关于拟线性方程Kelvin变换的一个注记

拟线性方程的凹性性质及最优性注记

Concavity properties for quasilinear equations and optimality remarks

本文研究修正非线性薛定谔方程Dirichlet问题解的拟凹性，构造基于源项和系数函数的变换使解凹，并讨论源项条件的最优性。

关于各向异性$p$ -Laplacian型方程局部弱解的局部有界性和局部Hölder连续性的注记

Remarks on Local Boundedness and Local Hölder Continuity of Local Weak Solutions to Anisotropic $p$-Laplacian Type Equations

证明了一类特殊的拟线性各向异性$p$ -Laplacian型椭圆型方程的局部有界局部弱解是局部Hölder连续的.建立了一类拟线性各向异性方程局部弱解的齐次局部上界。

标准零条件下非线性wave equations整体解的注记

Remarks on global solutions for nonlinear wave equations under the standard null conditions

本文对三维空间中具有标准零条件的拟线性波动方程的Cauchy问题，应用了一些加权能量估计的组合。其他证明全球解决方案，包括外部域的问题。

一个用于图像处理的具有变指数和Neumann边界条件的一般拟线性椭圆问题

A general quasilinear elliptic problem with variable exponents and Neumann boundary conditions for image processing

本文针对图像处理中带齐次Neumann边界条件的变指数拟线性椭圆问题，提出一种克服能量泛函非强制性的新技术，证明子集最小值与全局最小值重合，从而在弱假设下得到多相椭圆问题的存在性与唯一性结果。

加权临界 $p$-Laplace 方程的锐点态估计

Sharp pointwise estimates for weighted critical $p$-Laplace equations

本文研究由 Caffarelli–Kohn–Nirenberg 不等式导出的加权拟线性椭圆方程解的渐近行为，利用 Kelvin 型变换获得比非加权情形更精细的无穷远处锐点态估计，并克服了拟线性情形下应用该变换所需的预备估计困难。

关于p-Laplacian群和临界群的Fucik谱的几点注记

Some Remarks on the Fucik Spectrum of the p-Laplacian and Critical Groups

我们计算临界群的变分泛函所产生的拟线性椭圆边值问题跳跃非线性，当方程的渐近极限位于不同区域的平面上的某些曲线的Fucik谱。作为应用，通过Morse理论和扰动参数建立了一些存在性和多重性结果。

五次波方程与凯尔文-沃伊格阻尼：斯特里茨茨估计、适定性及全局稳定性

The Quintic Wave Equation with Kelvin-Voigt Damping: Strichartz estimates, Well-posedness and Global Stabilization

本文研究了五次波方程在凯尔文-沃伊格阻尼下的适定性与稳定性，通过斯特里茨茨估计和唯一连续性性质证明了能量的全局稳定性。

关于具有 Robin 边界条件的半线性方程解的一个注记

A remark on solutions to semilinear equations with Robin boundary conditions

本文指出在 Robin 边界条件下，Gidas、Ni 和 Nirenberg 的对称性在维数 $n\geq 2$ 时不成立，并通过超调和函数的显式例子加以说明。

权因子对拟线性椭圆型方程稳定解的影响

Effect of weights on stable solutions of a quasilinear elliptic equation

本文研究拟线性椭圆型方程$-Δ_p u= f(x) F(u) $在$\mathbb{R}^n$中的稳定弱解和有限Morse指数弱解的Liouville定理，其中$p\ge 2$，$0\le f\in C(\mathbb{R}^n)$和$F\in C^1(\mathbb{R})$ .我们将$f(x)$称为{ \it权重}，将$F(u)$称为{ \it非线性}。值得注意的事实是，如果权函数从下到上由严格的正常数$0<C\le f$限制，那么它对稳定解没有太大影响，然而，非负权$0\le f$将推动某些临界尺寸。这种分析观察有可能应用于各种模型，以推动某些众所周知的关键尺寸。对于一般的非线性$F\in C^1(\mathbb{R})$和$f(x)=|x|^α$，我们证明了在$n\le \frac{4(p+α)}{p-1}+p$维上的有界径向稳定解的Liouville定理。对于特定的非线性$F(u)=e^u$，$u^q$其中$q>p-1$和$-u^{q}$其中$q<0$，被称为Gelfand，车道埃姆登和负指数的非线性，分别，我们证明刘维定理径向有限莫尔斯指数（不一定有界）和稳定（不一定径向也没有界）的解决方案。

具有测量数据的奇异拟线性椭圆型方程的Lorentz-Morrey整体界

Lorentz-Morrey global bounds for singular quasilinear elliptic equations with measure data

本文的目的是给出Lorentz-Morrey空间中拟线性椭圆型问题\begin{align*} \begin{cases} -div(A(x,\nabla u)) &= μ\quad \text{in} \ \ Ω, \\ u &=0 \quad \text{on} \ \ \partial Ω, \end{cases} \end{align*}重整化解的梯度的整体估计，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$（$n \ge 2$），$μ$是有限Radon测度，$A$是定义在$W^{1,p}_0(Ω)$上的单调Carathéodory向量值函数，$Ω$的补域上具有$p$ -容量一致厚度条件.值得注意的是，G. Mingione在\cite{Mi3}中至少对于$2 \le p \le n$的情况是这样的，其中将这样的结果推广到全局的想法也在同一篇论文中提出。后来，N.C. J.C.在\cite{55Ph1}中对正则情况$p>2 - \frac{1}{n}$得到了全局Lorentz-Morrey和Morrey积分。在本研究中，我们特别将自己限制在单一情况下$\frac{3n-2}{2n-1}<p\le 2-\frac{1}{n}$。这些结果是推广我们在以前的工作\cite{MP2018}中的$λ$型好界技术的核心，其中这类方程解的局部梯度估计是在Lorentz空间中得到的。此…

接近圆形涡旋片的 Kelvin-Helmholtz 方程的长时间动力学

Long-time dynamics for the Kelvin-Helmholtz equations close to circular vortex sheets

本文研究圆形稳态解附近的 Kelvin-Helmholtz 系统，利用 Hamiltonian Birkhoff 正规型和仿线性化技术，证明了小振幅解的几乎整体存在性，揭示了速度跳跃与毛细效应共同防止非线性失稳的长时间稳定化现象。

$3D$拟线性Wave Equations小数据解中激波的形成

Shock Formation in Small-Data Solutions to $3D$ Quasilinear Wave Equations: An Overview

在他2007年的专著中，D. Christodoulou证明了一个显着的结果，详细描述了冲击波的形成，小$H^s$ -初始条件（$s$足够大），在解决方案的相对论欧拉方程在三维空间。他的工作提供了一个显着的进步，在一个大机构的先前工作有关的长期行为的解决方案，以高维准线性波动方程，由F。约翰在20世纪70年代中期，并继续由S。Klainerman，T.锡代里斯湖Hörmander，H. Lindblad，S. Alinhac和其他人。我们在本文中的目标是给出一个概述他的结果，概述其主要的新思想，并将其放在上述早期工作的背景下。我们还介绍了最近的工作J. Speck，扩展Christodoulou的结果表明，在三个空间维度的两个重要类的准线性波动方程，小数据冲击形成时，二次非线性项失败的经典零条件。

Wong-Zakai approximations for quasilinear systems of Itô's type stochastic differential equations

We extend to the multidimensional case a Wong-Zakai-type theorem proved by Hu and Øksendal in [7] for scalar quasi-linear Itô stochastic differential equations (SDEs). More precisely, with the aim of approximating the solution of a quasilinear system of Itô's SDEs, we consider for any finite partition of the time interval $[0,T]$ a system of differential equations, where the multidimensional Brownian motion is replaced by its polygonal approximation and the product between diffusion coefficients and smoothed white noise is interpreted as a Wick product. We remark that in the one dimensional ca…

关于一类特殊Finsler $p$-Laplacian方程的注记

Remark on a special class of Finsler $p$-Laplacian equation

本文研究一类特殊Finsler $p$-Laplacian方程，指出在$(H_M)$条件下Finsler $p$-Laplacian与经典$p$-Laplacian经线性变换等价，为已有文献的核心结论提供了更直接的推导路径，填补了相关文献的表述空白。

具有驻点的理想流体定常流动的解析结构

Analytic Structure of Stationary Flows of an Ideal Fluid with a Stagnation Point

本文研究具有单个椭圆驻点的二维理想流体定常流动，通过部分解析流线族和加权Kondratev空间，将定常方程转化为复巴拿赫空间中的解析算子方程，并证明在常涡量圆形流动附近存在唯一解析解。