Existence and regularity for a general class of quasilinear elliptic problems involving the Hardy potential
在一个非常一般的拟线性设置，我们表明，一阶项的正则化效应导致存在的能量解决方案的问题，涉及的Hardy潜在的和$L^1$数据。在相同的设置，我们研究尖锐的（本地和全球）积分估计的二阶导数的解决方案。
2022-05-11 math.AP
Existence of soliton solutions for a quasilinear Schrödinger equation involving critical exponent in ${\BR}^N$}
利用Orlicz空间中的山路图证明了在${\BR}^N$中含临界指数的拟线性薛定谔方程孤子解的存在性.这些方程包含强奇异非线性，其中包括二阶导数。这些方程已被研究为几种物理现象的模型。这里的非线性对应于等离子体物理中的超流膜方程。
2006-09-08 math.AP
Some quasilinear minimization problems involving Hardy potentials
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
研究具有加权零均值的$W^{1,p}(Ω)$函数中涉及多种Hardy型势的拟线性极小化问题，证明下确界的严格不等式可确保极小元存在。
2026-06-16 math.AP
Multiplicity of solutions for a class of quasilinear equations involving critical Orlicz-Sobolev nonlinear term
在这篇工作中，我们研究了一类涉及$ϕ$ -Laplacian算子的问题在有界区域上解的存在性和多解性，其中非线性项具有临界增长。所使用的主要工具是变分方法结合亏格理论的偶泛函。
2015-01-26 math.AP
A Hardy-Littlewood-Sobolev type inequality for variable exponents and applications to quasilinear Choquard equations involving variable exponent
在这项工作中，我们证明了一个版本的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的可变指数。然后利用变分方法证明了一类含$p(x)$ -Laplacian算子的Choquard方程解的存在性。
2017-07-11 math.AP
On a quasilinear elliptic problem involving the 1-laplacian operator and a discontinuous nonlinearity
在这项工作中，我们研究了一个拟线性椭圆问题涉及1-拉普拉斯算子，与一个不连续的，超线性和亚临界非线性涉及的赫维赛德函数$H(\cdot - β)$。我们的方法是基于相关的p-拉普拉斯问题的分析，其次是一个彻底的分析的渐近行为或这样的解决方案，$p \to 1^+$。我们还研究的解决方案的渐近行为，作为$β\to 0^+$，我们证明，它收敛到原问题的解决方案，没有不连续的非线性。
2022-10-19 math.AP
On existence and concentration of solutions to a class of quasilinear problems involving the $1-$Laplace operator
在这项工作中，我们使用变分方法来证明结果的存在性和浓度的解决方案，在$\mathbb{R}^N$涉及$1-$拉普拉斯算子的问题。对定义在有界变差函数空间$BV(\mathbb{R}^N)$中的能量泛函进行了深入的分析，利用Lions的集中紧性原理克服了其紧性不足.
2017-02-22 math.AP
Liouville's theorems to quasilinear differential inequalities involving gradient nonlinearity term on manifolds
研究了非紧测地线完备黎曼流形上$Δ_m u+u^p|\nabla u|^q\leq0$非平凡正解的存在性和非平凡正解的不存在性，其中$m>1$，和$(p,q)\in \mathbb{R}^2$ .根据$(p, q)$的分类，建立了不同的体积增长条件，得到了上述拟线性微分不等式的Liouville定理，并证明了这些体积增长条件在大多数情况下是尖锐的.而且，对于负对的$(p, q)$，即使在欧几里得空间中，这些结果也是全新的.
2021-02-03 math.AP
Multi-bump solutions for a class of quasilinear problems involving variable exponents
我们建立了以下一类拟线性问题$$ - Δ_{ p(x) } u + \big( λV(x) + Z(x) \big) u ^{ p(x)-1 } = f(x,u) \text{ in } \mathbb R^N, \, u \ge 0 \text{ in } \mathbb R^N, $$的多凸点解的存在性，其中非线性$ f \colon \mathbb R^N \times \mathbb R \to \mathbb R $是一个具有亚临界增长的连续函数，势$ V, Z \colon \mathbb R^N \to \mathbb R $是连续函数，验证了一些假设。所使用的主要工具是变分方法。
2014-02-27 math.AP
Soliton solutions for quasilinear Schrödinger equations involving supercritical exponent in $R^N$
研究了拟线性椭圆型方程-εΔu+V（x）u-εk（\Del（|u| ^{2}））u=g（u），\quad u>0，x \in R^N正解的存在性，其中g在无穷远处具有超线性增长性，且不受上述条件的限制.在一个合适的Orlicz空间的山路被用来建立这个结果。这些方程包含强奇异非线性，其中包括二阶导数，使情况更加复杂。当人们寻求相应的准线性薛定谔方程的驻波解时，就会出现这样的方程。这种类型的薛定谔方程已经作为几种物理现象的模型进行了研究。这里的非线性对应于等离子体物理中的超流膜方程。
2006-09-07 math.AP
Correlation between two quasilinear elliptic problems with a source term involving the function or its gradient
由于未知的变化，我们比较了两个椭圆拟线性问题的Dirichlet数据在有界域的$\mathbb{R}^{N}.$第一个，形式$-Δ_{p}u=β(u)| \nabla u| ^{p}+λf(x),$其中$β$是非负的，涉及自然增长的梯度项。第二种形式为$-Δ_{p}v=λf(x)(1+g(v))^{p-1}$，其中$g$是非减的，表示0阶源项。相关性给出了这两个问题解的存在性、不存在性和多重性的新结果。
2008-11-20 math.AP
Monotonicity results in half spaces for quasilinear elliptic equations involving a singular term
本文研究半空间中带奇异非线性项的 p-Laplace 椭圆方程正解，结合先验估计与移动平面法证明解在边界法向上单调递增。
2025-05-14 math.AP
Multiplicity and concentration behavior of solutions for a quasilinear problem involving $N$-functions via penalization method
本文研究了以下拟线性问题正解的存在性、多解性和集中性：\[ - Δ_Φu + V(εx)ϕ(\vert u\vert)u = f(u)\quad \mbox{in} \quad \mathbb{R}^{N}, \]，其中$Φ(t) = \int_{0}^{\vert t\vert}ϕ(s)sds$是N-函数，$ Δ_Φ$是$Φ$算子，$ε$是正参数，$ N\geq 2$，$V : \mathbb{R}^{N} \rightarrow \mathbb{R} $是连续函数，$f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $是$C^{1}$ -函数.
2015-06-17 math.AP
Normalized solutions of quasilinear Schrödinger equation with Sobolev critical exponent on star-shaped bounded domains
本文研究星形有界域上具Sobolev临界指数的拟线性Schrödinger方程，通过双偶方法证明了基态与山路解两类正归一化解的存在性。
2025-09-16 math.AP
Existence and a priori estimates of solutions for quasilinear singular elliptic systems with variable exponents
本文给出了一类变指数奇异拟线性椭圆型方程组正解的存在性、先验估计和有界性的结果。该方法是基于Schauder的不动点定理。对于具有变指数的广义合作系统，给出了一个Moser迭代过程，建立了解的先验估计和有界性.
2017-07-26 math.AP
Modified quasilinear equations with strongly singular and critical exponential nonlinearities
本文研究一类含 Trudinger-Moser 型临界指数增长的修正拟线性强奇异方程，建立了其解的整体多重性结果。
2024-06-06 math.AP
A priori estimates and Liouville type results for quasilinear elliptic equations involving gradient terms
本文利用$m>1$，$p,q>0$和$M\in\mathbb R$研究了$\mathbb R^N$的整环$Ω$中$-Δ_mu=|u|^{p-1}u+M|\nabla u|^q$正解的局部和整体性质.根据\cite{BV,Vron1}中的一些思想，利用直接Bernstein方法结合Keller-Osserman估计，我们得到了几个先验估计以及Liouville型定理.利用Serrin的经典结果证明了一个局部Harnack不等式.
2022-06-25 math.AP
Quasilinear elliptic equations with a source reaction term involving the function and its gradient and measure data
本文研究了方程div（A（x，u））= g（x，u，u）+ $μ$，其中$μ$是测度，g（x，u，u）$\sim$ |u| q 1 u| |u| q 2或g（x，u，u）$\sim$ |u| s 1 u +| |u| s 2.我们给出了用测度的Wolff势或里斯位势表示的解存在的充分条件。最后，我们连接的措施与Lipchitz估计的一些贝塞尔或Riesz容量的潜在的估计。
2020-03-20 math.AP
Quasilinear elliptic problem without Ambrosetti-Rabinowitz condition involving a potential in Musielak-Sobolev spaces setting
本文考虑了具有位势$$(P) \begin{cases} -\mbox{div}(ϕ(x,|\nabla u|)\nabla u)+ V(x)|u|^{q(x)-2}u= f(x,u) & \ \ \mbox{ in }Ω, u=0 & \ \ \mbox{ on } \partialΩ, \end{cases}$$的拟线性椭圆问题，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$（$N\geq 2$）中的光滑有界区域，$V$是广义Lebesgue空间$L^{s(x)}(Ω)$中的给定函数，$f(x,u)$是满足适当增长条件的Carathéodory函数.在Musielak-索伯列夫空间的框架下，利用变分方法研究了$(P)$弱解的存在性.这里的主要困难是考虑的非线性$f(x,u)$不满足著名的Ambrosetti-Rabinowitz条件。
2020-09-03 math.AP
Multiplicity of solutions of some quasilinear equations in ${\mathbb{R}^{N}}$ with variable exponents and concave-convex nonlinearities
本文证明了$ \mathbb{R}^{N} $中一类含变指数和凹凸型非线性项的拟线性问题的多解性。所使用的主要工具是变分方法，更准确地说，Ekeland的变分原理和Nehari流形。
2014-09-02 math.AP
Effect of Non-linear Lower Order Terms in Quasilinear Equations Involving the $p(x)$-Laplacian
在这篇工作中，我们研究了以下涉及$p(\cdot)$ -Laplacian算子的边值问题：\begin{equation*} \left\lbrace \begin{array}{l} -Δ_{p(x)}u+|\nabla u|^{q(x)}=λg(x)u^{η(x)}+f(x), \quad\textnormal{ in } Ω, \\\qquad \,\,\,\,\,\quad \quad\qquad\quad u\geq 0, \quad\textnormal{ in } Ω \qquad \,\,\,\,\,\quad \quad\qquad\quad u= 0, \,\,\quad \text{on } \partialΩ. \end{array} \right. \end{equation*}在适当的变指数范围内的$W_0^{1, p(\cdot)}$ -解的存在性。我们给出了关于$f$和$g$的增长指数$q$和$η$的假设，在此假设下，上述问题对所有$λ> 0$都有非负解。
2020-04-29 math.AP
On a class of periodic quasilinear Schrödinger equations involving critical growth in ${\BR}^2$
我们考虑方程$- Δu+V(x)u- k(\Del(|u|^{2}))u=g(x,u), u>0, x \in {\BR}^2,$，其中$V:{\BR}^2\to {\BR}$和$g:{\BR}^2 \times {\BR}\to {\BR}$是两个连续的$1-$周期函数.我们还假设$g$的行为类似于$\exp (β|u|^4)$作为$|u|\to \infty.$。我们证明了在适当的Orlicz空间中至少存在一个弱解$u \in H^1({\BR}^2)$和$u^2 \in H^1({\BR}^2).$ Mountain pass，并利用Moser-Trudinger建立了这个结果。当人们寻求相应的准线性薛定谔方程的驻波解时，就会出现这样的方程。这种类型的薛定谔方程已经作为几种物理现象的模型进行了研究。这里的非线性对应于等离子体物理中的超流膜方程。
2006-09-08 math.AP
Singular Quasilinear Elliptic Systems With Gradient Dependence
本文证明了含梯度项的奇异拟线性椭圆型方程组正解的存在性和正则性。我们的方法是基于比较性质，先验估计和Schauder的不动点定理。
2021-03-14 math.AP
Solutions for a class of quasilinear Schrödinger equations with critical exponents term
本文研究了一类拟线性薛定谔方程$$-\varepsilon^2Δu+V(x)u-\varepsilon^2(Δ(|u|^{2α}))|u|^{2α-2}u &=&λ|u|^{q-2}u+|u|^{2^*(2α)-2}u,\quad\mbox{in}{\mathbb{R}}^N, $$，其中$\varepsilon>0,λ>0,q\geq2,α>1/2$为常数，$N\geq3$ .利用变量变换和变分方法，得到了具有局部极大值点且指数衰减的正解的存在性。
2013-06-20 math.AP
Quasilinear Lane-Emden type systems with sub-natural growth terms
本文研究了具有次自然增长项的拟线性 Lane-Emden 型系统，基于势理论最新进展，利用 Wolff 势给出了全局逐点估计及存在性的充要条件，并推广至一般拟线性算子与分数阶 Laplacian 方程。
2024-02-16 math.AP
Singular quasilinear elliptic systems with (super-) homogeneous conditions
本文建立了一类具（超）齐次条件的奇异拟线性椭圆型方程组正解的存在性、不存在性和正则性。该方法是基于拟线性奇异方程组的子-上解方法，并结合涉及奇异项的扰动参数。
2019-05-31 math.AP
On a quasilinear mean field equation with exponential nonlinearity
考虑了具有齐次Dirichlet边界条件的有界区域上的$N\geq2$维中包含$N$-Laplace算子和指数非线性项的平均场方程.通过详细的渐近分析，我们得到了在非紧的情况下，产生的解决方案的紧凑性，在所谓的非共振制度的量子化属性。在这样的制度，存在的结果，然后提供了一个变分方法。
2014-10-24 math.AP
Positive solutions for a class of singular quasilinear Schrödinger equations with critical Sobolev exponent
本文利用变分方法证明了具有临界增长的奇异拟线性薛定谔方程\begin{eqnarray*} -Δu-λc(x)u-κα(Δ(|u|^{2α}))|u|^{2α-2}u = |u|^{q-2}u+|u|^{2^*-2}u,\quad u\in{D^{1,2}(\mathbb{R}}^N), \end{eqnarray*}正解的存在性，其中$λ\geq0$，$0<α<1/2$，$2<q<2^*$ .有趣的是，我们不需要添加权函数来控制$|u|^{q-2}u$。
2017-09-21 math.AP
Anisotropic quasilinear elliptic systems involving nonlinearities with negative critical terms
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究各向异性拟线性椭圆系统，通过缩放引入参数γ，分三种情形证明解的多重性，利用抽象临界点定理和截断论证。
2026-09-29 math.AP
A Free Boundary Problem for quasilinear Systems with mixed variable exponent
本文研究单位球中由(p,q)-拉普拉斯型混合变指数算子控制、产生Alt-Phillips型自由边界的半线性方程组，在特定结构条件下建立了非负径向C¹解的存在性，其范数取决于结构数据。
2026-08-25 math.AP
Regularity of stable solutions to quasilinear elliptic equations on Riemannian models
在非齐次黎曼流形中研究了一类拟线性反应扩散方程的半稳定、径向对称和递减解的正则性.我们证明了这类方程的解的一致有界性，Lebesgue和Sobolev估计，涉及p-Laplace Beltrami算子和局部Lipschitz非线性。我们强调，我们的结果不依赖于边界条件和特定形式的非线性和度量。作为应用，我们建立了含p-Laplace Beltrami算子的Dirichlet边界条件为零的方程的极值解的正则性.
2019-01-08 math.AP
Multiplicity results for a class of quasilinear equations with exponential critical growth
本文证明了一类拟线性椭圆型方程$$ \left \{ \begin{array}{lll} -ε^{N}Δ_{N} u + \left(1+μA(x) \right)\left| u\right|^{N-2}u= f(u)\,\,\,\, \mbox{ in } \, \RR^{N},\\ u > 0 \,\,\,\, \mbox{ in } \, \RR^{N}, \end{array} \right. $$ \\正解的存在性和多解性，其中$Δ_{N}$是N-Laplacian算子，$N \geq 2$，$f$是指数临界增长函数，$μ$和$ε$是正参数，$A$是非负连续函数.为了得到我们的结果，我们结合变分参数和Lusternik-Schnirelman范畴论。
2015-09-30 math.AP
An end-point global gradient weighted estimate for quasilinear equations in non-smooth domains
在Reifenberg平坦区域上，得到了拟线性椭圆型方程解的梯度的自然指数下的一个含$A_1$权的加权范数不等式.在自然指数以下的Lorentz-Morrey空间中的某些梯度估计也作为我们分析的结果得到。
2014-12-22 math.AP
Boundary Blow-up Solutions of Second Order Quasilinear Equation on Infinite Cylinders
Indian Institute of Technology - Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究无限柱域上涉及p-Laplacian的拟线性方程的大解，通过有限柱大解的收敛性证明弱大解适定性，并推广至梯度含非线性的算子。
2026-11-04 math.AP
On nonlocal quasilinear equations and their local limits
我们引入了一类新的拟线性非局部算子，并研究了涉及这些算子的方程。该算子是退化椭圆算子，并且可以在梯度上任意增长。其中包括p-Laplace算子、$\infty$ -Laplace算子、图的中曲率算子、强退化算子等新的非局部算子，以及已有文献中出现的一些非局部拟线性算子.我们的主要结果是比较，唯一性和存在性结果的黏性解的线性和完全非线性方程涉及这些运营商。由于我们的运营商的结构，特别是存在性证明是高度非平凡和非标准的。我们还确定了非局部算子收敛到局部拟线性算子的条件，并证明了相应的非局部方程的解收敛到局部极限方程的解。最后，我们给出了一个（正式的）随机表示公式的解决方案，并提供了许多例子。
2016-12-02 math.AP
Gradient weighted estimates at the natural exponent for Quasilinear Parabolic equations
本文得到了非光滑区域上Muckenhoupt类$A_{\frac{q}{p}}(\mathbb{R}^{n+1})$中带权的拟线性抛物型方程弱解的空间梯度的加权范数不等式，其中$q\geq p$.这里的准线性非线性模型后，标准的$p$ -拉普拉斯算子。到目前为止，梯度的所有加权估计仅针对指数$q>p$获得。指数$q>p$的结果使用了在过去几十年中发展起来的Calderón-Zygmund理论的全部复杂机制，但是常数爆炸为$q \rightarrow p$（本质上是因为极大函数在$L^1$上没有界）。为了证明自然指数处梯度的加权估计，即，$q=p$，我们需要获得改进的先验估计低于自然指数。为此，我们开发了基于\cite{AdiByun2,KL}的Lipschitz截断技术，并在自然指数以下获得了显着改善的估计。在此过程中，我们还得到了改进的，未加权的Calderón-Zygmund型估计低于自然指数，这是新的，甚至对线性方程。
2018-04-12 math.AP
Some quasilinear elliptic equations involving multiple $p$-Laplacians
本文用变分方法研究了具有一般非线性项的（p，q）-Laplacian方程。特别地，我们得到了零质量情形的存在性结果，其中包含了一大类纯幂非线性项。更一般的拟线性问题的Born-Infeld型也被认为是。
2017-09-20 math-ph math.AP math.MP
Quasilinear elliptic systems with convex-concave singular terms $Φ\!-\!Laplacian$ operator
研究一类含有$Φ$ -Laplacian算子和凹凸奇异项的拟线性椭圆型方程组正解的存在性.我们的方法是在Orlicz-索伯列夫空间的基础上，利用广义Galerkin方法，结合扰动技术和比较参数
2016-10-09 math.AP
On a nonhomogeneous quasilinear eigenvalue problem in Sobolev spaces with variable exponent
考虑$Ω$中的非线性本征值问题$-{\rm div}(|\nabla u|^{p(x)-2}\nabla u)=λ|u|^{q(x)-2}u$，$u=0$ on $\partialΩ$，其中$Ω$是$\RR^N$中的有界开集，具有光滑边界，$p$，$q$是$\barΩ$上的连续函数，使得对所有$x\in\barΩ$，都有$1<\inf\_Ωq< \inf\_Ωp<\sup\_Ωq$，$\sup\_Ωp<N$，和$q(x)<Np(x)/(N-p(x))$.本文的主要结果是：任何充分小的$λ>0$都是上述非齐次拟线性问题的特征值。证明依赖于简单的变分参数的基础上Ekeland的变分原理。
2006-06-07 math.AP
Multiplicity of positive solutions for a critical quasilinear Neumann problem
在边界条件下，建立了扩张球和扩张半球中具有临界指数的拟线性Neumann问题的多个正解。
2016-12-02 math.AP
Global Lorentz and Lorentz-Morrey estimates below the natural exponent for quasilinear equations
给出了拟线性方程组$$\text{div}\,\mathcal{A}(x, \nabla u)=\text{div}\, |{\bf f}|^{p-2}{\bf f},$$的弱解的梯度的Lorentz和Lorentz-Morrey估计，其中$\text{div}\,\mathcal{A}(x, \nabla u)$是在$p$ -Laplacian之后建立的，即$p>1$ .估计是全球有界域，满足一个温和的外部均匀厚度条件，涉及$p$ -能力。允许向量场数据${\bf f}$具有低可积度，因此解可能不具有有限的$L^p$能量。一个更高的可积性的结果，在地面区域的边界处也获得了无限能量的解决方案，相关的齐次方程。
2014-12-15 math.AP
Optimal $C^{1,α}$ estimates for a class of elliptic quasilinear equations
本文建立了奇异退化拟线性椭圆型方程$$-\,div\, a(x, \nabla u) = f,$$弱解的$C^{1,α}$估计，其中包括变系数标准$p$ -Laplacean方程作为特例.尖指数$α$是渐近最优的，由系数的Hölder正则性、指数$p$和源项$f$的$q$ -可积性决定.
2018-12-19 math.AP
Existence and Multiplicity of Positive Solutions for Quasilinear Elliptic Systems Involving the P-Laplacian
研究了一类椭圆型方程组解的存在性和多解性，其中RN是一个有界光滑区域。在Nehari流形上利用映射和提取Palais-Smale序列，证明了至少两个不同的非平凡非负解的存在性.
2015-12-27 math-ph math.AP math.MP
Regularity of solutions for a class of quasilinear elliptic equations related to Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality
研究了一类与Caffarelli-Korn-Nirenberg不等式有关的含位势的拟线性椭圆型方程.利用经典的De Giorgi技巧证明了该方程弱解的局部有界性和Hölder连续性.我们的结果推广了Serrin \cite{Serrin64}和Corolado和Peral \cite{CP04}的结果.
2020-08-31 math.AP
End point gradient estimates for quasilinear parabolic equations with variable exponent growth on nonsmooth domains
本文研究了非光滑区域上具有$p(x,t)$ -Laplacian模型非线性结构的拟线性抛物型方程.主要目标是在可变指数设置中获得终点Calderón-Zygmund型估计。在最近的一项工作\cite{byun2016nonlinear}中，所获得的估计值严格高于自然指数$p(x,t)$，因此自然能量估计值与高于$p(x,t)$的估计值之间存在差距（见\eqref{energy}和\eqref{byunok}）。在这里，我们弥合这一差距，以获得在\cite{byun2016nonlinear}中获得的估计的终点情况。为此，我们利用抛物线Lipschitz截断开发的\cite{KL}，并获得显着改善的先验估计以下的自然指数与稳定的常数。这里使用的技术的一个重要特点是，我们利用统一的内在尺度引入\cite{adimurthi2018sharp}，这使我们能够同时处理奇异和退化的情况下。
2018-06-04 math.AP
Multiplicity of solutions for a class of quasilinear problems involving the $1$-Laplacian operator with critical growth
本文的目的是建立两个结果的多解问题涉及$1-$拉普拉斯算子，与非线性临界增长。更具体地说，我们研究了以下问题$$ \left\{ \begin{array}{l} - Δ_1 u +ξ\frac{u}{|u|} =λ|u|^{q-2}u+|u|^{1^*-2}u, \quad\text{in }Ω, u=0, \quad\text{on } \partialΩ. \end{array} \right. $$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$N \geq 2$和$ξ\in\{0,1\}$中的光滑有界域。此外，还有$λ> 0$、$q \in (1,1^*)$和$1^*=\frac{N}{N-1}$。第一个主要结果通过假设$ξ=1$，$Ω= \{x \in \mathbb{R}^N\,:\,r < |x| < r+1\}$，$N\geq 2$，$N \not = 3$和$r > 0$建立了许多旋转非等价和非径向解的存在性。在第二章中，$Ω$是一个光滑的有界域，$ξ=0$，并通过一个抽象的结果证明了解的多重性，该结果涉及到泛函的亏格理论，这些泛函是$C^1$泛函与凸下连续泛函的和。
2021-07-01 math.AP
Quasilinear parabolic problem with $p(x)$-Laplacian: existence, uniqueness of weak solutions and stabilization
讨论了拟线性抛物型方程$u_t-Δ_{p(x)}u = f(x,u)$在$ (0,T)\timesΩ$中，$u = 0$在$(0,T)\times\partialΩ$中，$u(0,x)=u_0(x)$在$Ω$中弱解的存在唯一性，其中涉及到$p(x)$ -Laplacian算子.接下来，我们讨论的整体行为的解决方案，特别是一些稳定性。
2015-10-01 math.AP
Existence and location of nodal solutions for quasilinear convection-absorption Neumann problems
本文研究了拟线性对流-吸收Neumann问题，利用子-超解技术与单调算子理论证明了结点解与常号解的存在性，并通过常号解确立了结点解的位置原理。
2023-04-02 math.AP
Liouville Type Results for Quasilinear Elliptic Inequalities Involving Gradient Terms on Weighted Graphs
Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Academy of Finance（金融学院）；Nankai University（南开大学）
本文研究了加权图上的准线性椭圆不等式Δ_m u +u^p |∇u|^q ≤ 0，通过参数范围确定非平凡正解的不存在性，扩展了黎曼流形上的结果，揭示了离散加权图框架下的独特行为和挑战。
2026-04-26 math.AP
Monotonicity of solutions to quasilinear problems with a first-order term in half-spaces
考虑半空间中一类含一阶项的拟线性椭圆型方程在零Dirichlet边界条件下的解.我们证明了任何正解都是单调递增的。与边界正交的方向。证明中的主要成分是一个新的比较原则在无界域。作为我们分析的结果，我们还得到了一些新的Liouville型定理。
2013-06-03 math.AP
Harnack's inequality for quasilinear elliptic equations with generalized Orlicz growth
证明了具有广义Orlicz增长条件的二阶拟线性椭圆型方程有界弱解的Harnack不等式.我们的方法涵盖了新的情况下，可变指数和（p，q）的增长条件。
2020-08-09 math.AP
New critical exponents in a fully parabolic quasilinear Keller-Segel and applications to volume filling models
我们继续研究了完全抛物型拟线性Keller-Segel方程组的解。在上述文献中，我们证明了当非线性化学敏感性足够强且非线性扩散与化学敏感性之间存在充分关系时，拟线性Keller-Segel方程组的径向对称解的有限时间爆破。另一方面，我们证明了，一旦化疗敏感性足够弱的解决方案存在于全球的时间。本文致力于寻找区分这两种行为的临界指数。此外，我们将我们的结果应用到所谓的体积填充模型与幂型概率跳函数。我们对后者的研究的最重要的结果是在2维中发现的临界质量现象。也就是说，我们找到一个值m0，使得当二维体积填充Keller-Segel系统的解开始时质量小于m0，那么它是有界的，而对于质量超过m0的初始数据，解是无界的，尽管被定义为任何正时间。
2014-03-27 math.AP
Partial data inverse problems for quasilinear conductivity equations
我们表明，知识的Dirichlet-to-Neumann映射上的任意开放的非空部分的边界的光滑区域在$\mathbb{R}^n$，$n\ge 2$，类半线性和拟线性电导率方程，确定非线性电导率唯一。在证明的主要成分是一定的$L^1$ -密度结果涉及的总和产品的梯度的调和函数消失的一个封闭的真子集的边界。
2020-11-03 math.AP
A general quasilinear elliptic problem with variable exponents and Neumann boundary conditions for image processing
本文针对图像处理中带齐次Neumann边界条件的变指数拟线性椭圆问题，提出一种克服能量泛函非强制性的新技术，证明子集最小值与全局最小值重合，从而在弱假设下得到多相椭圆问题的存在性与唯一性结果。
2025-03-09 math.AP
