Evolution of Interfaces for the Nonlinear Double Degenerate Parabolic Equation of Turbulent Filtration with Absorption
本文证明了具有强吸收的非线性双退化湍流渗流反应扩散方程的界面和界面附近局部解的短时渐近公式\[ u_t=\Big(|(u^{m})_x|^{p-1}(u^{m})_x\Big)_x-bu^β, \, mp>1, \, β>0. \].根据非线性参数$m, p,β$和初始函数在其支点附近的渐近性，对方程进行了完全分类.采用带界面捕捉的加权基本无振荡（WENO）格式进行了数值分析，并将数值结果与解析结果进行了比较。
2017-09-19 math.AP
Evolution of Interfaces for the Nonlinear Double Degenerate Parabolic Equation of Turbulent Filtration with Absorption. II. Fast Diffusion Case
证明了具有快扩散和强吸收的非线性双退化湍流过滤反应扩散方程界面和界面附近局部解的短时渐近公式\[ u_t=(|(u^{m})_x|^{p-1}(u^{m})_x)_x-bu^β, \, 0<mp<1, \, β>0. \]根据非线性参数$m, p,β$和初始函数在其支持点附近的渐近性进行完全分类。在界面传播速度无限的情况下，局部解的渐近行为被分类在无穷远处。在$mp>1$中给出了慢扩散情况下界面函数和界面附近局部解的短时行为的完整分类。
2019-03-19 math.AP
On Global Solutions for Quasilinear One-Dimensional Parabolic Problems with Dynamical Boundary Conditions
本文给出了具有动力边界条件的拟线性一维抛物问题在抛物型Hölder空间中整体存在经典解的充分和几乎最优条件.
2015-05-01 math.AP
Hele-Shaw flow with surface tension and kinetic undercooling as a sharp interface limit of a fully parabolic Patlak-Keller-Segel system with nonlinear diffusion
本文证明带退化非线性扩散的抛物-抛物 PKS 系统在大种群极限下收敛为含表面张力、动力学过冷及接触角条件的 Hele-Shaw 自由边界问题，并揭示相分离与 Modica-Mortola 能量结构的相容性。
2025-10-18 math.AP
Multiple-interface solutions of one dimensional generalized parabolic Cahn-Hilliard equation
我们考虑一维广义抛物型Cahn-Hilliard方程$$ u_t=-\partial_{xx}\big[\partial_{xx}u-W'(u)\big]+W''(u)\big[\partial_{xx} u -W'(u)\big], \qquad \forall\, (t,x)\in [0,+\infty)\times {\mathbb R}, $$，其中函数$W(\cdot)$是标准双阱势。对于任何给定的正整数$k\geq2$，我们构造具有$k$接口的解$u(t,x)$，其具有$$ u(t,x)\approx\sum_{j=1}^k(-1)^{j+1}ω\big(x-γ_j(t)\big)-\frac{1+(-1)^k}{2}\qquad \text{as}\ t\rightarrow +\infty, $$的形式，其中$ω$是Allen-Cahn方程的解$$ ω''-W'(ω)=0,\quadω'>0\quad\mbox{in }{\mathbb R}, \quad ω(0)=0, \quad ω(\pm\infty)=\pm 1. $$接口由函数$γ_j(t)$与$j=1,\cdots,k$描述，Toda系统不同于确定多个界面的动力学的Toda系统，解的一维抛物型Allen-Cahn方程。del Pino和K. Gkikas in { \em Proc. R. Soc. A…
2023-03-30 math.AP
Properties of the phase boundary in the parabolic problem with hysteresis
研究含间断滞后算子的抛物型方程解的相边界性质，确定空间横向初始数据在特定空间下解的存在性及界面边界的Holder连续性或Lipschitz条件，证明非横向初始数据无带界面边界的解。
2024-11-26 math.AP
Evolution of interfaces for the non-linear parabolic p-Laplacian type reaction-diffusion equations. II. Fast diffusion vs. absorption
本文对非牛顿弹性渗流的非线性抛物型$p$ -Laplacian型反应扩散方程\[ u_t-\Big(|u_x|^{p-2}u_x\Big)_x+bu^β=0, \ 1<p<2, β>0 \]的界面和局部解的短时行为进行了全面的分类。如果界面是有限的，它可能由于界面附近的扩散项和反应项的竞争而膨胀、收缩或保持静止，用参数$p,β, sign~b$表示，以及初始函数在其支持点附近的渐进性。在一定的参数范围内，扩散的强烈支配导致无限的传播速度和界面的缺席。在所有的情况下，有限的接口，我们证明了明确的公式接口和本地解决方案的准确性，常系数。我们证明了显式渐近的本地解决方案在无穷远的无限传播速度的所有情况下。证明的方法是基于非线性标度律，和障碍技术，使用特殊的比较定理，在不规则区域的特征边界曲线。在最近的论文中给出了当$p>2$时，界面的小时间行为和界面附近的局部解的完整描述（\it Abdulla \& Jeli，Europ. J. Appl.Math.28，5（2017），827-853.}
2019-03-02 math.AP
Convergence to equilibrium for the semilinear parabolic equation with dynamical boundary condition
研究了一类半线性抛物型方程在动力边界条件下解的渐近性态。我们的主要目标是证明收敛的整体解决方案的平衡，随着时间的推移到无穷大的一个合适的Eschojasiewicz-Simon型不等式。
2012-04-26 math.AP
Positive speed of propagation in a semilinear parabolic interface model with unbounded random coefficients
我们考虑一个模型的传播驱动接口通过随机场的障碍。发展方程，通常被称为淬火爱德华-威尔金森模型，是一个半线性抛物型方程与常数驱动项和随机非线性模型的障碍场的影响。对于孤立的障碍物为中心的格点和承认一个随机强度与指数尾巴的情况下，我们表明，界面传播的有限速度足够大的驱动力。证明包括离散化的发展方程和一个上鞅估计类似于分支随机游动的研究。
2011-02-28 math.AP math.PR
Parabolic free boundary phase transition and mean curvature flow
University of Basel（巴塞尔大学）；University of Milan（米兰大学）
本文研究了抛物线自由边界Allen-Cahn方程与均曲率流的关系，推导了受迫均曲率流方程，并证明在合理假设下，方程在C^{2,α}意义下收敛到均曲率流。
2026-10-01 math.AP
Logarithmic decay of the energy for an hyperbolic-parabolic coupled system
本文研究一个由波动方程和热方程组成的耦合系统，该系统通过沿稳定界面的传输条件耦合。该系统是由Rauch，Zhang和Zuazua针对简单传输条件和Zhang和Zuazua针对自然传输条件引入的流体-结构相互作用的线性模型。利用Burq的一个抽象定理和一个新的Carleman估计，我们完成了Zhang和Zuazua以及Duyckaerts的结果。我们显示，没有任何几何限制，对数衰减的结果。
2009-06-23 math.AP
Existence, uniqueness and homogenization of nonlinear parabolic problems with dynamical boundary conditions in perforated media
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了非线性抛物问题在孔隙介质中的存在性、唯一性及均质化，推导了无孔域上的新问题并引入了额外项。
2025-12-17 math.AP
Maximal Regularity of Parabolic Transmission Problems
证明了具有非齐次边界条件和透射条件的线性反应扩散方程具有极大Lp正则性。新的特点是允许传输接口与域的边界横向相交。
2020-07-31 math.AP
Multiscale Hyperbolic-Parabolic Models for Nonlinear Reactive Transport in Heterogeneously Fractured Porous Media
Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）；Hasselt University（哈瑟尔特大学）
本文提出多尺度双曲-抛物模型，用于描述异质裂隙多孔介质中非线性反应输运的均质化过程，通过分析推导了耦合非线性界面条件的双曲系统，并给出了误差估计。
2026-02-18 math.AP
Phase Transition of Parabolic Ginzburg--Landau Equation with Potentials of High-Dimensional Wells
本文研究高维势阱抛物型Ginzburg--Landau系统的余维一界面极限，推广Lin等人结果至动力学情形，结合调制能量与弱收敛方法导出调和热流及非标准边界条件。
2023-05-10 math.AP
Sharp interface limit in a phase field model of cell motility
我们考虑一个在[1]中引入的两个耦合抛物偏微分方程系统来模拟真核细胞的运动。我们研究了相场函数中与界面宽度有关的小参数极限（锐界面极限）下解的渐近性态。我们正式推导出界面的运动方程，它是附加非线性项的中曲率运动。在一个一维模型的抛物问题，我们严格证明了尖锐的接口限制。为此，引入一种特殊形式的渐近展开，以减少分析到一个单一的非线性偏微分方程。进一步的稳定性分析揭示了耦合参数的小值和大值时系统行为的质的变化。使用数值模拟，我们还显示界面速度和滞后的不连续性。此外，在一维的情况下，我们建立非平凡的行波时，耦合参数足够大。
2016-02-04 math.AP
A nonlinear fourth-order parabolic equation and related logarithmic Sobolev inequalities
研究了一维非线性四阶抛物型方程在周期边界条件下的解.这个方程出现在一个固定的非平衡界面的波动的背景下，并在量子半导体器件的建模。证明了非负弱解的存在性。给出了非负弱解唯一性的一个判据。最后，利用一个新的高阶导数的最优对数Sobolev不等式，证明了解在“熵范数”下以指数形式快速收敛到其均值.
2004-09-15 math.AP
Nonlinear Stochastic Perturbations of Dynamical Systems and Quasi-linear Parabolic PDE's with a Small Parameter
本文描述了二阶项含小参数的拟线性抛物方程解在指数时间尺度上的渐近性态以及相应扩散过程的长时间性态。特别地，我们讨论了相应于拟线性初边值问题的过程的出口问题和亚稳定性。
2012-07-01 math.AP math.PR
Relaxation of the flow of triods by Curve Shortening Flow via the vector-valued parabolic Allen-Cahn equation
本文给出了一类向量值抛物型Allen-Cahn方程的解$u_ε$，该方程以$ε\to 0$为界面，在曲线缩短流下演化为给定的三角形.
2007-06-22 math.AP math.DG
Phase-Field Model of Cell Motility: Traveling Waves and Sharp Interface Limit
这封信是关于一个PDE模型的渐近分析的运动的真核细胞在基板上。该模型在[1]中介绍，其中数值显示，它成功地再现了实验观察到的细胞运动现象，如运动和形状振荡的不连续开始。该模型由一个抛物线偏微分方程的标量相场函数耦合的矢量抛物线偏微分方程的肌动蛋白丝网络（细胞骨架）。我们正式推导出尖锐的界面极限（SIL），它描述了细胞膜的运动，并表明它是一个体积保持曲率驱动的运动与一个额外的非线性项，由于粘附到基板和突起的细胞骨架。在一个1D模型的问题，我们严格证明SIL，并使用数值模拟，观察到一些令人惊讶的功能，如界面速度和滞后的不连续性。当关键物理参数超过某一临界值且相场函数方程中的势具有一定的不对称性时，出现非平凡行波解.
2016-04-10 math.AP
Existence of dynamical low-rank approximations to parabolic problems
研究了二维抛物型偏微分方程动力学低秩发展问题的弱解的存在唯一性，其中还包括椭圆部分的非对角扩散.证明是基于低秩流形上的变分时间步进计划。此外，该计划被证明是密切相关的实际方法计算这种低秩的演变。
2020-12-04 cs.NA math.AP math.NA
Gradient estimates for divergence form parabolic systems
考虑了有限子域圆柱区域中的散度型二阶强抛物方程组，假设界面边界分别为空间变量和时间变量的$C^{1,\text{Dini}}$和$C^{γ_{0}}$.当首项系数和数据假定为分段Dini平均振荡或分段Hölder连续时，建立了梯度估计和分段$C^{1/2,1}$ -正则性.我们的结果在很大程度上改进了以前在\cite{ll,fknn}中的结果。对于满足较强假设的带首项系数的抛物型方程组，我们证明了关于$A_{1}$ Muckenhoupt权的全局弱型$(1,1)$估计.作为一个副产品，我们给出了一个最优正则性的证明抛物传输问题的弱解的$C^{1,μ}$或$C^{1,\text{Dini}}$接口。这将\cite{css}中最近的一个结果推广到抛物型方程组.
2020-05-17 math.AP
Quasi linear parabolic pde posed on a network with non linear Neumann boundary condition at vertices
本文研究了有界网络上顶点处满足非线性非动态Neumann边界条件的二阶拟线性抛物型偏微分方程，并证明了其经典解的存在性与唯一性。
2021-05-25 math.AP
Homogenization of parabolic problems with dynamical boundary conditions of reactive-diffusive type in perforated media
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了在周期性孔隙介质中，考虑反应-扩散型动态边界条件的抛物型问题的均质化，推导了非线性反应扩散方程的收敛结果。
2025-12-17 math.AP
Dynamical observers for parabolic equations with spatial point measurements
提出了一种指数型Luenberger动态观测器，用于估计一般类非自治半线性抛物型方程的状态。该结果可以应用于输出由在有限数量的空间点处进行的状态测量给出的情况，也就是说，我们的传感器是有限数量的delta分布的情况。输出注入算子是显式的，并且主要结果的推导涉及将状态空间分解成取决于传感器集合的两个斜分量的直和。模拟作为一个应用程序的Kuramoto-Sivashinsky模型的火焰传播和流体流动。
2022-12-04 math.AP math.OC
A parabolic free transmission problem: flat free boundaries are smooth
该研究针对复合材料相变电导率跳变引发的两相抛物型自由边界问题，通过线性化、紧性论证、Hodograph变换等方法证明平坦自由边界的高阶正则性，还提出新Harnack型不等式并发展了对应Schauder理论。
2024-03-07 math.AP
Nonlinear metastability for a parabolic system of reaction-diffusion equations
我们考虑一个系统的反应扩散方程在一个有界区间的实数，重点是亚稳态动力学，从而依赖于时间的解决方案接近其稳定状态的渐近指数长的时间间隔的粘性系数$\varepsilon>0$趋于零。为了严格描述这种行为，我们分析了一个单参数家庭的近似稳态附近的动态的解决方案，我们推导出一个常微分方程的内部接口的位置。
2016-06-24 math.AP
A Harnack's inequality for mixed type evolution equations
本文定义了一个二阶齐次抛物型De Giorgi类，它适合于一类混合型的发展方程，最简单的例子是$μ(x) \frac{\partial u}{\partial t} - Δu = 0$，其中$μ$可以是正的，零的和负的，因此特别包括椭圆抛物型和向前向后抛物型方程.对于属于这一类的功能，我们证明了局部有界性，并显示一个Harnack不等式，作为副产品，使Hölder连续性，特别是在接口$I$其中$μ$改变符号，和一个最大值原理。
2015-08-31 math.AP
Asymptotic properties of solutions to the Cauchy problem for degenerate parabolic equations with inhomogeneous density on manifolds
考虑非紧黎曼流形上具有非齐次密度的双非线性退化抛物方程的Cauchy问题。我们给出了一个定性分类的行为的解决方案的问题取决于在无穷远处的密度函数的行为和几何形状的流形，这是描述在其等周函数。我们建立的解决方案的性质为：稳定的解决方案为零的大的时间，有限的传播速度，普遍的边界的解决方案，爆破的接口。当然，这些行为中的每一个都发生在适当的参数范围内，其定义涉及一个通用的几何特征函数，它既取决于流形的几何形状，也取决于无穷远处密度的渐近性。
2020-08-28 math.AP
Principal Lyapunov exponents and principal Floquet spaces of positive random dynamical systems. III. Parabolic equations and delay systems
这是第三部分的一系列文件有关的主要李雅普诺夫指数和主要Floquet子空间的正随机动力系统在有序巴拿赫空间。目前的部分集中在一般理论的应用，在作者的论文“主李雅普诺夫指数和主Floquet空间的正随机动力系统。I. General theory，”Trans. Amer. Math. Soc. 365（2013），pp. 5329-5365中的随机抛物型方程和随机时滞系统的正连续时间随机动力系统。本文在相当一般的假设下证明了由随机抛物型方程和线性时滞微分方程的合作系统生成的可测线性斜积半线性系统存在广义主Floquet子空间和广义主李雅普诺夫指数的可测族.
2016-08-20 math.AP math.CA math.DS
Existence of Weak Solutions for a Diffuse Interface Model of Non-Newtonian Two-Phase Flows
本文考虑两种部分互溶不可压缩粘性非牛顿（幂律）流体流动的相场模型。在该模型中，假设流体的密度相等。我们证明了弱解的存在性一般的初始数据和任意大的时间与援助的抛物Lipschitz截断方法，保持螺线管速度场，最近开发的Breit，Diening，和Schwarzacher。
2013-02-13 math.AP
Metastability for parabolic equations with drift: part II. The quasilinear case
这是第二部分，我们的一系列文件的亚稳定性结果的抛物型方程漂移。目的是提出一个自包含的研究，使用偏微分方程的方法，准线性抛物型方程的亚稳定性的漂移，并获得类似的结果在Freidlin和Koralov [非线性随机扰动的动力系统和准线性抛物型偏微分方程的小参数，Probab。Theory Related Fields 147（2010），ArXiv：0903.0428v2（2012）]。
2016-03-17 math.AP
Time-Periodic Solutions for Hyperbolic-Parabolic Systems
University of Zagreb, Faculty of Science（萨格勒布大学理学院）；University of Uppsala（乌普萨拉大学）；Charles University（查理大学）；University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）
本文首次构造了双曲-抛物型系统中周期性解的存在性和唯一性，通过新颖的先验估计和界面能量重构，解决了部分阻尼系统中正则性损失问题。
2025-10-28 math.AP
The existence of a smooth interface in the evolutionary elliptic Muskat--Verigin problem with nonlinear source
研究了具有非线性源的椭圆型方程的两相Muskat-Verigin自由边界问题.通过对自由边界上的一个条件进行抛物正则化，证明了光滑解和光滑自由边界的存在性。
2013-07-02 math.AP
A Geometric Inverse Source Problem for Stochastic Parabolic Equations
Fudan University（复旦大学）；Sichuan University（四川大学）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen–Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Southwest Jiaotong University（西南交通大学）
本文针对随机抛物方程，提出形状梯度重建方法，通过部分边界通量测量首次同时恢复漂移项和扩散项中的两个未知源支撑，数值实验验证了其区分源通道的有效性。
2026-08-04 math.AP math.OC
An Elliptic-Parabolic Free Boundary Problem with Discontinuous Data
Rutgers University（罗格斯大学）
针对模拟部分饱和多孔介质流体流动的1+1维椭圆-抛物型自由边界问题，研究边界和初始数据跳跃间断对解与自由边界正则性的影响，证明非饱和区弱解及自由边界的最优正则性，为高维研究奠基。
2026-10-09 math.AP
Pinning of Interfaces by Localized Dry Friction
我们考虑了一个由抛物型方程控制的非均匀环境中界面演化的模型。引入的异质性作为施加局部干摩擦的障碍。我们的主要结果建立了适当的随机分布的障碍，即，界面被障碍物钉扎，直到超过某一临界的施加驱动力。在钉扎和去钉扎的背景下处理这样一个模型需要一个比较原则。我们证明了这一性质，从而存在的黏性解。此外，在合理的假设下，我们证明了黏性解等价于弱解。
2019-09-10 math.AP
Regularity of interfaces in phase transitions via obstacle problems
本文的目的是回顾近年来关于定常和抛物障碍问题的正则性理论的一些发展。在一个一般的概述之后，我们给出了奇异自由边界点的结构的一些最近的结果。然后，我们展示了一些选定的应用程序的通用光滑的自由边界的固定障碍问题（Schaeffer猜想），和光滑的自由边界的单相Stefan问题的几乎每一个时间。
2018-09-09 math.AP
Parabolic PDEs on a fixed domain with evolving subdomains: function spaces and well-posedness
本文针对含演化子域的固定域上抛物型偏微分方程，引入扩展的Sobolev-Bochner函数空间，证明光滑函数稠密性并建立嵌入理论与分部积分公式，最终利用Banach-Necas-Babuska定理证明时空变分公式的适定性。
2025-10-16 math.AP
On the interaction between quasilinear elastodynamics and the Navier-Stokes equations
粘性流体和弹性固体之间的相互作用由抛物型和双曲型方程组成的系统来模拟，通过速度和牵引力矢量的连续性沿着移动的材料界面彼此耦合。在索伯列夫空间中证明了运动界面上不可压Navier-斯托克斯方程耦合的拟线性弹性动力学问题强解的存在唯一性（局部时间）.与线性弹性动力学的方法不同，我们不能在非线性系统本身上使用不动点参数，而是被迫通过特定的抛物人工粘性项来正则化它。我们继续表明，与此特定的正则化，我们得到的时间间隔的存在，这是独立的人工粘性，连同先验估计，我们确定的整体解决方案（在两个阶段），以及接口运动，作为一个弱限制，我们的序列的正则化问题的srong规范。
2005-03-21 math.AP
The multiphase Muskat problem with equal viscosities in two dimensions
本文研究了二维均质多孔介质中三种等粘度不混溶流体的多相 Muskat 问题，将其表述为界面参数化函数的强耦合演化问题，证明了其抛物型适定性与平滑性质，并排除了特定情形下界面沿曲线段接触的可能性。
2021-01-19 math.AP
Strong Persistence of a Class of Strongly Coupled Parabolic Systems of $m$ Equations
本文研究含 $m$ 个方程的强耦合交叉扩散抛物系统，证明半平凡稳态稳定集不侵入正锥内部，从而确立强持久性理论的关键假设，并用多个示例展示交叉扩散效应。
2023-06-05 math.AP
Repeated games for eikonal equations, integral curvature flows and non-linear parabolic integro-differential equations
本文的主要目的是在Kohn和第二作者（2006和2009）以前的工作的精神下，通过零和重复博弈来近似几个非局部发展方程：一方面是一般的完全非线性抛物型积分微分方程，另一方面是界面的积分曲率流（Imbert，2008）。为了做到这一点，我们开始构建这样一个游戏的程函方程的速度有一个非常数的符号。这提供了这些发展方程的（离散）确定性控制解释。在我们所有的博弈中，两个参与人都是依次选择位置的，他们的最终收益取决于他们的位置和其他选择参数。由于近似问题的非局部性，与局部问题相比，它们的选择必须“收集”远离当前位置的信息。对于积分曲率流，玩家选择整个空间中的超曲面以及这些超曲面上的位置。对于抛物型积分微分方程，玩家选择整个空间上的光滑函数。
2009-11-02 math.AP
Global well-posedness for the Hele-Shaw problem with point injection
University of Michigan（密歇根大学）
针对星形域中的点注入Hele-Shaw问题，通过将系统简化为界面的非局部抛物方程，证明了远离源的任意Lipschitz初始界面的强全局适定性，并建立了界面方程的粘性解框架。
2026-05-28 math.AP
Semiglobal oblique projection exponential dynamical observers for nonautonomous semilinear parabolic-like equations
本文提出一种Luenberger型动态观测器，通过有限次小区域平均测量输出，实现非自治半线性抛物型方程全状态的半全局指数收敛估计，并利用显式斜投影输出注入算子保证误差动力学稳定。
2021-02-12 math.AP math.OC
A Harnack inequality for solutions of elliptic-parabolic equations
本文提出了一种针对强退化抛物方程解的Harnack不等式，通过定义特定的De Giorgi类并证明非齐次抛物Harnack不等式，从而获得解的Hölder连续性。
2025-11-20 math.AP
Interface Development for the Nonlinear Degenerate Multidimensional Reaction-Diffusion Equations
本文对具有非负初始函数$u_0$的二阶非线性退化抛物型偏微分方程\[ u_t-Δu^m +b u^β=0, \ x\in \mathbb{R}^N, 0<t<T \]的Cauchy问题中界面的短时行为进行了分类，使得\[ supp~u_0 = \{|x|<R\}, \ u_0 \sim C(R-|x|)^α, \quad{as} \ |x|\to R-0, \]，其中$m>1, C,α, β>0, b \in \mathbb{R}$ .界面表面$t=η(x)$可以收缩、膨胀或保持静止，这取决于支撑边界附近的扩散和反应项的相对强度，用参数$m,β, α, sign\ b$和$C$表示。在所有的情况下，我们证明了明确的公式界面渐近性，并在界面附近的局部解决方案。
2019-07-26 math.AP
A Lyapunov function for fully nonlinear parabolic equations in one spatial variable
李雅普诺夫函数被用来证明平衡点的稳定性，或表示一个动力系统的梯度结构。Zelenyak（1968）和Matano（1988）构造了拟线性抛物型方程的李雅普诺夫函数。本文对Matano方法进行了改进，构造了完全非线性抛物型方程在Dirichlet和Robin型混合非线性边界条件下的李雅普诺夫函数.
2018-11-26 math.AP math.DS
Multiscale Galerkin approximation scheme for a system of quasilinear parabolic equations
讨论了一类耦合拟线性抛物型方程的多尺度Galerkin逼近格式。这些方程是在Damkhöler数大、Péclet数小的假设下，对孔尺度过滤燃烧模型进行放大得到的。该模型由宏观区域的热扩散方程和质量扩散方程组成。相关的扩散张量是温度和浓度的二元函数，并提供了必要的耦合条件，椭圆型细胞问题。这些细胞问题的特点是一个反应扩散现象的非线性反应的Arkriius型在气-固界面。我们讨论了拟线性系统的适定性，并建立了有限维近似的一致估计。基于这些估计，证明了逼近序列的收敛性。数值模拟的结果表明，在适当的温度制度，放大模型的解决方案，以模仿那些从多孔介质燃烧的潜力。此外，区分了微观反应扩散过程对宏观方程组和纯扩散系统的影响。
2018-04-05 math.AP
Spectral Theory for Schrodinger Operators with Interface Transmission Conditions
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文针对受生物膜等界面输运应用启发的两类带界面传输条件的薛定谔特征值问题，构建加权变分框架并建立相关谱理论，为对应椭圆与抛物方程分析提供基础。
2026-10-16 math.AP
Parabolic--Elliptic Dynamics with Local--Nonlocal Coupled Operators
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universidad Torcuatto di Tella（迪泰拉大学）
研究了两种局部-非局部设定的抛物-椭圆演化系统，分析了局部抛物方程与非局部椭圆平衡方程的耦合行为，揭示了非局部传输项驱动的混合局部-非局部动力学，并证明了总质量守恒与长期行为的衰减特性。
2026-04-10 math.AP
On a generalized doubly parabolic Keller-Segel system in one spatial dimension
研究了一维双抛物型Keller-Segel方程组，扩散由分数阶拉普拉斯算子给出。我们得到了几个局部和全球的亚临界和临界情况下（对于后者，我们需要一定的小假设）的适定性结果。我们还研究了系统的动力学性质与添加Logistic项。然后，该模型表现出时空混沌行为，其中出现了一些峰值。特别是，我们证明了吸引子的存在，并提供了一个上界的解决方案可能开发的峰值的数量。最后，我们进行了数值分析表明，有一个有限的时间爆破，如果扩散是足够弱，即使在存在的阻尼logistic项。我们的结果一方面推广了局部扩散的结果，另一方面推广了抛物-椭圆分式情形的结果。
2015-11-04 math.AP
Dynamical Behaviour of a Soap Film Bridge Driven by an Electrostatic Force
本文研究静电力驱动下管状肥皂膜桥的自由边界问题，通过将旋转对称情形改写为带非局部源项的拟线性抛物方程证明局部适定性，并证明大电压下解不能全局存在。
2024-08-10 math.AP
Transmission problems with nonlocal boundary conditions and rough dynamic interfaces
我们考虑了一个传输问题，由一个半线性抛物型方程在一般的非光滑设置，重点是粗糙的接口，承担一个分形几何和非线性动态（可能，非局部）沿界面的边界条件。我们给出了一个统一的框架强解的存在性，有限维吸引子的存在性和blow-up现象的解决方案在一般条件下的体积和界面的非线性与竞争行为在无穷远。
2015-09-10 math.AP math.DS
