Hadamard Type Asymptotics for Eigenvalues of the Neumann Problem for Elliptic Operators
本文考虑椭圆算子Neumann问题的特征值如何依赖于区域。两个域的接近度是根据对应于参考域和扰动域的两个预解式之间的差的范数以及两个域的相交点之外的本征函数的大小来测量的。这种构造使得比较非光滑域和具有不同拓扑结构的域成为可能。提出了一个抽象的框架，其中的主要结果是一个渐近公式，其余部分表示在上述的接近量时，这是相对较小的。我们考虑两个应用：拉普拉斯算子在$C^{1,α}$和Lipschitz域。对于$C^{1,α}$情形，给出了特征值的渐近结果和余项的估计，并给出了一个例子，证明了所得结果的正确性.对于Lipschitz情形，估计了特征值的接近性。
2014-12-18 math.AP math.SP
The $p$-capacitary Orlicz-Hadamard variational formula and Orlicz-Minkowski problems
本文将$p\in (1, n)$的$p$ -容性与凸区域的Orlicz加法相结合，建立了$p$ -容性Orlicz-Brunn-Minkowski理论.特别地，引入了两个凸区域的Orlicz $L_ϕ$混合$p$ -容度，并利用$p$ -容度Orlicz-Hadamard变分公式得到了它的几何解释.建立了$p$ -容Orlicz-Brunn-Minkowski不等式和Orlicz-Minkowski不等式，并讨论了这两个不等式的等价性.提出了$p$ -容性Orlicz-Minkowski问题，并在涉及函数和测度的较弱条件下得到了求解.特别地，我们给出了离散和一般测度下的带$q>1$的规范化$p$ -容性$L_q$ Minkowski问题的解.
2017-11-19 math.AP math.FA math.MG
A generalized fractional Pohozaev identity and applications
在推广的框架下证明了一个分数Pohozaev型恒等式，并讨论了它的应用.具体来说，我们将考虑应用程序的不存在的解决方案的情况下，超临界半线性狄利克雷问题和关于阿达玛公式的导数狄利克雷特征值的分数拉普拉斯算子关于域变形。我们还推导出径向特征值的径向有界域的情况下，并适用于这种情况下的阿达玛公式的简单性。
2021-12-20 math.AP
Estimates of variational eigenvalues on metric measure spaces
本文在倍增度量测度空间上证明变分Neumann (p,q)-特征值极小元的存在性，并据此给出Neumann特征值的估计。
2025-05-05 math.AP
Eigenvalues of the Finsler $p$-Laplacian on varying domains
我们研究了Finsler $p$ -Laplacian的第一特征值和相应的特征函数对域扰动的依赖性，推广了标准$p$ -Laplacian的一些已知结果.特别是，我们证明了一个Frechét可微性结果的特征值，我们计算相应的Hadamard公式，我们证明了连续性结果的特征函数。最后，我们简要地讨论了一个著名的超定问题，我们展示了如何推导的Finsler $p$ -Laplacian从Hadamard公式的Rellich-Pohozaev身份。
2020-05-07 math.AP math.SP
Variational eigenvalues of the subelliptic $p$-Laplacian
本文利用 Lusternik-Schnirelman 理论，证明了次椭圆 $p$-Laplacian 在 Dirichlet 边界条件下存在非递减的变分特征值序列。
2025-09-14 math.AP
On the dependence on p of the variational eigenvalues of the p-Laplace operator
研究了具有齐次Dirichlet边界条件的p-Laplace算子在p变化时的变分特征值的性质。在引入一个辅助问题后，我们刻画了连续性回答，特别是[Lindqvist，1993]中提出的一个问题。
2015-04-28 math.AP
Eigenvalues for double phase variational integrals
在双相变分的框架下研究了一类本征值问题，通过极大极小化方法引入了一个非线性本征值序列。我们建立了非线性特征值关于相位变化的连续性结果。进一步研究了该序列的增长率，得到了当两个阶段一致时，$p$ -Laplacian算子的Weyl型增长率与经典增长率一致的结论.
2015-10-10 math.AP
Variational Eigenvalues of the fractional $g$-Laplacian
本文研究了分数阶$g-$ Laplacian算子在不同边界条件（Dirichlet，Neumann和Robin）下的非局部非标准增长问题的变分特征值序列的存在性.由于非齐次性质的运营商的几个缺点必须加以克服，导致一些结果，对比的情况下，幂函数。
2020-11-30 math.AP
A Variational Characterisation of the Second Eigenvalue of the p-Laplacian on Quasi Open Sets
在这篇文章中，我们证明了一个minimax特征的p-Laplacian算子的第二个特征值的p-拟开集，使用的结构的基础上最小化运动。这也导致存在定理的谱泛函依赖于前两个特征值的p-Laplacian。
2019-04-27 math.AP
Stability of variational eigenvalues for the fractional p-Laplacian
利用$Γ-$收敛性的观点，研究了分数阶$p$ -Laplacian算子的变分特征值在非局部算子收敛于$p$-Laplacian算子的奇异极限下的稳定性.我们还得到了相应的归一化特征函数在一个适当的分数范数下的收敛性。
2022-02-23 math.AP
New applications of Hadamard-in-the-mean inequalities to incompressible variational problems
本文发展了一种技术，通过均值不等式将不可压缩约束变分问题的全局极小元转化为自由类中关联泛函的唯一极小元，并应用于非线性弹性理论。
2024-12-24 math.AP
Eigenvalues for radially symmetric non-variational fully nonlinear operators
本文给出了完全非线性径向对称1-齐次算子特征值存在性的一个初等理论。在黏性解的框架下，给出了1-齐次全非线性算子第一特征值和特征函数的一般理论。这里我们要证明，对于径向对称算子（和一维），可以建立一个简单得多的理论，并且可以得到由零点个数表征的特征值和特征函数的完整集合。
2009-08-07 math.AP
Eigenvalue homogenization problem with indefinite weights
本文研究了带变号权的$p-$ Laplacian型算子的非线性椭圆型方程的均匀化问题。研究了由二重特征值序列构成的变分特征值的渐近性态。证明了当权的平均值为非正时，$k-$次正特征值趋于无穷大;当对任意$k\ge 1$，权的平均值为正时，$k-$次变分特征值收敛于极限问题的$k-$次变分特征值.
2015-04-15 math.AP
Weyl-type laws for fractional p-eigenvalue problems
证明了光滑有界区域上分数阶p-Laplacian本征值问题的变分本征值增长性的一个渐近估计。
2014-02-01 math.AP
Variational characterizations of weighted eigenvalue and basic reproduction ratio for nonlocal dispersal systems and application
School of Mathematics(Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））；School of Mathematics and Systems Science, Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学数学与系统科学学院）
针对非局部扩散系统中因非紧致性导致主特征值可能缺失的问题，通过建立非局部扩散算子的谱界的Collatz-Wielandt和Rayleigh-Ritz变分刻画，在非退化与部分退化情形下刻画谱界为零的唯一参数值，从而得到基本再生数的显式表达式，并应用于具有饱和发病率的非局部扩散SIS流行病模型。
2026-05-26 math.AP
On the asymptotic behavior of $p$-fractional eigenvalues
本文给出了光滑有界区域上具有Dirichlet边界条件的$p-$分数阶本征值问题变分本征值增长性态的一个渐近估计。
2021-11-05 math.AP
A Fulling-Kuchment theorem for the 1D harmonic oscillator
证明了存在一对“非等谱”一维半经典薛定谔算子，其谱模h^ \infty一致.特别地，它们的所有半经典迹不变量都是相同的。我们的证明是基于一个想法的Fulling-Kuchment和阿达玛的变分公式适用于适当的扰动的谐振子。保留字：逆谱问题，半经典薛定谔算子，迹不变量，阿达玛变分公式，谐振子，彭罗斯蘑菇，斯特姆-刘维理论。
2011-09-05 math-ph math.AP math.CA
On a nonhomogeneous quasilinear eigenvalue problem in Sobolev spaces with variable exponent
考虑$Ω$中的非线性本征值问题$-{\rm div}(|\nabla u|^{p(x)-2}\nabla u)=λ|u|^{q(x)-2}u$，$u=0$ on $\partialΩ$，其中$Ω$是$\RR^N$中的有界开集，具有光滑边界，$p$，$q$是$\barΩ$上的连续函数，使得对所有$x\in\barΩ$，都有$1<\inf\_Ωq< \inf\_Ωp<\sup\_Ωq$，$\sup\_Ωp<N$，和$q(x)<Np(x)/(N-p(x))$.本文的主要结果是：任何充分小的$λ>0$都是上述非齐次拟线性问题的特征值。证明依赖于简单的变分参数的基础上Ekeland的变分原理。
2006-06-07 math.AP
A Variational Approach to Degenerate Monge--Ampère Equations with Mixed Measures and Monotonicity
Indiana University（印第安纳大学）
本文提出一种变分方法研究退化Monge-AMPERE方程，结合混合测度与单调性，通过能量分析、最大原理和比较原理，揭示了特征值问题在能量类外的解存在性及对称性破坏现象。
2026-03-19 math.AP
A variational method for functionals depending on eigenvalues
该研究提出了一套针对依赖黎曼流形特征值泛函的系统变分方法，通过将极小极大方法推广到局部Lipschitz泛函构造Palais-Smale序列，并证明了二维下两类特征值组合对应序列的收敛性。
2024-10-10 math.AP math.DG math.FA
Multiplicity of solutions for gradient systems under strong resonance at the first eigenvalue
本文建立了一类在第一特征值处具有强共振的椭圆型方程组解的存在性和多解性。为了描述共振，我们使用一个具有不定权的本征值问题。在所有结果中，我们使用变分方法。
2012-06-29 math.AP
Variational Properties Of The Second Eigenvalue Of The Conformal Laplacian
设$(M^n,g)$是维数为$n\ge 3$的闭黎曼流形.假设$[g]$是一个共形类，其共形拉普拉斯算子$L_g$至少有两个负特征值。我们证明了一个（广义）度量的存在，最大化的第二个特征值的$L_g$在所有的共形度量（第一个特征值是最大化的Yamabe度量）。我们还表明，一个最大的度量定义的节点解决方案的Yamabe方程，或调和映射到一个球。此外，我们构建每个可能性的例子。
2021-11-19 math.AP math.DG
A fractional Hadamard formula and applications
考虑了亚临界分数Sobolev常数$$ λ_{s,p}(Ω):=\inf \left\{ [u]_{H^s(\mathbb{R}^N)}^2,\,\, u\in C^\infty_c(Ω),\,\, \|u\|_{L^p(Ω)}=1 \right\}, $$中最佳常数的区域依赖性，其中$s\in (0,1)$，$Ω$是$C^{1,1}$类有界的，如果$2s<N$，则为$p\in [1, \frac{2N}{N-2s})$，如果$2s\geq N=1$，则为$p\in [1, \infty)$.证明了在区域扰动下映射$Ω\mapsto λ_{s,p}(Ω)$的单侧形状导数公式。当$ λ_{s,p}(Ω)$存在唯一的正极小元（如$p=1$或$p=2$）时，我们的结果意味着$Ω$上Dirichlet Laplacian第一特征值的经典变分Hadamard公式的非局部形式.由于我们的单边形状导数的公式，我们刻画了$λ_{s,p}(Ω)$的光滑局部极小保体积变形下，我们发现，他们是球，如果$p\in \{1\}\cup [2,\infty)$。最后，我们考虑了$B\setminus \overline B'$类型的固定体积的环形域之间的$λ_{s,p}(Ω)$的最大化问题，其中$B$是一个固定的球和$B'$是球，其位置是在$B$内变化。我们证明，$p\in \{1,2\}$，值$λ_{s,p…
2022-04-05 math.AP
Variational Formulas for the Green Function
格林函数对它的基本区域和微分算子有复杂的依赖性。我们简要回顾阿达玛公式的第一个变化的格林函数由于扰动的域。然后，我们采取不同的途径和近似的变化，在格林函数时，拉普拉斯算子被扰动成一些不同的运营商：亥姆霍兹，薛定谔和拉普拉斯-贝尔特拉米。
2011-10-25 math-ph math.AP math.CV
Non-standard eigenvalue problems for perturbed $p$-Laplacians
本文研究了扰动$p$ -Laplacian算子的多参数本征值问题，模拟了一类非线性发展偏微分方程的行波解。本征参数之间的色散关系、本征向量和正本征向量的存在性、扰动$p$ -Laplacian本征值的变分原理和构造解析解是本文的主要内容。除了$p$ -Laplacian类本征值问题外，我们还处理了新的非标准本征值问题，这些问题不能用$p$ -Laplacian算子和类似算子的非线性本征值问题的方法来解决.我们两样都做：扩展和使用经典的变分和分析技术来解决标准的本征值问题，并提出新的变分和分析方法来解决非标准的本征值问题，我们遇到的搜索行波。
2011-01-10 math.AP math.SP
A variational approach to the eigenvalue problem for complex Hessian operators
该研究采用变分方法，证明了m阶扭曲复Hessian算子第一特征值及有限能量m-次调和特征函数的存在性，在额外假设下得到特征函数的Hölder连续性，并将结果应用于右端依赖未知函数的退化复Hessian方程可解性问题。
2023-11-04 math.AP math.CV
A nonsmooth variational approach to differential problems. A case study of nonresonance under the first eigenvalue for a strongly nonlinear elliptic problem
我们适应的非光滑临界点理论的技术开发的Degiovanni-Zani的半线性问题，涉及拉普拉斯算子的情况下的$p$ -拉普拉斯算子。我们只假设势函数满足非线性条件，而不对非线性项施加增长条件。在两个不同的结果中，使用类似的非共振条件[Mawhin-Ward-Willem]和[Landesman-Lazer]，并在第三个结果中使用一些比较函数和比较空间，得到了非共振性。这三个定理都不蕴含另外两个定理。
2002-02-12 math.AP math.FA
Upper bounds for the Steklov eigenvalues of the $p$-Laplacian
本文给出了在$\mathbb R^n$，$n\geq 2$上Steklov $p$ -Laplacian变分特征值的上界.我们发现，$1<p\leq n$的变分特征值$σ_{p,k}$上有界的$k,p,n$和$|\partialΩ|$。在$p>n$上界依赖于几何常数$D(Ω)$的情况下，$Ω$的$(n-1)$ -失真量化边界测量的浓度。我们证明了这个常数的存在是必要的$p>n$的上估计和相应的不等式是尖锐的，提供的例子域的边界测量一致有界远离零和无穷大和任意大的变分特征值。
2021-05-27 math.AP math.SP
Asymptotics of variational eigenvalues for a general nonlocal $p$-Laplacian with varying horizon
本文研究了具有可变视距的通用非局部 $p$-拉普拉斯算子的变分特征值渐进行为，利用 $\Gamma$-收敛论证，分析了视距变化极限情况下的解稳定性，恢复了局部 $p$-拉普拉斯和 $H^{s,p}$-拉普拉斯特征值问题的解。
2026-03-22 math.AP math.SP
A new proof of the Perron-Frobeniuos theorem, a variational approach
本文用变分方法给出Perron-Frobenius定理的新证明，引入拟特征值概念，推广Weyl不等式并证明Perron根在任意扰动下的稳定性。
2024-07-18 math.AP math.SP
On variational eigenvalue approximation of semidefinite operators
针对具有无限维核的半定算子特征值问题，提出基于消失间隙条件的抽象理论，并证明其与特征值收敛的等价性，进而引入相容算子概念简化条件验证。
2011-10-26 cs.NA math.AP math.NA
Eigenvalue homogenization for quasilinear elliptic equations with different boundary conditions
研究了有界区域内几类含振荡权的非线性问题在不同边界条件下特征值的（变分）收敛速度收敛速率。
2012-08-28 math.AP math.SP
A variational approach to the Brown-Ravenhall operator for the relativistic one-electron atoms
我们使用的Foldy-Wouthuysen（酉）变换的情况下，一个单电子原子的布朗-Ravenhall运营商（投影狄拉克运营商）的本征值和本征函数的另一种表征。特别地，我们将特征值问题转化为四维半空间$\mathbb{R}^4_{+}$中的椭圆问题，并给出了Neumann边界条件。
2014-05-19 math-ph math.AP math.MP
On the concentration-compactness phenomenon for the first Schrodinger eigenvalue
研究了闭黎曼曲面上第一薛定谔本征值的一个变分问题。更确切地说，我们探讨了由其极值势形成的序列的集中紧性。
2009-04-21 math.AP math.SP
Eigenvalue gaps for the Cauchy process and a Poincaré inequality
柯西过程的半群之间的连接被杀死后退出一个域$D$和混合边值问题的拉普拉斯算子在一维更高的称为“混合Steklov问题”，建立在以前的文件的作者。由此得到了$D$中柯西过程的特征值$λ_n$，$n\geq 1$的变分特征.本文给出了$λ_n$和$λ_1$之间差异的变分刻画。研究了关于其中一个坐标轴对称的有界凸域，得到了$λ_* - λ_1$的下界估计，其中$λ_*$是对应于$D$的“第一”反对称特征函数的特征值.证明是基于变分表征的$λ_* - λ_1$和加权庞加莱型不等式。Poincaré不等式对所有的$α$对称稳定过程、$0<α\leq 2$和任何其他通过从属从布朗运动得到的过程都是有效的。我们还证明了上界估计的谱间隙$λ_2-λ_1$在有界凸域。
2004-08-26 math.AP math.PR
Isogeometric analysis of the Laplace eigenvalue problem on circular sectors: Regularity properties, graded meshes & variational crimes
针对圆扇形 Laplace 特征值问题的角点奇异性，提出单补片分级网格增强的等几何算法，实现特征值与特征函数最优收敛，并以层次网格克服参数化奇异带来的变分犯罪。
2024-02-26 cs.NA math.AP math.NA
Non-variational computation of the eigenstates of Dirac operators with radially symmetric potentials
Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；Département de Mathématiques, UFR Sciences et techniques - 16, route de Gray - 25 030, Besançon cedex, France（法国贝桑松 UFR 科学与技术学院数学系）
提出一种避免谱污染、提供双侧估计及显式误差界的非变分方法，用于计算径向对称势的狄拉克算子本征值与本征函数。
2008-08-02 cs.NA math.AP math.NA
A variational characterization of the risk-sensitive average reward for controlled diffusions on $\mathbb{R}^d$
我们解决变分形式的风险敏感的回报问题的非退化扩散$\mathbb{R}^d$通过漂移控制。我们建立了全空间上的变分公式，并证明了风险敏感值等于半线性算子的广义主特征值。这可以看作是大偏差下扩散算子主特征值的变分公式的一个受控形式。我们还重新审视了平均风险敏感的最小化问题，并通过采用本文中开发的梯度估计，我们扩展到无界漂移和运行成本的早期结果。
2020-09-04 math.AP math.OC math.PR
A Variational Characterization of Fluid Sloshing with Surface Tension
我们考虑了在开口容器中的不可压缩、无粘、无旋流体的晃动问题，包括自由表面上的表面张力的影响。我们限制自己一个恒定的接触角，并寻求时间调和解的线性化问题，它描述了由于一个小的初始扰动的表面在休息的流体的时间演化。相对于零表面张力的情况下，问题减少到一个偏微分方程的速度势，我们得到一个耦合系统的速度势和自由表面位移。我们推导出一个新的变分形式的耦合问题，并建立了使用直接法从变分法的解的存在性。我们证明了基本晃动特征值的区域单调性结果。在零表面张力的极限下，我们恢复了混合Steklov-Neumann本征值问题的变分形式，并给出了简单本征值的一阶摄动公式.
2017-06-01 math.AP math.SP physics.flu-dyn
Asymmetry of curl eigenfields solving Woltjer's variational problem
本文通过构造旋转对称环形区域，证明了 Woltjer 变分原理的最小化子及最低旋度特征场无需继承区域的对称性，反驳了相关传统观点。
2025-06-30 math-ph math.AP math.MP
