Bifurcation results for nonlinear eigenvalue problems involving the (p,q)-Laplace operator
本文研究了有界光滑开区域上一类非线性椭圆算子的齐次Dirichlet边值问题的本征值问题。我们证明了所考虑的非线性本征值问题的平凡解和无穷远解的分歧结果。利用变分方法证明了该非线性问题多解的存在性。
2022-10-18 math.AP
First eigenvalue and Maximum principle for fully nonlinear singular operators
通过最大值原理，我们定义了一类完全非线性算子的主特征值，这类算子是p-Laplacian算子的非变分等价。我们也得到了一些先验的Holder估计的非负解低于该特征值。
2004-07-23 math.AP
Simplicity of the the first eigenvalue of (p,q) nonlinear elliptic system
在这篇短文中，非线性系统的第一特征值的简单性通过另一种证明来证明;因此，它指出第一特征函数在模缩放下是唯一的。
2016-06-28 math.AP
Positive solutions for perturbations of the Robin eigenvalue problem plus an indefinite potential
研究了负Laplacian函数加上不定无界位势和Robin边界条件的本征值问题的扰动。首先，我们考虑的情况下，一个次线性扰动，然后超线性扰动。对于第一种情况，我们表明，$λ<\widehatλ_{1}$（$\widehatλ_{1}$是主特征值）有一个正解，这是唯一的扰动项的附加条件下。对于$λ\geq\widehatλ_{1}$，没有正解。在超线性情形下，对于$λ<\widehatλ_{1}$至少有两个正解，而对于$λ\geq\widehatλ_{1}$没有正解。对于这两种情况，我们建立了一个最小的正解$\bar{u}_λ$的存在性，我们调查的映射$λ\mapsto\bar{u}_λ$的属性。
2019-09-10 math.AP
Eigenvalues for radially symmetric non-variational fully nonlinear operators
本文给出了完全非线性径向对称1-齐次算子特征值存在性的一个初等理论。在黏性解的框架下，给出了1-齐次全非线性算子第一特征值和特征函数的一般理论。这里我们要证明，对于径向对称算子（和一维），可以建立一个简单得多的理论，并且可以得到由零点个数表征的特征值和特征函数的完整集合。
2009-08-07 math.AP
Stability results for some fully nonlinear eigenvalue estimates
本文给出了Faber-Krahn不等式相对于Hessian算子特征值的稳定性估计
2013-03-26 math.AP
Principal eigenvalues of a class of nonlinear integro-differential operators
考虑一类非线性积分-微分算子，证明了在有界光滑区域上具有Dirichlet外条件的两个主（半）特征值的存在性.建立了主特征函数在粘性意义下的单纯性、最大值原理、主特征值关于区域的连续性等，证明了反最大值原理，并利用Rabinowitz分支型结果研究了某些非线性问题解的存在性.
2018-03-17 math.AP
Principal eigenvalues and an anti-maximum principle for homogeneous fully nonlinear elliptic equations
研究了有界光滑区域$Ω$上的完全非线性椭圆方程$F(D^2u,Du,u,x) = f$，在非线性项$F$是一致椭圆的正齐次的假设下.最近，人们证明了这类算子有两个主“半”本征值，并且当两个主本征值都为正时，相应的狄利克雷问题有解。本文证明了当两个主特征值均为负，且“第二”特征值为正时狄利克雷问题解的存在性，并将Clément和Peletier的反最大值原理推广到齐次全非线性算子.
2008-12-07 math.AP
Eigenvalue problems with unbalanced growth: Nonlinear patterns and standing wave solutions
考虑了两类具有双相能量且缺乏紧性的非线性本征值问题。我们建立了解的存在性和不存在性结果以及相关的性质。我们的分析结合了变分方法和广义Pucci-Serrin最大值原理。
2019-06-21 math.AP
Nonlinear Neumann eigenvalues in outward cuspidal domains with weighted measure
该研究针对带权测度外尖点区域的非线性Neumann特征值问题，通过Sobolev空间复合算子建立到带权Lebesgue空间的嵌入，证明了谱问题可解性并给出特征值估计。
2025-09-05 math.AP
Eigenvalue Bifurcation in Doubly Nonlinear Problems with an Application to Surface Plasmon Polaritons
本文研究解与特征值参数均非线性的非自伴特征值问题，利用Lyapunov-Schmidt约化证明从简单孤立特征值分岔的结果，并应用于证明PT对称构型中横电表面等离子体极化激元的存在性。
2023-09-04 math.AP
Upper and lower bounds for the first Robin eigenvalue of nonlinear elliptic operators
本文研究了非线性椭圆算子第一Robin特征值的估计问题，证明了涉及$p$-laplacian算子第一Robin特征值的不等式，特别是利用第一Dirichlet特征值给出了该特征值的上界。
2025-04-01 math.AP
Perturbation results involving the 1-Laplace operator
考虑1-Laplace算子的扰动本征值问题，并证明了解序列的存在性。结果表明，当扰动变小时，扰动问题的特征值收敛到未扰动问题的相应特征值。结果依赖于基于弱斜坡的非光滑临界点理论。
2017-02-17 math.AP
Schwarz Symmetrization and Comparison Results for Nonlinear Elliptic Equations and Eigenvalue Problems
我们将一般域中定义的非线性椭圆方程的分布函数和解的最大值与使用Schwarz对称化定义在球中的类似问题的解进行了比较。作为应用，我们证明了一类非线性方程解的存在性和有界性。对于某些非线性问题，我们证明了如果区域的第一$p$ -特征值较大，则与该区域相关的解的上确界接近于零。为此，我们获得了$L^{\infty}$估计的非线性和本征值问题的解决方案的其他$L^p$规范。
2011-05-12 math.AP
Principal eigenvalues of fully nonlinear integro-differential elliptic equations with a drift term
利用基于黏性解边界正则性的Krein-Rutman定理，研究了带漂移项的完全非线性积分微分椭圆型方程主特征值的存在性。我们还显示了简单的本征函数的粘性意义上的非局部版本的ABP估计。
2016-06-28 math.AP
An isoperimetric inequality for a nonlinear eigenvalue problem
证明了第一扭Dirichlet特征值的非线性推广的Rayleigh-Faber-Krahn型等周不等式.更准确地说，我们表明，在给定的体积集之间的极小是两个相等的球的工会。
2011-11-29 math.AP
Nonlinear Eigenvalues and Bifurcation Problems for Pucci's Operator
本文推广了关于Pucci极值算子的广义本征值的已有结果。在径向的情况下，我们也给出了一个完整的描述，连同一个等价的Rabinowitz的整体分歧定理。这使我们能够解决涉及普奇算子的方程。
2004-09-17 math.AP
Generalized principal eigenvalues of convex nonlinear elliptic operators in $\mathbb{R}^N$
研究了局部椭圆正$1$ -齐次的一般凸非线性椭圆算子在$\mathbb{R}^N$中的广义本征值问题.推广Berestycki和Rossi在[Comm. Pure Appl.Math.68（2015），no.6，1014-1065]中的文章，我们考虑广义本征值的三种不同概念并比较它们。我们还讨论了主特征函数的最大值原理和唯一性。
2020-12-08 math.AP
A Neumann eigenvalue problem for fully nonlinear operators
本文研究了有界区域$Ω$中Pucci算子在Neumann/Robin边界条件下当$\partial_n u=αu$趋于无穷大时的主特征值的渐近性态.这项研究需要Lipschitz估计的边界是有趣的，在自己的权利。
2010-03-11 math.AP
Eigenvalue and Dirichlet problem for fully-nonlinear operators in non smooth domains
本文研究了一类完全非线性椭圆算子的狄利克雷问题的最大值原理、特征值的存在性和解的存在性，其中算子具有与p-Laplacian算子相似的奇异性或退化性，其新颖之处在于我们考虑了有界区域上的方程，它们只满足外锥条件.
2008-03-26 math.AP
Stability and Perturbations of the Domain for the First Eigenvalue of the 1-Laplacian
讨论了1-Laplacian算子第一特征值在区域扰动下的稳定性。
2005-07-18 math.AP math.DG
Optimal lower bounds for eigenvalues of linear and nonlinear Neumann problems
本文证明了$\R^n$中Lipschitz有界域$Ω$中$p$ -Laplace算子的第一非平凡Neumann特征值$μ_1(Ω)$的一个精确下界.我们的估计不需要对$Ω$作任何凸性假设，并且它包含相对于$Ω$的最佳等周常数.
2013-02-07 math.AP
A lower bound for the principal eigenvalue of fully nonlinear elliptic operators
本文提出了一种新的方法来获得完全非线性椭圆算子Dirichlet主特征值的下界。我们说明了一个适当的径向函数的建设所需的几个例子中获得的界限。特别是我们使用我们的结果证明，$\lim_{p\to \infty}λ_{1,p}=λ_{1,\infty}=\left(\fracπ{2R}\right)^2$其中$λ_{1,p}$和$λ_{1,\infty}$是主特征值的齐次$p$ -拉普拉斯算子和齐次无穷拉普拉斯算子。
2019-06-22 math.AP
On Strongly Nonlinear Eigenvalue Problems in the Framework of Nonreflexive Orlicz-Sobolev Spaces
在有界区域上建立了由$Φ$ -Laplacian算子驱动的强非线性问题解的存在性和多解性。我们的主要结果是在没有所谓的$Δ_{2}$条件下在无穷远，这意味着基本的Orlicz-索伯列夫空间是不自反的。
2016-10-09 math.AP
Regularity of Extremal Solutions in Fourth Order Nonlinear Eigenvalue Problems on General Domains
我们研究了$ \IR^N$中一般有界域$Ω$上的非线性特征值问题$Δ^2 u = λf(u)$的极解的正则性，其中Navier边界条件为$ \pOm$上的$ u=Δu =0 $。这里，$ λ$是正参数，$f$是与$f(0)=1$的非递减非线性。我们给出了一般的逐点界和能量估计，证明了对于任何凸的超线性非线性$f$，只要$N\leq 5$，其极值解$ u^*$是光滑的。
2010-03-19 math.AP
On the asymptotic behavior of the eigenvalues of nonlinear elliptic problems in domains becoming unbounded
研究了无界区域上非线性椭圆型问题在Dirichlet边界条件和混合（Dirichlet，Neumann）边界条件下特征值的渐近性态.我们密集使用Picone恒等式来克服非线性复杂性。总的来说，Picone恒等式的使用使得证明相对于线性情况下的已知证明更容易。令人惊讶的渐近行为下混合边界条件严格不同于纯狄利克雷边界条件的情况下，某些类的问题。
2020-06-30 math.AP
On the Lower Bound of the Principal Eigenvalue of a Nonlinear Operator
在光滑度量测度空间上证明了非线性椭圆扩散算子$L_p$的第一非零特征值的精确下界估计，该估计满足$κ\neq 0$的$BE(κ,N)$.我们的结果推广了Koerber[5]对$κ=0$情形的工作和Naber-Valtorta[10]对$p$ -Laplacian情形的工作.
2021-10-07 math.AP
Eigenvalues of the discrete p-Laplacian via graph surgery
本文通过图手术和Hellmann-Feynman型微扰理论，将离散带符号p-Laplacian的特征值表征为更简单图参数依赖特征值的临界值。
2025-09-08 math.AP
Nonlinear variable exponent Picone identity and $p(x)$-sub-Laplacian first eigenvalue for general vector fields
本文建立$p(x)$-次拉普拉斯的广义非线性变指数Picone恒等式，并据此证明其第一非平凡Dirichlet特征值的唯一性、简单性、单调性与孤立性，同时推导出变指数Hardy型不等式与Caccioppoli估计。
2024-06-05 math.AP
On a nonlinear eigenvalue problem for generalized Laplacian in Orlicz-Sobolev spaces
本文考虑一类椭圆型方程的非线性本征值问题，该方程由包括$p$ -Laplacian算子在内的一般算子所支配.我们考虑这类方程的自然框架是Orlicz-索伯列夫空间。我们证明了两个正的常数$λ_{0}$和$λ_{1}$，其中$λ_{0}\leqλ_{1}$使得$λ_1$是问题的特征值，而任何值$λ<λ_{0}$都不是。利用Harnack型不等式和强最大值原理，证明了$λ_{1}$在右侧的孤立性.我们强调，在整个文件没有$Δ_2$ -条件是必要的。
2019-08-16 math.AP
Eigenvalue distribution for non-self-adjoint operators on compact manifolds with small multiplicative random perturbations
本文推广了前人关于具有小的乘性随机扰动的非自伴微分算子特征值分布的Weyl渐近性的工作，并将其推广到紧致流形上的情形
2008-09-24 math.AP math.SP
Hadamard variation of eigenvalues with respect to general domain perturbations
本文研究Laplacian特征值关于一般区域扰动的Hadamard变分，利用有限维空间特征值问题严格证明其二阶导数存在并刻画导数，给出多重特征值平滑重排，基于适用于对称双线性形式扰动的抽象理论。
2024-06-05 math.AP math.SP
Eigenvalue distribution for non-self-adjoint operators with small multiplicative random perturbations
本文通过处理任意维乘性扰动的情形，继续研究具有小随机扰动的非自伴（伪）微分算子的特征值分布的Weyl渐近性.我们被引导到许多概率方面的相当重要的改进。
2009-12-02 math.AP math.SP
Shape perturbation of Grushin eigenvalues
考虑了$\mathbb{R}^N$的有界开子集上的Grushin-Laplacian在齐次Dirichlet边界条件下的谱问题.我们证明了对称函数的特征值依赖于真正的解析域扰动，我们证明了Hadamard型公式的形状微分。在扰动依赖于单个标量参数的情况下，我们证明了一个描述多重特征值分岔现象的Rellich-Nagy型定理。作为推论，我们的特征等容和等周扰动下的临界形状的超定问题，我们推导出一个新的证明的Rellich-Pohozaev身份的Grushin特征值。
2020-09-07 math.AP math.SP
Discreteness of Transmission Eigenvalues for Higher-Order Main Terms and Perturbations
在本文中，我们通过上三角紧算子扩展Sylvester的方法，以建立高阶主项和高阶扰动的传输特征值的离散性。扰动的系数必须足够光滑，并且扰动的高阶项的系数必须在基础域的边界附近为零。零阶项必须在边界的邻域内满足一个适当的非线性条件。
2015-12-17 math.AP math.SP
Steklov-type eigenvalues associated with best Sobolev trace constants: domain perturbation and overdetermined systems
我们考虑经典的Steklov本征值问题的一个变种，它出现在索伯列夫空间中的函数的最佳迹常数的研究。我们证明了初等对称函数的特征值依赖于实解析的基础域的变化，我们计算相应的Hadamard型公式的形状衍生物。我们还考虑等容和等周域扰动，我们适当的超定组方面的特征相应的临界域。最后，我们证明了球是特征值的初等对称函数受体积或周长约束的临界域。
2011-01-31 math.AP math.SP
On the eigenvalues of the Laplacian on ellipsoids obtained as perturbation of unit sphere
本文研究二维单位球面扰动所得椭球上的 Laplace 特征值，并在高斯曲率条件下建立其与球面特征值的比较，呼应 Lichnerowicz 定理。
2023-04-26 math.AP math.DG
Semiclassical analysis of a nonlinear eigenvalue problem and non analytic hypoellipticity
对解析亚椭圆性失效研究中的一个非线性本征值问题进行了半经典分析，得到了一般的亚椭圆算子族，但不是解析亚椭圆算子族.
2003-04-15 math.AP math.SP
Generalized elliptic functions and their application to a nonlinear eigenvalue problem with $p$-Laplacian
推广了Jacobi椭圆函数，并将其应用于一个具有$p$ -Laplacian的非线性本征值问题.本征值和相应的本征函数表示的公共参数，并得到一个完整的描述的频谱和相应的本征函数的封闭形式表示。作为该表示的副产品，证明了一种解也是另一个具有$p/2$ -Laplacian的本征值问题的解。
2010-01-19 math.AP math.CA
Asymptotic behavior of generalized capacities with applications to eigenvalue perturbations: the higher dimensional case
本文建立三维及更高维中广义 $u$-容量的完整渐近展开，并将其用于分析区域内小正则子集施加 Dirichlet 条件时特征值的扰动行为。
2023-09-26 math.AP math.SP
Asymptotic expansion for the eigenvalues of a perturbed anharmonic oscillator
本文研究了广义非谐振子微扰的谱性质。我们考虑一个分段的Hölder连续扰动，并研究如何Hölder常数可以影响特征值。更准确地说，我们得到了几个首项的特征值的渐近展开。
2019-02-12 math.AP math.FA
An optimal bound for nonlinear eigenvalues and torsional rigidity on domains with holes
该研究针对含凸孔区域，证明了p-Laplacian算子Robin-Neumann边值问题第一特征值的最优上界，并得到对应扭转刚度问题的类似估计。
2020-05-28 math.AP math.OC
Nonlinear eigenvalue problems and bifurcation for quasi-linear elliptic operators
本文研究了有界光滑开区域上具有齐次Dirichlet边界条件的拟线性椭圆算子的本征值问题。我们证明了特征值对应的特征函数属于$L^{\infty}$，这意味着$C^{1,α}$光滑，第一特征值是简单的。利用Krasnoselski分歧定理和勒雷-绍德尔度分别研究了平凡解和无穷远解的分歧结果.我们还证明了存在多个临界点，使用变分方法和Krasnoselski亏格。
2021-07-28 math.AP math.FA
On a nonlinear eigenvalue problem in Sobolev spaces with variable exponent
考虑一类含$p(x)$ -Laplace算子的非线性狄利克雷问题.我们的框架是基于变指数索伯列夫空间的理论，我们建立了这样的空间中的弱解的存在性。证明依赖于山路定理。
2005-11-07 math-ph math.AP math.MP
On the approximation of the principal eigenvalue for a class of nonlinear elliptic operators
本文提出有限差分法计算非线性椭圆算子主特征值及对应的特征函数，通过非线性min-max优化问题证明方法收敛性，并通过实例验证有效性。
2016-02-17 cs.NA math.AP math.NA
Continuity of nonlinear eigenvalues in $CD(K,\infty)$ spaces with respect to measured Gromov-Hausdorff convergence
在本文中，我们证明了在$CD(K,\infty)$空间的非线性设置下的拉普拉斯算子$-Δ$的Krasnoselskii谱的稳定性下测量格罗莫夫-豪斯多夫收敛，在一个额外的紧性假设下满足，例如，由序列的$CD^*(K,N)$度量测度空间一致有界直径。另外，我们证明了Krasnoselskii谱中的每个元素$λ$确实是一个本征值，即存在一个满足本征值方程$- Δu = λu$的非平凡$u$.
2017-06-26 math.AP math.MG math.SP
Communication Using Eigenvalues of Higher Multiplicity of the Nonlinear Fourier Transform
本文研究了一种广义非线性傅里叶变换（GIFFT），它包含了更高的多重性特征值，用于光纤信道上的信息传输。数值算法被开发来计算直接和逆GNFT。对于密集特征值，实例表明GIFFT比NFT对截断、离散化、衰减和噪声等实际损伤更鲁棒。用数值方法研究了具有一个双本征值的孤子通信，并将其信息速率与具有一个和两个简单本征值的孤子进行了比较。
2018-10-15 cs.IT math.AP math.IT
A nonlinear eigenvalue problem arising in a nanostructured quantum dot
本文研究了与$s$波薛定谔算子的主本征值有关的一个极小化问题。算子非线性地依赖于本征参数。我们证明了最优化问题的解的存在性和唯一性将解决域是一个球。优化后的解可用于设计基于量子点的新型电子和光子器件。
2014-03-30 math-ph math.AP math.MP
A geometric method for eigenvalue problems with low rank perturbations
我们考虑的问题，找到一个运营商的频谱采取的形式，一个低秩（秩一或二）非正常扰动的一个很好理解的运营商，由一些问题的应用兴趣，采取这种形式的动机。我们使用的事实是，该系统是一个低秩扰动的解决问题，连同一个简单的想法，经典微分几何（包络的一个家庭的曲线），以完全分析的频谱。我们使用这些技术来分析这种形式的三个问题：Anastasio和Gad（2007）的眼动积分器模型，连续积分器模型，以及Rubinstein和Sternberg（1992）的非局部相分离模型。
2017-08-11 math.AP math.SP q-bio.NC
Nonlinear eigenvalue methods for linear pointwise stability of nonlinear waves
我们提出了一种迭代法来寻找逐点指数增长性增长率的线性问题提出了基本上一维域。这种逐点增长率捕获逐点稳定性和不稳定性在扩展系统中，并出现作为一个家庭的矩阵，分析依赖于一个频谱参数，通过散射型问题获得的频谱值。不同于文献中依赖于计算这种非线性矩阵束的行列式的方法，我们提出并分析了一种反幂法，该方法允许在复平面中鲁棒地定位与给定参考点最近的谱值。该方法发现分支点，特征值和谐振极点没有先验知识。
2022-08-29 cs.NA math.AP math.NA
The Eigenvalue Problem of Nonlinear Schrödinger Equation at Dirac Points of Honeycomb Lattice
本文严格推导了蜂窝格点对称势下非线性薛定谔方程在Dirac点的本征值问题。基于Bootstrap方法，我们从二维退化的线性薛定谔方程的本征空间中观察到本征函数分叉为八个不同的模.给出了这些特征函数在$H^2$空间中的存在性、构造方法、唯一性以及$C^\infty$连续性。
2022-02-12 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
