On a class of Kirchhoff-Choquard equations involving variable-order fractional $p(\cdot)-$ Laplacian and without Ambrosetti-Rabinowitz type condition
本文研究了一类含变阶分数阶$p(\cdot)-$ Laplacian算子的双非局部Kirchhoff-Choquard型方程的弱解的存在性，利用Nehari流形得到基态解的存在性，利用喷泉定理和对偶喷泉定理得到无穷多解的存在性.这里的非线性不满足著名的Ambrosetti-Rabinowitz型条件。
2020-05-19 math.AP
On fractional Schrödinger equations in (\mathbb{R}^N) without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
本文证明了（\mathbb{R}^N）中的一类分数阶薛定谔方程{equation*} \slap u + V（x）u = g（u），{equation*}的径向对称解的存在性，其中非线性项$g$不满足通常的Ambrosetti-Rabinowitz条件.我们的方法是变分的性质，并依靠Pohozaev身份的分数拉普拉斯。
2014-02-11 math.AP
Critical fractional elliptic equations with exponential growth without Ambrosetti-Rabinowitz type condition
本文利用变分方法结合Moser-Trudinger不等式，证明了一类具有指数增长性且不满足Ambrosetti-Rabinowitz型条件的临界分数阶椭圆型方程弱解的存在性和多重性。利用分数阶算子谱与非线性项的相互作用，研究解的存在性和多解性。主要的技术结果证明，局部极小值在$C_{s}^0(\overlineΩ)$也是局部极小值在$W^{s,p}_0$的非线性指数增长性。
2020-04-06 math.AP
Nonhomogeneous Dirichlet problems without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
考虑了不带Ambrosetti-Rabinowitz条件的$p(x)$ -Laplacian狄利克雷问题：$-\mbox{div}(|\nabla u|^{p(x)-2}\nabla u)=f(x,u) \text{ in }Ω,$和$u=0,\text{ on }\partial Ω.$解的存在性，给出了一个新的增长条件，并指出了它对于检验Cerami紧性条件的重要性.我们利用临界点理论证明了上述问题解的存在性，并给出了一些多重性。我们的结果推广了Q. Zhang和C. Zhao，Existence of强解of a $p(x)$ -Laplacian狄利克雷问题without the Ambrosetti-Rabinowitz condition，Comp. Math. Appl. 69（2015），1-12，我们在非线性项的较弱假设下建立了解的存在性。
2018-03-19 math.AP
Existence and Hölder regularity of infinitely many solutions to a $p$-Kirchhoff type problem involving a singular nonlinearity without the Ambrosetti-Rabinowitz (AR) condition
研究了一类具有奇性和超线性非线性项的分数阶$p$ -Kirchhoff型问题在齐次Dirichlet边界条件下无穷多解的存在性.进一步证明了解是有界的，并证明了一个弱比较原理。还讨论了{ \it“$C^1$ vs $W_0^{s,p}$”}分析。
2020-12-22 math.AP
Ground state and nodal solutions for fractional Orlicz problems with lack of regularity and without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
我们考虑一个由分数Orlicz g-Laplace算子驱动的非局部Shrödinger问题如下：\begin{equation}\label{PP} (-\triangle_{g})^αu+g(u)=K(x)f(x,u),\ \ \text{in}\ \mathbb{R}^{d},\tag{P} \end{equation}其中$d\geq 3,\ (-\triangle_{g})^α$是分数Orlicz g-Laplace算子，$f:\mathbb{R}^d\times\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是可测函数，$K$是正连续函数。利用Nehari流形方法，在不假设非线性项$f$的Ambrosetti-Rabinowitz条件和可微性条件的情况下，证明了问题\eqref{PP}具有固定符号的基态和节点（或变符号）解.
2022-04-19 math.AP
Quasilinear elliptic problem without Ambrosetti-Rabinowitz condition involving a potential in Musielak-Sobolev spaces setting
本文考虑了具有位势$$(P) \begin{cases} -\mbox{div}(ϕ(x,|\nabla u|)\nabla u)+ V(x)|u|^{q(x)-2}u= f(x,u) & \ \ \mbox{ in }Ω, u=0 & \ \ \mbox{ on } \partialΩ, \end{cases}$$的拟线性椭圆问题，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$（$N\geq 2$）中的光滑有界区域，$V$是广义Lebesgue空间$L^{s(x)}(Ω)$中的给定函数，$f(x,u)$是满足适当增长条件的Carathéodory函数.在Musielak-索伯列夫空间的框架下，利用变分方法研究了$(P)$弱解的存在性.这里的主要困难是考虑的非线性$f(x,u)$不满足著名的Ambrosetti-Rabinowitz条件。
2020-09-03 math.AP
Multiplicity of strong solutions for a class of elliptic problems without the Ambrosetti-Rabinowitz condition in $\mathbb{R}^{N}$
利用临界点理论研究了$\mathbb{R}^{N}$中的$p(x)$ -Laplacian问题的解的存在性和多解性. \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{l} -\bigtriangleup _{p(x)}u+V(x)\left\vert u\right\vert ^{p(x)-2}u=f(x,u),\text{ in } \mathbb{R}^{N}, \\ u\in W^{1,p(\cdot )}(\mathbb{R}^{N}). \end{array} \right. \end{equation*}我们提出了一组新的增长条件，它与问题的变指数性质相匹配.在这组新的假设下，我们设法验证了Cerami紧性条件。因此，我们成功地证明了上述问题的多个解决方案的存在性，没有著名的Ambrosetti-Rabinowitz型增长条件。同时，我们也可以刻画这些解的逐点渐近行为。在我们的主要论点中，局部化的思想，区域的分解，弱解的正则性和比较原理是其中的关键成分。
2016-07-03 math.AP
N-Laplacian equations in $\mathbb{R}^{N}$ with subcritical and critical growth without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
设$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界域.本文考虑如下非线性椭圆型方程：$N$ -Laplacian型方程：$-Δ_{N}u=f(x,u)$其中当$f$是次临界或临界指数增长时，$u\in W_{0}^{1,2}\{0}$.这种非线性是由Moser-Trudinger不等式激发的。事实上，我们将证明在没有Ambrosetti-Rabinowitz $(AR)$条件的情况下，上述方程存在非平凡非负解。当非线性项$f$具有指数增长时，文献中关于$\mathbb{R}^{N}$中$N-$ Laplacian非平凡解的存在性的早期工作只处理当$f$满足$(AR)$条件时的情况。我们的方法是基于一个合适的版本的山路定理介绍G。Cerami \cite{Ce1, Ce2}。这种方法也可以用来产生的$p$ -拉普拉斯方程（$1<p<N$）在亚临界多项式增长的情况下的存在性结果。
2010-12-25 math.AP
Periodic solutions for a superlinear fractional problem without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
本文的目的是研究方程的$T$ -周期解。（-Δ_{x}+m^{2}）^{s}-m^{2s}]u=f（x，u）& \mbox{in}（0，T）^{N}（P）u（x+ Te_{i}）=u（x）& \mbox{for all} x \in \R^{N}，i=1，\dots，N其中$s\in (0,1)$，$N>2s$，$T>0$，$m> 0$和$f(x,u)$是连续函数，$T$-$x$中的周期性，并且满足比Ambrosetti-Rabinowitz条件弱的适当增长假设。对于半圆柱$\mathcal{S}_{T}=(0,T)^{N}\times (0,\infty)$上的退化椭圆问题，非局部算子$(-Δ_{x}+m^{2})^{s}$可以实现为Dirichlet到Neumann映射.通过使用一个变种的链接定理，我们证明了在$\mathcal{S}_{T}$的扩展问题承认一个非平凡的解决方案$v(x,ξ)$这是$T$ -周期的$x$。此外，利用$m\rightarrow 0$的极限方法，证明了（P）的非平凡解的存在性.
2016-01-23 math.AP
Multiplicity of solutions for a class of fractional $p(x,\cdot)$-Kirchhoff type problems without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
我们感兴趣的是以下分数$p(x,\cdot)$ -Kirchhoff型问题的解的存在性$$ \left\{\begin{array}{ll} M \, \left(\displaystyle\int_{Ω\times Ω} \ \displaystyle{\frac{|u(x)-u(y)|^{p(x,y)}}{p(x,y) \ |x-y|^{N+p(x,y)s}}} \ dx \, dy\right)(-Δ)^{s}_{p(x,\cdot)}u = f(x,u), \quad x\in Ω, \\ \\ u= 0, \quad x\in \partialΩ, \end{array}\right.$$其中$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$，$N\geq 2$是有界光滑区域，$s\in(0,1),$ $p: \overlineΩ\times \overlineΩ \rightarrow (1, \infty)$，$(-Δ)^{s}_{p(x,\cdot)}$表示$p(x,\cdot)$ -分数Laplace算子，$M: [0,\infty) \to [0, \infty),$和$f: Ω\times \mathbb{R} \to \mathbb{R}$是连续函数.利用变分方法，特别是Bartolo-Benci-Beciato（Nonlinear Anal. 7：9（198…
2020-09-16 math.AP
Multiplicity results for elliptic problems involving nonlocal integrodifferential operators without Ambrosetti-Rabinowitz condition
本文研究了一类由非局部积分微分算子\mathscr{L}_{\mathcal{A}K}驱动的具有变指数Dirichlet边界条件的椭圆型方程（\mathscr{P}_λ）在光滑有界区域上弱解的存在性和多解性，其中不存在Ambrosetti和Rabinowitz型增长条件.利用不同形式的山路引理、喷泉引理和对偶喷泉引理及Cerami条件，得到了问题（\mathscr{P}_λ）弱解的存在性，并证明了当参数λ>0足够小时，该问题至少有一个非平凡解，且解在分数Sobolev范数下爆破为λ \to 0.此外，对于次线性情形，通过对非线性f（x，\cdot）施加一些附加的假设，通过使用Kajikiya [36]的对称山路定理的新版本，我们获得了无穷多个弱解的存在性，这些解在分数Sobolev范数下趋于零，对于任何参数λ>0。据我们所知，本文的结果在文献中是新的。
2020-03-30 math.AP
On polyharmonic Kirchhoff double phase problems without AR-conditions
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院乔德普尔分校）
研究一类由双相算子驱动的多调和Kirchhoff问题，在弱于Ambrosetti-Rabinowitz条件下，通过变分方法和模估计获得解的存在性与多重性。
2026-07-01 math.AP
Homoclinic orbits of first-order superquadratic Hamiltonian systems
本文研究一阶哈密顿系统{方程 *} J \dot{u}（t）+ \nabla H（t，u（t））=0，\quad t \in \mathbb{R}的同宿轨道的存在性. {equation*}在满足Ambrosetti-Rabinowitz超二次性条件或不满足Ambrosetti-Rabinowitz超二次性条件下，当$H$在$u$中为偶数时，给出了无穷多个大能量同宿轨道存在的两个结果.我们应用的广义（变种）喷泉定理，由于作者和科林。在不满足Ambrosetti-Rabinowitz超二次性条件的情况下，利用Szulkin和Weth发展的强不定泛函的广义Nehari流形方法，我们也得到了基态同宿轨道的存在性.
2013-04-20 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to magnetic Kirchhoff equations in Orlicz-Sobolev spaces
本文研究了磁分数Orlicz-索伯列夫空间中一类一般类型的Kirchhoff方程弱解的存在性和多解性。具体地说，我们呼吁临界点理论证明的非平凡解的存在性下，所谓的Ambrosetti-Rabinowitz条件。我们还陈述了基态解的存在性。此外，多重性的结果，产生的存在性的一个无界序列的解决方案也提供。最后，我们在Orlicz空间的框架下证明了弱型Ambrosetti-Rabinowitz条件的存在性。
2022-07-14 math.AP
Existence of solutions for fractional p-Kirchhoff type equations with a generalized Choquard nonlinearities
在这篇文章中，我们在不假设Ambrosetti-Rabinowitz条件的情况下，建立了具有广义Choquard非线性的分数阶$p-$ Kirchhoff型方程解的存在性。
2018-08-24 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to equations of $N-$Laplacian type with critical exponential growth in $\mathbb{R}^{N}$
本文讨论了一类具有位势和临界指数增长性的非线性项且满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的N-Lapalcian型非一致椭圆型方程解的存在性和多解性.尽管Palais-Smale紧性条件可能不成立，但本文利用极小极大方法得到了这类方程的弱解.特别地，在$N-$ Laplacian算子的情形下，利用极小化和Ekeland变分原理，我们得到了弱解的多重性.最后，我们将证明上述结果时，我们的非线性不满足著名的Ambrosetti-Rabinowitz条件，从而得到更广泛的一类非线性项$f$的解的存在性和多重性。
2011-07-02 math.AP
The ground state solution for Kirchhoff-Schrodinger equations with singular exponential nonlinearities in R^4
本文考虑R^4中具有奇异指数非线性项的Kirchhoff-Schrodinger方程，利用奇异Adams不等式和变分技巧，得到了基态解的存在性.此外，我们也得到了相同的结果没有Ambrosetti-Rabinowitz（AR）条件。
2019-10-06 math.AP
Ground states of nonlinear fractional Schrödinger equation involving critical growth
本文研究了含临界增长的非线性分数阶薛定谔方程的基态解。在不考虑Ambrosetti-Rabinowitz条件和非线性项的单调性条件下，当势$V(x)$不是常数且不是径向的时，得到了该方程基态解的存在性.
2016-11-23 math.AP
Nontrivial Solutions of Dirac-Laplace Equation on Compact Spin Manifolds
将喷泉定理应用于紧致自旋流形上的一类非线性Dirac Laplace方程。我们证明了标准的Ambrosetti-Rabinowitz条件可以被一个更自然的超二次条件所取代，这个条件在一定条件下足以得到Cerami条件。本文得到了非线性Dirac-Laplace方程的多重解。
2022-01-29 math.AP
Ground states for fractional Kirchhoff equations with critical nonlinearity in low dimension
研究了一类带外势$V$的非线性分数阶Kirchhoff方程基态解的存在性.在对$V$适当的假设下，利用单调技巧和剖面分解，证明了基态的存在性。特别是，非线性不满足Ambrosetti-Rabinowitz型条件或单调性假设。
2016-12-23 math.AP
Existence result for a system of two semilinear coupled Poisson equations with asymptotically linear nonlinearities
本文研究含渐近线性非线性项的两个半线性耦合Poisson方程组，借助Colin与作者的广义鞍点定理，在不使用Ambrosetti-Rabinowitz条件及其改进形式的情况下证明了解的存在性。
2025-09-26 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for double-phase Robin problems
考虑一类具有Carathéodory非线性项的双相Robin问题。当反应是超线性的但不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件时，我们证明了一个存在性定理。当反应是共振反应时，我们证明了一个多重性定理。我们的方法是莫尔斯理论，使用同调本地连接的概念。
2020-06-02 math.AP
On the Linking Principle
我们给出了一个连接定理，它加强和统一了许多极小极大定理，包括Ambrosetti-Rabinowitz的“山路定理”，Rabinowitz的“多维山路定理”，Rabinowitz的"鞍点定理"和Silva的这些结果的变体.我们把我们的注意力，特别是在“极限情况”，已知是真实的山路原理，其中一些信息的位置上的临界点。给出了该定理的两种形式：第一种是通过变形引理建立的，第二种是利用Ekeland的变分原理得到的。
1999-03-31 math.AP math.FA
Multi-peak solutions for nonlinear Choquard equation with a general nonlinearity
本文研究了一类含有一般非线性项的非线性Choquard型方程.利用惩罚论证的方法，证明了存在一族具有多个浓度区域的解，这些浓度区域集中在位势$V$的极小点处。此外，不需要$f(s)/s$的单调性和所谓的Ambrosetti-Rabinowitz条件。
2016-04-16 math.AP
Multiple solutions for nonlinear boundary value problems of Kirchhoff type on a double phase setting
本文研究了一类双相集上的具有非线性边界条件的Kirchhoff型问题。在一般的假设下，我们提供的情况下，当扰动表现出适当的行为在原点和无穷远，或当他们不一定满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的多重性结果的问题。为此，我们结合变分方法，截断参数和拓扑工具。
2021-12-15 math.AP
Linking over cones for the Neumann Fractional $p-$Laplacian
我们考虑非局部Neumann边界条件下由分数阶$p-$ Laplacian算子控制的非线性问题。我们面临两个问题。第一：$p-$超线性项可能不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件。第二，也是更重要的：虽然基本泛函的拓扑结构使人想起了链接定理，但是相关本征函数的非局部性质阻止了这样一个经典定理的使用。由于这些原因，我们不得不采用另一种方法，即依赖于锥上连接的概念。
2020-02-11 math.AP
Fractional Kirchhoff equation with a general critical nonlinearity
本文研究了具有临界非线性项\begin{align*} \left(a+b\int_{\mathbb R^N}|(-Δ)^{\frac{s}{2}}u|^2dx\right)(-Δ)^su+u=f(u)\ \ \mbox{in}\ \ \mathbb R^N, \end{align*}的分数阶Kirchhoff方程，其中$N>2s$和$(-Δ)^s$是具有$0<s<1$的分数阶Laplacian.利用摄动方法，在参数$b$较小时，在不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的情况下，证明了上述问题解的存在性.进一步得到了解的渐近性态为$b\to 0$。
2017-04-14 math.AP
Existence result for a Neumann problem
在本文中，我们将证明以下模型问题$\{\begin{array}{lll} - Δ(u) = 2uln(1+u^2)+\frac{|u|^2}{1+u^2}2u+usin(u) {a.e. on} Ω \frac{\partial u}{\partial η} = 0 {a.e. on} \partial Ω. \end{array} \}$的非平凡解的存在性。可以看到，右侧是超线性的。但是我们不能用Ambrosetti-Rabinowitz条件来得到相应的能量泛函满足（PS）条件。然而，它遵循能量泛函满足Cerami（PS）条件。
2003-03-19 math.AP
An existence result for a class of quasilinear elliptic eigenvalue problems in unbounded domains
考虑具有光滑边界区域（可能是非紧的）中Robin边界条件下的非线性本征值问题.该问题涉及一个加权p-Laplacian算子和满足Ambrosetti-Rabinowitz型条件的次临界非线性项。利用莫尔斯理论和Degiovanni等人[5]中的上同调局部分裂，我们证明了对于特征参数的所有（实）值，非平凡弱解的存在性.我们的结果在半线性情形p = 2下也是新的，并补充了Autuori等人[1]中的一些结果.
2013-05-09 math.AP
Nontrivial solution for Klein-Gordon equation coupled with Born-Infeld theory with critical growth
本文研究了如下系统\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{ll} -Δu + V(x)u-(2ω+ϕ)ϕu=λf(u)+|u|^{4}u, \ & \text{in} \ \mathbb{R}^{3}, Δϕ+ βΔ_4ϕ= 4π(ω+ϕ) u^{2}, \ & \text{in}\ \mathbb{R}^{3},\\ \end{array} \right. \end{eqnarray*}，其中$f(u)$不具有任何增长和Ambrosetti-Rabinowitz条件.利用截断函数和Moser迭代方法得到了非平凡解的存在性。最后，作为我们方法的副产品，我们得到了Klein-Gordon-Maxwell系统的相同结果。
2021-12-09 math.AP
On Neumann superlinear elliptic problems
在本文中，我们将证明存在一个非平凡的解决方案，以下模型的问题，\begin{equation*} \left\{\begin{array}{lll} -Δ(u) = 2uln(1+u^2)+\frac{|u|^2}{1+u^2}2u+u(sin(u)-cos(u)) \mbox{a.e. on } Ω\frac{\partial u}{\partial η} = 0 {a.e. on} \partial Ω. \end{array} \right. \end{equation*}可以看到，右手边是超线性的。但是我们不能用Ambrosetti-Rabinowitz条件来得到相应的能量泛函满足（PS）条件。然而，它遵循能量泛函满足Cerami（PS）条件。
2003-04-01 math.AP
A fractional Landesman-Lazer type problem set on R^N
本文通过Struwe单调性技巧的抽象版本，证明了在R^N上带周期非线性项且不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的分数阶Landesman-Lazer型问题正解的存在性。
2016-01-23 math.AP
Robin double-phase problems with singular and superlinear terms
考虑由$p$ -Laplacian和$q$ -Laplacian之和（即$(p,q)$ -方程）驱动的非线性Robin问题.在反应中存在奇异项和参数扰动$λf(z,x)$的竞争效应，$λf(z,x)$在$x\in\mathbb{R},$处是Carathéodory和$(p-1)$ -超线性的，而不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件。使用变分工具，连同截断和比较技术，我们证明了一个分岔型的结果描述的变化，在一组正解的参数$λ>0$变化。
2020-10-01 math.AP
Positive solutions for nonlinear Schrödinger--Poisson Systems with general nonlinearity
本文研究了一类具有一般非线性项的薛定谔-泊松（SP）系统，其中非线性项不需要Ambrosetti-Rabinowitz和Nehari单调条件.我们建立了新的估计，并探讨了相关的能量泛函，这是强制性的和有界的索伯列夫空间。结合Ekeland变分原理，我们证明了基态解的存在性。此外，当“荷”函数大于一个固定的正数时，（SP）系统只有零解。特别地，当“荷”函数是径向对称的，我们建立了三个正解的存在性和基态解的对称破缺。
2021-09-05 math.AP
Ground states and semiclassical states of nonlinear Choquard equations involving Hardy-Littlewood-Sobolev critical growth
研究了一类具有Hardy-Littlewood-Sobolev临界非线性项的非线性Choquard方程基态解的存在性。我们的结果补充了Moroz和Van Schaftingen以前的结果，其中考虑了亚临界情况。然后，我们专注于半经典状态的存在性，并通过使用截断参数的方法，我们建立的存在性和浓度的单峰解决方案集中在薛定谔电位的最小值，普朗克常数为零。结果是鲁棒的意义上，非线性不需要满足单调性条件，也不是Ambrosetti-Rabinowitz条件。
2016-11-09 math.AP
The existence of positive least energy solutions for a class of Schrodinger-Poisson systems involving critical nonlocal term with general nonlinearity
本文研究了具有一般非线性项的临界非局部项的Schrödinger-Poisson方程组：$$ \left\{ \begin{array}{ll} -Δu+V(x)u- ϕ|u|^3u= f(u), & x\in\mathbb{R}^3, -Δϕ= |u|^5, & x\in\mathbb{R}^3,\\ \end{array} \right. $$在对非常数$V(x)$的某些假设下，利用一些新的分析技巧和Pohožaev型流形，得到了正的最小能量解的存在性.特别是，Ambrosetti-Rabinowitz型条件或非线性的单调性假设是不必要的。
2017-02-13 math.AP
Existence of positive solutions to some nonlinear equations on locally finite graphs
设$G=(V,E)$是局部有限图，其测度$μ(x)$有正下界，$Δ$是通常的图拉普拉斯算子.应用Ambrosetti-Rabinowitz的山路定理，建立了一类非线性方程$Δu+hu=f(x,u)$，$x\in V$解的存在性结果.特别地，我们证明了如果$h$和$f$满足一定的假设，则上述方程有严格正解.同时，我们还考虑了扰动方程$Δu+hu=f(x,u)+εg$正解的存在性.类似的问题在欧氏空间和黎曼流形上都得到了广泛的研究。
2016-07-15 math.AP
Normalized ground state solutions of nonlinear Schrödinger equations involving exponential critical growth
我们考虑下面的非线性薛定谔方程\begin{eqnarray*} \begin{aligned} \begin{cases} -Δu+λu=f(u) \ \ {\rm in}\ \mathbb{R}^{2},\\ u\in H^{1}(\mathbb{R}^{2}),~~~ \int_{\mathbb{R}^2}u^2dx=ρ, \end{cases} \end{aligned} \end{eqnarray*}其中$ρ>0$是给定的，$λ\in\mathbb{R}$作为Lagrange乘子出现，而$f$满足指数临界增长.在不假设Ambrosetti-Rabinowitz条件的情况下，证明了任意$ρ>0$的归一化基态解的存在性.证明是基于一个约束最小化方法和Trudinger-Moser不等式在$\mathbb{R}^2$。
2023-01-27 math.AP
The mountain pass theorem in terms of tangencies
本文从切的角度讨论了有限维向量空间上局部Lipschitz函数的山路定理。即，设$f \colon \mathbb R^n \to \mathbb R$是具有山路几何的局部Lipschitz函数。设$$c := \inf_{γ\in \mathcal A}\max_{t\in[0,1]}f(γ(t)),$$其中$\mathcal{A}$是所有连续路径的集合加入$x^*$到$y^*.$我们表明，无论是$c$是一个临界值的$f$或$c$是一个切线值在无穷大的$f.$这减少到山路定理Ambrosetti和Rabinowitz的情况下，功能$f$是可定义的（如，半代数）在一个O-最小结构。
2021-05-15 math.AP
Existence and concentration of positive solutions for nonlinear Kirchhoff type problems with a general critical nonlinearity
本文研究了一类Kirchhoff型方程$$-\varepsilon^2 M \left(\varepsilon^{2-N} \int_{\mathbb{R}^N} | \nabla u|^2\, \mathrm{d} x\right) Δu+V(x)u = f(u),\ x \in \mathbb{R}^N,\ \ N\ge2, $$，其中$M \in C(\mathbb{R}^+,\mathbb{R}^+)$，$V\in C(\mathbb{R}^N,\mathbb{R}^+)$和$f(s)$是临界增长的.本文在一定条件下构造了一个集中于$V$的局部极小值的定域束缚态解为$\varepsilon\to 0$，它是关于$f(s)$，$M$和$V$ .特别地，不需要$f(s)/s$的单调性和Ambrosetti-Rabinowitz条件。
2017-03-15 math.AP
Singularly perturbed fractional Schrödinger equation involving a general critical nonlinearity
本文研究了如下奇摄动分数阶Schr？dinger问题\begin{align*} \varepsilon^{2s}(-Δ)^su+V(x)u=f(u) \ \ \ \mbox{in} \ \ \ \mathbb{R}^N, \end{align*}解的存在性和集中现象，其中$N>2s$和非线性项$f$具有临界增长.利用变分方法，我们构造了一个集中在$V$的正极小点的孤立分量周围的定域束缚态解作为$\varepsilon\rightarrow 0$。本文的结果改进了X.他和W。Zou（{ \it计算变种偏微分方程}。55-91（2016）），在这个意义上，在本文中，不需要$f(t)/t$上的{ \it Ambrosetti-Rabinowitz}条件和{ \it单调性}条件。
2017-02-08 math.AP
Concentration-compactness at the mountain pass level for nonlocal Schrödinger equations
本文的目的是研究非齐次分数索伯列夫空间$H^s (\mathbb{R}^N)$对于$0<s\leq N/2.$作为应用我们建立了分数阶薛定谔方程$(-Δ)^{s} u + a(x)u= f(x,u)$对于$0<s<1.$的Lagrangian的Palais-Smale紧性并且证明了这类椭圆型方程对于一大类可能的奇异势$a(x)$的非平凡非负解的存在性;不一定远离零。我们认为可能的振荡非线性，并可能不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件，在这两种情况下，亚临界和临界增长范围是超线性的起源。
2017-04-25 math.AP
Yamabe type equations on graphs
设$G=(V,E)$是一个局部有限图，$Ω\subset V$是一个有界区域，$Δ$是通常的图拉普拉斯算子，$λ_1(Ω)$是$-Δ$关于Dirichlet边界条件的第一特征值.利用Ambrosetti-Rabinowitz的山路定理，证明了如果$α<λ_1(Ω)$，则对任何$p>2$，存在$-Δu-αu=|u|^{p-2}u$在$Ω^\circ$，$u=0$在$\partialΩ$上的正解，其中$Ω^\circ$和$\partialΩ$分别表示$Ω$的内部和边界.我们也考虑类似的问题，涉及$p$ -拉普拉斯算子和多拉普拉斯算子的相同的方法。这类问题可以看作是欧氏空间或紧致黎曼流形上Yamabe型方程的离散形式。
2016-07-15 math.AP
Ground and bound state solutions for quasilinear elliptic systems including singular nonlinearities and indefinite potentials
建立了由（λ 1，λ 2）-Laplacian算子驱动的拟线性椭圆型方程组的束缚解和基态解的存在性.这里的主要特点是考虑拟线性椭圆方程组，包括非奇异非线性与不定势相结合，以及由超线性和亚临界耦合项扰动的奇异情况。这就使得我们不能使用基于Ambrosetti-Rabinowitz条件和可微泛函的变分方法的论证。通过探索Nehari方法和做一个很好的分析相关的映射，我们得到的估计，使我们能够统一的参数，以显示在这两种情况下的半平凡解的多重性。
2018-11-18 math.AP
Nontrivial solutions of superlinear nonlocal problems
研究了具有齐次Dirichlet边界的分数阶Laplacian型非局部方程在超线性项存在下无穷多个弱解的存在性问题.从著名的Ambrosetti-Rabinowitz条件出发，我们考虑了不同的增长假设的非线性，所有的超线性类型。利用喷泉定理，我们得到了三个不同的存在性结果，这些结果将半线性拉普拉斯方程的一些经典结果推广到非局部分式情形。
2016-12-09 math.AP math.OC
A note on semilinear elliptic equation with biharmonic operator and multiple critical nonlinearities
研究了方程$$ {Δ^2u-μ\frac{u}{|x|^{4}} = \frac{|u|^{q_β-2}u}{|x|^β}+|u|^{q-2}u\quad\textrm{in ${\mathbb R}^N$,}} $$非平凡弱解的存在性和不存在性，其中$N\geq 5$，$q_β=\frac{2(N-β)}{N-4}$，$0<β<4$，$1<q\leq 2^{**}$和$μ<μ_1:=\big(\frac{N(N-4)}{4}\big)^2$ .利用Pohozaev型恒等式证明了当$1<q< 2^{**}$ .另一方面，当方程具有多个临界非线性项，即$q=2^{**}$和$-(N-2)^2\leqμ<μ_1$时，利用Ambrosetti和Rabinowitz的山路定理和变分方法，证明了非平凡解的存在性.
2014-10-15 math.AP
Nontrivial solutions for semilinear elliptic systems via Orlicz-Sobolev theory
本文考虑了具有Dirichlet边值的半线性椭圆型方程组的\begin{align} \left\{\begin{array}{ll} -Δv=f(u) & \mathrm{in}\ Ω, -Δu=g(v) & \mathrm{in}\ Ω, u=0, \ v=0 & \mathrm{on}\ \partialΩ, \end{array} \right. \end{align}，将次临界增长的概念从多项式增长推广到N-函数增长。在N-函数增长下，利用索伯列夫空间和变分方法得到了非平凡解.同样值得注意的是，非线性项$g(v)$不必满足通常的Ambrosetti-Rabinowitz条件。这在一定意义上丰富了D. ~G. de Figueiredo，J. ~M.做{n}和B。~Ruf [D. ~G. de Figueiredo，J.M. do，B. ~Ruf，超线性椭圆系统的{O} rlicz空间方法，J. Funct. Anal. 224（2005）471- 496]。
2013-07-28 math.AP
Elliptic equations involving the $p$-Laplacian and a gradient term having natural growth
研究了有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上的问题$$ \left\{ \begin{array}{ll} -Δ_p u = g(u)|\nabla u|^p + f(x,u) \ & \mbox{in} \ \ Ω, \ \ \\ u>0 \ &\mbox{in} \ \ Ω, \ \ u = 0 \ &\mbox{on} \ \ \partialΩ, \end{array} \right. \leqno{(P)} $$.利用Kazdan-Kramer变量变换，我们将此问题简化为一个无梯度项的拟线性问题，因此可以用变分方法逼近。这样，我们得到了一些新的和有趣的问题，拟线性椭圆型方程的动机是需要解决$(P)$。在其他结果中，我们根据$g$和$f$的行为研究了Ambrosetti-Rabinowitz条件的有效性。在几种情况下建立了$(P)$的存在性和多重性结果。
2017-01-09 math.AP
On a $p$--Laplace equation with multiple critical nonlinearities
利用Ambrosetti和Rabinowitz的山路定理，证明了当$μ<μ_1$和$μ_1=[(n-p)/p]^p$满足时，$-Δ_p u-μ|x|^{-p}{u^{p-1}}=|x|^{-s}{u^{\crits-1}}+u^{\crit-1}$在类$\dunp\cap C^1(\rn\setminus\{0\})$的$\rn$中存在正的弱解.该技术是基于一些Hardy-Sobolev型嵌入的独立利益的极值的存在。我们还证明了如果$u\in\dunp$是$-Δ_p u-μ|x|^{-p}{|u|^{p-2}u}=|x|^{-s}{|u|^{\crits-2}u}+|u|^{q-2}u$的$\rn$中的弱解，则当$1<q<\crit$，或$q>\crit$和$u$也是$L^\infty_\text{\scriptsize{loc}}(\rn\setminus\{0\})$类时，$u\equiv0$是弱解.
2008-09-18 math.AP
New Quantitative Deformation Lemma and New Mountain Pass Theorem
本文给出了一个新的定量形变引理，从而可以得到更多的临界点，特别是对于supinf临界值$c_1$，$x=φ^{-1}(c_1)$是一个新的临界点.对于$infmax$临界值$c_2$，我们可以得到两个新的临界点$x = 0$（谷点）和$x = e$（峰点），与Ambrosetti-Rabinowitz的山路定理的Willem变体相比，其中$φ(e)\leqφ(0)<c_2$，而在我们的新山路定理中，$ φ(e)=c_2$ .
2014-08-21 math.AP math.FA
Concentration-compactness at the mountain pass level in semilinear elliptic problems
本文给出了无紧性的半线性椭圆型方程的集中紧性框架，该框架最初由P. - Lions在齐次非线性情况下求约束极小值的方法，在这里推广到Ambrosetti-Rabinowitz的标准山路条件下的一般非线性情况。在这些设置中，在山口水平的解决方案的存在性进行了验证下一个单一的惩罚条件类似的狮子的情况下。考虑了全空间问题和临界非线性问题。特别注意的是非齐次临界非线性振荡的“关键干”。
2007-03-28 math.AP math.FA
Existence and multiplicity results for the fractional Schrodinger-Poisson systems
研究了一类含分数阶Laplacian算子\begin{equation}\label{eq*} \left\{ \aligned &(-Δ)^{s} u+V(x)u+ ϕu=f(x,u), \quad &\text{in }\mathbb{R}^3, &(-Δ)^{t} ϕ=u^2, \quad &\text{in }\mathbb{R}^3, \endaligned \right. \end{equation}的非线性Schrödinger-Poisson方程组解的存在性和多解性，其中$(-Δ)^α$表示$α\in (0\,,\,1)$阶的分数阶Laplacian算子.在对$V$和$f$的某些假设下，利用喷泉定理，在不假设Ambrosetti-Rabinowitz条件的情况下，得到了\eqref{eq*}的无穷多个高能解.
2015-07-05 math.AP math.FA
Long time dynamics for damped Klein-Gordon equations
对于一般的带耗散的非线性Klein-Gordon方程，我们证明了在$H^1\times L^2$中，任何有限能量径向解要么在有限时间内爆破，要么渐近地逼近定态解.特别地，任何全局解都是有界的。结果适用于标准的能量亚临界聚焦非线性$|u|^{p-1} u$，$1\textless{}p\textless{}(d+2)/(d-2)$以及任何能量亚临界非线性服从符号条件的Ambrosetti-Rabinowitz型。论证涉及非线性色散偏微分方程和动力系统（巴拿赫空间中的不变流形理论和收敛定理）的两种技术。
2015-05-22 math.AP math.DS
