Existence and regularity of minimizers for a variational problem of species population density
National Chengchi University（国立政治大学）；Kanazawa University（金泽大学）
本文研究了非均匀环境中物种种群密度变分问题的极小解存在性与正则性，通过分析局部极小解和饱和区域结构，结合分析例证和数值模拟，揭示了空间饱和模式，并提出了极小解准凹性的未解决问题。
2026-01-20 math.AP
Estimates of variational eigenvalues on metric measure spaces
本文在倍增度量测度空间上证明变分Neumann (p,q)-特征值极小元的存在性，并据此给出Neumann特征值的估计。
2025-05-05 math.AP
Spectral Theory Approach for a Class of Radial Indefinite Variational Problems
考虑R^N，N \geq 3中的径向非线性薛定谔方程- Δu + V（x）u = g（x，u），我们的目标是找到它的径向非平凡解，其中V改变符号，保证问题是不定的，g是渐近线性非线性的.我们使用变分方法将问题与一个不定泛函联系起来，以便应用文[8]中的Cerami序列的抽象连接定理来得到该泛函的一个非平凡的临界点。我们的目标是利用算子A：= - Δ+ V（x）的谱性质，将其限制在H^1_{rad}（R^N）中，即H^1（R^N）中的径向对称函数空间，从而得到问题的一个连接几何结构，并利用径向对称函数的特殊性质得到必要的紧性.
2018-08-19 math.AP
Radially symmetric solutions to the Hènon-Lane-Emden system on the critical hyperbola
利用变分方法研究了带权Hènon-Lane-Emden方程组在指数位于“临界双曲线”上时非平凡径向对称解的存在性.我们还讨论了解的定性性质和不存在性结果。
2013-02-05 math.AP math.CA
Magnetic Schroedinger operators with radially symmetric magnetic field and radially symmetric electric potential
本文的目的是得到定义在具有径向对称磁场和径向对称电势的二维圆盘上的磁Schroedinger算子的本征值矩的谱估计。
2017-11-22 math-ph math.AP math.MP
Hadamard's variational formula for simple eigenvalues
本文研究动态与共形形变下简单特征值的 Hadamard 变分公式，并证明二维区域中混合边界条件下 Laplacian 第一特征值的调和凸性，得到若干新不等式。
2024-09-06 math.AP
Variational eigenvalues of the subelliptic $p$-Laplacian
本文利用 Lusternik-Schnirelman 理论，证明了次椭圆 $p$-Laplacian 在 Dirichlet 边界条件下存在非递减的变分特征值序列。
2025-09-14 math.AP
On the dependence on p of the variational eigenvalues of the p-Laplace operator
研究了具有齐次Dirichlet边界条件的p-Laplace算子在p变化时的变分特征值的性质。在引入一个辅助问题后，我们刻画了连续性回答，特别是[Lindqvist，1993]中提出的一个问题。
2015-04-28 math.AP
Eigenvalues for double phase variational integrals
在双相变分的框架下研究了一类本征值问题，通过极大极小化方法引入了一个非线性本征值序列。我们建立了非线性特征值关于相位变化的连续性结果。进一步研究了该序列的增长率，得到了当两个阶段一致时，$p$ -Laplacian算子的Weyl型增长率与经典增长率一致的结论.
2015-10-10 math.AP
Variational Eigenvalues of the fractional $g$-Laplacian
本文研究了分数阶$g-$ Laplacian算子在不同边界条件（Dirichlet，Neumann和Robin）下的非局部非标准增长问题的变分特征值序列的存在性.由于非齐次性质的运营商的几个缺点必须加以克服，导致一些结果，对比的情况下，幂函数。
2020-11-30 math.AP
Magnetic Dirichlet Laplacian with radially symmetric magnetic field
本文的目的是导出定义在具有径向对称磁场的二维圆盘上的磁Dirichlet Laplacian的本征矩的谱估计。
2016-08-16 math-ph math.AP math.MP
On the eigenvalues of the biharmonic operator on annuli
该研究探讨环域上双调和算子的特征值，证明N≥3维径向对称区域上带Dirichlet、Navier边界条件的双拉普拉斯基频恒为单根，N=2时内半径足够大则基频为单根。
2025-10-06 math.AP
A Variational Characterisation of the Second Eigenvalue of the p-Laplacian on Quasi Open Sets
在这篇文章中，我们证明了一个minimax特征的p-Laplacian算子的第二个特征值的p-拟开集，使用的结构的基础上最小化运动。这也导致存在定理的谱泛函依赖于前两个特征值的p-Laplacian。
2019-04-27 math.AP
Bifurcations of multi-vortex configurations in rotating Bose--Einstein condensates
本文研究了具有对称调和势和化学势$μ$的Gros-Pitaevskii方程在定常转动频率为$Ω$的情况下沿径向对称涡族的全局分岔。当化学势$μ$接近量子谐振子的薛定谔算符的本征值时，在小振幅极限下构造了这些族。我们证明了在$0$附近的$Ω$，Hessian算子在径向对称的电荷涡旋$m_{0}\in\mathbb{N}$上有$m_{0}(m_{0}+1)/2$对负的本征值.当参数$Ω$增大时，出现$1+m_{0}(m_{0}-1)/2$全局分岔.每一次分叉都会导致径向对称涡处Hessian算子的一对负特征值消失。利用Gros-Pitaevskii方程的对称性和Hermite-Gauss本征函数的零点分析了分叉族中涡的分布。在分叉族中可以找到的涡构型是非对称涡$(m_0 = 1)$、非对称涡对$(m_0 = 2)$和涡多边形$(m_0 \geq 2)$。
2017-12-08 math.AP
Stability of variational eigenvalues for the fractional p-Laplacian
利用$Γ-$收敛性的观点，研究了分数阶$p$ -Laplacian算子的变分特征值在非局部算子收敛于$p$-Laplacian算子的奇异极限下的稳定性.我们还得到了相应的归一化特征函数在一个适当的分数范数下的收敛性。
2022-02-23 math.AP
Transmission eigenvalues and thermoacoustic tomography
内部传输问题的频谱与热声成像中物体声学特性的唯一确定有关。在一个非捕获的假设下，我们表明，稀疏的内部透射谱意味着一个范围分离条件的热声运营商。在大于或等于3的奇数维情形下，我们证明了一对径向对称的非俘获声速的透射谱是可数的，并得出了相应的热声映射的范围只有平凡相交的结论.
2013-06-23 math.AP
Radially Symmetric Mean-Field Games with Congestion
在这里，我们研究径向解决方案的一阶和二阶平稳平均场游戏（MFG）与$\mathbb{R}^d$上的拥塞。MFG与拥塞模型的问题，代理人的运动受到阻碍，在高密度区域。径向情况是最简单的非一维MFG之一，相对容易处理。正如我们在本文中所观察到的，福克-普朗克方程关于其中一个未知量是可积的。因此，我们得到一个单一的方程取代这个解决方案到Hamilton-Jacobi方程。对于一阶的情况下，我们推导出明确的公式;对于椭圆的情况下，我们研究所得到的方程的变分公式。在这两种情况下，我们使用我们的方法来计算相应的MFG系统的解决方案的数值逼近。
2017-03-22 math.AP
Eigenvalue homogenization problem with indefinite weights
本文研究了带变号权的$p-$ Laplacian型算子的非线性椭圆型方程的均匀化问题。研究了由二重特征值序列构成的变分特征值的渐近性态。证明了当权的平均值为非正时，$k-$次正特征值趋于无穷大;当对任意$k\ge 1$，权的平均值为正时，$k-$次变分特征值收敛于极限问题的$k-$次变分特征值.
2015-04-15 math.AP
Blow-up of radially symmetric solutions for a cubic NLS type system in dimension 4
针对四维能量临界的三次非线性 Schrödinger 系统，本文利用凸性方法证明低初始能量、高动能的径向对称解有限时间爆破，并通过集中紧性与变分方法建立基态及最佳 Sobolev 常数。
2025-03-18 math.AP
A SHARP MASS THRESHOLD FOR BOUNDEDNESS IN A CRITICAL QUASILINEAR CHEMOTAXIS MODEL WITH INDIRECT SIGNAL PRODUCTION: THE RADIALLY SYMMETRIC CASE
Laboratoire de Math\'ematiques (LAMA) UMR 5127, Universit\'e Savoie Mont Blanc, CNRS F--73000 Chamb\'ery, France
针对空间维数大于2的具有间接信号产生的临界拟线性趋化模型，在径向对称情形下确立了尖锐质量阈值M_c，明确了不同质量与能量条件下解的全局有界性或无穷时间爆破行为，并关联了其与相关不等式最优常数的关系。
2026-11-10 math.AP
Weyl-type laws for fractional p-eigenvalue problems
证明了光滑有界区域上分数阶p-Laplacian本征值问题的变分本征值增长性的一个渐近估计。
2014-02-01 math.AP
Variational characterizations of weighted eigenvalue and basic reproduction ratio for nonlocal dispersal systems and application
School of Mathematics(Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））；School of Mathematics and Systems Science, Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学数学与系统科学学院）
针对非局部扩散系统中因非紧致性导致主特征值可能缺失的问题，通过建立非局部扩散算子的谱界的Collatz-Wielandt和Rayleigh-Ritz变分刻画，在非退化与部分退化情形下刻画谱界为零的唯一参数值，从而得到基本再生数的显式表达式，并应用于具有饱和发病率的非局部扩散SIS流行病模型。
2026-05-26 math.AP
Rearrangement inequalities and applications to isoperimetric problems for eigenvalues
设$Ω$是$\R^n$中的有界$C^{2}$整环，$Ω^{\ast}$是中心为0的欧氏球，与$Ω$具有相同的勒贝格测度.考虑具有Dirichlet边界条件的$Ω$上的算子$L=-÷(A\nabla)+v\cdot \nabla +V$.本文证明了当$Ω$的Lebesgue测度固定，$A$，$v$和$V$在一定的约束条件下变化时，极小化$L$的主特征值与极小化球$Ω^*$中具有光滑径向对称系数的某些算子$L^*$的主特征值相同. $Ω$中的原始系数和$Ω^*$中的新系数所满足的约束条件用分布函数或积分、逐点或几何量表示。当$Ω$不是球时，还建立了一些严格的比较。
2006-08-05 math.AP
Existence and symmetry results for competing variational systems
本文考虑有界区域$Ω\subseteq \R^N$中一类$$ -c_i Δu_i + V_i(x)u_i=P_{u_i}(u),\quad u_1,..., u_k>0 \text{in}Ω, \qquad u_1=...=u_k=0 \text{on} \partial Ω, $$型梯度系统.在对$V_i$和$P$适当的假设下，我们证明了该问题基态解的存在性.此外，对于$k=2$，假设域$Ω$和势$V_i$是径向对称的，我们证明了基态解关于对径点是叶状Schwarz对称的。我们为我们的抽象框架提供了几个例子。
2012-01-25 math.AP
Existence and nonexistence of solutions for a singular $p$-Laplacian Dirichlet problem
研究了奇异$p$ -Laplacian狄利克雷问题，$-\bigtriangleup_p u =λ|u|^{p-2} u-γu^{-α}$的径向对称正解的存在性，其中$λ>0,γ>0$和$0<α<1$是参数，方程的区域$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的球.利用变分方法证明了：如果$λ$包含在某个区间内，则该问题在球上存在径向对称正解.此外，当$λ\leq 0, γ<0$和$Ω$是有界区域且边界光滑时，我们得到了一个不存在性结果.
2006-09-08 math.AP
On the asymptotic behavior of $p$-fractional eigenvalues
本文给出了光滑有界区域上具有Dirichlet边界条件的$p-$分数阶本征值问题变分本征值增长性态的一个渐近估计。
2021-11-05 math.AP
A variational method for functionals depending on eigenvalues
该研究提出了一套针对依赖黎曼流形特征值泛函的系统变分方法，通过将极小极大方法推广到局部Lipschitz泛函构造Palais-Smale序列，并证明了二维下两类特征值组合对应序列的收敛性。
2024-10-10 math.AP math.DG math.FA
On a nonhomogeneous quasilinear eigenvalue problem in Sobolev spaces with variable exponent
考虑$Ω$中的非线性本征值问题$-{\rm div}(|\nabla u|^{p(x)-2}\nabla u)=λ|u|^{q(x)-2}u$，$u=0$ on $\partialΩ$，其中$Ω$是$\RR^N$中的有界开集，具有光滑边界，$p$，$q$是$\barΩ$上的连续函数，使得对所有$x\in\barΩ$，都有$1<\inf\_Ωq< \inf\_Ωp<\sup\_Ωq$，$\sup\_Ωp<N$，和$q(x)<Np(x)/(N-p(x))$.本文的主要结果是：任何充分小的$λ>0$都是上述非齐次拟线性问题的特征值。证明依赖于简单的变分参数的基础上Ekeland的变分原理。
2006-06-07 math.AP
Morse index versus radial symmetry for fractional Dirichlet problems
在这项工作中，我们提供了一个估计的Morse指数的径向对称的符号变化的有界弱解$u$的半线性分数Dirichlet问题$$ (-Δ)^su = f(u)\qquad \text{ in $\mathcal{B}$},\qquad \qquad u = 0\qquad \text{in $\quad\mathbb{R}^{N}\setminus \mathcal{B}$,} $$其中$s\in(0,1)$，$\mathcal{B}\subset \mathbb{R}^N$是单位球中心在零和非线性$f$是类$C^1$。证明了对于$s\in(1/2,1)$，上述问题的任意径向对称变号解的Morse指数大于或等于$N+1$ .如果是$s\in (0,1/2],$，则在对$f$的附加假设下，相同的结论也成立。特别是，我们的结果适用于Dirichlet特征值问题的运营商$(-Δ)^s$在$\mathcal{B}$的所有$s\in (0,1)$，它意味着对应于第二Dirichlet特征值在$\mathcal{B}$的特征函数是反对称的。这解决了Bañuelos和Kulczycki的一个猜想。
2021-03-24 math.AP
Variational Properties Of The Second Eigenvalue Of The Conformal Laplacian
设$(M^n,g)$是维数为$n\ge 3$的闭黎曼流形.假设$[g]$是一个共形类，其共形拉普拉斯算子$L_g$至少有两个负特征值。我们证明了一个（广义）度量的存在，最大化的第二个特征值的$L_g$在所有的共形度量（第一个特征值是最大化的Yamabe度量）。我们还表明，一个最大的度量定义的节点解决方案的Yamabe方程，或调和映射到一个球。此外，我们构建每个可能性的例子。
2021-11-19 math.AP math.DG
On $(p,q)$-eigenvalues of subelliptic operators on nilpotent Lie groups
本文研究了幂零李群上次椭圆非交换算子的Dirichlet $(p,q)$ -本征值问题。我们证明了这个本征值问题的可解性和相应的变分问题的极小解的存在性。
2021-10-14 math.AP
A Variational Approach to Degenerate Monge--Ampère Equations with Mixed Measures and Monotonicity
Indiana University（印第安纳大学）
本文提出一种变分方法研究退化Monge-AMPERE方程，结合混合测度与单调性，通过能量分析、最大原理和比较原理，揭示了特征值问题在能量类外的解存在性及对称性破坏现象。
2026-03-19 math.AP
First eigenvalue and Maximum principle for fully nonlinear singular operators
通过最大值原理，我们定义了一类完全非线性算子的主特征值，这类算子是p-Laplacian算子的非变分等价。我们也得到了一些先验的Holder估计的非负解低于该特征值。
2004-07-23 math.AP
Convergence rate for quasilinear eigenvalue homogenization
本文研究拟线性椭圆算子非线性特征值的均匀化问题。我们得到了显式的$k$和$\varepsilon$的（变分）特征值的收敛阶。
2012-11-01 math.AP
On a singular eigenvalue problem and its applications in computing the Morse index of solutions to semilinear PDE's, Part II
利用Morse指数的一个特征和奇异一维本征值问题的退化性，给出了Hénon型问题\[ \left\{\begin{array}{ll} -Δu = |x|^αf(u) \qquad & \text{ in } Ω, u= 0 & \text{ on } \partial Ω, \end{array} \right. \]径向解的Morse指数的一个下界，其中$Ω$是$\mathbb R^N$（$N\ge 2$）的有界径向对称区域，$α>0$和$f$是实函数.从这个估计，我们得到该问题的节点径向解的Morse指数作为$α\to \infty$进入$\infty$。对于实Hénon问题$f(u)= |u|^{p-1}u$，我们证明了径向非退化性，证明了径向Morse指数等于节点区域的个数，并得到了最小能量节点解不是径向的.
2019-06-02 math.AP
Eigenvalue problems with unbalanced growth: Nonlinear patterns and standing wave solutions
考虑了两类具有双相能量且缺乏紧性的非线性本征值问题。我们建立了解的存在性和不存在性结果以及相关的性质。我们的分析结合了变分方法和广义Pucci-Serrin最大值原理。
2019-06-21 math.AP
Non-standard eigenvalue problems for perturbed $p$-Laplacians
本文研究了扰动$p$ -Laplacian算子的多参数本征值问题，模拟了一类非线性发展偏微分方程的行波解。本征参数之间的色散关系、本征向量和正本征向量的存在性、扰动$p$ -Laplacian本征值的变分原理和构造解析解是本文的主要内容。除了$p$ -Laplacian类本征值问题外，我们还处理了新的非标准本征值问题，这些问题不能用$p$ -Laplacian算子和类似算子的非线性本征值问题的方法来解决.我们两样都做：扩展和使用经典的变分和分析技术来解决标准的本征值问题，并提出新的变分和分析方法来解决非标准的本征值问题，我们遇到的搜索行波。
2011-01-10 math.AP math.SP
Monotonicity of eigenvalues of the fractional p-Laplacian with singular weights
本文研究了一个由分数阶p-Laplacian驱动的非线性非局部本征值问题，其权值为一个不定的奇异值，且权值选择在一个最优类中.我们证明了正变分特征值的无界序列的存在性和第一和第二特征值的替代特征。然后，利用这些特征，我们证明了这些特征值关于权函数的严格单调递减性。
2022-06-17 math.AP
Stability of eigenvalues for variable exponent problems
在变指数索伯列夫空间的框架下，证明了由Rayleigh比的inf sup过程定义的变分特征值在指数的一致收敛性下都是稳定的.
2015-02-11 math.AP
A variational approach to the eigenvalue problem for complex Hessian operators
该研究采用变分方法，证明了m阶扭曲复Hessian算子第一特征值及有限能量m-次调和特征函数的存在性，在额外假设下得到特征函数的Hölder连续性，并将结果应用于右端依赖未知函数的退化复Hessian方程可解性问题。
2023-11-04 math.AP math.CV
Homogeneous eigenvalue problems in Orlicz-Sobolev spaces
本文考虑了分数阶$g-$ Laplacian算子的齐次本征值问题，其Euler-Lagrange方程是通过极小化一个包含范数的商得到的.我们证明了存在一个无穷序列的变分特征值和研究其行为的分数参数$s\uparrow 1$在其他稳定性的结果。
2022-05-19 math.AP
Bifurcation results for nonlinear eigenvalue problems involving the (p,q)-Laplace operator
本文研究了有界光滑开区域上一类非线性椭圆算子的齐次Dirichlet边值问题的本征值问题。我们证明了所考虑的非线性本征值问题的平凡解和无穷远解的分歧结果。利用变分方法证明了该非线性问题多解的存在性。
2022-10-18 math.AP
Large amplitude radially symmetric spots and gaps in a dryland ecosystem model
本文在干旱地生态系统模型中构造大振幅径向对称斑图与间隙解，并通过渐近分析和谱计算证明大半径斑图在角向中等波长扰动下不稳定。
2023-07-11 math.AP math.DS nlin.PS
A nonsmooth variational approach to differential problems. A case study of nonresonance under the first eigenvalue for a strongly nonlinear elliptic problem
我们适应的非光滑临界点理论的技术开发的Degiovanni-Zani的半线性问题，涉及拉普拉斯算子的情况下的$p$ -拉普拉斯算子。我们只假设势函数满足非线性条件，而不对非线性项施加增长条件。在两个不同的结果中，使用类似的非共振条件[Mawhin-Ward-Willem]和[Landesman-Lazer]，并在第三个结果中使用一些比较函数和比较空间，得到了非共振性。这三个定理都不蕴含另外两个定理。
2002-02-12 math.AP math.FA
Upper bounds for the Steklov eigenvalues of the $p$-Laplacian
本文给出了在$\mathbb R^n$，$n\geq 2$上Steklov $p$ -Laplacian变分特征值的上界.我们发现，$1<p\leq n$的变分特征值$σ_{p,k}$上有界的$k,p,n$和$|\partialΩ|$。在$p>n$上界依赖于几何常数$D(Ω)$的情况下，$Ω$的$(n-1)$ -失真量化边界测量的浓度。我们证明了这个常数的存在是必要的$p>n$的上估计和相应的不等式是尖锐的，提供的例子域的边界测量一致有界远离零和无穷大和任意大的变分特征值。
2021-05-27 math.AP math.SP
Asymptotics of variational eigenvalues for a general nonlocal $p$-Laplacian with varying horizon
本文研究了具有可变视距的通用非局部 $p$-拉普拉斯算子的变分特征值渐进行为，利用 $\Gamma$-收敛论证，分析了视距变化极限情况下的解稳定性，恢复了局部 $p$-拉普拉斯和 $H^{s,p}$-拉普拉斯特征值问题的解。
2026-03-22 math.AP math.SP
Resonant Robin problems driven by the $p$-Laplacian plus an indefinite potential
考虑由$p$ -Laplacian算子和不定位势驱动的非线性Robin问题.反应是共振的变分特征值。对于主特征值，我们假设强共振。使用变分工具和临界群，我们证明存在性和多重性定理。
2018-03-15 math.AP
Ground state solution for a class of modified nonlinear fourth-order elliptic equation with sign-changing unbounded potential
本文研究四阶椭圆型方程\begin{equation}\tag{$P_λ$} \left\{ \begin{array}[c]{ll} Δ^2 u- Δu + V(x)u -λΔ[ρ(u^2)]ρ'(u^2)u= f(u)\, \, \mbox{in} \, \, \mathbb{R}^N, & u\in W^{2,2}(\mathbb{R}^N), \end{array} \right. \end{equation}，其中$Δ^2 = Δ(Δ)$是双调和算子，$3\leq N\leq 6$，径向对称势$V$可以变号，允许$\inf_{\mathbb{R}^N}V(x)=-\infty$.如果$f$满足一类非二次性和单调性条件，并且$ρ$是一个合适的光滑函数，我们通过变分方法证明了问题$(P_λ)$的径向对称非平凡基态解$u_λ$的存在性，对于所有的$λ\geq 0$ .
2019-06-19 math.AP
Spectral structures of elastic-electromagnetic transmission eigenvalue problems
Jilin University（吉林大学）；Chengdu Liewu High School of Sichuan Province（四川省成都列五中学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
研究弹性体对入射电磁波不可见时的传输特征值问题，证明正特征值集合的离散性、径向对称域中特征值的渐近行为，以及特征函数在边界处的电磁分量局域化现象。
2026-06-05 math.AP
A new proof of the Perron-Frobeniuos theorem, a variational approach
本文用变分方法给出Perron-Frobenius定理的新证明，引入拟特征值概念，推广Weyl不等式并证明Perron根在任意扰动下的稳定性。
2024-07-18 math.AP math.SP
On variational eigenvalue approximation of semidefinite operators
针对具有无限维核的半定算子特征值问题，提出基于消失间隙条件的抽象理论，并证明其与特征值收敛的等价性，进而引入相容算子概念简化条件验证。
2011-10-26 cs.NA math.AP math.NA
Eigenvalue homogenization for quasilinear elliptic equations with different boundary conditions
研究了有界区域内几类含振荡权的非线性问题在不同边界条件下特征值的（变分）收敛速度收敛速率。
2012-08-28 math.AP math.SP
A variational approach to the Brown-Ravenhall operator for the relativistic one-electron atoms
我们使用的Foldy-Wouthuysen（酉）变换的情况下，一个单电子原子的布朗-Ravenhall运营商（投影狄拉克运营商）的本征值和本征函数的另一种表征。特别地，我们将特征值问题转化为四维半空间$\mathbb{R}^4_{+}$中的椭圆问题，并给出了Neumann边界条件。
2014-05-19 math-ph math.AP math.MP
On the concentration-compactness phenomenon for the first Schrodinger eigenvalue
研究了闭黎曼曲面上第一薛定谔本征值的一个变分问题。更确切地说，我们探讨了由其极值势形成的序列的集中紧性。
2009-04-21 math.AP math.SP
