On fractional Schrödinger equations in (\mathbb{R}^N) without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
本文证明了（\mathbb{R}^N）中的一类分数阶薛定谔方程{equation*} \slap u + V（x）u = g（u），{equation*}的径向对称解的存在性，其中非线性项$g$不满足通常的Ambrosetti-Rabinowitz条件.我们的方法是变分的性质，并依靠Pohozaev身份的分数拉普拉斯。
2014-02-11 math.AP
Critical fractional elliptic equations with exponential growth without Ambrosetti-Rabinowitz type condition
本文利用变分方法结合Moser-Trudinger不等式，证明了一类具有指数增长性且不满足Ambrosetti-Rabinowitz型条件的临界分数阶椭圆型方程弱解的存在性和多重性。利用分数阶算子谱与非线性项的相互作用，研究解的存在性和多解性。主要的技术结果证明，局部极小值在$C_{s}^0(\overlineΩ)$也是局部极小值在$W^{s,p}_0$的非线性指数增长性。
2020-04-06 math.AP
Nonhomogeneous Dirichlet problems without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
考虑了不带Ambrosetti-Rabinowitz条件的$p(x)$ -Laplacian狄利克雷问题：$-\mbox{div}(|\nabla u|^{p(x)-2}\nabla u)=f(x,u) \text{ in }Ω,$和$u=0,\text{ on }\partial Ω.$解的存在性，给出了一个新的增长条件，并指出了它对于检验Cerami紧性条件的重要性.我们利用临界点理论证明了上述问题解的存在性，并给出了一些多重性。我们的结果推广了Q. Zhang和C. Zhao，Existence of强解of a $p(x)$ -Laplacian狄利克雷问题without the Ambrosetti-Rabinowitz condition，Comp. Math. Appl. 69（2015），1-12，我们在非线性项的较弱假设下建立了解的存在性。
2018-03-19 math.AP
Existence and Hölder regularity of infinitely many solutions to a $p$-Kirchhoff type problem involving a singular nonlinearity without the Ambrosetti-Rabinowitz (AR) condition
研究了一类具有奇性和超线性非线性项的分数阶$p$ -Kirchhoff型问题在齐次Dirichlet边界条件下无穷多解的存在性.进一步证明了解是有界的，并证明了一个弱比较原理。还讨论了{ \it“$C^1$ vs $W_0^{s,p}$”}分析。
2020-12-22 math.AP
Ground state and nodal solutions for fractional Orlicz problems with lack of regularity and without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
我们考虑一个由分数Orlicz g-Laplace算子驱动的非局部Shrödinger问题如下：\begin{equation}\label{PP} (-\triangle_{g})^αu+g(u)=K(x)f(x,u),\ \ \text{in}\ \mathbb{R}^{d},\tag{P} \end{equation}其中$d\geq 3,\ (-\triangle_{g})^α$是分数Orlicz g-Laplace算子，$f:\mathbb{R}^d\times\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是可测函数，$K$是正连续函数。利用Nehari流形方法，在不假设非线性项$f$的Ambrosetti-Rabinowitz条件和可微性条件的情况下，证明了问题\eqref{PP}具有固定符号的基态和节点（或变符号）解.
2022-04-19 math.AP
Quasilinear elliptic problem without Ambrosetti-Rabinowitz condition involving a potential in Musielak-Sobolev spaces setting
本文考虑了具有位势$$(P) \begin{cases} -\mbox{div}(ϕ(x,|\nabla u|)\nabla u)+ V(x)|u|^{q(x)-2}u= f(x,u) & \ \ \mbox{ in }Ω, u=0 & \ \ \mbox{ on } \partialΩ, \end{cases}$$的拟线性椭圆问题，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$（$N\geq 2$）中的光滑有界区域，$V$是广义Lebesgue空间$L^{s(x)}(Ω)$中的给定函数，$f(x,u)$是满足适当增长条件的Carathéodory函数.在Musielak-索伯列夫空间的框架下，利用变分方法研究了$(P)$弱解的存在性.这里的主要困难是考虑的非线性$f(x,u)$不满足著名的Ambrosetti-Rabinowitz条件。
2020-09-03 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for $m(x)-$polyharmonic elliptic Kirchhoff type equations without Ambrosetti-Rabinowitz conditions
本文证明了一类拟线性椭圆型$m(x)$ -多调和Kirchhoff方程无穷多解的存在性，其中非线性函数在无穷远处具有拟临界增长，且不需要Ambrosetti和Rabinowitz型条件.新的方面包括采用的概念Schauder基础上验证几何的对称山路定理。此外，对于$m(x)\equiv Const$情形，我们引入了一个与$m$ -多重调和算子的第一特征值相似的正量$λ_M$来寻找山路型解，并讨论了在无穷远处和零点处大增长条件下的次线性情形.我们的结果是Colasuonno-Pucci（非线性分析：理论，方法和应用，$2011$）和Bae-Kim（应用科学中的数学方法，$2020$）的相应结果的改进和推广。
2021-06-14 math.AP
Multiplicity of strong solutions for a class of elliptic problems without the Ambrosetti-Rabinowitz condition in $\mathbb{R}^{N}$
利用临界点理论研究了$\mathbb{R}^{N}$中的$p(x)$ -Laplacian问题的解的存在性和多解性. \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{l} -\bigtriangleup _{p(x)}u+V(x)\left\vert u\right\vert ^{p(x)-2}u=f(x,u),\text{ in } \mathbb{R}^{N}, \\ u\in W^{1,p(\cdot )}(\mathbb{R}^{N}). \end{array} \right. \end{equation*}我们提出了一组新的增长条件，它与问题的变指数性质相匹配.在这组新的假设下，我们设法验证了Cerami紧性条件。因此，我们成功地证明了上述问题的多个解决方案的存在性，没有著名的Ambrosetti-Rabinowitz型增长条件。同时，我们也可以刻画这些解的逐点渐近行为。在我们的主要论点中，局部化的思想，区域的分解，弱解的正则性和比较原理是其中的关键成分。
2016-07-03 math.AP
N-Laplacian equations in $\mathbb{R}^{N}$ with subcritical and critical growth without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
设$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界域.本文考虑如下非线性椭圆型方程：$N$ -Laplacian型方程：$-Δ_{N}u=f(x,u)$其中当$f$是次临界或临界指数增长时，$u\in W_{0}^{1,2}\{0}$.这种非线性是由Moser-Trudinger不等式激发的。事实上，我们将证明在没有Ambrosetti-Rabinowitz $(AR)$条件的情况下，上述方程存在非平凡非负解。当非线性项$f$具有指数增长时，文献中关于$\mathbb{R}^{N}$中$N-$ Laplacian非平凡解的存在性的早期工作只处理当$f$满足$(AR)$条件时的情况。我们的方法是基于一个合适的版本的山路定理介绍G。Cerami \cite{Ce1, Ce2}。这种方法也可以用来产生的$p$ -拉普拉斯方程（$1<p<N$）在亚临界多项式增长的情况下的存在性结果。
2010-12-25 math.AP
Periodic solutions for a superlinear fractional problem without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
本文的目的是研究方程的$T$ -周期解。（-Δ_{x}+m^{2}）^{s}-m^{2s}]u=f（x，u）& \mbox{in}（0，T）^{N}（P）u（x+ Te_{i}）=u（x）& \mbox{for all} x \in \R^{N}，i=1，\dots，N其中$s\in (0,1)$，$N>2s$，$T>0$，$m> 0$和$f(x,u)$是连续函数，$T$-$x$中的周期性，并且满足比Ambrosetti-Rabinowitz条件弱的适当增长假设。对于半圆柱$\mathcal{S}_{T}=(0,T)^{N}\times (0,\infty)$上的退化椭圆问题，非局部算子$(-Δ_{x}+m^{2})^{s}$可以实现为Dirichlet到Neumann映射.通过使用一个变种的链接定理，我们证明了在$\mathcal{S}_{T}$的扩展问题承认一个非平凡的解决方案$v(x,ξ)$这是$T$ -周期的$x$。此外，利用$m\rightarrow 0$的极限方法，证明了（P）的非平凡解的存在性.
2016-01-23 math.AP
Multiplicity of solutions for a class of fractional $p(x,\cdot)$-Kirchhoff type problems without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
我们感兴趣的是以下分数$p(x,\cdot)$ -Kirchhoff型问题的解的存在性$$ \left\{\begin{array}{ll} M \, \left(\displaystyle\int_{Ω\times Ω} \ \displaystyle{\frac{|u(x)-u(y)|^{p(x,y)}}{p(x,y) \ |x-y|^{N+p(x,y)s}}} \ dx \, dy\right)(-Δ)^{s}_{p(x,\cdot)}u = f(x,u), \quad x\in Ω, \\ \\ u= 0, \quad x\in \partialΩ, \end{array}\right.$$其中$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$，$N\geq 2$是有界光滑区域，$s\in(0,1),$ $p: \overlineΩ\times \overlineΩ \rightarrow (1, \infty)$，$(-Δ)^{s}_{p(x,\cdot)}$表示$p(x,\cdot)$ -分数Laplace算子，$M: [0,\infty) \to [0, \infty),$和$f: Ω\times \mathbb{R} \to \mathbb{R}$是连续函数.利用变分方法，特别是Bartolo-Benci-Beciato（Nonlinear Anal. 7：9（198…
2020-09-16 math.AP
Multiplicity results for elliptic problems involving nonlocal integrodifferential operators without Ambrosetti-Rabinowitz condition
本文研究了一类由非局部积分微分算子\mathscr{L}_{\mathcal{A}K}驱动的具有变指数Dirichlet边界条件的椭圆型方程（\mathscr{P}_λ）在光滑有界区域上弱解的存在性和多解性，其中不存在Ambrosetti和Rabinowitz型增长条件.利用不同形式的山路引理、喷泉引理和对偶喷泉引理及Cerami条件，得到了问题（\mathscr{P}_λ）弱解的存在性，并证明了当参数λ>0足够小时，该问题至少有一个非平凡解，且解在分数Sobolev范数下爆破为λ \to 0.此外，对于次线性情形，通过对非线性f（x，\cdot）施加一些附加的假设，通过使用Kajikiya [36]的对称山路定理的新版本，我们获得了无穷多个弱解的存在性，这些解在分数Sobolev范数下趋于零，对于任何参数λ>0。据我们所知，本文的结果在文献中是新的。
2020-03-30 math.AP
Homoclinic orbits of first-order superquadratic Hamiltonian systems
本文研究一阶哈密顿系统{方程 *} J \dot{u}（t）+ \nabla H（t，u（t））=0，\quad t \in \mathbb{R}的同宿轨道的存在性. {equation*}在满足Ambrosetti-Rabinowitz超二次性条件或不满足Ambrosetti-Rabinowitz超二次性条件下，当$H$在$u$中为偶数时，给出了无穷多个大能量同宿轨道存在的两个结果.我们应用的广义（变种）喷泉定理，由于作者和科林。在不满足Ambrosetti-Rabinowitz超二次性条件的情况下，利用Szulkin和Weth发展的强不定泛函的广义Nehari流形方法，我们也得到了基态同宿轨道的存在性.
2013-04-20 math.AP
On polyharmonic Kirchhoff double phase problems without AR-conditions
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院乔德普尔分校）
研究一类由双相算子驱动的多调和Kirchhoff问题，在弱于Ambrosetti-Rabinowitz条件下，通过变分方法和模估计获得解的存在性与多重性。
2026-07-01 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to magnetic Kirchhoff equations in Orlicz-Sobolev spaces
本文研究了磁分数Orlicz-索伯列夫空间中一类一般类型的Kirchhoff方程弱解的存在性和多解性。具体地说，我们呼吁临界点理论证明的非平凡解的存在性下，所谓的Ambrosetti-Rabinowitz条件。我们还陈述了基态解的存在性。此外，多重性的结果，产生的存在性的一个无界序列的解决方案也提供。最后，我们在Orlicz空间的框架下证明了弱型Ambrosetti-Rabinowitz条件的存在性。
2022-07-14 math.AP
Existence of solutions for fractional p-Kirchhoff type equations with a generalized Choquard nonlinearities
在这篇文章中，我们在不假设Ambrosetti-Rabinowitz条件的情况下，建立了具有广义Choquard非线性的分数阶$p-$ Kirchhoff型方程解的存在性。
2018-08-24 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to equations of $N-$Laplacian type with critical exponential growth in $\mathbb{R}^{N}$
本文讨论了一类具有位势和临界指数增长性的非线性项且满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的N-Lapalcian型非一致椭圆型方程解的存在性和多解性.尽管Palais-Smale紧性条件可能不成立，但本文利用极小极大方法得到了这类方程的弱解.特别地，在$N-$ Laplacian算子的情形下，利用极小化和Ekeland变分原理，我们得到了弱解的多重性.最后，我们将证明上述结果时，我们的非线性不满足著名的Ambrosetti-Rabinowitz条件，从而得到更广泛的一类非线性项$f$的解的存在性和多重性。
2011-07-02 math.AP
Singularly perturbed biharmonic problems with superlinear nonlinearities
本文主要研究一类具有集中行为的奇摄动双调和方程的一族解。证明是基于变分方法，它是使用一个弱版本的Ambrosetti-Rabinowitz条件。
2011-08-30 math.AP
The ground state solution for Kirchhoff-Schrodinger equations with singular exponential nonlinearities in R^4
本文考虑R^4中具有奇异指数非线性项的Kirchhoff-Schrodinger方程，利用奇异Adams不等式和变分技巧，得到了基态解的存在性.此外，我们也得到了相同的结果没有Ambrosetti-Rabinowitz（AR）条件。
2019-10-06 math.AP
Ground states of nonlinear fractional Schrödinger equation involving critical growth
本文研究了含临界增长的非线性分数阶薛定谔方程的基态解。在不考虑Ambrosetti-Rabinowitz条件和非线性项的单调性条件下，当势$V(x)$不是常数且不是径向的时，得到了该方程基态解的存在性.
2016-11-23 math.AP
Fractional Schrödinger-Poisson systems with a general subcritical or critical nonlinearity
考虑了一类具有一般非线性项的分数阶Schrödinger-Poisson系统在亚临界和临界情形下的动力学行为。Ambrosetti-Rabinowitz条件不是必需的。利用摄动方法证明了正解的存在性。此外，我们还研究了参数为零时解的渐近性。
2015-03-30 math.AP
Nontrivial Solutions of Dirac-Laplace Equation on Compact Spin Manifolds
将喷泉定理应用于紧致自旋流形上的一类非线性Dirac Laplace方程。我们证明了标准的Ambrosetti-Rabinowitz条件可以被一个更自然的超二次条件所取代，这个条件在一定条件下足以得到Cerami条件。本文得到了非线性Dirac-Laplace方程的多重解。
2022-01-29 math.AP
Ground states for fractional Kirchhoff equations with critical nonlinearity in low dimension
研究了一类带外势$V$的非线性分数阶Kirchhoff方程基态解的存在性.在对$V$适当的假设下，利用单调技巧和剖面分解，证明了基态的存在性。特别是，非线性不满足Ambrosetti-Rabinowitz型条件或单调性假设。
2016-12-23 math.AP
Existence result for a system of two semilinear coupled Poisson equations with asymptotically linear nonlinearities
本文研究含渐近线性非线性项的两个半线性耦合Poisson方程组，借助Colin与作者的广义鞍点定理，在不使用Ambrosetti-Rabinowitz条件及其改进形式的情况下证明了解的存在性。
2025-09-26 math.AP
Multi-peak solutions for nonlinear Choquard equation with a general nonlinearity
本文研究了一类含有一般非线性项的非线性Choquard型方程.利用惩罚论证的方法，证明了存在一族具有多个浓度区域的解，这些浓度区域集中在位势$V$的极小点处。此外，不需要$f(s)/s$的单调性和所谓的Ambrosetti-Rabinowitz条件。
2016-04-16 math.AP
Ground states for superlinear fractional Schrödinger equations in \R^{N}
本文研究了分数阶薛定谔方程（- Δ）^{s} u + V（x）u = f（x，u）\，\mbox{ in } \，\R^{N}，\in \H^{s}（\R^{N}）的基态解，其中$s\in (0,1)$，$N>2s$和$f$是满足比Ambrosetti-Rabinowitz条件弱的适当增长假设的连续函数.我们考虑的情况下，当潜在的$V(x)$是$1$ -周期或有界势阱。
2016-01-23 math.AP
Linking over cones for the Neumann Fractional $p-$Laplacian
我们考虑非局部Neumann边界条件下由分数阶$p-$ Laplacian算子控制的非线性问题。我们面临两个问题。第一：$p-$超线性项可能不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件。第二，也是更重要的：虽然基本泛函的拓扑结构使人想起了链接定理，但是相关本征函数的非局部性质阻止了这样一个经典定理的使用。由于这些原因，我们不得不采用另一种方法，即依赖于锥上连接的概念。
2020-02-11 math.AP
Fractional Kirchhoff equation with a general critical nonlinearity
本文研究了具有临界非线性项\begin{align*} \left(a+b\int_{\mathbb R^N}|(-Δ)^{\frac{s}{2}}u|^2dx\right)(-Δ)^su+u=f(u)\ \ \mbox{in}\ \ \mathbb R^N, \end{align*}的分数阶Kirchhoff方程，其中$N>2s$和$(-Δ)^s$是具有$0<s<1$的分数阶Laplacian.利用摄动方法，在参数$b$较小时，在不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的情况下，证明了上述问题解的存在性.进一步得到了解的渐近性态为$b\to 0$。
2017-04-14 math.AP
Multiple solutions for superlinear fractional $p$-Laplacian equations
本文研究退化或奇异分数阶 $p$-Laplacian 驱动且不满足 Ambrosetti-Rabinowitz 条件的超线性 Dirichlet 问题，结合临界点理论、截断与 Morse 理论，证明了该问题至少存在三个非平凡解。
2024-11-15 math.AP
An existence result for a class of quasilinear elliptic eigenvalue problems in unbounded domains
考虑具有光滑边界区域（可能是非紧的）中Robin边界条件下的非线性本征值问题.该问题涉及一个加权p-Laplacian算子和满足Ambrosetti-Rabinowitz型条件的次临界非线性项。利用莫尔斯理论和Degiovanni等人[5]中的上同调局部分裂，我们证明了对于特征参数的所有（实）值，非平凡弱解的存在性.我们的结果在半线性情形p = 2下也是新的，并补充了Autuori等人[1]中的一些结果.
2013-05-09 math.AP
On Neumann superlinear elliptic problems
在本文中，我们将证明存在一个非平凡的解决方案，以下模型的问题，\begin{equation*} \left\{\begin{array}{lll} -Δ(u) = 2uln(1+u^2)+\frac{|u|^2}{1+u^2}2u+u(sin(u)-cos(u)) \mbox{a.e. on } Ω\frac{\partial u}{\partial η} = 0 {a.e. on} \partial Ω. \end{array} \right. \end{equation*}可以看到，右手边是超线性的。但是我们不能用Ambrosetti-Rabinowitz条件来得到相应的能量泛函满足（PS）条件。然而，它遵循能量泛函满足Cerami（PS）条件。
2003-04-01 math.AP
Robin double-phase problems with singular and superlinear terms
考虑由$p$ -Laplacian和$q$ -Laplacian之和（即$(p,q)$ -方程）驱动的非线性Robin问题.在反应中存在奇异项和参数扰动$λf(z,x)$的竞争效应，$λf(z,x)$在$x\in\mathbb{R},$处是Carathéodory和$(p-1)$ -超线性的，而不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件。使用变分工具，连同截断和比较技术，我们证明了一个分岔型的结果描述的变化，在一组正解的参数$λ>0$变化。
2020-10-01 math.AP
Ground states and semiclassical states of nonlinear Choquard equations involving Hardy-Littlewood-Sobolev critical growth
研究了一类具有Hardy-Littlewood-Sobolev临界非线性项的非线性Choquard方程基态解的存在性。我们的结果补充了Moroz和Van Schaftingen以前的结果，其中考虑了亚临界情况。然后，我们专注于半经典状态的存在性，并通过使用截断参数的方法，我们建立的存在性和浓度的单峰解决方案集中在薛定谔电位的最小值，普朗克常数为零。结果是鲁棒的意义上，非线性不需要满足单调性条件，也不是Ambrosetti-Rabinowitz条件。
2016-11-09 math.AP
Existence and concentration of positive solutions for nonlinear Kirchhoff type problems with a general critical nonlinearity
本文研究了一类Kirchhoff型方程$$-\varepsilon^2 M \left(\varepsilon^{2-N} \int_{\mathbb{R}^N} | \nabla u|^2\, \mathrm{d} x\right) Δu+V(x)u = f(u),\ x \in \mathbb{R}^N,\ \ N\ge2, $$，其中$M \in C(\mathbb{R}^+,\mathbb{R}^+)$，$V\in C(\mathbb{R}^N,\mathbb{R}^+)$和$f(s)$是临界增长的.本文在一定条件下构造了一个集中于$V$的局部极小值的定域束缚态解为$\varepsilon\to 0$，它是关于$f(s)$，$M$和$V$ .特别地，不需要$f(s)/s$的单调性和Ambrosetti-Rabinowitz条件。
2017-03-15 math.AP
Singularly perturbed fractional Schrödinger equation involving a general critical nonlinearity
本文研究了如下奇摄动分数阶Schr？dinger问题\begin{align*} \varepsilon^{2s}(-Δ)^su+V(x)u=f(u) \ \ \ \mbox{in} \ \ \ \mathbb{R}^N, \end{align*}解的存在性和集中现象，其中$N>2s$和非线性项$f$具有临界增长.利用变分方法，我们构造了一个集中在$V$的正极小点的孤立分量周围的定域束缚态解作为$\varepsilon\rightarrow 0$。本文的结果改进了X.他和W。Zou（{ \it计算变种偏微分方程}。55-91（2016）），在这个意义上，在本文中，不需要$f(t)/t$上的{ \it Ambrosetti-Rabinowitz}条件和{ \it单调性}条件。
2017-02-08 math.AP
Concentration-compactness at the mountain pass level for nonlocal Schrödinger equations
本文的目的是研究非齐次分数索伯列夫空间$H^s (\mathbb{R}^N)$对于$0<s\leq N/2.$作为应用我们建立了分数阶薛定谔方程$(-Δ)^{s} u + a(x)u= f(x,u)$对于$0<s<1.$的Lagrangian的Palais-Smale紧性并且证明了这类椭圆型方程对于一大类可能的奇异势$a(x)$的非平凡非负解的存在性;不一定远离零。我们认为可能的振荡非线性，并可能不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件，在这两种情况下，亚临界和临界增长范围是超线性的起源。
2017-04-25 math.AP
Nontrivial solutions of superlinear nonlocal problems
研究了具有齐次Dirichlet边界的分数阶Laplacian型非局部方程在超线性项存在下无穷多个弱解的存在性问题.从著名的Ambrosetti-Rabinowitz条件出发，我们考虑了不同的增长假设的非线性，所有的超线性类型。利用喷泉定理，我们得到了三个不同的存在性结果，这些结果将半线性拉普拉斯方程的一些经典结果推广到非局部分式情形。
2016-12-09 math.AP math.OC
A note on semilinear elliptic equation with biharmonic operator and multiple critical nonlinearities
研究了方程$$ {Δ^2u-μ\frac{u}{|x|^{4}} = \frac{|u|^{q_β-2}u}{|x|^β}+|u|^{q-2}u\quad\textrm{in ${\mathbb R}^N$,}} $$非平凡弱解的存在性和不存在性，其中$N\geq 5$，$q_β=\frac{2(N-β)}{N-4}$，$0<β<4$，$1<q\leq 2^{**}$和$μ<μ_1:=\big(\frac{N(N-4)}{4}\big)^2$ .利用Pohozaev型恒等式证明了当$1<q< 2^{**}$ .另一方面，当方程具有多个临界非线性项，即$q=2^{**}$和$-(N-2)^2\leqμ<μ_1$时，利用Ambrosetti和Rabinowitz的山路定理和变分方法，证明了非平凡解的存在性.
2014-10-15 math.AP
On a $p$--Laplace equation with multiple critical nonlinearities
利用Ambrosetti和Rabinowitz的山路定理，证明了当$μ<μ_1$和$μ_1=[(n-p)/p]^p$满足时，$-Δ_p u-μ|x|^{-p}{u^{p-1}}=|x|^{-s}{u^{\crits-1}}+u^{\crit-1}$在类$\dunp\cap C^1(\rn\setminus\{0\})$的$\rn$中存在正的弱解.该技术是基于一些Hardy-Sobolev型嵌入的独立利益的极值的存在。我们还证明了如果$u\in\dunp$是$-Δ_p u-μ|x|^{-p}{|u|^{p-2}u}=|x|^{-s}{|u|^{\crits-2}u}+|u|^{q-2}u$的$\rn$中的弱解，则当$1<q<\crit$，或$q>\crit$和$u$也是$L^\infty_\text{\scriptsize{loc}}(\rn\setminus\{0\})$类时，$u\equiv0$是弱解.
2008-09-18 math.AP
Existence and multiplicity results for the fractional Schrodinger-Poisson systems
研究了一类含分数阶Laplacian算子\begin{equation}\label{eq*} \left\{ \aligned &(-Δ)^{s} u+V(x)u+ ϕu=f(x,u), \quad &\text{in }\mathbb{R}^3, &(-Δ)^{t} ϕ=u^2, \quad &\text{in }\mathbb{R}^3, \endaligned \right. \end{equation}的非线性Schrödinger-Poisson方程组解的存在性和多解性，其中$(-Δ)^α$表示$α\in (0\,,\,1)$阶的分数阶Laplacian算子.在对$V$和$f$的某些假设下，利用喷泉定理，在不假设Ambrosetti-Rabinowitz条件的情况下，得到了\eqref{eq*}的无穷多个高能解.
2015-07-05 math.AP math.FA
Nonlinear nonhomogeneous Dirichlet equations with a superlinear reaction
考虑一类由非线性非齐次微分算子驱动的非线性椭圆Dirichlet方程，该方程包含一个$(p-1)$ -超线性的Carathéodory反应，但不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件.首先，我们证明了一个三解定理，它推广了Wang（Ann.Inst.H。庞加莱肛门。Non Linéaire 8（1991），no. 1，43- 57）。随后，通过对反应$f(x,\cdot)$施加额外的条件，我们产生了两个以上的非平凡常数符号的解决方案和一个节点的解决方案，总共有五个非平凡的解决方案。在特殊的情况下，$(p,2)$ -方程，我们证明了第二个节点解的存在性，共六个非平凡的解决方案给出了完整的符号信息。最后，我们研究了一个非线性本征值问题，我们表明，该问题至少有两个非平凡的正解的所有参数$λ>0$足够小，其中一个解决方案消失的Sobolev规范为$λ\to 0^+$和其他一个爆破（再次在Sobolev规范）为$λ\to 0^+$。
2013-09-28 math.AP
Multiplicity of solutions for a class of elliptic problem of $p$-Laplacian type with a $p$-Gradient term
考虑以下问题$$(P) \begin{cases} -Δ_{p}u= c(x)|u|^{q-1}u+μ|\nabla u|^{p}+h(x) & \ \ \mbox{ in }Ω, u=0 & \ \ \mbox{ on } \partialΩ, \end{cases}$$其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$（$N\geq 3$）中具有光滑边界的有界集，$1<p<N$，$q>0$，$μ\in \mathbb{R}^{*}$，且对于某些$k>\frac{N}{p}$，$c$和$ h$属于$L^{k}(Ω)$.在本文中，我们假设$c\gneqq 0$ a.e.在没有符号条件的$Ω$和$h$中，在$\|c\|_{k}$和$\|h\|_{k}$适当小的条件下，证明了至少两个有界解的存在性.为此，我们使用山路定理，$(P)$变分结构的等价问题。这里的主要困难是所考虑的非线性项不满足Ambrosetti和Rabinowitz条件。关键思想是用\textbf{nonquadraticity condition at infinity}代替前一个条件。
2019-02-05 math.AP
Multiple solutions for superlinear fractional problems via theorems of mixed type
本文研究了两个分式问题\begin{equation*} \left\{\begin{array}{ll} (-Δ_Ω)^{s} u-λu= f(x, u) &\mbox{in} Ω\\ u=0 &\mbox{in} \partial Ω\end{array} \right. \end{equation*}和\begin{equation*} \left\{\begin{array}{ll} (-Δ_{\mathbb{R}^{N}})^{s} u-λu= f(x, u) &\mbox{in} Ω\\ u=0 &\mbox{in} \mathbb{R}^{N}\setminus Ω, \end{array} \right. \end{equation*}的多解存在性，其中$s\in (0,1)$，$N>2s$，$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$的光滑有界区域，$f:\barΩ\times \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的超线性连续函数.这里，$(-Δ_Ω)^{s}$是谱拉普拉斯算子，而$(-Δ_{\mathbb{R}^{N}})^{s}$是$\mathbb{R}^{N}$中的分数拉普拉斯算子。利用Marino和Saccon的混合型变分定理和连接定理，证明了上述问题多解的存在性。
2018-02-25 math.AP
On Fractional Musielak-Sobolev spaces and applications to nonlocal problems
本文从分数Musielak-索伯列夫空间的角度建立了一些抽象的结果，如：一致凸性，关于模函数的Radon-Riesz性质，$(S_{+})$ -性质，关于模函数的Brezis-Lieb型引理以及单调性结果.此外，我们应用的理论来研究以下类的非局部问题的解的存在性\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} (-Δ)_{Φ_{x,y}}^s u = f(x,u),& \mbox{in }Ω, u=0,& \mbox{on }\mathbb{R}^N\setminus Ω, \end{array} \right. \end{equation*}其中$N\geq 2$，$Ω\subset \mathbb{R}^N$是一个有界域Lipschitz边界$\partial Ω$和$f:Ω\times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$是一个Carathéodory函数不一定满足Ambrosetti-Rabinowitz条件。这类问题使得许多特定的运营商的存在，例如，分数运营商与可变指数，双相和双相与可变指数运营商，各向异性分数$p$ -拉普拉斯算子，等等。
2023-01-11 math.AP
Multiple solutions with constant sign of a Dirichlet problem for a class of elliptic systems with variable exponent growth
我们研究了以下变指数的狄利克雷问题：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{l} -\bigtriangleup _{p(x)}u=λα(x)\left\vert u\right\vert ^{α(x)-2}u\left\vert v\right\vert ^{β(x)}+F_{u}(x,u,v),\text{ in }Ω, \\ -\bigtriangleup _{q(x)}v=λβ(x)\left\vert u\right\vert ^{α(x)}\left\vert v\right\vert ^{β(x)-2}v+F_{v}(x,u,v),\text{ in }Ω, \\ u=0=v,\text{ on }\partial Ω. \end{array} \right. \end{equation*}我们在这里提出，在系统设置中，一组新的增长条件下，我们设法使用一种新的方法来验证Cerami紧性条件。利用局部化论证、分解技巧和变分方法，在不满足Ambrosetti-Rabinowitz型增长条件的情况下，证明了该问题的常号多解的存在性.更确切地说，我们设法表明，该问题承认四个，六个和无限多个解决方案分别。
2016-07-03 math.AP
Multiple solutions for Grushin operator without odd nonlinearity
我们分别讨论了非齐次和齐次方程\begin{eqnarray*} (P_g)\quad - Δ_λ u + V(x) u = f(x,u)+g(x),\;\mbox{ in } \R^N,\; \end{eqnarray*}和\begin{eqnarray*} (P_0)\quad - Δ_λ u + V(x) u = K(x)f(x,u),\;\mbox{ in } \R^N,\; \end{eqnarray*}的解的存在性和多解性，其中$Δ_λ$是强退化算子，$V(x)$允许变号，$K\in C(\R^N,\R)$，$g:\R^N\to\R$是扰动，非线性项$f(x,u)$是不满足Ambrosetti-Rabinowitz超二次条件的连续函数（简称$(AR)$）.首先，利用山路引理和Ekeland变分原理，当$f$满足超线性增长条件时，得到了$(P_g)$两个不同解的存在性.此外，我们证明了存在无穷多个解的$(P_0)$，如果$f$是奇数$u$感谢克拉克定理附近的起源。因此，我们的主要结果大大改善了文献中出现的结果。
2019-09-08 math.AP
Normalized ground states for nonlinear Schrödinger equations with general Sobolev critical nonlinearities
本文研究了不满足 Ambrosetti-Rabinowitz 条件且具有一般 Sobolev 临界非线性的非线性 Schrödinger 方程，通过分析基态能量关于质量参数的单调性并发展约束最小化方法，证明了对于所有正质量均存在规范化基态解。
2024-08-30 math.AP
Existence and multiplicity of bound state solutions to a Kirchhoff type equation with a general nonlinearity
本文考虑了如下Kirchhoff型方程$$ -\left(a+ b\int_{\R^3}|\nabla u|^2\right)\triangle {u}+V(x)u=f(u),\,\,x\in\R^3, $$其中$a,b>0$和$f\in C(\R,\R)$，以及势$V\in C^1(\R^3,\R)$是正的，有界的，并满足适当的衰减假设.利用一种新的扰动方法和一个新的Kirchhoff型整体紧性引理，我们证明了上述具有一般非线性项的问题的束缚态解的存在性和多重性.特别指出，对于$f$，既不需要相应的Ambrosetti-Rabinowitz条件，也不需要任何单调性假设.此外，潜在的$V$可能不是径向对称的或矫顽的。作为原型，非线性项涉及$p\in (2, 6)$的幂型非线性$f(u) = |u|^{p-2}u$。特别地，我们的结果推广和改进了Li和Ye（J.微分方程，257（2014）：566-600）的结果，在这个意义上，$p\in(2,3]$的情况在那里是开放的。
2021-02-26 math.AP
Positive ground states for a class of superlinear $(p,q)$-Laplacian coupled systems involving Schrödinger equations
研究了一类$(p,q)$ -Laplacian耦合系统\[ \left\{ \begin{array}{lr} -Δ_{p} u+a(x)|u|^{p-2}u=f(u)+ αλ(x)|u|^{α-2}u|v|^β, & x\in\mathbb{R}^{N}, -Δ_{q} v+b(x)|v|^{q-2}v=g(v)+ βλ(x)|v|^{β-2}v|u|^α, & x\in\mathbb{R}^{N}, \end{array} \right. \]正解的存在性，其中$N\geq3$和$1\leq p\leq q<N$ .这里，耦合项的系数$λ(x)$通过条件$|λ(x)|\leqδa(x)^{α/p}b(x)^{β/q}$与电势相关，其中$δ\in(0,1)$和$α/p+β/q=1$。我们处理周期和渐近周期的潜力。非线性项$f(s), \; g(s)$在$0$和$\infty$处是“超线性”的，并且假定在无穷远处没有众所周知的Ambrosetti-Rabinowitz条件。因此，我们已经建立了一个大类的非线性项和潜在的正基态解的存在性。我们的方法是变分和基于最小化技术的Nehari流形。
2018-01-21 math.AP
Existence and symmetry of solutions for critical fractional Schrödinger equations with bounded potentials
本文研究了含临界指数的分数阶薛定谔方程：\begin{eqnarray*} (-Δ)^αu+V(x)u=k(x)f(u)+λ|u|^{2_α^{*}-2}u\quad\quad \mbox{in}\ \mathbb{R}^{N}, \end{eqnarray*}其中$(-Δ)^α$是分数阶Laplacian算子，$α\in(0,1)$，$N\geq2$，$λ$是正实参数，$2_α^{*}=2N/(N-2α)$是临界Sobolev指数，$V(x)$和$k(x)$是正的且满足某些附加假设的有界函数.利用分数阶Sobolev空间中的集中紧性原理和极大极小论证，在不假设次临界非线性项满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的情况下，得到了上述方程非平凡径向对称弱解的存在性.
2017-01-09 math.AP math.FA
Existence and multiplicity of nontrivial solutions for a $(p,q)$-Laplacian system on locally finite graphs
本文研究局部有限图上带扰动和双参数的 $(p,q)$-Laplacian 耦合系统，利用 Ekeland 变分原理与山路定理证明非平凡解及正、负能量解的存在性，并给出参数范围。
2023-04-27 math.AP
Superlinear problems involving nonlinear superposition operators of mixed fractional order
National Institute of Technology Calicut（印度国家技术学院卡利卡特分校）；Ghent University（根特大学）
本文研究了一类涉及混合分数阶非线性叠加算子的超线性椭圆问题，通过变分方法和Fountain定理证明了无限多个弱解的存在性。
2025-08-31 math.AP
Homoclinic solutions for nonlocal equations and applications to the theory of atom dislocation
The University of Western Australia（西澳大学）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）
研究非局部方程同宿解，考虑分数阶拉普拉斯算子及两种势函数，证明其存在性，结果对晶体原子位错理论有影响，如给出特定晶体构型存在性及平衡态情况。
2026-07-14 math.AP
Ground states of nonlocal elliptic equations with general nonlinearities via Rayleigh quotient
本文利用非线性Rayleigh商方法研究一类具有一般非线性项和变号位势的非局部Schrödinger方程，在权函数不必有界的条件下得到精确阈值λ*，证明当λ∈(0,λ*)时至少存在两个非平凡解。
2024-09-03 math.AP
