Existence and Multiplicity of solutions for Kirchhoff type equations in Physical Education
事实上，有潜力的技能，但生物学上成熟较晚的运动员不太可能被选入人才发展计划，这可能代表了体育人才识别的失败。本文证明了具有Dirichlet边值条件的Kirchhoff型方程解的存在性。我们利用临界点理论中的山路定理，不需要（PS）条件.
2022-09-18 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to magnetic Kirchhoff equations in Orlicz-Sobolev spaces
本文研究了磁分数Orlicz-索伯列夫空间中一类一般类型的Kirchhoff方程弱解的存在性和多解性。具体地说，我们呼吁临界点理论证明的非平凡解的存在性下，所谓的Ambrosetti-Rabinowitz条件。我们还陈述了基态解的存在性。此外，多重性的结果，产生的存在性的一个无界序列的解决方案也提供。最后，我们在Orlicz空间的框架下证明了弱型Ambrosetti-Rabinowitz条件的存在性。
2022-07-14 math.AP
The elliptic Kirchhoff equation in $\R^N$ perturbed by a local nonlinearity
本文给出了$\RN$上的一类Kirchhoff型方程至少存在一个非平凡解的一个非常简单的证明，对于$N\ge 3$ .特别是，在本文的第一部分中，我们感兴趣的是研究在满足一般Berestycki-Lions假设的非线性效应下椭圆型Kirchhoff方程正解的存在性。在第二部分中，我们寻找一个合适的自然约束使用最小化参数的基态。
2011-04-26 math.AP
Multiplicity results for fractional Schrödinger-Kirchhoff systems involving critical nonlinearities
本文针对有界区域上含分数阶$p$-Laplace算子的临界Schrödinger-Kirchhoff型系统，结合Nehari流形上能量泛函性质与纤维映射分析，建立了该系统解的多解性结果。
2023-06-14 math.AP
Stationary Kirchhoff problems involving a fractional elliptic operator and a critical nonlinearity
研究了一类由分数阶积分微分算子$\mathcal L_K$驱动的具有临界非线性项的定常Kirchhoff问题非负解的存在性和渐近性态.分析的主要特点，以及主要的困难，是基尔霍夫函数$M$可以在零处为零，即问题是退化的。所采用的技术是变分和主要定理延伸在几个方向上以前的结果最近出现在文献中。
2014-10-24 math.AP
n-Kirchhoff Choquard equations with exponenetial nonlinearity
本文研究了具有Choquard型指数非线性项的Kirchhoff方程（见下面的$(KC)$）。利用变分方法和Moser-Trudinger不等式证明了$(KC)$弱解的存在性.此外，通过分析Nehari流形上的映射和极小化能量泛函，我们证明了下面的凸-凹问题$(\mathcal{P}_{\la,M})$弱解的存在性和多解性.
2018-10-01 math.AP
Signed and sign-changing solutions for a class Kirchhoff-type problem involving the fractional p-Laplacian with critical Hardy nonlinearity
本文研究了一类具有Sobolev和Hardy非线性项的非局部分数p-Laplacian算子的Kirchhoff方程在亚临界和临界增长下三个解的存在性.证明是基于山路定理、Ekeland变分原理和Nehari集上的约束极小化。
2018-11-23 math.AP
Existence and Hölder regularity of infinitely many solutions to a $p$-Kirchhoff type problem involving a singular nonlinearity without the Ambrosetti-Rabinowitz (AR) condition
研究了一类具有奇性和超线性非线性项的分数阶$p$ -Kirchhoff型问题在齐次Dirichlet边界条件下无穷多解的存在性.进一步证明了解是有界的，并证明了一个弱比较原理。还讨论了{ \it“$C^1$ vs $W_0^{s,p}$”}分析。
2020-12-22 math.AP
On double phase Kirchhoff problems with singular nonlinearity
本文研究了具有参数奇异项和次临界增长非线性项的Kirchhoff型双相问题的多重性结果。在非常一般的假设下，我们证明了至少存在两个具有不同能量符号的弱解。我们的处理是基于Nehari流形形式的构造方法。我们指出，我们涵盖了非退化以及退化基尔霍夫的情况下，在我们的设置。
2021-11-15 math.AP
Fractional Kirchhoff equation with a general critical nonlinearity
本文研究了具有临界非线性项\begin{align*} \left(a+b\int_{\mathbb R^N}|(-Δ)^{\frac{s}{2}}u|^2dx\right)(-Δ)^su+u=f(u)\ \ \mbox{in}\ \ \mathbb R^N, \end{align*}的分数阶Kirchhoff方程，其中$N>2s$和$(-Δ)^s$是具有$0<s<1$的分数阶Laplacian.利用摄动方法，在参数$b$较小时，在不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的情况下，证明了上述问题解的存在性.进一步得到了解的渐近性态为$b\to 0$。
2017-04-14 math.AP
Nonlocal Kirchhoff superlinear equations with indefinite nonlinearity and lack of compactness
本文研究了基尔霍夫方程$$- \left(1 + b \int_{\mathbb{R}^3} |\nabla u|^2 dx \right) Δu + V(x) u = f(x,u), \ x \in \mathbb{R}^3.$$的非线性项$$- \left(1 + b \int_{\mathbb{R}^3} |\nabla u|^2 dx \right) Δu + V(x) u = f(x,u), \ x \in \mathbb{R}^3.$$和势项$V$是不定的，因此是变号的。在对$V$和$f$的适当假设下，利用Ekeland变分原理和山路定理证明了方程两个不同解的存在性.
2019-09-24 math.AP
A multiplicity result for a fractional Kirchhoff equation in $\mathbb{R}^{N}$ with a general nonlinearity
本文研究了分数阶Kirchhoff方程\begin{equation*} \left(p+q(1-s) \iint_{\mathbb{R}^{2N}} \frac{|u(x)- u(y)|^{2}}{|x-y|^{N+2s}} \, dx\,dy \right)(-Δ)^{s}u = g(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$s\in (0,1)$，$N\geq 2$，$p>0$，$q$为小正参数，$g: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$为满足Berestycki-Lions型假设的奇函数.通过使用极小极大参数，我们建立了上述方程的多重性结果，只要$q$足够小。
2017-06-22 math.AP
Multiple solutions for a class of Kirchhoff equation with singular nonlinearity
本文研究了Kirchhoff方程\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} -(1+b \int_{\mathbb{R}^3}|\nabla u|^2)Δu= k(x)\frac{|u|^2 u}{|x|} +λh(x)u,~~x\in\mathbb{R}^3\\ u(x)\rightarrow 0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~as ~~~~|x|\rightarrow\infty \end{aligned} \right. \end{equation*}在位势$k(x)$允许变号的情况下解的存在性和多解性.利用Nehari流形方法和集中紧性原理，得到了该方程解的存在性和多解性.
2014-12-13 math.AP
Degenerate Schr{ö}dinger-Kirchhoff $(p, N)$-Laplacian problem With singular Trudinger-Moser nonlinearity in $\mathbb{R}^N$
本文研究ℝ^N中具有奇异指数非线性的退化(p, N)-Laplacian Schrödinger-Kirchhoff问题，利用山路定理、Ekeland变分原理、奇异Trudinger-Moser不等式及新的Brézis-Lieb型引理，证明了非平凡非负解的存在性。
2023-12-01 math.AP
The Nehari manifold method for Fractional Kirchhoff problem involving singular and exponential nonlinearity
本文证明了以下含奇异指数非线性项的分数阶Kirchhoff问题\begin{equation*} \left\{\begin{split} M\left(\|u\|^{\frac{n}{s}}\right)(-Δ)^s_{n/s}u & = μu^{-q}+ u^{r-1}\exp( u^β)\;\text{in}\;\Om, u&>0,\;\text{in}\; \Om, u &= 0,\;\text{in}\; \mb R^n \setminus{\Om}, \end{split} \right. \end{equation*}至少存在两个弱解，其中$\Om$是$\mb R^n$中的光滑有界区域，{ $n\geq 1$ }，$s\in (0,1)$，$μ>0$是实参数，$β<\frac{n}{n-s}$和$q\in (0,1)$ .我们考虑了退化的基尔霍夫情况，并使用Nehari流形技术得到的结果。
2020-08-22 math.AP
Ground state sign-changing solutions for Kirchhoff-type equations with logarithmic nonlinearity on locally finite graphs
本文在局部有限图上利用直接非Nehari流形方法，证明了一类带对数非线性项的Kirchhoff型方程基态变号解与基态解的存在性，并得到变号基态能量大于基态能量两倍的结论。
2024-01-15 math.AP
Initial boundary value problem of a class of pseudo-parabolic Kirchhoff equations with logarithmic nonlinearity
本文考虑一类具有对数非线性项的拟抛物型Kirchhoff方程的初边值问题。我们利用势阱方法给出了具有初始能量$J(u_0)\leq d$的弱解的整体存在性和有限时间爆破的阈值结果。当初始能量为$J(u_0)>d$时，得到了消失解和爆破解的另一判据。我们还得到了整体解的指数衰减率和爆破解的生存期。同时，我们研究了相应的定态问题，建立了其基态解与整体解之间的收敛关系。
2021-04-04 math.AP
Multiple solutions for a Kirchhoff-type equation with general nonlinearity
本文研究了如下的自治Kirchhoff型方程$$-M\left(\int_{\mathbb{R}^N}|\nabla{u}|^2\right)Δ{u}= f(u),~~~~u\in H^1(\mathbb{R}^N),$$，其中$M$是连续非退化函数，$N\geq2$ .在对$M$适当的附加条件和对非线性项$f$的一般Berestycki-Lions型假设下，利用变分方法建立了多解的存在性结果，并从非变分的观点自然地解释了这些结果.
2016-07-27 math.AP
Existence and multiplicity results for a new $p(x)$-Kirchhoff problem
研究了如下非局部$p(x)$问题的解的存在性和多解性：\begin{equation} \label{10} \begin{cases} -\left(a-b\int_Ω\frac{1}{p(x)}| \nabla u| ^{p(x)}dx\right)div(|\nabla u| ^{p(x)-2}\nabla u)=λ|u| ^{p(x)-2}u+g(x,u) \mbox{ in } Ω, \\ u=0,\mbox{ on } \partialΩ, \end{cases} \end{equation}，其中$a\geq b > 0$是常数，$Ω\subset \mathbb{R}^N$是有界光滑区域，$p\in C(\overlineΩ)$具有$N>p(x)>1$，$λ$是实参数，$g$是连续函数.在本文中开发的分析提出了一种方法的基础上考虑一个新的非本地项，提出了有趣的困难的想法。
2019-08-22 math.AP
Multiplicity and concentration behavior of solutions to the critical Kirchhoff type problem
本文研究了以下临界Kirchhoff型问题：\begin{equation*} -\left(\varepsilon^2 a+\varepsilon b\int_{\R^3}|\nabla u|^2\mathrm{d} x\right)Δu + V(x) u = f(u)+u^5\ \ {\rm in } \ \ \R^3, \end{equation*}其中$\varepsilon$是小的正参数，$a$，$b$是正的常数，$V \in C(\mathbb{R}^3)$是正的位势，$f \in C^1(\R^+, \R)$是次临界非线性项，$u^5$是纯临界非线性项.当$\varepsilon>0$较小时，我们建立了正解的个数与势$V$的分布之间的关系.还得到了解在无穷远处的指数衰减。特别是，我们表明，每个解决方案集中在一个地方严格的最小值的$V$为$\varepsilon \rightarrow 0$。
2016-07-13 math.AP
An autonomous Kirchhoff-type equation with general nonlinearity in $\mathbb{R}^N$
我们考虑下面的自治基尔霍夫型方程\begin{equation*} -\left(a+b\int_{\mathbb{R}^N}|\nabla{u}|^2\right)Δu= f(u),~~~~u\in H^1(\mathbb{R}^N), \end{equation*}，其中$a\geq0,b>0$是常数，$N\geq1$。在非线性$f$的一般Berestycki-Lions型假设下，我们建立了$N\geq2$的基态解和多径向解的存在性结果，并得到了$N=1$的非平凡解及其唯一性.证明主要是基于一个重新缩放的参数，这是特定的自治的情况下，和一个新的描述与水平集参数的临界值。
2016-08-22 math.AP
Existence and multiplicity results for fractional $p$-Kirchhoff equation with sign changing nonlinearities
本文证明了分数阶$p$-Kirchhoff问题\begin{equation*} \begin{array}{rllll} M\left(\displaystyle\int_{\mathbb{R}^{2n}}\frac{|u(x)-u(y)|^p}{\left|x-y\right|^{n+ps}}dx\,dy\right)(-Δ)^{s}_p u &=λf(x)|u|^{q-2}u+ g(x)\left|u\right|^{r-2}u\, \text{in} Ω,\\ u&=0 \;\mbox{in} \mathbb{R}^{n}\setminus Ω, \end{array} \end{equation*}非平凡非负解的存在性和多解性，其中$(-Δ)^{s}_p$是分数阶$p$算子，$Ω$是$\mathbb{R}^n$中具有光滑边界的有界区域，$f \in L^{\frac{r}{r-q}}(Ω)$和$g\in L^\infty(Ω)$是变号的，$M$是连续函数，$ps<n<2ps$和$1<q<p<r\leq p_s^*=\frac{np}{n-ps}$ .
2015-10-03 math.AP
Existence and concentration of positive solutions for nonlinear Kirchhoff type problems with a general critical nonlinearity
本文研究了一类Kirchhoff型方程$$-\varepsilon^2 M \left(\varepsilon^{2-N} \int_{\mathbb{R}^N} | \nabla u|^2\, \mathrm{d} x\right) Δu+V(x)u = f(u),\ x \in \mathbb{R}^N,\ \ N\ge2, $$，其中$M \in C(\mathbb{R}^+,\mathbb{R}^+)$，$V\in C(\mathbb{R}^N,\mathbb{R}^+)$和$f(s)$是临界增长的.本文在一定条件下构造了一个集中于$V$的局部极小值的定域束缚态解为$\varepsilon\to 0$，它是关于$f(s)$，$M$和$V$ .特别地，不需要$f(s)/s$的单调性和Ambrosetti-Rabinowitz条件。
2017-03-15 math.AP
Existence and multiplicity results for a class of Kirchhoff-Choquard equations with a generalized sign-changing potential
研究一类带广义变号势的Kirchhoff-Choquard方程，证明非退化情形下解的存在性与多重性，并保证退化情形下解的存在。
2022-07-25 math.AP
Multiplicity and concentration of solutions for a fractional $p$-Kirchhoff type equation
本文研究了分数阶$p$-Kirchhoff方程\begin{eqnarray*} \varepsilon ^{sp}M\left( {\varepsilon ^{sp - N}}\iint_{\mathbb{R}^{2N}}\frac{{{{\left| {u(x) - u(y)} \right|}^p}}}{{{{\left| {x - y} \right|}^{N + sp}}}}dxdy\right)(-Δ)_p^su + V(x){u^{p - 1}} = {u^{p_s^* - 1}}+f(u),\ \ u>0, \ \mbox{in}\ {\mathbb{R}^N}, %u \in {W^{s,p}}(\mathbb{R}^N), \end{eqnarray*}，其中$\varepsilon>0$为参数，$M(t)=a+bt^{θ-1}$，$a>0$，$b>0$，$θ>1$，$(-Δ)_p^s$表示分数阶$p$-Laplacian算子，$0<s<1$和$1<p<\infty$，$N>sp$，$θp<p_s^*$，其中$p_s^*=\frac{Np}{N-sp}$为分数阶临界Sobolev指数，$f$是一个亚临界增长的超线性连续函数，$V$是一个正的连续势。利用罚函数法和Ljusternik-Schnirelmann理论，研究了足够小的$\varepsilon>0$方程非…
2021-12-29 math.AP
Fractional Kirchhoff problem with critical indefinite nonlinearity
研究一类具有临界非线性项的分数阶Kirchhoff方程\begin{equation*} M\left(\int_Ω|(-Δ)^{\fracα{2}}u|^2dx\right)(-Δ)^α u= λf(x)|u|^{q-2}u+|u|^{2^*_α-2}u\;\; \text{in}\; Ω,\;u=0\;\textrm{in}\;\mathbb R^n\setminus Ω, \end{equation*}正解的存在性和多解性，其中$Ω\subset \mathbb R^n$是光滑有界区域，$ M(t)=a+\varepsilon t, \; a, \; \varepsilon>0,\; 0<α<1, \; 2α<n<4α$和$ \; 1<q<2$ .这里，$2^*_α={2n}/{(n-2α)}$是分数临界Sobolev指数，$λ$是正参数，系数$f(x)$是允许改变符号的实值连续函数。利用基于Nehari流形技巧思想的变分方法，结合次线性项和超线性项的影响，证明了我们的主要结果。
2017-12-19 math.AP
Kirchhoff equations with Hardy-Littlewood-Sobolev critical nonlinearity
我们考虑下面的Kirchhoff-Choquard方程\[ -M(\|\na u\|_{L^2}^{2})\De u = \la f(x)|u|^{q-2}u+ \left(\int_{\Om}\frac{|u(y)|^{2^*_μ}}{|x-y|^μ}dy\right)|u|^{2^*_μ-2}u \; \text{in}\; \Om,\quad u = 0 \; \text{ on } \pa \Om , \]其中$\Om$是$\mathbb{R}^N( N\geq 3)$中具有$C^2$边界的有界区域，$2^*_μ=\frac{2N-μ}{N-2}$，$1<q\leq 2$，并且$f$是连续实值变号函数.当$1<q< 2$时，利用Nehari流形方法和集中紧性引理，证明了上述问题正解的存在性和多解性.利用山路引理证明了当$q=2$时正解的存在性.
2019-01-31 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to a Kirchhoff type elliptic system with Trudinger-Moser growth
研究一类具有Trudinger-Moser指数增长非线性项的Kirchhoff型椭圆方程组解的存在性和多解性。本文首先研究了以下系统\begin{eqnarray*} \left\{ \arraycolsep=1.5pt \begin{array}{ll} -\big(a_1+b_1\|u\|^{2(θ_1-1)}\big)Δu= λH_u(x,u,v)\ \ \ &\ \mbox{in}\ \ \ Ω,\\[2mm] -\big(a_2+b_2\|v\|^{2(θ_2-1)}\big)Δv= λH_v(x,u,v)\ \ \ &\ \mbox{in}\ \ \ Ω,\\[2mm] u=0, v=0\ \ \ \ &\ \mbox{on}\ \ \ \partialΩ, \end{array} \right. \end{eqnarray*}的解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2$中具有光滑边界的有界区域，当$|s|\rightarrow \infty$对某些$β>0$，$a_1,\ a_2>0$，$b_1,\ b_2> 0$，$θ_1,\ θ_2> 1$和$λ$是正参数时，\ $\|u\|=\big(\int_Ω|\nabla u|^2dx\big)^{1/2}$，$H_u$和$H_v$的行为类似于$e^{β|s|^2}$.在本文的后半部分，我们还讨论了上述系统的一个…
2022-10-05 math.AP
A fractional Kirchhoff problem involving a singular term and a critical nonlinearity
本文考虑如下临界非局部问题$$ \left\{\begin{array}{ll} M\left(\displaystyle\iint_{\mathbb{R}^{2N}}\frac{|u(x)-u(y)|^2}{|x-y|^{N+2s}}dxdy\right)(-Δ)^s u = \displaystyle\fracλ{u^γ}+u^{2^*_s-1}&\quad\mbox{in } Ω,\\ u>0&\quad\mbox{in } Ω,\\ u=0&\quad\mbox{in } \mathbb{R}^N\setminusΩ, \end{array}\right. $$其中$Ω$是$\mathbb R^N$的开有界子集，具有连续边界，维数$N>2s$具有参数$s\in (0,1)$，$2^*_s=2N/(N-2s)$是分数阶临界Sobolev指数，$λ>0$是实参数，指数$γ\in(0,1)$，$M$模拟Kirchhoff型系数，而$(-Δ)^s$是分数阶Laplace算子.特别是，我们涵盖了微妙的退化的情况下，即当基尔霍夫函数$M$是零在零。通过结合变分方法和适当的截断参数，我们给出了两个解的存在性。
2017-03-22 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to discrete fractional logarithmic Kirchhoff equations
本文针对离散分数阶对数Kirchhoff方程，在对$h(x)$的适当假设下，利用山路引理和Nehari流形方法分别证明$p>4$时基态解、$p>6$时基态变号解的存在性，并建立非平凡弱解的多重性。
2025-08-26 math.AP
A nonhomogeneous critical Kirchhoff-Schrödinger type equation in $\mathbb{R}^{4}$ involving vanishing potentials
本文建立了$\mathbb R^4$中一类具有临界非线性项和适当小扰动的Kirchhoff-Schrödinger型问题的山路型弱解和负能量弱解的存在性.由于非局部系数和临界非线性引起的项之间的竞争是相当有趣的。本工作中使用的主要工具是变分方法和Lions的集中紧性原理。
2020-06-18 math.AP
Multiplicity and concentration behavior of positive solutions for a Schrodinger-Kirchhoff type problem via penalization method
本文研究了椭圆型方程$$\left\{\begin{array}{rcl} \mathcal{L}_{\varepsilon}u = f(u) \ \ \mbox{in} \ \ \mathbb{R}^3,\\ u>0 \ \ \mbox{in} \ \ \mathbb{R}^3,\\ u \in H^1 (\mathbb{R}^3), \end{array} \right.$$正解的多解性态和集中性态，其中$\varepsilon$是一个小的正参数，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是一个连续函数，$\mathcal{L}_{\varepsilon}$是由$$ \mathcal{L}_{\varepsilon} u = M \left(\frac{1}{\varepsilon} \int_{\mathbb{R}^3} |\nabla u|^2 + \frac{1}{\varepsilon^3} \int_{\mathbb{R}^3} V(x) u^{2}\right) \left[-\varepsilon^2Δu + V(x)u \right],$$定义的非局部算子，$M:\mathbb{R}_+\to \mathbb{R}_+$和$V:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$是连续函数.
2013-05-04 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for $m(x)-$polyharmonic elliptic Kirchhoff type equations without Ambrosetti-Rabinowitz conditions
本文证明了一类拟线性椭圆型$m(x)$ -多调和Kirchhoff方程无穷多解的存在性，其中非线性函数在无穷远处具有拟临界增长，且不需要Ambrosetti和Rabinowitz型条件.新的方面包括采用的概念Schauder基础上验证几何的对称山路定理。此外，对于$m(x)\equiv Const$情形，我们引入了一个与$m$ -多重调和算子的第一特征值相似的正量$λ_M$来寻找山路型解，并讨论了在无穷远处和零点处大增长条件下的次线性情形.我们的结果是Colasuonno-Pucci（非线性分析：理论，方法和应用，$2011$）和Bae-Kim（应用科学中的数学方法，$2020$）的相应结果的改进和推广。
2021-06-14 math.AP
On an open question of Ricceri concerning a Kirchhoff-type problem
本文证明了一个含临界项的Kirchhoff型问题的多重性结果，部分肯定地回答了Ricceri提出的一个问题。
2018-10-18 math.AP
Multiple positive solutions for degenerate Kirchhoff equations with singular and Choquard nonlinearity
本文研究了以下Kirchhoff-Choquard问题：\begin{equation*} \begin{array}{cc} \displaystyle M\left( \iint\limits_{\mathbb{R}^{2N}} \frac{|u(x)-u(y)|^2}{|x-y|^{N+2s}}\,dxdy\right) (-Δ)^s u = \fracλ{u^γ} + \left( \int\limits_Ω \frac{|u(y)|^{2^{*}_{μ,s}}}{|x-y|^ μ}\, dy\right) |u|^{2^{*}_{μ,s}-2}u \;\text{in} \; Ω, %\quad \quad u > 0\quad \text{in} \; Ω, \quad \quad u = 0\quad \text{in} \; \mathbb{R}^{N}\backslashΩ, \end{array} \end{equation*}其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$的有$C^2$边界的开有界区域，$N > 2s$和$s \in (0,1)$正弱解的存在性、多解性和正则性. $M$模型基尔霍夫型系数，特别是退化的情况下，基尔霍夫系数M是零在零。$(-Δ)^s$是分数Laplace算子，$λ> 0$是实参数，$γ\in (0,1)$和$2^{*}_{μ,s} …
2021-06-21 math.AP
On the fractional Schrödinger-Kirchhoff equations with electromagnetic fields and critical nonlinearity
本文考虑具有电磁场和临界非线性项$\varepsilon^{2s}M([u]_{s,A_\varepsilon}^2)(-Δ)_{A_\varepsilon}^su + V(x)u =$ $|u|^{2_s^\ast-2}u + h(x,|u|^2)u,$ $\ \ x\in \mathbb{R}^N,$的分数阶Schrödinger-Kirchhoff方程，其中$ u(x) \rightarrow 0$为$|x| \rightarrow \infty,$，$(-Δ)_{A_\varepsilon}^s$为具有$0<s<1$的分数阶磁算符，$2_s^\ast = 2N/(N-2s),$ $M : \mathbb{R}^{+}_{0} \rightarrow \mathbb{R}^{+}$为连续非减函数，$V:\mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}^+_0,$和$A: \mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}^N$分别为电势和磁势.通过使用分数形式的浓度紧性原理和变分方法，我们证明了上述问题：（i）至少有一个解，前提是$\varepsilon < \mathcal {E}$ ;（ii）对于任何$m^\ast \in \mathbb{N}$，如果$\varepsilon < \mathcal {E}_{m^\ast}$，则有…
2018-03-15 math.AP
Multiplicity and asymptotics of positive solutions for critical-concave Kirchhoff equation
Southwest University（西南大学）；Guizhou University（贵州大学）；Northwest Normal University（西北师范大学）
本文研究临界Kirchhoff方程在凹扰动下的正解乘法及渐进行为，利用约束极小化方法、山峰定理和集中紧致原理，证明小λ下的正解存在性，并分析b和λ趋近于0时的渐近行为。
2026-03-17 math.AP
Positive solutions for a Kirchhoff problem of Brezis-Nirenberg type in dimension four
本文研究四维有界域上Brezis-Nirenberg型Kirchhoff问题的正解存在性，通过新颖的逼近方法处理高阶项与临界非线性的相互作用，给出参数显式界限并改进已有结果。
2024-05-27 math.AP
Nonlocal $p$-Kirchhoff equations with singular and critical nonlinearity terms
本文的目的是研究一个包含奇异非线性和临界非线性的非局部问题：\begin{equation*}\left\{\begin{array}{ll} ([u]_{s,p}^p)^{σ-1}(-Δ)^s_p u = \fracλ{u^γ}+u^{ p_s^{*}-1 }\quad \text{in }Ω,\\ u>0,\;\;\;\;\quad \text{in }Ω,\\ u=0,\;\;\;\;\quad \text{in }\mathbb{R}^{N}\setminus Ω,\end{array} \right. \end{equation*}其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界区域，具有光滑边界$\partial Ω$，$0 < s< 1<p<\infty$，$N> sp$，$1<σ<p^*_s/p,$和$p_s^{*}=\frac{Np}{N-ps},$，$ (- Δ)_p^s$是非局部$p$ -Laplace算子，$[u]_{s,p}$是Gagliardo $p$ -Laplace算子.我们结合一些变分技巧，截断参数，以显示存在性和多重的正解的上述问题。
2022-12-19 math.AP
Multiplicity and concentration of solutions for a fractional Kirchhoff equation with magnetic field and critical growth
研究了具有临界增长的分数阶磁Kirchhoff方程非平凡解的存在性、多解性和集中性：其中\begin{equation*} \left(a\varepsilon^{2s}+b\varepsilon^{4s-3} [u]_{A/\varepsilon}^{2}\right)(-Δ)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u=f(|u|^{2})u+|u|^{\2-2}u \quad \mbox{ in } \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}是小的正参数，$a, b>0$是固定常数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$、$2^{*}_{s}=\frac{6}{3-2s}$是分数临界指数，$(-Δ)^{s}_{A}$是分数磁拉普拉斯算子，$A:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}$是平滑磁势，$V:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$是一个正的连续势，验证了Rabinowitz \cite{Rab}的全局条件，而$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是一个$C^{1}$亚临界非线性。由于磁场的存在和非线性的临界增长，在我们的问题的研究中出现了一些困难，需要仔细的分析。利用极大极小方法、Lions \cite{Lions}的集…
2019-05-11 math.AP
Variational methods for degenerate Kirchhoff equations
对于一类以$\mathbb{R}^N$为背景的退化自治Kirchhoff方程，我们分别用山路法和对称山路法以及Clark定理处理了$N=2,3$和$N\geq5$的情形.
2017-08-07 math.AP
Kirchhoff equations with Choquard exponential type nonlinearity involving the fractional Laplacian
本文讨论了一类非局部问题$$ \left\{ \begin{array}{lr} \quad - M\left(\displaystyle\int_{\mathbb R^n}\int_{\mathbb R^{n}} \frac{|u(x)-u(y)|^{\frac{n}{s}}}{|x-y|^{2n}}~dxdy\right) (-Δ)^{s}_{n/s} u=\left(\displaystyle\int_Ω\frac{G(y,u)}{|x-y|^μ}~dy\right)g(x,u) \; \text{in}\; Ω,\\ \quad \quad u =0\quad\text{in} \quad \mathbb R^n \setminus Ω, \end{array} \right. $$的非负解的存在性，其中$(-Δ)^{s}_{n/s}$是$n/s$ -分式Laplace算子，$n\geq 1$，$s\in(0,1)$使得$n/s\geq 2$，$Ω\subset \mathbb R^n$是具有Lipschitz边界的有界区域，$M:\mathbb R^+\rightarrow \mathbb R^+$和$g:Ω\times\mathbb R\rightarrow \mathbb R$是连续函数，其中$g$的行为类似于$\exp({|u|^{\frac{n}{n-s}}})$…
2019-08-29 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for a class of Kirchhoff type $(Φ_1,Φ_2)$-Laplacian system with locally super-linear condition in $\mathbb{R}^N$
研究了一类非线性Kirchhoff型拟线性椭圆型方程组在全空间$\mathbb{R}^N$上弱解的存在性和多解性.我们假设非线性项满足局部超$(m_1,m_2)$条件，即$\lim_{|(u,v)|\rightarrow+\infty}\frac{F(x,u,v)}{|u|^{m_1}+|v|^{m_2}}=+\infty \mbox{ for a.e. } x \in G$，其中$G$是$\mathbb{R}^N$中的一个区域，它比著名的Ambrosseti-Rabinowitz条件和自然全局约束$\lim_{|(u,v)|\rightarrow+\infty}\frac{F(x,u,v)}{|u|^{m_1}+|v|^{m_2}}=+\infty \mbox{ for a.e. } x \in \mathbb{R}^N$弱.利用经典的山路引理证明了系统至少存在一个弱解。在一定程度上，我们的定理推广了汤林玉[Journal of Dynamics and微分方程，2019，31（1）：369-383]的结果。此外，在上述自然全局约束下，利用对称山路定理，我们得到了系统存在无穷多个高能弱解，这与王张芳[Journal of Nonlinear Sciences and Applications，2017，10（7）：3792-3814]的结果不同，即使我们考虑的是有界区域上的Dir…
2022-05-25 math.AP
On the critical $p$-Kirchhoff equation
研究了一类具有临界Sobolev指数的$p$ -Kirchhoff型非局部椭圆型方程.首先给出了（PS）条件成立的充分条件。然后，我们利用莫尔斯理论的工具，特别是基于Fadell-Rabinowitz上同调指数的上同调局部分裂和特征值的概念，证明了一些解的存在性和多重性结果.
2021-08-11 math.AP
On the compactness threshold in the critical Kirchhoff equation
研究了一类带一般非局部项的临界Kirchhoff问题。这里的主要困难是缺乏一个封闭形式的公式的紧凑性阈值。首先，我们得到这个阈值水平的变分表征。然后，我们证明了一系列的存在性和多重性结果的基础上，这种变分特征。
2020-12-21 math.AP
Multiplicity of solutions for a class of fractional $p(x,\cdot)$-Kirchhoff type problems without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
我们感兴趣的是以下分数$p(x,\cdot)$ -Kirchhoff型问题的解的存在性$$ \left\{\begin{array}{ll} M \, \left(\displaystyle\int_{Ω\times Ω} \ \displaystyle{\frac{|u(x)-u(y)|^{p(x,y)}}{p(x,y) \ |x-y|^{N+p(x,y)s}}} \ dx \, dy\right)(-Δ)^{s}_{p(x,\cdot)}u = f(x,u), \quad x\in Ω, \\ \\ u= 0, \quad x\in \partialΩ, \end{array}\right.$$其中$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$，$N\geq 2$是有界光滑区域，$s\in(0,1),$ $p: \overlineΩ\times \overlineΩ \rightarrow (1, \infty)$，$(-Δ)^{s}_{p(x,\cdot)}$表示$p(x,\cdot)$ -分数Laplace算子，$M: [0,\infty) \to [0, \infty),$和$f: Ω\times \mathbb{R} \to \mathbb{R}$是连续函数.利用变分方法，特别是Bartolo-Benci-Beciato（Nonlinear Anal. 7：9（198…
2020-09-16 math.AP
A perturbation approach to studying sign-changing solutions of Kirchhoff equations with a general nonlinearity
利用一种新的扰动方法和降流不变集方法，研究了一类半线性Kirchhoff方程变号解的存在性和多解性，方程为$$ -\left(a+ b\int_{\R^3}|\nabla u|^2\right)\triangle {u}+V(x)u=f(u),\,\,x\in\R^3, $$，其中$a,b>0$为常数，$V\in C(\R^3,\R)$，$f\in C(\R,\R)$ .在当前的文件中提出的方法是强大的，在这个意义上说，非线性$f$的单调性条件和$V$的单调性条件是不需要的。我们的结果改进了Y. Deng，S. Peng和W. Shuai（{ \it J. Functional Analysis }，3500-3527（2015）），在这个意义上，在本文中，非线性包括$p\in(2,4)$的幂型情况$f(u)=|u|^{p-2}u$，在这种情况下，在现有文献中，在没有$V$的幂率条件的情况下，是否存在上述问题的无穷多个变号解仍然是开放的。此外，建立{ \it能量加倍}，即，对于小的$b>0$，变号解的能量严格大于基态解的能量的两倍。
2019-05-04 math.AP
Infinitely many solutions for a critical Kirchhoff type problem involving a fractional operator
本文研究了一类由分数阶非局部积分微分算子$-\mathcal L_K$驱动的包含临界非线性项的Kirchhoff型问题。对于这个问题，我们证明了无穷多个解决方案的存在性，通过适当的截断参数和利用Krasnoselskii介绍的亏格理论。
2015-05-16 math.AP
Uniform attractors of non-autonomous Kirchhoff wave models
研究了具有强阻尼和超临界非线性项的扰动非自治Kirchhoff波方程：$u_{tt}-Δu_{t}-(1+ε\|\nabla u\|^{2})Δu+f(u)=g(x,t)$的一致吸引子的存在性和上连续性，其中$ε\in [0,1]$是扰动参数.结果表明，当非线性$f(u)$是超临界增长的$p: \frac{N+2}{N-2}=p^*<p<p^{**}=\frac{N+4}{(N-4)^+}$时：（i）对于每个$ε\in [0,1]$，相关的演化过程都有一个紧致的一致吸引子$\mathcal{A}_\ls^\e $;（ii）一致吸引子族$\mathcal{A}_\ls^\e $在扰动参数$ε$上是部分强拓扑意义下的上连续.
2019-08-18 math.AP
Nehari Manifold for fractional Kirchhoff system with critical nonlinearity
本文研究了一类分数阶Kirchhoff方程组\\ \begin{equation} \left\{ \begin{array}{rllll} \mc L_M(u)&=λf(x)|u|^{q-2}u+ \frac{2α}{α+β}\left|u\right|^{α-2}u|v|^β& \text{in } Ω,\\ \mc L_M(v)&=μg(x)|v|^{q-2}v+ \frac{2β}{α+β}\left|u\right|^α|v|^{β-2}v & \text{in } Ω,\\ u&=v=0 &\mbox{in } \mathbb{R}^{N}\setminus Ω, \end{array} \right. \end{equation}正解的存在性和多重性，其中$\mc L_M(u)=M\left(\displaystyle \int_Ω|(-Δ)^{\frac{s}{2}}u|^2dx\right)(-Δ)^{s} u $是一个由Kirchhoff项$M(t)=a+b t$和$a, b>0$及分数阶Laplacian $(-Δ)^{s}, s\in(0, 1)$构成的双重非局部算子.我们认为$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的一个有界区域，{ $2s<N\leq 4s$ }具有光滑边界，$f, g$是变号连续函数，$λ, μ>0$是{实}参数，$1<q<2$，$α, …
2018-07-30 math.AP
On a generalized Kirchhoff equation with sublinear nonlinearities
在本文中，我们考虑一个广义基尔霍夫？方程在次线性非线性效应下的有界域。在适当的假设下的数据的问题，我们表明，一个简单的变量变换，方程可以减少到一个经典的半线性方程，然后研究与标准工具。
2016-03-09 math.AP
On a Phi-Kirchhoff multivalued problem with critical growth in an Orlicz-Sobolev space
研究了一类临界增长的非局部问题在Orlicz-索伯列夫空间中的多解性，其中涉及到N-函数和局部Lispchitz连续泛函理论.
2014-11-13 math.AP
Normalized solutions to Kirchhoff type equations with a critical growth nonlinearity
本文研究带临界增长非线性项的Kirchhoff型方程的归一化解，在二维指数临界增长和高维Sobolev临界增长情形下，利用变分方法证明了归一化山路型解与基态解的存在性，并讨论了非存在性。
2024-10-21 math.AP
Solutions to discrete nonlinear Kirchhoff-Choquard equations with power nonlinearity
本文研究含幂次非线性项的离散Kirchhoff-Choquard方程，基于Nehari流形证明了$p>2$时基态解的存在性，并通过变号Nehari流形上的约束极小化方法得到$p>4$时基态变号解的存在性。
2024-08-13 math.AP
