Multibump nodal solutions for an indefinite nonhomogeneous elliptic problem
当$μ$很大时，在适当的假设下，对于$f$超线性和次临界，并使得$H^1_0(\{x\inΩ:\: a(x)>0\})$上的线性化算子在零点处的本征值$u\longmapsto u-λ(-Δ)^{-1}(a^+ u)$为正，我们构造了椭圆型方程$$ -Δu=a^+[λu+ f(\, \cdot\,, u)]-μa^- g(\, \cdot\,, u) $$在$H^1_0(Ω)$中的多凸节点解.通过对$H^1_0(Ω)$中函数的正交分量施加适当的条件，得到的解在某个Nehari型集合中具有最小能量.
2014-07-04 math.AP
Multiple solutions to a Robin problem with indefinite weight and asymmetric reaction
研究了一类具有不定无界位势和非对称非线性项$f$的半线性Robin问题两个非平凡光滑解的存在性.交叉和共振都是允许的。如果$f$是$C^1$，则存在第三个非零解。证明利用了变分方法、截断技术和莫尔斯理论。
2015-06-08 math.AP
Superlinear perturbations of the eigenvalue problem for the Robin Laplacian plus an indefinite and unbounded potential
我们考虑Robin Laplacian算子的本征值问题的超线性扰动加上一个不定的无界势。使用变分工具和临界群，我们表明，当$λ$是接近一个非主特征值，那么问题有7个非平凡的解决方案。我们提供了其中六个的标志信息。
2020-08-13 math.AP
Resonant Robin problems driven by the $p$-Laplacian plus an indefinite potential
考虑由$p$ -Laplacian算子和不定位势驱动的非线性Robin问题.反应是共振的变分特征值。对于主特征值，我们假设强共振。使用变分工具和临界群，我们证明存在性和多重性定理。
2018-03-15 math.AP
Nodal solutions for the Robin $p$-Laplacian plus an indefinite potential and a general reaction term
考虑了由$p$ -Laplacian算子和不定位势驱动的非线性Robin问题.反应项是任意增长的，并且仅施加接近零的条件。利用临界点理论，结合适当的截断和扰动技术以及比较原理，我们证明了该问题存在一个在$C^1(\overlineΩ)$中收敛到零的光滑节点解序列.
2017-09-20 math.AP
Multiple solutions for resonant problems of the Robin $p$-Laplacian plus an indefinite potential
研究了一类由$p$ -Laplacian算子和不定位势驱动的具有Robin边界条件的非线性边值问题.反应项是一个Carathéodory函数，它在$\pm\infty$处相对于非主Ljusternik-Schnirelmann本征值渐近共振。使用变分方法，连同莫尔斯理论和截断扰动技术，我们证明了该问题至少有三个非平凡光滑的解决方案，其中两个有一个固定的标志。
2017-04-26 math.AP
Asymmetric Robin problems with indefinite potential and concave terms
考虑了一类由Laplacian算子和一个不定无界位势驱动的参数半线性Robin问题。在反应中，我们有一个出现与一个负号和一个不对称的渐近线性项，这是在负方向共振的凹项的竞争效应。使用变分方法与截断和扰动技术和莫尔斯理论（临界群），我们证明了两个多重性定理产生四个和五个分别非平凡光滑的解决方案时，参数$λ>0$是小的。
2019-01-18 math.AP
On nonhomogeneous elliptic equations with the Hardy-Leray potentials
本文给出了一类含Hardy-Leray位势的非齐次椭圆型方程解的分布恒等式，并利用这些分布恒等式研究了相应非齐次问题解的定性性质.讨论了一类具有Hardy-Leray位势的非齐次问题的不存在性和一类具有不定位势的非齐次问题的不存在性原理。
2018-05-20 math.AP
Robin problems with indefinite linear part and competition phenomena
考虑了由Laplacian和不定位势驱动的参数半线性Robin问题.反应项涉及竞争非线性。更准确地说，它是参数次线性（凹）项和超线性（凸）项的和。超线性不是通过Ambrosetti-Rabinowitz条件表达的。相反，使用更一般的假设。证明了当参数$λ> 0$变化时，方程正解集的一个分支定理。我们还证明了最小正解$\tilde{u}_λ$的存在性，并确定了映射$λ\mapsto \tilde{u}_λ$的单调性和连续性。
2019-09-10 math.AP
Positive solutions for the Robin $p$-Laplacian plus an indefinite potential
考虑由Robin $p$ -Laplacian算子加不定位势驱动的非线性椭圆方程.在反应中，我们有一个严格的$(p-1)$ -次线性参数项和一个$(p-1)$ -线性和非均匀非共振项的竞争效应。研究了当参数$λ>0$变化时正解的存在性.证明了正参数$λ$为大值时的分岔型结果。证明了对所有可容许的$λ>0$，问题存在最小正解$\overline{u}_λ$，并研究了映射$λ\mapsto\overline{u}_λ$的单调性和连续性.
2020-10-08 math.AP
Polar differentiation matrices for the Laplace equation in the disk subjected to nonhomogeneous Dirichlet, Neumann and Robin boundary conditions and the biharmonic equation subjected to nonhomogeneous Dirichlet conditions
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
本文提出了一种在盘上的伪谱方法，不同于以往的方法，盘不需要重复。通过仅使用相应的差分矩阵元素，解决了满足非齐次狄利克雷、Neumann和Robin边界条件的拉普拉斯方程以及满足非齐次狄利克雷条件的双调和方程。值得注意的是，该方法不使用任何四阶积分，不需求解任何解耦的常微分方程组，不使用任何极点条件，也不需要任何提升。通过几个数值示例展示了谱收敛性。本文提出的伪谱方法可用于估计Sherwood数，将质量通量整合到盘上，并可轻松应用于求解Lotka-Volterra系统和涉及化学反应的非线性问题。
2019-04-02 cs.NA math.AP math.NA
Positive solutions for perturbations of the Robin eigenvalue problem plus an indefinite potential
研究了负Laplacian函数加上不定无界位势和Robin边界条件的本征值问题的扰动。首先，我们考虑的情况下，一个次线性扰动，然后超线性扰动。对于第一种情况，我们表明，$λ<\widehatλ_{1}$（$\widehatλ_{1}$是主特征值）有一个正解，这是唯一的扰动项的附加条件下。对于$λ\geq\widehatλ_{1}$，没有正解。在超线性情形下，对于$λ<\widehatλ_{1}$至少有两个正解，而对于$λ\geq\widehatλ_{1}$没有正解。对于这两种情况，我们建立了一个最小的正解$\bar{u}_λ$的存在性，我们调查的映射$λ\mapsto\bar{u}_λ$的属性。
2019-09-10 math.AP
Nonnegative solutions of an indefinite sublinear Robin problem II: local and global exactness results
我们进一步调查的罗宾问题$(P_α)$：$-Δu=a(x)u^{q}$在$Ω$，$u\geq0$在$Ω$，$\partial_νu=αu$在$\partial Ω$ ;在一个有界域$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$，与$a$符号改变和$0<q<1$。假设$α=0$的正解的存在性（如果$q$足够接近于1，则成立），我们对$α>0$的$(P_α)$的非平凡解集进行了刻画.此外，加强对$a$和$q$的假设，我们提供了一个全球（即对每个$α>0$）的精确结果的解的数量$(P_α)$。我们的方法也适用于问题$(S_α)$：$-Δu=αu + a(x)u^{q}$在$Ω$，$u\geq0$在$Ω$，$\partial_νu=0$在$\partial Ω$。
2020-01-25 math.AP
Nonlocal problems with Neumann and Robin boundary condition in fractional Musielak-Sobolev spaces
本文研究了分数阶$a_{x,y}(.)$ -Laplacian算子的$a_{x,y}(.)$ -Neumann导数的一些性质.从而证明了相应的函数空间的基本性质。本文第二部分利用Ekeland变分原理和直接变分方法证明了一类具有非齐次Neumann和Robin边界条件的非局部问题的弱解的存在性。
2022-03-03 math.AP
Properties of optimizers of the principal eigenvalue with indefinite weight and Robin conditions
在本文中，我们感兴趣的是分析一个著名的自由边界/形状最优化问题的人口动力学中出现的一些问题的动机。这个问题是为了确定一个物种生存的有利和不利地区的最佳空间安排。该模型的数学公式导致了一个不定权的线性特征值问题在一个固定的盒子$Ω$和我们认为罗宾边界条件的一般情况下$\partialΩ$。众所周知，考虑采用两个不同符号的值的{ \it bang-bang}权重就足够了，其可以由资源所位于的$Ω$的子集$E$的特征函数来参数化。因此，在体积约束下，通过最小化关于$E$的正主特征值来获得最优空间布置。利用对称化技巧，以及必要的最优性条件，我们证明了新的定性结果的解决方案。也就是说，我们完全解决了1维的问题，我们证明了反直觉的结果，球几乎从来没有在2维或更高的解决方案，尽管什么建议的数值模拟。我们还介绍了一个新的重排球允许得到一个更好的候选人比球的最优性时，诺依曼边界条件。我们还提供了我们的结果和最佳配置的数值说明。
2016-11-14 math.AP
Explicit estimates on a mixed Neumann-Robin-Cauchy problem
研究一类混合Neumann-Robin-Cauchy问题的弱解的存在性.的存在性结果是基于全球的时间估计的近似解决方案，并通过限制利用紧凑技术。本文研究了一类具有非齐次边界条件的抛物型方程解的显式估计。该抛物型方程具有间断系数的散度型。我们考虑一个非线性条件的一部分边界的幂律（和罗宾边界条件）出现的特殊情况。
2014-06-07 math.AP
Nonlinear singular problems with indefinite potential term
考虑由非齐次微分算子和不定位势驱动的非线性Dirichlet问题。在反应中，我们有一个奇异项和凹凸非线性的竞争效果。在本文中，凹项是参数的。我们证明了一个描述正解集随正参数$λ$变化的分支定理。本工作继续我们在arXiv：2004.12583中发表的研究，其中$ξ\equiv 0 $和反应中的参数项是奇异项。
2020-05-07 math.AP
Multiple nodal solutions to a Robin problem with sign-changing potential and locally defined reaction
研究了一类具有非齐次微分算子、不定位势和反应只在零附近定义的Robin边值问题.除了变分方法外，还利用截断、扰动和比较技术，得到了一个或多个节点解的存在性。
2018-08-23 math.AP
Nonnegative solutions of an indefinite sublinear Robin problem I: positivity, exact multiplicity, and existence of a subcontinuum
设$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$（$N\geq1$）是光滑有界域，$a\in C(\barΩ)$是变号函数，$0\leq q<1$ .研究了Robin问题\[ \begin{cases} -Δu=a(x)u^{q} & \mbox{in $Ω$},\\ u\geq0 & \mbox{in $Ω$},\\ \partial_νu=αu & \mbox{on $\partial Ω$}, \end{cases} \]，其中$α\in\lbrack-\infty,\infty)$和$ν$是$\partialΩ$的外法线单位.由于缺乏强极大值原理结构，该问题可能有\textit{dead core}解。然而，对于一个大类的权重$a$，我们恢复一个\textit{positivity}属性时，$q$接近$1$，这大大简化了结构的解决方案集。利用这一性质，结合分歧分析和适当的变量变换，我们得到了$q$的精确结果：$(P_α)$对$α\leq0$有\textit{exactly}一个非平凡解，对$α>0$小有\textit{exactly}两个非平凡解，对$α>0$大有\textit{no}这样的解.假设一些进一步的条件$a$，我们表明，这些解决方案位于一个子连续。这些结果部分依赖于（和扩展）我们以前的工作\cite{KRQU16}，其中的情况$α=-\infty$（狄利克雷）…
2019-09-04 math.AP
Robin problems with a general potential and a superlinear reaction
本文考虑由负拉普拉斯算子和不定位势驱动的具有超线性反应项的半线性Robin问题，该问题不需要满足Ambrosetti-Rabinowitz条件.我们证明存在性和多重性定理（生产也是无穷的光滑的解决方案）使用变分工具，截断和扰动技术和莫尔斯理论（临界群）。
2019-09-11 math.AP
Resonant semilinear Robin problems with a general potential
考虑了一类由拉普拉斯算子和一个不定无界位势驱动的半线性Robin问题。反应项是一个Carathéodory函数，它在$\pm \infty$和0处都与任何非主本征值共振。使用一个变种的减少方法，我们表明，该问题至少有两个非平凡的光滑的解决方案。
2017-10-28 math.AP
One-dimensional optimisation of indefinite-weight principal eigenvalues with asymmetric Robin parameters and a Schrödinger-type perturbation
University of Ostrava（俄斯特拉发大学）；VSB – Technical University of Ostrava（VSB-俄斯特拉发科技大学）；Charles University（查理大学）
研究不定权问题中正主特征值的最小化，通过形状导数公式和转移矩阵方程，将最优有利集刻画为区间，并引入薛定谔型扩展，证明小背景势下极小元的收敛性。
2026-09-22 math.AP math.OC math.SP
Maximization and minimization of the principal eigenvalue of the Laplacian with indefinite weight under Dirichlet and Robin boundary conditions on classes of rearrangements
本文研究带不定权重的拉普拉斯算子主特征值在重排类上的最小化与最大化问题，统一处理 Dirichlet 和 Robin 边界条件，并给出 Dirichlet 情形下唯一极大元的完整刻画。
2024-07-18 math.AP
Optimal location of small favourable regions for Robin eigenvalues with indefinite weights
University of Ostrava（俄斯特拉发大学）；Charles University（查理大学）；VŠB–Technical University of Ostrava（俄斯特拉发工业大学）
本研究针对Robin边界条件下带不定权重的椭圆特征值问题，确定了小有利区域的最优位置，揭示了边界与内部构型转变的阈值，并给出了一阶选择定律及数值验证。
2026-09-25 math.AP math.SP
Perturbations of nonlinear eigenvalue problems
考虑了由非齐次微分算子和不定位势驱动的非线性本征值问题的扰动。我们考虑次线性和超线性扰动，我们确定如何设置的正解的变化作为真正的参数$λ$的变化。证明了该映射存在极小正解$\overline{u}_λ$，并确定了该映射$λ\mapsto\overline{u}_λ$的单调性和连续性.特别注意的是特殊情况下的$p$ -拉普拉斯算子。
2018-11-11 math.AP
Homogenisation for the Robin eigenvalue problem on manifolds and flexibility of optimal Schrödinger potentials
本文利用齐次化构造 Robin 问题逼近闭流形及带边紧致流形上的 Schrödinger 谱，并证明最优势可由在对偶 Sobolev 空间中远离它的光滑势序列逼近。
2024-11-03 math.AP math.SP
Maximum Principle and principal eigenvalue in unbounded domains under general boundary conditions
本文研究无界区域上椭圆算子的（广义）主特征值的符号与最大值原理之间的联系。我们的方法涵盖了狄利克雷，诺依曼，（不定）罗宾边界条件的情况下，并以统一的方式对待他们。对于某类椭圆算子（包括自伴算子类），我们建立了主特征值的正性是最大值原理成立的充要条件。如果主特征值为零，没有一般的答案，相反，在自然条件下的域的大小在无穷大，我们表明，该运营商满足我们所谓的临界最大值原理。我们还解决了问题的简单性的主要特征值，并提出了一系列的反例来反驳一些可能的误解。我们的主要结果是新的，甚至更经典的情况下，Dirichlet边界条件和自伴算子。
2021-02-15 math.AP
Initial-boundary value problems for the defocusing nonlinear Schrödinger equation in the semiclassical limit
近年来，由于统一变换技术的发展，可积非线性偏微分方程的初边值问题变得容易处理。在实践中应用这些方法的主要障碍是，计算的初始和边界数据的谱变换需要太多的边界条件的知识，比所需的问题适定性。未知边界值的消除经常在谱域中通过所谓的全局关系来解决，并且可以求解全局关系的边界条件的类型被称为\emph{linearizable}。对于散焦的非线性薛定谔方程，整体关系式只在相当严格的情况下才能显式求解，即Dirichlet、Neumann和Robin（混合）型的齐次边界条件。一般的非齐次边界条件是不可线性化的。本文给出了由散焦非线性薛定谔方程提供的非线性Dirichlet-to-Neumann映射的一个显式逼近，并利用它给出了一般非齐次边值问题的近似解.我们的方法完全避开了全局关系的求解。我们的方法的准确性证明在半经典极限，我们提供了明确的渐近解的内部的四分之一平面空间-时域。
2014-12-13 math.AP nlin.SI
