Some Remarks on Robin-Laplacian Eigenvalues
Leonardo Trani
研究了负Robin边界条件下Laplacian特征值的一些性质。我们将通过形状优化技术证明第一特征值环的单调性。
We study some properties of Laplacian eigenvalues with negative Robin boundary conditions. We will show some monotonicity properties on annuli of the first eigenvalue by means of shape optimization techniques.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Robin Laplacian in the large coupling limit: Convergence and spectral asymptotic
研究了有界光滑域上Robin和Dirichlet Laplacian的预解式差在大耦合极限下的收敛模式及其收敛速度。对Robin Laplacian的预解式、本征投影和本征值进行了渐近展开。最后，我们将所得结果应用到单位圆盘的情形。
On the Robin function for the Fractional Laplacian on symmetric domains
本文证明了在对称性和凸性假设下，分数拉普拉斯算子的Robin函数的临界点在区域$Ω$上的非退化性。本文将M. Grossi关于经典Laplace算子。
Estimates for Robin $p$-Laplacian eigenvalues of convex sets with prescribed perimeter
本文在给定周长的凸集之间，证明了带正边界参数的$p$ -Laplacian算子的第一Robin特征值的一个上界和带负边界参数的$p$ -Laplacian算子的第一Robin特征值的一个反Faber-Krahn型不等式的一个定量形式.证据是基于一个比较参数得到的内部集，介绍了佩恩，Weimberger和波利亚。
Optimal partitions for Robin Laplacian eigenvalues
本文证明了多相形状最优化问题的最优划分的存在性，该问题是指包含在$R^d$中给定的$D$盒中的、具有$\mathcal H ^ {d-1}$ -可数可求长边界的、互不相交的{ \it开} $k$集合的第一Robin Laplacian特征值之和最小
Isoperimetric estimates for solutions to the p-Laplacian with variable Robin boundary conditions
本文研究了具有Robin边界条件的$p$ -泊松方程，其中Robin参数是一个函数.利用加权等周不等式，我们给出了所考虑问题解的各种精确界。我们还得到了一个Faber-Krahn型不等式。
The quantitative Faber-Krahn inequality for the Robin Laplacian
本文证明了具有Robin边界条件的Laplace算子第一特征值的一个定量的Faber-Krahn不等式。不对称项涉及Fraenkel不对称的平方幂，乘以一个常数，该常数取决于Robin参数，空间的维数和集合的测度。
Quantitative Spectral Stability for the Robin Laplacian
研究Robin边界条件下有界域内拉普拉斯算子本征值在去除退化集并施加相同Robin条件下的扰动渐进行为，量化简单本征值变化的渐近性及本征函数收敛速率。
Faber-Krahn inequality for Robin problem involving p-Laplacian
本文考虑具有Robin边界条件的p-Laplace算子的本征值问题。证明了一个Faber-Krahn型不等式。更确切地说，它表明，在所有的域的固定体积，球具有最小的第一特征值。
Approximation of the Semigroup generated by the Robin Laplacian in terms of the Gaussian Semigroup
对于欧氏空间中的光滑有界开集，我们构造了相应的连续函数空间的压缩线性扩张算子，这些算子在Robin Laplacian域上保持函数的正则性.我们还证明了一个Trotter型逼近的半群所产生的Laplacian罗宾边界条件的这些扩展操作。Dirichlet边界条件的极限情况被单独处理。
On a Robin problem with $p$-Laplacian and reaction bounded only from above
证明了一类具有$p$ -Laplacian算子和Carathéodory反应的齐次Robin问题的三个光滑解的存在性，即一个负解、一个正解和一个节点解.没有采取亚临界增长条件。证明利用变分以及截断技术。的情况下，$p=2$单独检查，通过莫尔斯理论获得进一步的节点解决方案。
On the second eigenvalue of the infinity Laplacian with Robin boundary conditions
研究Robin边界条件下p-拉普拉斯算子第二特征值在p趋于无穷时的极限，证明其收敛于无穷拉普拉斯算子的第二特征值。
Comparison results for the solutions to the anisotropic Laplacian with Robin boundary conditions
本文考虑了具有Robin边界条件的各向异性Laplacian算子的偏微分方程问题。通过Talenti技巧，在过去的几十年中，广泛使用，我们证明了上述问题的解决方案和对称的解决方案之间的比较结果。作为这些结果的结果，Bossel-Daners型不等式可以在2维中示出。
Superlinear perturbations of the eigenvalue problem for the Robin Laplacian plus an indefinite and unbounded potential
我们考虑Robin Laplacian算子的本征值问题的超线性扰动加上一个不定的无界势。使用变分工具和临界群，我们表明，当$λ$是接近一个非主特征值，那么问题有7个非平凡的解决方案。我们提供了其中六个的标志信息。
Inequalities for the fundamental Robin eigenvalue of the Laplacian for box-shaped domains
本文件包括两份提交的文件和补充材料。所提交的文件在此作为第一和第二部分提供。第一部分建立的结果，在第二部分中使用，"函数和逆，积极的，减少和凸“。第二部分利用第一部分的结果建立了N维盒上拉普拉斯算子的基本Robin特征值的不等式
Two estimates for the first Robin eigenvalue of the Finsler Laplacian with negative boundary parameter
本文证明了在平面情形下具有负边界参数的Finsler Laplacian的第一Robin特征值的两个界。在恒定面积的问题，我们表明，武尔夫形状是最大化的值接近0的边界参数，并在固定周长的情况下，武尔夫形状最大化的第一特征值的参数的所有值。
Resonant Robin problems driven by the $p$-Laplacian plus an indefinite potential
考虑由$p$ -Laplacian算子和不定位势驱动的非线性Robin问题.反应是共振的变分特征值。对于主特征值，我们假设强共振。使用变分工具和临界群，我们证明存在性和多重性定理。
PPW and Chitti type inequalities for the Robin Laplacian operator
本文证明了Robin本征值问题的两个结果。一个是前两个特征值之比的上界，它可以用来恢复M. S. Ashbaugh和R. D. Benguria证明的PPW猜想;另一个是第一特征函数的反向Holder不等式，它是Dirichlet Laplacian第一特征函数的Chiti反向Holder不等式的自然推广.
Functions with constant Laplacian satisfying Robin boundary conditions on an ellipse
（版本3）我们研究的问题，找到功能，定义在一个椭圆，其拉普拉斯算子是-1，并满足齐次罗宾边界条件的椭圆。Robin条件中的参数用beta表示。得到了一般解和各种渐近近似。椭圆上的积分，用Q表示，是一些物理应用中感兴趣的量。用几种方法求出了Q对β和椭圆几何的依赖关系。
Geometrical bounds for the torsion and the first eigenvalue of the Laplacian with Robin boundary condition
本文研究了Robin边界条件下拉普拉斯算子扭力和第一特征值与几何量的关系，证明了Robin扭力的上界及相关形状函数的最优值由滑动域实现。
Existence results for double phase problems depending on Robin and Steklov eigenvalues for the $p$-Laplacian
本文研究具有非线性边界条件和梯度依赖的双相问题。在相当一般的假设下，我们证明存在性结果的扰动满足适当的行为，在原点和无穷远。我们的证明利用变分工具，截断技术和比较方法。所得到的解的存在性依赖于$p$ -Laplacian算子的Robin和Steklov本征值问题的第一特征值。
Two inequalities for the first Robin eigenvalue of the Finsler Laplacian
设Ω是具有Lipschitz边界的\R^n的有界连通开集.设F是\R^n中的一个合适范数，Δ_F u是Finsler Laplacian算子.本文证明了关于正函数β的Robin边界条件下Δ F的第一特征值的两个不等式。作为结果的一个推论，我们得到了当β为趋于零的正常数时，该特征值的渐近性质。
Nodal solutions for the Robin $p$-Laplacian plus an indefinite potential and a general reaction term
考虑了由$p$ -Laplacian算子和不定位势驱动的非线性Robin问题.反应项是任意增长的，并且仅施加接近零的条件。利用临界点理论，结合适当的截断和扰动技术以及比较原理，我们证明了该问题存在一个在$C^1(\overlineΩ)$中收敛到零的光滑节点解序列.
A Faber-Krahn inequality for the Laplacian with drift under Robin boundary condition
本研究证明了大β参数下Robin边界条件带漂移拉普拉斯算子的Faber-Krahn不等式，并论证了满足L^∞约束、使对应算子主本征值取极值的漂移的存在唯一性。
Multiple solutions for resonant problems of the Robin $p$-Laplacian plus an indefinite potential
研究了一类由$p$ -Laplacian算子和不定位势驱动的具有Robin边界条件的非线性边值问题.反应项是一个Carathéodory函数，它在$\pm\infty$处相对于非主Ljusternik-Schnirelmann本征值渐近共振。使用变分方法，连同莫尔斯理论和截断扰动技术，我们证明了该问题至少有三个非平凡光滑的解决方案，其中两个有一个固定的标志。
Edge asymptotics for weighted Robin equations on cylinders with applications to spectral fractional Laplacians
该研究针对柱体上加权退化/奇异问题，用Almgren型方法推导Robin方程边缘渐近性，将其应用于谱分数阶拉普拉斯算子，得到局部渐近性、唯一延拓及统一的局部衰减率量化结果。
Rigidity results for the $p$-Laplacian Poisson problem with Robin boundary conditions
设$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个开的有界Lipschitz集.本文研究了带有Robin边界条件的$Ω$的$p-$ Laplace算子的Poisson问题.在这种情况下，我们研究\cite{AGM}中陈述的Talenti-type比较中的相等情况。证明了等式成立的条件是$Ω$是球，且函数$u$和泊松方程的右端$f$都是径向的.
Tunneling for the Robin Laplacian in smooth planar domains
本文研究了光滑平面区域上半经典Robin Laplacian算子的低本征值。在这种情况下，当域的边界的曲率达到最大值时，正好在两个点远离对称轴，我们建立了一个显式的渐近公式的前两个特征值的分裂。这是一个严格的推导半经典隧道效应诱导域的几何形状。我们的方法接近玻恩-奥本海默方法，作为副产品，我们得到了一个独立的外尔公式。
Semiclassical Sobolev constants for the electro-magnetic Robin Laplacian
本文讨论了最优Sobolev常数在半经典极限和任意维数下的渐近性。我们结合半经典的参数和浓度紧凑性估计来解决的情况下，当电磁场被添加以及携带罗宾条件的光滑边界。作为半经典策略的副产品，我们也得到指数加权局部化估计的极小。
The nodal line of the second eigenfunction of the Robin Laplacian in $\mathbb{R}^2$ can be closed
我们在$\mathbb{R}^2$中构造了一个多连通区域，其中具有Robin边界条件的Laplacian算子的第二特征函数具有内部节点线。在这个过程中，我们适应的Donnelly-Fergusman型的边界，以获得一个统一的估计的大小的一个序列的解的一个序列的椭圆型方程的内部区域，这并不直接依赖于任何边界行为。这也给出了Dirichlet情形下例子的节线性质的一个新证明。
Some remarks on the isoperimetric problem for the higher eigenvalues of the Robin and Wentzell Laplacians
本文考虑了在给定体积$M$的$\mathbb{R}^N$中，关于所有区域的具有Robin边界条件的（$p$ -）Laplacian算子的第$k$个特征值$k \geq 2$的极小化问题.当$k=2$时，我们证明了$p$ -Laplacian的第二特征值是由两个等体积球的不相交并组成的区域最小化的，并且这是具有此性质的唯一区域.对于$p=2$和$k \geq 3$，我们证明了在许多情况下，极小值不能独立于边界条件中的常数$α$的值，或者等价于体积$M$。我们得到了类似的结果与广义Wentzell边界条件$Δu + β\frac{\partial u}{\partial ν} + γu = 0$的拉普拉斯算子。
Positive solutions for the Robin $p$-Laplacian plus an indefinite potential
考虑由Robin $p$ -Laplacian算子加不定位势驱动的非线性椭圆方程.在反应中，我们有一个严格的$(p-1)$ -次线性参数项和一个$(p-1)$ -线性和非均匀非共振项的竞争效应。研究了当参数$λ>0$变化时正解的存在性.证明了正参数$λ$为大值时的分岔型结果。证明了对所有可容许的$λ>0$，问题存在最小正解$\overline{u}_λ$，并研究了映射$λ\mapsto\overline{u}_λ$的单调性和连续性.
Minimization of the $k$ -th eigenvalue of the Robin-Laplacian with perimeter constraint
本文针对带周长约束的 Robin-Laplacian 第 $k$ 个特征值最小化问题，推广至含内部裂缝的有限周长集合，证明极小值存在且等于正则域下确界。
Multidimensionnel Borg-Levinson uniqueness and stability results for the Robin Laplacian with unbounded potential
针对三维及以上有界区域中带 Robin 边界条件的 Schrödinger 算子，本文利用特征值与完整或部分边界 Dirichlet 测量组成的谱数据，研究无界势反演的 Borg-Levinson 唯一性与稳定性。
A spectral isoperimetric inequality on the n-sphere for the Robin-Laplacian with negative boundary parameter
本文研究带负边界参数的Robin-Laplacian在n维球面上的谱等周问题，证明固定周长小于半球周长时测地球最大化第一Robin特征值，并给出基于体积差的定量稳定性结果。
Tunneling between corners for Robin Laplacians
我们研究了具有两个相同开口的角点的区域中的Robin Laplacian，并且我们计算了角点之间的距离增加到无穷大时两个最低特征值的渐近性。
Hardy inequalities for Robin Laplacians
本文建立了具有Robin边值条件的Laplace算子的Hardy不等式.对于凸区域，特别是，我们明确地显示了相应的Hardy重量取决于系数的罗宾边界条件。我们还研究了几个扩展到非凸和无界域。
Robin boundary conditions for the Laplacian on metric graph completions
对具有紧完备和全不连通的边界的度量图上的二阶导数算子，给出了导致自伴算子的Robin边界条件的推广.调和函数及其性质起着至关重要的作用。
Principal eigenvalues and asymptotic behavior for the weighted $p$-Laplacian with Robin boundary conditions on exterior domains
本文研究了外域上带Robin边界条件的加权p-拉普拉斯主特征值及其渐进行为，推导了连接近边界和远场区域的统一梯度估计。
An isoperimetric inequality for the second Robin eigenvalue of the Weighted Laplacian
本文证明在特定条件下，球体是最大化加权拉普拉斯算子第二罗宾特征值的最优形状。
Behaviour of solutions to $p$-Laplacian with Robin boundary conditions as $p$ goes to $1$
本文研究了如下非齐次Robin边值问题解的渐近性质，即$p\to 1^{+}$：\begin{equation} \label{pbabstract} \tag{P} \left\{\begin{array}{ll} \displaystyle -Δ_p u_p = f & \text{in }Ω, \displaystyle |\nabla u_p|^{p-2}\nabla u_p\cdot ν+λ|u_p|^{p-2}u_p = g& \text{on } \partialΩ, \end{array}\right. \end{equation}其中$Ω$是$\mathbb R^{N}$中具有充分光滑边界的有界区域，$ν$是其单位向外法向量，$Δ_p v$是具有$p>1$的$p$ -Laplacian算子.数据$f\in L^{N,\infty}(Ω)$（表示Marcinkiewicz空间）和$λ,g$是在具有$λ\ge0$的$\partialΩ$上定义的有界函数。我们找到一个阈值，在这个阈值之下，$p$族的解趋于0，在这个阈值之上，这个族就会爆炸。作为第二个兴趣，我们处理$1$ -拉普拉斯问题正式产生的$p\to 1^+$在\eqref{pbabstract}。
Nonlocal Robin Laplacians and some remarks on a paper by Filonov on eigenvalue inequalities
本文的目的是双重的：首先，我们刻画了一类本质上最优的边界算子$Θ$，它在有界Lipschitz域$Ω\subset\bbR^n$，$n\in\bbN$，$n\geq 2$上产生了具有（非局部和局部）Robin型边界条件的$L^2(Ω; d^n x)$中的自伴Laplacian $-Δ_{Θ, Ω}$。其次，我们扩展Friedlander的Neumann和Dirichlet Laplacian特征值之间的非局部罗宾和Dirichlet Laplacian特征值与有界Lipschitz域$Ω$，Filonov介绍了这种类型的问题的方法。
On the honeycomb conjecture for Robin Laplacian eigenvalues
我们证明了拉普拉斯算子的第一Robin特征值之和的最优聚类问题，在大量凸胞的极限下，是由正六边形的蜂巢（的Cheeger集）渐近求解的. Robin扭转刚度也得到了相同的结果。
Optimal eigenvalue estimates for the Robin Laplacian on Riemannian manifolds
本文研究了具有光滑边界的紧致黎曼流形$Ω$上具有Robin边界条件的Laplacian算子的第一特征值$λ_1(Ω,σ)$，其中$σ\in\bf R$是Robin边界参数.当$σ>0$，我们给出了一个积极的，尖锐的下界$λ_1(Ω,σ)$在一个相关的一维问题，取决于通过一个下界的Ricci曲率的$Ω$，下界的平均曲率的$\partialΩ$和inradius的几何。当边界参数为负时，下限变为上限。特别地，得到了平均凸欧氏域的显式界，改进了已知的估计。然后，我们将Giorgi和Smits在欧氏空间中得到的关于$λ_1(Ω,σ)$的单调性结果推广到一类包含所有常截面曲率空间形式的旋转流形。作为应用，我们证明了对于维数为$n$的双曲空间中的所有有界域，当边界参数$σ\geq\frac{n-1}{2}$（McKean型不等式）满足时，$λ_1(Ω,σ)$被$\frac{(n-1)^2}4$一致下有界.本文还讨论了大双曲球的渐近性
Hardy inequalities for p-Laplacians with Robin boundary conditions
本文研究了凸区域上p-Laplace算子在Robin边界条件下的Hardy不等式中的最佳常数.我们表明，特别是，最好的常数等于$((p-1)/p)^p$每当Dirichlet边界条件施加在一个子集的边界的非零措施。我们还讨论了对非凸区域的一些推广。
On the discrete spectrum of Robin Laplacians in conical domains
本文讨论了锥域上Robin Laplacian的离散谱有限或无限的几个几何条件。
The asymptotic behavior of the first Robin eigenvalue with negative parameter as $p$ goes to $+\infty$
本文研究了带有负边界参数的第一 $p$-Laplacian Robin 特征值在 $p$ 趋向于正无穷时的渐近行为，并证明其特征函数的极限是 infinity Laplacian 特征值问题的粘性解。
A sharp estimate for the first Robin-Laplacian eigenvalue with negative boundary parameter
本文证明了在具有给定周长的\mathbb{R}^n的所有凸集中，球极大化具有负边界参数的Robin Laplacian算子的第一特征值.证明的关键是球的第一特征函数在到凸集边界的距离函数的水平集上的一个重排过程，它控制着Rayleigh商的边界能量和体积能量.
Schatten-von Neumann estimates for resolvent differences of Robin Laplacians on a half-space
研究了半空间上两种Laplacian算子在Robin边界条件下预解式的差异。一般来说，这个差不是紧的，但如果边界条件中的系数在适当的意义下彼此足够接近，则它将被证明是紧的，甚至属于某个Schatten-von-Neumann类。在某些情况下，预解式的差异被证明是属于甚至相同的Schatten-von Neumann类，因为它是已知的预解式差异的两个罗宾拉普拉斯域上的一个紧凑的边界。
On the second Robin eigenvalue of the Laplacian
研究了黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的Robin本征值问题.我们的第一个结果是一个比较定理的第二罗宾特征值的测地线球流形的截面曲率有界的。我们的第二个结果断言非正曲空间型中的测地线球在相同体积的有界区域中最大化第二Robin特征值。
Extremal domains and Pólya-type inequalities for the Robin Laplacian on rectangles and unions of rectangles
我们表明，具有正边界参数$α$的罗宾拉普拉斯算子的特征值的矩形和工会的矩形满足Pólya型不等式，虽然与指数小于，相应的外尔渐近为一个固定的域。我们确定在任何一种情况下的最佳指数，表明他们在两种情况下是不同的。我们的方法来证明这些结果包括相应的极值域的$k$第本征值在区域的$(k,α)$平面的表征。
Laplacian eigenvalues for large negative Robin parameters on domains with outward peaks
本文研究具有向外尖峰的域上，大负Robin参数下拉普拉斯特征值的渐近行为，推广了横截面为球的情形，结果反映尖峰尖锐度与横截面形状。
Generalized Nonlocal Robin Laplacian on Arbitrary Domains
在本文中，我们证明了它总是可以定义一个实现的拉普拉斯$Δ_{κ,θ}$的$L^2(Ω)$受到非局部罗宾边界条件一般跳跃措施的任意开子集的$\mathbb R^N$。这是通过使用容量方法来定义允许的度量对$(κ,θ)$，该度量对允许相关联的表单$\mathcal E_{κ,θ}$是可关闭的。非局部Robin Laplacian $Δ_{κ,θ}$在$L^2(Ω)$上生成一个不被Neumann Laplacian半群支配的次马尔可夫$C_0-$半群，除非跳跃测度$θ$为零.最后，在容许测度对$(κ_n,θ_n)$的Vague收敛和$γ-$收敛的情况下，研究了半群序列$e^{-tΔ_{κ_n,θ_n}}$的收敛性.
Sharp estimates for the Robin Laplacian under a perimeter constraint in hyperbolic space
本文研究了双曲空间中Robin拉普拉斯算子的特征值问题，证明了测地球在特定条件下最大化特征值，并解决了相关开放问题。
The Robin Laplacian - spectral conjectures, rectangular theorems
研究了Robin Laplacian的前两个特征值及其间隙和比值。猜想由不同的作者为任意域的支持在这里的新成果矩形盒。矩形域的结果包括：当Robin参数$α\in \mathbb{R}$按周长缩放时，在面积归一化条件下，矩形域的第一特征值最小;当$α$ -值的范围很窄时，矩形域的第二特征值最大;对于每个$α\in \mathbb{R}$，在直径归一化条件下，线段使Robin谱隙最小;并且当$α>0$ .此外，每个矩形的频谱间隙被示出为罗宾参数的增函数，并且第二特征值相对于$α$是凹的。最后，罗宾矩形的形状可以从它的前两个频率听到，除了诺依曼的情况。
On the solutions to $p$-Poisson equation with Robin boundary conditions when $p$ goes to $+\infty$
研究当 $p$ 趋于无穷大时带有 Robin 边界条件的 $p$-Laplacian 特征值及相关特征函数的极限行为，证明该极限是 $\infty$-Laplacian 特征值问题的粘性解。
Dependence Result of the Weak Solution of Robin Boundary Value Problems
在这篇文章中，我们建立了一个近似结果涉及拉普拉斯算子与罗宾边界条件。它告诉我们弱解依赖于边界上的输入函数。
On the isoperimetric inequality for the magnetic Robin Laplacian with negative boundary parameter
我们考虑具有负边界参数的磁性Robin Laplacian。在一定的一类领域，我们证明了磁盘最大化的基态能量下的固定周长的限制，提供的磁场是中等强度。这类域包括，特别是，所有的域，包含在同一周长的磁盘和所有凸中心对称域的平移。
Laplacian eigenvalues with a large negative Robin parameter on a part of the boundary
本研究针对部分边界带强吸引Robin条件、其余为Neumann条件的光滑平面区域拉普拉斯特征值问题，借助区间有效算子刻画单特征值渐近行为，并针对典型几何得到基于边界曲率的更精确渐近结果。
Multiple solutions to quasi-linear elliptic Robin systems
利用上下解技巧得到了一类具有Robin边界条件的非变分p-Laplacian方程组的两个相反的常号解.第三个非平凡的一个出来通过拓扑度参数。
Robin double-phase problems with singular and superlinear terms
考虑由$p$ -Laplacian和$q$ -Laplacian之和（即$(p,q)$ -方程）驱动的非线性Robin问题.在反应中存在奇异项和参数扰动$λf(z,x)$的竞争效应，$λf(z,x)$在$x\in\mathbb{R},$处是Carathéodory和$(p-1)$ -超线性的，而不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件。使用变分工具，连同截断和比较技术，我们证明了一个分岔型的结果描述的变化，在一组正解的参数$λ>0$变化。
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