Vanishing properties of sign changing solutions to p-Laplace type equations in the plane
本文研究了p-Laplacian的非线性本征值问题，以及更一般的构成Fucik谱的问题。我们感兴趣的是这些问题的变号解的消失性质。我们的方法在平面上是适用的。
2012-09-14 math.AP
Remarks on Eigenvalue Problems for Fractional $p(\cdot)$-Laplacian
本文给出了新的变指数分式索伯列夫空间的一些性质和注记。我们还研究了包含新的分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的本征值问题。
2020-04-04 math.AP
Some Remarks on Robin-Laplacian Eigenvalues
研究了负Robin边界条件下Laplacian特征值的一些性质。我们将通过形状优化技术证明第一特征值环的单调性。
2017-09-14 math.AP
Remarks on the fractional Laplacian with Dirichlet boundary conditions and applications
我们证明了Dirichlet分数Laplacian在有界区域上的非线性下界和交换子估计。应用包括具有非局部耗散的线性漂移-扩散方程的界和临界面准地转方程的弱解的整体存在性。
2015-10-31 math.AP
A remark on nonlocal Neumann conditions for the fractional Laplacian
我们展示了如何罗宾型的非局部边界条件可以编码在逐点表示的分数算子。值得注意的是，满足齐次非局部诺依曼条件的函数的分数拉普拉斯算子可以表示为具有在边界处具有对数行为的核的区域算子。
2018-04-05 math.AP
Remarks on comparison principles for p-Laplacian with extension to (p,q)-Laplacian
本文将 p-Laplacian 算子的比较原理推广到含 (p,q)-Laplacian 的拟线性方程，证明加入 q-Laplacian 可弱化低阶 Hamiltonian 的假设，并给出多项式增长情形。
2024-09-09 math.AP
Remarks on regularity for $p$-Laplacian type equations in non-divergence form
研究了一类奇异或退化的非散度型方程，用$p$ -Laplacian模型$$-|Du|^γ\left(Δu+(p-2)Δ_\infty^N u\right)=f\ \ \ \ \text{in}\ \ \ Ω.$$研究了全域$γ>-1$和$p>1$中黏性解的局部$C^{1,α}$正则性，并在$p$接近2和$γ$接近0的限制情形下给出了局部$W^{2,2}$估计.
2018-10-02 math.AP
Remarks on Local Boundedness and Local Hölder Continuity of Local Weak Solutions to Anisotropic $p$-Laplacian Type Equations
证明了一类特殊的拟线性各向异性$p$ -Laplacian型椭圆型方程的局部有界局部弱解是局部Hölder连续的.建立了一类拟线性各向异性方程局部弱解的齐次局部上界。
2017-07-07 math.AP
Remarks on blow-up phenomena in p-Laplacian heat equation with inhomogeneous nonlinearity
研究了有界光滑区域$p-$上的Laplace热方程$u_t-Δ_p u=ζ(t)f(u)$.利用微分不等式的方法，证明了在适当的条件下，在$ζ, f$和初始数据$u_0$上的爆破结果.我们也给出了每种情况下爆破时间的上界。
2020-06-19 math.AP
Remarks on the validity on the maximum principle for the $\infty$-Laplacian
本文给出了三个反例，证明了最大值原理对系统的经典解和与$\infty$ -Laplacian算子有关的单个方程的经典解一般是不成立的。第一个是$\infty$ -Laplace系统的切向部分，第二个是受线性梯度项扰动的标量$\infty$ -Laplace方程。系统的最大值原理的解释是凸包性质的解释，也是解的模的最大值原理的解释。
2015-07-12 math.AP
Some remarks on the isoperimetric problem for the higher eigenvalues of the Robin and Wentzell Laplacians
本文考虑了在给定体积$M$的$\mathbb{R}^N$中，关于所有区域的具有Robin边界条件的（$p$ -）Laplacian算子的第$k$个特征值$k \geq 2$的极小化问题.当$k=2$时，我们证明了$p$ -Laplacian的第二特征值是由两个等体积球的不相交并组成的区域最小化的，并且这是具有此性质的唯一区域.对于$p=2$和$k \geq 3$，我们证明了在许多情况下，极小值不能独立于边界条件中的常数$α$的值，或者等价于体积$M$。我们得到了类似的结果与广义Wentzell边界条件$Δu + β\frac{\partial u}{\partial ν} + γu = 0$的拉普拉斯算子。
2009-10-20 math.AP
Some remarks on the homogeneous Boltzmann equation with the fractional Laplacian term
研究了具有分数阶Laplacian项的齐次Boltzmann方程。在傅立叶侧工作，我们求解所得的积分方程，并改进了Y.- K.小周我们用Morimoto，Wang和Yang提出的空间$\mathcal{M}^α$代替初始数据空间。该空间精确地捕获具有有界分数矩的概率测度的傅立叶图像，提供更自然的初始条件。我们证明了一个唯一的全局解的存在性，除了预期的最大增长估计和稳定性估计。作为结果，我们得到了原方程的连续密度解。
2014-10-31 math.AP
Remark on the global regularity of 2D MHD equations with almost Laplacian magnetic diffusion
二维不可压缩磁流体动力学方程组的经典解是否具有整体适定性是一个难题，至今尚未完全解决.本文建立了具有几乎Laplacian磁扩散的二维不可压MHD方程解的整体正则性。这一结果可以看作是对前人工作的进一步改进和推广。因此，我们的结果更接近于解决具有标准拉普拉斯磁扩散的二维MHD方程的整体正则性问题。
2023-03-30 math.AP
Remark on a special class of Finsler $p$-Laplacian equation
本文研究一类特殊Finsler $p$-Laplacian方程，指出在$(H_M)$条件下Finsler $p$-Laplacian与经典$p$-Laplacian经线性变换等价，为已有文献的核心结论提供了更直接的推导路径，填补了相关文献的表述空白。
2024-06-19 math.AP
Remarks on the global regularity of two-dimensional magnetohydrodynamics system with zero dissipation
研究了具有广义耗散和扩散的二维广义磁流体动力学系统。我们知道，在耗散项和扩散项都是满拉普拉斯算子的经典磁流体力学系统存在唯一的整体强解对。利用二维情况下系统的特殊结构，我们特别证明了当耗散为零但只有具有分数拉普拉斯$β> \frac{3}{2}$幂的磁扩散时，解对保持光滑。
2013-07-25 math.AP
Remarks on an optimization problem for the $p-$Laplacian
本文对我们[3]最近发表的一篇关于$p-$ Laplace算子的最优化问题的文章作了一些评论和改进。
2009-01-14 math.AP math.OC
Some remarks on the Krein--von Neumann extension of different Laplacians
我们讨论的克莱因-冯诺依曼扩展的三个拉普拉斯型运营商-离散图，量子图和域。本文给出一类一维椭圆算子，使得对任意$n\in \mathbb N$，无穷多个元素具有$n$维零空间.
2014-02-26 math.AP math.FA
Remarks on functions with bounded Laplacian
$Δψ:=\frac{\partial^2 ψ}{\partial x_1^2}+\frac{\partial^2 ψ}{\partial x_2^2}$是局部有界的并不意味着$D^2ψ$是局部有界的。然而，我们证明，如果$ψ$是不变的旋转下的$\frac{2π}{m}$，为一些$m\geq 3$，和$Δψ$是局部有界的，那么$$\sup_{x\in B_1(0)}\frac{|\nabla ψ(x)|}{|x|}<\infty.$$这是尖锐的，因为有例子的功能$ψ$的$Δψ$是局部有界的，这是不变的旋转下的$π$与$|ψ(x)-ψ(0)|\approx |x|^2 |\log|x||$作为$|x|\rightarrow 0$。这个界限和它的推广可以在不同的情况下使用，特别是在演化方程的奇点形成问题。我们在研究二维不可压缩欧拉方程的某些奇异解时遇到了它（见\cite{E}）。另一个应用是当$Δψ$是一个具有自交点的集合的特征函数时证明$D^2 ψ$的有界性（见第5节）。事实上，如果$Δψ=χ_{A}$和$A$是从一个点发出的扇区的并集，我们可以给出$A$上$D^2 ψ$局部有界的充分必要条件（见第6节）。
2016-05-17 math.AP
Nonlocal Robin Laplacians and some remarks on a paper by Filonov on eigenvalue inequalities
本文的目的是双重的：首先，我们刻画了一类本质上最优的边界算子$Θ$，它在有界Lipschitz域$Ω\subset\bbR^n$，$n\in\bbN$，$n\geq 2$上产生了具有（非局部和局部）Robin型边界条件的$L^2(Ω; d^n x)$中的自伴Laplacian $-Δ_{Θ, Ω}$。其次，我们扩展Friedlander的Neumann和Dirichlet Laplacian特征值之间的非局部罗宾和Dirichlet Laplacian特征值与有界Lipschitz域$Ω$，Filonov介绍了这种类型的问题的方法。
2010-02-03 math.AP math.SP
Some remarks on Campanato Theorem and the Anisotropic Bessel Spaces
本文建立各向异性Campanato定理，证明各向异性Bessel空间连续嵌入Holder空间，并据此构造一类各向异性分数阶Laplacian算子的基本解。
2025-05-25 math.AP
Some remarks on semi-classical analysis on two-step Nilmanifolds
本文给出了在幂零李群和幂零流形的背景下发展半经典方法的最新结果。本文主要研究两步幂零流形，并给出了与次拉普拉斯算子的本征函数相关的密度序列的弱极限的一些性质。我们强调几何形状对这些性质的影响。
2022-11-25 math.AP
Elliptic problems involving the 1--Laplacian and a singular lower order term
本文研究一类含1-Laplacian算子$Δ_1 u$且具有$\frac{f(x)}{u^γ}$型奇异项的方程的狄利克雷问题.这里$f\in L^N(Ω)$是非负的，$0<γ\le1$和$Ω$是具有Lipschitz连续边界的有界区域.我们证明了一个方便定义的解的概念的存在性结果。该解作为$p$ -拉普拉斯型问题解的极限而获得。此外，当$f(x)>0$ a.e.，该解决方案满足可能预期的那些特征以及唯一性结果。我们也给出明确的1-维的例子表明，在一般情况下，唯一性不成立。我们注意到$L^\infty$ --散度-测度向量场的Anzellotti理论必须推广到处理这个方程.
2017-11-18 math.AP
A remark on the two-dimensional magneto-hydrodynamics-alpha system
研究了具有分数阶拉普拉斯算子的二维广义磁流体力学- $α$系统的耗散项和扩散项。我们表明，速度和磁场的解决方案对保持其初始的正则性在所有情况下，当功率加起来为1。这解决了一般情况下的全局正则性问题，作者在[33]中指出这是一个问题。
2016-03-18 math.AP
Some remarks on the duality method for Integro-Differential equations with measure data
我们处理的存在性，唯一性和正则性的边值问题$$ \begin{cases} {\mathcal L}^s u = μ&\quad \text{in $Ω$}, u(x)=0 \quad &\text{on} \ \ \mathbb{R}^N\backslashΩ, \end{cases} $$其中$Ω$是一个有界域的$\mathbb{R}^N$，$μ$是有界氡测量$Ω$，和${\mathcal L}^s$是一个非局部算子的分数阶$s$的核心$K$是可比的分数拉普拉斯算子之一。
2017-02-14 math.AP
Remarks on the Global Regularity for the Super-Critical 2D Dissipative Quasi-Geostrophic Equation
本文将Kiselev，Nazarov和Volberg最近对临界耗散二维准地转方程适定性的优美证明方法应用到超临界情形。我们证明了如果初值是光滑的和周期的，并且$\left\| \nabla θ_0 \right\|_{L^{\infty}}^{1 - 2 s} \left\| θ_0 \right\|_{L^{\infty}}^{2 s}$很小，其中$s$是分数阶Laplacian的幂，那么超临界耗散二维准地转方程不会出现有限时间奇异性.
2006-11-09 math.AP
A remark on Schatten-von Neumann properties of resolvent differences of generalized Robin Laplacians on bounded domains
本文研究了具有光滑边界$\partialΩ$的有界区域$Ω$上两个广义自伴极大耗散或极大累积Robin Laplacian的预解式差的$s$ -数的渐近性质.为此，我们应用最近推出的抽象概念的拟边界三元组和Weyl函数的扩展理论的对称算子连同Krein型预解公式和著名的特征值渐近的拉普拉斯-Beltrami算子$\partialΩ$。证明了两个广义Robin Laplacian的预解式差属于任意阶$p$的Schatten-von Neumann类，其中$p>(dimΩ-1)/3$ .此外，我们还给出了两个广义Robin Laplacian的预解式差属于任意小阶Schatten-von Neumann类的一个简单的充分条件。我们的结果扩展和补充经典定理由于M.Sh.Birman关于Schatten-von Neumann性质的Dirichlet，Neumann和自伴Robin Laplacian的预解式差异。
2009-11-12 math.AP math.FA math.SP
Some remarks on sub-elliptic equations
本文考虑$R^n$上的Hormander拉普拉斯算子的主本征值问题.在整个$R^n$中研究了一个相关的半线性次椭圆型方程，证明了在适当的条件下，该问题有无穷多个正解。
2009-10-14 math.AP math.DG
Remarks on some quasilinear equations with gradient terms and measure data
设$Ω\subset \mathbb{R}^{N}$是一个光滑有界区域，$H$是定义在$Ω\times \mathbb{R\times R}^{N},$中的Caratheodory函数，$μ$是定义在$Ω.$中的有界Radon测度.我们研究了问题% \begin{equation*} -Δ_{p}u+H(x,u,\nabla u)=μ\quad \text{in}Ω,\qquad u=0\quad \text{on}\partial Ω, \end{equation*}，其中$Δ_{p}$是$p$-Laplacian（$p>1$）$,$，并强调了$H(x,u,\nabla u)=\pm \left\| \nabla u\right\| ^{q}$（$q>0$）的情形.在次临界增长假设下，我们得到了$H,$上的一个存在性结果，给出了存在的必要条件，并证明了最终奇点的可移除性结果.在超临界情形下，当$μ\geqq 0$和$H$为吸收项，即$% H\geqq 0,$时，给出了非负解存在的两个充分条件.
2013-02-13 math.AP
A remark on the order of mixed Dirichlet-Neumann eigenvalues of polygons
给定平面凸区域上具有分段线性边界的Laplacian算子满足混合Dirichlet-Neumann边界条件，给出了其最低特征值优于具有互补边界条件的Laplacian算子的最低特征值的充分条件（即用Neumann代替Dirichlet，反之亦然）.这个结果的应用三角形给出了一个肯定的部分答案最近的猜想。此外，我们证明了类似的味道直角三角形的进一步观察。
2017-10-01 math-ph math.AP math.MP
Spectral geometry of the magnetic $p$-Laplacian
本文研究平面域几何与受均匀磁场和Dirichlet边界条件约束的非线性$p$-Laplacian谱的关系，建立了全平面谱底的下界（推广Landau能级估计）及凸域第一特征值的Pólya型渐近锐利界，并提出了开放问题。
2026-09-30 math.AP math.SP
Some remarks on spatial uniformity of solutions of reaction-diffusion PDE's and a related synchronization problem for ODE's
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了反应扩散PDE解的空间均匀性条件，基于雅可比矩阵和拉普拉斯算子的第一狄利克雷特征值，同时推导了ODE网络同步问题的类比结果。
2014-09-19 cs.SY eess.SY math.AP
Remarks on elliptic equations degenerating on lower dimensional manifolds
本文研究低维流形上退化椭圆方程的正则性，证明轴对称调和函数光滑性，建立与分数阶拉普拉斯算子的联系，并补充边界正则性估计。
2025-05-16 math.AP
Inequalities between Dirichlet and Neumann eigenvalues on Carnot groups
本文证明Carnot群开集上次Laplacian算子的第j个Dirichlet特征值大于第(j+1)个Neumann特征值，推广了Euclidean与Heisenberg情形的早期结果。
2024-11-17 math.AP math.SP
On 1-Laplacian Elliptic Equations Modeling Magnetic Resonance Image Rician Denoising
Universidad Rey Juan Carlos（胡安·卡洛斯国王大学）
本文研究了利用总变分（TV）在贝叶斯或广义Tikhonov框架中建模磁共振图像Rician去噪的问题，推导出非线性椭圆方程，涉及1-拉普拉斯算子，并通过修正的一阶贝塞尔函数定义反应项，提出存在性理论和解的性质，采用收敛的近点算法直接求解非光滑非凸优化问题，通过合成和真实MRI数据验证了方法的有效性，并应用于扩散张量图像。
2016-07-12 cs.CV cs.NA math.AP
