Blow-up solutions for a Kirchhoff type elliptic equation with trapping potential
研究了一类具有囚禁势的广义Kirchhoff型方程.讨论了该问题具有规范L2-范数解的存在性和爆破性。
2018-01-06 math.AP
Existence and multiplicity results for a class of Kirchhoff-Choquard equations with a generalized sign-changing potential
研究一类带广义变号势的Kirchhoff-Choquard方程，证明非退化情形下解的存在性与多重性，并保证退化情形下解的存在。
2022-07-25 math.AP
A class of non-analytic functions for the global solvability of Kirchhoff equation
本文考虑了Kirchhoff方程Cauchy问题在Manfrin类的广义类上的整体可解性。Manfrin类是索伯列夫空间的一个子类，但我们将其推广为超可微类的一个子类，并在前人工作的基础上成功地证明了大数据量Kirchhoff方程的整体可解性.
2014-09-02 math.AP
The Neumann problem for a class of generalized Kirchhoff-type potential systems
本文研究了一类拟线性定常Kirchhoff型位势系统的Neumann问题，该系统包含一般变指数临界增长的实正参数椭圆算子.在适当的非线性假设下，结合截断技巧、变分方法和变指数集中紧性原理，证明了该问题至少有一个解，当实正参数趋于无穷大时，该解在空间范数下收敛于零.
2023-03-03 math.AP math.FA
Generalized critical Kirchhoff-type potential systems With Neumann Boundary conditions
本文考虑一类拟线性定常Kirchhoff型位势方程组的Neumann边界条件，它涉及一个具有临界增长的一般变指数椭圆算子.在适当的非线性条件下，利用文[5，7]中Lions关于变指数的集中-紧性原理和文[43]中的山路定理，在没有Palais-Smale条件的情况下，我们建立了问题解的存在性和多解性.
2022-03-21 math-ph math.AP math.MP
Generalized noncooperative Schrödinger-Kirchhoff-type systems in $\mathbb{R}^N$
本文研究含一般变指数临界增长椭圆算子的非合作 Schrödinger-Kirchhoff 型系统，结合极限指标理论、加权变指数 Sobolev 集中紧性原理与对称临界性原理，证明其存在无穷多解。
2024-02-23 math.AP math.FA
Well-Posedness of Fully Nonlinear PDEs on Star-Shaped Networks with Nonlinear Kirchhoff Conditions
Kyiv School of Economics（基辅经济学院）
本文建立星形网络上带非线性基尔霍夫边界条件的完全非线性偏微分方程的适定性，通过构造Eikonal方程测试函数证明不连续粘性解的比较定理，并证明广义基尔霍夫粘性解即基尔霍夫粘性解。
2026-10-20 math.AP
Infinitely many solutions to Kirchhoff double phase problems with variable exponents
本文结合 Kajikiya 的抽象临界点定理与作者此前的广义双相问题先验界，证明右端仅局部且弱假设定义的变指数 Kirchhoff 双相椭圆方程存在一列 $L^\infty$-范数趋于零的非平凡解。
2023-07-13 math.AP
Generalized Helmholtz-Kirchhoff model for two dimensional distributed vortex motion
将二维斯托克斯方程改写为一个耦合的非线性常微分方程组。这些方程描述了涡量膨胀矩相对于厄米函数和涡量集中中心的演化。我们证明了这种扩展的收敛性，并表明，在零粘度和零核心尺寸的限制，我们正式恢复亥姆霍兹基尔霍夫模型的点涡的演变。本展开式系统地考虑了粘性和有限涡核尺寸的影响。我们还表明，我们的展开的低阶截断导致将流动表示为相互作用的高斯（即Oseen）涡系，先前的实验工作已证明这是对许多重要物理流动的精确近似[9]。
2008-02-04 math.AP math.CA math.DS
Fractional p-Kirchhoff equation with Sobolev and Choquard singular nonlinearities
本文研究全空间上含双重非线性项与临界奇异权重的分数阶p-Kirchhoff方程，利用Cerami条件克服慢增长非线性项带来的紧性证明困难，得到非平凡弱解的存在性结果。
2024-10-07 math.AP
Optimal identification of cavities in the Generalized Plane Stress problem in linear elasticity
对于线弹性力学中的广义平面应力（GPS）问题，我们得到了由单个边界力和位移测量确定各向同性薄圆柱{}内光滑孔洞反问题的对数型最优稳定性估计.结果是通过将GPS问题转化为Kirchhoff-Love板状问题的Airy函数，并利用最近在\cite{l:arv}中得到的齐次Dirichlet条件下Kirchhoff-Love板算子在边界处的强唯一延拓得到的.
2020-01-13 math.AP math.FA
A Generalized Representation Formula for Systems of Tensor Wave Equations
本文将Klainerman和Rodnianski的Kirchhoff-Sobolev参数推广到具有附加一阶项的张量波方程组。我们还提出了一个不同的推导，更好地突出了这样的表示公式完全支持过去的零锥。这一推广是将克莱纳曼和罗德年斯基的爱因斯坦真空时空的击穿判据结果推广到爱因斯坦-麦克斯韦和爱因斯坦-杨-米尔斯时空的关键组成部分。
2010-05-25 math.AP
Existence of stationary vortex patches for the gSQG in bounded domains
研究有界区域内 gSQG 方程的时间周期涡斑，针对 $\gamma\in(1,2)$，结合轮廓动力学线性化、隐函数定理与合适函数空间证明其存在性。
2024-05-13 math.AP
Gaussian estimates for a heat equation on a network
我们考虑一个网络上的扩散问题，在其节点上我们施加Dirichlet和广义的，非局部的Kirchhoff型条件。我们证明了相关的初值问题的适定性，我们利用子马尔可夫和超压缩半群的理论，以获得上高斯估计的积分核。我们的结论是，相同的扩散问题是由一个解析半群上的所有$L^p$型空间，以及适当的空间上的连续函数。稳定性和光谱问题也进行了讨论。作为一个应用，我们讨论了一个系统的半线性方程的网络相关的潜在的传输问题，在神经生物学。
2010-05-12 math.AP
Stochastic FitzHugh-Nagumo equations on networks with impulsive noise
我们考虑一个系统的非线性偏微分方程的随机动力学边界条件，产生在模型的神经生理学的电位扩散通过一个有限的网络的神经元。出于生物文献中的讨论，我们施加一个一般的扩散方程的每个边缘通过一个广义版本的FitzHugh-Nagumo模型，而噪声作用在边界上的节点上的广义随机基尔霍夫定律描述。在矩阵算子理论的抽象框架下，我们将这个随机边值问题改写为一个无穷维的随机发展方程，该方程具有幂型非线性，由加性Lévy噪声驱动.利用单调性方法证明了这类随机偏微分方程在温和意义下的整体适定性。
2008-08-09 math.AP math.PR
Local uniqueness of vortices for 2D steady Euler flow in a bounded domain
本文研究了有界单连通区域上的二维Euler方程，建立了流函数$ψ_\varepsilon$满足\begin{equation*} \begin{cases} -\varepsilon^2Δψ_\varepsilon=\sum\limits_{i=1}^k \mathbf1_{B_δ(z_{0,i})}(ψ_\varepsilon-μ_{\varepsilon,i})_+^γ,\ \ \ & \text{in} \ Ω, ψ_\varepsilon=0,\ \ \ & \text{on} \ Ω, \end{cases} \end{equation*}的流动的局部唯一性，其中$\varepsilon\to 0^+$为涡的尺度参数，$γ\in(0,\infty)$，$Ω\subset \mathbb R^2$为有界单连通Lipschitz区域，$z_{0,i}\inΩ$为$i^{\text{th}}$涡的极限位置，$μ_{\varepsilon,i}$为未指定的通量常数.我们的证明是通过详细描述的渐近行为的$ψ_\varepsilon$和Pohozaev身份技术。对于$k=1$，只要$z_{0,1}$是Robin函数的非退化极小点，我们证明了相应涡量在$L^p$范数下的非线性稳定性.这个稳定性结果可以推广到$k\ge 2$和$(z_{0,1},\cdots,z_{0,k})\in Ω^…
2022-06-07 math.AP
Strict ground-level gaps on long-pendant generalized star graphs for nonlinear Dirac equations
Yunnan Key Laboratory of Modern Analytical Mathematics and Applications（云南现代分析数学与应用重点实验室）；Department of Mathematics, Yunnan Normal University（云南师范大学数学学院）
研究非紧度量图上非线性Dirac方程的严格基态能隙，证明在长悬挂路径存在时能隙严格为正，并刻画了无能隙的纯透射图类。
2026-09-22 math-ph math.AP math.MP
Instability of ground states for the NLS equation with potential on the star graph
研究星图$Γ$上具有任意实势$V(x)\in (L^1+L^\infty)(Γ)$的非线性薛定谔方程.在顶点处发生由强度为$-γ<0$的广义基尔霍夫条件描述的相互作用。我们证明了基态$φ_ω(x)$的存在性作为极小的作用功能的Nehari流形下额外的负性和衰减条件$V(x)$。此外，对于$V(x)=-\dfracβ{x^α}$，在超临界的情况下，我们证明了驻波$e^{iωt}φ_ω(x)$是轨道不稳定的$H^{1}(Γ)$，当$ω$足够大。对于任意的$γ\in\mathbb{R}$，当驻波具有对称轮廓时，类似的结果也成立.
2021-02-24 math-ph math.AP math.MP
