Blow-up estimates and a priori bounds for the positive solutions of a class of superlinear indefinite elliptic problems
本文针对超线性不定椭圆问题，结合缩放技术与广义弱Harnack不等式得到正爆破解的新爆破估计，再借助比较结果推出经典正解的精确先验界，首次证明N≥3时位势衰减速率不影响先验界获取。
2024-02-02 math.AP
Multiple solutions to a Robin problem with indefinite weight and asymmetric reaction
研究了一类具有不定无界位势和非对称非线性项$f$的半线性Robin问题两个非平凡光滑解的存在性.交叉和共振都是允许的。如果$f$是$C^1$，则存在第三个非零解。证明利用了变分方法、截断技术和莫尔斯理论。
2015-06-08 math.AP
A proof of a conjecture on the multiplicity of positive solutions of an indefinite superlinear problem
本文证明了一类超线性不定边值问题正解多重性的一个2000年猜想，给出了正面解答。
2025-01-06 math.AP math.CA
Resonant Robin problems driven by the $p$-Laplacian plus an indefinite potential
考虑由$p$ -Laplacian算子和不定位势驱动的非线性Robin问题.反应是共振的变分特征值。对于主特征值，我们假设强共振。使用变分工具和临界群，我们证明存在性和多重性定理。
2018-03-15 math.AP
Nodal solutions for the Robin $p$-Laplacian plus an indefinite potential and a general reaction term
考虑了由$p$ -Laplacian算子和不定位势驱动的非线性Robin问题.反应项是任意增长的，并且仅施加接近零的条件。利用临界点理论，结合适当的截断和扰动技术以及比较原理，我们证明了该问题存在一个在$C^1(\overlineΩ)$中收敛到零的光滑节点解序列.
2017-09-20 math.AP
Multiple solutions for resonant problems of the Robin $p$-Laplacian plus an indefinite potential
研究了一类由$p$ -Laplacian算子和不定位势驱动的具有Robin边界条件的非线性边值问题.反应项是一个Carathéodory函数，它在$\pm\infty$处相对于非主Ljusternik-Schnirelmann本征值渐近共振。使用变分方法，连同莫尔斯理论和截断扰动技术，我们证明了该问题至少有三个非平凡光滑的解决方案，其中两个有一个固定的标志。
2017-04-26 math.AP
Asymmetric Robin problems with indefinite potential and concave terms
考虑了一类由Laplacian算子和一个不定无界位势驱动的参数半线性Robin问题。在反应中，我们有一个出现与一个负号和一个不对称的渐近线性项，这是在负方向共振的凹项的竞争效应。使用变分方法与截断和扰动技术和莫尔斯理论（临界群），我们证明了两个多重性定理产生四个和五个分别非平凡光滑的解决方案时，参数$λ>0$是小的。
2019-01-18 math.AP
Multiplicity of negative-energy solutions for singular-superlinear Schrödinger equations with indefinite-sign potential
我们关心的是奇异超线性和亚临界薛定谔方程$$ \begin{array}{c} -Δu +V(x)u=λa(x)u^{-γ}+b(x)u^{p}~\mbox{in}~ \mathbb{R}^{N}, \end{array} $$的Nehari极值以外的正解的多重性，定义在Il'yasov [Topol.方法非线性分析，2017]，当电势$b \in L^{\infty}(\mathbb{R}^{N})$可以改变其符号时，$0<a\in L^{\frac{2}{1+γ}}(\mathbb{R}^{N})$，$V$是正连续函数，$N\geq 3$和$λ>0$是实参数。主要的困难来自于能量泛函的不可微性和Nehari集的连通分支的边界的交集非空的事实。我们克服了这些困难，探索边界的拓扑结构，建立非空的边界有空的交集，并通过控制能量水平最小化他们。
2018-11-08 math.AP
Nonhomogeneous Hemivariational Inequalities with Indefinite Potential and Robin Boundary Condition
本文考虑一类具有不定位势和非光滑反应项的非线性非齐次Robin问题。事实上，问题的右侧（反应项）是局部Lipschitz被积函数的Clarke次微分。我们假设这一项关于主本征值（从左起）渐近共振。我们证明了三个非平凡光滑解的存在性，两个常数符号和第三个节点。我们还证明了极值常数符号解的存在性。这些工具来自非光滑临界点理论和全局优化（直接法）。
2017-10-29 math.AP
Robin problems with indefinite linear part and competition phenomena
考虑了由Laplacian和不定位势驱动的参数半线性Robin问题.反应项涉及竞争非线性。更准确地说，它是参数次线性（凹）项和超线性（凸）项的和。超线性不是通过Ambrosetti-Rabinowitz条件表达的。相反，使用更一般的假设。证明了当参数$λ> 0$变化时，方程正解集的一个分支定理。我们还证明了最小正解$\tilde{u}_λ$的存在性，并确定了映射$λ\mapsto \tilde{u}_λ$的单调性和连续性。
2019-09-10 math.AP
Positive solutions for the Robin $p$-Laplacian plus an indefinite potential
考虑由Robin $p$ -Laplacian算子加不定位势驱动的非线性椭圆方程.在反应中，我们有一个严格的$(p-1)$ -次线性参数项和一个$(p-1)$ -线性和非均匀非共振项的竞争效应。研究了当参数$λ>0$变化时正解的存在性.证明了正参数$λ$为大值时的分岔型结果。证明了对所有可容许的$λ>0$，问题存在最小正解$\overline{u}_λ$，并研究了映射$λ\mapsto\overline{u}_λ$的单调性和连续性.
2020-10-08 math.AP
Nonlinear, nonhomogeneous Robin problems with indefinite potential and general reaction
考虑由非齐次微分算子和不定位势驱动的非线性椭圆方程。对于反作用项，我们只施加接近于零的条件。使用变分方法，连同截断和扰动技术和临界群，我们产生了三个非平凡的解决方案与符号信息。在半线性的情况下，我们改进了这一结果，获得第二个节点的解决方案，共四个非平凡的解决方案。最后，在反应项的对称条件下，我们生成了一个完整的序列的不同的节点解。
2020-05-31 math.AP
Entire solutions of superlinear problems with indefinite weights and Hardy potentials
给出了一类超线性椭圆型方程在非线性项f（u，r）上具有不定权的正则/奇异快/慢衰减径向对称解的结构.特别是我们感兴趣的情况下，f是积极的在一个球和负的外面，或在颠倒的情况。我们将这种方法推广到具有Hardy势的椭圆型方程。利用Fowler变换研究了相应的动力系统，给出了在不保证整体解存在的情况下构造不变流形的方法.
2016-07-28 math.AP math.DS
Positive solutions for perturbations of the Robin eigenvalue problem plus an indefinite potential
研究了负Laplacian函数加上不定无界位势和Robin边界条件的本征值问题的扰动。首先，我们考虑的情况下，一个次线性扰动，然后超线性扰动。对于第一种情况，我们表明，$λ<\widehatλ_{1}$（$\widehatλ_{1}$是主特征值）有一个正解，这是唯一的扰动项的附加条件下。对于$λ\geq\widehatλ_{1}$，没有正解。在超线性情形下，对于$λ<\widehatλ_{1}$至少有两个正解，而对于$λ\geq\widehatλ_{1}$没有正解。对于这两种情况，我们建立了一个最小的正解$\bar{u}_λ$的存在性，我们调查的映射$λ\mapsto\bar{u}_λ$的属性。
2019-09-10 math.AP
Weighted Liouville Theorems and A Priori Bounds for Indefinite Superlinear Equations with Pucci's Maximal Operator
Visvesvaraya National Institute of Technology（维斯瓦纳亚·纳拉辛哈·维什努·巴拉蒂国立理工学院）；SRM University AP（SRM大学AP分校）
本文针对带有Pucci极大算子的不定超线性方程，通过证明Liouville型定理，建立其正解集的一致有界性。
2026-10-12 math.AP
Regular versus singular solutions in quasilinear indefinite problems with sublinear potentials
研究了一类超线性不定型Neumann边值问题正解的存在性、多解性和正则性问题，该问题与无穷远处具有次线性位势的中曲率算子有关.
2021-11-28 math.AP
Nonnegative solutions of an indefinite sublinear Robin problem II: local and global exactness results
我们进一步调查的罗宾问题$(P_α)$：$-Δu=a(x)u^{q}$在$Ω$，$u\geq0$在$Ω$，$\partial_νu=αu$在$\partial Ω$ ;在一个有界域$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$，与$a$符号改变和$0<q<1$。假设$α=0$的正解的存在性（如果$q$足够接近于1，则成立），我们对$α>0$的$(P_α)$的非平凡解集进行了刻画.此外，加强对$a$和$q$的假设，我们提供了一个全球（即对每个$α>0$）的精确结果的解的数量$(P_α)$。我们的方法也适用于问题$(S_α)$：$-Δu=αu + a(x)u^{q}$在$Ω$，$u\geq0$在$Ω$，$\partial_νu=0$在$\partial Ω$。
2020-01-25 math.AP
A multiplicity theorem for anisotropic Robin equations
本文考虑了由$p(x)$ -Laplacian算子和超线性反应驱动的各向异性Robin问题。应用变分工具以及截断和比较技术以及临界群，我们证明了该问题至少有五个非平凡的光滑的解决方案是有序的，并与符号信息：两个积极的，两个消极的和第五个节点。
2021-03-11 math.AP
Properties of optimizers of the principal eigenvalue with indefinite weight and Robin conditions
在本文中，我们感兴趣的是分析一个著名的自由边界/形状最优化问题的人口动力学中出现的一些问题的动机。这个问题是为了确定一个物种生存的有利和不利地区的最佳空间安排。该模型的数学公式导致了一个不定权的线性特征值问题在一个固定的盒子$Ω$和我们认为罗宾边界条件的一般情况下$\partialΩ$。众所周知，考虑采用两个不同符号的值的{ \it bang-bang}权重就足够了，其可以由资源所位于的$Ω$的子集$E$的特征函数来参数化。因此，在体积约束下，通过最小化关于$E$的正主特征值来获得最优空间布置。利用对称化技巧，以及必要的最优性条件，我们证明了新的定性结果的解决方案。也就是说，我们完全解决了1维的问题，我们证明了反直觉的结果，球几乎从来没有在2维或更高的解决方案，尽管什么建议的数值模拟。我们还介绍了一个新的重排球允许得到一个更好的候选人比球的最优性时，诺依曼边界条件。我们还提供了我们的结果和最佳配置的数值说明。
2016-11-14 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for double-phase Robin problems
考虑一类具有Carathéodory非线性项的双相Robin问题。当反应是超线性的但不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件时，我们证明了一个存在性定理。当反应是共振反应时，我们证明了一个多重性定理。我们的方法是莫尔斯理论，使用同调本地连接的概念。
2020-06-02 math.AP
Global bifurcation diagrams of positive solutions for a class of 1-D superlinear indefinite problems
分析了一类一维超线性不定边值问题正解集的结构。它是数学分析如何辅助问题的数值研究，而同时其数值研究证实并阐明了分析的一种范式。在分析方面，我们建立了正解在$a(x)<0$（见（1.1））的区域中的快速衰减为$λ\downarrow -\infty$，以及模型的抛物对应物（见（1.2））的解在$[0,1]$的任何子区间上的衰减为$λ\downarrow-\infty$，其中$u_0=0$，只要$u_0$是（1.1）的子解。这个结果在动力学性质的附加条件下为文[28]的一个猜想提供了一个证明。在数值方面，本文证明了一些范式原型的正解集的整体结构，这些原型的复杂行为远非现有的分析结果所能预测。
2021-03-07 cs.NA math.AP math.NA
Standing waves with large frequency for 4-superlinear Schrödinger-Poisson systems
研究了4-超线性Schrödinger-Poisson方程组的频率为$ω$的驻波。对于大的$ω$问题减少到一个系统的椭圆方程在$\mathsf{R}^3$与潜在的不确定的符号。变分泛函不满足山路几何。这里考虑的非线性满足一个条件，这是弱得多的经典（AR）条件和条件（Je）的让。我们得到了非平凡的解决方案，并在奇非线性的情况下，一个无界的解决方案序列，分别通过局部链接定理和喷泉定理。
2013-03-02 math.AP
Anisotropic equations with indefinite potential and competing nonlinearities
考虑了一类由变指数$p$ -Laplacian算子和不定位势项驱动的非线性狄利克雷问题.该反应具有参数凹（次线性）项和凸（超线性）扰动（各向异性凹凸问题）的竞争效应。我们证明了一个描述正解集随正参数$λ$变化的分支定理。同时证明了极小正解的存在性。
2020-09-13 math.AP
Standing waves for quasilinear Schröinger equations with indefinite potentials
我们考虑$\mathbb{R}^{N}$中形式为% \[ -Δu+V(x)u-uΔ(u^{2})=g(u)\text{,}% \]的拟线性薛定谔方程，其中$g(u)$是$4$ -超线性的。与文献中的所有已知结果不同，薛定谔算子$-Δ+V$被允许是不定的，因此变分泛函不满足山路几何。利用局部连接论证和莫尔斯理论，我们得到了问题的一个非平凡解.当$g$为奇数时，我们得到一个无界解序列.
2018-01-06 math.AP
On the Schrödinger-Poisson system with indefinite potential and $3$-sublinear nonlinearity
考虑一类具有一般非线性项$f(u)$和强制变号势$V$的定态Schrödinger-Poisson系统，使得Schrödinger算子$-Δ+V$是不定的.该框架中的先前结果要求$f$严格为$3$ -超线性，从而错过了Gross-Pitaevskii-Poisson系统的最重要情况，其中$f(t)=|t|^{2}t$ ;在本文中，我们填补了这一空白，当$f$不一定为$3$ -超线性时获得非平凡解。
2019-05-27 math-ph math.AP math.MP
Multiple nodal solutions to a Robin problem with sign-changing potential and locally defined reaction
研究了一类具有非齐次微分算子、不定位势和反应只在零附近定义的Robin边值问题.除了变分方法外，还利用截断、扰动和比较技术，得到了一个或多个节点解的存在性。
2018-08-23 math.AP
Nonnegative solutions of an indefinite sublinear Robin problem I: positivity, exact multiplicity, and existence of a subcontinuum
设$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$（$N\geq1$）是光滑有界域，$a\in C(\barΩ)$是变号函数，$0\leq q<1$ .研究了Robin问题\[ \begin{cases} -Δu=a(x)u^{q} & \mbox{in $Ω$},\\ u\geq0 & \mbox{in $Ω$},\\ \partial_νu=αu & \mbox{on $\partial Ω$}, \end{cases} \]，其中$α\in\lbrack-\infty,\infty)$和$ν$是$\partialΩ$的外法线单位.由于缺乏强极大值原理结构，该问题可能有\textit{dead core}解。然而，对于一个大类的权重$a$，我们恢复一个\textit{positivity}属性时，$q$接近$1$，这大大简化了结构的解决方案集。利用这一性质，结合分歧分析和适当的变量变换，我们得到了$q$的精确结果：$(P_α)$对$α\leq0$有\textit{exactly}一个非平凡解，对$α>0$小有\textit{exactly}两个非平凡解，对$α>0$大有\textit{no}这样的解.假设一些进一步的条件$a$，我们表明，这些解决方案位于一个子连续。这些结果部分依赖于（和扩展）我们以前的工作\cite{KRQU16}，其中的情况$α=-\infty$（狄利克雷）…
2019-09-04 math.AP
Nonlinear nonhomogeneous Robin problems with almost critical and partially concave reaction
考虑一类由非齐次微分算子驱动的非线性Robin问题，其反应具有两个Carathéodory项的竞争.一个是参数，$(p-1)$ -次线性的部分凹非线性接近零。另一种是$(p-1)$ -超线性的，几乎具有临界增长。利用问题的特殊几何，我们证明了一个分支型的结果，描述了参数$λ>0$变化时正解集的变化。
2020-04-24 math.AP
Positive solutions for nonlinear nonhomogeneous parametric Robin problems
研究了一类由非线性非齐次微分算子驱动的具有超线性Carathéodory反应项的参数Robin问题.我们证明了一个分叉型定理的参数的小值。此外，我们表明，作为参数$λ>0$接近零，我们可以找到任意大和任意小的Sobolev范数的正解。最后证明了对于每个允许的参数值，存在问题的最小正解$u^*_λ$，并研究了映射$λ\mapsto u^*_λ$的性质.
2018-04-26 math.AP
Resonant semilinear Robin problems with a general potential
考虑了一类由拉普拉斯算子和一个不定无界位势驱动的半线性Robin问题。反应项是一个Carathéodory函数，它在$\pm \infty$和0处都与任何非主本征值共振。使用一个变种的减少方法，我们表明，该问题至少有两个非平凡的光滑的解决方案。
2017-10-28 math.AP
Nodal solutions for nonlinear nonhomogeneous Robin problems
考虑由非齐次微分算子和不定位势驱动的非线性Robin问题.反应项是满足某些条件的Carathéodory函数，仅在零附近。使用适当的截断，比较，和切断技术，我们证明了该问题有一个序列的节点的解决方案收敛到零的$C^1(\overlineΩ)$ -范数。
2019-01-03 math.AP
Multibump nodal solutions for an indefinite nonhomogeneous elliptic problem
当$μ$很大时，在适当的假设下，对于$f$超线性和次临界，并使得$H^1_0(\{x\inΩ:\: a(x)>0\})$上的线性化算子在零点处的本征值$u\longmapsto u-λ(-Δ)^{-1}(a^+ u)$为正，我们构造了椭圆型方程$$ -Δu=a^+[λu+ f(\, \cdot\,, u)]-μa^- g(\, \cdot\,, u) $$在$H^1_0(Ω)$中的多凸节点解.通过对$H^1_0(Ω)$中函数的正交分量施加适当的条件，得到的解在某个Nehari型集合中具有最小能量.
2014-07-04 math.AP
Ground and bound state solutions for quasilinear elliptic systems including singular nonlinearities and indefinite potentials
建立了由（λ 1，λ 2）-Laplacian算子驱动的拟线性椭圆型方程组的束缚解和基态解的存在性.这里的主要特点是考虑拟线性椭圆方程组，包括非奇异非线性与不定势相结合，以及由超线性和亚临界耦合项扰动的奇异情况。这就使得我们不能使用基于Ambrosetti-Rabinowitz条件和可微泛函的变分方法的论证。通过探索Nehari方法和做一个很好的分析相关的映射，我们得到的估计，使我们能够统一的参数，以显示在这两种情况下的半平凡解的多重性。
2018-11-18 math.AP
Bifurcation for indefinite weighted $p$-laplacian problems with slightly subcritical nonlinearity
本文研究带变号权重的超线性 $p$-laplacian 椭圆边值问题，证明两个主特征值处正解从平凡解分岔，并借助 Orlicz 空间处理紧性，将 Drabek 结果推广至轻微次临界非线性。
2024-05-09 math.AP
One-dimensional optimisation of indefinite-weight principal eigenvalues with asymmetric Robin parameters and a Schrödinger-type perturbation
University of Ostrava（俄斯特拉发大学）；VSB – Technical University of Ostrava（VSB-俄斯特拉发科技大学）；Charles University（查理大学）
研究不定权问题中正主特征值的最小化，通过形状导数公式和转移矩阵方程，将最优有利集刻画为区间，并引入薛定谔型扩展，证明小背景势下极小元的收敛性。
2026-09-22 math.AP math.OC math.SP
Maximization and minimization of the principal eigenvalue of the Laplacian with indefinite weight under Dirichlet and Robin boundary conditions on classes of rearrangements
本文研究带不定权重的拉普拉斯算子主特征值在重排类上的最小化与最大化问题，统一处理 Dirichlet 和 Robin 边界条件，并给出 Dirichlet 情形下唯一极大元的完整刻画。
2024-07-18 math.AP
Fractional Kirchhoff problem with critical indefinite nonlinearity
研究一类具有临界非线性项的分数阶Kirchhoff方程\begin{equation*} M\left(\int_Ω|(-Δ)^{\fracα{2}}u|^2dx\right)(-Δ)^α u= λf(x)|u|^{q-2}u+|u|^{2^*_α-2}u\;\; \text{in}\; Ω,\;u=0\;\textrm{in}\;\mathbb R^n\setminus Ω, \end{equation*}正解的存在性和多解性，其中$Ω\subset \mathbb R^n$是光滑有界区域，$ M(t)=a+\varepsilon t, \; a, \; \varepsilon>0,\; 0<α<1, \; 2α<n<4α$和$ \; 1<q<2$ .这里，$2^*_α={2n}/{(n-2α)}$是分数临界Sobolev指数，$λ$是正参数，系数$f(x)$是允许改变符号的实值连续函数。利用基于Nehari流形技巧思想的变分方法，结合次线性项和超线性项的影响，证明了我们的主要结果。
2017-12-19 math.AP
Optimal location of small favourable regions for Robin eigenvalues with indefinite weights
University of Ostrava（俄斯特拉发大学）；Charles University（查理大学）；VŠB–Technical University of Ostrava（俄斯特拉发工业大学）
本研究针对Robin边界条件下带不定权重的椭圆特征值问题，确定了小有利区域的最优位置，揭示了边界与内部构型转变的阈值，并给出了一阶选择定律及数值验证。
2026-09-25 math.AP math.SP
On indefinite Kirchhoff-type equations under the combined effect of linear and superlinear terms
该文研究含线性与超线性项的不定Kirchhoff型方程，针对不同维数、p值范围及参数条件，证明了方程正解的存在性与多解性结果，完善了相关方程的解的定性理论。
2020-08-19 math.AP
Nodal solutions of weighted indefinite problems
本文分析了一类一维超线性不定边值问题的节点解集的结构，该问题在谱参数前具有不定权函数.非常令人惊讶的是，相关的高阶特征值可能不是凹的，因为它是最低的一个。因此，在许多情况下，节点解可以从平凡解的三个甚至四个歧点分叉。本文结合了分析和数值工具。在此基础上进行的分析是数学分析如何辅助问题的数值研究的一个范例，而同时，数值研究证实并阐明了分析。
2020-05-20 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of a mountain pass type algorithm for strongly indefinite problems and systems
Université de Mons（蒙斯大学）
针对强不定泛函，研究山脊型算法生成序列的子列收敛到临界点，并通过步长选择建立全序列收敛性，应用于不定薛定谔方程和超线性薛定谔系统。
2013-01-08 cs.NA math.AP math.NA
On a biharmonic equations with steep potential well and indefinite potential
本文研究了下列双调和方程：% $$ \left\{\aligned&Δ^2u-a_0Δu+(λb(x)+b_0)u=f(u)&\text{ in }\bbr^N,\\% &u\in\h,\endaligned\right.\eqno{(\mathcal{P}_λ)}% $$其中$N\geq3$，$a_0,b_0\in\bbr$是两个常数，$λ>0$是参数，$b(x)\geq0$是势阱，$f(t)\in C(\bbr)$是亚临界超线性或在无穷远处渐近线性的.利用Gagliardo-Nirenberg不等式，对$\h$中的算子$Δ^2-a_0Δ+λb(x)+b_0$进行了一些观察.基于这些观察，我们给了一个新的变分设置为$(\mathcal{P}_λ)$ $a_0<0$。利用这一新的变分方法，我们对所有$a_0, b_0\in\bbr$且$λ$充分大的情形，建立了$(\mathcal{P}_λ)$非平凡解的存在性结果.得到了非平凡解$λ\to+\infty$的浓度行为.值得指出的是，这似乎是第一次，$(\mathcal{P}_λ)$的非平凡解的情况下，$a_0<0$获得。
2015-07-11 math.AP
Perturbations of nonlinear eigenvalue problems
考虑了由非齐次微分算子和不定位势驱动的非线性本征值问题的扰动。我们考虑次线性和超线性扰动，我们确定如何设置的正解的变化作为真正的参数$λ$的变化。证明了该映射存在极小正解$\overline{u}_λ$，并确定了该映射$λ\mapsto\overline{u}_λ$的单调性和连续性.特别注意的是特殊情况下的$p$ -拉普拉斯算子。
2018-11-11 math.AP
Superlinear fractional $Φ$-Laplacian type problems via the nonlinear Rayleigh quotient with two parameters
本文针对带符号不定非线性的分数阶 $Φ$-Laplacian 非局部椭圆问题，利用非线性 Rayleigh 商和纤维映射分析确定 Nehari 方法适用的参数精确范围，并研究弱解在参数极限下的渐近行为。
2025-07-21 math.AP
Homogenisation for the Robin eigenvalue problem on manifolds and flexibility of optimal Schrödinger potentials
本文利用齐次化构造 Robin 问题逼近闭流形及带边紧致流形上的 Schrödinger 谱，并证明最优势可由在对偶 Sobolev 空间中远离它的光滑势序列逼近。
2024-11-03 math.AP math.SP
Normalized solutions of Nehari-Pankov type to mass-supercritical indefinite variational problems
Brown University（布朗大学）；Université de Mons（蒙斯大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文研究了形如A u = λu + I'(u)的非线性方程，提出了一种不依赖质量亚临界假设的新方法，用于检测具有指定范数的解，并在各类非线性Schrödinger方程和生物谐振方程中应用，证明了存在多个具有指定小质量的解。
2026-04-20 math.AP
Maximum Principle and principal eigenvalue in unbounded domains under general boundary conditions
本文研究无界区域上椭圆算子的（广义）主特征值的符号与最大值原理之间的联系。我们的方法涵盖了狄利克雷，诺依曼，（不定）罗宾边界条件的情况下，并以统一的方式对待他们。对于某类椭圆算子（包括自伴算子类），我们建立了主特征值的正性是最大值原理成立的充要条件。如果主特征值为零，没有一般的答案，相反，在自然条件下的域的大小在无穷大，我们表明，该运营商满足我们所谓的临界最大值原理。我们还解决了问题的简单性的主要特征值，并提出了一系列的反例来反驳一些可能的误解。我们的主要结果是新的，甚至更经典的情况下，Dirichlet边界条件和自伴算子。
2021-02-15 math.AP
