Abdelkrim Moussaoui, Dany Nabab, Jean Velin
The paper deals with the existence of solutions for quasilinear elliptic systems involving singular and convection terms with variable exponents. Our approach combines the sub-supersolutions method and Schauder's fixed point theorem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The existence of entire solutions to quasilinear elliptic systems exhibiting both singular and convective reaction terms is discussed. An auxiliary problem, obtained by `freezing' the convection terms and `shifting' the singular ones, is first solved. Then, a priori estimates, fixed point arguments, nonlinear regularity, compactness results concerning the gradient terms, besides a regularization-localization procedure, yield the existence of a weak solution to the problem.
The existence of a positive entire weak solution to a singular quasi-linear elliptic system with convection terms is established, chiefly through perturbation techniques, fixed point arguments, and a priori estimates. Some regularity results are then employed to show that the obtained solution is actually strong.
Sub-supersolutions method for singular quasilinear systems involving gradient terms
本文提出下上解方法，证明含梯度项的奇异拟线性椭圆系统解的存在性、正则性及位置，并应用于对流和吸收系统正解的存在性证明。
In this paper we present some very recent results regarding existence, uniqueness, and multiplicity of solutions for quasilinear elliptic equations and systems, exhibiting both singular and convective reaction terms. The importance of boundary conditions (Dirichlet, Neumann, or Robin) is also discussed. Existence is achieved via sub-supersolution and truncation techniques, fixed point theory, nonlinear regularity, and set-valued analysis, while uniqueness and multiplicity are obtained by monotonicity arguments.
We establish some existence and regularity results to the Dirichlet problem, for a class of quasilinear elliptic equations involving a partial differential operator, depending on the gradient of the solution. Our results are formulated in the Orlicz Sobolev spaces and under general growth conditions on the convection term. The sub and supersolutions method is a key tool in the proof of the existence results.
Quasilinear Choquard equations involving N-Laplacian and critical exponential nonlinearity
该研究聚焦于含N-Laplacian与临界指数非线性项的拟线性Choquard方程，主要探讨了这类方程正解的存在性问题。
Multiple solutions for a class of quasilinear problems involving variable exponents
本文证明了$ \mathbb{R}^{N} $中一类变指数拟线性问题的多解性。证明中使用的主要工具是直接法、Ekeland的变分原理以及与Nehari流形相关的一些性质。
Normalized solutions of quasilinear Schrödinger equation with Sobolev critical exponent on star-shaped bounded domains
本文研究星形有界域上具Sobolev临界指数的拟线性Schrödinger方程，通过双偶方法证明了基态与山路解两类正归一化解的存在性。
We establish the existence of multiple solutions for a nonvariational elliptic systems involving $p(x)$-Laplacian operator. The approach combines the methods of sub-supersolution and Leray--Schauder topological degree.
Existence and a priori estimates of solutions for quasilinear singular elliptic systems with variable exponents
本文给出了一类变指数奇异拟线性椭圆型方程组正解的存在性、先验估计和有界性的结果。该方法是基于Schauder的不动点定理。对于具有变指数的广义合作系统，给出了一个Moser迭代过程，建立了解的先验估计和有界性.
Modified quasilinear equations with strongly singular and critical exponential nonlinearities
本文研究一类含 Trudinger-Moser 型临界指数增长的修正拟线性强奇异方程，建立了其解的整体多重性结果。
Existence of soliton solutions for a quasilinear Schrödinger equation involving critical exponent in ${\BR}^N$}
利用Orlicz空间中的山路图证明了在${\BR}^N$中含临界指数的拟线性薛定谔方程孤子解的存在性.这些方程包含强奇异非线性，其中包括二阶导数。这些方程已被研究为几种物理现象的模型。这里的非线性对应于等离子体物理中的超流膜方程。
Multiplicity of solutions of some quasilinear equations in ${\mathbb{R}^{N}}$ with variable exponents and concave-convex nonlinearities
本文证明了$ \mathbb{R}^{N} $中一类含变指数和凹凸型非线性项的拟线性问题的多解性。所使用的主要工具是变分方法，更准确地说，Ekeland的变分原理和Nehari流形。
A Hardy-Littlewood-Sobolev type inequality for variable exponents and applications to quasilinear Choquard equations involving variable exponent
在这项工作中，我们证明了一个版本的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的可变指数。然后利用变分方法证明了一类含$p(x)$ -Laplacian算子的Choquard方程解的存在性。
Solutions for a class of quasilinear Schrödinger equations with critical exponents term
本文研究了一类拟线性薛定谔方程$$-\varepsilon^2Δu+V(x)u-\varepsilon^2(Δ(|u|^{2α}))|u|^{2α-2}u &=&λ|u|^{q-2}u+|u|^{2^*(2α)-2}u,\quad\mbox{in}{\mathbb{R}}^N, $$，其中$\varepsilon>0,λ>0,q\geq2,α>1/2$为常数，$N\geq3$ .利用变量变换和变分方法，得到了具有局部极大值点且指数衰减的正解的存在性。
On a quasilinear mean field equation with exponential nonlinearity
考虑了具有齐次Dirichlet边界条件的有界区域上的$N\geq2$维中包含$N$-Laplace算子和指数非线性项的平均场方程.通过详细的渐近分析，我们得到了在非紧的情况下，产生的解决方案的紧凑性，在所谓的非共振制度的量子化属性。在这样的制度，存在的结果，然后提供了一个变分方法。
Boundary stabilization of quasilinear hyperbolic systems of balance laws: Exponential decay for small source terms
研究了具有透明边界条件的拟线性双曲型方程组在小源项存在时解的长时间行为。即使系统的有限时间稳定性不被保存，它在这里示出的指数收敛到稳定状态仍然持有与衰减率是成比例的对数的源项的振幅。结果表明，系统的动力学边界条件，以处理初始数据是免费的任何兼容性条件。
Positive solutions for a class of singular quasilinear Schrödinger equations with critical Sobolev exponent
本文利用变分方法证明了具有临界增长的奇异拟线性薛定谔方程\begin{eqnarray*} -Δu-λc(x)u-κα(Δ(|u|^{2α}))|u|^{2α-2}u = |u|^{q-2}u+|u|^{2^*-2}u,\quad u\in{D^{1,2}(\mathbb{R}}^N), \end{eqnarray*}正解的存在性，其中$λ\geq0$，$0<α<1/2$，$2<q<2^*$ .有趣的是，我们不需要添加权函数来控制$|u|^{q-2}u$。
A Free Boundary Problem for quasilinear Systems with mixed variable exponent
本文研究单位球中由(p,q)-拉普拉斯型混合变指数算子控制、产生Alt-Phillips型自由边界的半线性方程组，在特定结构条件下建立了非负径向C¹解的存在性，其范数取决于结构数据。
Multi-bump solutions for a class of quasilinear problems involving variable exponents
我们建立了以下一类拟线性问题$$ - Δ_{ p(x) } u + \big( λV(x) + Z(x) \big) u ^{ p(x)-1 } = f(x,u) \text{ in } \mathbb R^N, \, u \ge 0 \text{ in } \mathbb R^N, $$的多凸点解的存在性，其中非线性$ f \colon \mathbb R^N \times \mathbb R \to \mathbb R $是一个具有亚临界增长的连续函数，势$ V, Z \colon \mathbb R^N \to \mathbb R $是连续函数，验证了一些假设。所使用的主要工具是变分方法。
Soliton solutions for quasilinear Schrödinger equations involving supercritical exponent in $R^N$
研究了拟线性椭圆型方程-εΔu+V（x）u-εk（\Del（|u| ^{2}））u=g（u），\quad u>0，x \in R^N正解的存在性，其中g在无穷远处具有超线性增长性，且不受上述条件的限制.在一个合适的Orlicz空间的山路被用来建立这个结果。这些方程包含强奇异非线性，其中包括二阶导数，使情况更加复杂。当人们寻求相应的准线性薛定谔方程的驻波解时，就会出现这样的方程。这种类型的薛定谔方程已经作为几种物理现象的模型进行了研究。这里的非线性对应于等离子体物理中的超流膜方程。
An end-point global gradient weighted estimate for quasilinear equations in non-smooth domains
在Reifenberg平坦区域上，得到了拟线性椭圆型方程解的梯度的自然指数下的一个含$A_1$权的加权范数不等式.在自然指数以下的Lorentz-Morrey空间中的某些梯度估计也作为我们分析的结果得到。
Positive solutions of quasilinear elliptic equations with exponential nonlinearity combined with convection term
研究了一类含$N$ -Laplacian算子的$N$维非线性椭圆狄利克雷问题正解的存在性.所考虑的非线性依赖于未知函数的梯度和指数项。在这种情况下，不能应用变分方法。我们的方法是基于近似计划，我们考虑一类新的有限维赋范空间。作为一个特殊的情况，我们扩展了De Araujo和Montenegro [2016]对任何$N>2$的结果。
Gradient weighted estimates at the natural exponent for Quasilinear Parabolic equations
本文得到了非光滑区域上Muckenhoupt类$A_{\frac{q}{p}}(\mathbb{R}^{n+1})$中带权的拟线性抛物型方程弱解的空间梯度的加权范数不等式，其中$q\geq p$.这里的准线性非线性模型后，标准的$p$ -拉普拉斯算子。到目前为止，梯度的所有加权估计仅针对指数$q>p$获得。指数$q>p$的结果使用了在过去几十年中发展起来的Calderón-Zygmund理论的全部复杂机制，但是常数爆炸为$q \rightarrow p$（本质上是因为极大函数在$L^1$上没有界）。为了证明自然指数处梯度的加权估计，即，$q=p$，我们需要获得改进的先验估计低于自然指数。为此，我们开发了基于\cite{AdiByun2,KL}的Lipschitz截断技术，并在自然指数以下获得了显着改善的估计。在此过程中，我们还得到了改进的，未加权的Calderón-Zygmund型估计低于自然指数，这是新的，甚至对线性方程。
On a nonhomogeneous quasilinear eigenvalue problem in Sobolev spaces with variable exponent
考虑$Ω$中的非线性本征值问题$-{\rm div}(|\nabla u|^{p(x)-2}\nabla u)=λ|u|^{q(x)-2}u$，$u=0$ on $\partialΩ$，其中$Ω$是$\RR^N$中的有界开集，具有光滑边界，$p$，$q$是$\barΩ$上的连续函数，使得对所有$x\in\barΩ$，都有$1<\inf\_Ωq< \inf\_Ωp<\sup\_Ωq$，$\sup\_Ωp<N$，和$q(x)<Np(x)/(N-p(x))$.本文的主要结果是：任何充分小的$λ>0$都是上述非齐次拟线性问题的特征值。证明依赖于简单的变分参数的基础上Ekeland的变分原理。
Quasilinear Schrödinger-Poisson system under an exponential critical nonlinearity: existence and asymptotic of solutions
本文考虑$\mathbb{R}^{2}$中有界区域上的拟线性Schrödinger-Poisson系统：$$ \left\{ \begin{array}[c]{ll} - Δu +ϕu = f(u) &\ \mbox{in } Ω, -Δϕ- \varepsilon^{4}Δ_4 ϕ= u^{2} & \ \mbox{in } Ω, u=ϕ=0 & \ \mbox{on } \partialΩ\end{array} \right. $$依赖于参数$\varepsilon>0$ .假设非线性$f$具有临界指数增长。我们首先证明了非平凡解$(u_{\varepsilon}, ϕ_{\varepsilon})$的存在性，然后证明了当$\varepsilon\to0^{+}$时，这些解收敛到相应的Schrödinger-Poisson方程组的非平凡解，即在上述方程组中构造$\varepsilon=0$.
Nodal solutions to quasilinear elliptic equations on compact Riemannian manifolds
证明了紧致黎曼流形上具有临界Sobolev指数的扰动拟线性椭圆型方程节点解的存在性。也给出了一个不存在的结果。
Global Lorentz and Lorentz-Morrey estimates below the natural exponent for quasilinear equations
给出了拟线性方程组$$\text{div}\,\mathcal{A}(x, \nabla u)=\text{div}\, |{\bf f}|^{p-2}{\bf f},$$的弱解的梯度的Lorentz和Lorentz-Morrey估计，其中$\text{div}\,\mathcal{A}(x, \nabla u)$是在$p$ -Laplacian之后建立的，即$p>1$ .估计是全球有界域，满足一个温和的外部均匀厚度条件，涉及$p$ -能力。允许向量场数据${\bf f}$具有低可积度，因此解可能不具有有限的$L^p$能量。一个更高的可积性的结果，在地面区域的边界处也获得了无限能量的解决方案，相关的齐次方程。
Optimal $C^{1,α}$ estimates for a class of elliptic quasilinear equations
本文建立了奇异退化拟线性椭圆型方程$$-\,div\, a(x, \nabla u) = f,$$弱解的$C^{1,α}$估计，其中包括变系数标准$p$ -Laplacean方程作为特例.尖指数$α$是渐近最优的，由系数的Hölder正则性、指数$p$和源项$f$的$q$ -可积性决定.
End point gradient estimates for quasilinear parabolic equations with variable exponent growth on nonsmooth domains
本文研究了非光滑区域上具有$p(x,t)$ -Laplacian模型非线性结构的拟线性抛物型方程.主要目标是在可变指数设置中获得终点Calderón-Zygmund型估计。在最近的一项工作\cite{byun2016nonlinear}中，所获得的估计值严格高于自然指数$p(x,t)$，因此自然能量估计值与高于$p(x,t)$的估计值之间存在差距（见\eqref{energy}和\eqref{byunok}）。在这里，我们弥合这一差距，以获得在\cite{byun2016nonlinear}中获得的估计的终点情况。为此，我们利用抛物线Lipschitz截断开发的\cite{KL}，并获得显着改善的先验估计以下的自然指数与稳定的常数。这里使用的技术的一个重要特点是，我们利用统一的内在尺度引入\cite{adimurthi2018sharp}，这使我们能够同时处理奇异和退化的情况下。
We prove Harnack's inequality for bounded weak solutions to quasilinear second order elliptic equations with generalized Orlicz growth conditions. Our approach covers new cases of variable exponent and (p,q) growth conditions.
New critical exponents in a fully parabolic quasilinear Keller-Segel and applications to volume filling models
我们继续研究了完全抛物型拟线性Keller-Segel方程组的解。在上述文献中，我们证明了当非线性化学敏感性足够强且非线性扩散与化学敏感性之间存在充分关系时，拟线性Keller-Segel方程组的径向对称解的有限时间爆破。另一方面，我们证明了，一旦化疗敏感性足够弱的解决方案存在于全球的时间。本文致力于寻找区分这两种行为的临界指数。此外，我们将我们的结果应用到所谓的体积填充模型与幂型概率跳函数。我们对后者的研究的最重要的结果是在2维中发现的临界质量现象。也就是说，我们找到一个值m0，使得当二维体积填充Keller-Segel系统的解开始时质量小于m0，那么它是有界的，而对于质量超过m0的初始数据，解是无界的，尽管被定义为任何正时间。
A general quasilinear elliptic problem with variable exponents and Neumann boundary conditions for image processing
本文针对图像处理中带齐次Neumann边界条件的变指数拟线性椭圆问题，提出一种克服能量泛函非强制性的新技术，证明子集最小值与全局最小值重合，从而在弱假设下得到多相椭圆问题的存在性与唯一性结果。
We prove existence and uniqueness of self-similar solutions with exponential form $$ u(x,t)=e^{αt}f(|x|e^{-βt}), \qquad α, \ β>0 $$ to the following quasilinear reaction-diffusion equation $$ \partial_tu=Δu^m+|x|^σu^p, $$ posed for $(x,t)\in\real^N\times(0,T)$, with $m>1$, $1<p<m$ and $σ=-2(p-1)/(m-1)$ and in dimension $N\geq2$, the same results holding true in dimension $N=1$ under the extra assumption $1<p<(m+1)/2$. Such self-similar solutions are usually known in literature as \emph{eternal solutions} since they exist for any $t\in(-\infty,\infty)$. As an application of the existence of the…
Existence and asymptotic behavior for the ground state of quasilinear elliptic equation
本文研究一类拟线性椭圆型方程极小化问题极小解的存在性和渐近性态。首先，我们证明了当$q$的指数等于临界情形$q^*=2+\frac{4}{N}$时，存在极小元，这与\cite{cjs}的情形不同.然后，我们证明了当$a<a^*$固定时，当$q$趋于临界情形$q^*$时，所有极小元都是紧的。此外，我们还研究了当指数$q$趋向于临界情形$q^*$时极小元的集中行为，对于任何固定的$a>a^*$。
A Remark on the Kelvin Transform for a Quasilinear Equation
p-调和函数在球面反射下只有当指数p > 1等于基础欧几里得空间的维数时才保持不变。在p = 2的线性情况下，开尔文变换纠正了这种不变性的缺乏。我们将证明，对于指数p的一般值，开尔文变换没有合理的对应物。
Maximal regularity and global existence of solutions to a quasilinear thermoelastic plate system
本文考虑一个拟线性偏微分方程组，它描述了定义在R^n中有界区域上的热弹性板的非线性振动。建立了非线性热弹性板中重构最大抛物正则性解的适定性。此外，还显示了强解的指数衰减率。
Uniqueness of the strong positive solution for a general quasilinear elliptic problem with variable exponents and homogeneous Neumann boundary conditions using a generalization of the $p(x)$-Díaz-Saa inequality
本文推广了 $p(x)$-Díaz-Saa 不等式，使其适用于具变指数和齐次 Neumann 边界条件的一般拟线性椭圆问题，并由此证明了强正解的唯一性，同时给出多相问题和图像处理中的具体应用。
Study of Solutions for a quasilinear Elliptic Problem With negative exponents
本文讨论了齐次$\hbox{Dirichlet}$边值问题$-\hbox{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)+|u|^{p-2}u=\frac{f(x)}{u^α}$弱解的存在性和唯一性.利用正则化方法和$\hbox{Leray-Schauder}$不动点定理以及必要的紧性论证证明了解的存在性，并通过构造三个合适的迭代序列得到了解的最大模估计.此外，我们还发现在$\|f\|_{L^{m}(Ω)}$中$m$的临界指数。也就是说，当$m$位于不同的区间时，所述问题的解属于不同的$\hbox{Sobolev}$空间。证明了当$α>2$时，该问题的解不在$W^{1,p}_{0}(Ω)$中，而当$1<α<2$时，该问题的解在$W^{1,p}_{0}(Ω)$中.
Quasilinear and Hessian type equations with exponential reaction and measure data
本文证明了在有界区域$Ω$或整个$\mathbb{R}^N$中$-Δ_pu=P(u)+μ$型方程对于$p>1$和$F_k[-u]=P(u)+μ$ with $1\leq k<\frac{N}{2}$的存在性结果，其中$μ$是正Radon测度，而$P(u)\sim e^{au^β}$ with $a>0$和$β\geq 1$ .存在的充分条件表示在$μ$的分数极大潜力。利用$μ$的一些精确Wolff势，得到了解的双边估计.根据Orlicz容量得到了必要条件。我们还在$\mathbb{R}^N$中建立了形式为$u={\bf W}_{α,p}^R[P(u)]+f$的一般Wolff势方程的存在性结果，其中0
Hyperbolic trapped rays and global existence of quasilinear wave equations
我们证明了一个广泛的一类障碍外的拟线性波动方程的整体存在性。障碍物可以包含被捕获的双曲射线，只要相关的线性波动方程存在局部指数能量衰减。因此，我们可以处理所有非陷阱障碍。我们也能够处理非对角系统满足适当的零条件。
On Local Lipschitz Regularity For Quasilinear equations in the Heisenberg Group
本文的目的是建立Heisenberg群中一类散度型退化椭圆型方程弱解的局部Lipschitz连续性。所考虑的增长和椭圆性条件的假设是p-Laplace方程和更一般的多项式或指数型增长的拟线性椭圆型方程的自然推广。
Quasilinear Equations with Exponential Reactions and Measure Data on Carnot Groups
本文研究Carnot群上带指数反应和测度数据的拟线性方程，建立了非负解的存在性和逐点Wolff势界，覆盖次临界与临界情形。
Normalized solutions to a quasilinear equation involving critical Sobolev exponent
本文研究具有临界Sobolev指数和混合扩散算子的拟线性Choquard方程正规化解的存在性与正则性，涉及Riesz势和分数阶p-拉普拉斯算子。
Local strong solutions to a quasilinear degenerate fourth-order thin-film equation
研究一类退化拟线性抛物型非牛顿薄膜方程的强解的存在唯一性问题。从非牛顿Navier-Stokes方程出发，在毛细作用为唯一驱动力的假设下，利用润滑理论导出了该方程。流体的剪切稀化流变学由所谓的Ellis本构定律描述。对于流动行为指数$α\geq 2$，相应的初始边值问题符合[4，Thm. 12.1]。由于缺乏规律性，这对于流动行为指数$α\in (1,2)$不是真的。为此，我们证明了抽象拟线性抛物发展问题的Hölder连续依赖的存在性定理。这一结果在分数索伯列夫空间和（小）Hölder空间下证明了非牛顿薄膜问题的强解的存在性.利用能量方法和方程的特殊结构，导出了强解的唯一性。
A picone Identity for variable exponent operators and applications
本文对各向异性拟线性算子建立了一个新的Picone恒等式，如定义为$\mbox{div}(|\nabla u|^{p(x)-2} \nabla u).$的$p(x)$-Laplacian算子。我们的推广给出了Diaz-Saa不等式的一个新版本，并对某些变指数的拟线性椭圆型方程给出了新的唯一性结果。这个新的Picone恒等式也可用于证明一类变指数快扩散方程的某些增生性。利用这一原理，我们证明了这类抛物型方程的一个新的弱比较原理。
Effect of Non-linear Lower Order Terms in Quasilinear Equations Involving the $p(x)$-Laplacian
在这篇工作中，我们研究了以下涉及$p(\cdot)$ -Laplacian算子的边值问题：\begin{equation*} \left\lbrace \begin{array}{l} -Δ_{p(x)}u+|\nabla u|^{q(x)}=λg(x)u^{η(x)}+f(x), \quad\textnormal{ in } Ω, \\\qquad \,\,\,\,\,\quad \quad\qquad\quad u\geq 0, \quad\textnormal{ in } Ω \qquad \,\,\,\,\,\quad \quad\qquad\quad u= 0, \,\,\quad \text{on } \partialΩ. \end{array} \right. \end{equation*}在适当的变指数范围内的$W_0^{1, p(\cdot)}$ -解的存在性。我们给出了关于$f$和$g$的增长指数$q$和$η$的假设，在此假设下，上述问题对所有$λ> 0$都有非负解。
Asymptotic behavior of interface solutions to quasilinear parabolic equations with nonlinear forcing terms
研究了拟线性抛物型方程解在有界区间上的渐近性态。特别是，我们关注的一类特殊的解决方案，称为接口解决方案，表现出亚稳态行为，这意味着他们的收敛到系统的渐近配置是指数缓慢。我们的分析的关键是一个近似的稳定状态的问题的线性化，和减少的动力学的一维运动，描述的缓慢收敛的界面向平衡。
A new critical curve for a class of quasilinear elliptic systems
研究了一类与弱强制微分算子和幂反应项有关的拟线性微分不等式组。主要模型的情况下，给出了$p$ -拉普拉斯算子以及中曲率非参数形式的操作。我们证明了，如果指数落在某一曲线下，则系统只有平凡解。只要可能的解是正则的，这些结果就不受任何限制地成立。基本的框架是经典的欧几里德的情况下，以及卡诺集团设置。
Sharp gradient estimates for quasilinear elliptic equations with $p(x)$ growth on nonsmooth domains
本文研究了非光滑区域上具有$p(x)$ -Laplacian模型的拟线性椭圆型方程，得到了变指数情形下的Calderón-Zygmund型估计.在\cite{BO}最近的一项工作中，所获得的估计严格高于自然指数，因此自然能源估计和高于$p(x)$的估计之间存在差距，见\eqref{energy_introduction}和\eqref{byun_ok_estimate}。在这里，我们弥合这一差距，以获得\cite{BO}中获得的估计值的终点情况，请参见\eqref{our_estimate}。为了做到这一点，我们必须获得显着改善的先验估计低于$p(x)$，这是本文的主要贡献。我们还改进了以前的结果，获得了更大的一类域的估计比在文献中被认为是。
We deal with a global Calderón-Zygmund type estimate for elliptic obstacle problems of $p$-Laplacian type with measure data. For this paper, we focus on the singular case of growth exponent, i.e. $1<p \le 2-\frac{1}{n}$. In addition, the emphasis of this paper is in obtaining the Lorentz bounds for the gradient of solutions with the use of fractional maximal operators.
Interior and boundary higher integrability of very weak solutions for quasilinear parabolic equations with variable exponents
证明了$$ \left\{ \begin{array}{ll} u_t - div \mathcal{A}(x,t,\nabla u) = 0 &\quad \text{on} \ Ω\times (-T,T), \\ u = 0 &\quad \text{on} \ \partial Ω\times (-T,T), \end{array} \right. $$形式的拟线性抛物型方程的\emph{very weak}解的（空间）梯度的边界高阶可积性，其中非线性结构$\mathcal{A}(x, t,\nabla u)$是在$|\nabla u|^{p(x,t)-2} \nabla u$给出的变指数$p(x,t)$ -Laplace算子之后建模的.为此，我们证明了梯度满足逆Hölder不等式附近的边界通过构造一个合适的测试函数，这是Lipschitz连续的，并保持边界值。在$p(x,t) \geq \mathfrak{p}^- \geq 2$成立的情况下，在\cite{bogelein2014very}中证明了这一结果，并将其推广到\cite{li2017very}中的奇异情形$\frac{2n}{n+2}< \mathfrak{p}^-\leq p(x,t)\leq \mathfrak{p}^+ \leq 2$.这个限制是必要的，因为拟线性抛物问题的内在标度在$\mathfrak{…
Exponential stability of general 1-D quasilinear systems with source terms for the $C^1$ norm under boundary conditions
本文研究了一般一维带源项拟线性系统在边界条件下的$C^{1}$范数的指数稳定性问题。为了达到这个目的，我们引入了基本$C^{1}$李雅普诺夫函数的概念，一种通用的指数减函数，其存在确保系统的指数稳定的$C^{1}$规范。我们证明了一个基本的$C^{1}$李雅普诺夫函数的存在受到两个条件：一个内部条件，内在的系统，和一个条件的边界控制。我们给出了明确的充分内部和边界条件，使系统是指数稳定的$C^{1}$规范，我们表明，内部条件也是必要的存在一个基本的$C^{1}$李雅普诺夫函数。最后，我们证明了本文中的结果也是正确的，在相同的条件下的指数稳定的$C^{p}$范数，任何$p\geq1$。
Locating the peaks of least-energy solutions to a quasilinear elliptic Neumann problem
本文研究了具有齐次Neumann边界条件的奇摄动拟线性问题最小能量解的形状。我们使用的内在变分方法表明，在极限，最小能量的解决方案的全局极大值点去一个点的边界上的速度比线性速率和边界上的这一点的方法的一个点的边界上的中曲率达到最大值。我们还给出了最小能量解指数衰减的完整证明。
Multiplicity of positive solutions for a quasilinear Schrödinger equation with an almost critical nonlinearity
本文证明了如下拟线性问题\begin{equation*} \left\{ \begin{array}[c]{ll} -Δu - Δ(u^2)u = |u|^{p-2}u & \mbox{ in } Ωu= 0 &\mbox{ on } \partialΩ, \end{array} \right. \end{equation*}多个正解的存在性结果，其中$Ω$是$\mathbb R^{N},N\geq3$中的光滑有界区域.更具体地说，我们证明了，对于$p$附近的临界指数$22^{*}=4N/(N-2)$，正解的数量估计如下的域$Ω$的拓扑不变量：Ljusternick-Schnirelmann范畴和庞加莱多项式。
We investigate the existence and nonexistence of positive solutions for the quasilinear elliptic inequality $L_\mathcal{A} u= -{\rm div}[\mathcal{A}(x, u, \nabla u)]\geq (I_α\ast u^p)u^q$ in $Ω$, where $Ω\subset \mathbb{R}^N, N\geq 1,$ is an open set. Here $I_α$ stands for the Riesz potential of order $α\in (0, N)$, $p>0$ and $q\in \mathbb{R}$. For a large class of operators $L_\mathcal{A}$ (which includes the $m$-Laplace and the $m$-mean curvature operator) we obtain optimal ranges of exponents $p,q$ and $α$ for which positive solutions exist. Our methods are then extended to quasilinear elli…
Global Existence and Exponential Stability for a Nonlinear Thermoelastic Kirchhoff-Love Plate
研究了一类具有抛物型热传导的Kirchhoff \& Love型拟线性热弹性板的初边值问题，其边界上为参考温度，机械简支.在适当的正则性和相容性假设下，证明了该问题的经典解的短时存在唯一性。进一步，我们利用障碍技巧证明了在初始值很小的条件下解的全局存在性和指数稳定性。这是第一个建立在多维拟线性非抛物热弹性Kirchhoff & Love板的这类结果。
Gradient Estimates Near the Natural Exponent for Very Weak Solutions to $A_p$-Weighted Quasilinear Elliptic Equations
本研究将Adimurthi–Phuc的近自然Calderón–Zygmund理论推广到矩阵退化情形，针对$A_p$加权拟线性椭圆方程的很弱解，利用比较估计、更高可积性等加权分析技术，建立了自然指数附近的局部梯度估计。
Weak Solutions for Singular Quasilinear Elliptic Systems
研究拟线性椭圆型方程组$-Δ_{m} u&=u^{-p}v^{-q}$，$u>0 \quad\mbox{ in } Ω$，$-Δ_{m} v&=u^{r}v^{-s}$，$v>0 \quad\mbox{ in }Ω$，$u=v=0 \quad\mbox{ on } \partialΩ$，其中$Ω\subset{\mathbb R}^{N}(N\geq 1)$是有界光滑区域，$1<m<\infty, p, q, r, s>0$ .在一定的指数条件下，得到了具有$u, v \in W_{0}^{1, m}(Ω)\cap C(Ω)$的$(u, v)$弱解的存在唯一性.我们还研究了解的$W_{0}^{1, τ}(Ω)$正则性，并确定了满足这种正则性的$τ\geq m$的最佳范围。
Existence and multiplicity results on a class of quasilinear elliptic problems with cylindrical singularities involving multiple critical exponents
本文研究一类具有柱奇点和多重临界非线性项的拟线性椭圆型方程至少两个正解的存在性，其形式为\begin{align*} -\operatorname{div}\left[\frac{|\nabla u|^{p-2}}{|y|^{ap}}\nabla u\right] -μ\,\frac{u^{p-1}}{|y|^{p(a+1)}} = h\,\frac{u^{p^*(a,b)-1}}{|y|^{bp^*(a,b)}} +λg\,\frac{u^{q-1}}{|y|^{cp^*(a,c)}}, \qquad (x,y) \in \mathbb{R}^{N-k}\times\mathbb{R}^k. \end{align*}。我们考虑$N \geqslant 3$，$λ>0$，$p < k \leqslant N$，$1<p<N$，$0 \leqslant μ<\barμ \equiv \left\{[k-p(a+1)]/p\right\}^p$，$0 \leqslant a < (k-p)/p$，$a \leqslant b < a+1$，$a \leqslant c < a+1$，$1\leqslant q <p$，$p^*(a,b)=Np/[N-p(a+1-b)]$，和$p^*(a,c) \equiv Np/[N-p(a+1-c)]$ ;特别地，如果是$μ= 0$，我们可以包括$(…
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