A singularity as a break point for the multiplicity of solutions to quasilinear elliptic problems
本文研究一类具有低阶非线性项的椭圆型边值问题，其解的梯度次二次增长，且当解为零时可能具有奇异性。如果奇点足够温和（甚至在没有奇点的情况下），我们证明了存在性和多重性结果。相反，我们证明了强奇异性的存在唯一性结果。
2019-03-19 math.AP
Existence, nonexistence and multiplicity of positive solutions for singular quasilinear problems
本文研究了一类含有奇异项和参数超线性扰动的拟线性问题。我们感兴趣的是当参数$λ>0$变化时正解的存在性、不存在性和多重性。在我们的第一个结果中，超线性扰动具有任意的增长，我们得到的解的存在性问题，通过使用上下解方法。对于第二个结果，超线性扰动具有亚临界增长，我们利用山路定理证明了第二个解的存在性。
2022-01-08 math.AP
Multiplicity of solutions for a nonhomogeneous quasilinear elliptic problem with critical growth
建立了一类由$Φ$ -Laplacian算子驱动的拟线性椭圆型问题解的存在性和多解性结果.这些解决方案之一是建立一个基态解决方案。为了证明我们的主要结果，我们应用Nehari方法结合浓度紧性定理在Orlicz-Sobolev框架。处理这类算子的难点之一是其齐次性的丢失。
2017-03-24 math.AP
Multiplicity and concentration of positive solutions for a class of quasilinear problems through Orlicz-Sobolev space
本文研究了一类拟线性问题\[ - Δ_Φu + V(εx)ϕ(\vert u\vert)u = f(u)\quad \mbox{in} \quad \mathbb{R}^{N} \,\,\, ( N\geq 2 ), \]正解的存在性、多解性和集中性，其中$Φ(t) = \int_{0}^{\vert t\vert}ϕ(s)sds$是N-函数，$ Δ_Φ$是$Φ$算子，$ε$是正参数，$V : \mathbb{R}^{N} \rightarrow \mathbb{R} $是连续函数，$f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $是$C^{1}$ -函数.
2015-06-04 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for a class of quasilinear problems in Orlicz-Sobolev spaces
本文研究了一类拟线性问题$$ -Δ_Φu+ϕ(|u|)u=f(u)~\text{in} ~Ω_λ, u(x)>0 ~\text{in}~Ω_λ, u=0~ \mbox{on} ~\partialΩ_λ, $$解的存在性和多重性，其中$Φ(t)=\int_0^{|t|} ϕ(s) s \, ds $是$N-$函数，$Δ_Φ$是$Φ-$ Laplacian算子，\linebreak $Ω_λ=λΩ,$ $Ω$是$\mathbb{R}^N,$ $N \geq 2$中的光滑有界区域，$λ$是正参数，$f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是连续函数.本文利用$Ω$中的Lusternik-Schnirelmann范畴本身，利用变分方法得到了解的多重性.
2016-04-04 math.AP
Multiplicity results for a class of quasilinear equations with exponential critical growth
本文证明了一类拟线性椭圆型方程$$ \left \{ \begin{array}{lll} -ε^{N}Δ_{N} u + \left(1+μA(x) \right)\left| u\right|^{N-2}u= f(u)\,\,\,\, \mbox{ in } \, \RR^{N},\\ u > 0 \,\,\,\, \mbox{ in } \, \RR^{N}, \end{array} \right. $$ \\正解的存在性和多解性，其中$Δ_{N}$是N-Laplacian算子，$N \geq 2$，$f$是指数临界增长函数，$μ$和$ε$是正参数，$A$是非负连续函数.为了得到我们的结果，我们结合变分参数和Lusternik-Schnirelman范畴论。
2015-09-30 math.AP
Multiplicity and concentration behavior of solutions for a quasilinear problem involving $N$-functions via penalization method
本文研究了以下拟线性问题正解的存在性、多解性和集中性：\[ - Δ_Φu + V(εx)ϕ(\vert u\vert)u = f(u)\quad \mbox{in} \quad \mathbb{R}^{N}, \]，其中$Φ(t) = \int_{0}^{\vert t\vert}ϕ(s)sds$是N-函数，$ Δ_Φ$是$Φ$算子，$ε$是正参数，$ N\geq 2$，$V : \mathbb{R}^{N} \rightarrow \mathbb{R} $是连续函数，$f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $是$C^{1}$ -函数.
2015-06-17 math.AP
Bifurcation phenomena in one-phase quasilinear equations with nonstandard growth
Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP（坎皮纳斯州立大学）；Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC（数学、统计与科学计算研究所）；Departamento de Matemática（数学系）；Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）
本文研究由g-拉普拉斯算子控制的单相自由边界问题，证明边界数据低于阈值时出现分岔，存在第三个解，并分析演化问题的渐近稳定性。
2026-09-28 math.AP
Multiplicity of positive solutions for a quasilinear Schrödinger equation with an almost critical nonlinearity
本文证明了如下拟线性问题\begin{equation*} \left\{ \begin{array}[c]{ll} -Δu - Δ(u^2)u = |u|^{p-2}u & \mbox{ in } Ωu= 0 &\mbox{ on } \partialΩ, \end{array} \right. \end{equation*}多个正解的存在性结果，其中$Ω$是$\mathbb R^{N},N\geq3$中的光滑有界区域.更具体地说，我们证明了，对于$p$附近的临界指数$22^{*}=4N/(N-2)$，正解的数量估计如下的域$Ω$的拓扑不变量：Ljusternick-Schnirelmann范畴和庞加莱多项式。
2018-01-25 math.AP
Multiplicity of solutions for a class of nonhomogeneous quasilinear elliptic system with locally symmetric condition in $\mathbb{R}^N$
本文研究全空间中由局部对称位势驱动的非齐次拟线性椭圆系统，利用Clark定理变体和Moser迭代技术，在非线性项仅局部满足增长条件且扰动项无增长假设的情形下证明了多解存在性。
2023-08-11 math.AP
Orlicz-Sobolev versus Holder local minimizer and multiplicity results for quasilinear elliptic equations
本文研究如下边值问题（P）- \mathrm{div}（|\nabla使用|）\nabla u）=f（x，u），\ & in $Ω$，u=0，& on $\partialΩ$ }具有非齐次主部.通过假设非线性项$f(x, t)$是次临界增长的，得到了问题（P）的一些抽象结果：（1）正则性;（2）Orlicz-Sobolev与Hölder局部极小;（3）强比较原理.应用这些抽象结果和临界点理论，我们证明了问题（P）在Orlicz-索伯列夫空间中多解的存在性.
2013-07-27 math.AP
Multiplicity results for a quasilinear equation with singular nonlinearity
对于$\mathbb{R}^N$中的开有界区域$\Om$，若$1<p<N$和$p-1<q<\frac{p(N-1)}{N-p}-1$满足，则存在一个$\land>0$，使得奇异拟线性问题\begin{eqnarray*} &-\delp u =\cfracλ{u^{\del}}+u^q\,\,\mbox{in}\,\,\Om\\ &u=0\,\,\mbox{on}\,\,\partial\Om;\, \,\,u>0\,\,\mbox{in}\,\,\Om \end{eqnarray*}在$W^{1,p}_{loc}(\Om)\cap L^{\infty}(\Om)$中至少存在两个解$ u$和$0<\lam<\land$.此外，解$u$和$v$使得对于某些$\alp>0$，$u^{\alp}$和$v^{\alp}$在$W^{1,p}_0(\Om)$中。
2017-09-15 math.AP
Multiplicity results for generalized quasilinear critical Schrödinger equations in R^N
本文研究全空间R^N中带权临界-次临界组合非线性项的无位势广义拟线性Schrödinger方程，用变分法、集中紧性原理和变量替换证明了正负能量解的多解性与不存在性结果。
2023-01-20 math.AP
Singular quasilinear elliptic problems with convection terms
在本文中，我们提出了一些最近的结果，存在性，唯一性和多重性的拟线性椭圆型方程和系统，表现出奇异和对流反应项。边界条件（狄利克雷，诺依曼，或罗宾）的重要性也进行了讨论。通过次上解和截断技巧，不动点理论，非线性正则性和集值分析，而唯一性和多重性得到单调性参数。
2021-07-07 math.AP
Existence of multiple solutions for a quasilinear elliptic problem
本文证明了一类拟线性椭圆型边值问题，当非线性项在零点的p-导数和在无穷远处的p-导数大于p-Laplace算子的第一特征值时，多解的存在性.我们的证明使用了从无穷大分支和从零分支来证明正解的无界分支的存在性（分别是）。负解）。我们证明了多个解决方案的存在性，我们提供这些解决方案的定性性质。
2016-07-14 math.AP
Unilateral global bifurcation and nodal solutions for the $p$-Laplacian with sign-changing weight
本文建立了一类变号权拟线性椭圆型方程的Dancer型单边全局分支结果。在扰动函数的某些自然假设下，我们证明了$(μ_k^ν(p),0)$是上述问题的一个分歧点，并且存在两个不同的无界连续统$(\mathcal{C}_{k}^ν)^+$和$(\mathcal{C}_{k}^ν)^-$，它们由$(μ_k^ν(p), 0)$的分歧分支$\mathcal{C}_{k}^ν$组成，其中$μ_k^ν(p)$是与上述问题对应的线性问题$ν\in\{+,-\}$的第$k$个正或负特征值.作为上述单侧全局分歧结果的应用，我们研究了一类变号权拟线性椭圆型方程节点解的存在性。此外，基于Drábek和Huang（1997）[ \ref{DH} ]的分歧结果，我们研究了一类变号权的高维拟线性椭圆型问题的单符号解的存在性.
2012-03-15 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for quasilinear nonhomogeneous problems: an Orlicz-Sobolev space setting
研究了$Ω$中的边值问题$-{\rm div}(\log(1+ |\nabla u|^q)|\nabla u|^{p-2}\nabla u)=f(u)$，$u=0$ on $\partialΩ$，其中$Ω$是$\RR^N$中的有界区域，具有光滑边界.我们将$f(u)=-λ|u|^{p-2}u+|u|^{r-2}u$或$f(u)=λ|u|^{p-2}u-|u|^{r-2}u$与$p$、$q>1$、$p+q<\min\{N,r\}$和$r<(Np-N+p)/(N-p)$区分开来。在第一种情况下，我们证明了任何$λ>0$都存在无限多个弱解。在第二种情况下，我们证明了一个非平凡的弱解的存在性，如果$λ$是足够大的。我们的方法依赖于适当的变分方法在Orlicz-Sobolev空间。
2006-06-07 math.AP
Existence and multiplicity of sign-changing solutions for quasilinear Schrödinger equations with sub-cubic nonlinearity
本文考虑拟线性薛定谔方程\begin{equation*} -Δu+V(x)u-uΔ(u^2)=g(u),\ \ x\in \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}，其中$V$和$g$是连续函数.在没有$V$上的强制条件和$g$上的单调性条件的情况下，我们证明了上述问题存在一个最小能量变号解和无穷多个变号解.我们的结果特别解决了上述问题的情况下，$g(u)=|u|^{p-2}u$（$2<p<4$），并完成了一些最近的相关工作的符号变化的解决方案，在这个意义上，在文献中只考虑的情况$g(u)=|u|^{p-2}u$（$p\geq4$）。本文的主要结果是用一种新的摄动方法和下降流不变集方法得到的。此外，在泛函仅满足Cerami条件的情况下，给出了Cerami条件下的变形引理.
2021-09-18 math.AP
Bifurcation and multiplicity results for critical p-Laplacian problems
我们证明了一个分歧和多重性的结果，是独立的维数N的临界p-Laplacian问题，是模拟的Brezis-Nirenberg问题的拟线性情况。这推广了文献中关于半线性情形的一个结果。
2014-07-16 math.AP
Existence and Multiplicity of Positive Solutions for Quasilinear Elliptic Systems Involving the P-Laplacian
研究了一类椭圆型方程组解的存在性和多解性，其中RN是一个有界光滑区域。在Nehari流形上利用映射和提取Palais-Smale序列，证明了至少两个不同的非平凡非负解的存在性.
2015-12-27 math-ph math.AP math.MP
Solutions for quasilinear fourth order elliptic equations on $\mathbb{R}^{N}$ with sign-changing potential
在变号位势的$\mathbb{R}^{N}$上得到了拟线性四阶椭圆型方程解的存在性和多解性结果.我们的结果推广了最近关于这个问题的一些结果。
2018-08-08 math.AP
Multiplicity of solutions for a class of quasilinear problems involving the $1$-Laplacian operator with critical growth
本文的目的是建立两个结果的多解问题涉及$1-$拉普拉斯算子，与非线性临界增长。更具体地说，我们研究了以下问题$$ \left\{ \begin{array}{l} - Δ_1 u +ξ\frac{u}{|u|} =λ|u|^{q-2}u+|u|^{1^*-2}u, \quad\text{in }Ω, u=0, \quad\text{on } \partialΩ. \end{array} \right. $$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$N \geq 2$和$ξ\in\{0,1\}$中的光滑有界域。此外，还有$λ> 0$、$q \in (1,1^*)$和$1^*=\frac{N}{N-1}$。第一个主要结果通过假设$ξ=1$，$Ω= \{x \in \mathbb{R}^N\,:\,r < |x| < r+1\}$，$N\geq 2$，$N \not = 3$和$r > 0$建立了许多旋转非等价和非径向解的存在性。在第二章中，$Ω$是一个光滑的有界域，$ξ=0$，并通过一个抽象的结果证明了解的多重性，该结果涉及到泛函的亏格理论，这些泛函是$C^1$泛函与凸下连续泛函的和。
2021-07-01 math.AP
Bifurcation and hyperbolicity for a nonlocal quasilinear parabolic problem
在这篇文章中，我们研究了一维非局部拟线性问题的形式$u_t=a(\Vert u_x\Vert^2)u_{xx}+νf(u)$，Dirichlet边界条件的区间$[0,π]$，其中$0<m\leq a(s)\leq M$对所有$s\in \mathbb{R}^+$和$f$满足适当的条件。我们给出了一个完整的特征的分歧和相应的平衡的双曲性。关于分支，我们扩展了现有的结果时，功能$a(\cdot)$是非减的一般光滑的非局部扩散函数的情况下，表明分支可能是干草叉或鞍节点，亚临界或超临界。我们还给出了双曲性的一个完整的刻画，给出了双曲性存在或不存在的充要条件。我们还探讨了一些例子，以展示可能发生的各种可能性，这取决于函数$a$，因为参数$ν$变化。
2023-02-08 math.AP math.DS
Bifurcation and multiplicity results for critical fractional p-Laplacian problems
本文研究了一类光滑有界区域上分数阶p-Laplacian算子的非线性项关于分数阶Sobolev嵌入达到临界增长的问题的分支结果.
2015-05-13 math.AP
Multiplicity and Bifurcation Results for a Class of Quasilinear Elliptic Problems with Quadratic Growth on the Gradient
本文研究一类梯度二次增长的拟线性椭圆问题，在强制情形下证明解的存在唯一性，在非强制情形下证明多重性，并刻画解连续统及其分歧点。
2025-04-25 math.AP
Multiplicity and Regularity Results for Quasilinear Elliptic Systems via Nonsmooth Critical Point Theory
Università della Calabria（卡拉布里亚大学）
本文研究了拟线性椭圆系统在非光滑临界点理论下的多重解存在性和弱解的正则性，利用等变山峰定理和Moser型迭代方法证明了无限多个弱解的存在性和L^∞界。
2026-03-25 math.AP
Anisotropic quasilinear elliptic systems involving nonlinearities with negative critical terms
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究各向异性拟线性椭圆系统，通过缩放引入参数γ，分三种情形证明解的多重性，利用抽象临界点定理和截断论证。
2026-09-29 math.AP
Multiple solutions for a class of quasilinear problems involving variable exponents
本文证明了$ \mathbb{R}^{N} $中一类变指数拟线性问题的多解性。证明中使用的主要工具是直接法、Ekeland的变分原理以及与Nehari流形相关的一些性质。
2014-08-30 math.AP
Global Continua of Positive Equilibria for some Quasilinear Parabolic Equation with a Nonlocal Initial Condition
研究一类具有非线性非局部初始条件的拟线性抛物型方程。该问题作为具有非线性扩散的种群动力学中的平衡方程而出现。利用全局分歧理论证明了正解的无界连续统的存在性。
2012-07-09 math.AP
A note on bifurcations from eigenvalues of the Dirichlet-Laplacian with arbitrary multiplicity
本文考虑光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上的椭圆问题$$ λϕ+ Δϕ= η|ϕ|^σϕ,\quad ϕ\big|_{\partial Ω}=0,\quad λ, η\in \mathbb{C}, $$，$N\ge 1$.复系数的存在，由复杂的金-朗道方程的研究，打破了方程的变分结构的动机。我们研究了从平凡解分支出来的非平凡解的存在性。更准确地说，我们从任意重数的Dirichlet-Laplacian的特征值出发，刻画了分支。这使我们能够在某些特定情况下讨论这种分叉的性质。我们的结论与这些分支的稳定性分析下的复杂的Ginzburg-Landau流。
2023-02-02 math.AP
Regular versus singular solutions in quasilinear indefinite problems with sublinear potentials
研究了一类超线性不定型Neumann边值问题正解的存在性、多解性和正则性问题，该问题与无穷远处具有次线性位势的中曲率算子有关.
2021-11-28 math.AP
Bifurcation and Multiplicity Results for Elliptic Problems with Subcritical Nonlinearity on the Boundary
考虑一类非线性边界条件的椭圆型问题，该问题的非线性项在无穷远处具有超线性和次临界增长，分支参数为因子。利用重标度法、度理论和延拓定理证明了当参数趋于零时，正解存在从无穷远分支的连通分支。此外，当非线性项在零附近满足附加条件时，我们建立了全局分支结果，并利用分歧理论和度理论讨论了正解的个数随参数的变化.
2021-05-25 math.AP
Multiplicity result on a class of nonhomogeneous quasilinear elliptic system with small perturbations in $\mathbb{R}^N$
本文研究$\mathbb{R}^N$中一类带非齐次微分算子的拟线性椭圆方程组，在非线性项满足局部次线性与对称条件且扰动系数很小的情形下，利用Clark定理变体和推广的Moser迭代技术证明多个小解的存在性。
2025-01-03 math.AP
Local and nonlocal critical growth anisotropic quasilinear elliptic systems
本文针对通过次临界扰动项耦合的临界增长各向异性拟线性椭圆系统，基于尺度参数γ分类非线性状态，利用新的抽象临界点定理证明了γ=1、γ>1、γ<1三种状态下的多重性结果，该定理适用于临界系统且可推广至非局部系统。
2024-12-02 math.AP
Quasilinear elliptic equations in $\RN$ via variational methods and Orlicz-Sobolev embeddings
本文证明了一类拟线性椭圆型问题非平凡非负径向解的存在性。我们的目的是在Orlicz-索伯列夫空间中利用临界点理论的工具变分地处理这个问题。还给出了一个多重性结果。
2012-07-10 math.AP
On the structure of positive solutions for a class of quasilinear equations
研究了一类拟线性方程正解的存在性、不存在性和唯一性。我们还分析了这个解决方案的行为相对于两个参数$κ$和$λ$出现在方程中。我们的主要结果的证明依赖于分歧技术，上下解方法和一个适当的大的解决方案的建设。
2018-04-03 math.AP
Existence of Infinitely Many Solutions for a Quasilinear Elliptic Problem on Time Scales
研究一般时间尺度上的拟线性椭圆边值问题。利用不动点指数理论，给出了正解的存在性、多重性和无穷可解性的充分条件。
2007-05-24 math.AP
Modified quasilinear equations with strongly singular and critical exponential nonlinearities
本文研究一类含 Trudinger-Moser 型临界指数增长的修正拟线性强奇异方程，建立了其解的整体多重性结果。
2024-06-06 math.AP
Multiplicity of solutions for a nonhomogeneous quasilinear elliptic equation with concave-convex nonlinearities
本文研究带有非齐次微分算子的拟线性椭圆方程在凹-凸非线性项下解的多重性，利用Nehari流形和纤维化映射分析，证明方程至少存在一个正能量解和一个作为基态解的负能量解。
2023-11-01 math.AP
Multiple solutions for two classes of quasilinear problems defined on a nonreflexive Orlicz-Sobolev space
本文证明了一类非自反Orlicz-索伯列夫空间上的拟线性问题解的存在性和多解性。在这里，我们使用的变分方法开发的Szulkin结合一些性质的弱$^*$拓扑。
2021-02-14 math.AP
Min-max level estimate for a singular quasilinear polyharmonic equation in $\mathbb{R}^{2m}$
利用Ruf和Sani首次提出的框架，给出了一个Adams型不等式的证明，该不等式可应用于非线性泛函.在两种非线性假设下，我们估计了泛函的极大极小水平。作为应用，证明了相关奇异拟线性椭圆型方程的一个重数结果。
2012-08-10 math.AP
Doubly critical mixed-order quasilinear equations: existence, multiplicity and regularity
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究混合阶拟线性椭圆方程，建立紧加权嵌入与变分框架，证明解的存在性与多重性，并利用势估计和自举方法获得局部正则性及Pohozaev型恒等式。
2026-09-24 math.AP
Bifurcation diagrams and multiplicity for nonlocal elliptic equations modeling gravitating systems based on Fermi-Dirac statistics
本文研究了引力系统的非局部椭圆型方程解的多重性结果。将费米-狄拉克统计量看作是麦克斯韦-玻尔兹曼统计量的奇异扰动，我们可以得到多重性结果。我们的方法是基于累积的质量密度和对数变化的坐标，使我们能够描述一个自治的动力系统的非自治扰动的所有解决方案的集合。这在分叉图方面具有有趣的后果，这通过一些数值计算来说明。更具体地说，我们研究了一个模型的基础上的费米函数，以及一个简化的估计更容易建立。主要的困难来自这样一个事实，即质量进入方程作为一个参数，使整个问题的非局部。
2014-01-29 math.AP
Concave-convex effects for critical quasilinear elliptic problems
研究了一类由$Φ$ -Laplacian算子驱动的拟线性椭圆型方程正解的存在性、多解性和渐近性态.这些解决方案之一是通过应用众所周知的Nehari方法获得基态解。拟线性方程中的半线性项是一个在无穷远处具有临界行为的凹-凸函数。为了恢复变分方法中所要求的紧性，采用了集中紧性原理。
2016-10-14 math.AP
Local Bifurcation-Branching Analysis of Global and "Blow-up" Patterns for a Fourth-Order Thin Film Equation
证明了$R^N$中的拟线性四阶薄膜方程存在无穷可数族的整体解和爆破相似解，这些解源于相应的线性非自伴算子的本征函数的极限.
2010-09-29 math.AP
Sign changing solutions for quasilinear superlinear elliptic problems
建立了一类由$Φ$ -Laplace算子驱动的非线性椭圆型问题解的存在性和多解性的结果.我们采用适当的Nehari流形上的最小化参数来建立一个负的和一个正的基态解。为了找到一个节点的解决方案，我们还采用了众所周知的变形引理和拓扑度理论。
2016-10-08 math.AP
Bifurcation and multiplicity results for critical problems involving the $p$-Grushin operator
本文推广了涉及退化非线性算子 $\Delta_\gamma^p$ 的临界问题的分支与多重性结果至一般 $p>1$，利用基于伪指标的新抽象临界点定理，并提供了集中紧性原理的版本。
2025-01-19 math.AP
A bifurcation and multiplicity result for a critical growth elliptic problem
本文研究了光滑有界域中含参数的 Brézis-Nirenberg 型临界增长 p-Laplacian 问题，基于仅假设局部 (PS) 条件的抽象临界点定理，证明了当参数或域体积足够小时存在多个非平凡解，该结果在半线性情况下亦属新成果。
2024-08-27 math.AP
Multiple solutions for a quasilinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}^{N}$}
建立了拟线性薛定谔方程$-L_p u +(λA(x)+1)|u|^{p-2}u= h(u)$在$\mathbb{R}^N$中正弱解的多重性，其中$L_p u\doteq ε^{p}Δ_p u +ε^{p}Δ_p (u^2)u$，$A$是非负连续函数，非线性项$h$具有次临界增长.我们利用极大极小方法和Lusternik-Schnirelman的临界点理论得到了这些结果。
2013-04-19 math.AP
On the multiplicity of weak solutions for a class of coupled quasilinear elliptic systems
Università della Calabria（卡拉布里亚大学）
利用非光滑临界点理论，证明了一类耦合拟线性椭圆系统在无界域上存在无穷多个弱解。
2026-07-03 math.AP
Path-Connectedness in Global Bifurcation Theory
分歧理论中的一个著名结果是当涉及的算子是紧的时，非平凡解的整体连通集在线性化问题的奇代数重数的非零特征值处从平凡解分歧出来.本文构造了一个简单的例子，它满足全局分支定理的正则性假设，特征值的代数重数为1，而分支的连通集的所有路连通分支都是单例。另一个例子表明，即使当算子处处无穷可微且经典分支在简单特征值处局部发生时，整体连续统也不一定是远离歧点的路径连通的.第三个例子表明，非平凡的解决方案，变分理论，分叉的特征值的任何多重性时，问题的梯度结构，可能不连接，可能不包含任何路径，除了单态。
2021-04-08 math.AP
Existence and multiplicity results on a class of quasilinear elliptic problems with cylindrical singularities involving multiple critical exponents
本文研究一类具有柱奇点和多重临界非线性项的拟线性椭圆型方程至少两个正解的存在性，其形式为\begin{align*} -\operatorname{div}\left[\frac{|\nabla u|^{p-2}}{|y|^{ap}}\nabla u\right] -μ\,\frac{u^{p-1}}{|y|^{p(a+1)}} = h\,\frac{u^{p^*(a,b)-1}}{|y|^{bp^*(a,b)}} +λg\,\frac{u^{q-1}}{|y|^{cp^*(a,c)}}, \qquad (x,y) \in \mathbb{R}^{N-k}\times\mathbb{R}^k. \end{align*}。我们考虑$N \geqslant 3$，$λ>0$，$p < k \leqslant N$，$1<p<N$，$0 \leqslant μ<\barμ \equiv \left\{[k-p(a+1)]/p\right\}^p$，$0 \leqslant a < (k-p)/p$，$a \leqslant b < a+1$，$a \leqslant c < a+1$，$1\leqslant q <p$，$p^*(a,b)=Np/[N-p(a+1-b)]$，和$p^*(a,c) \equiv Np/[N-p(a+1-c)]$ ;特别地，如果是$μ= 0$，我们可以包括$(…
2015-06-30 math.AP
Existence and multiplicity results for a class of coupled quasilinear elliptic systems of gradient type
本文研究了梯度型耦合拟线性椭圆方程组\[ (P)\qquad \left\{ \begin{array}{ll} - {\rm div} (A(x, u)\vert\nabla u\vert^{p_1 -2} \nabla u) + \frac{1}{p_1}A_u (x, u)\vert\nabla u\vert^{p_1} = G_u(x, u, v) &\hbox{ in $Ω$,}\\[5pt] - {\rm div} (B(x, v)\vert\nabla v\vert^{p_2 -2} \nabla v) +\frac{1}{p_2}B_v(x, v)\vert\nabla v\vert^{p_2} = G_v\left(x, u, v\right) &\hbox{ in $Ω$,}\\[5pt] u = v = 0 &\hbox{ on $\partialΩ$,} \end{array} \right. \]的一个或多个弱解的存在性，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N$是一个开有界区域，$p_1$，$p_2 > 1$和$A(x,u)$，$B(x,v)$是$Ω\times \mathbb{R}$上的$\mathcal{C}^1$函数，分别具有偏导数$A_u(x,u)$，$B_v(x,v)$，而$G_u(x,u,v)$，$G_v(x,u,v)$是定义在$Ω\…
2022-08-23 math.AP
A note on nonlinear critical problems involving the Grushin Subelliptic Operator: bifurcation and multiplicity results
本文研究有界区域上带Grushin次椭圆算子的非线性临界边值问题，证明了其多重性与分岔结果，推广了Cerami、Fortunato、Struwe及Fiscella、Molica Bisci、Servadei等人的工作。
2024-02-27 math.AP
