Interpolating between torsional rigidity and principal frequency
一个单参数家庭的变分问题引入扭转刚度和第一Dirichlet特征值的拉普拉斯算子之间的插值。导出了相应的偏微分方程，并证明了该方程在许多情况下存在正解。关于极值域和关于域或参数的变化得到的结果。
2010-02-28 math.AP
Sharp estimates for the Gaussian torsional rigidity with Robin boundary conditions
本文给出了具有Robin边界条件的Hermite算子挠问题的解与适当对称化问题的解的比较结果。
2021-10-21 math.AP
From the Brunn-Minkowski inequality to a class of generalized Poincaré-type inequalities for torsional rigidity
本文利用Brunn-Minkowski不等式的凹性，在$C^{2}_{+}$类凸体边界上建立了一类关于扭转刚度的广义Poincaré型不等式。
2024-08-29 math.AP
Torsional rigidity for tangential polygons
建立了一个关于扭转刚度的不等式。对于切多边形，这个不等式比Polya和Szego关于凸区域的不等式强.（相关工作的调查，不在期刊提交中，在arXiv版本中呈现。
2021-02-18 math.AP
Torsional rigidity in random walk spaces
本文研究了随机游动空间的（非局部）扭转刚性。得到了集合$Ω$的（非局部）扭转刚度与$Ω$的谱$m$ -热含量之间的关系，从而利用唯一的涉及集合$Ω$的概率项对$Ω$的非局部扭转刚度进行了完整的描述，并利用这些概率项的极限公式恢复了具有齐次Dirichlet边界条件的非局部Laplacian的第一特征值.对于非奇异核的$\R^N$中的随机游动，我们得到了一个非局部形式的Saint-Venant不等式，并在重标度下恢复了经典的Saint-Venant不等式.研究了非局部$p$ -扭转刚度及其与非局部Cheeger常数的关系。我们还得到了Pólya-Makai型不等式的一个非局部形式。我们将这里给出的加权图的扭转刚度与度量图的扭转刚度联系起来。
2023-02-28 math.AP math.PR
The Lp Minkowski problem for q-torsional rigidity
本文通过建立无光滑条件凸体的$q$-扭转刚度的$L_p$变分公式，引入了$p\in\mathbb{R}$和$q>1$的所谓$L_p$-扭转测度.在离散测度和一般测度下，当$0<p<1$和$q>1$分别满足时，我们得到了$L_p$ Minkowski问题$w.r.t.$和$q$ -扭转刚度解的存在性.
2022-05-20 math.AP math.DG
Sharp estimates for the first $p$-Laplacian eigenvalue and for the $p$-torsional rigidity on convex sets with holes
该研究针对带孔凸集上满足外Robin、内Neumann边界条件的p-拉普拉斯问题，证明固定测度与外周长时圆环最大化第一特征值、最小化扭转刚度。
2020-05-25 math.AP
The Minkowski problem for the torsional rigidity
本文证明了在$n$维欧几里得空间的开有界凸子集类中，关于扭转刚度的Minkowski型问题的解的存在唯一性.对于存在性部分，我们适用的变分方法介绍了Jerison类似的问题，其他变分泛函。由Brunn-Minkowski不等式推导出扭转刚度的唯一性和相应的等式条件。
2008-09-26 math.AP math.MG
A Steklov version of the Torsional Rigidity
受Dirichlet-Laplacian第一特征值和扭转刚度之间的联系的启发，本文的目的是找到一个物理上连贯的和数学上有趣的边界扭转刚度的新概念，与Steklov特征值密切相关。从变分的角度来看，这样一个新的对象对应于尖锐常数的轨迹嵌入到$L^1(\partialΩ)$的$W^{1,2}(Ω)$。我们得到各种等价的变分公式，提出了一些性质的状态函数，并获得一些尖锐的几何估计，无论是平面单连通集和凸集在任何维度。
2022-07-11 math.AP
Relations between principal eigenvalue and torsional rigidity with Robin boundary conditions
本文研究了Robin边界条件下主特征值与扭屈刚度的关系，确定了临界指数并展示了其与狄利克雷情况的差异。
2025-12-16 math.AP
Minkowski problem of anisotropic p-torsional rigidity
本文研究各向异性p-扭转刚度的Minkowski问题，给出解存在的充要条件，并解决无对称假设下log-Minkowski问题解的存在性。
2025-09-08 math.AP math.DG
On functionals involving the torsional rigidity related to some classes of nonlinear operators
本文研究了涉及各向异性$p$的两个泛函--扭转刚度$T_p(Ω)$，$1<p<+\infty$的最优估计.更准确地说，我们研究了$Φ(Ω)=\frac{T_p(Ω)}{|Ω|M(Ω)}$和$Ψ(Ω)=\frac{T_p(Ω)}{|Ω|[R_{F}(Ω)]^{\frac{p}{p-1}}}$，其中$M(Ω)$是扭转函数$u_Ω$的最大值，$R_F(Ω)$是$Ω$的各向异性内径。
2017-05-09 math.AP
A flow approach to the Orlicz-Minkowski problem for torsional rigidity
本文研究了扭转刚度的Orlicz-Minkowski问题，它是经典Minkowski问题的推广。在一般测度下，利用流方法得到了该问题解的一个新的存在性结果。
2022-12-04 math.AP math.DG
The Lq-Minkowski problem of anisotropic p-torsional rigidity
School of Mathematics and Statistics, Ningxia University（宁夏大学数学与统计学院）；Ningxia Basic Science Research Center of Mathematics, Ningxia University（宁夏大学数学基础科学研究中心）；Department of Mathematics, Lanzhou University of Technology（兰州理工大学数学系）
本文考虑各向异性p-扭转刚度的Lq-闵可夫斯基问题，给出了当0<q<1和1<q≠p/(p-1)+n时解的存在性。
2026-06-07 math.AP
Flow by Gauss Curvature to the Orlicz Minkowski Problem for q-torsional rigidity
本文首次提出并研究 q-扭转刚度的 Orlicz Minkowski 问题，利用高斯曲率流方法证明了 q>1 时光滑非偶解的存在性，填补了该领域的研究空白。
2025-07-22 math.AP math.DG
First Eigenvalue and Torsional Rigidity: Isoperimetric Inequalities for the Fractional Laplacian
本文研究了分数阶拉普拉斯算子在等周不等式中的性质，证明了在具有相同扭刚度的集合中，球体是第一特征值最小的集合，并建立了相关反Holder不等式。
2025-12-19 math.AP
Torsional Rigidity on Metric Graphs with Delta-Vertex Conditions
本文研究服从 δ-顶点条件的度量图 Laplace 算子，建立扭转刚度的变分刻画与 Hadamard 型公式，并据此给出界、极值图及正性判据。
2024-10-24 math.AP math.SP
Heat content, torsional rigidity and generalized Hardy inequalities for complete Riemannian manifolds
本文利用完备黎曼流形M上Dirichlet Laplacian的广义Hardy不等式，得到了M的热容量和扭刚度的上界.
2003-02-20 hep-th math-ph math.AP
On torsional rigidity and ground-state energy of compact quantum graphs
我们开发的理论的扭转刚度-一个数量经常考虑的Dirichlet Laplacians有界平面域-Laplacians度量图至少有一个Dirichlet顶点。使用变分表征，可以追溯到波利亚，我们开发的外科手术原则，反过来，使我们能够证明等周型不等式：因此，我们可以比较扭转刚度的一般度量图的区间相同的总长度。在科勒-乔宾不等式的精神下，我们还得到了量子图的基态能量在其扭转刚度方面的严格界限：这是特别有吸引力的，因为计算扭转刚度简化为求逆矩阵，其大小是图的顶点数，因此比计算特征值容易得多。
2022-08-19 math.AP math.CO math.SP
Torsional Rigidity and Spherical Deficit for a Dirichlet Problem on Riemannian Manifolds
Universidade Federal de Sergipe - UFS（塞尔希培联邦大学）；Universidade Federal da Paraíba - UFPB（帕拉伊巴联邦大学）
研究Ricci曲率下有界的黎曼流形上Dirichlet问题的扭转刚度不等式和球面亏损积分恒等式，并应用于Einstein流形。
2026-05-28 math.AP math.DG
Fractional Torsional Rigidity of Compact Metric Graphs
本文将经典扭转刚度扩展至紧致连通度量图上的分数扭转刚度，通过变分特征和手术原理推导其几何依赖性的显式上下界，揭示了分数拉普拉斯算子非局部性质带来的方法差异。
2025-11-02 math.AP
On the p-torsional rigidity of compact metric graphs: a sharp Kohler--Jobin inequality
Department of Mathematics, Faculty of Science, Dokuz Eylül University（德格埃勒大学理学院数学系）
研究紧致度量图上\(p -\)拉普拉斯算子的\(p -\)扭转刚度，通过变分法确立相关性质，推导出\(p -\)圣维南和\(p -\)科勒 - 乔宾两个精确等周不等式，扩展了\(p = 2\)时的线性理论到\(1 < p < \infty\)范围。
2026-07-16 math.AP
On capacity and torsional rigidity
研究了开集$\Om\subset \R^d$的牛顿容量$\cp(\overline{\Om})$和扭转刚度$T(\Om)$的幂的乘积的形泛函的极值性质，其中开集具有紧闭包$\overline{\Om}$和预定的Lebesgue测度.证明了若$\Om$是凸的，则$\cp(\overline{\Om})T^q(\Om)$（i）从上有界当且仅当$q\ge 1$，（ii）从下有界且远离$0$当且仅当$q\le \frac{d-2}{2(d-1)}$ .此外，如果$q>1$或$d=3$和$q=1$，则存在乘积的凸最大化器。对于$q< \frac{d-2}{2(d-1)}$存在凸极小值。如果是$q\le 0$，则乘积在所有有界集合中被测度球$1$最小化。
2020-09-04 math.AP
On Polya's inequality for torsional rigidity and first Dirichlet eigenvalue
设$Ω$是欧氏空间中具有有限Lebesgue测度$|Ω|$的开集.得到了由$$ F(Ω)=\frac{T(Ω)λ_1(Ω)}{|Ω|} ,$$定义的集函数$F:Ω\mapsto \R^+$的一些性质，其中$T(Ω)$和$λ_1(Ω)$分别是Dirichlet Laplacian的扭转刚度和第一特征值.我们改进了经典的Pólya约束的$F(Ω)\le 1,$，并证明了$$F(Ω)\le 1- ν_m T(Ω)|Ω|^{-1-\frac2m},$$，其中$ν_m$只依赖于$m$。对于任何$m=2,3,\dots$和$ε\in (0,1)$，我们构造一个开集$Ω_ε\subset \R^m$，使得$F(Ω_ε)\ge 1-ε$。
2016-10-22 math.AP
Stability analysis of the two-phase torsional rigidity near a radial configuration
令$Ω_0$表示以原点为中心的$\mathbb{R}^N$（$N\ge 2$）的单位球。我们假设$Ω_0$包含一个核心，由一个较小的同心球$D_0$给出，由（可能）不同的材料制成。我们发现，根据两种材料的相对硬度，这种径向配置可以是局部最大化的扭转刚度功能$E$或鞍形。在本文中，我们考虑扰动，同时作用于边界$\partial D_0$和$\partialΩ_0$。这引起了当$\partial D_0$或$\partialΩ_0$被单独扰动时不存在的共振效应。一个详细的分析的符号的二阶形状的衍生物的$E$，然后可能通过采用使用球谐函数。
2018-01-19 math.AP
On functionals involving the $p$-capacity and the $q$-torsional rigidity
研究凸体在周长、测度及其组合约束下 $p$-容量与 $q$-扭转刚度幂次乘积的最优界，并在特定参数范围内证明球为唯一极值体。
2025-07-24 math.AP
Torsional rigidity for cylinders with a Brownian fracture
我们得到的预期损失的扭转刚度的圆柱体$Ω_L=(-L/2,L/2) \times Ω\subset \R^3$的长度$L$由于布朗断裂，开始在一个随机点在$Ω_L,$和运行，直到它第一次退出$Ω_L$。这些界限用横截面$Ω\subset \R^2$的几何形状表示。它表明，如果$Ω$是一个光盘半径$R$，然后在极限为$L \rightarrow \infty$的扭转刚度的预期损失等于$cR^5$为一些$c\in (0,\infty)$。我们推导出$c$的边界在预期的牛顿能力的布朗路径的轨迹，开始在$\R^3$半径为$1,$的球的中心，直到它第一次退出这个球。
2017-11-27 math.AP math.PR
Optimal partition and segregation problems driven by torsional rigidity
Università degli Studi di Torino（都灵大学）
本文用扭转刚度替代谱能量，研究最优划分与分离问题，证明存在性、Lipschitz正则性、唯一延拓原理、消失阶刻画、Hausdorff维数估计及自由边界正则性。
2026-06-25 math.AP
On some functionals involving torsional rigidity, principal eigenvalue and perimeter
本文研究了域中特征值与扭刚度之间的关系，并在给定周长约束下优化其乘积，同时探讨了相关泛函在不同约束条件下的局部性质。
2026-01-14 math.AP math.SP
On the relations between principal eigenvalue and torsional rigidity
本文研究了给定勒贝格测度的开集类上的量$λ(Ø)T^q(Ø)$的最小化或最大化问题。这里$q>0$是固定的，$λ(Ø)$表示$H^1_0(Ø)$上的狄利克雷拉普拉斯算子的第一特征值，而$T(Ø)$是$Ø$的扭转刚度。在{\it所有域} $Ø$类、{ \it凸区域} $Ø$类和{ \it薄域}类中考虑上述优化问题。完整的Blaschke-Santaló图的$λ(Ø)$和$T(Ø)$是在1维，而更高的维度，我们提供了一些界限。
2019-11-14 math.AP math.SP
Sharp estimates for the Laplacian torsional rigidity with negative Robin boundary conditions
Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
该研究通过证明在负Robin边界条件下，球体在特定约束下最大化扭转刚度，解决了Bandle和Wagner提出的开放问题。
2026-01-14 math.AP math.OC math.PR
Torsional rigidity for regions with a Brownian boundary
令$T^m$为$m$维单位环面$m \in N$ .开集$Ω\subset T^m$的扭转刚度是在$x$开始的布朗运动的$Ω$中的期望寿命的所有开始点$x \in Ω$上关于勒贝格测度的积分。在本文中，我们考虑$Ω= T^m \backslash β[0,t]$，补充的道路$β[0,t]$的独立布朗运动的时间$t$。我们计算了扭转刚度在极限中的期望的首阶渐近行为为$t \to \infty$。对于$m=2$，主要贡献来自$T^2 \backslash β[0,t]$中内径与最大内径相当的组分，而对于$m=3$，大部分$T^3 \backslash β[0,t]$都有贡献。在布朗路径被半径为$r(t)=o(t^{-1/(m-2)})$的收缩维纳香肠$W_{r(t)}[0,t]$代替后，类似的结果对于$m \geq 4$也成立，只要收缩足够慢以确保扭转刚度趋于零。在$R^3$中的$β[0,t]$和$R^m$中的$W_1[0,t]$的容量的渐近性质，$m \geq 4$，在整个论文中起着核心作用。我们的结果有助于更好地理解布朗运动的补充$T^m$，这在过去的几年里，在文献中得到了很多关注的几何。
2017-07-05 math.AP math.PR math.SP
Kohler-Jobin meets Ehrhard: the sharp lower bound for the Gaussian principal frequency while the Gaussian torsional rigidity is fixed, via rearrangements
本文将Kohler-Jobin重排技术适配到高斯空间，证明了凸区域高斯扭转刚度固定时半空间高斯主频率最小的结论，揭示了高斯与勒贝格情形的意外类比。
2024-04-14 math.AP math.DG math.MG
The $p$-th dual Minkowski problem for the $k$-torsional rigidity corresponding to a $k$-Hessian equation
本文提出第p次对偶Minkowski问题，将其转化为非线性偏微分方程，并证明了光滑解的存在性。
2025-12-10 math.AP math.DG
On the characterization of the compact embedding of Sobolev spaces
对于每一个积极的定期Borel措施，可能是无限的价值，消失的所有集合的$p$ -容量零，我们的特点是紧的嵌入$W^{1,p}({\bf R}^N)\cap L^p ({\bf R}^N,μ)\hr L^q({\bf R}^N)$的定性行为的一些特征PDE。这个问题与Polya和Szegö在1951年提出的一类涉及Dirichlet Laplacian的谱和扭转刚度的几何不等式的适定性有关。特别是，我们证明了有限扭转刚性的任意域（可能与无限措施），意味着紧的拉普拉斯算子的预解式。
2009-12-02 math.AP math.OC
Quantitative symmetry in a mixed Serrin-type problem for a constrained torsional rigidity
本文研究了半球内约束扭转刚度的混合边值问题，通过建立联系二阶导数与法向导数的积分恒等式，在弱超定条件下证明了边界球冠刚性，并给出了定量稳定性界。
2023-11-22 math.AP
Some shape functionals for the $k$-Hessian equation
本文研究$k$-Hessian算子的扭转刚度，证明任意维度的Pólya型下界，并通过两个定量估计探究最优集合。
2025-09-25 math.AP
Mixed Torsion on Right Triangles and the Pólya--Szegő Monotonicity Problem for Regular Polygons
University of Macau（澳门大学）；Zhuhai UM Science and Technology Research Institute（珠海澳大科技创新研究院）；Central South University（中南大学）；Hunan University（湖南大学）
研究固定面积直角三角形的混合扭转刚度和正多边形的Dirichlet扭转刚度单调性，通过Hadamard形状导数和Schwarz-Christoffel映射证明严格递增。
2026-06-12 math.AP
Extremal problems for clamped plates under tension
本文研究受张力夹紧板在体积约束下的极值问题，证明球域最小化第一特征值（Szegő型不等式）并最大化扭转刚度（Saint-Venant型不等式），同时给出最优性条件。
2025-07-09 math.AP math.OC
Kohler-Jobin inequality for $p$-Laplace operator in the Gauss space
Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Purdue University（普渡大学）
研究在高斯空间中，给定泛化扭矩刚度的集合的p-拉普拉斯算子第一个狄利克雷特征值的精确下界，扩展了科赫-乔宾的经典谱不等式，并建立了一种Payne-Rayner型不等式。
2026-06-05 math.AP
The $L_{p}$-Brunn-Minkowski inequalities for variational functionals with $0\leq p<1$
研究p≥0时变分泛函（如q-容量等）的Lₚ-布伦-闵科夫斯基不等式无穷小形式并得到庞加莱型不等式，验证单位球小C²扰动下0≤p<1时扭转刚度的该不等式成立。
2025-07-04 math.AP
Kohler-Jobin inequality for $p$-Laplace operator
Dipartimento di Matematica e Applicazioni “Renato Caccioppoli”, Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Department of Mathematics, Purdue University（普渡大学）
本文推导了具有给定$p$-扭转刚度的集合上$p$-拉普拉斯算子第一Dirichlet特征值的尖锐下界，扩展了经典的Kohler-Jobin谱不等式，证明基于广义$p$-扭转刚度的细致分析和尖锐质量比较结果。
2026-06-05 math.AP
On the honeycomb conjecture for Robin Laplacian eigenvalues
我们证明了拉普拉斯算子的第一Robin特征值之和的最优聚类问题，在大量凸胞的极限下，是由正六边形的蜂巢（的Cheeger集）渐近求解的. Robin扭转刚度也得到了相同的结果。
2017-06-30 math.AP math.OC math.SP
A Quantitative Pólya--Szegő Theorem for Tangential Polygons
University of Macau（澳门大学）；Zhuhai UM Science and Technology Research Institute（珠海澳大科技创新研究院）；Central South University（中南大学）；Hunan University（湖南大学）
该研究证明给定面积的切向N边形中，正N边形的扭转刚度最大，分解切向多边形为混合狄利克雷-纽曼直角三角形单元，推导了相关映射的严格凹性与亏空分解，还应用其证明等面积正多边形扭转刚度随边数增大并得到相关准则。
2026-08-19 math.AP
Comparison results for the $p$-torsional rigidity on convex domains
American University of Sharjah（沙迦美国大学）；University of Craiova（克卢日-纳波卡大学）；”Gheorghe Mihoc - Caius Iacob” Institute of Mathematical Statistics and Applied Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院“格奥尔基·米霍克-卡尤斯·雅各布”数学统计与应用数学研究所）；National University of Science and Technology Politehnica of Bucharest（布加勒斯特理工大学国家科学技术大学）
研究凸域上 $p$-扭转刚度与内半径的关系，证明存在仅依赖于维数 $D$ 和参数 $p$ 的常数 $\gamma_{D,p}$，使得当且仅当 $\gamma_{D,p}b\geq a$ 时，内半径 $b$ 的凸域对应的 $T(p;\Omega)$ 不大于内半径 $a$ 的凸域。
2026-06-16 math.AP
Failure of a Brunn-Minkowski-type inequality for the Gaussian torsional rigidity
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Concordia University（康考迪亚大学）
研究高斯扭转刚度的Brunn--Minkowski型不等式，证明其在任意维数$n\boldsymbol{\u2265}2$及任意指数$\boldsymbol{\u03b1}>0$下均不成立，否定了相关猜想与问题，揭示了Minkowski扰动下的一阶增长机制。
2026-09-09 math.AP
On a rigidity result for the first conformal eigenvalue of the Laplacian
给定$(M,g)$是一个光滑的紧致黎曼流形，没有维数为$n\geq 3$的边界，我们考虑第一个共形特征值，它是由定义的拉普拉斯算子的第一个特征值的上确界之间的所有度量共形到$g$的体积1。我们证明，它总是大于$nω_n^{\frac{2}{n}}$，它的值在共形类的圆形领域，除非$(M,g)$是共形的标准球。
2014-07-24 math.AP
A remark on the rigidity of the first conformal Steklov eigenvalue
我们证明了第一共形Steklov本征值在环带和默比乌斯带上的刚性。证明依赖于，除其他外，唯一性的结果，由于弗雷泽-Schoen，紧定理的第二个命名的作者，和最近的工作作者的渐近控制Steklov特征值的胶合结构。
2020-06-08 math.AP math.DG math.SP
Non-homogeneous density functions to strengthen rectangular partially hinged plates
本文研究了具有结构工程应用的非均质部分铰接矩形板。为了研究扭转不稳定现象的可能补救措施，我们考虑间隙函数作为板的扭转性能的度量。我们对待不同的负载配置，我们研究的密度函数是最佳的，我们的目标。分析结果与研究相应的本征值问题时，按特征值比最大化的结果是一致的。一些数值实验完成了分析。
2020-09-14 math.AP
A flow approach to the monotonicity of shape functionals
Hunan University（湖南大学）
本文提出了一种流方法研究形状函数的单调性，通过构造新型变形路径证明了三角形和菱形的函数单调性，并为圣文森特不等式提供了新的几何证明。
2026-02-15 math.AP
Affine variational functionals, isoperimetric problems and stability
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
本文研究三个仿射变分量的等周问题，证明椭球是唯一极值，并借助L_p Busemann--Petty质心不等式的稳定性获得定量等周不等式及仿射Kohler-Jobin不等式的稳定性结果。
2026-10-06 math.AP math.FA math.MG
A quantitative Robin Pólya--Szegő theorem for tangential polygons
University of Macau（澳门大学）；Zhuhai UM Science and Technology Research Institute（珠海UM科学技术研究院）；Central South University（中南大学）；Hunan University（湖南大学）
该研究将定量Dirichlet定理推广到Robin扭转刚度领域，证明给定面积的切向N边形中，正N边形唯一最大化Robin扭转刚度，还解决了三角形固定面积优化问题并建立等面积正多边形的严格单调性。
2026-10-16 math.AP
On some functionals for which the ball is a saddle shape
本文研究在拟质量积分约束下k-扭转刚度的最大化问题，发现球是鞍点而非极值形状，并通过二阶形状导数分析证明，同时揭示了与经典情形的结构差异。
2026-09-16 math.AP
First Eigenvalue of Jacobi operator and Rigidity Results for Constant Mean Curvature Hypersurfaces
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
本文研究了常均曲率超曲面的Jacobi算子特征值及其刚性结果，推导了面积和边界长度的刚性定理，并探讨了Yamabe不变量在高维中的应用。
2026-07-17 math.AP math.DG math.SP
