Mildly degenerate Kirchhoff equations with weak dissipation: global existence and time decay
考虑一类退化拟线性弱耗散Kirchhoff方程的双曲-抛物奇异扰动问题。这意味着当t趋于+无穷大时，耗散项的系数趋于零。我们证明了双曲型问题有一个唯一的整体解决方案，适当的值的参数。我们还证明了解衰减到零，随着t趋于+无穷大，与抛物型极限问题的解决方案相同的速度。
2009-03-16 math.AP
Global Existence and Exponential Stability for a Nonlinear Thermoelastic Kirchhoff-Love Plate
研究了一类具有抛物型热传导的Kirchhoff \& Love型拟线性热弹性板的初边值问题，其边界上为参考温度，机械简支.在适当的正则性和相容性假设下，证明了该问题的经典解的短时存在唯一性。进一步，我们利用障碍技巧证明了在初始值很小的条件下解的全局存在性和指数稳定性。这是第一个建立在多维拟线性非抛物热弹性Kirchhoff & Love板的这类结果。
2016-12-02 math.AP
On the Cauchy problem for nondegenerate parabolic integro-differential equations in the scale of generalized Hölder spaces
在函数的Hölder空间的尺度上考虑抛物型积分微分非退化Cauchy问题，其正则性由径向O-正则变化的Lévy测度定义.得到了解的存在唯一性和估计。
2018-09-29 math.AP math.PR
Existence and multiplicity results for a class of Kirchhoff-Choquard equations with a generalized sign-changing potential
研究一类带广义变号势的Kirchhoff-Choquard方程，证明非退化情形下解的存在性与多重性，并保证退化情形下解的存在。
2022-07-25 math.AP
Global asymptotic behavior of solutions to a class of Kirchhoff equations
本文考虑一类抛物型Kirchhoff方程及其定常解。对于发展问题，我们导出了弱解和相应能量泛函的精确衰减率。对于定态问题，应用拉格朗日乘子法得到基态解。此外，还描述了一般整体解的渐近性态。这些结果推广了Han和Li在[Threshold results for existence of global and blow-up solutions to Kirchhoff equations with arbitrary initial energy，Computers and Mathematics with Applications，75（2018），3283-3297]中获得的一些近期结果。
2020-06-09 math.AP
Global and local existence of solutions for a novel type of parabolic Kirchhoff system with singular term
本文研究了新型抛物型Kirchhoff系统中解的全局和局部存在性，通过Faedo-Galerkin方法证明弱解存在，并探讨了初始能量水平对解爆破和稳定性的不同影响。
2025-12-01 math.AP
Kernel estimates for parabolic systems of partial differential equations with unbounded coefficients
本文针对具有无界系数且扩散系数可能逐方程无界变化的非退化椭圆偏微分方程组，研究了其相关半群转移核的逐点上界估计。
2024-12-20 math.AP
Maximal $L_q$-regularity of nonlocal parabolic equations in higher order Bessel potential spaces
本文研究了变系数分数阶抛物型方程，在任意非负阶Bessel位势空间中建立了极大$L_q$-正则性，并应用于证明分数阶多孔介质方程与非局部Kirchhoff方程的高阶正则性和瞬时平滑性。
2022-07-08 math.AP
Threshold results for the existence of global and blow-up solutions to Kirchhoff equations with arbitrary initial energy
本文应用改进的势阱方法和变分方法研究一类Kirchhoff型抛物型方程解的长时间行为。对于任意的初始能量，得到了解的整体存在性和有限时间爆破。为了更精确一点，我们将给出一个阈值结果，当初始能量是亚临界和临界时，解的存在性或在有限时间内爆破，分别。在这些情况下的整体解的$L^2(Ω)$规范的衰减率也得到。此外，当初始能量为超临界时，还得到了整体解和爆破解存在的一些充分条件。
2017-03-27 math.AP
Stability of parabolic equations in non-cylindrical domains
本文研究非圆柱域中抛物方程的稳定性，发现退化对解的$ L^\infty $-范数估计有积极影响。
2025-12-02 math.AP
Parabolic equations with dynamical boundary conditions and source terms on interfaces
本文考虑抛物型方程的混合边界条件和区域不均匀性支持在一个低维超曲面上，强制跳跃的余法向导数。只有最小的正则性假设的域和系数。证明了在适当的$L^p$ -设置下，相应的线性算子具有极大的抛物正则性.线性结果也足以处理相应的非退化拟线性问题。
2013-02-04 math.AP
A time splitting approach to quasilinear Degenerate Parabolic Partial Differential Equations
本文讨论带乘性噪声的退化抛物型双曲型方程的Cauchy问题。我们专注于解决方案的存在性。利用非退化光滑近似，Debussche，Hofmanová和Vovelle [8]证明了动力学解的存在性。另一方面，我们建议通过应用时间分裂方法来构造一系列近似，并证明这在$L^1$中强烈收敛到动力学解。这种方法不仅给我们提供了一个更简单、更直接的论证，而且改进了已有的结果。
2016-06-06 math.AP
To the theory of viscosity solutions for uniformly parabolic Isaacs equations
我们证明了一个关于特殊抛物型Isaacs方程在$W^{1,2}_{\infty}$中的可解性定理如何被用来得到一般一致非退化抛物型Isaacs方程的黏性解的存在唯一性.我们也应用它来建立$C^{1+χ}$正则性的黏性解，并表明有限差分近似有一个代数的收敛速率。Isaacs方程的主系数相对于空间变量应处于$C^γ$中，$γ$略小于$1/2$。
2014-08-02 math.AP
On nondivergence form linear parabolic and elliptic equations with degenerate coefficients
Brown University（布朗大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
本文研究了上半空间中退化抛物型和椭圆型方程在加权混合范数Sobolev空间中的唯一可解性，探讨了函数空间的最优性。
2026-04-16 math.AP
On the parabolic regime of a hyperbolic equation with weak dissipation: the coercive case
考虑一类在二阶时间导数前具有小参数ε的Kirchhoff方程，耗散项的系数在t -> +无穷大时趋于0.众所周知，当系数的衰减足够慢时，解表现为相应的抛物型方程的解，特别是当t -> +无穷大时，它们衰减到0。在本文中，我们考虑非退化和强制的情况下，我们证明了最佳衰减估计的双曲问题，和最佳衰减误差估计的双曲和抛物问题的解决方案之间的差异。这些估计表明了一个相当令人惊讶的事实：在强制的情况下，抛物型方程和耗散双曲型方程之间的相似性弱于非强制的情况。这实际上是相应的系数与时间相关的线性方程的结果。非线性项只在证明的最后一步起作用。
2012-03-29 math.AP
Degenerate parabolic SPDEs
研究了一类带随机强迫的半线性退化抛物型偏微分方程的Cauchy问题。特别是，我们关心的是在任何空间维度的适定性。我们采用了动力学解的概念，这是非常适合退化抛物问题，并提供了一个很好的技术框架来证明比较原理。存在性的证明是基于消失粘性方法：解决方案是通过一个紧凑的论点作为非退化近似的解决方案的限制。
2012-02-09 math.AP math.PR
Convergence of The Relative Value Iteration for the Ergodic Control Problem of Nondegenerate Diffusions under Near-Monotone Costs
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Indian Institute of Technology, Powai, Mumbai 400076, India（印度理工学院）
针对漂移控制的非退化扩散过程，在近单调运行成本结构下，研究相对值迭代算法（拟线性抛物型柯西初值问题）的解对任意有界初始条件收敛到遍历控制问题对应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的解。
2013-04-02 cs.SY eess.SY math.AP
On parabolic and elliptic equations with singular or degenerate coefficients
研究了半空间$\{x_d>0\}$中抛物型和椭圆型方程的发散和非散度型，方程的系数是$x_d^α$与一致非退化有界可测矩阵值函数的乘积，其中$α\in (-1, \infty)$ .因此，系数在半空间的边界附近是奇异的或退化的。对于具有余法或Neumann边界条件的方程，当系数在小圆柱上仅在$x_d$方向可测而在其它方向有小的平均振动时，证明了加权索伯列夫空间和混合范数加权索伯列夫空间中解的存在性、唯一性和正则性.即使在系数为常数的特殊情况下，我们的结果也是新的，并且当$α=0$
2020-07-08 math.AP
Optimal decay-error estimates for the hyperbolic-parabolic singular perturbation of a degenerate nonlinear equation
本文考虑一类退化的Kirchhoff型双曲方程，在二阶时间导数前带有一个小参数ε。在最近的一篇文章中，在适当的初始数据假设下，我们证明了双曲型问题的解与相应的极限抛物型问题的解之间的差异的衰减误差估计。这些估计同时表明，当t-> 0和t -> +无穷大时，差值趋于零。特别地，在这种情况下，差衰减得比两项分别衰减得快。在本文中，我们考虑的互补假设的初始数据，我们表明，现在的最佳衰减误差估计涉及的衰减率是慢于衰减率的两项。在这两种情况下，衰减率的改善或恶化取决于初始数据的傅里叶分量中表示的最小频率。
2012-03-05 math.AP
A Boundary Value Problem for a Class of Anisotropic Stochastic Degenerate Parabolic-Hyperbolic Equations
在空间区域$\cO=\cO'\X\cO''$上建立了一类随机非线性抛物-双曲型方程混合型初边值问题的适定性，其中双曲边界$\po\cO'\X\cO"$上施加Neumann边界条件，抛物边界$\cO'\X\po\cO"$上施加Dirichlet条件.在我们对这个问题的分析中要强调的其他几点中，我们提到了这里研究的一类特殊的随机非线性抛物-双曲型方程的新的强迹定理，这对于动力学解的唯一性是决定性的，并且提到了这类方程的新的平均引理，这是强迹性质证明的重要部分。我们还提供了一个详细的分析的近似非退化问题，这也是第一次在这里，据作者所知，其解决方案，我们证明收敛到我们的初边值问题的解决方案。
2022-01-24 math.AP
Partial regularity for parabolic systems of double phase type
本文研究非退化双相型抛物方程组，在增长指数满足严格间隙条件时证明弱解空间梯度在零测集外局部 Hölder 连续。
2025-10-04 math.AP
A Rigorous Derivation of the Equations for the Clamped Biot-Kirchhoff-Love Poroelastic plate
本文研究多孔弹性薄板中准静态Biot方程解在厚度趋于零时的极限行为。我们选择太沙基的时间对应的板的厚度和获得的三维固体位移，流体压力和总孔隙弹性应力的强收敛到新的一类板方程的解。在新的方程中，面内拉伸由二维Navier线性弹性方程描述，弹性模量取决于Gassmann和Biot系数。弯曲方程与压力方程相耦合，它包含了由于板厚度上孔隙压力变化而产生的弯矩。压力方程仅在垂直方向上是抛物线型的。作为附加项，它包含板的垂直挠度的面内拉普拉斯方程的时间导数和弹性面内压缩项的时间导数。
2012-11-27 math.AP physics.class-ph
Asymptotic approximation for the solution to a semi-linear parabolic problem in a thin star-shaped junction
考虑了一个半线性抛物型问题的$3D$星型结点，该结点由若干个通过直径为$\mathcal{O}(\varepsilon).$的区域（节点）连接的薄曲线柱体组成.目的是研究解$u_\varepsilon$作为$\varepsilon \to 0,$即当星型结点变换为图时的渐近性态.此外，在非线性扰动Robin边界条件下，到达极限的通道伴随着特殊的强度因子$\{\varepsilon^{α_i}\}$和$\{\varepsilon^{β_i}\}$。利用多尺度分析，构造了解的渐近逼近，并证明了其为参数$\{{α_i}\}$。即，在每种情况下，我们都导出了具有相应Kirchhoff传输条件的图上的极限问题$(\varepsilon =0)$（在某些情况下不典型）在顶点，定义渐近近似的其他条款，并证明适当的渐近估计，证明这些耦合条件在顶点和显示的影响的局部几何异质性的节点和物理过程中的节点上的一些属性的解决方案。
2017-04-16 math.AP
Exponential mixing for dissipative PDEs with bounded non-degenerate noise
证明了抛物型拟线性方程在有界非退化随机力扰动下，对一类随机力是指数混合的。
2019-09-25 math-ph math.AP math.MP
On fractional and nonlocal parabolic Mean Field Games in the whole space
本文研究了由一大类非局部、分数阶和反常扩散驱动的平均场博弈。这些非高斯扩散是纯跳跃Lévy过程，具有某些类似$σ$稳定的行为。包括$σ$ -稳定的过程和分数拉普拉斯扩散算子$(-Δ)^{\fracσ2}$，回火非对称过程中的金融，频谱片面的过程，和总和的次椭圆算子的不同顺序。我们的主要结果是具有$σ\in(1,2)$阶非退化扩散算子的MFG方程组经典解的存在唯一性。我们考虑了具有局部和非局部耦合的全空间中的抛物型方程。我们的证明使用纯偏微分方程的方法，并建立在狮子等人的想法。新的成分是分数的热核估计，分数Bellman，Fokker-Planck和耦合平均场博弈方程的正则性结果，和一个先验界和紧性的（非常）弱解的分数Fokker-Planck方程在整个空间。我们的技术不需要时刻假设，并使用一个较弱的拓扑结构比Wasserstein。
2021-03-08 math.AP
Local existence of solutions to a nonlinear autonomous PDE model for population dynamics with nonlocal transport and competition
本文研究一类含非局部迁移与竞争的非线性自治抛物型人口动力学方程，通过光滑化与能量方法证明其经典解的局部存在性。
2024-05-03 math.AP
Degenerate parabolic stochastic partial differential equations: Quasilinear case
本文研究了由柱Wiener过程驱动的拟线性退化抛物型随机偏微分方程的Cauchy问题。特别是，我们适应的动力学配方和动力学解决方案的概念，并开发一个适定性理论，其中还包括一个$L^1$ -收缩属性。在比较以前的作品的作者有关随机双曲守恒律[J。Anal. 259（2010）1014-1042]和半线性退化抛物型SPDE [随机过程. 123（2013）4294-4336]，本结果包含提供更简单和更有效的证明方法的两个新成分：一个广义伊藤公式，允许严格推导的动力学公式，即使在弱解的某些非退化近似的情况下，并直接证明这些近似强收敛到所需的动力学解的退化问题.
2016-07-07 math.AP math.PR
On the Cauchy problem for stochastic integro-differential equations with radially O-regularly varying Levy measure
在正则性由具有O-正则变化径向轮廓的Levy测度定义的函数的L_{p}空间的尺度上考虑抛物型积分微分非退化Cauchy问题.通过推导先验估计证明了解的存在唯一性。一些相关的Levy过程的密度函数估计也被使用。
2019-10-13 math.AP math.PR
On the Cauchy problem for integro-differential operators in Hölder classes and the uniqueness of the martingale problem
研究了α \in（0，2）阶抛物型积分微分方程Cauchy问题解在Hölder空间中的存在唯一性.该算子的主部具有核m（t，x，y）/ |y| ^{d+α}，其中m是有界的非退化的，在x上是Hölder，在y上是可测的.应用所得结果证明了相应的鞅问题的唯一性。
2011-08-12 math.AP math.PR
On the Cauchy problem for integro-differential operators in Sobolev classes and the martingale problem
研究了α \in（0，2）阶抛物型积分微分方程Cauchy问题解在索伯列夫空间中的存在唯一性.该算子的主部具有核m（t，x，y）/ |y| ^{d+α}，其中m是有界的非退化的，在x上是Hölder，在y上是可测的.低阶部分具有有界和可测量的系数。应用所得结果证明了相应的鞅问题的存在唯一性。
2012-01-21 math.AP math.PR
An energy method for rough partial differential equations
给出了一类由粗糙路径驱动的非退化线性抛物型方程的适定性和稳定性结果。更准确地说，我们引入了一个概念，弱解，满足一个内在的制定方程在一个合适的索伯列夫空间的负序。然后证明了弱解满足直接从方程推导出的相应能量估计。存在性是通过显示一个合适的序列的近似解的紧凑性，而唯一性依赖于一个加倍的变量参数和仔细分析的通道的对角线。我们的结果是最优的，在这个意义上，对方程的确定性部分以及初始条件的假设是相同的，在经典的偏微分方程理论。
2019-03-06 math.AP math.PR
