Existence and multiplicity of solutions to magnetic Kirchhoff equations in Orlicz-Sobolev spaces
本文研究了磁分数Orlicz-索伯列夫空间中一类一般类型的Kirchhoff方程弱解的存在性和多解性。具体地说，我们呼吁临界点理论证明的非平凡解的存在性下，所谓的Ambrosetti-Rabinowitz条件。我们还陈述了基态解的存在性。此外，多重性的结果，产生的存在性的一个无界序列的解决方案也提供。最后，我们在Orlicz空间的框架下证明了弱型Ambrosetti-Rabinowitz条件的存在性。
2022-07-14 math.AP
Multiplicity results for fractional Schrödinger-Kirchhoff systems involving critical nonlinearities
本文针对有界区域上含分数阶$p$-Laplace算子的临界Schrödinger-Kirchhoff型系统，结合Nehari流形上能量泛函性质与纤维映射分析，建立了该系统解的多解性结果。
2023-06-14 math.AP
Multiple positive solutions for Kirchhoff type problems involving concave and critical nonlinearities in ${R}^3$
本文研究了无界区域上一类具有次线性项和临界项的Kirchhoff型问题的多解性。借助于Ekeland的变分原理和集中紧性原理，我们证明了Kirchhoff问题至少有两个解。
2016-05-20 math.AP math.FA
Nontrivial solutions for a $(p,q)$-Kirchhoff type system with concave-convex nonlinearities on locally finite graphs
本文在局部有限图上研究带扰动项的$(p,q)$-Kirchhoff型系统，利用山路定理、Ekeland变分原理和Clark定理证明了完全非平凡解与半平凡解的存在性及多重性，并给出解不存在的条件。
2024-08-04 math.AP
A multiplicity result for a fractional Kirchhoff equation in $\mathbb{R}^{N}$ with a general nonlinearity
本文研究了分数阶Kirchhoff方程\begin{equation*} \left(p+q(1-s) \iint_{\mathbb{R}^{2N}} \frac{|u(x)- u(y)|^{2}}{|x-y|^{N+2s}} \, dx\,dy \right)(-Δ)^{s}u = g(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$s\in (0,1)$，$N\geq 2$，$p>0$，$q$为小正参数，$g: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$为满足Berestycki-Lions型假设的奇函数.通过使用极小极大参数，我们建立了上述方程的多重性结果，只要$q$足够小。
2017-06-22 math.AP
Existence and multiplicity results for a new $p(x)$-Kirchhoff problem
研究了如下非局部$p(x)$问题的解的存在性和多解性：\begin{equation} \label{10} \begin{cases} -\left(a-b\int_Ω\frac{1}{p(x)}| \nabla u| ^{p(x)}dx\right)div(|\nabla u| ^{p(x)-2}\nabla u)=λ|u| ^{p(x)-2}u+g(x,u) \mbox{ in } Ω, \\ u=0,\mbox{ on } \partialΩ, \end{cases} \end{equation}，其中$a\geq b > 0$是常数，$Ω\subset \mathbb{R}^N$是有界光滑区域，$p\in C(\overlineΩ)$具有$N>p(x)>1$，$λ$是实参数，$g$是连续函数.在本文中开发的分析提出了一种方法的基础上考虑一个新的非本地项，提出了有趣的困难的想法。
2019-08-22 math.AP
Multiplicity and concentration behavior of solutions to the critical Kirchhoff type problem
本文研究了以下临界Kirchhoff型问题：\begin{equation*} -\left(\varepsilon^2 a+\varepsilon b\int_{\R^3}|\nabla u|^2\mathrm{d} x\right)Δu + V(x) u = f(u)+u^5\ \ {\rm in } \ \ \R^3, \end{equation*}其中$\varepsilon$是小的正参数，$a$，$b$是正的常数，$V \in C(\mathbb{R}^3)$是正的位势，$f \in C^1(\R^+, \R)$是次临界非线性项，$u^5$是纯临界非线性项.当$\varepsilon>0$较小时，我们建立了正解的个数与势$V$的分布之间的关系.还得到了解在无穷远处的指数衰减。特别是，我们表明，每个解决方案集中在一个地方严格的最小值的$V$为$\varepsilon \rightarrow 0$。
2016-07-13 math.AP
Existence and multiplicity results for fractional $p$-Kirchhoff equation with sign changing nonlinearities
本文证明了分数阶$p$-Kirchhoff问题\begin{equation*} \begin{array}{rllll} M\left(\displaystyle\int_{\mathbb{R}^{2n}}\frac{|u(x)-u(y)|^p}{\left|x-y\right|^{n+ps}}dx\,dy\right)(-Δ)^{s}_p u &=λf(x)|u|^{q-2}u+ g(x)\left|u\right|^{r-2}u\, \text{in} Ω,\\ u&=0 \;\mbox{in} \mathbb{R}^{n}\setminus Ω, \end{array} \end{equation*}非平凡非负解的存在性和多解性，其中$(-Δ)^{s}_p$是分数阶$p$算子，$Ω$是$\mathbb{R}^n$中具有光滑边界的有界区域，$f \in L^{\frac{r}{r-q}}(Ω)$和$g\in L^\infty(Ω)$是变号的，$M$是连续函数，$ps<n<2ps$和$1<q<p<r\leq p_s^*=\frac{np}{n-ps}$ .
2015-10-03 math.AP
Existence and multiplicity results for a class of Kirchhoff-Choquard equations with a generalized sign-changing potential
研究一类带广义变号势的Kirchhoff-Choquard方程，证明非退化情形下解的存在性与多重性，并保证退化情形下解的存在。
2022-07-25 math.AP
Existence and multiplicity of bound state solutions to a Kirchhoff type equation with a general nonlinearity
本文考虑了如下Kirchhoff型方程$$ -\left(a+ b\int_{\R^3}|\nabla u|^2\right)\triangle {u}+V(x)u=f(u),\,\,x\in\R^3, $$其中$a,b>0$和$f\in C(\R,\R)$，以及势$V\in C^1(\R^3,\R)$是正的，有界的，并满足适当的衰减假设.利用一种新的扰动方法和一个新的Kirchhoff型整体紧性引理，我们证明了上述具有一般非线性项的问题的束缚态解的存在性和多重性.特别指出，对于$f$，既不需要相应的Ambrosetti-Rabinowitz条件，也不需要任何单调性假设.此外，潜在的$V$可能不是径向对称的或矫顽的。作为原型，非线性项涉及$p\in (2, 6)$的幂型非线性$f(u) = |u|^{p-2}u$。特别地，我们的结果推广和改进了Li和Ye（J.微分方程，257（2014）：566-600）的结果，在这个意义上，$p\in(2,3]$的情况在那里是开放的。
2021-02-26 math.AP
Multiplicity and concentration of solutions for a fractional $p$-Kirchhoff type equation
本文研究了分数阶$p$-Kirchhoff方程\begin{eqnarray*} \varepsilon ^{sp}M\left( {\varepsilon ^{sp - N}}\iint_{\mathbb{R}^{2N}}\frac{{{{\left| {u(x) - u(y)} \right|}^p}}}{{{{\left| {x - y} \right|}^{N + sp}}}}dxdy\right)(-Δ)_p^su + V(x){u^{p - 1}} = {u^{p_s^* - 1}}+f(u),\ \ u>0, \ \mbox{in}\ {\mathbb{R}^N}, %u \in {W^{s,p}}(\mathbb{R}^N), \end{eqnarray*}，其中$\varepsilon>0$为参数，$M(t)=a+bt^{θ-1}$，$a>0$，$b>0$，$θ>1$，$(-Δ)_p^s$表示分数阶$p$-Laplacian算子，$0<s<1$和$1<p<\infty$，$N>sp$，$θp<p_s^*$，其中$p_s^*=\frac{Np}{N-sp}$为分数阶临界Sobolev指数，$f$是一个亚临界增长的超线性连续函数，$V$是一个正的连续势。利用罚函数法和Ljusternik-Schnirelmann理论，研究了足够小的$\varepsilon>0$方程非…
2021-12-29 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to a Kirchhoff type elliptic system with Trudinger-Moser growth
研究一类具有Trudinger-Moser指数增长非线性项的Kirchhoff型椭圆方程组解的存在性和多解性。本文首先研究了以下系统\begin{eqnarray*} \left\{ \arraycolsep=1.5pt \begin{array}{ll} -\big(a_1+b_1\|u\|^{2(θ_1-1)}\big)Δu= λH_u(x,u,v)\ \ \ &\ \mbox{in}\ \ \ Ω,\\[2mm] -\big(a_2+b_2\|v\|^{2(θ_2-1)}\big)Δv= λH_v(x,u,v)\ \ \ &\ \mbox{in}\ \ \ Ω,\\[2mm] u=0, v=0\ \ \ \ &\ \mbox{on}\ \ \ \partialΩ, \end{array} \right. \end{eqnarray*}的解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2$中具有光滑边界的有界区域，当$|s|\rightarrow \infty$对某些$β>0$，$a_1,\ a_2>0$，$b_1,\ b_2> 0$，$θ_1,\ θ_2> 1$和$λ$是正参数时，\ $\|u\|=\big(\int_Ω|\nabla u|^2dx\big)^{1/2}$，$H_u$和$H_v$的行为类似于$e^{β|s|^2}$.在本文的后半部分，我们还讨论了上述系统的一个…
2022-10-05 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to discrete fractional logarithmic Kirchhoff equations
本文针对离散分数阶对数Kirchhoff方程，在对$h(x)$的适当假设下，利用山路引理和Nehari流形方法分别证明$p>4$时基态解、$p>6$时基态变号解的存在性，并建立非平凡弱解的多重性。
2025-08-26 math.AP
Multiple solutions for a class of Kirchhoff equation with singular nonlinearity
本文研究了Kirchhoff方程\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} -(1+b \int_{\mathbb{R}^3}|\nabla u|^2)Δu= k(x)\frac{|u|^2 u}{|x|} +λh(x)u,~~x\in\mathbb{R}^3\\ u(x)\rightarrow 0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~as ~~~~|x|\rightarrow\infty \end{aligned} \right. \end{equation*}在位势$k(x)$允许变号的情况下解的存在性和多解性.利用Nehari流形方法和集中紧性原理，得到了该方程解的存在性和多解性.
2014-12-13 math.AP
Multiplicity and concentration behavior of positive solutions for a Schrodinger-Kirchhoff type problem via penalization method
本文研究了椭圆型方程$$\left\{\begin{array}{rcl} \mathcal{L}_{\varepsilon}u = f(u) \ \ \mbox{in} \ \ \mathbb{R}^3,\\ u>0 \ \ \mbox{in} \ \ \mathbb{R}^3,\\ u \in H^1 (\mathbb{R}^3), \end{array} \right.$$正解的多解性态和集中性态，其中$\varepsilon$是一个小的正参数，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是一个连续函数，$\mathcal{L}_{\varepsilon}$是由$$ \mathcal{L}_{\varepsilon} u = M \left(\frac{1}{\varepsilon} \int_{\mathbb{R}^3} |\nabla u|^2 + \frac{1}{\varepsilon^3} \int_{\mathbb{R}^3} V(x) u^{2}\right) \left[-\varepsilon^2Δu + V(x)u \right],$$定义的非局部算子，$M:\mathbb{R}_+\to \mathbb{R}_+$和$V:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$是连续函数.
2013-05-04 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for $m(x)-$polyharmonic elliptic Kirchhoff type equations without Ambrosetti-Rabinowitz conditions
本文证明了一类拟线性椭圆型$m(x)$ -多调和Kirchhoff方程无穷多解的存在性，其中非线性函数在无穷远处具有拟临界增长，且不需要Ambrosetti和Rabinowitz型条件.新的方面包括采用的概念Schauder基础上验证几何的对称山路定理。此外，对于$m(x)\equiv Const$情形，我们引入了一个与$m$ -多重调和算子的第一特征值相似的正量$λ_M$来寻找山路型解，并讨论了在无穷远处和零点处大增长条件下的次线性情形.我们的结果是Colasuonno-Pucci（非线性分析：理论，方法和应用，$2011$）和Bae-Kim（应用科学中的数学方法，$2020$）的相应结果的改进和推广。
2021-06-14 math.AP
On an open question of Ricceri concerning a Kirchhoff-type problem
本文证明了一个含临界项的Kirchhoff型问题的多重性结果，部分肯定地回答了Ricceri提出的一个问题。
2018-10-18 math.AP
Multiplicity of solutions of some quasilinear equations in ${\mathbb{R}^{N}}$ with variable exponents and concave-convex nonlinearities
本文证明了$ \mathbb{R}^{N} $中一类含变指数和凹凸型非线性项的拟线性问题的多解性。所使用的主要工具是变分方法，更准确地说，Ekeland的变分原理和Nehari流形。
2014-09-02 math.AP
Multiplicity and concentration of solutions for a fractional Kirchhoff equation with magnetic field and critical growth
研究了具有临界增长的分数阶磁Kirchhoff方程非平凡解的存在性、多解性和集中性：其中\begin{equation*} \left(a\varepsilon^{2s}+b\varepsilon^{4s-3} [u]_{A/\varepsilon}^{2}\right)(-Δ)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u=f(|u|^{2})u+|u|^{\2-2}u \quad \mbox{ in } \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}是小的正参数，$a, b>0$是固定常数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$、$2^{*}_{s}=\frac{6}{3-2s}$是分数临界指数，$(-Δ)^{s}_{A}$是分数磁拉普拉斯算子，$A:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}$是平滑磁势，$V:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$是一个正的连续势，验证了Rabinowitz \cite{Rab}的全局条件，而$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是一个$C^{1}$亚临界非线性。由于磁场的存在和非线性的临界增长，在我们的问题的研究中出现了一些困难，需要仔细的分析。利用极大极小方法、Lions \cite{Lions}的集…
2019-05-11 math.AP
n-Kirchhoff Choquard equations with exponenetial nonlinearity
本文研究了具有Choquard型指数非线性项的Kirchhoff方程（见下面的$(KC)$）。利用变分方法和Moser-Trudinger不等式证明了$(KC)$弱解的存在性.此外，通过分析Nehari流形上的映射和极小化能量泛函，我们证明了下面的凸-凹问题$(\mathcal{P}_{\la,M})$弱解的存在性和多解性.
2018-10-01 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for a class of Kirchhoff type $(Φ_1,Φ_2)$-Laplacian system with locally super-linear condition in $\mathbb{R}^N$
研究了一类非线性Kirchhoff型拟线性椭圆型方程组在全空间$\mathbb{R}^N$上弱解的存在性和多解性.我们假设非线性项满足局部超$(m_1,m_2)$条件，即$\lim_{|(u,v)|\rightarrow+\infty}\frac{F(x,u,v)}{|u|^{m_1}+|v|^{m_2}}=+\infty \mbox{ for a.e. } x \in G$，其中$G$是$\mathbb{R}^N$中的一个区域，它比著名的Ambrosseti-Rabinowitz条件和自然全局约束$\lim_{|(u,v)|\rightarrow+\infty}\frac{F(x,u,v)}{|u|^{m_1}+|v|^{m_2}}=+\infty \mbox{ for a.e. } x \in \mathbb{R}^N$弱.利用经典的山路引理证明了系统至少存在一个弱解。在一定程度上，我们的定理推广了汤林玉[Journal of Dynamics and微分方程，2019，31（1）：369-383]的结果。此外，在上述自然全局约束下，利用对称山路定理，我们得到了系统存在无穷多个高能弱解，这与王张芳[Journal of Nonlinear Sciences and Applications，2017，10（7）：3792-3814]的结果不同，即使我们考虑的是有界区域上的Dir…
2022-05-25 math.AP
On the critical $p$-Kirchhoff equation
研究了一类具有临界Sobolev指数的$p$ -Kirchhoff型非局部椭圆型方程.首先给出了（PS）条件成立的充分条件。然后，我们利用莫尔斯理论的工具，特别是基于Fadell-Rabinowitz上同调指数的上同调局部分裂和特征值的概念，证明了一些解的存在性和多重性结果.
2021-08-11 math.AP
On the compactness threshold in the critical Kirchhoff equation
研究了一类带一般非局部项的临界Kirchhoff问题。这里的主要困难是缺乏一个封闭形式的公式的紧凑性阈值。首先，我们得到这个阈值水平的变分表征。然后，我们证明了一系列的存在性和多重性结果的基础上，这种变分特征。
2020-12-21 math.AP
Multiplicity of solutions for a class of fractional $p(x,\cdot)$-Kirchhoff type problems without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
我们感兴趣的是以下分数$p(x,\cdot)$ -Kirchhoff型问题的解的存在性$$ \left\{\begin{array}{ll} M \, \left(\displaystyle\int_{Ω\times Ω} \ \displaystyle{\frac{|u(x)-u(y)|^{p(x,y)}}{p(x,y) \ |x-y|^{N+p(x,y)s}}} \ dx \, dy\right)(-Δ)^{s}_{p(x,\cdot)}u = f(x,u), \quad x\in Ω, \\ \\ u= 0, \quad x\in \partialΩ, \end{array}\right.$$其中$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$，$N\geq 2$是有界光滑区域，$s\in(0,1),$ $p: \overlineΩ\times \overlineΩ \rightarrow (1, \infty)$，$(-Δ)^{s}_{p(x,\cdot)}$表示$p(x,\cdot)$ -分数Laplace算子，$M: [0,\infty) \to [0, \infty),$和$f: Ω\times \mathbb{R} \to \mathbb{R}$是连续函数.利用变分方法，特别是Bartolo-Benci-Beciato（Nonlinear Anal. 7：9（198…
2020-09-16 math.AP
On a Phi-Kirchhoff multivalued problem with critical growth in an Orlicz-Sobolev space
研究了一类临界增长的非局部问题在Orlicz-索伯列夫空间中的多解性，其中涉及到N-函数和局部Lispchitz连续泛函理论.
2014-11-13 math.AP
Polyharmonic Kirchhoff problems involving exponential non-linearity of Choquard type with singular weights
本文研究了具有奇异权的高阶Kirchhoff型Choquard方程$(KC)$.利用山路引理，利用Moser-Trudinger不等式和奇异Adams-Moser不等式，证明了$(KC)$解的存在性.本文第二部分利用Nehari流形技巧和在其适当子集上的极小化方法，证明了含凹凸型非线性项的Kirchhoff型Choquard方程$(\mathcal{P_{\la,M}})$至少存在两个解.
2019-11-06 math.AP
On a $p(\cdot)$-biharmonic problem of Kirchhoff type involving critical growth
我们建立了索伯列夫空间$W^{2,p(\cdot)}(Ω)\cap W_0^{1,p(\cdot)}(Ω)$的集中紧性原理，该原理是克服临界Sobolev嵌入缺乏紧性的工具。利用这个结果，我们得到了一类含$p(\cdot)$ -双调和算子和临界增长的Kirchhoff型问题解的存在性和多重性的几个结果.
2020-06-03 math.AP
$p$-Kirchhoff type equation with Neumann boundary conditions
本文利用Brézis和Nirenberg的抽象环绕引理研究具齐次Neumann边界条件的$p$-Kirchhoff型椭圆方程，在次临界和临界情形下得到多重性结果，补充完善了已有Kirchhoff方程理论。
2021-07-12 math.AP
Multiplicity Results for Mixed Local Nonlocal Equations With Indefinite Concave-Convex Type Nonlinearity
本文研究含不定凹凸型非线性项的混合局部-非局部方程多解性，通过纤维映射分析与Nehari流形约束极小化得到次临界和临界情形下至少两个非平凡非负解，还得到大λ时的不存在性结果。
2025-05-21 math.AP
On double phase Kirchhoff problems with singular nonlinearity
本文研究了具有参数奇异项和次临界增长非线性项的Kirchhoff型双相问题的多重性结果。在非常一般的假设下，我们证明了至少存在两个具有不同能量符号的弱解。我们的处理是基于Nehari流形形式的构造方法。我们指出，我们涵盖了非退化以及退化基尔霍夫的情况下，在我们的设置。
2021-11-15 math.AP
Positive solutions for Kirchhoff problems with vanishing nonlocal term
本文研究了有界区域上的Kirchhoff问题\begin{equation*} \left \{ \begin{array}{ll} -m(\| u \|^{2})Δu = f(u) & \mbox{in $Ω$,} u=0 & \mbox{on $\partialΩ$,} \end{array}\right. \end{equation*}，允许函数$m$在许多不同的点处为零.在适当的{ \sl面积条件}下，利用先验估计、截断技巧和变分方法，证明了在$H_{0}^{1}(Ω)$ -范数下正解的多重性.
2018-04-27 math.AP
Multiplicity and asymptotic behavior of normalized solutions to p-Kirchhoff equations
本文研究带质量约束的p-Kirchhoff方程，分别在$L^p$次临界、临界、超临界情形下得到规范化解的存在性、不存在性及多重性结果，并分析$b\to0^+$时的渐近行为，在$3/2<p\leq2$时还证明了解的存在唯一性。
2024-12-16 math.AP
On the Brezis-Nirenberg problem for a Kirchhoff type equation in high dimension
本文讨论了一个含有临界非线性项的高维参数化Kirchhoff型问题。解的存在性、不存在性和多重性是在亚临界扰动的作用下通过将变分性质与问题相关的能量泛函的纤维映射的仔细分析相结合而得到的。还讨论了纯功率扰动的特殊情况。通过对Nehari流形的研究，我们将一般情况推广到更宽的参数范围。
2020-06-10 math.AP
On a nonhomogeneous Kirchhoff type elliptic system with the singular Trudinger-Moser growth
本文研究了一类Kirchhoff型椭圆方程组\begin{eqnarray*} \left\{ \arraycolsep=1.5pt \begin{array}{ll} -m\left(\sum^k_{j=1}\|u_j\|^2\right)Δu_i=\frac{f_i(x,u_1,\ldots,u_k)}{|x|^β}+\varepsilon h_i(x),\ \ & \mbox{in}\ \ Ω, \ \ i=1,\ldots,k ,\\[2mm] u_1=u_2=\cdots=u_k=0,\ \ & \mbox{on}\ \ \partialΩ, \end{array} \right. \end{eqnarray*}的多解性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2$中包含光滑边界原点的有界区域，$β\in [0,2)$，$m$是Kirchhoff型函数，$\|u_j\|^2=\int_Ω|\nabla u_j|^2dx$，当$|s|\rightarrow \infty$对某个$β>0$时，$f_i$表现为$e^{βs^2}$，并且存在$C^1$函数$F: Ω\times\mathbb{R}^k\to \mathbb{R}$使得$\left(\frac{\partial F}{\partial u_1},\ldots,\frac{\partial F}{\partial u_k…
2022-01-07 math.AP
Multiplicity results for elliptic problems with super-critical concave and convex nonlinearties
我们将证明一个多重性结果的半线性椭圆问题的超临界非线性的形式，\begin{equation}\label{con-c} \left \{ \begin{array}{ll} -Δu =|u|^{p-2} u+μ|u|^{q-2}u, & x \in Ω\\ u=0, & x \in \partial Ω\end{array} \right. \end{equation}其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个有界域的$C^2$ -边界和$1<q< 2<p.$作为我们的结果的后果，我们将表明，对于每个$p>2$，存在$μ^*>0$，使每个$μ\in (0, μ^*)$这个问题有一个序列的解决方案具有负能量。这一结果在$p.$的亚临界值时已为人所知。本文将把它推广到$p$的超临界值。我们的方法是基于一个新的变分原理建立的作者之一，允许一个处理超出通常的局部紧结构的问题。
2017-06-26 math.AP
$n$Kirchhoff type equations with exponential nonlinearities
本文研究了一类非局部$n$型$$ \left\{ \begin{array}{lr} \quad - m(\int_Ω|\nabla u|^n)Δ_n u = f(x,u) \; \text{in}\; Ω,\quad u =0\quad\text{on} \quad \partial Ω, \end{array} \right.$$问题非负解的存在性，其中$Ω\subset \mathbf{R}^n$是一个具有光滑边界的有界区域，$n\geq 2$和$f$的性质类似于$e^{|u|^{\frac{n}{n-1}}}$和$|u|\to\infty$ .此外，通过在Nehari流形的适当子集上极小化，我们还研究了当$f(x,t)$在$t=0$附近为凹，在$t\rightarrow \infty.$附近为凸时解的存在性和多解性
2015-06-10 math.AP
A note on multiple solutions for Kirchhoff-type equations with a Neumann condition
本文利用严格极小极大不等式，研究了带有Neumann条件的Kirchhoff型方程的多重解问题。
2025-11-23 math.AP
Multiplicity results and sign changing solutions of non-local equations with concave-convex nonlinearities
本文证明了由具有凹凸非线性项和齐次Dirichlet边界条件的非局部积分微分算子$L_K$驱动的下列方程的无穷多个非平凡解的存在性，其中\begin{eqnarray*} \mathcal{L}_{K} u + μ\, |u|^{q-1}u + λ\,|u|^{p-1}u &=& 0 \quad\text{in}\quad Ω, \\[2mm] u&=&0 \quad\mbox{in}\quad\mathbb{R}^N\setminusΩ, \end{eqnarray*}是$\mathbb{R}^N$，$N>2s$，$s\in(0, 1)$，$0<q<1<p\leq \frac{N+2s}{N-2s}$中的光滑有界区域.此外，当$L_K$约简为分数拉普拉斯算子$-(-Δ)^s $，$p=\frac{N+2s}{N-2s}$，$\frac{1}{2}(\frac{N+2s}{N-2s})<q<1$，$N>6s$，$λ=1$时，我们发现$μ^*>0$使得对于任何$μ\in(0,μ^*)$，至少存在一个变号解.
2017-04-21 math.AP
On the extreme value of Nehari manifold for nonlocal singular Schr{ö}dinger-Kirchhoff equations in $\mathbb{R}^N$
本文针对 R^N 上含奇异非线性的非局部 Schrödinger-Kirchhoff 方程，利用 Nehari 子流形和纤维映射分析，证明了当参数 λ 超过极值 λ_* 时仍至少存在两个正解。
2023-09-18 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for fractional Schrödinger-Kirchhoff equations with Trudinger-Moser nonlinearity
研究了一类具有Trudinger-Moser非线性项的分数阶Schrödinger-Kirchhoff型方程解的存在性和多解性.更准确地说，我们考虑\begin{gather*} \begin{cases} M\big(\|u\|^{N/s}\big)\left[(-Δ)^s_{N/s}u+V(x)|u|^{\frac{N}{s}-1}u\right]= f(x,u) +λh(x)|u|^{p-2}u\, &{\rm in}\ \ \mathbb{R}^N,\\ \|u\|=\left(\iint_{\mathbb{R}^{2N}}\frac{|u(x)-u(y)|^{N/s}}{|x-y|^{2N}}dxdy+\int_{\mathbb{R}^N}V(x)|u|^{N/s}dx\right)^{s/N}, \end{cases}\end{gather*}，其中$M:[0,\infty]\rightarrow [0,\infty)$是连续函数，$s\in (0,1)$，$N\geq2$，$λ>0$是参数，$1<p<\infty$，$(-Δ)^s_{N/s}$是分数$N/s$ -拉普拉斯算子，$V:\mathbb{R}^N\rightarrow(0,\infty)$是连续函数，$f:\mathbb{R}^N\times\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} $…
2019-06-19 math.AP math.OA
Existence and multiplicity of solutions to a $p-q$ Laplacian system with a concave and singular nonlinearities
本文研究了下列方程组多个非平凡正弱解的存在性。\begin{align*} \begin{split} -Δ_{p}u-Δ_q u &= λf(x)|u|^{r-2}u+ν\frac{1-α}{2-α-β}h(x) |u|^{-α}|v|^{1-β}\,\,\mbox{in}\,\,Ω,\\ -Δ_{p}v-Δ_q v &= μg(x)|v|^{r-2}v+ν\frac{1-β}{2-α-β}h(x) |u|^{1-α}|v|^{-β}\,\,\mbox{in}\,\,Ω,\\ u,v&>0\,\,\mbox{in}\,\,Ω,\\ u= v &= 0\,\, \mbox{on}\,\, \partialΩ\end{split} \end{align*}其中（C）：~ $0<α<1,\;0<β<1,$ $2-α-β<q<\frac{N(p-1)}{N-p}<p<r<p^*$，具有$p^*=\frac{Np}{N-p}$。我们将保证在Nehari流形上存在一个解。进一步利用Lusternik-Schnirelman范畴，我们将证明至少存在$\text{cat}(Ω)+1$个数的解.
2020-05-15 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for a critical Kirchhoff type elliptic equation with a logarithmic perturbation
本文利用变分方法研究具有对数扰动的临界 Kirchhoff 型椭圆方程，通过分析随空间维数变化的能量泛函结构，获得了不同维数下解的存在性与多重性结果。
2025-04-30 math.AP
Multiplicity and uniform estimate for a class of variable order fractional $p(x)$-Laplacian problems with concave-convex nonlinearities
本文研究了具有变指数\begin{equation*} \begin{array}{rl} (-Δ)_{p(\cdot)}^{s(\cdot)}u(x)&=λ|u(x)|^{α(x)-2}u(x)+\left(\DD\int_Ω\frac{F(y,u(y))}{|x-y|^{μ(x,y)}}dy\right)f(x,u(x)),\\ &~\hspace{6cm} x\in Ω, \\ u(x)&=0 ,\hspace{20mm} x\in Ω^c:=\mathbb R^N\setminusΩ, \end{array} \end{equation*}的变阶非局部Choquard问题解的存在性和多解性，其中$\Om\subset\mathbb R^N$是光滑有界区域，$N\geq 2$，$p,s,μ$和$α$是$\mathbb R^N\times\mathbb R^N$上的连续函数，$f(x,t)$是具有$F(x,t):=\displaystyle\int_{0}^{t} f(x,s)ds$的连续函数.在对$s,p,μ,α$和$f(x,t)$适当的假设下，首先研究了变指数变阶分数Sobolev空间的Hardy-Sobolev-Littlewood型结果.然后，我们给出了上述方程的存在性/多重性结果。
2020-10-11 math.AP
Kirchhoff equations with Hardy-Littlewood-Sobolev critical nonlinearity
我们考虑下面的Kirchhoff-Choquard方程\[ -M(\|\na u\|_{L^2}^{2})\De u = \la f(x)|u|^{q-2}u+ \left(\int_{\Om}\frac{|u(y)|^{2^*_μ}}{|x-y|^μ}dy\right)|u|^{2^*_μ-2}u \; \text{in}\; \Om,\quad u = 0 \; \text{ on } \pa \Om , \]其中$\Om$是$\mathbb{R}^N( N\geq 3)$中具有$C^2$边界的有界区域，$2^*_μ=\frac{2N-μ}{N-2}$，$1<q\leq 2$，并且$f$是连续实值变号函数.当$1<q< 2$时，利用Nehari流形方法和集中紧性引理，证明了上述问题正解的存在性和多解性.利用山路引理证明了当$q=2$时正解的存在性.
2019-01-31 math.AP
Concentration phenomena for a fractional Schrödinger-Kirchhoff type equation
本文研究了分数阶Schrödinger-Kirchhoff型方程\begin{equation*} M\left(\frac{1}{\varepsilon^{3-2s}} \iint_{\mathbb{R}^{6}}\frac{|u(x)- u(y)|^{2}}{|x-y|^{3+2s}} dxdy + \frac{1}{\varepsilon^{3}} \int_{\mathbb{R}^{3}} V(x)u^{2} dx\right)[\varepsilon^{2s} (-Δ)^{s}u+ V(x)u]= f(u) \, \mbox{in} \mathbb{R}^{3} \end{equation*}正解的多解性和集中性，其中$\varepsilon>0$是小参数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$M$是Kirchhoff函数，$V$是连续正势，$f$是具有次临界增长的超线性连续函数.利用惩罚技巧和Ljusternik-Schnirelmann理论，研究了正解的个数与位势达到最小值的集合的拓扑结构之间的关系.
2017-10-28 math.AP
The bifurcation diagram of an elliptic Kirchhoff-type equation with respect to the stiffness of the material
研究了一个超线性次临界变分的依赖于实参数$λ$的Kirchhoff型方程.非局部项迫使与能量泛函相关的某些纤维映射具有两个临界点。这表明多重的解决方案，实际上，我们表明存在一个局部极小值和山路型解决方案。我们刻画了当$λ\ge λ_0^*$时局部极小值具有非负能量的第一个参数$λ_0^*$。此外，我们还刻画了极值参数$λ^*$，如果$λ>λ^*$，那么基尔霍夫方程的唯一解是零函数。事实上，$λ^*$可以用Sobolev嵌入的最佳常数来表征。我们还研究了当$λ\downarrow 0$。
2019-04-27 math.AP
On the indefinite Kirchhoff type problems with local sublinearity and linearity
本文研究不定Kirchhoff型问题：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} M\left( \int_{\mathbb{R}^{N}}(|\nabla u|^{2}+u^{2})dx\right) \left[ -Δu+u\right] =f(x,u) & \text{in }\mathbb{R}^{N}, \\ 0\leq u\in H^{1}\left( \mathbb{R}^{N}\right), & \end{array} \right. \end{equation*}，其中$N\geq 1$，$M(t)=am\left( t\right) +b$，$m\in C(\mathbb{R}^{+})$和$ f(x,u)=g(x,u)+h(x)u^{q-1}$ .我们要求$f$是\textquotedblleft local \textquotedblright \ sublinear at the origin和\textquotedblleft local \textquotedblright \ linear at the infinite。利用山路引理和Ekeland变分原理，得到了非平凡解的存在性和多解性。特别地，建立了三个非平凡解存在的判据。
2014-08-23 math.AP
Polyharmonic Kirchhoff type equations with singular exponential nonlinearities
本文研究了具有临界奇异指数非线性的多重调和Kirchhoff型问题\noi的非负解的存在性，其中$\Om\subset \mb R^n$是一个具有光滑边界的有界区域，$n\geq 2m\geq 2$和$f(x,u)$的性质类似于$e^{|u|^{\frac{n}{n-m}}}$和$|u|\ra\infty$ .利用山路结构和集中紧性原理，证明了非平凡解的存在性。在本文的后半部分，我们还讨论了上述具有凸凹型变号非线性项的问题。利用Nehari流形技巧证明了非负解的存在性和多重性。\medskip
2016-04-01 math.AP
Fractional Kirchhoff problem with critical indefinite nonlinearity
研究一类具有临界非线性项的分数阶Kirchhoff方程\begin{equation*} M\left(\int_Ω|(-Δ)^{\fracα{2}}u|^2dx\right)(-Δ)^α u= λf(x)|u|^{q-2}u+|u|^{2^*_α-2}u\;\; \text{in}\; Ω,\;u=0\;\textrm{in}\;\mathbb R^n\setminus Ω, \end{equation*}正解的存在性和多解性，其中$Ω\subset \mathbb R^n$是光滑有界区域，$ M(t)=a+\varepsilon t, \; a, \; \varepsilon>0,\; 0<α<1, \; 2α<n<4α$和$ \; 1<q<2$ .这里，$2^*_α={2n}/{(n-2α)}$是分数临界Sobolev指数，$λ$是正参数，系数$f(x)$是允许改变符号的实值连续函数。利用基于Nehari流形技巧思想的变分方法，结合次线性项和超线性项的影响，证明了我们的主要结果。
2017-12-19 math.AP
Critical concave convex Ambrosetti-Prodi type problem for fractional $p$-Laplacian
本文考虑了一类分数阶$p$ -Laplacian算子的临界凹凸Ambrosetti-Prodi型问题.通过应用链接定理和山路引理，利用非线性项与分数阶$p$ -Laplacian方程第一特征值的相互作用，证明了解的存在性和多解性.
2020-08-28 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for critical Kirchhoff-Choquard equations involving the fractional $p$-Laplacian on the Heisenberg group
本文研究Heisenberg群上含分数阶$p$-Laplacian的临界Kirchhoff-Choquard方程，分别借助Krasnoselskii亏格定理与分数阶集中紧性原理，证明参数$\mu$充分大时有无穷多解、充分小时有$m$对解。
2024-01-18 math.AP math.FA
Multiplicity of solutions for a nonhomogeneous quasilinear elliptic equation with concave-convex nonlinearities
本文研究带有非齐次微分算子的拟线性椭圆方程在凹-凸非线性项下解的多重性，利用Nehari流形和纤维化映射分析，证明方程至少存在一个正能量解和一个作为基态解的负能量解。
2023-11-01 math.AP
Existence and blow up behavior of prescribed mass solutions on large smooth domains to the Kirchhoff equation with combined nonlinearities
本文研究了大型光滑星形区域及全空间上具有混合非线性项的 Kirchhoff 方程的给定质量解，分析了其存在性、多重性与渐近行为，并指出势函数的存在导致标准 Pohozaev 恒等式方法失效。
2025-11-04 math.AP
Existence and Multiplicity of Solutions for Fractional $p$-Laplacian Equation Involving Critical Concave-convex Nonlinearities
本文研究含临界凹凸非线性项的分数阶 $p$-Laplacian Dirichlet 问题，利用变分方法建立正解存在性的参数二分性、小参数下两个正解及无穷多解。
2023-08-15 math.AP
