在这篇手稿中，在$L^1$标度临界情况下，考虑了非规范不变半线性半相对论方程柯西问题解的寿命估计。寿命估计是由改进的检验函数方法与分数拉普拉斯算子。获得寿命估计的主要障碍是分数拉普拉斯算子的非局部性。为了处理非局部性，引入了特殊的检验函数。
2021-08-31 math.AP
Non-singular solutions of $p$-Laplace problems, allowing multiple changes of sign in the nonlinearity
对于$p$ -Laplace Dirichlet问题（其中$φ(t)=t|t|^{p-2}$，$p>1$）\[ φ(u'(x))'+ f(u(x))=0 \;\;\;\; \mbox{for $-1<x<1$}, \;\; u(-1)=u(1)=0 \]假设$f'(u)>(p-1)\frac{f(u)}{u}>0$为$u>γ>0$，而$\int_u^γf(t) \, dt < 0$为所有$u \in (0,γ)$ .那么任何正解，有$\max_{(-1,1)} u(x)=u(0)>γ$，都是非奇异的，不管$f(u)$在$(0,γ)$上改变了多少次符号。解决方案的唯一性如下。
2020-09-02 math.AP math.CA
An elliptic problem involving critical Choquard and singular discontinuous nonlinearity
本文研究结合临界Hartree型与奇异间断非线性的椭圆问题，应用变分方法和广义梯度证明了弱解的存在性与多重性，并通过$L^\infty$估计确立了其正则性。
2023-09-14 math.AP
Divergence Symmetries of Critical Kohn-Laplace Equations on Heisenberg groups
我们证明了Heisenberg群H ^1上具有幂非线性项的半线性Kohn-Laplace方程的任何李点对称性是发散对称性当且仅当相应的指数取临界值.
2007-03-23 math.AP
Threshold for Existence, Non-existence and Multiplicity of positive solutions with prescribed mass for an NLS with a pure power nonlinearity in the exterior of a ball
得到了球外半线性椭圆型方程正规解的存在性、不存在性和多重性的阈值结果。据我们所知，这是第一次在文献中解决这个问题。特别是，我们表明，规定的质量可以影响归一化的解决方案的数量，并在质量超临界的情况下有稳定的效果。此外，当N = 2时，在阈值中我们发现一个新的指数p = 6，这似乎在过去对这个方程没有起作用。此外，我们的发现是“相当令人惊讶的”，与在整个空间和球上获得的结果完全不同。我们还将表明，域的性质是至关重要的驻波的存在和稳定性。作为一种预示，众所周知，在超临界情况下，这些波在RN中是不稳定的。在本文中，我们将证明，在外部区域，他们是强稳定的。
2022-09-14 math.AP
Multiple solutions for a class of Kirchhoff equation with singular nonlinearity
本文研究了Kirchhoff方程\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} -(1+b \int_{\mathbb{R}^3}|\nabla u|^2)Δu= k(x)\frac{|u|^2 u}{|x|} +λh(x)u,~~x\in\mathbb{R}^3\\ u(x)\rightarrow 0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~as ~~~~|x|\rightarrow\infty \end{aligned} \right. \end{equation*}在位势$k(x)$允许变号的情况下解的存在性和多解性.利用Nehari流形方法和集中紧性原理，得到了该方程解的存在性和多解性.
2014-12-13 math.AP
1/2-Laplacian problems with exponential nonlinearity
利用分数阶索伯列夫空间上的Trudinger-Moser不等式，得到了一类具有分数阶扩散和非线性项的一维非局部方程在指数增长性下解的存在性和多解性.
2013-11-09 math.AP
Existence and multiplicity of sign-changing solutions for quasilinear Schrödinger equations with sub-cubic nonlinearity
本文考虑拟线性薛定谔方程\begin{equation*} -Δu+V(x)u-uΔ(u^2)=g(u),\ \ x\in \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}，其中$V$和$g$是连续函数.在没有$V$上的强制条件和$g$上的单调性条件的情况下，我们证明了上述问题存在一个最小能量变号解和无穷多个变号解.我们的结果特别解决了上述问题的情况下，$g(u)=|u|^{p-2}u$（$2<p<4$），并完成了一些最近的相关工作的符号变化的解决方案，在这个意义上，在文献中只考虑的情况$g(u)=|u|^{p-2}u$（$p\geq4$）。本文的主要结果是用一种新的摄动方法和下降流不变集方法得到的。此外，在泛函仅满足Cerami条件的情况下，给出了Cerami条件下的变形引理.
2021-09-18 math.AP
Nonlocal problems with critical Hardy nonlinearity
利用变分方法建立了一类非线性非局部问题解的存在性和多重性，该问题涉及分数p-Laplacian算子和Sobolev和Hardy非线性项.
2018-02-16 math.AP
On a class of weighted p-Laplace equation with singular nonlinearity
本文讨论了拟线性退化奇异椭圆型方程\begin{equation*} (P_\la)\left\{ \begin{split} -\text{div}(w(x)|\nabla u|^{p-2}\nabla u) &= g_{\la}(u),\;u>0\; \text{in}\; \Om, u&=0 \; \text{on}\; \partial \Om, \end{split}\right. \end{equation*}的解的存在性，其中$ \Om \subset \mb R^n$是光滑有界区域，$n\geq 3$，$\la>0$，$p>1$和$w$是Muckenhoupt权.使用变分技术，$g_{\la}(u)= \la f(u)u^{-q}$和$f$的某些假设，我们证明了每个$\la>0$的$(P_\la)$的解决方案的存在性。此外，当$g_{\la}(u)= \la u^{-q}+ u^{r}$时，我们建立了在参数$\la$的适当范围内$(P_\la)$至少存在两个解。这里我们假设$q\in (0,1)$和$r \in (p-1,p^*_s-1)$。
2019-12-14 math.AP
Some recent results on the Dirichlet problem for (p,q)-Laplace equations
摘要对有界区域上一类具有$(p,q)$ -Laplacian算子的椭圆型方程的狄利克雷问题的存在性和多解性定理作了简要的介绍。简要讨论了本征值问题和不同类型的扰动项。特别注意的是可能强制，共振，亚临界，临界，或不对称的右手边。
2017-03-31 math.AP
Amann-Zehnder type results for p-Laplace problems
证明了一类拟线性椭圆型方程的非平凡解的存在性，该方程的主部为p-Laplace算子或与p-面积泛函有关的算子，且非线性项在无穷远处具有p-线性增长.为了这个目的，莫尔斯理论技术相结合的关键群体的估计。
2016-11-08 math.AP
Existence results for Schrödinger $p(x)$-Laplace equations involving critical growth in $\mathbb{R}^N$
我们建立了$\mathbb{R}^N$中薛定谔$p(x)$-Laplace方程解的存在性结果，该方程具有不同的位势和临界非线性增长，这些非线性增长可能发生在某些非空集上，但不一定是整个空间$\mathbb{R}^N$ .证明主要是基于适当的加权变指数索伯列夫空间及其嵌入中的集中紧性原理。
2018-07-11 math.AP
Bifurcation and one-sign solutions of the $p$-Laplacian involving a nonlinearity with zeros
本文利用分歧方法研究了含零点线性/超线性非线性项的$p$ -Laplacian方程单符号解的存在性和多重性.为此，我们首先建立了具有齐次算子的非线性算子方程的无穷远分支定理。为了处理超线性情形，我们建立了几个涉及上极限的拓扑结果。
2015-11-20 math.AP
Multiplicity of solutions for a class of quasilinear equations involving critical Orlicz-Sobolev nonlinear term
在这篇工作中，我们研究了一类涉及$ϕ$ -Laplacian算子的问题在有界区域上解的存在性和多解性，其中非线性项具有临界增长。所使用的主要工具是变分方法结合亏格理论的偶泛函。
2015-01-26 math.AP
Normalized solutions for the fractional NLS with mass supercritical nonlinearity
在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^N)$中研究了具有给定$L^2$ -范数$\int_{\mathbb{R}^N} |u|^2 \, dx =m$的分数阶非线性薛定谔方程$(-Δ)^s u = f(u)$解的存在性.在相当一般的假设下，非线性$f$，我们证明了基态解的存在性和多重性的结果在径向对称的情况下。
2020-11-06 math.AP
A multiplicity result for a semilinear Maxwell type equation
在本文中，我们寻找一个半线性Maxwell型方程的解决方案，在偶数维，大于四。这些解是由于外导数的存在而强退化的泛函的临界点。我们证明了，假设一个适当的凸性条件的非线性，方程有无穷多个有限能量的解决方案。
2006-11-22 math.AP
On a quasilinear mean field equation with exponential nonlinearity
考虑了具有齐次Dirichlet边界条件的有界区域上的$N\geq2$维中包含$N$-Laplace算子和指数非线性项的平均场方程.通过详细的渐近分析，我们得到了在非紧的情况下，产生的解决方案的紧凑性，在所谓的非共振制度的量子化属性。在这样的制度，存在的结果，然后提供了一个变分方法。
2014-10-24 math.AP
Bifurcation and multiplicity results for critical fractional p-Laplacian problems
本文研究了一类光滑有界区域上分数阶p-Laplacian算子的非线性项关于分数阶Sobolev嵌入达到临界增长的问题的分支结果.
2015-05-13 math.AP
Radial symmetry and applications for a problem involving the $-Δ_p(\cdot)$ operator and critical nonlinearity in~$\mathbb{R}^N$
我们考虑$p$ -Laplace方程在$\mathbb{R}^N$中的弱非负解，在奇异情形$1<p<2$中的弱非负解为$-Δ_p u =u^{p^*-1}$.我们证明了，如果非线性是局部Lipschitz连续的，即$p^*\geqslant2$，那么所有的解决方案在${\mathcal D}^{1,p}(\R^N)$是径向（和径向减少）的一些点。
2014-06-24 math.AP
Global branching for semilinear fractional Laplace with sublinear nonlinearity
本文研究次线性分数阶椭圆问题$(P_λ^s)$正解的存在性、不存在性和多重性，通过先验估计、上下解方法及经典连接定理证明至少存在两个不同正弱解，扩展了已有结果至非局部情形。
2025-11-11 math.AP
Remarks on blow-up phenomena in p-Laplacian heat equation with inhomogeneous nonlinearity
研究了有界光滑区域$p-$上的Laplace热方程$u_t-Δ_p u=ζ(t)f(u)$.利用微分不等式的方法，证明了在适当的条件下，在$ζ, f$和初始数据$u_0$上的爆破结果.我们也给出了每种情况下爆破时间的上界。
2020-06-19 math.AP
Concavity properties for solutions to $p$-Laplace equations with concave nonlinearities
在适当的变换下，我们得到了凸区域上一类包含$p$ -Laplace算子和一般非线性项的拟线性方程满足非线性型假设的新的非线性结果.这提供了以前已知的结果在文献中只为扭转和本征函数方程的延伸。在半线性情况下，$p = 2$的结果已经是新的，因为它们包括新的容许非线性。
2022-01-31 math.AP
Multiplicity results for $(p,\, q)$ fractional elliptic equations involving critical nonlinearities
本文在$\mathbb{R}^N$中证明了一类含有凹临界非线性项的$(p,\, q)$分数阶椭圆型方程在有界区域上存在无穷多个非平凡解.进一步，当非线性项为凸临界时，我们利用变分方法建立了非负解的多重性。特别地，我们证明了至少存在$cat_Ω(Ω)$非负解。
2018-07-16 math.AP
Mixed local and nonlocal semilinear elliptic equation with strongly singular and critical Choquard nonlinearity
本文研究混合局部与非局部椭圆方程，结合奇异与临界非线性，通过变分方法证明正解的存在性与多重性。
2023-10-11 math.AP
Multiplicity results for fractional Schrödinger-Kirchhoff systems involving critical nonlinearities
本文针对有界区域上含分数阶$p$-Laplace算子的临界Schrödinger-Kirchhoff型系统，结合Nehari流形上能量泛函性质与纤维映射分析，建立了该系统解的多解性结果。
2023-06-14 math.AP
On a class of mixed local and nonlocal semilinear elliptic equation with singular nonlinearity
该研究利用变分法与逼近方法，考察兼具局部与非局部 Laplace 算子的奇异半线性椭圆方程，证明参数依赖情形下弱解存在及扰动情形下多解存在。
2023-04-27 math.AP
On divergent fractional Laplace equations
我们考虑在[Dipierro-Savin-Valdinoci，Rev. Mat. Iberoam.]我们证明了三种结果。首先，我们证明了任何给定的函数可以被一个发散的分数拉普拉斯方程的解局部遮蔽，该方程也是在无穷远的邻域内规定的。其次，我们考虑了发散分数阶Laplace方程的狄利克雷问题，证明了解的存在性并刻画了其多重性。最后，我们考虑了非线性方程的情形，得到了一个新的逼近结果。这些结果保持他们的兴趣，也在这种情况下的功能，分数拉普拉斯算子可以定义在通常意义上。
2021-02-03 math.AP
