(p,q)-Equations with singular and concave convex nonlinearities
考虑了一类由具有$1<q<p$的$(p,q)$ -Laplacian算子驱动的非线性狄利克雷问题.反应是参数化的，并表现出竞争的奇异项和凹凸非线性的影响。我们正在寻找正解，并证明了一个分支型定理，以精确的方式描述的正解集的参数变化。此外，我们证明了一个最小的正解的存在性，我们研究它作为一个函数的参数。
2020-09-14 math.AP
Super critical problems with concave and convex nonlinearities in $\mathbb R^N$
本文利用一个新建立的凸集变分原理，给出了一类定义在整体$\mathbb R^N$上的半线性椭圆问题解的存在性和多解性结果.我们将不对非线性项施加增长限制，因此我们的问题可以通过索伯列夫空间超临界。
2018-08-06 math.AP
Concavity properties for solutions to $p$-Laplace equations with concave nonlinearities
在适当的变换下，我们得到了凸区域上一类包含$p$ -Laplace算子和一般非线性项的拟线性方程满足非线性型假设的新的非线性结果.这提供了以前已知的结果在文献中只为扭转和本征函数方程的延伸。在半线性情况下，$p = 2$的结果已经是新的，因为它们包括新的容许非线性。
2022-01-31 math.AP
Sign changing solutions of p-fractional equations with concave-convex nonlinearities
本文研究了具有凹临界非线性项的p-分式方程：\begin{eqnarray*} (-Δ)^s_pu &=& μ|u|^{q-1}u + |u|^{p^*_s-2}u \quad\mbox{in}\quad Ω, u&=&0\quad\mbox{in}\quad\mathbb{R}^N\setminusΩ, \end{eqnarray*}，其中$s\in(0,1)$和$p\geq 2$为固定参数，$0<q<p-1$，$μ\in\mathbb{R}^+$和$p_s^*=\frac{Np}{N-ps}$ . $Ω$是$\mathbb{R}^N$中的开有界域，具有与$N>ps$的光滑边界。
2017-03-24 math.AP
Existence of solutions to four-dimensional Kirchhoff problems with critical-concave nonlinearities
Department of Mathematical and Computer Sciences, Physical Sciences and Earth Sciences University of Messina（墨西拿大学物理、地球科学与数学和计算机科学系）
研究\(\mathbb{R}^4\)中有竞争临界和凹项的基尔霍夫问题，用新逼近技术和流形分析得出存在性结果，补充临界凸情形，给出解存在时参数范围的明确界限。
2026-07-07 math.AP
A multiplicity result for nonlocal problems involving nonlinearities with bounded primitive
本文的目的是给出文[2]中定理3在基本方程对实参数的依赖性不是仿射型的情况下的首次应用。
2010-07-07 math.AP
Multiplicity results for $(p,\, q)$ fractional elliptic equations involving critical nonlinearities
本文在$\mathbb{R}^N$中证明了一类含有凹临界非线性项的$(p,\, q)$分数阶椭圆型方程在有界区域上存在无穷多个非平凡解.进一步，当非线性项为凸临界时，我们利用变分方法建立了非负解的多重性。特别地，我们证明了至少存在$cat_Ω(Ω)$非负解。
2018-07-16 math.AP
Multiplicity of solutions for polyharmonic Dirichlet problems with exponential nonlinearities and broken symmetry
证明了一类具有指数非线性项的非对称狄利克雷问题无穷多解的存在性。这里是域$Ω\subset\subset \mathbb{R}^{2l}$，其中$2l$是方程的阶。被认为是没有对称性要求的域上的问题，在一个环上的径向问题，和一个球上的径向问题与Hardy潜在的长期。
2016-12-30 math.AP
Quasilinear Schrödinger equations with concave and convex nonlinearities
本文考虑拟线性薛定谔方程\begin{align*} -Δu-uΔ(u^{2})=k(x)\left\vert u\right\vert ^{q-2}u-h(x)\left\vert u\right\vert ^{s-2}u\text{, }u\in D^{1,2}(\mathbb{R}^{N})\text{,} \end{align*}，其中$1<q<2<s<+\infty$ .与文献中的大多数结果不同，这里允许指数$s$为超临界$s>2\cdot2^{\ast}$。利用非线性变换$f$的几何性质和Clark定理的一个变体，在小于$D^{1,2}(\mathbb{R}^{N})$的空间中得到了一系列负能量解.在负能级上也得到了非负解。
2022-11-15 math.AP
Multiple Positive Solutions for Nonlocal Elliptic Problems Involving the Hardy Potential and Concave-Convex Nonlinearities
本文研究了一类含Hardy势和凹凸非线性项的分式方程解的存在性和多解性：$$({-}{ Δ})^{\fracα{2}}u- γ\frac{u}{|x|^α}= λf(x) |u|^{q - 2} u + g(x) {\frac{|u|^{p-2}u}{|x|^s}} \ \text{ in } {Ω,} \quad \text{ with Dirichlet boundary condition } u = 0 \ \text{ in } \mathbb{R}^n \setminus Ω,$$其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是$\mathbb{R}^n$中在其内部包含$0$的光滑有界域，和$f,g \in C(\overlineΩ)$与$\overlineΩ.$中可能变号的$f^+,g^+ \not\equiv 0$我们利用变分方法和Nehari流形分解证明了这个问题至少有两个正解$λ$的解决方案足够小。变分方法要求$0 < α<2,$、$ 0 <s < α<n,$、$ 1<q<2<p \le 2_α^*(s):= \frac{2(n-s)}{n-α},$和$ γ< γ_H(α) ,$，后者是$\mathbb{R}^n.$上的最佳分数Hardy常数
2017-08-04 math.AP
Multiplicity results for fractional Schrödinger-Kirchhoff systems involving critical nonlinearities
本文针对有界区域上含分数阶$p$-Laplace算子的临界Schrödinger-Kirchhoff型系统，结合Nehari流形上能量泛函性质与纤维映射分析，建立了该系统解的多解性结果。
2023-06-14 math.AP
Choquard equations via nonlinear Rayleigh quotient for concave-convex nonlinearities
建立了考虑凹凸非线性项的Choquard方程基态解和束缚态解的存在性，其形式为$$ \begin{array}{rcl} -Δu +V(x) u &=& (I_α* |u|^p)|u|^{p-2}u+ λ|u|^{q-2}u, \, u \in H^1(\mathbb{R}^{N}), \end{array} $$其中$λ> 0, N \geq 3, α\in (0, N)$ .势$V$是一个连续函数，$I_α$表示标准Riesz势。还假设$1 < q < 2,~2_α < p < 2^*_α$，其中$2_α=(N+α)/N$，$2_α=(N+α)/(N-2)$。我们的主要贡献是考虑一个特定的条件下的参数$λ> 0$考虑到非线性瑞利商。更确切地说，存在$λ_n > 0$，使得我们的主要问题对于每个$λ\in (0, λ_n]$至少有两个正解。为了做到这一点，我们结合Nehari方法与非线性瑞利商的精细分析。参数$λ_n > 0$在某种意义上是最优的，这允许我们应用Nehari方法。
2021-02-22 math.AP
Existence and Multiplicity of Normalized Solutions to Schrödinger Equations with General Nonlinearities in Bounded Domains
本文利用变分方法研究有界区域中具一般非线性项的薛定谔方程的归一化解，得到两个正归一化解，证明星形有界区域解的多重性及球域中非径向归一化解的存在性。
2025-06-18 math.AP
A critical fractional equation with concave-convex power nonlinearities
本文研究了以下分式临界问题$$ (P_λ)=\left\{\begin{array}{ll} (-Δ)^s u=λu^{q} + u^{2^*_{s}-1}, \quad u{>}0 & \mbox{in} Ω\\ u=0 & \mbox{in} \RR^n\setminus Ω\,, \end{array}\right. $$，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是正则有界区域，$λ>0$，$0<s<1$和$n>2s$ .在这里$(-Δ)^s$表示分数拉普拉斯算子定义，直到一个归一化因子，由$$ -(-Δ)^s u(x)={\rm P. V.} \int_{\RR^n}\frac{u(x+y)+u(x-y)-2u(x)}{|y|^{n+2s}}\,dy, \quad x\in \RR^n. $$我们的主要结果显示的存在性和多重性的解决方案的问题$(P_λ)$为不同的$λ$值。对该参数的依赖性根据我们考虑凹幂情况（$0<q<1$）还是凸幂情况（$1<q<2^*_s-1$）而改变。这两种情况将分别处理。
2013-06-13 math.AP
Multiple positive solutions for Kirchhoff type problems involving concave and critical nonlinearities in ${R}^3$
本文研究了无界区域上一类具有次线性项和临界项的Kirchhoff型问题的多解性。借助于Ekeland的变分原理和集中紧性原理，我们证明了Kirchhoff问题至少有两个解。
2016-05-20 math.AP math.FA
Nontrivial solutions for a $(p,q)$-Kirchhoff type system with concave-convex nonlinearities on locally finite graphs
本文在局部有限图上研究带扰动项的$(p,q)$-Kirchhoff型系统，利用山路定理、Ekeland变分原理和Clark定理证明了完全非平凡解与半平凡解的存在性及多重性，并给出解不存在的条件。
2024-08-04 math.AP
Multiplicity and Nonrelativistic limit of Bound States of Nonlinear Dirac Equations on Noncompact Metric Graphs with Localized Nonlinearities
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematics, Renmin University of China（中国人民大学数学学院）
研究非紧度量图上具有局部非线性项的狄拉克方程在L^2约束下归一化解的多重性，并证明在光速趋于无穷时解收敛到非线性薛定谔方程的解，涵盖质量次临界、临界和超临界情形。
2026-06-28 math.AP
Nehari manifold for fractional p(.)-Laplacian system involving concave-convex nonlinearities
本文利用Nehari流形方法研究了具有变指数和凹凸非线性项的非局部椭圆型方程组：\begin{equation*} \;\;\; \begin{array}{rl} (-Δ)_{p(\cdot)}^{s} u&=λ~ a(x)| u|^{q(x)-2}u+\frac{α(x)}{α(x)+β(x)}c(x)| u|^{α(x)-2}u| v| ^{β(x)},\hspace{2mm} x\in Ω; \\ (-Δ)_{p(\cdot)}^{s} v&=μ~ b(x)| v|^{q(x)-2}v+\frac{α(x)}{α(x)+β(x)}c(x)| v|^{α(x)-2}v| u| ^{β(x)},\hspace{2.5mm} x\in Ω; \\ u=v&=0 ,\hspace{1cm} x\in Ω^c:=\mathbb R^N\setminusΩ, \end{array} \end{equation*}其中$Ω\subset\mathbb R^N,~N\geq2$是光滑有界区域，$λ,μ>0$是参数，$s\in(0,1),$ $p\in C(\mathbb R^N\times \mathbb R^N,(1,\infty))$和$q,α,β\in C(\overlineΩ,(1,\infty))$是变指数，$a,b,c\in C(\overlineΩ,[0,\infty))$是…
2020-04-20 math.AP
Anisotropic equations with indefinite potential and competing nonlinearities
考虑了一类由变指数$p$ -Laplacian算子和不定位势项驱动的非线性狄利克雷问题.该反应具有参数凹（次线性）项和凸（超线性）扰动（各向异性凹凸问题）的竞争效应。我们证明了一个描述正解集随正参数$λ$变化的分支定理。同时证明了极小正解的存在性。
2020-09-13 math.AP
Multiplicity Results for Mixed Local Nonlocal Equations With Indefinite Concave-Convex Type Nonlinearity
本文研究含不定凹凸型非线性项的混合局部-非局部方程多解性，通过纤维映射分析与Nehari流形约束极小化得到次临界和临界情形下至少两个非平凡非负解，还得到大λ时的不存在性结果。
2025-05-21 math.AP
Multiplicity and orbital stability of normalized solutions to non-autonomous Schrödinger equation with mixed nonlinearities
本文研究了具有混合非线性项\begin{equation*} \begin{cases} -Δu=λu+h(εx)|u|^{q-2}u+η|u|^{p-2}u,\quad x\in \mathbb{R}^N, \\ \int_{\mathbb{R}^N}|u|^2dx=a^2, \end{cases} \end{equation*}的薛定谔方程的规范解的多重性，其中$a, ε, η>0$，$q$是$L^2$ -亚临界的，$p$是$L^2$ -超临界的，$λ\in \mathbb{R}$是以Lagrange乘子形式出现的未知参数，$h$是正的连续函数.证明了当$ε$足够小时，正规化解的个数至少等于$h$的全局最大值点的个数。此外，还对所得解的轨道稳定性进行了分析。特别是，我们的结果涵盖了Sobolev临界情况$p=2N/(N-2)$。
2022-07-17 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to a $p-q$ Laplacian system with a concave and singular nonlinearities
本文研究了下列方程组多个非平凡正弱解的存在性。\begin{align*} \begin{split} -Δ_{p}u-Δ_q u &= λf(x)|u|^{r-2}u+ν\frac{1-α}{2-α-β}h(x) |u|^{-α}|v|^{1-β}\,\,\mbox{in}\,\,Ω,\\ -Δ_{p}v-Δ_q v &= μg(x)|v|^{r-2}v+ν\frac{1-β}{2-α-β}h(x) |u|^{1-α}|v|^{-β}\,\,\mbox{in}\,\,Ω,\\ u,v&>0\,\,\mbox{in}\,\,Ω,\\ u= v &= 0\,\, \mbox{on}\,\, \partialΩ\end{split} \end{align*}其中（C）：~ $0<α<1,\;0<β<1,$ $2-α-β<q<\frac{N(p-1)}{N-p}<p<r<p^*$，具有$p^*=\frac{Np}{N-p}$。我们将保证在Nehari流形上存在一个解。进一步利用Lusternik-Schnirelman范畴，我们将证明至少存在$\text{cat}(Ω)+1$个数的解.
2020-05-15 math.AP
A multiplicity theorem for a class of nonlocal elliptic equations involving even nonlinearities
研究有界区域上一类非局部椭圆方程，通过特定方法在适当假设下，证明对于合适区间内的\(\lambda\)，该方程至少有三个弱解。
2026-07-21 math.AP
The Sattinger iteration method for 1-Laplace type problems and its application to concave-convex nonlinearities
Universidad de Almería（阿尔梅里亚大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
本文将经典子超解Sattinger迭代方法扩展至1-拉普拉斯边值问题，通过扰动方法克服1-拉普拉斯带来的结构障碍，并证明弱比较原理，从而建立凹凸问题的存在性和非存在性定理。
2024-12-21 math.AP
Quasilinear Problems with the Competition Between Convex and Concave Nonlinearities and Variable Potentials
本文证明了一类非线性椭圆问题-Δ p}u=λk（x）u^{q} \pmh（x）u ^{σ}，如果x为\in Ω，满足Dirichlet条件u_{1} = u_{2} =0，在\partial Ω上的解的存在性和不存在性.在我们的结果的证明中，我们使用了次上解方法和变分参数。本文得到的有关结果已在[Z. Guo和Z. Zhang，W^{1，p} versus C^{1} local minimizers and multiplicity results for quasilinear椭圆型椭圆型方程，Journal of Mathematical Analysis and Applications，Volume 286，Issue 1，Pages 32-50，1 October 2003.]对于k（x）=h（x）=1的情况。我们的结果揭示了一些有趣的行为，由于凹凸非线性和可变的潜力之间的相互作用的解决方案。
2011-10-18 math.AP math.CA
Existence and multiplicity results for fractional $p$-Kirchhoff equation with sign changing nonlinearities
本文证明了分数阶$p$-Kirchhoff问题\begin{equation*} \begin{array}{rllll} M\left(\displaystyle\int_{\mathbb{R}^{2n}}\frac{|u(x)-u(y)|^p}{\left|x-y\right|^{n+ps}}dx\,dy\right)(-Δ)^{s}_p u &=λf(x)|u|^{q-2}u+ g(x)\left|u\right|^{r-2}u\, \text{in} Ω,\\ u&=0 \;\mbox{in} \mathbb{R}^{n}\setminus Ω, \end{array} \end{equation*}非平凡非负解的存在性和多解性，其中$(-Δ)^{s}_p$是分数阶$p$算子，$Ω$是$\mathbb{R}^n$中具有光滑边界的有界区域，$f \in L^{\frac{r}{r-q}}(Ω)$和$g\in L^\infty(Ω)$是变号的，$M$是连续函数，$ps<n<2ps$和$1<q<p<r\leq p_s^*=\frac{np}{n-ps}$ .
2015-10-03 math.AP
Multiplicity results for nonhomogeneous elliptic equations with singular nonlinearities
本文研究了一类具有奇异非线性项\begin{equation*} \left\{ \begin{alignedat}{2} {} - \mathcal{L}_{p,q} u & {}= λ\frac{f(u)}{u^γ}, \ u>0 && \quad\mbox{ in } \, Ω, u & {}= 0 && \quad\mbox{ on } \partialΩ, \end{alignedat} \right. \end{equation*}的非齐次算子的椭圆型方程的多个正解，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界区域，$C^2$是$N \geq 1$，$λ>0$是实参数，$$\mathcal{L}_{p,q} u := div(|\nabla u|^{p-2} \nabla u + |\nabla u|^{q-2} \nabla u),$$ $1<p<q< \infty$，$γ\in (0,1)$，$f$是满足适当条件的连续非减映射。通过构造两对不同的严格上下解，利用Amann的不动点定理，证明了在$C_δ(\overlineΩ)$的正锥上和$λ$的一定范围内存在三个正解.
2021-09-07 math.AP
Multiplicity and solution construction in linear elliptic problems with nonlocal nonlinearities
Institute for Computational and Modeling Science, National Tsing Hua University（国立清华大学计算与建模科学研究所）
针对带多个非局部非线性的线性椭圆方程，结合不动点论证与渐近技术，建立解的存在性与多重性，揭示非局部项导致的新解结构。
2026-06-23 math.AP
Multiplicity results for elliptic problems with super-critical concave and convex nonlinearties
我们将证明一个多重性结果的半线性椭圆问题的超临界非线性的形式，\begin{equation}\label{con-c} \left \{ \begin{array}{ll} -Δu =|u|^{p-2} u+μ|u|^{q-2}u, & x \in Ω\\ u=0, & x \in \partial Ω\end{array} \right. \end{equation}其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个有界域的$C^2$ -边界和$1<q< 2<p.$作为我们的结果的后果，我们将表明，对于每个$p>2$，存在$μ^*>0$，使每个$μ\in (0, μ^*)$这个问题有一个序列的解决方案具有负能量。这一结果在$p.$的亚临界值时已为人所知。本文将把它推广到$p$的超临界值。我们的方法是基于一个新的变分原理建立的作者之一，允许一个处理超出通常的局部紧结构的问题。
2017-06-26 math.AP
Critical nonlocal systems with concave-convex powers
利用Nehari流形技巧和离散方法，得到了一类具有临界凹凸非线性项的分数阶$p$ -Laplacian方程组多解的存在性，并给出了相应的参数小性条件.尽管临界分数Sobolev嵌入的优化器没有一般的分类，但仍得到了这个结果。
2016-07-03 math.AP
Multiplicity of solutions for a nonhomogeneous quasilinear elliptic equation with concave-convex nonlinearities
本文研究带有非齐次微分算子的拟线性椭圆方程在凹-凸非线性项下解的多重性，利用Nehari流形和纤维化映射分析，证明方程至少存在一个正能量解和一个作为基态解的负能量解。
2023-11-01 math.AP
Existence and Multiplicity of Solutions for Fractional $p$-Laplacian Equation Involving Critical Concave-convex Nonlinearities
本文研究含临界凹凸非线性项的分数阶 $p$-Laplacian Dirichlet 问题，利用变分方法建立正解存在性的参数二分性、小参数下两个正解及无穷多解。
2023-08-15 math.AP
Multiplicity and uniform estimate for a class of variable order fractional $p(x)$-Laplacian problems with concave-convex nonlinearities
本文研究了具有变指数\begin{equation*} \begin{array}{rl} (-Δ)_{p(\cdot)}^{s(\cdot)}u(x)&=λ|u(x)|^{α(x)-2}u(x)+\left(\DD\int_Ω\frac{F(y,u(y))}{|x-y|^{μ(x,y)}}dy\right)f(x,u(x)),\\ &~\hspace{6cm} x\in Ω, \\ u(x)&=0 ,\hspace{20mm} x\in Ω^c:=\mathbb R^N\setminusΩ, \end{array} \end{equation*}的变阶非局部Choquard问题解的存在性和多解性，其中$\Om\subset\mathbb R^N$是光滑有界区域，$N\geq 2$，$p,s,μ$和$α$是$\mathbb R^N\times\mathbb R^N$上的连续函数，$f(x,t)$是具有$F(x,t):=\displaystyle\int_{0}^{t} f(x,s)ds$的连续函数.在对$s,p,μ,α$和$f(x,t)$适当的假设下，首先研究了变指数变阶分数Sobolev空间的Hardy-Sobolev-Littlewood型结果.然后，我们给出了上述方程的存在性/多重性结果。
2020-10-11 math.AP
Critical concave convex Ambrosetti-Prodi type problem for fractional $p$-Laplacian
本文考虑了一类分数阶$p$ -Laplacian算子的临界凹凸Ambrosetti-Prodi型问题.通过应用链接定理和山路引理，利用非线性项与分数阶$p$ -Laplacian方程第一特征值的相互作用，证明了解的存在性和多解性.
2020-08-28 math.AP
The Nehari manifold for fractional systems involving critical nonlinearities
研究了一类含有临界Sobolev指数的分数阶系统的凹凸非线性对正解个数的综合影响。借助于Nehari流形，证明了当参数对$(λ,μ)$属于$\R^2$的一个适当子集时，系统至少存在两个正解.
2016-01-11 math.AP
A nonlocal concave-convex problem with nonlocal mixed boundary data
研究了一类具有混合Dirichlet-Neumann外条件的非局部问题。我们证明了正能量解的存在性、不存在性和多重性，并描述了凹凸非线性与Dirichlet-Neumann数据之间的相互作用。
2016-12-21 math.AP
Multiplicity results for critical fractional Ambrosetti-Prodi type system with nonlinearities interacting with the spectrum
本文研究涉及分数阶Laplacian算子、非线性项达临界增长且与谱相互作用的Ambrosetti-Prodi型系统，证明了解的存在性，并进一步处理了高阶特征值处的共振情形。
2024-05-07 math.AP math.FA
A concave-convex elliptic problem involving the fractional Laplacian
研究了一类定义在有界区域上的非线性椭圆问题，该问题涉及拉普拉斯算子的分数阶幂和一个凹凸项。我们完全表征的参数范围内的解决方案的问题存在，并证明了多重性的结果。
2010-10-21 math.AP
Multiplicity and asymptotics of positive solutions for critical-concave Kirchhoff equation
Southwest University（西南大学）；Guizhou University（贵州大学）；Northwest Normal University（西北师范大学）
本文研究临界Kirchhoff方程在凹扰动下的正解乘法及渐进行为，利用约束极小化方法、山峰定理和集中紧致原理，证明小λ下的正解存在性，并分析b和λ趋近于0时的渐近行为。
2026-03-17 math.AP
Multiplicity results for a subcritical Hamiltonian system with concave-convex nonlinearities
研究具有凹-凸非线性的次临界哈密顿椭圆系统，证明存在严格递减曲线划分参数区域，使得系统在曲线下方有两个解、曲线上有一个解、上方无解，并推广到对称情形。
2024-12-14 math.AP
Multiplicity of solutions for semilinear Robin problems involving sign-changing nonlinearities
Universidad de Almería（阿尔梅里亚大学）
研究Robin问题解的存在性和多重性，考虑局部Lipschitz函数作为非线性项，证明大λ下存在两个非负解，分析解集在γ趋近0或∞时的极限行为。
2025-11-27 math.AP
Anisotropic quasilinear elliptic systems involving nonlinearities with negative critical terms
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究各向异性拟线性椭圆系统，通过缩放引入参数γ，分三种情形证明解的多重性，利用抽象临界点定理和截断论证。
2026-09-29 math.AP
Multiplicity results for non-local elliptic problems with jumping nonlinearity
研究了在零点或无穷远处具有跳跃非线性项的分数阶$p$ -Laplacian边值问题，通过构造相应能量泛函的合适的伪梯度向量场，得到了多解和变号解的存在性.
2020-09-08 math.AP
Existence and multiplicity of normalized solutions for $(2,q)$-Laplacian equations with generic double-behaviour nonlinearities
本文研究一类具有一般双重行为非线性的(2,q)-Laplacian方程在质量约束下的正规化解，证明了局部最小能量解和更高能量第二解的存在性。
2025-03-13 math.AP
Global asymptotic stability of bifurcating, positive equilibria of p-Laplacian boundary value problems with p-concave nonlinearities
我们考虑抛物型初值问题$$ v_t =Δ_p(v)+λg(x,v)ϕ_p(v), \quad \text{in $Ω\times (0,\infty),$} $$ \[ v =0, \text{in $\partialΩ\times (0,\infty),$}\tag{IVP} v =v_0\ge0, \text{in $Ω\times \{0\},$} \]其中$Ω$是${\mathbb R}^N$中的有界域，对于某个整数$N\ge1$，具有光滑边界$\partialΩ$，$ϕ_p(s):=|s|^{p-1} {\rm sgn}s$，$s\in{\mathbb R}$，$Δ_p$表示$p$ -Laplacian，具有$p>\max\{2,N\}$，$v_0\in C^0(\overlineΩ)$，和$λ>0$ .函数$g:\overline{Ω} \times [0,\infty)\to(0,\infty)$是$C^0$，并且对于每个$x\in\overline{Ω}$，函数$g(x,\cdot):[0,\infty)\to(0,\infty)$是Lipschitz连续且严格递减的。显然，（IVP）对所有$λ>0$都有平凡解$v\equiv0$。此外，存在$0<λ_{\rm min}(g)<λ_{\rm max}(g)$（$λ_{\rm max}(g)$可以是$\infty$）使…
2018-05-18 math.AP
A note on a multiplicity result for the mean field equation on compact surfaces
本文研究紧致曲面上具有指数非线性项的Liouville型方程，它描述了具有任意符号涡的平衡湍流的平均场方程。利用莫尔斯理论给出了这类方程的第一个多重性结果。
2017-03-06 math.AP
Existence and multiplicity of normalized solutions for the quasi-linear Schrödinger equations with mixed nonlinearities
本文研究具混合非线性项的拟线性薛定谔方程在规定质量约束下正规化解的存在性与多重性，证明了正规化基态解和山路型正规化解的存在性，补充了已有相关结果。
2025-07-01 math.AP
Modified quasilinear equations with strongly singular and critical exponential nonlinearities
本文研究一类含 Trudinger-Moser 型临界指数增长的修正拟线性强奇异方程，建立了其解的整体多重性结果。
2024-06-06 math.AP
Existence and Multiplicity of a Nonhomogeneous Polyharmonic Equation With Critical Exponential Growth in Even Dimension
本文研究了一类四阶非齐次方程在$\mathbb{R}^{2m}$中具有临界增长的非线性项和分歧参数$λ$的Navier边界条件下至少两个正弱解的存在性.我们建立了$λ$的上下上界，它们分别决定了多重性和不存在性。
2015-04-13 math.AP
Multiple positive solutions of a quasilinear Schrödinger-Poisson system with concave and convex nonlinearities
Kunming University of Science and Technology（昆明理工大学）
本文研究具有凹和凸非线性的拟线性薛定谔-泊松系统，利用Ekeland变分原理和约束方法，证明系统存在两个正解。
2026-06-18 math.AP math.FA
Multiplicity and concentration results for some nonlinear Schrödinger equations with the fractional $p$-Laplacian
考虑了一类由分数阶$p$ -Laplacian算子驱动的含参数的薛定谔方程，该方程包含连续的正位势和非线性项，且具有次临界或临界增长.利用变分方法和Ljusternik-Schnirelmann理论，研究了当参数取小值时正解的存在性、多解性和集中性.
2018-07-18 math.AP
Concave-convex effects for critical quasilinear elliptic problems
研究了一类由$Φ$ -Laplacian算子驱动的拟线性椭圆型方程正解的存在性、多解性和渐近性态.这些解决方案之一是通过应用众所周知的Nehari方法获得基态解。拟线性方程中的半线性项是一个在无穷远处具有临界行为的凹-凸函数。为了恢复变分方法中所要求的紧性，采用了集中紧性原理。
2016-10-14 math.AP
Multiplicity for a strongly singular quasilinear problem via bifurcation theory
研究了一类同时具有强奇异和$(p-1)$ -超线性非线性项的$p$ -Laplacian椭圆问题.利用分歧理论、逼近技巧和上下解方法证明了该方程正解的一个无界分支的存在性，该分支在正$λ-$方向上是有界的，并在$λ=0$处从无穷远处分支.由于分歧的结果，我们确定的存在，不存在的区间，并在特定情况下，全球的多重性。
2021-03-13 math.AP
Elliptic variational problems with mixed nonlinearities
本文研究了拟线性椭圆型方程在$\RN$中非平凡正解的存在性和多解性，当$N\geq2$，as \begin{equation} \Lp u+u^{p-1}=λ\hspace{0.2mm}k(x)u^{r-1}-h(x)u^{q-1}.\nonumber \end{equation}这里，$h(x),k(x)>0$是Lebesgue可测函数，$1<p<q<\infty$，$p<r<\min\{p^*,q\}$如果$p<N$，$p<r<q$如果$p\geq N$，$λ>0$是参数.
2019-06-10 math.AP
