Nonhomogeneous Hemivariational Inequalities with Indefinite Potential and Robin Boundary Condition
本文考虑一类具有不定位势和非光滑反应项的非线性非齐次Robin问题。事实上，问题的右侧（反应项）是局部Lipschitz被积函数的Clarke次微分。我们假设这一项关于主本征值（从左起）渐近共振。我们证明了三个非平凡光滑解的存在性，两个常数符号和第三个节点。我们还证明了极值常数符号解的存在性。这些工具来自非光滑临界点理论和全局优化（直接法）。
2017-10-29 math.AP
Robin problems with indefinite linear part and competition phenomena
考虑了由Laplacian和不定位势驱动的参数半线性Robin问题.反应项涉及竞争非线性。更准确地说，它是参数次线性（凹）项和超线性（凸）项的和。超线性不是通过Ambrosetti-Rabinowitz条件表达的。相反，使用更一般的假设。证明了当参数$λ> 0$变化时，方程正解集的一个分支定理。我们还证明了最小正解$\tilde{u}_λ$的存在性，并确定了映射$λ\mapsto \tilde{u}_λ$的单调性和连续性。
2019-09-10 math.AP
Positive solutions for the Robin $p$-Laplacian plus an indefinite potential
考虑由Robin $p$ -Laplacian算子加不定位势驱动的非线性椭圆方程.在反应中，我们有一个严格的$(p-1)$ -次线性参数项和一个$(p-1)$ -线性和非均匀非共振项的竞争效应。研究了当参数$λ>0$变化时正解的存在性.证明了正参数$λ$为大值时的分岔型结果。证明了对所有可容许的$λ>0$，问题存在最小正解$\overline{u}_λ$，并研究了映射$λ\mapsto\overline{u}_λ$的单调性和连续性.
2020-10-08 math.AP
Nonlinear, nonhomogeneous Robin problems with indefinite potential and general reaction
考虑由非齐次微分算子和不定位势驱动的非线性椭圆方程。对于反作用项，我们只施加接近于零的条件。使用变分方法，连同截断和扰动技术和临界群，我们产生了三个非平凡的解决方案与符号信息。在半线性的情况下，我们改进了这一结果，获得第二个节点的解决方案，共四个非平凡的解决方案。最后，在反应项的对称条件下，我们生成了一个完整的序列的不同的节点解。
2020-05-31 math.AP
Nonnegative solutions of an indefinite sublinear Robin problem II: local and global exactness results
我们进一步调查的罗宾问题$(P_α)$：$-Δu=a(x)u^{q}$在$Ω$，$u\geq0$在$Ω$，$\partial_νu=αu$在$\partial Ω$ ;在一个有界域$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$，与$a$符号改变和$0<q<1$。假设$α=0$的正解的存在性（如果$q$足够接近于1，则成立），我们对$α>0$的$(P_α)$的非平凡解集进行了刻画.此外，加强对$a$和$q$的假设，我们提供了一个全球（即对每个$α>0$）的精确结果的解的数量$(P_α)$。我们的方法也适用于问题$(S_α)$：$-Δu=αu + a(x)u^{q}$在$Ω$，$u\geq0$在$Ω$，$\partial_νu=0$在$\partial Ω$。
2020-01-25 math.AP
Properties of optimizers of the principal eigenvalue with indefinite weight and Robin conditions
在本文中，我们感兴趣的是分析一个著名的自由边界/形状最优化问题的人口动力学中出现的一些问题的动机。这个问题是为了确定一个物种生存的有利和不利地区的最佳空间安排。该模型的数学公式导致了一个不定权的线性特征值问题在一个固定的盒子$Ω$和我们认为罗宾边界条件的一般情况下$\partialΩ$。众所周知，考虑采用两个不同符号的值的{ \it bang-bang}权重就足够了，其可以由资源所位于的$Ω$的子集$E$的特征函数来参数化。因此，在体积约束下，通过最小化关于$E$的正主特征值来获得最优空间布置。利用对称化技巧，以及必要的最优性条件，我们证明了新的定性结果的解决方案。也就是说，我们完全解决了1维的问题，我们证明了反直觉的结果，球几乎从来没有在2维或更高的解决方案，尽管什么建议的数值模拟。我们还介绍了一个新的重排球允许得到一个更好的候选人比球的最优性时，诺依曼边界条件。我们还提供了我们的结果和最佳配置的数值说明。
2016-11-14 math.AP
Multiple nodal solutions to a Robin problem with sign-changing potential and locally defined reaction
研究了一类具有非齐次微分算子、不定位势和反应只在零附近定义的Robin边值问题.除了变分方法外，还利用截断、扰动和比较技术，得到了一个或多个节点解的存在性。
2018-08-23 math.AP
Nonnegative solutions of an indefinite sublinear Robin problem I: positivity, exact multiplicity, and existence of a subcontinuum
设$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$（$N\geq1$）是光滑有界域，$a\in C(\barΩ)$是变号函数，$0\leq q<1$ .研究了Robin问题\[ \begin{cases} -Δu=a(x)u^{q} & \mbox{in $Ω$},\\ u\geq0 & \mbox{in $Ω$},\\ \partial_νu=αu & \mbox{on $\partial Ω$}, \end{cases} \]，其中$α\in\lbrack-\infty,\infty)$和$ν$是$\partialΩ$的外法线单位.由于缺乏强极大值原理结构，该问题可能有\textit{dead core}解。然而，对于一个大类的权重$a$，我们恢复一个\textit{positivity}属性时，$q$接近$1$，这大大简化了结构的解决方案集。利用这一性质，结合分歧分析和适当的变量变换，我们得到了$q$的精确结果：$(P_α)$对$α\leq0$有\textit{exactly}一个非平凡解，对$α>0$小有\textit{exactly}两个非平凡解，对$α>0$大有\textit{no}这样的解.假设一些进一步的条件$a$，我们表明，这些解决方案位于一个子连续。这些结果部分依赖于（和扩展）我们以前的工作\cite{KRQU16}，其中的情况$α=-\infty$（狄利克雷）…
2019-09-04 math.AP
Robin problems with a general potential and a superlinear reaction
本文考虑由负拉普拉斯算子和不定位势驱动的具有超线性反应项的半线性Robin问题，该问题不需要满足Ambrosetti-Rabinowitz条件.我们证明存在性和多重性定理（生产也是无穷的光滑的解决方案）使用变分工具，截断和扰动技术和莫尔斯理论（临界群）。
2019-09-11 math.AP
Resonant semilinear Robin problems with a general potential
考虑了一类由拉普拉斯算子和一个不定无界位势驱动的半线性Robin问题。反应项是一个Carathéodory函数，它在$\pm \infty$和0处都与任何非主本征值共振。使用一个变种的减少方法，我们表明，该问题至少有两个非平凡的光滑的解决方案。
2017-10-28 math.AP
Nodal solutions for nonlinear nonhomogeneous Robin problems
考虑由非齐次微分算子和不定位势驱动的非线性Robin问题.反应项是满足某些条件的Carathéodory函数，仅在零附近。使用适当的截断，比较，和切断技术，我们证明了该问题有一个序列的节点的解决方案收敛到零的$C^1(\overlineΩ)$ -范数。
2019-01-03 math.AP
One-dimensional optimisation of indefinite-weight principal eigenvalues with asymmetric Robin parameters and a Schrödinger-type perturbation
University of Ostrava（俄斯特拉发大学）；VSB – Technical University of Ostrava（VSB-俄斯特拉发科技大学）；Charles University（查理大学）
研究不定权问题中正主特征值的最小化，通过形状导数公式和转移矩阵方程，将最优有利集刻画为区间，并引入薛定谔型扩展，证明小背景势下极小元的收敛性。
2026-09-22 math.AP math.OC math.SP
Maximization and minimization of the principal eigenvalue of the Laplacian with indefinite weight under Dirichlet and Robin boundary conditions on classes of rearrangements
本文研究带不定权重的拉普拉斯算子主特征值在重排类上的最小化与最大化问题，统一处理 Dirichlet 和 Robin 边界条件，并给出 Dirichlet 情形下唯一极大元的完整刻画。
2024-07-18 math.AP
Optimal location of small favourable regions for Robin eigenvalues with indefinite weights
University of Ostrava（俄斯特拉发大学）；Charles University（查理大学）；VŠB–Technical University of Ostrava（俄斯特拉发工业大学）
本研究针对Robin边界条件下带不定权重的椭圆特征值问题，确定了小有利区域的最优位置，揭示了边界与内部构型转变的阈值，并给出了一阶选择定律及数值验证。
2026-09-25 math.AP math.SP
On a singular Robin problem with convection terms
本文研究了一类具有非齐次微分算子的Robin边值问题的光滑正解的存在性.证明主要利用了次上解和截断技术、集值分析、递归方法、非线性正则性理论以及不动点论证。还提出了一个唯一性结果。
2019-09-21 math.AP
Anisotropic equations with indefinite potential and competing nonlinearities
考虑了一类由变指数$p$ -Laplacian算子和不定位势项驱动的非线性狄利克雷问题.该反应具有参数凹（次线性）项和凸（超线性）扰动（各向异性凹凸问题）的竞争效应。我们证明了一个描述正解集随正参数$λ$变化的分支定理。同时证明了极小正解的存在性。
2020-09-13 math.AP
Two-Scale limit of the solution to a Robin Problem in Perforated Media
研究了周期穿孔区域上定常扩散问题的Robin类问题解的两尺度收敛性。它示出，罗宾的问题收敛到一个问题相关联的一个新的运营商，这是一个标准的均匀化运营商加上一个额外的一阶“奇怪”的条款的总和;它的外观是由于扩散矩阵的非对称性和非重标电阻率。
2006-05-14 math.AP
Nonlinear singular problems with indefinite potential term
考虑由非齐次微分算子和不定位势驱动的非线性Dirichlet问题。在反应中，我们有一个奇异项和凹凸非线性的竞争效果。在本文中，凹项是参数的。我们证明了一个描述正解集随正参数$λ$变化的分支定理。本工作继续我们在arXiv：2004.12583中发表的研究，其中$ξ\equiv 0 $和反应中的参数项是奇异项。
2020-05-07 math.AP
Homogenisation for the Robin eigenvalue problem on manifolds and flexibility of optimal Schrödinger potentials
本文利用齐次化构造 Robin 问题逼近闭流形及带边紧致流形上的 Schrödinger 谱，并证明最优势可由在对偶 Sobolev 空间中远离它的光滑势序列逼近。
2024-11-03 math.AP math.SP
The Bilaplacian with Robin boundary conditions
介绍了双调和算子的Robin边界条件，它是弹性支承板的一种模型，与Sobolev函数迹空间的研究密切相关。我们研究的运营商，它的本征值和本征函数的罗宾参数的依赖性。我们特别表明，当参数去正无穷的罗宾问题收敛到其他双调和问题，并获得估计的发散率时，参数去负无穷。我们还分析了该算子对域的光滑扰动的依赖性，计算了特征值的形状导数，并给出了临界域在体积和周长约束下的特征。我们包括一些开放的问题中产生的背景下，我们的结果。
2021-05-24 math.AP math.SP
Phase transition of a Heat equation with Robin's boundary conditions and exclusion process
对于一类具有Robin边界条件且依赖于参数$α>0$的热方程，证明了当$α$趋于零时或无穷大时，其唯一弱解$ρ^α$分别收敛于具有Neumann边界条件的热方程或具有周期边界条件的热方程的唯一弱解.为此，我们使用统一的边界上的Sobolev范数$ρ^α$从流体动力学限制的对称慢排它过程，再加上仔细分析的边界条件。
2013-03-24 math-ph math.AP math.MP
Perturbations of nonlinear eigenvalue problems
考虑了由非齐次微分算子和不定位势驱动的非线性本征值问题的扰动。我们考虑次线性和超线性扰动，我们确定如何设置的正解的变化作为真正的参数$λ$的变化。证明了该映射存在极小正解$\overline{u}_λ$，并确定了该映射$λ\mapsto\overline{u}_λ$的单调性和连续性.特别注意的是特殊情况下的$p$ -拉普拉斯算子。
2018-11-11 math.AP
Maximum Principle and principal eigenvalue in unbounded domains under general boundary conditions
本文研究无界区域上椭圆算子的（广义）主特征值的符号与最大值原理之间的联系。我们的方法涵盖了狄利克雷，诺依曼，（不定）罗宾边界条件的情况下，并以统一的方式对待他们。对于某类椭圆算子（包括自伴算子类），我们建立了主特征值的正性是最大值原理成立的充要条件。如果主特征值为零，没有一般的答案，相反，在自然条件下的域的大小在无穷大，我们表明，该运营商满足我们所谓的临界最大值原理。我们还解决了问题的简单性的主要特征值，并提出了一系列的反例来反驳一些可能的误解。我们的主要结果是新的，甚至更经典的情况下，Dirichlet边界条件和自伴算子。
2021-02-15 math.AP
Optimal location of resources for biased movement of species: the 1D case
在本文中，我们探讨了一个最优设计问题的动机，在人口动力学中出现的一些问题。简而言之，我们的目标是确定最佳形状的区域所占用的资源，最大限度地提高生存能力的一个物种在一个给定的盒子，我们认为罗宾边界条件的边界上的一般情况。在数学上，这个问题可以建模的帮助下，一个极值不定权线性本征值问题。在资源总量受限的L1约束条件下，通过最小化正主特征值对权重的影响，得到最优的空间布局.这样一个问题的特殊性在于存在的非线性函数的重量都在分子和分母的瑞利商。通过使用自适应对称化程序，精心选择变量变换，以及必要的最优性条件，我们完全解决了这个最优化问题在一维的情况下，首先表明，每个极小是单峰和bang-bang。这导致研究有限维最优化问题。这允许特别显示，每个极小是（直到添加剂常数）的特征函数的三个可能的域：一个区间，坚持边界上的框，一个区间，是对称地位于中间的框，或者，对于一个精确的值的罗宾系数，所有的区间的一个给定的固定长度。
2017-09-07 math.AP math.OC
