On the compactness threshold in the critical Kirchhoff equation
研究了一类带一般非局部项的临界Kirchhoff问题。这里的主要困难是缺乏一个封闭形式的公式的紧凑性阈值。首先，我们得到这个阈值水平的变分表征。然后，我们证明了一系列的存在性和多重性结果的基础上，这种变分特征。
2020-12-21 math.AP
On a $p(\cdot)$-biharmonic problem of Kirchhoff type involving critical growth
我们建立了索伯列夫空间$W^{2,p(\cdot)}(Ω)\cap W_0^{1,p(\cdot)}(Ω)$的集中紧性原理，该原理是克服临界Sobolev嵌入缺乏紧性的工具。利用这个结果，我们得到了一类含$p(\cdot)$ -双调和算子和临界增长的Kirchhoff型问题解的存在性和多重性的几个结果.
2020-06-03 math.AP
Nodal solutions of fourth-order Kirchhoff equations with critical growth in $\mathbb{R}^N$
在$\mathbb{R}^N$中考虑一类具有临界增长的四阶Kirchhoff型椭圆型方程.利用Nehari流形上的约束极小化方法，建立了节点（即变号）解存在的充分条件。
2021-03-25 math.AP
Signed and sign-changing solutions for a class Kirchhoff-type problem involving the fractional p-Laplacian with critical Hardy nonlinearity
本文研究了一类具有Sobolev和Hardy非线性项的非局部分数p-Laplacian算子的Kirchhoff方程在亚临界和临界增长下三个解的存在性.证明是基于山路定理、Ekeland变分原理和Nehari集上的约束极小化。
2018-11-23 math.AP
Ground state solution for a Kirchhoff problem with exponential critical growth
我们建立了一个正基态解的存在性的Kirchhoff问题的$\mathbb{R}^2$涉及临界指数增长性，即非线性行为像$\exp(α_{0}s^{2})$作为$|s| \to \infty$，对某些$α_{0}>0$。为了得到我们的存在性结果，我们使用极大极小技巧结合Trudinger-Moser不等式。
2013-05-12 math.AP
On Critical Kirchhoff problems driven by the fractional Laplacian
我们研究了一个由分数Laplacian算子驱动的非局部参数问题，该算子与Kirchhoff型系数相结合，并涉及Sobolev嵌入意义下的临界非线性项。我们的方法是变分和拓扑性质。所得到的结果可以被看作是一个非平凡的扩展到非局部设置的一些最近的贡献已经在文献中。
2021-04-23 math.AP
Positive ground states for a subcritical and critical coupled system involving Kirchhoff-Schrödinger equations
本文证明了一类包含Kirchhoff-薛定谔方程的线性耦合系统正基态解的存在性。我们研究了亚临界和临界的情况。我们的方法是变分和基于最小化技术的Nehari流形。我们还得到了一个不存在的结果，使用Pohozaev身份类型。
2018-06-02 math.AP
Ground states for fractional Kirchhoff equations with critical nonlinearity in low dimension
研究了一类带外势$V$的非线性分数阶Kirchhoff方程基态解的存在性.在对$V$适当的假设下，利用单调技巧和剖面分解，证明了基态的存在性。特别是，非线性不满足Ambrosetti-Rabinowitz型条件或单调性假设。
2016-12-23 math.AP
Stationary Kirchhoff problems involving a fractional elliptic operator and a critical nonlinearity
研究了一类由分数阶积分微分算子$\mathcal L_K$驱动的具有临界非线性项的定常Kirchhoff问题非负解的存在性和渐近性态.分析的主要特点，以及主要的困难，是基尔霍夫函数$M$可以在零处为零，即问题是退化的。所采用的技术是变分和主要定理延伸在几个方向上以前的结果最近出现在文献中。
2014-10-24 math.AP
Multiplicity result for mixed local and nonlocal Kirchhoff problem involving critical growth
本文针对带变号权函数的临界非线性混合局部与非局部问题，利用Nehari流形方法和纤维化映射分析，证明了其存在两个非负解的多解性结果。
2024-11-28 math.AP
On a Phi-Kirchhoff multivalued problem with critical growth in an Orlicz-Sobolev space
研究了一类临界增长的非局部问题在Orlicz-索伯列夫空间中的多解性，其中涉及到N-函数和局部Lispchitz连续泛函理论.
2014-11-13 math.AP
Global solvability for semi-discrete Kirchhoff equation
本文研究Kirchhoff型非线性半离散波动方程初值问题的全局可解性与能量守恒，证明该离散化模型具有全局解并保持能量守恒。
2023-09-01 math.AP
A nonhomogeneous critical Kirchhoff-Schrödinger type equation in $\mathbb{R}^{4}$ involving vanishing potentials
本文建立了$\mathbb R^4$中一类具有临界非线性项和适当小扰动的Kirchhoff-Schrödinger型问题的山路型弱解和负能量弱解的存在性.由于非局部系数和临界非线性引起的项之间的竞争是相当有趣的。本工作中使用的主要工具是变分方法和Lions的集中紧性原理。
2020-06-18 math.AP
Critical fractional Kirchhoff problems: Uniqueness and Nondegeneracy
Yunnan Normal University（云南师范大学）；Yunnan University（云南大学）
本文研究了临界分数阶Kirchhoff方程\begin{equation*} \Big(a+b{\int_{\mathbb{R}^{N}}}|(-Δ)^{\frac{s}{2}}u|^2dx\Big)(-Δ)^su=|u|^{2^*_s-2}u,\quad \text{in}\ \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$a,b>0$，$\frac{N}{4}<s<1$，$2^*_s=\frac{2N}{N-2s}$和$(-Δ)^s$是分数阶Laplacian.证明了该问题正解的唯一性和非退化性，可用于研究分数阶Kirchhoff方程的奇异扰动问题.
2025-03-26 math.AP
Global well-posedness of the Kirchhoff equation and Kirchhoff systems
本文综述了小数据条件下Kirchhoff方程和Kirchhoff方程组Cauchy问题的整体适定性的已知结果。对于具有紧边界的外区域上的初边值问题，也得到了类似的结果。此外，大数据问题的已知结果将与开放的问题一起进行审查。
2014-10-07 math.AP
A priori bounds for positive solutions of Kirchhoff type equations
本文给出了无变分结构的Kirchhoff型方程正解的先验估计。
2015-11-12 math.AP
Multiplicity results for fractional Schrödinger-Kirchhoff systems involving critical nonlinearities
本文针对有界区域上含分数阶$p$-Laplace算子的临界Schrödinger-Kirchhoff型系统，结合Nehari流形上能量泛函性质与纤维映射分析，建立了该系统解的多解性结果。
2023-06-14 math.AP
A Sub-Supersolution Approach for a Quasilinear Kirchhoff Equation
本文利用伪单调算子理论，通过上下解方法建立了一类拟线性Kirchhoff方程解的存在性结果。
2014-05-27 math.AP
Positive solutions of inhomogeneous Kirchhoff type equations with indefinite data
考虑了具有不定数据的非齐次Kirchhoff型方程。给出了该问题正解存在的若干充要条件。
2019-08-19 math.AP
Existence of solutions for fractional p-Kirchhoff type equations with a generalized Choquard nonlinearities
在这篇文章中，我们在不假设Ambrosetti-Rabinowitz条件的情况下，建立了具有广义Choquard非线性的分数阶$p-$ Kirchhoff型方程解的存在性。
2018-08-24 math.AP
Fractional Kirchhoff equation with a general critical nonlinearity
本文研究了具有临界非线性项\begin{align*} \left(a+b\int_{\mathbb R^N}|(-Δ)^{\frac{s}{2}}u|^2dx\right)(-Δ)^su+u=f(u)\ \ \mbox{in}\ \ \mathbb R^N, \end{align*}的分数阶Kirchhoff方程，其中$N>2s$和$(-Δ)^s$是具有$0<s<1$的分数阶Laplacian.利用摄动方法，在参数$b$较小时，在不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的情况下，证明了上述问题解的存在性.进一步得到了解的渐近性态为$b\to 0$。
2017-04-14 math.AP
Multiple solutions for Kirchhoff equations under the partially sublinear case
本文利用刘兆利和王志强建立的Clark定理的推广，证明了一类次线性Kirchhoff型方程的无穷多个解。
2014-10-24 math.AP
Some remarks on the comparison principle in Kirchhoff equations
本文研究了比较原理和上下解方法对Kirchhoff型方程的有效性。我们发现，这些原则不工作时，基尔霍夫函数增加，矛盾的一些以前的结果。我们给出了一个可供选择的上下解方法，并将其应用于一些模型。
2015-10-07 math.AP
A note on the elliptic Kirchhoff equation in R^N perturbed by a local nonlinearity
本文完成了前一篇文章中对一类具有Berestycki-Lions非线性项的Kirchhoff型方程的研究。我们还在里面修正了定理0.6。
2013-06-09 math.AP
Existence of solutions to four-dimensional Kirchhoff problems with critical-concave nonlinearities
Department of Mathematical and Computer Sciences, Physical Sciences and Earth Sciences University of Messina（墨西拿大学物理、地球科学与数学和计算机科学系）
研究\(\mathbb{R}^4\)中有竞争临界和凹项的基尔霍夫问题，用新逼近技术和流形分析得出存在性结果，补充临界凸情形，给出解存在时参数范围的明确界限。
2026-07-07 math.AP
A class of non-analytic functions for the global solvability of Kirchhoff equation
本文考虑了Kirchhoff方程Cauchy问题在Manfrin类的广义类上的整体可解性。Manfrin类是索伯列夫空间的一个子类，但我们将其推广为超可微类的一个子类，并在前人工作的基础上成功地证明了大数据量Kirchhoff方程的整体可解性.
2014-09-02 math.AP
Exact solutions and bifurcation curves of nonlocal elliptic equations with convolutional Kirchhoff functions
本文研究了具有卷积Kirchhoff函数的一维Kirchhoff型非局部椭圆方程，建立了其精确解 $u_λ$ 及以解的无穷范数定义的分岔曲线 $λ(α)$。
2024-03-21 math.AP
Blow-up solutions for a Kirchhoff type elliptic equation with trapping potential
研究了一类具有囚禁势的广义Kirchhoff型方程.讨论了该问题具有规范L2-范数解的存在性和爆破性。
2018-01-06 math.AP
Effects of surface tension and elasticity on critical points of the Kirchhoff-Plateau problem
本文提出修改后的Kirchhoff-Plateau问题，通过添加能量项惩罚横截面形变，推导了平面版本的Euler-Lagrange方程，并证明了在物理参数范围内存在唯一临界点，最后分析了表面张力对平衡时横截面形状的影响。
2024-06-27 math.AP
Variational methods for degenerate Kirchhoff equations
对于一类以$\mathbb{R}^N$为背景的退化自治Kirchhoff方程，我们分别用山路法和对称山路法以及Clark定理处理了$N=2,3$和$N\geq5$的情形.
2017-08-07 math.AP
On a generalized Kirchhoff equation with sublinear nonlinearities
在本文中，我们考虑一个广义基尔霍夫？方程在次线性非线性效应下的有界域。在适当的假设下的数据的问题，我们表明，一个简单的变量变换，方程可以减少到一个经典的半线性方程，然后研究与标准工具。
2016-03-09 math.AP
The ground state solution for Kirchhoff-Schrodinger equations with singular exponential nonlinearities in R^4
本文考虑R^4中具有奇异指数非线性项的Kirchhoff-Schrodinger方程，利用奇异Adams不等式和变分技巧，得到了基态解的存在性.此外，我们也得到了相同的结果没有Ambrosetti-Rabinowitz（AR）条件。
2019-10-06 math.AP
Global existence and decay estimates for the viscoelastic kirchhoff equation with a delay term
本文考虑一类带时滞项的内反馈粘弹性Kirchhoff方程。利用Faedo-Galarkin逼近方法证明了整体解的适定性。引入适当的能量，证明了一般一致衰减结果。
2019-11-08 math.AP
$p$-Kirchhoff type equation with Neumann boundary conditions
本文利用Brézis和Nirenberg的抽象环绕引理研究具齐次Neumann边界条件的$p$-Kirchhoff型椭圆方程，在次临界和临界情形下得到多重性结果，补充完善了已有Kirchhoff方程理论。
2021-07-12 math.AP
Inverse Problem for Kirchhoff-Love Plate Equation
我们考虑二维Kirchhoff-Love板方程的背景下，弹性建模的应力和变形的薄板受到的力和力矩。我们建立了整体恢复的材料参数，如弯曲刚度，泊松系数，Lamé参数从相关的边界柯西数据的方程。
2021-02-11 math.AP
Liouville theorems for Kirchhoff-type hypoelliptic Partial Differential Equations and systems. I. Heisenberg group
本文给出了海森堡群上Kirchhoff椭圆型、抛物型和双曲型方程解的不存在性结果。此外，还考虑了Kirchhoff型的伪抛物和伪双曲型方程。为了证明这些结果，我们使用了检验函数方法。此外，还将类似的结果推广到系统的情形.此外，我们给出了一些非局部非线性的例子。
2021-10-03 math.AP
The existence of least energy nodal solutions for some class of Kirchhoff equations and Choquard equations
本文研究了一类Kirchhoff型问题的最小能量节点解的存在性。由于Kirchhoff方程是一个非局部方程，寻找变号解的变分设置不同于局部情况。利用变号Nehari流形上的约束极小化方法，证明了Kirchhoff问题存在能量超过最小能量两倍的最小能量节点解。作为我们方法的一个副产品，我们得到了Choquard方程最小能量变号解的存在性，并证明了变号解的能量严格大于最小能量，且小于最小能量的两倍.
2015-01-04 math.AP
On the Gevrey well-posedness of the Kirchhoff equation
本文证明了Kirchhoff方程Cauchy问题在Gevrey空间$γ^s_{η,L^2}$中的几乎整体可解性。此外，对于有界区域和具有紧边界的外部区域的初边值问题，也得到了类似的结果。
2015-10-21 math.AP
On Kirchhoff type equations with critical Sobolev exponent and Naimen's open problems
本文研究了Kirchhoff型$$ \left\{\aligned &-(a+b\int_Ω|\nabla u|^2dx)Δu = λ|u|^{q-2}u + δ|u|^{2}u, &\quad \text{in}\ Ω, \\ &u=0,& \text{on}\ \partialΩ, \endaligned \right. $$的Brezis-Nirenberg问题，其中$Ω\subset \bbr^4$是一个有界区域，其光滑边界$\partialΩ$，$2\leq q<4$和$a$，$b$，$λ$，$δ$是正参数.我们得到了一些新的存在性和不存在性结果，这些结果依赖于上述参数的值，改进了一些已知的结果。本文还讨论了解的渐近性态。
2015-07-19 math.AP
On a Perturbed Critical p-Kirchhoff-Type Problem
本文研究带临界非线性和次临界扰动的p-Kirchhoff型问题，通过变分法和纤维化分析获得基态解和山路解，并在极值参数外得到非平凡解。
2023-05-15 math.AP
Existence of solutions for a higher order Kirchhoff type problem with exponential critical growth
本文考虑高阶Kirchhoff型方程$$\int_{\mathbb{R}^{2m}}(|\nabla^m u|^2 +\sum_{γ=0}^{m-1}a_γ(x)|\nabla^γu|^2)dx \left((-Δ)^m u+\sum_{γ=0}^{m-1}(-1)^γ\nabla^γ\cdot(a_γ(x)\nabla^γu)\right) =\frac{f(x,u)}{|x|^β}+εh(x)\ \ \text{in}\ \ \mathbb{R}^{2m}$$.我们假设方程的非线性具有指数临界增长，并证明了对于一个足够小的正$ε$，方程存在两个不同的非平凡解.当满足$ε=0$时，我们还证明了方程存在非平凡的山路型解.
2015-07-19 math.AP
A fractional Kirchhoff problem involving a singular term and a critical nonlinearity
本文考虑如下临界非局部问题$$ \left\{\begin{array}{ll} M\left(\displaystyle\iint_{\mathbb{R}^{2N}}\frac{|u(x)-u(y)|^2}{|x-y|^{N+2s}}dxdy\right)(-Δ)^s u = \displaystyle\fracλ{u^γ}+u^{2^*_s-1}&\quad\mbox{in } Ω,\\ u>0&\quad\mbox{in } Ω,\\ u=0&\quad\mbox{in } \mathbb{R}^N\setminusΩ, \end{array}\right. $$其中$Ω$是$\mathbb R^N$的开有界子集，具有连续边界，维数$N>2s$具有参数$s\in (0,1)$，$2^*_s=2N/(N-2s)$是分数阶临界Sobolev指数，$λ>0$是实参数，指数$γ\in(0,1)$，$M$模拟Kirchhoff型系数，而$(-Δ)^s$是分数阶Laplace算子.特别是，我们涵盖了微妙的退化的情况下，即当基尔霍夫函数$M$是零在零。通过结合变分方法和适当的截断参数，我们给出了两个解的存在性。
2017-03-22 math.AP
Existence and concentration of positive solutions for nonlinear Kirchhoff type problems with a general critical nonlinearity
本文研究了一类Kirchhoff型方程$$-\varepsilon^2 M \left(\varepsilon^{2-N} \int_{\mathbb{R}^N} | \nabla u|^2\, \mathrm{d} x\right) Δu+V(x)u = f(u),\ x \in \mathbb{R}^N,\ \ N\ge2, $$，其中$M \in C(\mathbb{R}^+,\mathbb{R}^+)$，$V\in C(\mathbb{R}^N,\mathbb{R}^+)$和$f(s)$是临界增长的.本文在一定条件下构造了一个集中于$V$的局部极小值的定域束缚态解为$\varepsilon\to 0$，它是关于$f(s)$，$M$和$V$ .特别地，不需要$f(s)/s$的单调性和Ambrosetti-Rabinowitz条件。
2017-03-15 math.AP
Modulational stability of ground states to nonlinear Kirchhoff equations
本文研究了具有基尔霍夫项的非线性聚焦薛定谔方程的基态稳定性。通过对基态线性化算符的谱分析，我们给出了基态的调制稳定性估计，其精神类似于Weinstein [{ \it SIAM J. Math. Anal.}，16（1985），472 -491]。
2018-10-23 math.AP
Generalized Kirchhoff approximation for Helmholtz equation
给出了Helmholtz方程高频Dirichlet和Neumann问题的近似解的积分公式。这些近似是有效的凸紧障碍联盟的互补。迭代过程的第一步是经典的基尔霍夫近似。通过与几何光学渐近性的比较，证明了其收敛性。该方法被证明是数值稳定的。
2014-02-15 math.AP
The elliptic Kirchhoff equation in $\R^N$ perturbed by a local nonlinearity
本文给出了$\RN$上的一类Kirchhoff型方程至少存在一个非平凡解的一个非常简单的证明，对于$N\ge 3$ .特别是，在本文的第一部分中，我们感兴趣的是研究在满足一般Berestycki-Lions假设的非线性效应下椭圆型Kirchhoff方程正解的存在性。在第二部分中，我们寻找一个合适的自然约束使用最小化参数的基态。
2011-04-26 math.AP
On a generalized timoshenko-kirchhoff equation
本文考虑了$\mathbb R^{N}, N\geq2$中有界区域上的广义四阶非线性Kirchhoff方程在Navier边界条件下的次线性项。我们采用了一个变量变换，这减少了问题的半线性。然后，变分和拓扑工具，以证明解的存在性。
2017-05-09 math.AP
Hyperbolic-parabolic singular perturbation for mildly degenerate Kirchhoff equations with weak dissipation
本文考虑具有小参数和弱耗散项的轻度退化Kirchhoff方程。我们证明了整体解的存在性时，参数是小的初始数据的大小。然后，我们提供全球的时间误差估计的差异，我们的问题的解决方案和相应的一阶问题的解决方案。
2010-11-27 math.AP
On an open question of Ricceri concerning a Kirchhoff-type problem
本文证明了一个含临界项的Kirchhoff型问题的多重性结果，部分肯定地回答了Ricceri提出的一个问题。
2018-10-18 math.AP
A third-order conservation law for the Kirchhoff-Pokhozhaev equation
本文研究了Kirchhoff-Pokhozhaev方程的第三阶守恒律，并证明了在解能量较小时，解的高阶范数在时间上保持有界。
2025-12-13 math.AP
Existence and Multiplicity of solutions for Kirchhoff type equations in Physical Education
事实上，有潜力的技能，但生物学上成熟较晚的运动员不太可能被选入人才发展计划，这可能代表了体育人才识别的失败。本文证明了具有Dirichlet边值条件的Kirchhoff型方程解的存在性。我们利用临界点理论中的山路定理，不需要（PS）条件.
2022-09-18 math.AP
Existence and Uniqueness of Normalized Solutions for the Kirchhoff equation
对于一类Kirchhoff泛函，首先给出了其$L^2$ -正规化临界点关于指数$p$的完全分类，并证明了该泛函的极小元（如果存在）在平移之前是唯一的.其次，在$L^2$规范化流形上寻找泛函的山口型临界点，并证明了该类型的临界点对于平移是唯一的。我们的证明只依赖于一些简单的能量估计，避免使用集中紧性原则。这些结论推广了前人的一些结果。
2017-03-29 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of positive solutions to a class of Kirchhoff equations in $\mathbb{R}^3$
本文建立了一类非局部Kirchhoff方程\begin{eqnarray*} -\left(a+b\int_{\mathbb{R}^{3}}|\nabla u|^{2}\text{d} x\right)Δu+u=|u|^{p-1}u & & \text{in }\mathbb{R}^{3}, \end{eqnarray*}正解的唯一性和非退化性结果，其中$a,b$为正常数，$1<p<5$ .在本文之前，即使是关于Kirchhoff型方程的正基态解，似乎也没有这类结果，更不用说一般正解了。为了克服非定域性带来的困难，本文对Kirchhoff方程进行了新的观察，并应用了经典薛定谔方程的相关理论。
2016-10-25 math.AP
Hyperbolic--parabolic singular perturbation for nondegenerate Kirchhoff equations with critical weak dissipation
考虑具有弱耗散的非退化Kirchhoff型拟线性方程的双曲-抛物奇异扰动问题。这意味着耗散项乘以系数b（t），当t趋于+无穷大时，系数b（t）趋于0。最近已经考虑了b（t）的行为类似于（1+t）^{-p}且p<1的情况。结果是双曲问题有唯一的整体解，并且双曲问题的解和抛物问题的相应解之间的差在t趋于+无穷大和当τ趋于0时都收敛到零。在本文中，我们表明，这些结果不能为真的p>1，但他们仍然是正确的，在临界情况下p=1。
2009-01-01 math.AP
